万有引力定律和天体运动PPT演示文稿
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万有引力定律完美版课件
07
总结与展望
Chapter
课件内容回顾与总结
万有引力定律的表述和数学公式
01
详细阐述了万有引力定律的定义、公式和适用范围，使学生全
面理解该定律。
引力常量的测定及意义
02
介绍了引力常量的历史背景、测定方法和在科学研究中的重要
性，加深了学生对引力常量的认识。
万有引力定律在天体运动中的应用
03
通过实例分析了万有引力定律在天体对万有引力定律的验 证不仅加深了我们对宇宙的认识和理解， 同时也为未来的空间探测和科学研究提 供了重要的理论支持和技术手段。
广义相对论对万有引力定律修正与发展
广义相对论简介
广义相对论是爱因斯坦在1915年提出 的一种描述引力的理论，它认为引力是 由物质和能量在时空中弯曲而产生的几 何效应。这一理论对万有引力定律进行 了修正和发展，为我们提供了更深刻、 更全面的引力理论。
了学生运用该定律解决实际问题的能力。
万有引力定律在科学和技术中重要性
天文学领域
万有引力定律为天文学提供了基础理论支持，是研究天体运动和 宇宙演化的关键。
航天工程领域
万有引力定律是航天工程设计和实施的重要依据，如卫星轨道计 算、太空探测等。
其他领域
万有引力定律还对地理学、地质学等其他领域产生了深远影响， 推动了相关学科的发展。
公式
F=G(m1m2)/r^2，其中F为两物体之
间的引力，m1和m2分别为两物体的
质量，r为两物体之间的距离，G为万
有引力常数。
科学家牛顿与万有引力定律
牛顿的生平与成就 牛顿是英国著名的物理学家、数学家和天文学家，他在物 理学领域取得了举世瞩目的成就，其中最为著名的就是万 有引力定律。
万有引力定律天体运动复习课件
38
7.卫星变轨的动态分析 如图所示，a、b、c是在地球大 气层外圆形轨道上运动的3颗卫星，下 列说法正确的是：( D ) A.b、c的线速度大小 相等，且大于a的线速度 B.a、b的向心加速度 大小相等，且大于c的向 心加速度
39
C.c加速可追上同一轨道上的 b，b减速可等候同一轨道上的c D.a卫星由于某原因，轨道半 径缓慢减小，其线速度将增大
33
C.靠近地球表面沿圆轨道运行的 航天器的运行周期与靠近月球表面 沿圆轨道运行的航天器的运行周期 之比约为8∶9 D.靠近地球表面沿圆轨道运行的 航天器的线速度与靠近月球表面沿 圆轨道运行的航天器的线速度之比 约为81∶4
34
我国发射的亚洲一号同步通讯卫星的质量 为m，如果地球半径为R，自转角速度为 ω，表面重力加速度为g，则卫星 ( ABC ) A.距地面的高度
r
其中G=6.67×10-11N· 2/kg2，叫 m 引力常量.
4
2.适用条件：公式适用于 质点间 的相互 作用.当两个物体间的距离远远大于物 体本身的大小时，物体可视为质点.均 匀的球体也可以视为质点，r是两球心 间的距离. 3.万有引力定律的应用 (1)行星表面物体的重力：重力近似等 于 万有引力 .
h
3
gR 2
2
R
B.环绕速度
v 3 gR 2
m 3 gR 2 4
35
C.受到地球引力为
D.受到地球引力为mg
6.同步卫星问题 据报道，我国数据中继卫星“天 链一号01星”于2008年4月25 日在西昌卫星发射中心发射升空， 经过4次变轨控制后，于5月1日成 功定点在东经77°赤道上空的同 步轨道.关于成功定点后的“天链 一号01星”，下列说法正确的是 BC ( )
7.卫星变轨的动态分析 如图所示，a、b、c是在地球大 气层外圆形轨道上运动的3颗卫星，下 列说法正确的是：( D ) A.b、c的线速度大小 相等，且大于a的线速度 B.a、b的向心加速度 大小相等，且大于c的向 心加速度
39
C.c加速可追上同一轨道上的 b，b减速可等候同一轨道上的c D.a卫星由于某原因，轨道半 径缓慢减小，其线速度将增大
33
C.靠近地球表面沿圆轨道运行的 航天器的运行周期与靠近月球表面 沿圆轨道运行的航天器的运行周期 之比约为8∶9 D.靠近地球表面沿圆轨道运行的 航天器的线速度与靠近月球表面沿 圆轨道运行的航天器的线速度之比 约为81∶4
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我国发射的亚洲一号同步通讯卫星的质量 为m，如果地球半径为R，自转角速度为 ω，表面重力加速度为g，则卫星 ( ABC ) A.距地面的高度
r
其中G=6.67×10-11N· 2/kg2，叫 m 引力常量.
4
2.适用条件：公式适用于 质点间 的相互 作用.当两个物体间的距离远远大于物 体本身的大小时，物体可视为质点.均 匀的球体也可以视为质点，r是两球心 间的距离. 3.万有引力定律的应用 (1)行星表面物体的重力：重力近似等 于 万有引力 .
h
3
gR 2
2
R
B.环绕速度
v 3 gR 2
m 3 gR 2 4
35
C.受到地球引力为
D.受到地球引力为mg
6.同步卫星问题 据报道，我国数据中继卫星“天 链一号01星”于2008年4月25 日在西昌卫星发射中心发射升空， 经过4次变轨控制后，于5月1日成 功定点在东经77°赤道上空的同 步轨道.关于成功定点后的“天链 一号01星”，下列说法正确的是 BC ( )
专题四_万有引力与天体运动_(共48张PPT)
专题四 │ 要点热点探究
要点热点探究 ► 探究点三 人造卫星问题
1．求解天体运动问题的思路 (1) 在涉及星球做匀速圆周运动的问题时，先确定轨道平面、轨道
Mm v2 2 半径，再应用万有引力提供向心力列方程：G 2 ＝ ma＝ m ＝ mω r＝ r r m(
2π
T
) r(向心力的表达形式视条件和所求而定 )；
可见，卫星运行轨道半径r与该轨道上的线速度v、角速度ω 、 周期T、向心加速度a存在着一一对应的关系，若r、v、ω 、T、a中 有一个确定，则其余皆确定，与卫星的质量无关，如所有同步卫星 的r、v、ω 、T、a大小均相等。
专题四 │ 主干知识整合
3．宇宙速度 (1)第一宇宙速度：又叫环绕速度，是发射地球卫星的最 小速度，也是近地卫星的速度，还是卫星围绕地球圆周运动的 最大运行速度，大小为7.9 km/s。 (2)第二宇宙速度：又叫逃逸速度，是人造卫星挣脱地球 束缚而成为一颗太阳的人造小行星的最小发射速度，大小为 11.2 km/s。 (3)第三宇宙速度：是人造卫星挣脱太阳的束缚、而成为 一颗绕银河系中心运行的小恒星的最小发射速度，大小为16.7 km/s。
专题四 │ 要点热点探究
要点热点探究 ► 探究一 天体质量和密度的估算问题
1．已知环绕天体的周期 T 和半径 r，求中心天体的质量等
2 Mm 4π 由 G 2 ＝m 2 r 可知：只要知道环绕天体的周期 T 和半径 r，就 r T
可求出中心天体的质量 M＝
3
4π r
2
3
GT2
4 。设中心天体半径为 R，则 V＝ π 3来自专题四 │ 要点热点探究
要点热点探究 ► 探究点二 航天器的变轨问题
提供天体做圆周运动的向心力是该天体受到的万有引
天体运动课件ppt
未来的天体运动研究将更加注重数值模拟和理论分析，以更好地理解天体的运动规律和演化过程。
随着观测技术的不断进步，对天体的观测数据将更加精确和全面，有助于我们发现更多未知的天体现象。
天体运动研究将更加注重与其他学科的交叉融合，如物理学、化学、生物学等，以更全面地揭示宇宙的奥秘。
感谢观看
THANKS
02
天体运动的物理原理
总结词
描述任意两个质点之间相互吸引的力，与它们的质量成正比，与它们之间距离的平方成反比。
详细描述
万有引力定律是牛顿发现的自然规律，它指出任意两个质点之间都存在相互吸引的力，这个力的大小与它们的质量成正比，与它们之间距离的平方成反比。这个定律是解释天体运动规律的基础。
总结词
宇宙的演化
06
天体运动的未来探索
未来的探测任务将更加注重寻找生命的迹象，如氨基酸、核酸等有机分子，以及可能存在的微生物化石等。
通过对外太空生命的探测和研究，我们可以更深入地了解地球生命的起源和演化，以及宇宙中生命存在的可能性。
随着天体生学的发展，越来越多的天体被认为可能存在生命，如火星、木卫二和土卫六等。
银河系的结构
银河系是一个包含数千亿颗恒星的巨大星系，由恒星、星团、星云、星际物质和黑洞等组成。
银河系的自转
银河系是一个旋转的星系，具有一个中心旋转轴，整个星系围绕这个轴进行旋转。
星系的形成始于宇宙大爆炸后，气体和尘埃在引力的作用下聚集，形成了恒星、星团和星云等天体。
星系的形成
随着时间的推移，星系中的恒星、星团和星云等天体在不断地演化，形成了各种类型的星系，如旋涡星系、椭圆星系和不规则星系等。
描述行星绕太阳运动的规律，包括轨道定律、面积定律和周期定律。
要点一
万有引力定律ppt
旳引力大小相等时，这个飞行器距地心旳距离与距月
心旳距离之比为
。
【答案】9:1
第一节 万有引力定律
【例题】太阳系中旳九大行星均在各自旳轨道上绕太 阳运动，若设它们旳轨道为圆形，若有两颗行星旳轨
道半径比为R1 ：R2=2 ：1，他们旳质量比为 M1 ：M2=4 ：1，求它们绕太阳运动旳周期比T1： T2
地心说是长久盛行于古代欧洲旳宇宙学说。它最初由古希腊 学者欧多克斯在公元前三世纪提出，后来经托勒密进一步发 展而逐渐建立和完善起来。
第一节 万有引力定律 2.日心说：哥白尼(1473-1543) Nicolaus Copernicus
哥白尼
——波兰天文学家哥白尼经过近四年旳观察 和计算，于1543年出版了“天体运营论”正 式提出“日心说”。
第一节 万有引力定律
二.万有引力定律旳发觉
苹果为何会落地？
月球为何不会落到 地球上来呢？
假如苹果树长到月球那么高，苹果还会
落到地面吗？
月球为何不会落到地球上呢？是因为不 受到地球旳作用力吗？
假如月球不受力，它将做直线运动，
假如月球受重力，它将直接落到地面。
实际上，月球绕地球做圆周运动需要 向心力，正是地球对月球旳引力提供 了这个向心力
1、把行星绕太阳旳运动近似看成是匀速圆周运动，太
阳对行星旳万有引力是行星做圆周运动所需旳向心力
F
m
v2 r
又v
2r
T
F
4
2
(
r T
3 2
)
m r2
2、据开普勒第三定律知
r3 T2
k得F
4 2k
m r2
F
m r2
牛顿以为k是一种与行星
《万有引力》课件
行星轨道偏心率
行星轨道的偏心率表示轨 道形状的离心率，偏心率 为0表示轨道为圆形，偏心 率为1表示轨道为椭圆形。
04
万有引力与生活
万有引力对地球的影响
维持地球自转
万有引力提供向心力，使地球能 够保持稳定的自转。
维持地球轨道
万有引力使地球能够沿椭圆轨道绕 太阳运行，保持稳定。
形成气候
万有引力影响大气层的分布和运动 ，形成不同气候带和天气系统。
03
万有引力与天体运动
天体运动的规律
01
02
03
地球自转
地球绕自身轴线旋转一周 ，周期为24小时，形成昼 夜交替现象。
地球公转
地球绕太阳旋转一周，周 期为一年，形成四季交替 现象。
天体轨道
天体按照椭圆、抛物线或 双曲线等轨道运动，遵循 开普勒三定律。
月球与地球的相互作用
月球引潮力
月球引潮力引起地球潮汐现象，对地 球上的海洋、湖泊、河流等产生周期 性涨落。
VS
万有引力
万有引力是指任何两个物体之间相互吸引 的力。根据牛顿的万有引力定律，这个力 与两个物体的质量成正比，与它们之间的 距离的平方成反比。万有引力是宇宙中最 重要的力之一，它对天体运动和宇宙演化 起着重要作用。
探索宇宙的未知领域
宇宙微波背景辐射
宇宙微波背景辐射是指充溢于整个宇宙的微 波辐射，它是宇宙大爆炸后留下的余辉。通 过对宇宙微波背景辐射的研究，科学家们可 以了解宇宙早期的状态和演化过程。
暗能量
暗能量是一种充溢于空间的能量，它占据了宇宙中大部分的能量密度。暗能量的作用机制也尚不清楚 ，但它对宇宙的加速膨胀起着关键作用。科学家们正在研究暗能量的性质和作用机制，以揭示宇宙加 速膨胀的奥秘。
《万有引力定律》PPTPPT课件
探索万有引力定律被发现的历史背景，以及相关科学家们的研究。
2
牛顿的贡献
揭示牛顿是如何通过观察和实验推导出万有引力定律的。
万有引力定律的表述
1 引力公式
探索万有引力定律的数学表达式，以及如何计算物体之间的引力。
2 单位和常量
介绍在计算引力时使用的单位和常量，以及它们的意义。
3 实例解析
通过实例和具体问题，解析如何应用万有引力定律进行计算和分析。
《万有引力定律》PPTPPT 课件
在这个PPTPPT课件中，我们将探索一个广为人知且极其重要的科学定律— —《万有引力定律》。通过深入浅出的解释和精美的图像，从一个引人注目的故事开始，探索引力 从何而来。
引力的定义
在深入探索引力之前，我们先了解一下引力 的基本定义和特性。
展望未来，探索万有引力 定律对进一步研究和探索 宇宙的影响。
Q
留下一些问题供听众深入 思考和讨论。
实际应用
行星运动
探索万有引力定律在行星运动 和轨道运动中的实际应用。
人造卫星
了解人造卫星是如何利用引力 定律维持轨道，并实现通信和 导航等功能的。
其他应用领域
探索万有引力定律在天文学以 外的其他领域的实际应用。
结语
万有引力定律的重要 性
总结万有引力定律在科学 界和日常生活中的重要性 和影响。
对未来研究的影响
牛顿的三大定律
第一定律：惯性定 律
从运动的角度来理解物体的 行为，惯性定律是牛顿三大 定律中的第一个。
第二定律：加速度 定律
探索加速度的概念，以及物 体受力和加速度之间的关系。
第三定律：作用力 与反作用力
了解作用力和反作用力的相 互作用，以及它们如何影响 物体的运动。
万有引力定律ppt课件
量子引力理论 尝试将万有引力定律与量子力学相结合，发展出 量子引力理论，如弦论、圈量子引力等。
3
修改引力理论
通过对万有引力定律进行修正，以适应不同尺度 和环境下的引力现象，如MOND理论、f(R)重力 理论等。
未来研究方向和前景展望
深入研究暗物质与暗能量 揭示暗物质和暗能量的本质，以及它 们与万有引力的关系。
定律的公式
• F=(G×m1×m2)/r^2。两个可看作质点的物体之间的万有引力，可以用以下公式计算：F=(G×m1×m2)/r^2,即 万有引力 等于引力常量乘以两物体质量的乘积除以它们距离的平方。其中G代表引力常量，其值约为6.67×10的负11次方单位， N·m2/kg2。为英国物理学家、化学家亨利·卡文迪许通过扭秤实验测得。
定律中各物理量的含义
• G为引力常量，m1和m2分别为两个物体的质量，r为两个物 体间的距离。万有引力定律公式适用于质点间的相互作用， 在宏观物体间由于距离远大于物体本身的大小，所以通常把 物体看做质点，此时该公式适用。而当两个物体间的距离小 于物体本身的大小时，此公式就不适用了。
03
CATALOGUE
相对论揭示了时间、空间、物质 和能量之间的深刻联系，为原子 能、宇宙学、粒子物理等领域的
研究提供了理论基础。
相对论的提出和发展对于推动现 代科学技术的进步具有不可估量
的作用。
06
CATALOGUE
万有引力定律的挑战和发展前景
定律面临的挑战和问题
弱引力问题
01
在极弱引力环境下，万有引力定律的预测与观测结果存在偏差。
卫星轨道设计
万有引力定律是卫星轨道设计的 基础，通过计算地球对卫星的引 力，可以确定卫星的轨道参数。
太空探测任务
3
修改引力理论
通过对万有引力定律进行修正，以适应不同尺度 和环境下的引力现象，如MOND理论、f(R)重力 理论等。
未来研究方向和前景展望
深入研究暗物质与暗能量 揭示暗物质和暗能量的本质，以及它 们与万有引力的关系。
定律的公式
• F=(G×m1×m2)/r^2。两个可看作质点的物体之间的万有引力，可以用以下公式计算：F=(G×m1×m2)/r^2,即 万有引力 等于引力常量乘以两物体质量的乘积除以它们距离的平方。其中G代表引力常量，其值约为6.67×10的负11次方单位， N·m2/kg2。为英国物理学家、化学家亨利·卡文迪许通过扭秤实验测得。
定律中各物理量的含义
• G为引力常量，m1和m2分别为两个物体的质量，r为两个物 体间的距离。万有引力定律公式适用于质点间的相互作用， 在宏观物体间由于距离远大于物体本身的大小，所以通常把 物体看做质点，此时该公式适用。而当两个物体间的距离小 于物体本身的大小时，此公式就不适用了。
03
CATALOGUE
相对论揭示了时间、空间、物质 和能量之间的深刻联系，为原子 能、宇宙学、粒子物理等领域的
研究提供了理论基础。
相对论的提出和发展对于推动现 代科学技术的进步具有不可估量
的作用。
06
CATALOGUE
万有引力定律的挑战和发展前景
定律面临的挑战和问题
弱引力问题
01
在极弱引力环境下，万有引力定律的预测与观测结果存在偏差。
卫星轨道设计
万有引力定律是卫星轨道设计的 基础，通过计算地球对卫星的引 力，可以确定卫星的轨道参数。
太空探测任务
新教材高中物理第三章万有引力定律第1节认识天体运动课件粤教版必修第二册ppt
1．从空间分布上认识：行星的轨道都是椭圆，不同行星轨道的 半长轴不同，即各行星的椭圆轨道大小不同，但所有轨道都有一个共 同的焦点，太阳在此焦点上。因此开普勒第一定律又叫焦点定律。
2．对速度大小的认识： (1)行星靠近太阳时速度增大，远离太阳时速度减小，近日点速度 最大，远日点速度最小。 (2)描述了行星在其轨道上运行时，线速度的大小不断变化并阐明 了速度大小变化的数量关系。 3．对周期长短的认识：行星公转周期跟轨道半长轴之间有依赖 关系，椭圆轨道半长轴越长的行星，其公转周期越长；反之，其公转 周期越短。
可认为地球和水星绕太阳做匀速圆周运动，故有
T1＝2πvR1 1
②
T2＝2πvR2 2
③
由①②③式联立求解得
vv12＝ RR12＝
[答案]
65 13
21.6＝
1＝ 2.6
5＝ 13
1635。
开普勒定律应用的两点说明 (1)行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，而相等时间 内扫过的面积与连线的长度(行星到太阳的距离)及行星的速度大小有 关，行星到太阳的距离越大，行星的速度越小，反之越大。 (2)如果将椭圆轨道近似按圆轨道处理，那么开普勒第三定律中椭 圆的半长轴即近似为圆的半径。
1．下列说法正确的是( ) A．地球是宇宙的中心，太阳、月球及其他行星都绕地球运动 B．太阳是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳转动 C．地球是绕太阳运动的一颗行星 D．日心说比地心说完美，因此哥白尼的日心说完全正确
1234
C [日心说主要是以太阳为参考系来研究其他行星的运动，这样 其他行星的运动形式变得简单，便于描述和研究，但太阳并不是静止 不动的。地心说是以地球为参考系来研究太阳及其他星体的运动，这 样其他行星的运动形式非常复杂，不便于描述和研究，地球和太阳都 不是宇宙的中心，故 C 正确。]
天体运动ppt课件
第三章 万有引力定律 第一节 天体运动
1
一.行星究竟做怎样的运动?
1.地心说：托勒密(90-168)Claudius Peolemy
在古代，以希腊亚里士多德为代表， 认为地球是宇宙的中心。其它天体 则以地球为中心，在不停地运动。 这种观点，就是“地心说”。公元 二世纪，古希腊天文学家托勒密， 在他的著作《天文学大成》中构建 宇宙地心体系，发展完善了“地心 说”，描绘了一个复杂的天体运动
6
既然行星是绕太阳运动的,那么行星是做什么样的运动呢?
1、古人把天体运动看得十分神圣，他们认为天体的 运动不同于地面上物体的运动，天体做的是最完美、 最和谐的匀速圆周运动。 2、第谷，丹麦伟大的天文学家,他对天体运动的看法 与其他古人一样，也认为天体在做匀速圆周运动。并 对行星的运动做了长达20多年的观察,记录了大量的 数据。 3、德国天文学家开普勒是第谷的学生,第谷去世后他 继承了第谷的工作,他接受日心说观点,并对第谷记录 的数据进行了长时间的大量的数学运算,总结出了太 阳行星的运动规律,发表了著名的开普勒三定律。
开普勒
（开 又普 叫勒 面第 积二 定定 律律 ）
对于每一个行星而言，太阳和行星的联 线在相等的时间内扫过相等的面积 13
开普勒第二定律：
对于每一个行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内 扫过相等的面积
t3
近
日b
点
太阳
t4
t2 远 a日 t1 点
由此可见：行星在远日点a的速率最小，在近日 点b的速率最大。
7
假设法 假设火星的轨道是圆形 + 精确计算和推理
得出火星位置的理论值 第谷观测的火星位置的实际值
偏差较大
假设不成立
8
再一次运用假设法 假设火星的轨道是椭圆 + 精确计算和推理
1
一.行星究竟做怎样的运动?
1.地心说：托勒密(90-168)Claudius Peolemy
在古代，以希腊亚里士多德为代表， 认为地球是宇宙的中心。其它天体 则以地球为中心，在不停地运动。 这种观点，就是“地心说”。公元 二世纪，古希腊天文学家托勒密， 在他的著作《天文学大成》中构建 宇宙地心体系，发展完善了“地心 说”，描绘了一个复杂的天体运动
6
既然行星是绕太阳运动的,那么行星是做什么样的运动呢?
1、古人把天体运动看得十分神圣，他们认为天体的 运动不同于地面上物体的运动，天体做的是最完美、 最和谐的匀速圆周运动。 2、第谷，丹麦伟大的天文学家,他对天体运动的看法 与其他古人一样，也认为天体在做匀速圆周运动。并 对行星的运动做了长达20多年的观察,记录了大量的 数据。 3、德国天文学家开普勒是第谷的学生,第谷去世后他 继承了第谷的工作,他接受日心说观点,并对第谷记录 的数据进行了长时间的大量的数学运算,总结出了太 阳行星的运动规律,发表了著名的开普勒三定律。
开普勒
（开 又普 叫勒 面第 积二 定定 律律 ）
对于每一个行星而言，太阳和行星的联 线在相等的时间内扫过相等的面积 13
开普勒第二定律：
对于每一个行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内 扫过相等的面积
t3
近
日b
点
太阳
t4
t2 远 a日 t1 点
由此可见：行星在远日点a的速率最小，在近日 点b的速率最大。
7
假设法 假设火星的轨道是圆形 + 精确计算和推理
得出火星位置的理论值 第谷观测的火星位置的实际值
偏差较大
假设不成立
8
再一次运用假设法 假设火星的轨道是椭圆 + 精确计算和推理
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2014-9-21
根据万有引力提供向心力，向心力公式选择涉及线 速度、周期的公式求比可得(1)、(2)两问.根据万有 引力公式及万有引力和重力的关系可得(3)问.
2014-9-21
解析：岩石颗粒绕土星做匀速圆周运动，由牛顿第二定 律和万有引力定律得 (1) 所以v＝ (2分)
则岩石颗粒A和B的线速度之比为
②若已知天体的半径R，则天体的密度
ρ＝
2014-9-21
③若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为
其轨道半径r等于天体半径R，则天体密度ρ＝
可见，
只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估测出中 心天体的密度．
2014-9-21
不考虑天体自转，对任何天体表面都可以认为mg ＝G 从而得出GM＝gR2(通常称为黄金代换)，其中M为
物体做匀速圆周运动时，线速度、角速度、
向心加速度、向心力和轨道半径间有一定的制约关系．例如， 只有当角速度不变时，线速度才与半径成正比；同样，当线 速度不变时，同一物体的向心力才与半径成反比，使用时不
均密度为
A．1.8×103 kg/m3
(
)
B．5.6×103 kg/m3
C．1.1×104 kg/m3
D．2.9×104 kg/m3
2014-9-21
首先根据近地卫星绕地球运动的向心力由万有引力
提供，可求出地球的质量，然后根据ρ= 可求得该行星的密度.
2014-9-21
解析：设该星球和地球的质量、半径、体积分别是M1和 M2、R1和R2、V1和V2，则该星球的平均密度为：
判断．
(12分)土星周围有许多大小不等的岩石颗粒，
其绕土星的运动可视为圆周运动．其中有两个岩石颗粒A和B
与土星中心的距离分别为rA＝8.0×104 km和rB＝1.2×105 km. 忽略所有岩石颗粒间的相互作用．(结果可用根式表示)
2014-9-21
(1)求岩石颗粒A和B的线速度之比． (2)求岩石颗粒A和B的周期之比． (3)土星探测器上有一物体，在地球上重为10 N，推算出 它在距土星中心3.2×105 km处受到土星的引力为0.38 N．已知 地球半径为6.4×103 km，请估算土星质量是地球质量的多少 倍？
有引力提供，即F引＝F向 一般有以ห้องสมุดไป่ตู้几种表述形式：
①G＝
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m
②G
＝mω2r
③G
＝m
r
3．天体质量和密度的计算 (1)利用天体表面的重力加速度g和天体半径R.
由于G
＝mg，故天体质量M＝
天体密度ρ＝
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(2)利用卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和轨道半径r. ①由万有引力等于向心力，即G 心天体 质量M＝ ＝m r，得出中
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(1)卫星的a、v、ω、T是相互联系的，其中一个量发生变化， 其他各量也随之发生变化． (2)a、v、ω、T均与卫星的质量无关，只由轨道半径r和中心 天体质量共同决定． (3)卫星变轨时半径的变化，根据万有引力和所需向心力的 大小关系判断；稳定在新轨道上的运行速度变化由
v＝
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(2)线速度v：由
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得 v＝
随着轨道半径的增
加，卫星的线速度减小．
(3)角速度ω：由
＝mω2r得ω＝
随着轨道半 径
的增加，做匀速圆周运动的卫星的角速度减小． (4)周期：由 的增加，卫星的周期增大． 得T＝2π 随着轨道半 径
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2．卫星的稳定运行与变轨运行分析 (1)圆轨道上的稳定运行： 若卫星所受万有引力等于做匀速圆周运动的向心力，将 保持匀速圆周运动，即 ＝mrω2＝
该天体的质量，R为该天体的半径，g为相应天体表面的重
力加速度．
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(2009· 全国卷Ⅰ)天文学家新发现了太阳系外的 一颗行星．这颗行星的体积是地球的4.7倍，质量是地球的 25倍．已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为1.4小时， 引力常量G＝6.67×10－11 N· m2/kg2，由此估算该行星的平
vA∶vB＝ (2分)
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(2)
所以T＝
(2分)
则岩石颗粒A和B的周期之比为 TA∶TB＝ (2分)
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(3)F万＝
＝G重
(2分)
由题意可得：10＝
0．38＝
解得
＝ 95
(2分)
即土星质量是地球质量的95倍． [答案] (1) (3)95倍
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[名师归纳]
mr(
)2.
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(2)变轨运行分析： 当卫星由于某种原因速度突然改变时(开启或关闭发动机 或空气阻力作用)，万有引力就不再等于向心力，卫星将 做变轨运行． ①当v增大时，所需向心力m 增大，即万有引力不足
以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道，
轨道半径变大，但卫星一旦进入新的轨道运行，由
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一、万有引力定律的应用
1.基本方法
把天体(或人造卫星)的运动看成匀速 圆周运动，其所需向心力由万有引力提 供．
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2．解决天体圆周运动问题的两条思路 (1)在地面附近万有引力近似等于物体的重力，即G 整理得GM＝gR2. ＝mg，
(2)天体运动都可以近似地看成匀速圆周运动，其向心力由万
v＝ 知其运行速度要减小，但重力势能、机械能
均增加．
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②当卫星的速度突然减小时，向心力
减小，即万有引力
大于卫星所需的向心力，因此卫星将做向心运动，同样会脱 离原来的圆轨道，轨道半径变小，进入新轨道运行时由 v＝ 知运行速度将增大，但重力势能、机械能均减
少．(卫星的发射和回收就是利用了这一原理)．
ρ1＝
地球的平均密度为ρ2＝ 所以
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对于近地卫星有
又ρ2＝ 故ρ1＝ 所以ρ2＝
＝
≈2.9×104 kg/m3.
kg/m3
[答案]
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D
[名师归纳]
天体质量的几种计算方法：
(设中心天体质量为M，环绕天体质量为m)
(1)若已知环绕天体绕中心天体做匀速圆周运动的周期T和 半径r，根据 .
(2)若已知环绕天体绕中心天体做匀速圆周运动的线速度v和 半径r，根据 .
(3)若已知环绕天体运动的线速度v和周期T，根据
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.
1.卫星的各物理量随轨道半径的变化而变化的规律 (1)向心力和向心加速度：向心力是由万有引力充当的，即F ＝ 再根据牛顿第二定律可得，随着轨道半径的增加，
卫星的向心力和向心加速度都减小．