宁夏银川九中高三上学期第一次月考——数学文数学(文)

宁夏银川九中2018届高三上学期第一次月考数学（文）试题本试卷满分150分（注：班级.姓名.学号.座位号一律写在装订线以外规定的地方，卷面不得出现任何标记） 一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分）1．已知集合(){}lg 3A x y x ==+，{}2B x x =≥，则AB =（ ）A. (3,2]-B.(3,)-+∞C.[2,)+∞D.[3,)-+∞ 2．已知命题：1≤∈x cos R x ，有对任意，则A ．1≥∈⌝x cos R x p ，使：存在B ．1≥∈⌝x cos R x p ，有：对任意C ．1>∈⌝x cos R x p ，使：存在D ．1>∈⌝x cos R x p ，有：对任意 3．已知向量，，若与共线，则（ ）4．曲线在点处的切线的倾斜角为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．120° 5．若角α的终边在直线y ＝2x 上，则的值为( ) A ．0 B. 34 C ．1 D. 546．把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个 单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（ ）。

A ． B ． C ． D ． 7．下列说法错误．．的是 （ ） A ．命题“若，则中至少有一个为零”的否定是：“若，则都不为零”． B ．对于命题，使得；则是，均有．C ．命题“若，则方程有实根”的逆否命题为：“若方程无实根，则”． D“”是“”的充分不必要条件．8．已知向量，.若向量的夹角为，则实数=（ ）（A ） （B ） （C ）0 （D ）9． 已知分别是△的三个内角所对的边长，若，，，则（A ）1 （B ） （C ） （D ）10． 函数的零点所在的一个区间是A. (18，14)B. (14，12)C. (12，1) D. (1，2)11．函数在区间的简图是（ ）12．设函数()log (2)a f x x a =-+在区间上恒为正值，则实数的取值范围是A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13．已知向量，，若，则实数的值为＝________.14．已知函数f (x )＝ln(1＋x )－ax 的图象在x ＝1处的切线与直线x ＋2y －1＝0平行，则实数a 的值为______.15．若，则的值是 ___________.16．函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3(x ∈R)的图象为C ，以下结论正确的是________．(写出所有正确结论的编号)①图象C 关于直线x ＝11π12对称； ②图象C 关于点⎝⎛⎭⎫2π3，0对称； ③ 函数f (x )在区间⎝⎛⎭⎫－π12，5π12内是增函数；④由y ＝sin 2x 的图象向右平移π3个单位长度可以得到图象C .三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或求解演算步骤）17．（本题满分12分）设向量()()3sin ,sin ,cos ,sinx ,0,.2a x x b x x π⎡⎤==∈⎢⎥⎣⎦（I ）若，求的值；（II ）设函数，求的最大值。

18．（本题满分12分）在中，角的对边分别为，且满足()()B a c A b -+=πcos 2cos（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，的面积为，求的值．19．（本题满分12分）已知函数f(x)＝Asin(ωx ＋φ) (A>0，ω>0，|φ|<π2)在一个周期内的图象如图所示． (1)求函数的解析式；(2)设0<x<π，且方程f(x)＝m 有两个不同的实数根，求实数m 的取值范围以及这两个根的和．20．（本题满分12分）已知函数f (x )＝x 3－3ax 2＋2bx 在点x ＝1处有极小值－1 (1)求a 、b 的值；(2)讨论函数f(x)的单调性．21．（本题满分12分）已知函数c bx x x x f ++-=2321)(。

（Ⅰ）若在是增函数，求b 的取值范围；（Ⅱ）若在时取得极值，且时，恒成立，求c 的取值范围。

请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号.22．（本小题满分10分）选修4－4：极坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线L 的参数方程为（t 为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，圆C 的方程为．（Ⅰ）求圆C 的圆心到直线L 的距离；（Ⅱ）设圆C 与直线L 交于点A 、B ．若点P 的坐标为（3，），求|PA|+|PB|．23．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲 已知函数()|21||23|.f x x x =++- （1）求不等式的解集；（2）若关于x 的不等式的解集非空，求实数的取值范围.参考答案二、填空题：13． 14．1 15．-2- 16．①②③ 三、解答题：17．（本题满分12分）设向量()()3sin ,sin ,cos ,sinx ,0,.2a x x b x x π⎡⎤==∈⎢⎥⎣⎦（I ）若，求的值；（II ）设函数，求的最大值。

解：（I ）由2222)(sin )4sin ax x x =+=，222(cos )(sin )1b x x =+=，及 又1[0,],sin 22x x π∈=从而，所以 ……4分（II ）2()cos sin f x a b x x x =⋅=⋅+1112cos 2sin(2)2262x x x π-+=-+.……8分 当[0.]sin 2- 1.326x x πππ=∈时，（）取最大值 所以…10分18．在中，角的对边分别为，且满足()()B a c A b -+=πcos 2cos （Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，的面积为，求的值．解: （Ⅰ）)cos (sin )cos (sin 2cos sin B A B C A B -+-= ………………………2分 B C B A A B cos sin 2cos sin cos sin -=+∴B C B A cos sin 2)sin(-=+ …………………………4分…………………………6分(Ⅱ)32321sin 21=⨯==ac B ac S …………………………8分 又212)(cos 22222=+-+=-+=ac ac c a B ac c a b …………………10分 …………………12分19．已知函数f(x)＝Asin(ωx ＋φ) (A>0，ω>0，|φ|<π2)在一个周期内的图象如图所示．(1)求函数的解析式；(2)设0<x<π，且方程f(x)＝m 有两个不同的实数根，求实数m 的取值范围以及这两个根的和．解 (1)观察图象，得A ＝2，T ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫11π12－π6×43＝π.∴ω＝2πT ＝2，∴f(x)＝2sin(2x ＋φ)．∵函数经过点⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，2， ∴2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2×π6＋φ＝2， 即sin⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＋φ＝1. 又∵|φ|<π2，∴φ＝π6， ∴函数的解析式为f(x)＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6. …………… 6分 (2)∵0<x<π，∴f(x)＝m 的根的情况，相当于f(x)＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6与g(x)＝m 的交点个数情况，且0<x<π，∴在同一坐标系中画出y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6和y ＝m(m ∈R)的图象．由图可知，当－2<m<1或1<m<2时，直线y ＝m 与曲线有两个不同的交点，即原方程有两个不同的实数根．∴m 的取值范围为－2<m<1或1<m<2； …………… 9分当－2<m<1时，此时两交点关于直线x ＝23π对称，两根和为43π；当1<m<2时，此时两交点关于直线x ＝π6对称，两根和为π3. …………… 12分20．已知函数f (x )＝x 3－3ax 2＋2bx 在点x ＝1处有极小值－1. (1)求a 、b 的值；(2)讨论函数f(x)的单调性．解析：(1)f (1)＝1－3a ＋2b ＝－1，又f ′(x )＝3x 2－6ax ＋2b ， ∴f ′(1)＝3－6a ＋2b ＝0，∴a ＝13，b ＝－12.(2)f (x )＝x 3－x 2－x ，∴f ′(x )＝3x 2－2x －1＝(3x ＋1)(x －1)． 当x <－13或x >1时，f ′(x )>0；当－13<x <1时，f ′(x )<0.∴f (x )的单调增区间为(－∞，－13)和(1，＋∞)，单调减区间为(－13，1)．21．已知函数c bx x x x f ++-=2321)(。

（Ⅰ）若在是增函数，求b 的取值范围；（Ⅱ）若在时取得极值，且时，恒成立，求c 的取值范围。

解；（1），∵在是增函数， ∴恒成立，∴，解得． ∵时，只有时，，∴b 的取值范围为．……4分 （2）由题意，是方程的一个根，设另一根为，则 ∴ ∴，…………………………………6分∵对时，恒成立，∴，解得或，故c 的取值范围为…………………………………………………………12分22． （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线L 的参数方程为（t 为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，圆C 的方程为．（Ⅰ）求圆C的圆心到直线L的距离；（Ⅱ）设圆C与直线L交于点A、B．若点P的坐标为（3，），求|PA|+|PB|．（Ⅰ）由，可得，即圆C的方程为．由可得直线l的方程为．所以，圆C的圆心到直线l的距离为．5分（Ⅱ）将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得，即．由于△=．故可设t1、t2是上述方程的两个实根，所以，又直线l过点，故由上式及t的几何意义得．10分23．已知函数()|21||23|.f x x x=++-（1）求不等式的解集；（2）若关于x的不等式的解集非空，求实数的取值范围.。