结构力学课后习题答案重庆大学

第1章绪论（无习题）

第2章平面体系的几何组成分析习题解答

习题是非判断题

(1) 若平面体系的实际自由度为零，则该体系一定为几何不变体系。( )

(2) 若平面体系的计算自由度W =0，则该体系一定为无多余约束的几何不变体系。( ) (3) 若平面体系的计算自由度W ＜0，则该体系为有多余约束的几何不变体系。( ) (4) 由三个铰两两相连的三刚片组成几何不变体系且无多余约束。( )

(5) 习题(5) 图所示体系去掉二元体CEF 后，剩余部分为简支刚架，所以原体系为无多余约束的几何不变体系。( )

B D

习题 (5)图

(6) 习题(6)(a)图所示体系去掉二元体ABC 后，成为习题(6) (b)图，故原体系是几何可变体系。( )

(7) 习题(6)(a)图所示体系去掉二元体EDF 后，成为习题(6) (c)图，故原体系是几何可变体系。( )

(a)

(b)

(c)

习题 (6)图

【解】（1）正确。

（2）错误。0W 是使体系成为几何不变的必要条件而非充分条件。

（3）错误。

（4）错误。只有当三个铰不共线时，该题的结论才是正确的。（5）错误。CEF 不是二元体。（6）错误。ABC 不是二元体。（7）错误。EDF 不是二元体。习题填空

(1) 习题(1)图所示体系为_________体系。

习题(1)图

(2) 习题(2)图所示体系为__________体系。

习题2-2(2)图

(3) 习题(3)图所示4个体系的多余约束数目分别为_______、________、__________、__________。

习题(3)图

(4) 习题(4)图所示体系的多余约束个数为___________。

习题(4)图

(5) 习题(5)图所示体系的多余约束个数为___________。

习题(5)图

(6) 习题(6)图所示体系为_________体系，有_________个多余约束。

习题(6)图

(7) 习题(7)图所示体系为_________体系，有_________个多余约束。

习题(7)图

【解】（1）几何不变且无多余约束。左右两边L形杆及地面分别作为三个刚片。

（2）几何常变。中间三铰刚架与地面构成一个刚片，其与左边倒L形刚片之间只有两根链杆相联，缺少一个约束。

（3）0、1、2、3。最后一个封闭的圆环（或框）内部有3个多余约束。

（4）4。上层可看作二元体去掉，下层多余两个铰。

（5）3。下层（包括地面）几何不变，为一个刚片；与上层刚片之间用三个铰相联，多余3个约束。

（6）内部几何不变、0。将左上角水平杆、右上角铰接三角形和下部铰接三角形分别作为刚片，根据三刚片规则分析。

（7）内部几何不变、3。外围封闭的正方形框为有3个多余约束的刚片；内部铰接四边形可选一对平行的对边看作两个刚片；根据三刚片规则即可分析。

习题对习题图所示各体系进行几何组成分析。

(a)(b)

(c)(d)

(e)(f)

(h)

(g)(i)(j)

(k)(l)

习题图

【解】（1）如习题解(a)图所示，刚片AB 与刚片I 由铰A 和支杆①相联组成几何不变

的部分；再与刚片BC 由铰B 和支杆②相联，故原体系几何不变且无多余约束。

C Ⅰ

习题解(a)图

（2）刚片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ由不共线三铰A 、B 、（Ⅰ，Ⅲ）两两相联，组成几何不变的部分，如习题解(b)图所示。在此部分上添加二元体C -D -E ，故原体系几何不变且无多余约束。

D Ⅲ

Ⅱ

∞

( , )ⅠⅢE

习题解(b)图

（3）如习题解(c)图所示，将左、右两端的折形刚片看成两根链杆，则刚片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ由不共线三铰（Ⅰ，Ⅱ）、（Ⅱ，Ⅲ）、（Ⅰ，Ⅲ）两两相联，故体系几何不变且无多余约束。

Ⅰ( , )( , )ⅠⅢ

( , )Ⅲ

ⅡⅡ

ⅠⅡ

Ⅲ

习题解(c)图

（4）如习题解(d)图所示，刚片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ由不共线的三铰两两相联，形成大刚片；该

大刚片与地基之间由4根支杆相连，有一个多余约束。故原体系为有一个多余约束的几何不变体系。

Ⅱ

( , )ⅠⅢ

Ⅰ( , )ⅡⅢ

( , )1

Ⅰ

Ⅱ

Ⅲ

习题解(d)图

（5）如习题解(e)图所示，刚片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ组成几何不变且无多余约束的体系，为一个

大刚片；该大刚片与地基之间由平行的三根杆①、②、③相联，故原体系几何瞬变。

Ⅰ( , )Ⅱ

( , )Ⅲ

ⅡⅠⅢ

( , )Ⅰ

Ⅲ

习题解(e)图

（6）如习题解(f)图所示，由三刚片规则可知，刚片Ⅰ、Ⅱ及地基组成几何不变且无多

余约束的体系，设为扩大的地基。刚片ABC 与扩大的地基由杆①和铰C 相联；刚片CD 与扩大的地基由杆②和铰C 相联。故原体系几何不变且无多余约束。

Ⅰ

Ⅱ

习题解(f)图

（7）如习题解(g)图所示，上部体系与地面之间只有3根支杆相联，可以仅分析上部体系。去掉二元体1，刚片Ⅰ、Ⅱ由铰A 和不过铰A 的链杆①相联，故原体系几何不变且无多余约束。

Ⅰ

Ⅱ

习题解(g)图

（8）只分析上部体系，如习题解(h)图所示。去掉二元体1、2，刚片Ⅰ、Ⅱ由4根链杆①、②、③和④相联，多余一约束。故原体系几何不变且有一个多余约束。

Ⅰ

Ⅱ

习题解(h)图

（9）刚片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ由不共线三铰A 、B 、C 组成无多余约束的几何不变部分，该部分再与地基由共点三支杆①、②、③相联，故原体系为几何瞬变体系，如习题解(i)图所示。

C O

Ⅰ

Ⅱ

Ⅲ

习题解(i)图

（10）刚片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ由共线三铰两两相连，故体系几何瞬变，如习题解2-3(j)图所示。

Ⅰ( , )Ⅱ( , )ⅢⅡ∞

ⅠⅡⅢ

习题解(j)图

（11）该铰接体系中，结点数j =8，链杆（含支杆）数b =15 ，则计算自由度

2281510W j b =-=?-=>

故体系几何常变。

（12）本题中，可将地基视作一根连接刚片Ⅰ和Ⅱ的链杆。刚片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ由共线的三个铰两两相联，如习题解(l)图所示。故原体系几何瞬变。

( , )Ⅲ

ⅠⅡ

( , )Ⅰ∞Ⅲ

ⅠⅡ

习题解(l)图

第3章静定结构的内力分析习题解答

习题是非判断题

(1) 在使用内力图特征绘制某受弯杆段的弯矩图时，必须先求出该杆段两端的端弯矩。（）

(2) 区段叠加法仅适用于弯矩图的绘制，不适用于剪力图的绘制。（） (3) 多跨静定梁在附属部分受竖向荷载作用时，必会引起基本部分的内力。（） (4) 习题(4)图所示多跨静定梁中，CDE 和EF 部分均为附属部分。（）

习题(4)图

(5) 三铰拱的水平推力不仅与三个铰的位置有关，还与拱轴线的形状有关。（） (6) 所谓合理拱轴线，是指在任意荷载作用下都能使拱处于无弯矩状态的轴线。（） (7) 改变荷载值的大小，三铰拱的合理拱轴线形状也将发生改变。（） (8) 利用结点法求解桁架结构时，可从任意结点开始。（）

【解】（1）正确；

（2）错误；（3）正确；

（4）正确；EF 为第二层次附属部分，CDE 为第一层次附属部分；

（5）错误。从公式0

H /C F M f 可知，三铰拱的水平推力与拱轴线的形状无关；

（6）错误。荷载发生改变时，合理拱轴线将发生变化；（7）错误。合理拱轴线与荷载大小无关；

（8）错误。一般从仅包含两个未知轴力的结点开始。

习题填空

(1)习题(1)图所示受荷的多跨静定梁，其定向联系C 所传递的弯矩M C 的大小为______；截面B 的弯矩大小为______，____侧受拉。

P P

F P

习题(1)图

(2) 习题(2)图所示风载作用下的悬臂刚架，其梁端弯矩M AB =______kN·m ，____侧受拉；左柱B 截面弯矩M B =______kN·m ，____侧受拉。

4k N /m

6m A

B C D

4m 4m

习题(2)图

(3) 习题(3)图所示三铰拱的水平推力F H 等于。

a a

习题(3)图

(4) 习题(4)图所示桁架中有根零杆。

F P

习题(4)图

【解】（1）M C = 0；M C = F P l ，上侧受拉。CDE 部分在该荷载作用下自平衡；

（2）M AB =288kN·m ，左侧受拉；M B =32kN·m ，右侧受拉；（3）F P /2；

（4）11（仅竖向杆件中有轴力，其余均为零杆）。

习题作习题图所示单跨静定梁的M 图和Q F 图。

4m 2m 20kN/m

C D

a a

P F a

F P F a 2B

(a) (b)

l/2

F P F P

D B

5kN/m 20kN·m

D C

(e) (f)

习题图

【解】

M 图（单位：kN·m ） F Q 图（单位：kN ）

(a)

F P 2a

F F B

F P

F P 4

F P 54F P

M 图 F Q 图

(b)

ql 38

ql 9B

ql 2

2ql 8

ql 58

M 图 F Q 图

(c)

F P a F P a F 3

P 2F 3

P 7A

B C E

C F 3

P F P

4F 3

P F 3P 2

M 图 F Q 图

(d)

qa 21.5qa 2

qa 2

A C 2qa

M 图 F Q 图

(e)

D B

B 10

M 图（单位：kN·m ） F Q 图（单位：kN ）

(f)

习题作习题图所示单跨静定梁的内力图。

8kN/m

4kN

2kN/m

2kN/m 6kN 8kN A

B C

D F

(a) (b)

4kN/m

6kN

12kN·m 2m

A B

5kN·m

10kN·m 5kN·m 10kN·m

8kN

B E D

习题图

【解】

816

B C

M 图（单位：kN·m ） F Q 图（单位：kN ）

(a)

B C

15kN

11kN

B D

114M 图（单位：kN·m ） F Q 图（单位：kN ）

(b)

7.2

M 图（单位：kN·m ） F Q 图（单位：kN ）

(c)

M 图（单位：kN·m ） F Q 图（单位：kN ）

(d)

习题作习题图所示斜梁的内力图。

习题图

【解】

B C

2.5

B C

M 图（单位：kN·m ） F Q 图（单位：kN ） F N 图（单位：kN ）

习题作习题图所示多跨梁的内力图。

6kN 2kN/m A B

D E

(a)

A B

F C

6kN 4m

30kN

2kN/m

(b)

2m 2m

2kN/m

5kN

B C

F 9kN m .

(c)

2m 2m

B C

E F

(d) 习题图

【解】

A B

712

M 图（单位：kN·m ） F Q 图（单位：kN ）

(a)

26.5

19.5

1245A

13.5

M 图（单位：kN·m ） F Q 图（单位：kN ）

(b)

2.25

M 图（单位：kN·m ）

F Q 图（单位：kN ）

(c)

D E

M 图（单位：kN·m ）

E F

F Q 图（单位：kN ）

(d)

习题改正习题图所示刚架的弯矩图中的错误部分。

F C

F (a) (b) (c)

F A

(d) (e) (f)

习题图

【解】

(a) (b) (c)

(d) (e) (f)

习题作习题图所示刚架的内力图。

12k N /m

3m 3m

10k N /m

20kN

A B

C D

(a) (b) (c)

D 3m

6kN·m A D

F P

F 2A

(d) (e) (f)

习题图

【解】

12kN

48kN 24

18kN

M 图（单位：kN·m ） F Q 图（单位：kN ） F N 图（单位：kN ）

(a)

B D

C B

D A

19.2

M 图（单位：kN·m ） F Q 图（单位：kN ） F N 图（单位：kN ）

(b)

A B C

A B

M 图（单位：kN·m ） F Q 图（单位：kN ） F N 图（单位：kN ）

(c)

D A

4ql 8

ql 2

ql 24

ql 2

ql 0

3 4ql 34

ql 4

M 图 F Q 图 F N 图

(d)

7.5A

D C

E B

7.5

1.5

8.5

3.5

1.5

4.5

10.54.5

8.5

3.5

1.5

1.58.5

3.5

1.5

M 图（单位：kN·m ） F Q 图（单位：kN ） F N 图（单位：kN ）

(e)

F l P F P F l

P F l P F l

P F P

F P

A B D

C E

A B D

M 图 F Q 图 F N 图

(f)

习题作习题图所示刚架的弯矩图。

F D

F 2m

8kN

D E

4m 2m

8kN

(a) (b) (c)

F A

a a a a

P F P

F A

D E

F G

B C

A D

C E

(d) (e) (f)

24kN

C F

D B

F A

C E

P F a

4m 4m

3kN/m 6kN

E F

(g) (h) (i)

习题图

【解】

F l

P F l

P F l P F l

P F P

2F P

2B E C

E 11

D C

12040

40 40

(a) (b) （单位：kN·m ） (c)（单位：kN·m ）

F P A

F P F F P a 2F P a

F P B

E F

A D

C E B

3296

(d) (e) (f)（单位：kN·m ）

B E 18

27459

927

27279

a a

F P F

F P F P

F P

F P A B D

D E F

(g) （单位：kN·m ） (h) (i) （单位：kN·m ）

习题试用结点法求习题图所示桁架杆件的轴力。

30kN

l l l

F P

(a) (b)

习题图

【解】 (1)

345

6060

-3030kN

30kN

-67

.142

提示：根据零杆判别法则有：N13N430F F ==；根据等力杆判别法则有：N24N46F F =。然后分别对结点2、3、5列力平衡方程，即可求解全部杆件的内力。 (2)

F P F P

00F P

F P F P

0123456

-3F P

3.2F

提示：根据零杆判别法则有：N18N17N16N27N36N450F F F F F F ======；根据等力杆判别法则有：N12N23N34F F F ==；N78N76N65F F F ==。然后取结点4、5列力平衡方程，即可求解全部杆件的内力。

习题判断习题图所示桁架结构的零杆。

F P

F P F P F P

(a) (b)

F P

l l

F P

l l

(c)

习题图

【解】

F P

000(a) (b)

F P

2F P

F P

0000

000

0000000000

0ⅠⅠ

(c)

提示：(c)题需先求出支座反力后，截取Ⅰ.Ⅰ截面以右为隔离体，由

=∑，可得

N120F =，然后再进行零杆判断。

习题用截面法求解习题图所示桁架指定杆件的轴力。

l l l l

F P

b c

l l l

(a) (b)

2m 2m 2m 2m 2m 2m

4kN 4kN 4kN 4kN 4kN a

4kN

2m 2m 2m 2m 2m 2m

习题图

【解】 (1) N P 32

a F F =-

；N P 1

2b F F =；N P 322c F F = 提示：截取Ⅰ.Ⅰ截面可得到N b F 、N c F ；根据零杆判断法则，杆26、杆36为零杆，则通过截取Ⅱ.Ⅱ截面可得到N a F 。

F P

c Ⅰ

Ⅰ

ⅡⅡ

(2) N 0a F =；N P 2b F F ；N 0c F =

提示：截取Ⅰ.Ⅰ截面可得到N b F ；由结点1可知N 0a F =；截取Ⅱ.Ⅱ截面，取圆圈以内为脱离体，对2点取矩，则N 0c F =。

F P

Ⅰ

F P

Ⅱ

2c a

(3) N 12kN a F =-；N 10kN 3b F =

；N 28kN 3

c F = 提示：先计算支座反力。取Ⅰ.Ⅰ截面以左为脱离体，由0A

=∑，得N a F ；由0B M =∑，

得N c F ；再取结点A 为脱离体，由

=∑，得N b F 。

4kN 4kN 4kN 4kN 4kN

c b 4kN ⅠⅠ

010kN

10kN

A =F N b F xb

F yb

N c

F N F N c

=F N F N b

(4) N 5.66kN a F =-；N 1.41kN b F =-；N 8kN c F =-

4kN

b ⅢⅠ

Ⅱ

Ⅲ

Ⅰ

Ⅱ7kN

1kN

234

提示：先计算支座反力。取Ⅰ.Ⅰ截面以左为脱离体，将N a F 移动到2点，再分解为x 、y 的分力，由

=∑，得4kN ya F =-，则N 5.66kN a F =-；

取Ⅱ.Ⅱ截面以左为脱离体，由

=∑，得1kN yb F =-，则N 1.41kN b F =-；

取Ⅲ.Ⅲ截面以右为脱离体，注意由结点4可知N340F =，再由

=∑，得N 8kN c F =-。

习题选择适当方法求解习题图所示桁架指定杆件的轴力。