大学物理第18章光的干涉习题思考题的解答

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光的干涉习题答案

学号班级姓名成绩第十六章光的干涉（一）一、选择题1、波长mm 4108.4-⨯=λ的单色平行光垂直照射在相距mm a 4.02=的双缝上，缝后m D 1=的幕上出现干涉条纹。

则幕上相邻明纹间距离是[ B ]。

A ．0.6mm ；B ．1.2 mm ；C ．1.8 mm ；D ． 2.4 mm 。

2、在杨氏双缝实验中，若用一片透明云母片将双缝装置中上面一条缝挡住，干涉条纹发生的变化是[ C ]。

A .条纹的间距变大；B .明纹宽度减小；C .整个条纹向上移动；D .整个条纹向下移动。

3、双缝干涉实验中，入射光波长为λ，用玻璃薄片遮住其中一条缝，已知薄片中光程比相同厚度的空气大2.5λ，则屏上原0级明纹处[ B ]。

A ．仍为明条纹；B ．变为暗条纹；C ．形成彩色条纹；D ．无法确定。

4、在双缝干涉实验中，为使屏上的干涉条纹间距变大，可以采取的办法是[ B ]。

A ．使屏靠近双缝； B ．使两缝的间距变小； C ．把两个缝的宽度稍微调窄； D ．改用波长较小的单色光源。

5、在双缝干涉实验中，单色光源S 到两缝S 1、S 2距离相等，则中央明纹位于图中O 处，现将光源S 向下移动到S ’的位置，则[ B ]。

A ．中央明纹向下移动，条纹间距不变；B ．中央明纹向上移动，条纹间距不变；C ．中央明纹向下移动，条纹间距增大；D ．中央明纹向上移动，条纹间距增大。

二、填空题1、某种波长为λ的单色光在折射率为n 的媒质中由A 点传到B 点，相位改变为π，问光程改变了2λ ，光从A 点到B 点的几何路程是 2nλ 。

2、从两相干光源s 1和s 2发出的相干光，在与s 1和s 2等距离d 的P 点相遇。

若s 2位于真空中，s 1位于折射率为n 的介质中，P 点位于界面上，计算s 1和s 2到P 点的光程差 d-nd 。

3、光强均为I 0的两束相干光相遇而发生干涉时，在相遇区域内有可能出现的最大光强是04I ；最小光强是 0 。

大学物理光的干涉习题答案

2．光程．的介质中通过几何路程L （1）光在折射率为 n 的介质中通过几何路程）所引起的相位变化，所引起的相位变化，相当于光在真空中通过nL的路程所引起的相位变化。通过的路程所引起的相位变化。的路程所引起的相位变化
δ （2）光程差引起的相位变化为 ∆ϕ = 2π ） λ 为光程差，其中 δ 为光程差， λ 为真空中光的波长
4π
e
λ
n2e
上下面的反射皆无半波损失
n3
练习39 填空题练习
n1
1. 上表面反射有半波损失
n
e
δ = 2ne + λ / 2 = 3e + λ / 2
2.
n1 < n2 < n3
上下面的反射皆有半波损失 δ = 2n2e = 2.6e
n1
n3
n2
e
3. 上表面反射有半波损失反射增强透射增强即反射减弱
λ1
2
2 在这两波长之间无其它极大极小，在这两波长之间无其它极大极小，所以 k1 = k2 = k
得：
λ 2 ： δ = 2 n′e = 2 k 2 ( λ 2 ) 对 λ1
2 2 k + 1 2λ 2 7 = = k λ1 3 k λ1 3 × 700 e= = = 78.6(nm) 2n′ 2 × 1.34
λ 5500 4n2 = = (A) 2k 2k k
λ
显然在白光范围内不可能产生反射加强。显然在白光范围内不可能产生反射加强。不可能产生反射加强
练习40 选择题练习 1. D 相邻条纹的高差
2n 两滚柱的直径不变，即总高差不变，两滚柱的直径不变，即总高差不变，则条纹数不变。则条纹数不变。 λ 2. C 比较劈尖条纹间距 l = 2n sin θ 或牛顿环暗环半径差 ∆r = rk +1 − rk

大学物理答案第十八章

⼤学物理答案第⼗⼋章第⼗⼋章波动光学18-1 由光源S 发出的λ=600nm 的单⾊光，⾃空⽓射⼊折射率n =1.23的⼀层透明物质，再射⼊空⽓(如图18-1)，若透明物质的厚度为d =1.00cm ,⼊射⾓θ=ο30，且S A=BC =5.00cm .求:（1）1θ为多⼤?（2）此单⾊光在这层透明物质⾥的频率、速度和波长各是多少？(3)S 到C 的⼏何路程为多少？光程为多少？分析光在不同介质中传播的频率相同，但波长和波速不相同．⽽要把光在不同介质中所⾛的路程都折算为光在真空中的路程，以便⽐较光在不同介质中所⾛的路程——这就引⼊了光程．介质中某⼀⼏何路程的光程，相当于光在⾛这段路程的时间内在真空中⾛过的路程．解（1）由折射定律θθsin sin 1=n n 空得 46.212123.11sin sin 1=?==θθn n 空οθ24=1(2)分别以 v 1 、1ν、1λ表⽰光在透明物质中传播的速度、频率和波长，则8811044.2m/s 23.1103?=?==n c v m/s ⼜光在不同介质中传播的频率相同，即1410_81105Hz 106000103?=??===λννcHz 7_148111088.4m 1051044.2?=??==νλv m (3)从S 到C 的⼏何路程为1.11cm 5cm 24cos 1cm 5cos 1=++=++οθBC d SA cm S 到C 的光程3.11cm 51cm 24cos 1123.1cm 51cos S 1=?+?+=++οθBC n d n A n 空空cm 18-2 在杨⽒双缝⼲涉实验中，双缝间距d =0.500mm ,缝与屏相距D =50.0cm ,若以⽩光⼊射，(1)分别求出⽩光中4001=λnm 和6002=λnm 的两种光⼲涉条纹的间距；（2）这两种波长的⼲涉明纹是否会发⽣重叠？如果可能，问第⼀次重叠的是第⼏级明纹？重叠处距中央明纹多远？分析本题的难点在于如何理解“重叠”——若屏上某⼀位置同时满⾜两种波长明纹出现条件，则发⽣明纹重叠.解（1）据（18-3）式，1λ和2λ所产⽣的⼲涉明纹的间距各为4.0mm 5.010400500Δ611=??==-λd D x mm6.0mm 5.010600500Δ622=??==-λd D x mm(2) 据（18-1）式，杨⽒双缝实验中，明纹到屏中⼼的距离为λdDk x ±= () 2,1,,0=k在x 处两种波长的明纹重叠，即2211λλk d Dk d D x ==1221λλ=k k 由已知2340060012==λλ故2321=k k 所以在n k n k 2,321== () ,2,1=n 处都可能发⽣重叠.当1=n ，即2,321==k k 时发⽣第⼀次重叠，重叠处距中央明纹的距离为2.1mm 5.010********11===-λk d D x mm18-3 在劳埃德镜中，光源缝S 0 和它的虚象S 1 位于镜左后⽅20.0cm 的平⾯内(如图18-3)，镜长30.0cm ,并在它的右边缘放⼀⽑玻璃屏幕.如果从S 0 到镜的垂直距离为2.0mm , nm 720=λ ,试计算从右边缘到第⼀最亮纹的距离.分析讨论劳埃德镜还有⼀个重要意义，就是验证光从光密介质表⾯反射时有半波损失.劳埃德镜实验中，相邻明纹的间距也为λd Dx =? ，平⾯镜右边缘与⽑玻璃屏接触处为暗纹. 解据（18-3）式，劳埃德镜实验中相邻明纹或相邻暗纹的间距为λd D.据题意，平⾯镜右边缘与⽑玻璃屏接触处为暗纹，其到第⼀级明纹中⼼的距离为315105.4cm 104102.7502121Δ---?===λd D x cm 18-4 在菲涅⽿双镜中，若光源离两镜交线的距离是1.00m , 屏距交线2.00m ,所⽤光波的波长为500 nm ，所得⼲涉条纹的间距为1.00mm , 试计算两反射镜的夹⾓ε.解εεsin ≈ 1cos ≈ε∴ r L D r d +==ε2由(18-4)式,⼲涉条纹间距λελr r L d D x 2+==? 故 910500001.012122-+=??+=λ?εx r r L rad rad 105.74-?= 18-5 如图18-5(a)所⽰的杨⽒双缝实验中,P 点为接收屏上的第2级亮斑所在.假设将玻璃⽚（n =1.51）插⼊从1S 发出的光束途中，P 点变为中央亮斑，求玻璃⽚的厚度.⼜问此时⼲涉图样是向上移还是向下移.设⼊射光是波长为分析本题突出光程数值上等于介质的折射率乘以光在该介质中的⼏何路程.光连续通过⼏种介质时的光程，等于在各种介质中光程之和.讨论在S 1P 中加⼊玻⽚条纹上移还是下移时可以这样分析：以中央明纹为研究对象，不加玻⽚时，中央明纹出现在P 点，有P P 21S S =，加了玻⽚中央明纹出现在P '点，也应有1S 到P '的光程等于2S 到P '的光程.加玻⽚后，欲维持P '→1S 与P '→2S 的光程相等，只有缩短P '→1S 的⼏何路程.所以中央明纹上移，从⽽推出整个条纹上移.解据题意，整个装置放在空⽓中.设未加玻璃⽚时1S 、2S 到 P 点⼏何路程分别为1r 、2r ，如图(b)所⽰，据相⼲条件,第2级亮纹出现的条件是λδ212=-=r r (1) 如图(c),加上厚度为l 的玻璃⽚时，1S 到P 点的光程差为 nl l r r nl r +-=''++'1112S 到 P 点光程仍为r 2. ⼆者的光程差()()()l n r r nl l r r 112122---=+--=δ据题意，加上玻璃⽚后P 点变为中央亮斑，根据相⼲条件即()()01122=---=l n r r δ (2)由(1)式-(2)式得()λ21=-l n∴玻⽚厚度 m 1048.2m 151.11063221269--?=-??=-=n l λ且条纹上移.18-6 观察肥皂膜的反射光时，皂膜表⾯呈绿⾊.若膜的法线与视线间夹⾓约为ο30，试估算膜的最⼩厚度.设肥皂⽔的折射率为1.33，绿光波长为500nm . 分析反射产⽣的双光束实现⼲涉. 膜上下两表⾯反射后⼲涉加强. 射，需考虑反射光是否有半波损.率n =1.33,周围介质为空⽓n '=1,从皂膜上表⾯反射的反射光有半波损. 法线与视线间间有夹⾓30=i 30=i ⼊射到薄膜上，因⽽需利⽤（18-8解如图18-6,从膜上表⾯反射的反射光有半波损失，现nm 500 ,30 ,1' ,33.1====λ i n n据（18-8）式反射加强条件为λλk i n n d =+-2sin '2222 （k =1，2，…）d 为最⼩值时k =1，得18-7 在空⽓中有⼀厚度为500nm 的薄油膜（n =1.46）,并⽤⽩光垂直照射到此膜上，试问在300nm 到700nm 的范围内，哪些波长的光反射最强？分析此题与上题类似，只是考虑的波长范围更宽些，且为垂直⼊射=90i ，因⽽反射光⼲涉加强的条件为λλk nd =+22 （k =1，2，…）.解在油膜上表⾯反射的光有半波损，垂直⼊射?=90i ,据(18-8)式,反射光加强的条件为λλk nd =+22 （k =1，2，…）∴⼊射光波长为12102920121050046.1412499-?=-=-=--k k k nd λ当k =3时，5843=λnm , k =4时4174=λnm , k =5时3245=λnm ，k =6时2666=λnm ,所以在300-700nm 范围内波长为584nm ，417nm ，324nm 的光反射最强.18-8 ⽩光透射到肥皂⽔薄膜(n =1.33)的背⾯呈黄绿⾊(λ=590nm ),若这时薄膜法线与视线间的⾓度为 30=i ,问薄膜的最⼩厚度是多少?分析射，透射光的强度相应减弱.之亦然.皂膜置于空⽓中，要使590长光的透射最⼤，其等价的讨论是光反射最⼩的条件.出的光⽆半波损失, 是失. λ=590nm 透射光加强对应的膜厚.m 1001.1m 4133.121025030sin 2272922min--?=-=-=n d λ解如图18-8, 直接从下表⾯透射出的光⽆半波损失, 经下、上表⾯两次反射后⼜从下表⾯透射出的光也⽆半波损失.透射光的相⼲条件为λk i n n d =-222s i n'2 (k =1,2…) 加强 2)12(sin '2222λ+=-k i n n d (k =0,1,2…) 减弱透射光加强k =1时,d 有最⼩值,为18-9 激光器的谐振腔主要由两块反射镜组成，射出激光的⼀端为部分反射镜，另⼀端为全反射镜.为提⾼其反射能⼒，常在全反射镜的玻璃⾯上镀⼀层膜，问为了加强反射，氦氖激光器全反射镜上镀膜层的厚度应满⾜什么条件？膜的最⼩厚度为多少？（设激光器发射的激光波长λ=632.8nm ，玻璃的折射率n 1 =1.50，膜的折射率为n 2 =1.65）分析如图18-9, n 2 =1.65材料组成薄膜,薄膜上⽅为空⽓n =1，薄膜下⽅为玻璃n 1 =1.50.需仔细分析从膜的上下表⾯反射的反射光半波损失情况.解如图18-9,n <2n >∴1n 只有在空⽓与膜的分界⾯反射的反射光有半波损失.设膜厚为d ，在膜上下表⾯反射的双光束反射加强的条件是λλk d n =+222 (k =1,2,…)解出()9.95)12(65.148.632)12(4122-=-=-=k k n k d λk =1时膜最薄，最⼩膜厚为9.95min =d nm18-10 可见光谱中⼼可视为波长为550nm 黄绿光.若想提⾼照相机镜头对该波段的透射率，可在镜头表⾯镀氟化镁薄膜.已知氟化镁折射率为 1.38,玻璃折射率1.50,镀膜的最⼩厚度需为多少？分析与18-8题类似.注意薄膜由氟化镁构成，从薄膜上、下表⾯反射的两束光都有半波损失.解在膜的上下表⾯反射的光均有半波损失，所以两反射光的光程差为nd 2.使反射最⼩即透射最强的条件为2)12(2λ+=k nd （k =0,1,2…）令k =0m 1039.2m 4133.121059030sin 272922min --?=-=-=n d λ5min 1096.922/-?==nd λmm18-11 ，利⽤劈尖空⽓⽓隙造成的等厚⼲涉条纹，可以测量精密加⼯⼯件表⾯的极⼩纹路的深度.测量⽅法是：把待测⼯件放在测微显微镜的⼯作台上（使待测表⾯向上），在⼯件上⾯放⼀平玻璃（光学平⾯向下），以单⾊光垂直照射到玻璃⽚上，在显微镜中可以看到等厚⼲涉条纹.由于⼯件表⾯不平，在某次测量时，观察到⼲涉条纹弯曲如图18-11（a ）所⽰.试根据弯曲的⽅向，说明⼯件表⾯上的纹路是凹还是凸，并证明纹路深度H 可⽤下式表⽰:2λ'=b b H分析从条纹局部的弯曲⽅向判断⼯件表⾯缺陷，要抓住等厚条纹是劈尖等厚点的轨迹.条纹局部弯向棱边，表明条纹弯的部分和直的部分对应同⼀膜厚，图18-11解相邻两明纹(暗纹)对应的空⽓劈尖厚度差为2λ=d 由图18-11（b ）知 b Hb d '=?∴纹路深度为 2λH '='=b b d b b条纹局部弯向棱边，故⼯件的缺陷为凹痕.18-12 在两叠合的玻璃⽚的⼀端塞⼊可被加热膨胀的⾦属丝D 使两玻璃⽚成⼀⼩⾓度，⽤波长为589nm 的钠光照射，从图18-12（a ）所⽰之劈尖正上⽅的中点处（即L /2处），观察到⼲涉条纹向左移动了10条，求⾦属丝直径膨胀了多少？若在⾦属丝D 的上⽅观察⼜可看到⼏条条纹移动？分析⾦属丝直径膨胀时迫使空⽓劈形膜厚度增加，⼲涉条纹向左移动,这样原来出现在膜较厚处的条纹⾃然要向棱边移动（左移）.图18-12解如图18-12（b ），设在L /2处，膨胀前膜厚为d ,膨胀后膜厚为d '. 210'λ=-d d⼜因三⾓形相似2''L Ld d l l =-- ∴⾦属丝直径的膨胀为102)(2'=?=-'=-λd d l l nm =31089.5-?mmD 处劈尖厚度每增加2λ（即直径每膨胀2λ），条纹移过⼀条, ⾦属丝直径膨胀了31089.5-?mm ，所以在D 上⽅看到的条纹移动为20条.18-13 块规是⼀种长度标准器，为⼀钢质长⽅体，两端⾯经过磨平抛光精确地相互平⾏.图18-13（a ）中A 是⼀块合格块规，两端⾯间距离为标准长度.B 是与A 同⼀规号的待校准块规.校验时将A 、B 置于平台上，⽤⼀平玻璃盖住，平玻璃与块规端⾯间形成空⽓劈尖.（1）设⼊射光的波长为589.3nm ,两组⼲涉条纹的间距都是L =0.55mm ,A 、B 间距d =5.00cm ,试求两块规的⾼度差；（2）如何判断B ⽐A 长还是短？（3）现观察到平玻璃与A 、B 形成的⼲涉条纹间距分别为L =0.55nm 和L =0.30nm ,这表明B 的加⼯有什么缺陷？如B 加⼯合格应观察到什么现象？解（1）如图18-13（b ），因两组条纹间距相等为mm 55.0=L∴ dh L ?=2λm 1068.2m 1055.0105103.589Δ5329----?==h (2)如图18-13(b)，两块规有可能与平玻璃接触的位置分别标以a 、b 、c 、d ．轻压平玻璃,如b 、d 两处暗纹位置不变,则B ⽐A 短;如a 、c 两处暗纹位置不变，则B ⽐A 长.(3)如图18-13（c ），据题意有2sin sin 2211λθθ==L L∵ 21L L > ∴ 12θθ>表明B 与平玻璃间的间隙较⼤，B 的上端⾯有向左下斜的缺陷，如图18-13（c ）. B 加⼯合格，在平玻璃上⽅将看不⼲涉条纹.18-14 当⽜顿环装置的透镜与平⾯玻璃间充以某种折射率⼩于玻璃的液体时，某⼀级暗环的直径由1.40cm 变为1.27cm ,求液体的折射率.分析⽜顿环也是等厚⼲涉，与劈尖⽐较，形成⽜顿环的薄膜等厚点的轨迹是以接触点为圆⼼的同⼼圆.故⼲涉条纹为同⼼圆环.（18-12）、（18-14）式给出充以空⽓时环的直径和半径. 若充以某种流体，可推出第k 级暗环半径nk(n 为所充流体的折射率).解当透镜与平⾯玻璃间介质的折射率为n （⼩于玻璃的折射率）时，从介质上下表⾯反射的光的光程差为22λδ+=nd ，据（18-9）式出现第k 级暗环条件为2)12(22λλ+=+k nd将（18-13）式 Rr d 22= 代⼊上式，得第k 级暗环半径为nkR r λ=设空⽓折射率为1n ,第k 级暗环直径为1D ，充以折射率为2n 的液体，第k 级暗环直径为2D ，则122221n n D D = ∴ 22.1127.140.1212212=???? ??=??=n DD n 18-15 如图18-15（a ），平玻璃与柱⾯凹透镜组成空⽓隙.若⽤波长为λ的平⾯单⾊光垂直照射，在空⽓隙上下表⾯反射的反射光形成等厚⼲涉条纹，设隙间最⼤⾼度为47λ（1）试画出⼲涉暗纹的形状、疏密情况，并标明级次；（2）若把柱⾯凹透镜换为球⾯凹镜，⽓隙⾼度仍为47λ⼜如何？图18-15分析圆柱⾯透镜沿母线切开，取其凸⾯为柱⾯凸透镜，取其凹⾯为柱⾯凹透镜，也可两柱⾯都是圆柱形. 解本题要抓住以下⼏点：(1)⼲涉条纹的形状：平玻璃与柱⾯凹透镜组成空⽓隙，空⽓隙等厚点的轨迹是与柱⾯凹透镜母线平⾏的直线，所以⼲涉条纹也是与母线平⾏的直线.把柱⾯凹透镜换成球⾯镜，显然条纹应为同⼼圆；(2)考虑从空⽓隙上下表⾯反射的两束光是否有半波损；(3)判明膜厚d =0处为明纹还是暗纹. 现只有⼀束反射光有半波损失，所以d =0处（左右棱边）为暗纹.这三条对解劈尖⼲涉题同样重要.解（1）截⾯图如图18-15(b).从空⽓隙上表⾯反射的光⽆半波损，从空⽓隙下表⾯反射的光有半波损失，所以在⽓隙厚度为d 处反射的双光束的光程差为22λδ+=nd 相⼲条件为)( ,2,122=±=+k k nd λλ明纹())( ,2,1,021222=+±=+k k nd λλ暗纹∴左右棱边0=d 处为暗纹. λ47=d 处对应的级次为λλλλ4282472==+?n 的明纹为4±=k .可见，k 的取值由两棱边向中央⽓隙厚度最⼤处递增.与⽜顿环的讨论相仿，知⼲涉条纹到⽓隙最厚处的距离r 与⽓隙厚度d 的d 成正⽐，即r 的增加速率⼩于⽓隙厚度的增加速率,因此条纹内疏外密.⼲涉条纹是平⾏棱边的直线,条纹⽰意图如图18-15(c).(2)换成球⾯镜时，球⾯镜与平玻璃所成空⽓隙等厚点的轨迹是同⼼圆，所以⼲涉条纹是以λ47为中⼼的同⼼圆，其余讨论与柱透镜同.18-16在⽜顿环实验中，两平凸透镜按图18-16（a ）配置，上⾯⼀块是标准件，曲率半径为R 1 =550.0cm ,下⾯⼀块是待测样品.⼊射光是波长为632.8nm 的氦氖激光，测得第40级暗环的半径为1.0cm ,求待测样品的曲率半径.分析实为两个曲率半径不等的凸透镜叠合.空⽓隙的厚度为两个平凸透镜分别与平玻璃组成的⽓隙厚度之和.解⽜顿环第k 级暗环出现的条件为 ()21222λλ+=+k d 即λk d =2 （1）如图18-16（b ），从（18-13）式得膜厚1212r r d k = 2222r r d k =+=+=21221112R R r d d d k∴+=212112R R r d k （2）（2）式代⼊（1）式得λk R R r k =+?21211 待测样品的曲率半径为()m838.5 m105501101108.632401112229122=?-=-=---R r k R k λ 18-17 如果迈克⽿孙⼲涉仪中2M 反射镜移动距离0.233mm , 则数得的条纹移动数为792，求所⽤的光波的波长.分析迈克⽿孙⼲涉仪是利⽤分振幅法产⽣双光束以实现⼲涉.在书p.120图18-17中，2M 垂直1M 可演⽰等倾⼲涉，2M 与1M 不严格垂直可演⽰等厚⼲涉.因⽽前⾯关于等倾⼲涉、等厚⼲涉的讨论对迈克⽿孙⼲涉仪都适⽤.解 2M 每移动2λ ,条纹平移过⼀条.∴ 2M 移过的距离 2λ=n d 所⽤的光波的波长为588.4nmmm 10884.5mm 792233.0224=?=?==-n d λ 18-18 迈克⽿孙⼲涉仪的两臂中，分别放⼊长0.200m 的玻璃管，⼀个抽成真空，另⼀个充以1atm 的氩⽓.今⽤汞绿线λ=546nm 照明，在将氩⽓徐徐抽出最终也达到真空的过程中，发现有205个条纹移过视场，问分析参阅18-5题，再考虑到光是来回两次通过臂，所以从充氩⽓到抽完氩⽓过程中，光程的改变为l n )1(2-.解设玻璃管长为l ,并忽略两端管壁的厚度.由迈克⽿孙⼲涉仪原理知，抽⽓前后光程的改变为l n )1(2-，据题意有λN l n =-)1(2，氩⽓在1atm 时的折射率为12.0210546205129+=+=-l N n λ =1.002818-19 波长为700nm 的红光正⼊射到⼀单缝上，缝后置⼀透镜，焦距为0.700mm .在透镜焦距处放⼀屏，若屏上呈现的中央明条纹的宽度为 2.00mm ,问该缝的宽度是多少？假定⽤另⼀种光照射后，测得中央明条纹的宽度为 1.50 mm ,求该光的波长.分析正⼊射是指光源在透镜的焦平⾯上，线光源平⾏于缝长⽅向，且经过透镜的主焦点.参阅书p.127图18-26,⽤菲涅⽿半波带法处理单缝衍射时，经过宽为b 的单缝上下边缘两束光的光程差为AC = ?sin b (? 为衍射⾓).要体会⽤半波长分割AC 后，过分点作平⾏BC 的平⾯，单缝上的波阵⾯便被分为等数的⾯积相等的波带称为半波带.半波带上各点为新的⼦波源，相邻半波带上对应点发出的相⼲光到达屏时相位差为π.书p.129图18-28⼜提⽰，中央明纹的宽度为正负⼀级暗纹间距离，第⼀级明纹宽度为第⼀级暗纹与第⼆级暗纹间距离，以此类推.解中央明纹的宽度为0l ,为正负⼀级暗纹之间的距离.⼜因级次低，?很⼩,有fl 2tan sin 0=≈??对第⼀级暗纹λ?=sin b 代⼊上式m 109.41027.010*********---?===l f b λ =0.49 mm 对应另⼀种光, 中央明纹宽度为5.1'0=l mm 时4301025.5107.025.149.02'-?==='f al λ mm =525nm18-20 ⼀单缝⽤波长为1λ和2λ的光照明，若1λ的第⼀级衍射极⼩与2λ的第⼆级衍射极⼩重合.问：（1）这两种波长的关系；（2）所形成的衍射图样中，还有哪些极⼩重合？分析题⽬练习两条：(1)不同波长、不同级次的衍射条纹,在它们的衍射⾓相同时重合；(2)单缝衍射出现极⼤值、极⼩值的条件. 解（1）单缝衍射产⽣极⼩值的条件是λ?k b ±=sin (k =1,2,…) 设重合时衍射⾓为?，则212sin sin λ?λ?==b b(1)式(2)式联⽴,解出212λλ=（2）设衍射⾓为'时，1λ的1k 级衍射极⼩与2λ的2k 级衍射极⼩重合，则2211sin sin λ?λ?k b k b ='='由第⼀问得出212λλ=，代⼊得22212λλk k =∴ 212k k = 即当212k k =时两种光的衍射极⼩重合.18-21在单缝衍射实验装置中，⽤细丝代替单缝成为衍射细丝测径仪.已知光波波长为630nm ，透镜焦距为50.0cm .今测得中央明纹的宽度为1.00 cm，试求细丝的直径.分析衍射是波前进过程中,遇到障碍物波阵⾯受到限制⽽产⽣的现象.单缝衍射的障碍物是缝屏,也是障碍物. 波长可以⽐较，现象，细丝直径相当于单缝宽.解如图18-21于单缝宽b .设x 1⼼点P 0的距离,中央明纹宽度为 110tan 22?f x l ==对低级次1?很⼩，有11tan sin ??≈∴ b f f l λ??=≈2sin 210细丝直径为 063.0mm 01.0106305.02290===-l f b λmm 18-22 波长为500nm 的单⾊光，以30o ⼊射⾓⼊射到光栅上，发现正⼊射时的中央明纹位置现变为第⼆级光谱的位置.若光栅刻痕间距3100.1-?=d mm.（1）求光栅每毫⽶有多少条刻痕？（2）最多可能看到⼏级光谱？（3）由于缺级，实际⼜看到哪⼏条光谱线？分析斜⼊射是指光源在透镜的焦平⾯上，线光源平⾏缝长⽅向，但光源不经过透镜的主焦点. 这样光栅相邻两缝对应光线到达屏的光程差还应包含⼊射光的那部分.本题涉及衍射光栅⼏个基本问题：光栅⽅程；当衍射⾓?=ο90时，对应最⾼级次max k ；光栅衍射图样的缺级现象.解（1）由例题18-6，⼊射⾓为 30 时光栅相邻两缝对应光线到达屏的光程差为sin )(30sin )(b b b b '++'+ 对于第⼆级光谱λ?2sin )(30sin )(='++'+b b b b 因该光谱位置为原正⼊射时中央明纹位置，则 0=?∴ 30sin 2λ='+b b光栅刻痕数为500/mm 10525.0230sin 14=??=='+=条λ b b N 条/mm ⼜最⾼级次对应衍射⾓ 90=?.设最⾼级次为k max ，即λmax 90sin )(30sin )(k b b b b ='++'+()()λλN b b k90sin 30sin 90sin 30sin max+=+'+=610550015.04=??+=-最多可能看到6级光谱.（3）光栅常数 63102m 500101--?=?='+b b m k 满⾜下式为缺级(),2,1'±±=''+=k k bb b k⽽ 210110266=??='+--b b b 即 k k '=2∴为缺6,4,2±±±= k 级故实际可以看到光谱线是5,3,1,0±±± 共7条 .18-23⼀平⾯单⾊光投射于衍射光栅，其⽅向与光栅的法线成θ⾓.法线两侧与法线分别成ο11和ο53⾓的⽅向上出现第⼀级光谱线.（1）求θ⾓；（2）⽤衍射⾓表⽰中央明纹出现的位置；（3）计算斜⼊射时在光栅法线两侧有可能看到的最⾼级次.分析本题也是斜⼊射问题.题⽬没有给出两衍射光与⼊射光在光栅平⾯法线的异侧还是同侧，可分别假设⼀种配置，判断所得θ⾓是否合理,从⽽决定取舍. 第三问的计算表明与⼊射光同侧的光谱项有可能获得更⾼级次. 在实际⼯作中，通过加⼤⼊射⾓以期获得光栅较⾼的分辨率.解（1）先设衍射⾓为 11和 53的衍射光位置如图18-23，此时 11的衍射光与⼊射光在光栅平⾯法线的同侧， 11衍射⾓为正；53衍射⾓的衍射光与⼊射光在光栅平⾯法线的两侧， 53衍射⾓为负（参考书p.139例题18-6关于正负号的说明）.⼜⼊射⾓为θ，据已知光栅⽅程写为()()()())2(11sin sin ')1(53sin sin 'λθλθ=++-=-+b b b b(1)式(2)式联⽴,解出()3039.011sin 53sin 21sin ≈-= θ7.17=θ再设衍射⾓为 53的衍射光与⼊射光在法线同侧，从相应光栅⽅程解出()53sin 11sin 21sin -=θ，这样θ<0,不合题意舍去.所以合理的配置是ο11⾓的衍射光与⼊射光在法线同侧,⼊射⾓ 7.17=θ. （2）中央明纹对应的衍射⾓为 ?，有()7.170sin sin 00-=-==+θ??θ即⼊射光与中央明纹分列在法线两侧.（3）当衍射⾓为 90时，对应最⾼级次.如图18-23，与⼊射光同侧的光谱项的最⾼级次k 满⾜下式()()()()λθλ=++=++11sin sin '90sin 7.17sin 'b b k b b 解出 264.211sin 7.17sin 90sin 7.17sin ≈=++≤k 与⼊射光异侧的光谱项的最⾼级次k '满⾜下式()()()()λθλ-=-+'-=-+53sin sin '90sin 7.17sin 'b b k b b解出 141.153sin 7.17sin 90sin 7.17sin '≈=--≤k∴在⼊射光同侧有可能获得更⾼级次光谱项.18-24 ⼀束光线正⼊射到衍射光栅上，当分光计转过⾓?时，在视场中可看到第三级光谱内nm 440=λ的条纹.问在同⼀⾓?上可看见波长在可见光范围内的其他条纹吗？（可见光的波长范围为400nm -760nm ）分析题⽬“在视场中可看到第三级光谱内λ=400nm 的条纹”⼀句给出()?sin 'b b +值，现寻求在400nm -760nm 范围内满⾜光栅⽅程的k 和λ值.解据光栅⽅程 ()λ?k b b =+sin ' 得 ()nm 13204403sin '=?=+?b b若2=k ,则 nm 660213202=÷=λ若 1=k ,则 nm 700nm 1320113201>=÷=λ∴可见到第⼆级nm 660=λ的条纹.18-25 宇航员瞳孔直径取为5.0mm ，光波波长λ=550nm .若他恰能分辨距其160km 地⾯上的两个点光源.只计衍射效应，求这两点光源间的距离.分析根据瑞利准则，当两个物点刚能被分辨时，这两物点的艾⾥斑中⼼对透镜光⼼的⾓距0θ恰好等于艾⾥斑的⾓半径.⼈的瞳孔如同⼀透镜.解恰能分辩时，两点光源对瞳孔的张⾓0θ为 dλθ22.10= ∴地⾯两点光源的距离m 4.21m 10510550106.122.122.13930===≈--df f l λθ? 18-26 如图18-26（a ）所⽰，在透镜L 前50m 处有两个相距6.0mm 的发光点a 和b .如果它们在C 处所成的像正好满⾜瑞利准则，透镜焦距为20cm ，试图18-26分析取恰能分辨时两物点艾⾥斑中⼼的距离为艾⾥斑半径.本题给出物距和焦距，必然⽤到成像公式f11=+v . 解如图18-26（b ），在恰能分辨时，两个艾⾥斑中⼼的距离等于各个艾⾥斑半径.设衍射光斑直径为d ，艾⾥斑半径为2'ds =根据薄透镜成像公式f u 111=+v50=u m 2.0=f m us ≈θ∴2.0=≈f v m∴ v θ≈'s衍射光斑直径为m 108.4m 502.0100.6222253--?===='u sf s v θ 18-27 以波长为0.11nm 的X 射线照射岩盐晶⾯，实验测得在X 射线与晶⾯的夹⾓（掠射⾓）为0311'ο时获得第⼀级极⼤的反射光，问：（1）岩盐晶体原⼦平⾯之间的间距d 为多⼤？（2）如以另⼀束待测的X 射线照射岩盐晶⾯，测得X 射线与晶⾯的夹⾓为0317'ο时获得第⼀级极⼤反射光，则待测的X 射线的波长为多少？分析晶体构成光栅常数很⼩的空间衍射光栅.X 射线通过晶体时，将部分地被晶体中的原⼦散射.强度最⼤的散射光线的相互⼲涉，服从布拉格公式.本题第（1）问是在做X 射线结构分析实验.解据布拉格公式λ?k d =sin 2 () 2,1=k(1)当'3011 =? 1=k 时岩盐晶体原⼦平⾯之间的间距为cm 10759.2cm '3011sin 2101.1sin 288--?=??== ?λk d (2)当'3017' =? 1'=k 时，待测的X 射线的波长为nm 1659.0nm '3017sin 10759.22'sin 28==='-λd18-28 对于同⼀晶体，分别以两种X 射线实验，发现已知波长1λ=0.097nm 的 X 射线在与晶体⾯成ο30 的掠射⾓处给出第⼀级极⼤，⽽另⼀未知波长的X 射线在与晶体⾯成ο60 的掠射⾓处给出第三级反射极⼤.试求此未知X 射线的波长为多少？分析同18-27题分析. 解据布拉格公式λ?k d =sin 2 () 2,1=k 当11=k 301=? 得nm 097.030sin 2097.0sin 2111=?==λk d ⼜由32=k 602=? 得nm 056.0360sin 097.02sin 2222=??==18-29 两偏振⽚A 和B 如图18-29放置，两者的偏振化⽅向成 45⾓，设⼊射光线是线偏振光，它的振动⽅向与A 的偏振化⽅向相同，试求：同⼀强度⼊射光分别从装置的左边及右边⼊射时，透射光的强度之⽐.分析显然本题要⽤到马吕斯定律. 马吕斯定律给出⼊射到偏振⽚的偏振光与出射的偏振光强度间的关系.解设⼊射偏振光的强度为0I从左边⼊射时，通过A 和B 透射光的强度分别为0200cos I I I A ==022145cos I I I A B == 从右边⼊射时，通过B 和A 透射光的强度分别为 0202145cos 'I I I B == 024145cos 'I I I BA ='=。

光的干涉参考答案

光的干涉参考解答一选择题1．如图示，折射率为n 2厚度为e 的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质的折射率分别为n 1和n 3，已知n 1＜n 2＜n 3，若用波长为λ的单色平行光垂直入射到该薄膜上，则从薄膜上、下两表面反射的光束之间的光程差是（A ）2n 2e （B ）2n 2e －2λ （C ）2n 2e －λ （D ）2n 2e －22n λ[A ][参考解]：两束光都是在从光疏介质到光密介质的分界面上反射，都有半波损失存在，其光程差应为δ=（2n 2e ＋2λ）－2λ= 2n 2e 。

2．如图，S 1、S 2是两个相干光源，它们到P 点的距离分别为r 1和r 2，路径S 1P 垂直穿过一块厚度为t 1，折射率为n 1的介质板，路径S 2P 垂直穿过一块厚度为t 2，折射率为n 2的另一介质板，其余部分可看作真空，这两条路径光的光程差等于（A ）（r 2+ n 2t 2）－（r 1+ n 1t 1）（B ）[r 2+ (n 2－1)t 2] －[r 1+ (n 1－1)t 1] （C ）（r 2－n 2t 2）－（r 1－n 1t 1）（D ）n 2t 2－n 1t 1[ B ]3．如图，用单色光垂直照射在观察牛顿环的装置上，当平凸透镜垂直向上缓缓平移而离开平面玻璃板时，可以观察到环状干涉条纹（A ）向右移动（B ）向中心收缩（C ）向外扩张（D ）静止不动[ B ][参考解]：由牛顿环的干涉条件（k 级明纹）λλk ne k =+22 ⇒ nk e k 2)21(λ-= 可知。

4．在真空中波长为λ的单色光，在折射率为n 的透明介质中从A 沿某路径传到B ，若A 、B 两点的相位差是3π，则此路径AB 的光程差是（A ）1.5λ （B ）1.5n λ （C ）3λ （D ）1.5λ/n[ A ][参考解]：由相位差和光程差的关系λδπϕ2=∆可得。

3S 1PS 空气二填空题1．如图所示，波长为λ的平行单色光斜入射到距离为d 的双缝上，入射角为θ，在图中的屏中央O 处（S 1O=S 2O ），两束相干光的相位差为λθπsin 2d 。

18.光的干涉习题思考题的解答

18.光的干涉习题思考题的解答习题18-1. 杨氏双缝之间的距离为0.2毫米，距离屏幕1米。

计算：（1）如果第一条和第四条亮线之间的距离为（2）如果入射光的波长为6000a，则计算两条相邻亮线之间的距离。

7.5mm，计算入射光的波长。

解：（1）根据条纹间距的公式：?x??k??d?13??0.0075m?4d2?10所以波长为：??5000aD1.6000? 10? 10?? 3mm（2）如果入射光的波长为6000a，则相邻两条亮线之间的距离：？十、d2？10? 4.18-2. 该图显示了通过双缝干涉测量空气折射率n的装置。

在实验之前，两个相同的密封玻璃管（长度为L）填充一个大气压的空气。

现在，逐渐从上管中排出空气，（1）光幕上的干涉条纹将向哪个方向移动；（2）当上管中的空气完全排空时，发现屏幕上的波长为？在n上移动的干涉条纹。

计算空气的折射率解：（1）当上面的空气被抽去，它的光程减小，所以它将通过增加路程来弥补，所以条纹向下移动。

（2）当上管中的空气完全排空时，发现屏幕上的波长为？在n上移动的干涉条纹可以列出：l（n？1）？N解决方案：n？18-3．在图示的光路中，s为光源，透镜l1、l2的焦距都为f,求（1）图中光线saf 与光线sof的光程差为多少？。

（2）如果光SBF路径中有长度为L且折射率为n的玻璃，那么光和sof之间的光程差是多少？。

解：（1）图中光线saf与光线sof的几何路程相同，介质相同，所以saf与光线sof 光程差为0。

（2）如果光SBF路径中存在长度为L、折射率为n的玻璃，则光程差为几何路径差和介电路径差质折射率差的乘积，即l（n?1）18-4. 玻璃板（折射率1.50）上有一层油膜（折射率1.30）。

众所周知，对于波长为500nm和700nm的垂直入射光，会发生反射消除，并且两个波长之间不存在反射消除。

计算油膜的厚度。

解：油膜上、下两表面反射光的光程差为2ne，由反射相消条件有2ne=(2k+1)λ/2=(k+1/2)λ(k=0，1，2，…)①N1l？当，2NE=（K1+1/2）λ1=K1λ1+2500② 当λ1=5000a时？当，2NE=（K2+1/2）λ2=K2λ2+3500③ 由于λ2＞λ1，电流λ2=7000A，因此K2＜K1；由于λ1和λ2不存在，λ3满足2NE=（K3+1/2）λ3型即不存在k2＜k3＜k1的情形，所以k2、k1应为连续整数，即k2=k1-1④由②、③、④式可得：k1=（k2λ2+1000）/λ1=（7k2+1）/5=[7（k1-1）+1]/5得到k1=3k2=k1-1=2可由②式求得油膜的厚度为e=(k1λ1+2500)/(2n)=6731a18-5. 其中一块厚度为1.2μM，折射率为1.50。

光的干涉（有答案）

光的⼲涉（有答案）光的⼲涉⼀、⼲涉的相关知识点1、双缝⼲涉：由同⼀光源发出的光经双缝后，在屏上出现明暗相间的条纹．⽩光的双缝⼲涉的条纹是中央为⽩⾊条纹，两边为彩⾊条纹，单⾊光的双缝⼲涉中相邻亮条纹间距离为Δx ＝ Δx ＝l dλ 2、薄膜⼲涉：利⽤薄膜(如肥皂液薄膜) 前后两⾯反射的光相遇⽽形成的．图样中同⼀条亮(或暗)条纹上所对应的薄膜厚度相同⼆、双缝⼲涉1、⼀束⽩光在真空中通过双缝后在屏上观察到的⼲涉条纹，除中央⽩⾊亮纹外，两侧还有彩⾊条纹，其原因是 ( )A ．各⾊光的波长不同，因⽽各⾊光分别产⽣的⼲涉条纹的间距不同B ．各⾊光的速度不同，因⽽各⾊光分别产⽣的⼲涉条纹的间距不同C ．各⾊光的强度不同，因⽽各⾊光分别产⽣的⼲涉条纹的间距不同D ．上述说法都不正确答案 A解析⽩光包含各种颜⾊的光，它们的波长不同，在相同条件下做双缝⼲涉实验时，它们的⼲涉条纹间距不同，所以在中央亮条纹两侧出现彩⾊条纹，A 正确．2、 (2011·北京·14)如图所⽰的双缝⼲涉实验，⽤绿光照射单缝S 时，在光屏P 上观察到⼲涉条纹．要得到相邻条纹间距更⼤的⼲涉图样，可以 ( )A ．增⼤S1与S 2的间距B ．减⼩双缝屏到光屏的距离C ．将绿光换为红光D ．将绿光换为紫光答案 C解析在双缝⼲涉实验中，相邻两条亮纹(或暗纹)间的距离Δx ＝l dλ，要想增⼤条纹间距可以减⼩两缝间距d ，或者增⼤双缝屏到光屏的距离l ，或者换⽤波长更长的光做实验．由此可知，选项C 正确，选项A 、B 、D 错误．3、双缝⼲涉实验装置如图所⽰，绿光通过单缝S 后，投射到具有双缝的挡板上，双缝S 1和S 2与单缝的距离相等，光通过双缝后在与双缝平⾏的屏上形成⼲涉条纹．屏上O 点距双缝S 1和S 2的距离相等，P 点是距O 点最近的第⼀条亮条纹．如果将⼊射的单⾊光换成红光或蓝光，讨论屏上O 点及其上⽅的⼲涉条纹的情况是 ( )A．O点是红光的亮条纹B．O点不是蓝光的亮条纹C．红光的第⼀条亮条纹在P点的上⽅D．蓝光的第⼀条亮条纹在P点的上⽅答案AC解析O点处波程差为零，对于任何光都是振动加强点，均为亮条纹，故B错；红光的波长较长，蓝光的波长较短，根据Δx＝ldλ可知，C正确．4、关于光的⼲涉现象，下列说法正确的是()A．在波峰与波峰叠加处，将出现亮条纹；在波⾕与波⾕叠加处，将出现暗条纹B．在双缝⼲涉实验中，光屏上距两狭缝的路程差为1个波长的某位置，将出现亮纹C．把⼊射光由黄光换成紫光，两相邻亮条纹间的距离变窄D．当薄膜⼲涉的条纹是等间距的平⾏线时，说明薄膜的厚度处处相等答案BC解析在波峰与波峰叠加处，或在波⾕与波⾕叠加处，都是振动加强区，将出现亮条纹，选项A错误；在双缝⼲涉实验中，出现亮纹的条件是光屏上某位置距两狭缝的路程差为波长的整数倍，出现暗纹的条件是光屏上某位置距两狭缝的路程差为半波长的奇数倍，选项B正确；条纹间距公式Δx＝ldλ，λ黄>λ紫，选项C正确；薄膜⼲涉实验中的薄膜是“楔形”空⽓膜，选项D错误．5、关于光的⼲涉，下列说法中正确的是()A．在双缝⼲涉现象⾥，相邻两明条纹和相邻两暗条纹的间距是不等的B．在双缝⼲涉现象⾥，把⼊射光由红光换成紫光，相邻两个明条纹间距将变宽C．只有频率相同的两列光波才能产⽣⼲涉D．频率不同的两列光波也能产⽣⼲涉现象，只是不稳定答案 C解析在双缝⼲涉现象⾥，相邻两明条纹和相邻两暗条纹的间距是相等的，A错误；由条纹间距Δx＝ldλ，⼊射光的波长越长，相邻两个明条纹间距越⼤，因此，把⼊射光由红光换成紫光，相邻两个明条纹间距将变窄，B错误；两列光波产⽣⼲涉时，频率必须相同，C正确，D错误．6、如图所⽰，⼀束复⾊光由真空射向半圆形玻璃砖的圆⼼，经玻璃砖后分为两束单⾊光a、b，则()A．玻璃中a光波长⼤于b光波长B．玻璃中a光折射率⼤于b光折射率C ．逐渐增⼤⼊射⾓i ，a 光⽐b 光先发⽣全反射D ．利⽤同⼀双缝⼲涉实验装置，a 光产⽣的⼲涉条纹间距⽐b 光⼤ad7、在双缝⼲涉实验中，双缝到光屏上P 点的距离之差Δr ＝0.6 µm ；分别⽤频率为f 1＝5.×1014 Hz 和f 2＝7.5×1014 Hz 的单⾊光垂直照射双缝，则P 点出现明、暗条纹的情况是A ．⽤频率为f 1的单⾊光照射时，出现明条纹B ．⽤频率为f 2的单⾊光照射时，出现明条纹C ．⽤频率为f 1的单⾊光照射时，出现暗条纹D ．⽤频率为f 2的单⾊光照射时，出现暗条纹答案 AD解析根据c ＝λf ，可得两种单⾊光波长分别为：λ1＝c f 1＝3×1085×1014m ＝0.6 µm λ2＝c f 2＝3×1087.5×1014m ＝0.4 µm 与题给条件(Δr ＝0.6 µm)⽐较可知Δr ＝λ1＝32λ2，故⽤频率为f 1的光照射双缝时，P 点出现明条纹；⽤频率为f 2的光照射双缝时，P 点出现暗条纹．8、如图所⽰，在双缝⼲涉实验中，S 1和S 2为双缝，P 是光屏上的⼀点，已知P 点与S 1、S 2距离之差为2.1×10－6 m ，分别⽤A 、B 两种单⾊光在空⽓中做双缝⼲涉实验，问P 点是亮条纹还是暗条纹？(1)已知A 光在折射率为1.5的介质中波长为4×10－7 m ；(2)已知B 光在某种介质中波长为3.15×10－7 m ，当B 光从这种介质射向空⽓时，临界⾓为37°；(3)若让A 光照射S 1，B 光照射S 2，试分析光屏上能观察到的现象．解析 (1)设A 光在空⽓中波长为λ1，在介质中波长为λ2，由n ＝c v ＝λ1λ2，得λ1＝nλ2＝1.5×4×10－7 m ＝6×10－7 m 根据路程差Δr ＝2.1×10－6m ，所以N 1＝Δr λ1＝2.1×10－66×10－7＝3.5 由此可知，从S 1和S 2到P 点的路程差是波长λ1的3.5倍，所以P 点为暗条纹．(2)根据临界⾓与折射率的关系sin C ＝1n 得n ＝1sin 37°＝53由此可知，B 光在空⽓中波长λ3为：λ3＝nλ介＝53×3.15×10－7 m ＝5.25×10－7 m 路程差Δr 和波长λ3的关系为：N 2＝Δr λ3＝2.1×10－65.25×10－7＝4 可见，⽤B 光做光源，P 点为亮条纹．(3)若让A 光和B 光分别照射S 1和S 2，这时既不能发⽣⼲涉，也不发⽣衍射，此时在光屏上只能观察到亮光．答案 (1)暗条纹 (2)亮条纹 (3)见解析9、如图所⽰，在双缝⼲涉实验中，已知SS 1＝SS 2，且S 1、S 2到光屏上P 点的路程差Δr ＝1.5×10－6 m. (1)当S 为λ＝0.6 µm 的单⾊光源时，在P 点处将形成______条纹．(2)当S 为λ＝0.5 µm 的单⾊光源时，在P 点处将形成______条纹．(均选填“明”或“暗”)答案 (1)暗 (2)明解析 (1)当λ＝0.6 µm ＝0.6×10－6 m 时， Δr ＝1.5×10－6 m ＝212λ.在P 点处将形成暗条纹． (2)当λ＝0.5 µm ＝0.5×10－6 m 时，Δr ＝1.5×10－6 m ＝3λ，在P 点处将形成明条纹10、如图所⽰，a 、b 为两束不同频率的单⾊光，以45°的⼊射⾓射到玻璃砖的上表⾯，直线OO ′与玻璃砖垂直且与其上表⾯交于N 点，⼊射点A 、B 到N 点的距离相等，经玻璃砖上表⾯折射后两束光相交于图中的P 点，则下列说法正确的是 ( )A ．在真空中，a 光的传播速度⼤于b 光的传播速度B ．在玻璃中，a 光的传播速度⼩于b 光的传播速度C ．同时增⼤⼊射⾓(⼊射⾓始终⼩于90°)，则a 光在下表⾯先发⽣全反射D ．对同⼀双缝⼲涉装置，a 光的⼲涉条纹⽐b 光的⼲涉条纹宽答案 D解析各种光在真空中的光速相同，选项A 错误；根据题图，⼊射⾓相同，a 光的折射⾓较⼤，所以a 光的折射率较⼩，由光在介质中的光速v ＝c n得，a 光在介质中的传播速度较⼤，选项B 错误；根据临界⾓公式C ＝arcsin 1n可知，a 光的临界⾓较⼤，b 光在下表⾯先发⽣全反射，选项C 错误；a 光的折射率较⼩，波长较长，根据公式Δx ＝l dλ可知，对同⼀双缝⼲涉装置，a 光的⼲涉条纹⽐b 光的⼲涉条纹宽，选项D 正确．三、薄膜⼲涉11、劈尖⼲涉是⼀种薄膜⼲涉，其装置如图7甲所⽰．将⼀块平板玻璃放置在另⼀平板玻璃之上，在⼀端夹⼊两张纸⽚，从⽽在两玻璃表⾯之间形成⼀个劈形空⽓薄膜．当光垂直⼊射后，从上往下看到的⼲涉条纹如图⼄所⽰，⼲涉条纹有如下两个特点：图7(1)任意⼀条明条纹或暗条纹所在位置下⾯的薄膜厚度相等；(2)任意相邻明条纹或暗条纹所对应的薄膜厚度差恒定．现若在图甲装置中抽去⼀张纸⽚，则当光垂直⼊射到新劈形空⽓薄膜后，从上往下观察到的⼲涉条纹将如何变化？答案见解析解析光线在空⽓膜的上下表⾯上反射，并发⽣⼲涉，形成⼲涉条纹，设空⽓膜顶⾓为θ，d 1、d 2处为两相邻明条纹，如图所⽰，则两处光的路程差分别为Δx 1＝2d 1，Δx 2＝2d 2，因为Δx 2－Δx 1＝λ，所以d 2－d 1＝12λ. 设条纹间距为Δl ，则由⼏何关系得d 2－d 1Δl ＝tan θ，即Δl ＝λ2tan θ.当抽去⼀张纸⽚时，θ减⼩，Δl 增⼤，即条纹变疏．12、甲所⽰，在⼀块平板玻璃上放置⼀平凸薄透镜，在两者之间形成厚度不均匀的空⽓膜，让⼀束单⼀波长的光垂直⼊射到该装置上，结果在上⽅观察到如图⼄所⽰的同⼼内疏外密的圆环状⼲涉条纹，称为⽜顿环，以下说法正确的是 ( )A ．⼲涉现象是由于凸透镜下表⾯反射光和玻璃上表⾯反射光叠加形成的B ．⼲涉现象是由于凸透镜上表⾯反射光和玻璃上表⾯反射光叠加形成的C ．⼲涉条纹不等间距是因为空⽓膜厚度不是均匀变化的D ．⼲涉条纹不等间距是因为空⽓膜厚度是均匀变化的答案 AC解析由于在凸透镜和平板玻璃之间的空⽓形成薄膜，所以形成相⼲光的反射⾯是凸透镜的下表⾯和平板玻璃的上表⾯，故A 正确，由于凸透镜的下表⾯是圆弧⾯，所以形成的薄膜厚度不是均匀变化的，形成不等间距的⼲涉条纹，故C 正确，D 错．。

大学物理,光的干涉思考题

光的干涉思考题：19.1、用白色线光源做双缝干涉实验时，若在缝S 1后面放一红色滤光片，S 2后面放一绿色滤光片，问能否观察到干涉条纹？为什么？参考解答：若在两个缝上分别放置红色和绿色滤光片，则叠加的两束光不满足频率相同的相干条件，所以不能看到干涉条纹。

19．2、用图19.17所示装置做双缝干涉实验，是否都能观察到干涉条纹？为什么？参考解答：用图19.17（a ）所示装置做双缝干涉实验肯定不能观察到干涉条纹，因为采用普通光源钠光源要取得相干光，必须是同一原子的同一次发光。

用面光源直接照到双缝上，在缝后必是两个不同原子发光在P 点相遇，是非相干叠加。

正确的装置是在钠光源后放置一个与双缝平行的单缝，然后再在适当位置放置双缝，这样即满足了取得相干光的原则，才可观察到干涉条纹。

用图19.17（b ）所示装置做双缝干涉实验，有可能观察到干涉条纹。

从激光器中获得相干光取决于激光器的横模模式。

如果激光器的发光模式是基横模，则发出的光全是相干光；如果是其它模式，则必须是相干面积上的点源才是想光光源（即在同一面积上的全相干）。

19．3、在水波干涉图样（图19.5）中，平静水面形成的曲线是双曲线，为什么？参考解答：因双点源干涉亮纹满足的光程差是： ,3,2,1,012=±=-k k r r λ暗纹满足的光程差是： ,3,2,1,02)12(12=+±=-k k r r λ相同的光程差 C r r =-12 在同一干涉级上。

由解析几何知识知，满足上述关系的点在空间的轨迹是一组双曲面，在水平面上的截线是一组双曲线。

4、把一对顶角很小的玻璃棱镜底边粘贴在一起（图19。

18）做成“双棱镜”，就可以利用一个普通缝光源S 来做双缝干涉实验（菲涅耳双棱镜实验）。

试在图中画出两相干光源的位置和它们发出的波的叠加干涉区域。

参考解答：（略）5、如果两束光是相干的，在两束光重叠处总光强如何计算？如果两束光是不相干的，又怎样计算？（分别以I 1和I 2表示两束光的光强）参考解答：如果两束光是相干的，则在两束光重叠处为相干叠加，总光强为ϕ∆++=cos 22121I I I I I )(2)(112212r n r n ---=∆λπϕϕϕ式中，12ϕϕ-——两相干光的初相差；1122r n r n -——两相干光的光程差；λ为真空波长。

光的干涉习题答案与解法(2010111)

光的干涉习题、答案与解法一．选择题1.真空中波长为λ的单色光，在折射率为n 的透明介质中从A 沿某路径传播到B ，若A 、B 两点相位差为π，则此路径AB 的光程（B ） A 、 λ5.0； B 、 n λ5.0； C 、 n λ5.0； D 、 λ. 参考解法：δλπϕ2=∆ 其中δ为光程差2.单色平行光垂直照射在薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉，如图，若薄膜的厚度为e ，且321n n n <<，1λ为入射光在1n 中的波长，则两束反射光的光程差为（A ）A e n 22B 11222n e n λ-C 2212n e n λ-D 22212n e n λ-3.若一双缝装置的两个缝分别被折射率为1n 和2n 的两块厚度均为e 的透明介质所遮盖，此时由双缝分别到屏上原中央极大处的两束光的光程差为（B ）A 0 ；B e n n e n n )()(2112--或；C e n n )(12+ ；D 无法确定。

参考解法：()e n n e n e n 1212-=-=δ 或()e n n e n e n 2121-=-=δ4．在双缝干涉实验中，若双缝所在的平面稍微向下平移，其他条件不变，则屏上的干涉条纹（ A ）A 向下平移，且间距不变B 向上平移，且间距不变C 不移动，但间距改变 C 向上平移，且间距改变1n 2n 3n 1入射光2反射光1反射光e参考解法：nl 2λθ=当θ不变时，l 保持不变。

5.用劈尖干涉法检测工件表面的缺陷，当波长为λ的单色光平行光垂直入射时，若观察到的干涉条纹如图，每一条纹弯曲部分的顶点恰好与其右边条纹的直线部分的连线相切，则表面与条纹弯曲部分出对应的部分（B ）A 凸起，且高度为4λ；B 凸起，且高度为2λ；C 凹陷，且高度为2λ；D 凹陷，且高度为4λ. 参考解法：Hll=2λ2λ=H6.如图，用单色光垂直照射在观察牛顿还得装置上。

当平凸镜垂直向下缓慢平移而接近平面玻璃时，可以观察到这些环状干涉条纹（C ） A 向右平移; B 向中心收缩;C 向外扩张;D 静止不动;E 向左平移. 参考解法：由等厚干涉定义得知，当平凸镜垂直向下缓慢平移时，环状干涉条纹向外扩张。

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习题18-1．杨氏双缝的间距为mm 2.0，距离屏幕为m 1，求：（1）若第一到第四明纹距离为mm 5.7，求入射光波长。

（2）若入射光的波长为A 6000，求相邻两明纹的间距。

解：（1）根据条纹间距的公式：m d D kx 0075.0102134=⨯⨯⨯=∆=∆-λλ 所以波长为：A 5000=λ（2）若入射光的波长为A 6000，相邻两明纹的间距：mm d D x 31021060001410=⨯⨯⨯==∆--λ 18-2．图示为用双缝干涉来测定空气折射率n 的装置。

实验前，在长度为l 的两个相同密封玻璃管内都充以一大气压的空气。

现将上管中的空气逐渐抽去，（1）则光屏上的干涉条纹将向什么方向移动；（2）当上管中空气完全抽到真空，发现屏上波长为λ的干涉条纹移过N 条。

计算空气的折射率.解：（1）当上面的空气被抽去，它的光程减小，所以它将通过增加路程来弥补，所以条纹向下移动。

（2）当上管中空气完全抽到真空，发现屏上波长为λ的干涉条纹移过N 条。

可列出：λN n l =-）（1 解得： 1+=lN n λ18-3．在图示的光路中，S 为光源，透镜1L 、2L 的焦距都为f , 求（1）图中光线SaF 与光线SOF 的光程差为多少？。

（2）若光线SbF 路径中有长为l , 折射率为n 的玻璃, 那么该光线与SOF 的光程差为多少？。

解：（1）图中光线SaF 与光线SOF 的几何路程相同，介质相同，所以SaF 与光线SoF 光程差为0。

（2）若光线SbF 路径中有长为l , 折射率为n 的玻璃, 那么光程差为几何路程差与介质折射率差的乘积，即）（1-n l18-4．在玻璃板（折射率为50.1）上有一层油膜（折射率为30.1）。

已知对于波长为nm 500和nm 700的垂直入射光都发生反射相消，而这两波长之间没有别的波长光反射相消，求此油膜的厚度。

解：油膜上、下两表面反射光的光程差为2 ne ，由反射相消条件有 2ne=(2k+1)λ/2=(k+1/2)λ (k=0，1，2，…) ①当λ1=5000A时，有 2ne=(k 1+1/2)λ1=k 1λ1+2500 ②当λ2=7000A时，有 2ne=(k 2+1/2)λ2=k 2λ2+3500 ③ 因λ2＞λ1，所以k 2＜k 1;又因为λ1与λ2之间不存在λ3满足 2ne=(k 3+1/2)λ3式即不存在 k 2＜k 3＜k 1的情形，所以k 2、k 1应为连续整数，即 k 2=k 1-1 ④ 由②、③、④式可得：k 1=(k 2λ2+1000)/λ1=(7k 2+1)/5=[7(k 1-1)+1]/5 得 k 1=3 k 2=k 1-1=2可由②式求得油膜的厚度为 e=(k 1λ1+2500)/(2n)=6731 A18-6．一块厚μm 2.1的折射率为50.1的透明膜片。

设以波长介于nm 700~400的可见光．垂直入射，求反射光中哪些波长的光最强?解：由反射干涉相长公式有 2ne+λ/2=k λ (k=1,2,…)得 λ=4ne/(2k-1)=(4×1.5×12000)/(2k-1)= 72000/(2k-1) Ak=6, λ=6550A ；k=7, λ=554A ； k=8, λ=4800A；k=9, λ=424A；18-7．用nm 3.589=λ的光垂直入射到楔形薄透明片上，形成等厚条纹，已知膜片的折射率为52.1，等厚条纹相邻纹间距为mm 0.5，求楔形面间的夹角.解: 等厚条纹相邻纹间距为：39100.552.12103.5892--⨯=⨯⨯==θθλn l 所以0.002=θ18-8．人造水晶珏钻戒是用玻璃（折射率为50.1）作材料，表面镀上一氧化硅（折射率为0.2）以增强反射。

要增强nm 560=λ垂直入射光的反射，求镀膜厚度。

解：由反射干涉相长公式有2ne+λ/2=k λ (k=1,2,…) 当k=1时，为膜的最小厚度。

得 m μλ07.024105604n e 9=⨯⨯==-18-9．由两平玻璃板构成的一密封空气劈尖，在单色光照射下，形成4001条暗纹的等厚干涉，若将劈尖中的空气抽空，则留下4000条暗纹。

求空气的折射率。

解: λλ40012==k nd ①λλ40002='=k d ②由①/②得 00025.140004001==n18-10．用钠灯（nm 3.589=λ）观察牛顿环，看到第k 条暗环的半径为mm 4=r ，第5+k 条暗环半径mm 6=r ，求所用平凸透镜的曲率半径R 。

解：由牛顿环暗环公式 r=λkR据题意有 r=mm kR 4=λ； r=mm R k 65=+λ）（所以：k=4，代入上式，可得：R=6.79m18-11．当把折射率为40.1=n 的薄膜放入迈克尔逊干涉仪的一臂时，如果产生了7.0条条纹的移动，求薄膜的厚度。

（已知钠光的波长为nm 3.589=λ）.解: 设插入薄膜的厚度为d ，则相应光程差变化为 2(n-1)d=ΔN λ∴ d=(ΔN λ)/(2(n-1))= (7×5893×10-10)/(2(1.4-1))=5.154×10-6m思考题18-1在劈尖的干涉实验中，相邻明纹的间距___________（填相等或不等），当劈尖的角度增加时，相邻明纹的间距离将______________（填增加或减小），当劈尖内介质的折射率增加时，相邻明纹的间距离将______________（填增加或减小）。

答：根据相邻条纹的间距：nl θλ2=条纹间距相等；当劈尖的角度增加时，相邻明纹的间距离将减小。

当劈尖内介质的折射率增加时，相邻明纹的间距离将减小。

18-2．图示为一干涉膨胀仪示意图，上下两平行玻璃板用一对热膨胀系数极小的石英柱支撑着，被测样品W 在两玻璃板之间, 样品上表面与玻璃板下表面间形成一空气劈尖, 在以波长为λ的单色光照射下，可以看到平行的等厚干涉条纹。

当W 受热膨胀时，条纹将（A ）条纹变密，向右靠拢; （B ）条纹变疏，向上展开; (C)条纹疏密不变，向右平移;(D)条纹疏密不变，向左平移。

;答：根据相邻条纹的间距：nl θλ2=，只要劈尖角不变，间距不变。

由于W 受热膨胀时，厚度变化，所以当厚度向左平移，则相应的条纹也向左平移。

选择（D ）。

18-3．如图所示，在一块光学平玻璃片B 上，端正地放一锥顶角很大的圆锥形平凸透镜A ，在A 、B 间形成劈尖角ϕ很小的空气薄层。

当波长为λ的单色平行光垂直地射向平凸透镜时，可以观察到在透镜锥面上出现干涉条纹。

（1）画出于涉条坟的大致分布并说明其主要特征；（2）计算明暗条纹的位置；（3）若平凸透镜稍向左倾斜，干涉条纹有何变化？用图表示。

答：（1）图略，分析：这是一个牛顿环和劈尖的综合体，所以它的形状类似于牛顿环，也属于等厚干涉。

（2）计算明暗条纹的位置；明条纹：λλk ±=+22ne暗条纹：21222ne λλ）（+±=+k （3）若平凸透镜稍向左倾斜，干涉条纹将不再是对称的圆环，而是左密右疏的类圆环。

图示略。

18-4．若待测透镜的表面已确定是球面，可用观察等厚条纹半径变化的方法来确定透镜球面半径比标准样规所要求的半径是大还是小。

如图，若轻轻地从上面往下按样规，则图__________中的条纹半径将缩小，而图_________中的条纹半径将增大。

答：设工件为L ，标准样规为G 。

若待测工件表面合格，则L 与G 之间无间隙，也就没有光圈出现。

如果L 的曲率R 太小（如图b ），则L 与G 的光圈很多，轻压后中心仍然为暗斑，但条纹半径要减小；如果L 的曲率R 太大（如图a ），则L 与G 的光圈除边缘接触，中间部分形成空气膜，轻压后中心斑点明暗交替变化，而且所有光圈向外扩展。

18-5．图a 为检查块规的装置，0G 为标准块规，G 为上端面待测的块规，用波长为λ的平行光垂直照射，测得平晶与块规之间空气劈尖的干涉条纹如图所示，对于与0G 和G 的条纹间距分别为0l 和l ，且l l <0。

若将G 转过0180，两侧条纹均比原来密。

（1）判断并在图c 中画出G 规上端面的形貌示意图；（2）求G 规左、右侧与0G 的高度差。

答：（1）根据相邻条纹的间距：θλ2=l 对于0G 和G 的条纹间距分别为0l 和l ，l l <0，可知θθ 0。

将G 转过0180，两侧条纹均比原来密，即角度变大了，所以图中G 的形状为：（2）求G 规左、右侧与0G 的高度差。

02sin l LL h λθ==左 lLl LlLh L h 222sin 0λλλθ+=+==左右18-6．牛顿环装置中平凸透镜与平板玻璃间留有一厚度为0e 的气隙，若已知观测所用的单色光波长为λ，平凸透镜的曲率半径为R 。

（1）试导出k 级明条纹和暗条纹的公式；（2）若调节平凸透镜与平板玻璃靠近，试述此过程中牛顿环将如何变化？（3）试判别在调节过程中，在离开中心r 处的牛顿环某干涉条纹宽度k r ∆与e 的厚度有无关系？叙述简明理由，并算出在该处的条纹宽度。

答：（1）与牛顿环计算相似：明条纹：λλk e e ±=++220）（ (k=1,2,…)暗条纹：212220λλ）（）（+±=++k e e (k=1,2,…)（2）若调节平凸透镜与平板玻璃靠近，则厚度向边缘走动，根据等厚条纹的定义，相应的条纹也要向边缘移动，即条纹扩展。

（3）在调节过程中，在离开中心r 处的牛顿环某干涉条纹宽度k r ∆与e 的厚度有关系根据 Rr e 22=比如暗环半径：λk e Rr =+）（0222 R e k r ）（02-=λ 那么R e k R e k r ）（）（002]21[---+=∆λλ由于平方根的存在，所以e 0不能抵消，对条纹宽度产生影响。

18-7．登月宇航员声称在月球上唯独能够用肉眼分辨地球上的人工建筑是中国的长城。

你依据什么可以判断这句话是否真的？需要哪些数据？（略）。