河北省邯郸市馆陶县第一中学高中数学 1.1.1任意角导学案 新人教A版必修4

河北省邯郸市馆陶县第一中学高中数学 1.1.1任意角导学案新人教
A版必修4
一、学习目标：1.理解并掌握任意角、象限角、终边相同的角的定义。

2.会写终边相同的角的集合并且会利用终边相同的角的集合判断任意角所在的象限。

二、重点、难点：任意角、象限角、终边相同的角的定义是本节课的重点，用集合和符号来表示终边相同的角是本节课的难点
三、知识链接：
1.初中是如何定义角的？
2.什么是周角，平角，直角，锐角，钝角？
四、学习过程:
（一）阅读课本1-3页解决下列问题。

问题1、按方向旋转形成的角叫做正角，按 - 方向旋转形成的角叫做负角，如果一条射线没有作____旋转，我们称它形成了一个零角。

零角的与重合。

如果α是零角，那么α= 。

问题2、
任
意
角
问题3、象限角与象限界角
为了讨论问题的方便，我们总是把任意大小的角放到平面直角坐标系内加以讨论，具体做法是：（1）使角的顶点和坐标重合；（2）使角的始边和x轴重合.这时，角的终边落在第几象限，就说这个角是的角（有时也称这个角属于第几象限）；如果这个角的终边落在坐标轴上，那么这个角就叫做，这个角不属于任何一个象限。

问题4、在平面直角坐标系中作出下列各角并指出它们是第几象限角：
（1）420o （2） -75o（3） 855o（4） -510o
问题6、以上各角的终边有什么关系？这些有相同的始边和终边的角，叫做 。

把与-32o
角终边相同的所有角都表示为 ，所有与角α 终边相同的角，连同角α 在内可构成集合为 .。

即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整
数个周角的和。

例1. 在0︒～360︒之间，找出与下列各角终边相同的角，并分别指出它们是第几象限角： （１）︒480；
（２）︒-760；
（３）03932'︒.
变式练习 1、 在0︒～360︒之间，找出与下列各角终边相同的角，并分别指出它们是第几象限角：
(1)420 º (2)—54 º18′ （3）395º 8 ′ (4)—1190º 30′
2、写出与下列各角终边相同的角的集合，并把集合中适合不等式-720
o β≤＜360o 的元素 写
出来：
（1）1303o 18， （2）--225o
问题8、(1)写出终边在x 轴上角的集合
(2) 写出终边在y 轴上角的集合
变式练习 写出终边在直线y ＝x 上角的集合s,并把s 中适合不等式-3600
≤β＜720o 元素β写出来。

当堂检测：
1、以原点为角的顶点，x 轴正方向为角的始边，终边在坐标轴上的角等于（ ）
（A ）00、900或2700 （B ）k ⋅3600（k ∈Z ）
（C ）k ⋅1800（k ∈Z ） （D ）k ⋅900（k ∈Z ）
2、如果x 是第一象内的角，那么（ ）
（A ）x 一定是正角 （B ）x 一定是锐角
（C ）-3600<x <-2700或00<x <900 （D ）x ∈{x ∣k ⋅3600<x <k ⋅3600+900 k ∈Z }
3、设A={θ∣θ为正锐角}，B={θ∣θ为小于900的角}， C={θ∣θ为第一象限的角} D={θ∣θ为小于900的正角}。

则下列等式中成立的是（ ）
（A ）A=B （B ）B=C （C ）A=C （D ）A=D
4、在直角坐标系中，若α与β的终边互相垂直，那么α与β的关系为（ ）
（A ）β=α+900 （B ）β=α±900 （C ）β=α+900+k ²3600 （D ）β=α±900+ k ²3600 k ∈Z
5、设α是第二象限角，则2α
是 象限角。

6、与角－1560°终边相同角的集合中最小的正角是 .
7、如果2x
是第三象限角，则x 在第 象限和 半轴。

8、若α为锐角，则180°＋α在第__________象限，－α在第______________象限.
9、写出与370°23′终边相同角的集合S ,并把S 中在-720°～360°间的角写出来.
10、钟表经过4小时，时针与分针各转了 度
课堂小结：1、任意角的概念与分类。

2、象限角的概念及第一，二，三，四象限角的表示。

3、终边相同角的集合表示。