第二次摸底考试数学试卷

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2024年高二入学摸底考试和数学试卷(解析版)(2)

数新高二开学摸底考试卷学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）范围：集合与常用逻辑用语、不等式，函数、导数，三角函数、解三角形，平面向量注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、单项选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．甲乙两位同学从5种课外读物中各自选读2种，则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有（）A ．30种B ．60种C ．120种D ．240种【答案】B【分析】借助分步乘法计数原理计算即可得.【详解】相同的那一本有5种可能选法，不同的一本有4312⨯=种可能选法，故共有51260⨯=种选法.故选：B.2．设随机变量()21,,(02)0.6X N P X σ~<<=，则(2)P X >=（）A ．0.1B ．0.2C ．0.4D ．0.6导、应急救助工作，其中甲、乙、丙3人不能负责语言服务工作，则不同的选法种数共有（）A ．102种B ．105种C ．210种D ．288种【答案】C【分析】先算从8名志愿者中任意选出3名的方法数，再减去甲、乙、丙3人有一人负责语言服务工作的方法数，即可得解.【详解】先从8名志愿者中任意选出3名，分别负责语言服务、人员引导、应急救助工作，有38A 种，其中甲、乙、丙3人有一人负责语言服务工作，有1237C A 种，故符合条件的选法共有312837A C A 210-=种.故选：C4．下列求导运算中错误的是（）A ．()33ln 3xx '=B ．2ln 1ln x x x x '-⎛⎫= ⎪⎝⎭C ．1(sin ln )cos x a x a'+=+D ．()e e x x--'=-献，若从上述五位数学家中任意抽取2位了解其著作，则抽到祖冲之的概率为（）A ．25B ．12C ．15D ．3106．若的二项式展开式中2x 的系数为10，则=a （）A ．1B ．-1C ．±1D ．±2【答案】A【分析】由多项式的二项展开式的通项公式列出方程，求解即得.【详解】由5()x a +的通项公式可知二项式展开式中2x 的系数为335C a ，则得335C 10a =，解得1a =.故选：A.7．已知函数()y f x =，其导函数()y f x ='的图象如图所示，则对于()y f x =的描述正确的是（）A ．在区间(),0∞-上单调递减B ．当0x =时取得最大值C ．在区间()3,∞+上单调递减D ．当1x =时取得最小值【答案】C【分析】根据导数图象与函数图象的关系可得答案.【详解】由图可知，0x <时，()0f x ¢>，()f x 为增函数；01x <<时，()0f x '<，()f x 为减函数；当0x =时，()f x 有极大值，不一定为最大值；13x <<时，()0f x ¢>，()f x 为增函数；当1x =时，()f x 有极小值，不一定为最小值；3x >时，()0f x '<，()f x 为减函数；综上可得只有C 正确.故选：C8．下列说法正确的序号是（）①在回归直线方程 0.812y x =-中，当解释变量x 每增加一个单位时，预报变量 y 平均增加0.8个单位；②利用最小二乘法求回归直线方程，就是使得()21ni i i y bx a =--∑最小的原理；③已知X ，Y 是两个分类变量，若它们的随机变量2K 的观测值k 越大，则“X 与Y 有关系”的把握程度越小；④已知随机变量ξ服从正态分布()22,N σ，且()40.8P ξ<=，则()020.3P ξ<<=.A ．①②③B ．②③④C ．②④D ．①②④【答案】D【分析】根据回归方程的定义和性质即可判断①②；随机变量2K 的观测值越小，则“X 与Y 有关系”的把握程度越小，即可判断③；根据正态曲线的对称性即可判断④【详解】对于①，在回归直线方程ˆ0.812yx =-中，当解释变量x 每增加一个单位时，预报变量ˆy平均增加0.8个单位，故①正确；对于②，用随机误差的平方和，即()()2211ˆnni i i i i i Q y yy a bx ===-=--∑∑，并使之达到最小，这样回归直线就是所有直线中Q 取最小值的那一条，由于平方又叫二乘，所以这种使“随机误差的平方和为最小”的方法叫做最小二乘法，所以利用最小二乘法求回归直线方程，就是使得()21ni i i y bx a =--∑最小的原理，故②正确；对于③，对分类变量X 与Y ，对它们的随机变量2K 的观测值越小，则“X 与Y 有关系”的把握程度越小，故③错误；对于④，随机变量ξ服从正态分布()22,N σ，且()40.8P ξ<=，则()()()022440.50.3P P P ξξξ<<=<<=<-=，故④正确.故选：D.9．已知偶函数()2e 1ln ex ax f x +=，则下列结论中正确的个数为（）①1a =；②()f x 在()0,∞+上是单调函数；③()f x 的最小值为ln2；④方程()12f x =有两个不相等的实数根A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分．10．若函数()2()e xf x x ax a =-+在区间(1,0)-内单调递减，则实数a 的取值范围是．【答案】(,1]-∞【分析】求出导数()f x '，由题意得()0f x '≤在(1,0)-上恒成立，由分离参数思想可得结果.【详解】由()2()e xf x x ax a =-+得()()()2e 2e 2x x f x x a x x x a ⎡⎤=+-'=+-⎣⎦，由于函数()2()e xf x x ax a =-+在区间(1,0)-内单调递减，即()0f x '≤在(1,0)-上恒成立，即20x a +-≥，即得2a x ≤+在(1,0)-恒成立，所以1a ≤.故答案为：(,1]-∞11．已知1021001210(32)x a a x a x a x +=++++L ，则0a =，012310a a a a a -+-++=L .【答案】10241【分析】利用赋值法分别令0x =和=1x -代入计算即可求得结果.【详解】令0x =，可得()0100121024302a =⨯+==，令=1x -，可得()()()()102100121032111a a a a -⨯+=+⨯+-+⨯-+-L ，即()1001231011a a a a a -=-+-++=L .故答案为：1024,112．从0，1，2，3，4中选出3个数组成各位数字不重复的三位偶数，这样的数有个.【答案】30【分析】根据题意，分0在个位与0不在个位2种情况讨论，分别求出每一种情况的三位偶数的个数，由加法原理计算可得答案.【详解】根据题意，分2种情况讨论：①0在个位，在剩下的4个数字中任选2个，安排在百位、个位，有24A 12=种选法，②0不在个位，需要在2、4中选1个，个位有2种选法，0不能在首位，则首位有3种选法，则十位有3种选法，此时有23318⨯⨯=种选法，则一共可以组成121830+=个无重复数字的三位偶数.故答案为：3013．随着经济的不断发展，城市的交通问题越来越严重，为倡导绿色出行，某公司员工小明选择了三种出行方式.已知他每天上班选择步行、骑共享单车和乘坐地铁的概率分别为0.2、0.3、0.5.并且小明步行上班不迟到的概率为0.91，骑共享单车上班不迟到的概率为0.92，乘坐地铁上班不迟到的概率为0.93，则某天上班小明迟到的概率是.x0134ya4.34.86.7若x ，y 具有线性相关关系，且回归方程为ˆ0.95 2.6yx =+，则=a ．，若0，0，则实数k 的最大值是．三、解答题：本题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．“马街书会”是流行于河南省宝丰县的传统民俗活动，为国家级非物质文化遗产之一．每年农历正月十三来自省内外的说书艺人负鼓携琴，汇集于此，说书亮艺，河南坠子、道情、曲子、琴书等曲种应有尽有，规模壮观．为了解人们对该活动的喜爱程度，现随机抽取200人进行调查统计，得到如下列联表：不喜爱喜爱合计男性90120女性25合计200附：()()()()22()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++，其中n a b c d =+++．α0.10.050.010.0050.001x α2.7063.8416.6357.87910.828(1)完成22⨯列联表，并依据小概率值0.1α=的独立性检验，能否认为性别与对该活动的喜爱程度有关联？(2)为宣传曲艺文化知识，当地文化局在书会上组织了戏曲知识竞赛活动．活动规定从8道备选题中随机抽取4道题进行作答．假设在8道备选题中，戏迷甲正确完成每道题的概率都是34，且每道题正确完成与否互不影响；戏迷乙只能正确完成其中的6道题．①求戏迷甲至少正确完成其中3道题的概率；②设随机变量X 表示戏迷乙正确完成题的个数，求X 的分布列及数学期望．【详解】（1）补全的22⨯列联表如下：(1)求函数()f x 在2x =处的切线方程；(2)求函数()f x 的单调区间和极值.【详解】（1）函数()32692f x x x x =-+-的定义域为R .导函数()23129f x x x =-+'.所以()2122493f =-+=-'，()3222629220f =-⨯+⨯-=，所以函数()f x 在点2x =处的切线方程为()32y x =--，即36y x =-+.（2）令()0f x '=，解得：1x =或3x =.列表得：比赛，比赛共两轮．第一轮甲、乙两人各自先从“健康安全”题库中随机抽取一道题作答，每答对一道题给该队加1分，没答对不加分，也不扣分．第二轮甲、乙两人各自再从“应急救援”题库中随机抽取一道题作答，每答对一道题给该队加2分，没答对不加分，也不扣分．已知甲答对“健康安全”题库中题目的概率为3 4，答对“应急救援”题库中题目的概率为23．乙答对“健康安全”题库中题目的概率为23，答对“应急救援”题库中题目的概率为12，甲、乙答对与否互不影响，各轮结果也互不影响．(1)求甲恰好答对一道题且乙恰好答对两道题的概率；(2)求“冲锋队”最终得分不超过4分的概率．间不超过两小时免费，超过两小时的部分，每小时收费2元（不足1小时的部分按1小时计算）.有甲、乙两人相互独立来该租车点租车骑游（各租一车一次）.设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为14，12；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为14，14；两人租车时间都不会超过四小时.(1)求甲、乙两人所付的租车费用相同的概率；(2)求甲所付的租车费用比乙所付的租车费用多2元的概率；(3)设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量X ，求X 的分布列、均值()E X 、方差()D X 20．已知函数()22ln f x a x x=--，()()21ln g x ax a x x =-+-，其中a ∈R ．(1)若()20f '=，求实数a 的值(2)当0a >时，求函数()g x 的单调区间；(3)若存在21,e e x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦使得不等式()()f x g x ≤成立，求实数a 的取值范围．。

2024届高二下学期数学开学摸底考(新高考地区))02(解析版)

高二数学开学摸底考（新高考地区）02数学试题（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试范围：选择性必修第一册+数列4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.A．112 263 a b c+-C．111 263 a b c--【答案】A6选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分．【解析】ABC 是等边三角形，所以AB 到直线3y mx =+的距离为则根据弦长公式可得：22AB r =233m=+，解得2m =±【答案】24y x=【解析】由抛物线的光学性质可得：当直线PQ 斜率不存在时，易得当直线PQ 斜率存在时，设17．(本小题满分10分）已知函数243y x x =-+与x 轴交于,M N 两点，与y 轴交于点P ，圆心为C 的圆恰好经过,,M N P 三点.(1)求圆C 的方程；(1)求证：//BC 平面ADE ；(2)求钝二面角A BE C --的余弦值.【解析】（1）分别取AE ，DE 的中点M ，N ，连接BM（2）矩形ABCD 中，AB BE CE ==以E 为原点，ED 为x 轴，EA 为y 由题知112222BM CN AE ===⨯=则(0,0,0)E ，(0,2,2)B ，(2,0,C（1）证明：PO ⊥平面（2）若点M 在棱BC 上，且二面角【解析】（1）因为AP 连结OB ．因为2AB BC AC ==由已知得(0,0,0),(2,0,0),O B 取平面PAC 的法向量OB =设(,2,0)(02)M a a a -<≤，则设平面PAM 的法向量为n由0,0AP n AM n ⋅=⋅= 得⎧⎪⎨⎪⎩。

人教版五年级数学下册第二次月考摸底测试及答案(三篇)

人教版五年级数学下册第二次月考摸底测试及答案(三篇)目录：人教版五年级数学下册第二次月考摸底测试及答案一人教版五年级数学下册第二次月考摸底考试及答案二人教版五年级数学下册第二次月考标准测试卷及答案三人教版五年级数学下册第二次月考摸底测试及答案一班级：姓名：满分：100分考试时间：90分钟题序一二三四五总分得分一、填空题。

（20分）1、一个数既是24的因数，又是24的倍数，这个数是（____），它的因数有（_______________），100以内它的倍数有（_______）。

2、把8.25684保留整数约是（______）,精确到千分位约是（______）。

3、用含有字母的式子或方程表示下面的数量关系．5减x的差除以3（____） 160减5个a（____）x的3倍等于57（____） x除以5等于1.6（____）4、有5个女同学、3个男同学玩击鼓传花游戏,花停在（_____）同学手上的可能性比较大。

5、一堆煤重19.8吨，一辆汽车每次运3吨，（_______）次运完。

6、一个直角三角形，三条边的长分别是3厘米，4厘米，5厘米，这个直角三角形斜边上的高是（____）厘米。

7、一个两位小数保留一位小数是10.0，这个两位小数最大是（_______），最小是（______）。

8、一个三位小数“四舍五入”后是3.20,这个三位小数最大是（______）,最小是（______）。

9、小光买了一个价格是2.3元的卷笔到刀，付了5元钱，应找回________元。

10、长方体和正方体都有______个面，______条棱，______个顶点．二、选择题（把正确答案前面的序号填在（）里）（10分）1、鸡、鸭、鹅的只数比是3：2：1，画成扇形统计图后，表示鸡的只数的扇形圆心角的度数是( )。

A．180ºB．90ºC．60ºD．30º2、小青在计算小数减法时，错把减数20.2看成了2.02，结果得到的差是 32.6，正确的差是（）。

吉林省长春市长春吉大附中实验学校2024-2025学年高三上学期第二次摸底考试数学试卷

吉林省长春市长春吉大附中实验学校2024-2025学年高三上学期第二次摸底考试数学试卷一、单选题 1．已知复数11Z i=+，则Z 的虚部为（） A ．12iB ．12i -C ．12D ．12-2．已知全集U R =，集合A ，B 满足()A A B ⊆I ，则下列关系一定正确的是（） A ．A B =B ．B A ⊆C ．()U A B =∅I ðD ．()U A B??ð3．在平直的铁轨上停着一辆高铁列车，列车与铁轨上表面接触的车轮半径为R ，且某个车轮上的点P 刚好与铁轨的上表面接触，若该列车行驶了距离S ，则此时P 到铁轨上表面的距离为（）A ．1cos S R R ⎛⎫+ ⎪⎝⎭B ．1cos S R R ⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．2sinSR RD ．sinS R R4．设公差0d ≠的等差数列{}n a 中，259,,a a a 成等比数列，则135147a a a a a a ++=++（）A ．1011B ．1110 C ．34D ．435．已知向量a r 在向量b rb r 在向量a r方向上的投影向量的模为1，且()()23+⊥-r r r r a b a b ，则向量a r 与向量b r 的夹角为（）A ．π6B ．π4C ．π2D ．3π46．若a b c ===a b c 、、的大小关系是（） A ．c a b << B ．a b c << C ．c b a <<D ．b a c <<7．已知点C 为扇形AOB 的弧AB 上任意一点，且60AOB ∠=︒，若 OC OA OBλμ=+u u u r u u u r u u u r（,R λμ∈），则λμ+的取值范围是（） A．12⎡⎢⎣⎦B．12⎡⎢⎣⎦C．⎡⎢⎣⎦D．⎡⎢⎣⎦8．对于集合M ，定义函数 ()11.M x M f x x M -∈⎧=⎨∉⎩，，，对于两个集合M ，N ，定义集合()(){}1M N M N x f x f x =⋅=-V ，已知{}2,4,6,7,10A =，{}1,2,4,8,16B =.用()Card M 表示有限集合M 所含元素的个数，则Card Card X A X B +V V （）（）的最小值为（） A ．5B ．6C ．7D ．8二、多选题9．已知方程2230z z ++=的两个复数根分别为12,z z ，则（） A ．12z z = B ．122z z += C ．2121z z z =D．12z z -=10．已知1x ，2x ，3x 是函数32()1f x x a x =-+的三个零点（0a >，123x x x <<），则（）A．3a >B ．120x x <<C ．()()13f x f x ''=D ．()()()1231110f x f x f x ''++=' 11．如图，在四边形ABCD 中，o 60DAB ∠=，o120DCB ∠=，2AB =，BC =，2BA BC ⋅=u u u r u u u r ，则下列结果正确的是（）A ．o 45ABC ∠= B．AC = C．BD =D ．ADC V三、填空题12．在边长为2的正三角形ABC 中，D 为BC 的中点，3AB AE =u u u r u u u r，则AD CE ⋅=u u u r u u u r.13．已知函数()2cos 2sin f x x x x =- ，若()f x 在区间π,3θ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是单调函数，则实数θ的取值范围是.14．若函数()y f x =满足在定义域内的某个集合A 上，对任意x A ∈，都有()e e x xf x ⎡⎤-⎣⎦是一个常数a ，则称()f x 在A 上具有M 性质．设()y g x =是在区间[]22-,上具有M 性质的函数，且对于任意[]12,2,2x x ∈-，都有()()()12120g x g x x x ⎡⎤-->⎣⎦成立，则a 的取值范围为．四、解答题15．设函数()()2ln f x x ax x a =-++∈R .(1)若1a =，求函数()f x 的单调区间；(2)设函数()f x 在1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个零点，求实数a 的取值范围.（其中e 是自然对数的底数）16．在ABC V 中，角,,A B C ，的对边分别为,,a b c ，ABC V 的面积为S ，()2sin 21sin A B b B ⎡⎤+=+⎢⎥⎣⎦． (1)求角A ．(2)若ABC V 的面积为a D 为边BC 的中点，求AD 的长．17．如图所示，直角梯形ABCD 中，//,,22,AD BC AD AB AB BC AD ⊥===四边形EDCF 为矩形，CF 平面EDCF ⊥平面ABCD .(1)求证: DF //平面ABE ;(2)在线段DF 上是否存在点P ，使得直线BP 与平面ABE 所成角的余弦值为，若存在，求出线段BP 的长度，若不存在，请说明理由18．某项团体比赛分为两轮：第一轮由团队队员轮流与AI 人工智能进行比赛．若挑战成功，参加第二轮攻擂赛与上任擂主争夺比赛胜利．现有甲队参加比赛，队中共3名事先排好顺序的队员参加挑战．(1)第一轮与AI 对战，比赛的规则如下：若某队员第一关闯关成功，则该队员继续闯第二关，否则该队员结束闯关并由下一位队员接力去闯第一关，若某队员第二关闯关成功，则该团队接力闯关活动结束，否则该成员结束闯关并由下一位队员接力去闯第二关；当第二关闯关成功或所有队员全部上场参加了闯关，该队挑战活动结束．已知甲队每位成员闯过第一关和第二关的概率分别为23，12，且每位成员闯关是否成功互不影响，每关结果也互不影响．用X表示甲队闯关活动结束时上场闯关的成员人数，求X 的期望；(2)甲队已经顺利进入第二轮，现和擂主乙队13-号队员进行比赛，规则为：双方先由1号队员比赛，负者被淘汰，胜者再与负方2号队员比赛L 直到有一方队员全被淘汰，另一方获得胜利．已知，甲队三名队员123,,A A A 每场比赛的胜率分别为：13，12，p ，若要求甲队获胜的概率大于12，问23p =是否满足？请说明理由．19．已知椭圆C :x 2a 2+y 2b2=1 a >b >0 短轴长为2，左、右焦点分别为12,F F ，过点2F 的直线l 与椭圆C 交于M N ，两点，其中M N ，分别在x 轴上方和下方，11,MP PF NQ QF ==u u u r u u u r u u u r u u u r，直线2PF 与直线MO 交于点1G ，直线2QF 与直线NO 交于点2.G(1)若1G 的坐标为11,,36⎛⎫⎪⎝⎭求椭圆C 的方程；(2)在（1）的条件下，过点2F 并垂直于x 轴的直线交C 于点B ，椭圆上不同的两点A D ，满足 222,,F A F B F D 成等差数列. 求弦AD 的中垂线在y 轴上的截距的取值范围； (3)若2112435MNG NF G MNG S S S ≤≤V V V ，求实数a 的取值范围.。

2020届吉林省东北师范大学附属中学高三上学期第二次模拟数学(理)试题(解析版)

2019—2020学年髙三年级上学期第二次摸底考试（数学）学科试卷（理）考试时间：120分钟一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}240P x R x x =∈-≤，{}3Q x R x =∈<，则P Q ⋃=（） A. []3,4 B. (]3,4- C. (],4-∞ D. ()3,-+∞【答案】B 【解析】【分析】分别求解二次不等式和绝对值不等式，求并集即可. 【详解】对集合P ：240x x -≤，解得[]0,4x ∈；对集合Q ：3x <，解得：()3,3x ∈-；求并集得：(]3,4P Q ⋃=-，故选：B .【点睛】本题考查不等式的求解、并集的运算. 2.复数311ii++等于( ) A. 1 B. 1-C. iD. i -【答案】C 【解析】2311(1)2.11(1)(1)2i i i ii i i i i +++====+--+ 本题选择C 选项.3.若p 是q 的充分不必要条件，则p ⌝是q ⌝的（）A. 允分不必要条件B. 必要不允分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】由p 是q 的充分不必要条件，可得：若p ，则q ，再根据其逆否命题，即可求得. 【详解】因为p 是q 的充分不必要条件，则可记作：若p ，则q 为真，求其逆否命题为：若q ⌝，则p ⌝，故：p ⌝是q ⌝的必要不充分条件. 故选：B【点睛】本题考查充分条件和必要条件，以及命题之间的转化. 4.设120202019a =，2019log b =20201log 2019c =，则( ) A. c b a >> B. b c a >>C. a b c >>D. a c b >>【答案】C 【解析】【分析】根据指数函数的单调性以及对数函数的单调性分别判断出,,a b c 的取值范围，从而可得结果. 【详解】120200201901912a >==Q,20192019log log 201910b <<==, 202020201log log 102019c =<=, a b c >>,故选C.【点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于基础题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间()()(),0,0,1,1,-∞+∞ ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用..5.将函数2sin 16y x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭图象上各点的横坐标缩短为原来的12（纵坐标不变），那么所得图象的一个对称中心的坐标为（） A. ,012π⎛⎫⎪⎝⎭B. ,112π⎛⎫-⎪⎝⎭ C. ,03π⎛⎫⎪⎝⎭D. ,13π⎛⎫-⎪⎝⎭【答案】B 【解析】【分析】由三角图像变换，先求变换后的解析式，再求对称中心即可.【详解】将函数2sin 16y x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭图象上各点的横坐标缩短为原来的12，则得()2sin 216f x x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，令26x k ππ-=，解得()212k x k Z ππ=+∈ 当0k =时，解得12x π=，此时函数值为-1，故选：B.【点睛】本题考查三角函数图像的变换，及变换后函数的性质.6.已知命题“00x ∃≥，200210x ax ++<”是假命题，则实数a 的取值范围为（）A. [)1,-+∞B. ()0,∞+C. []1,1-D. [)0,+∞【答案】A 【解析】【分析】求该命题的否定，再将恒成立问题转化为最值问题求解即可.【详解】命题：00x ∃≥，200210x ax ++<是假命题；则其否定:0x ∀≥，2210x ax ++≥是真命题；当0x =时，10≥显然成立；当0x >时，2210x ax ++≥，解得122x a x ⎛⎫≥-+ ⎪⎝⎭而1122x x+≥当且仅当1x =时取得，故： 1122x x ⎛⎫-+≤- ⎪⎝⎭，由题可知： 122x a x ⎛⎫≥-+ ⎪⎝⎭等价于1a ≥-，故选：A.【点睛】本题考查由命题的真假求参数的范围，属综合基础题.7.若直线y ex b =+是曲线ln y x =的一条切线，则函数()3ln f x b x x x=---的单调递增区间是（） A. ()0,3 B. ()1,3-C. ()3,+∞D. (),1-∞-和()3,+∞【答案】A 【解析】【分析】由y ex b =+是曲线的切线，求出b ，再求具体函数的单调增区间即可. 【详解】设切点为()00,ln x x ，则可得过该点的切线方程为：001ln 1y x x x =+-，又知切线为：y ex b =+，故得：01x e =，1ln 12b e ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，则： ()33ln 2ln f x b x x x x x x=---=--，()2231f x x x=-+'，令()0f x ¢>，解得：2230x x --<，即()1,3x ∈- 又该函数定义域为：()0,+?，故单调增区间为()0,3.故选：A.【点睛】本题考查曲线上一点处的切线方程的求解，以及求具体函数的单调区间，属综合基础题. 8.下列函数中同时具有以下性质的是（） ①最小正周期是π； ②图象关于直线3x π=对称；③在,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数； ④图象的一个对称中心为,012π⎛⎫⎪⎝⎭． A. 26cos x y π⎛⎫=+⎪⎝⎭B. cos 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭C. cos 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭D. 2cos 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭【答案】D 【解析】【分析】根据选项，对每个函数进行逐一分析即可.【详解】对A ：函数的最小正周期为4π，故A 不正确；对B ：该函数在区间,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦为减函数，故B 不正确；对C ：函数图像不关于3x π=直线对称，故C 不正确；对D ：该函数满足四条性质，故D 正确. 故选：D .【点睛】本题考查正余弦函数的最小正周期、单调区间、对称轴、对称中心，属基础综合题.9.己知函数()()()()()24112111xa x f x x a x x ⎧--<⎪=⎨+-+≥⎪⎩在R 上是增函数，则实数a 的取值范围为（） A. [)1,+∞ B. []1,0 C. [)1,3 D. [)0,3【答案】C 【解析】【分析】先保证每段函数都是增函数，再考虑断点处函数值的关系，解不等式组即可. 【详解】若满足题意，则()()41xf x a =--要为增函数，则：41a ->；①若保证()()()22111f x x a x x =+-+≥单调递增，则：11a -≤；②若要保证该函数在R 上单调递增，则在断点处：()()411211a a --≤+-+③由①②③解得：[)1,3a ∈. 故选：C .【点睛】本题考查分段函数在R 上的单调性，需要满足每段函数均为单调的，同时也要考虑断点处函数值的关系.10.已知函数f (x )＝x (ln x －ax )有两个极值点，则实数a 的取值范围是( ) A. (－∞，0) B.C. (0,1)D. (0，＋∞)【答案】B 【解析】函数f （x ）=x （lnx ﹣ax ），则f′（x ）=lnx ﹣ax+x （﹣a ）=lnx ﹣2ax+1，令f′（x ）=lnx ﹣2ax+1=0得lnx=2ax ﹣1，函数f （x ）=x （lnx ﹣ax ）有两个极值点，等价于f′（x ）=lnx ﹣2ax+1有两个零点，等价于函数y=lnx 与y=2ax ﹣1的图象有两个交点，在同一个坐标系中作出它们的图象（如图）当a=时，直线y=2ax ﹣1与y=lnx 的图象相切，由图可知，当0＜a ＜时，y=lnx 与y=2ax ﹣1的图象有两个交点．则实数a 的取值范围是（0，）．故选B ．11.己知O 是ABC ∆内一点，230OA OB OC ++=u u u r u u u r u u u r r ，2AB AC =-uu u r uu u r g ，且23BAC π∠=，则OBC ∆的面积为（）A.B.C. D.6【答案】D 【解析】【分析】由230OA OB OC ++=u u u v u u u v u u u v v可确定O 点的位置，再求解面积即可. 【详解】分别取AC 、BC 的中点为D 、E ，作图如下：由230OA OB OC ++=u u u v u u u v u u u v v，可得：()2OA OC OB OC +=-+u u u v u u u v u u u v u u u v，即：2OD OE =-u u u v u u u v ，故O 是DE 上靠近E 点的三等分点，故6ABC OBC S S ∆∆=，根据题意可知：4AB ACAB AC cosA=⋅=u u u r u u u r故12ABC S AB AC sinA ∆==则16OBC ABC S S ∆∆==，故选：D .【点睛】本题考查向量的运算、三角形面积公式的计算，属综合基础题.12.设函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且()()2f x f x +=-，当[]0,1x ∈时，()f x =()()()log 3a g x f x x =-+有5个零点，则实数a 的取值范围是（）A. (]1,18,6⎛⎫+∞⎪⎝⎭U B. ()6,+∞C. 1,18⎛⎫ ⎪⎝⎭D. {}11,121410⎛⎫⋃⎪⎝⎭ 【答案】D 【解析】【分析】将函数有5个零点的问题，转化为图像有5个交点的问题，则数形结合可得.【详解】()()2f x f x +=-可得：该函数关于1x =对称，又其关于原点对称，故：该函数的周期为4；()()()log 3a g x f x x =-+有5个零点，等价于函数()y f x =与()log 3a y x =+有5个交点，当()0,1a ∈时，若满足两函数有5个交点，则由下图可知：()log 3a y x =+在7x =时的函数值log 101a >-，且在11x =时的函数值log 141a <-，解得：11,1410a ⎛⎫∈⎪⎝⎭；当()1,a ∈+∞时，若满足两函数有5个交点，则由下图可知：此时，函数应该过点()9,0C ，故log 121a =，解得12a =. 综上所述：12a =或11,1410a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，故答案为：D.【点睛】本题综合考查函数的性质，以及零点问题，利用数形结合；属综合中档题.二、填空题：13.己知向量a r ，b r 满足a b ⊥r r，1a =r，2a b +=r r =b r ______．【答案】1 【解析】【分析】由向量垂直可得0a b =v n v，将2a b +=v v 两边平方，结合已知，即可求得.【详解】因为a b ⊥v v ，故0a b =v n v ；2a b +=vv ，两边平方，则：22445a b a b ++=v n v vv ，解得：244b =v ，即：1b =r .故答案为：1.【点睛】本题考查向量的数量积、模长的计算，属向量基础运算题. 14.已知tan 2θ=，则sin cos θθ=____．【答案】25. 【解析】试题分析：把所求的式子分母看作“1”，利用sin 2θ+cos 2θ=1，从而把所求的式子化为关于tanθ的关系式，把tanθ的值代入即可求出值．详解：由tanθ=2，则sinθcosθ=22sin cos sin cos θθθθ+=1215tan tan θθ=+.故答案为25.点睛：本题主要考查了同角三角函数基本关系的应用．本题利用了sin 2θ+cos 2θ=1巧妙的完成弦切互化．常用的还有三姐妹的应用，一般sin cos sin cos αααα+-，，sin *cos αα，这三者我们成为三姐妹，结合22sin cos 1αα+=，可以知一求三.15.己知ABC ∆的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且cos cos sin b C c B a A +=，1AB =，2BC =，且1AB BC =-u u u r u u u rn ，则C ∠=______．【答案】6π【解析】【分析】由cos cos sin b C c B a A +=可求角A ，利用向量数量积，求得B ，从而推出C. 【详解】由：cos cos sin b C c B a A +=，可得：1sinA =，又()0,A π∈，故90A =︒；由1AB BC -⋅=u u u r u u u r，可得：()cos 1AB BC B π-=-⋅u u u r u u u r，解得：60B =︒；由三角形内角和得：30C =︒，故答案为6π. 【点睛】本题考查向量的数量积运算，考查了正弦定理的应用，属基础题. 16.定义在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上的函数()f x ，己知()f x '是它的导函数，且恒有()()cos sin 0x f x x f x '⋅+⋅<成立，且13f π⎛⎫=⎪⎝⎭，则不等式()2cos f x x <的解集为______．【答案】32x x ππ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭【解析】【分析】由()()cos sin x f x x f x ⋅+⋅'可构造函数()()f x F x cosx=，由其单调性及特殊值，可求得不等式.【详解】由()()cos sin 0x f x x f x ⋅'+⋅<，可构造函数：()()f x F x cosx =，则：()()()2cos sin 0cos x f x x f x F x x''⋅+⋅=<；故()F x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减；由13f π⎛⎫=⎪⎝⎭，可得23F π⎛⎫= ⎪⎝⎭；而()2cos f x x <等价于()23F x F π⎛⎫<=⎪⎝⎭，解得：,32x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭.故答案为：32xx ππ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭.【点睛】本题考查：利用导数构造函数，求解不等式的问题，属导数中的中档题；本题中()()cos sin x f x x f x ⋅+⋅'的构造形式需要注意.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17〜21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：17.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，21n n S a =-，数列{}n b 是等差数列，且11b a =，43b a =．（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）若11n n n n c a b b +=-，求数列{}n c 的前n 项和n T ．【答案】（1）12n n a -=，n b n = （2）1221nn T n =-++ 【解析】【分析】（1）由21n n S a =-，利用1n n n a S S -=-求得n a ；再利用基本量求得n b ；（2）先求n a 的前n 项和，再用裂项求和即可.【详解】（1）当1n =时，11121a S a ==-，∴11a =，当2n ≥时，()()112121n n n n n a S S a a --=-=---122n n a a -=-，∴12n n a a -=，当2n =时，2221S a =-即22121a a +=-，∴22a =， ∴212a a =，∴{}n a 为以1为首项，2为公比的等比数列，∴12n n a -=，∵11b =，434b a ==，4113b b d -==， ∴n b n =．（2）由（1）可得：()1121n n c n n -=-+，所以1111112231n n T S n n ⎛⎫=--+-+⋅⋅⋅+- ⎪+⎝⎭112112211n n n n =--+=-+++ 【点睛】第一问考查1n n n a S S -=-的利用，以及基本量求解通项公式；第二问考查分组求和与裂项求和. 18.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是直角梯形，90ADC ∠=︒，AB //CD ，2AB CD =，PA PD =，PA ⊥平面PCD ．（1）证明：平面PAD ⊥平面ABCD ；（2）设2AD CD ==，求平面PBC 与平面PAD 所成的二面角的余弦值．【答案】（1）证明见详解；（2）11【解析】【分析】（1）由CD ⊥平面PAD ，通过线面垂直，推出面面垂直即可；（2）建立空间直角坐标系，利用向量法求解即可.【详解】（1）证明：∵PA ⊥平面PCD ，且CD ⊂平面PCD ， ∴PA CD ⊥又AD CD ⊥且PA AD A ⋂=， ∴CD ⊥平面PAD ，又CD ⊂平面ABCD ， ∴平面PAD ⊥平面ABCD ．（2）取AD 的中点O ，连接PO ，作图如下：∵PA PD =，∴PO AD ⊥又平面PAD ⊥平面ABCD ， ∴PO ⊥平面ABCD ，建立如图所示的直角坐标系，()0,1,0D ，()2,1,0C ，()0,0,1P ，()410B -，，， ()2,2,0BC =-u u u v ，()4,1,1PB =--u u u v，∴平面PBC 的一个法向量()1,1,3m =v，平面PAD 的一个法向量()2,0,0n DC ==u u uv vcos m n m n m n⋅=v v v vv v11=，∴平面PBC 与平面PAD . 【点睛】本题第一问考查通过线面垂直证明面面垂直，第二问考查利用向量求解二面角的大小.19.已知函数()()2sin 2cos 12f x x x x ππ⎛⎫=--++- ⎪⎝⎭．（1）求函数()f x 在[]0,π上的单调递减区间；（2）在锐角ABC ∆中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，己知()2f A =-，2a =，求ABC ∆面积的最大值．【答案】（1）0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦和5,6ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ （2【解析】【分析】（1）利用三角恒等变换将函数整理为标准型，再求单调区间；（2）由（1）解得角A ，利用余弦定理及均值不等式，得bc 的最大值，即可得面积最大值.【详解】（1）()cos cos2f x x x x =-+12sin2cos222x x ⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭2sin 26x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，由()222262k x k k Z πππππ-+≤-≤+∈，得()63k x k k Z ππππ-≤≤+∈，又∵[]0,x π∈，∴函数()f x 在[]0,π上的单调递减区间为0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦和5,6ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦；（2）∵()2f A =- ∴2sin 226A π⎛⎫--=- ⎪⎝⎭，即sin 216A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭， ∵ABC ∆为锐角三角形， ∴262A ππ-=，∴3A π=在ABC ∆中，由余弦定理得：2222cos a b c bc A =+-，又2a =，∴2242b c bc bc bc bc =+-≥-=，当且仅当2b c ==时，()max 4bc =，∴1sin 2ABC S bc A ∆=≤∴当2b c ==时，()max ABC S ∆=【点睛】（1）第一问考查利用三角恒等变换化简三角函数为标准型，并求其单调性；（2）第二问考查三角函数与解三角形的结合，以及利用余弦定理，均值不等式求解三角形面积最大值得问题；本题属综合中档题，需要重视，高考常考.20.已知直线:1l x my =+过椭圆2222:1x y C a b+=的右焦点F ，抛物线2x =的焦点为椭圆C 的上顶点，且l 交椭圆C 于A B 、两点，点A F B 、、在直线:4g x =上的射影依次为D K E 、、. （1）求椭圆C 的方程；（2）若直线l 交y 轴于点M ，且12,MA AF MB BF λλ==u u u r u u u r u u u r u u u r，当m 变化时，证明：12λλ+为定值；（3）当m 变化时，直线AE 与BD 是否相交于定点？若是，请求出定点的坐标，并给予证明；否则，说明理由.【答案】（1）22143x y +=；（2）见解析；（3）5,02N ⎛⎫ ⎪⎝⎭. 【解析】试题分析：：1）由题设条件求出椭圆的右焦点F 与上顶点坐标，即可得出b ：c 的值，再求出2a 的值即可求得椭圆C 的方程：：2：设()()1122,,,A x y B x y ：联立直线与椭圆的方程：结合韦达定理得出12y y +与12y y ：再根据12,MA AF MB BF λλ==u u u v u u u v u u u v u u u v 及10,M m ⎛⎫- ⎪⎝⎭：从而可表示出12λλ+：化简即可得证：：3：）当0m =时，易得AE 与BD 相交于点5,02N ⎛⎫ ⎪⎝⎭：可猜想：m 变化时：AE 与BD 相交于点5,02N ⎛⎫⎪⎝⎭：再证明猜想成立即可.试题解析：：1：∵:1l x my =+过椭圆C 的右焦点F ： ∴右焦点()1,0F ，即21c =：又∵2x =的焦点(为椭圆C 的上顶点，∴b =222234b a b c ==+=，：∴椭圆C 的方程22143x y +=：：2）由22134120x my x y =+⎧⎨+-=⎩得，()2234690m y my ++-=：设()()1122,,,A x y B x y ，则121222693434m y y y y m m 、+=-=-++： ∵121,,0,MA AF MB BF M m λλ⎛⎫==- ⎪⎝⎭u u u v u u u v u u u v u u u v ：∴()()111112222211,1,,,1,x y x y x y x y m m λλ⎛⎫⎛⎫+=--+=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭：∴1212111,1my my λλ=--=--： ∴1212221269822/34343y y m m my y m m λλ++=--=--=-++：综上所述，当m 变化时，12λλ+的值为定值83-：：3）当0m =时，直线l x ⊥轴，则ABED 为矩形，易知AE 与BD 是相交于点5,02N ⎛⎫⎪⎝⎭，猜想AE 与BD 相交于点5,02N ⎛⎫⎪⎝⎭，证明如下： ∵11112533,,,222AN x y my y NE y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--=--= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭u u u v u u u v ：∵()()121121222333369022223434m my y y y y my y m m m ⎛⎫⎛⎫⎛⎫---=+-=---=⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭： ∴//AN NE u u u v u u u v，即A N E 、、三点共线. 同理可得B N D 、、三点共线，则猜想成立，即当m 变化时，AE 与BD 相交于定点5,02N ⎛⎫ ⎪⎝⎭.点睛：：1）解题时注意圆锥曲线定义的两种应用，一是利用定义求曲线方程，二是根据曲线的定义求曲线上的点满足的条件，并进一步解题：：2）求定值问题常见的方法：：从特殊入手：求出定值：再证明这个值与变量无关：：直接推理、计算：并在计算推理的过程中消去变量：从而得到定值． 21.已知函数()()2ln 2f x x ax a x =-+-．（1）讨论()f x 的单调性；（2）设()f x 的两个零点分别是1x ，2x ，求证：122x x a+>．【答案】（1）当0a ≤时，()f x 在()0,+∞上单调递增；当0a >时，()f x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减；（2）证明见详解. 【解析】【分析】（1）对()f x 求导，得其导数的主导因式为二次函数，对参数进行分类讨论即可；（2）要证122x x a +>，即证：212x x a >-，根据函数的单调性，等价于证：()212f x f x a ⎛⎫<- ⎪⎝⎭，故构造函数()()2F x f x f x a ⎛⎫=--⎪⎝⎭，讨论其单调性即可. 【详解】（1）函数()()2ln 2f x x ax a x=-+-定义域为()0,+∞，()()()()121122ax x f x ax a x x-+=-+-=-'， ①当0a ≤时，()0f x '>，则()f x 在()0,+∞上单调递增； ②当0a >时，若10,x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则()0f x '>，若1,x a ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭，则()0f x '<，则()f x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减；（2）证明：由（1）易知0a >，且()f x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减，不妨设1210x x a<<<，构造函数()()2F x f x f x a ⎛⎫=--⎪⎝⎭，10,x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， ()()()()()()()2'222212222ax ax ax F x f x fx f x f x a a x ax x ax -+-⎡⎤⎛⎫⎛⎫=--=+-== ⎪ ⎪⎢⎥--⎝⎭⎝⎣'⎭⎦'''， ∵10,x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴()()()22102ax F x x ax ='->-， ∴()F x 在10,a ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增， ∴()11210F x F f f a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫<=--=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，的即()2f x f x a ⎛⎫<-⎪⎝⎭，10,x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，又1x ，2x 是函数()f x 的两个零点且110x a<<， ∴()112f x f x a ⎛⎫<-⎪⎝⎭，又∵()()12f x f x =，∴()212f x f x a ⎛⎫<-⎪⎝⎭，而2x ，12x a -均大于1a ，且()f x 在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减， ∴212x x a >-，∴122x x a+>，得证．【点睛】本题第一问考查利用导数对含参函数单调性讨论；第二问考查极值点偏离问题的处理方法，构造函数法；本题的第二问属于经典题型，需要重点关注.（二）选考题：请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分. 【选修4-4：坐标系与参数方程】22.在直角坐标系中，直线l 的参数方程为1cos 1sin x t ay t a=-+⎧⎨=+⎩（t 为参数），以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为23sin 4ρρθ=+．（1）求曲线C 的参数方程；（2）若3=4πα，直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点，求线段AB 的长．【答案】（1）cos 1sin 2x y ββ=⎧⎪⎨=+⎪⎩（β为参数）（2）2 【解析】【分析】（1）将极坐标方程，化为直角方程，再转化为参数方程即可；（2）可以利用直线参方中参数的几何意义进行处理，也可以利用直角坐标系中的弦长公式. 【详解】（1）由23=sin 4ρρθ+得，2234x y y +=+，的即22112x y ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭， ∴曲线C 的参数方程为12x cos y sin ββ=⎧⎪⎨=+⎪⎩（β为参数）．（2）解法一：若3=4πα，则直线l参数方程为1212x y ⎧=--⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，代入2234x y y +=+，整理得2410t ++=，560=>n ，12t t +=，1214t t =， ∴122AB t t =-==．解法二：若34πα=，则直线l 的直角坐标方程为0x y +=， ∵曲线C 为圆，它的直角坐标方程为22112x y ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，圆心为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，半径1r =，圆心到直线l的距离14d ==，∴2AB ===．【点睛】本题考查将极坐标方程转换为参数方程、利用直线参方中t 的几何意义求解弦长；本题中第二问的方法二，也是一种很好的思路，利用直角坐标系中的弦长公式进行求解.【选修4-5：不等式选讲】23.己知函数()2f x x a a =-+．的（1）当2a =时，求不等式()8xf x ≥的解集；（2）若不等式()14f x x ≥-+有解，求实数a 的取值范围．【答案】（1）{}2x x ≥ （2）(]5,3,3⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭U【解析】【分析】（1）将绝对值函数，转化为分段函数，分段求解不等式，先交后并即可；（2）不等式有解，等价于214x a x a ---≥-有解，求21x a x ---的最大值即可. 【详解】（1）当2a =时，()2,4426,4x x f x x x x -≥⎧=-+=⎨-<⎩，当4x ≥时，由()8xf x ≥，得2280x x --≥，得4x ≥．当4x <时，由()8xf x ≥，得2680x x -+≤，得24x ≤<，∴不等式()8xf x ≥的解集为{}2x x ≥．（2）由()14f x x ≥-+有解，可得214x a x a ---≥-有解，又()()212121x a x x a x a ---≤---=-∴214a a -≥-①．当4a ≥时，不等式①恒成立当142a ≤<时，不等式①可化214a a -≥-，可得543a ≤<，当12a <时，不等式①可化为124a a -≥-，可得3a ≤-． ∴实数a 的取值范围是(]5,3,3⎡⎫-∞-⋃+∞⎪⎢⎣⎭.【点睛】本题考查绝对值不等式的求解、绝对值不等式的性质、有解问题的转化，属不等式中档题.。

数学培优班第二次摸底考试

顺德一中实验学校数学培优班第二次摸底考试试题时间：60分钟满分：100分班级：姓名：得分:一、选择题（每题5分，10题共50分）1、下列四个集合中，不同于另外三个的是( )A ．{y|y ＝2}B ．{x ＝2}C ．{2}D ．{x|x 2－4x ＋4＝0}2、定义集合运算：A*B ＝{z|z ＝xy ，x ∈A ，y ∈B}．设A ＝{1,2}，B ＝{0,2}，则集合A*B 的所有元素之和为( )A ．0B ．2C ．3D ．63、设集合A ＝{x|2≤x ＜4}，B ＝{x|3x －7≥8－2x}，则A ∪B 等于( )A ．{x|x ≥3}B ．{x|x ≥2}C ．{x|2≤x ＜3}D ．{x|x ≥4}4、函数y=x --113的定义域为（）A （－∞，1]B (-∞，0) (0,1]C (-∞，0) (0,1)D [1,+ ∞)5、3334)21()21()2()2(---+-+---的值是 ( ) A ． -24 B. -8 C. 437 D. 8 6、已知x x 2121-+=5，则xx 12+的值是 ( ) A 5 B 23 C 25 D 277、化简abb a ab b a 342141223)(3(a ，b>0)的结果是 ( ) Aa b B ab C ba D a 2b 8、下列函数中，值域为(0，+∞)的是 ( ) A y=3211x + B y=1)21(-x C y=x 21- D y=x -1)31(9、下列五个命题：(1)任取x ∈R ，都有x x 23>；(2)当a>1时，任取x ∈R ，都有x x aa ->；(3)y=x -)3(是增函数；(4) y=||2x 的最小值为1；(5)在同一坐标系中，y=2x 与y=2-x 的图象关于y 轴对称。

其中正确的是（）A (1)，(2)，(4)B (4)，(5)C (2)，(3)，(4)D (1)，(5)10、311213,)32(,2-的大小顺序是 ( ) A. 313<212<1)32(- B. 212<313<1)32(- C. 1)32(-<212<313 D. 212<1)32(-<313 二、填空题（每题6分，4题共24分）11、已知集合A ＝{1，x ，x 2－x}，B ＝{1,2，x}，若集合A 与集合B 相等，求x 的值是；12、函数y=22++-x x 的定义域为__________,值域为_____________；13、已知f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧--3210x )0()0()0(<=>x x x ，求f{f[f(5)]}的值为；14、若2f(x)+f(-x)=3x+1，求f(x)的解析式为；三、解答题（每题13分，2题26分）15、(13分)用可围成32m 墙的砖头，沿一面旧墙围猪舍四间（其平面图为連成一排大小相同的四个长方形，如图）16、（13分）若函数是奇函数，求的值．。

成都市2024年高二毕业班摸底测试数学试题(原卷版)

成都市2022级高中毕业班摸底测试数学本试卷满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上.2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号.3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.5．考试结束后，只将答题卡交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求.1.61x x + 的展开式中常数项为（） A.10 B.15 C.20 D.302.曲线sin y x =在点()0,0处的切线方程为（）A.0x y −=B.0x y +=C.π0x y −=D.π0x y +=3.记n S 为等差数列{}n a 前n 项和．若26128,16a a a +==，则15S =（） A.140B.150C.160D.1804.已知函数()()ln a f x x a x =+∈R 的最小值为1，则=a （）A.1e B.e C.12 D.15.同时拋掷甲、乙两枚质地均匀的骰子，记事件A =“甲骰子正面向上的点数大于3”，事件B =“甲、乙骰子正面向上的点数之和为6”，则()|P A B =（）A 19 B.13 C.25 D.126.在空间直角坐标系Oxyz 中，已知()()()()1,0,0,0,1,0,0,0,1,1,1,1A B C D ，则四面体ABCD 的体积为（）的.A. 13B.C. D. 237. 将正整数1，2，3，…按从小到大且第k 组含2k 个数分组：()()()1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14, ，则2024第（）组．A. 8B. 9C. 10D. 118. 某学校有,A B 两家餐厅，张同学连续三天午餐均在学校用餐．如果某天去A 餐厅，那么第2天还去A 餐厅的概率为13；如果某天去B 餐厅，那么第2天还去B 餐厅的概率为12．若张同学第1天午餐时随机选择一家餐厅用餐，则张同学第3天去A 餐厅用餐的概率为（） A. 1124 B. 3172 C. 718 D. 2572二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 已知椭圆222:1(0)6x y C b b+=>的两个焦点分别为12,F F，点)A 在椭圆C 上，则（）A. b =B. 12F AF 的面积为2C. 椭圆CD. 12F AF2−10. 记n S 为数列{}n a 的前n 项和．已知2n n S a n =+，则（） A. 11a =−B. 1n n a a +<C. 数列{}1n a −为等比数列D. 202320242024S a =+ 11. 已知函数()()2()0f x ax x c a =−≠，则（）A. 若1a c ==，则函数()()2g x f x =−有且仅有1个零点B. 若()f x 在2x =处取得极值，则2c =C. 若()f x 无极值，则0cD. 若()f x 的极小值小于0，则0ac >三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.在12. 若函数()e xf x ax =−的单调递增区间为[)1,+∞，则a 的值为_____________． 13. 用1，2，3，4，5这5个数字可以组成_____________个无重复数字三位数，这些三位数中能被3整除的共有_____________个（用数字作答）．14. 已知四个整数a b c d ,,,满足0a b c d <<<<．若,,a b c 成等差数列，,,b c d 成等比数列，且48d a −=，则+++a b c d 的值为_____________．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 如图，正方体1111ABCD A B C D −中，E 为1DD 的中点．（1）证明：1//BD 平面ACE ；（2）求1AC 与平面ACE 所成角的正弦值．16. 已知等差数列{}n a 满足47a =，221nn a a =+．（1）求{}n a 的通项公式；（2）若3nn n b a =⋅，求数列{}n b 的前n 项和n S ． 17. “十四五”时期，成都基于历史文化底蕴、独特资源禀赋、生活城市特质和市民美好生活需要，高水平推进“三城三都”（世界文创名城、旅游名城、赛事名城和国际美食之都、音乐之都、会展之都）建设.2023年，成都大运会的成功举办让赛事名城的形象深入人心，让世界看到成都的专业、活力和对体育的热爱；2024年，相约去凤凰山体育场观看成都蓉城队的比赛已经成为成都人最时尚的生活方式之一．已知足球比赛积分规则为：球队胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分．成都蓉城队2024年七月还将迎来主场与A 队和客场与B 队的两场比赛．根据前期比赛成绩，设成都蓉城队主场与A 队比赛：胜的概率为12，平的概率为13，负的概率为16；客场与B 队比赛：胜的概率为14，平的概率为12，负的概率为14，且两场比赛结果相互独立．（1）求成都蓉城队七月主场与A 队比赛获得积分超过客场与B 队比赛获得积分的概率；（2）用X 表示成都蓉城队七月与A 队和B 队比赛获得积分之和，求X 分布列与期望．的的18. 已知抛物线2:2(0)E x py p =>的焦点为F ，过F 的直线与抛物线E 相交于,A B 两点．（1）当直线AB 的倾斜角为π4时，直线AB 被圆2240x y y +−=，求p 的值；（2）若点C 在x 轴上，且ABC 是以C 为直角顶点的等腰直角三角形，求直线AB 的斜率．19. 已知函数()()()ln f x ax x a a =−+∈R ．（1）当2a =时，求()f x 的单调区间；（2）若()1f x a a≥−恒成立，求a 的取值范围；（3）若数列{}n a 满足21121,1n n n a a n a +==+，记n S 为数列{}n a 的前n 项和．证明：221n S n >−．。

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七年级第二次摸底考试数学试卷
一、选择题（每题3分共36分）
1．（2010·临沂中考）如图，在ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，点E 是边BC 的中点，4AB =，
则OE 的长是（）
A.2
B.2
C.1
D.1
2
2．（2009·南宁中考）如图，将一个长为10cm ，宽为8cm 的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点
的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（）
A ．210cm
B ．220cm
C ．240cm
D ．2
80cm
3．（2010·温州中考）如图，AC ；BD 是矩形ABCD 的对角线，过点D 作DE ／／AC 交BC 的延长线于E ，则
图中-与AABC 全等的三角形共有( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
4.（2009·桂林中考）如图，在平行四边形ABCD 中，AC 、BD 为对角线，BC ＝6, BC 边上的高为4,则图中
阴影部分的面积为（）
A 、3 B.6 C 、12 D 、24
5.（2009·长沙中考）如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，602AOB AB ∠==°
，，则矩形的对角线AC 的长是（）
E O D C
B A
A ．2
B ．4
C ．23
D ．43.
6.（2009·济南中考）如图，矩形ABCD 中，35AB BC ==，．过对角线交点O 作OE AC ⊥交AD 于E ，
则AE 的长是（）
A ．1.6
B ．2.5
C ．3
D ．3.4
7.（2009·河北中考）如图，在菱形ABCD 中，AB = 5，∠BCD = 120°，则对角线AC 等于（）
A ．20
B ．15
C ．10
D ．5
8．（2010·成都中考）已知四边形ABCD ，有以下四个条件：①//AB CD ；②AB CD =；③//BC AD ；
④BC AD =．从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD 成为平行四边形的选法种数共有（）
A.6种
B.5种
C.4种
D.3种
9.（2010·江津中考）如图，四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件
是（） A ．AB CD =
B ．AD B
C = C ．AB BC =
D ．AC BD =
10．（2010·义乌中考）下列说法不正确．．．
的是（） A ．一组邻边相等的矩形是正方形 B ．对角线相等的菱形是正方形
C ．对角线互相垂直的矩形是正方形
D ．有一个角是直角的平行四边形是正方形
11.（2009·威海中考）如图，在四边形ABCD 中，E 是BC 边的中点，连结DE 并延长，交AB 的延长线于F
点，AB BF =．添加一个条件，使四边形ABCD 是平行四边形．你认为下面四个条件中可选择的是（）
A ．AD BC =
B ．CD BF =
C ．A C ∠=∠
D ．F CD
E ∠=∠
12.（2007·自贡中考）矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）
A.每一条对角线平分一组对角
B.对角线相等
C.对角线互相平分
D.对角线互相垂直一、填空题（每题4分，共16分）
13．（2010·福州中考）如图，在
ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，若AC ＝14，BD ＝8，AB ＝10，则
△OAB 的周长为_______．
14.（2008·肇庆中考）边长为５cm 的菱形，一条对角线长是6cm ，则另一条对角线的长是 .
15．（2010·常德中考）如图，四边形ABCD 中，AB//CD ，要使四边形ABCD 为平行四边形，则可添加的
条件为 .（填一个即可）.
16.（2008·沈阳中考）如图所示，菱形ABCD 中，对角线AC BD ，相交于点O ，若再补充一个条件能
使菱形ABCD 成为正方形，则这个条件是（只填一个条件即可）．
三、解答题（每题12分，共48分）
17．（2010·嘉兴中考）如图，在□ABCD 中，已知点E 在AB 上，点F 在CD 上，且CF AE =．
（1）求证：BF DE =；
（2）连结BD ，并写出图中所有的全等三角形．（不要求证明）
A B D C E F D B
C
A
18．（2010 ·晋江中考）如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当．．．．
的关系作为条件，推出四边形ABCD 是平行四边形，并予以证明．（写出一种即可）
关系：①AD ∥BC ，②CD AB =，③C A ∠=∠，
④︒=∠+∠180C B ．
已知：在四边形ABCD 中，，；
求证：四边形ABCD 是平行四边形．
19.（2009·济南中考）已知，如图①，在ABCD 中，E 、F 是对角线BD 上的两点，且
BF DE =．求证：AE CF =
．
20．（2010·怀化中考）如图，平行四边形ABCD 的对角线相交于点O ，直线EF 经过点O,分别与AB,CD 的延长线交于点E,F.
求证：四边形AECF 是平行四边形.
A B
C D。