2017年吉林省长春市中考数学一模试卷(含解析)
吉林省长春市2017届中考数学模拟试卷(五)(解析版)
2017年吉林省长春市中考数学模拟试卷（五）一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．在数﹣3，﹣2，0，3中，大小在﹣1和2之间的数是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．32．不等式3x+10≤1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C． D．3．由4个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A．B．C．D．4．一次函数y=x﹣2的图象经过点（）A．（﹣2，0）B．（0，0） C．（0，2） D．（0，﹣2）5．某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，x，6，6，7．已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是（）A．7 B．6 C．5 D．46．下列轴对称图形中，对称轴最多的是（）A．B．C．D．7．如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF=6，AB=5，则AE的长为（）A．4 B．6 C．8 D．108．如图，过点A（4，5）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=﹣x+6于B、C两点，若函数y=（x＞0）的图象与△ABC的边有公共点，则k的取值范围是（）A．5≤k≤20 B．8≤k≤20 C．5≤k≤8 D．9≤k≤20二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．若2x+1=3，则6x+3的值为．10．表格描述的是y与x之间的函数关系：则m与n的大小关系是．11．如图，点A、C、F、B在同一直线上，CD平分∠ECB，FG∥CD．若∠ECA=58°，则∠GFB的大小为°．12．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的半径为3，则阴影部分的面积为（结果保留π）．13．如图，平面直角坐标中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相交，则平移的距离d的取值范围是．14．如图，抛物线y=ax2﹣4和y=﹣ax2+4都经过x轴上的A、B两点，两条抛物线的顶点分别为C、D．当四边形ACBD的面积为40时，a的值为．三、解答题（共10小题，满分78分）15．先化简，再求值：2a(a+2b)-(a+2b)2，其中a=﹣1，b=．16．一辆汽车从A地驶往B地，前路为普通公路，其余路段为高速公路，已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h，在高速公路上行驶的速度为100km/h，汽车从A地到B地一共行驶了2.2h，普通公路和高速公路各是多少km？17．小明参加某网店的“翻牌抽奖”活动，如图，4张牌分别对应价值5，10，15，20（单位：元）的4件奖品．（1）如果随机翻1张牌，那么抽中20元奖品的概率为（2）如果随机翻2张牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，则所获奖品总值不低于30元的概率为多少？18．如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，延长BC至点F，使得CF=BC，连结CD、DE、EF．（1）求证：四边形CDEF是平行四边形．（2）若四边形CDEF的面积为8，则△ABC的面积为．19．如图，某高楼CD与地面垂直，要在高楼前的地面A处安装某种射灯，安装后，射灯发出的光线与地面的最大夹角∠DAC为70°，光线与地面的最小夹角∠DAB为35°，要使射灯发光时照射在高楼上的区域宽BC为50米，求A处到高楼的距离AD．（结果精确到0.1米）【参考数据：sin70°=0.94，cos70°=0.34，tan70°=2.75，sin35°=0.57，cos35°=0.82，tan35°=0.70】20．某校随机抽取部分学生做了一次主题为“我最喜爱的图书”的调查活动，将图书分为甲、乙、丙、丁四类，学生可根据自己的爱好任选其中一类，学校根据调查进行了统计，并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图．结合图中信息，解答下列问题：（1）求本次共调查的学生人数．（2）求被调查的学生中，最喜爱丁类图书的学生人数．（3）求被调查的学生中，最喜爱甲类图书的人数占本次被调查人数的百分比．（4）该学校共有学生1600人，估计该校最喜爱丁类图书的人数．21．探索：如图①，以△ABC的边AB、AC为直角边，A为直角顶点，向外作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE，连结BE、CD，试确定BE与CD有怎样数量关系，并说明理由．应用：如图②，要测量池塘两岸B、E两地之间的距离，已知测得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的长．22．从甲地到乙地，先是一段上坡路，然后是一段平路，小明骑车从甲地出发，到达乙地后休息一段时间，然后原路返回甲地．假设小明骑车在上坡、平路、下坡时分别保持匀速前进，已知小明骑车上坡的速度比平路上的速度每小时少5km，下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km，设小明出发xh后，到达离乙地ykm的地方，图中的折线ABCDEF表示y与x之间的函数关系．（1）小明骑车在平路上的速度为km/h，他在乙地休息了h．（2）分别求线段AB、EF所对应的函数关系式．（3）从甲地到乙地经过丙地，如果小明两次经过丙地的时间间隔为0.85h，求丙地与甲地之间的路程．23．如图，平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+2与x轴分别交于点A（﹣1，0）、B（3，0），与y轴交于点C，连结BC．点P是BC上方抛物线上一点，过点P作y轴的平行线，交BC于点N，分别过P、N两点作x轴的平行线，交抛物线的对称轴于点Q、M，设P点的横坐标为m．（1）求抛物线所对应的函数关系式．（2）当点P在抛物线对称轴左侧时，求四边形PQMN周长的最大值．（3）当四边形PQMN为正方形时，求m的值．24．如图①，平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，点B 的坐标为（2，4），将矩形OABC绕着点A顺时针旋转90°得到矩形AFED，直线y=kx+b经过点G （4，0），交y轴于点H．（1）点D、E的坐标分别为．（2）当直线GH经过EF中点K时，如图②，动点P从点C出发，沿着折线C﹣B﹣D以每秒1个单位速度向终点D运动，连结PH、PG，设点P运动的时间为t（秒），△PGH的面积为S（平方单位）．①求直线GH所对应的函数关系式．②求S与t之间的函数关系式．（3）当直线GH经过点E时，如图③，点Q是射线B﹣D﹣E﹣F上的点，以每移1个单位速度向终点F运动，过点Q作QM⊥GH于点M，作QN⊥x轴于点N，当△QMN为等腰三角形时，直接写出点Q的坐标．答案解析1. C 2. C 3. A 4. D 5. C 6. B 7. C 8. A9. 9 10. m＞n 11. 61°12. 3π13. 1＜d＜5 14. 16 2515. 解：原式=2a2+4ab﹣a2﹣4ab﹣4b2=a2﹣4b2，当a=﹣1，b=时，原式=1﹣12=﹣11．16. 解：设普通公路长为x（km），高速公路长为y（km）．根据题意，得，解得，答：普通公路长为60km，高速公路长为120km．17. 解：（1）∵1÷4=0.25=25%，∴抽中20元奖品的概率为25%．故答案为：25%．（2），∵所获奖品总值不低于30元有4种情况：30元、35元、30元、35元，∴所获奖品总值不低于30元的概率为：4÷12=．18. （1）证明：∵如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，∴DE∥BC且DE=BC．又∵CF=BC，∴DE=CF，∴四边形CDEF是平行四边形．（2）解：∵DE∥BC，∴四边形CDEF与△ABC的高相等，设为h，又∵CF=BC，∴S△ABC=BC•h=CF•h=8，故答案是：8．19. 解：∵CD⊥AD，∴∠CDA=90°，∴在Rt△ADB中，BD=ADtan∠BAD，在Rt△ADC中，CD=ADtan∠CAD，∴AD•tan70°﹣AD•tan35°=50，∴2.75AD﹣0.70AD=50，解得：AD=≈24.4，答：A处到高楼的距离AD为24.4米．20. 解：（1）40÷20%=200（人）答：共调查的学生人数为200人；（2）根据题意得：丁类学生人数为200﹣（80+65+40）=15（人）；（3）最喜爱甲类图书的人数占本次被调查人数的80÷200×100%=40%；（4）1600×=120（人）答：该校最喜爱丁类图书的人数为120人．21. 解：探索：BE=CD，理由：∵∠BAD=∠CAE=90°，∴∠CAD=∠EAB，在△CAD和△EAB中∵，∴△CAD≌△EAB（SAS）；应用：如图②，过点A作AD⊥AB，且AD=AB，连接BD，由探索，得△CAD≌△EAB，∴BE=DC，∵AD=AB=100m，∠DAB=90°，∴∠ABD=45°，BD=100m，∵∠ABC=45°，∴∠DBC=90°，在Rt△DBC中，BC=100m，BD=100m，∴CD==100（m），则BE=100m，答：BE的长为100m．22. 解：（1）小明骑车上坡的速度为：（6.5﹣4.5）÷0.2=10（km/h），小明平路上的速度为：10+5=15（km/h），小明下坡的速度为：15+5=20（km/h），小明平路上所用的时间为：2×（4.5÷15）=0.6h，小明下坡所用的时间为：（6.5﹣4.5）÷20=0.1h所以小明在乙地休息了：1﹣0.1﹣0.6﹣0.2=0.1（h）．故答案为：15 0.1（2）由(1)可知：上坡的速度为10km/h，下坡的速度为20km/h，所以线段AB所对应的函数关系式为：y=6.5﹣10x，即y=﹣10x+6.5（0≤x≤0.2）．线段EF所对应的函数关系式为y=4.5+20（x﹣0.9）．即y=20x﹣13.5（0.9≤x≤1）．（3）由题意可知：小明第一次经过丙地在AB段，第二次经过丙地在EF段，设小明出发a小时第一次经过丙地，则小明出发后（a+0.85）小时第二次经过丙地，6.5﹣10a=20（a+0.85）﹣13.5解得：a=．=1（千米）．答：丙地与甲地之间的路程为1千米．23. 解：（1）当x=0时，y=ax2+bx+2=2，则C（0，2），设抛物线解析式为y=a（x+1)(x﹣3），把C（0，2）代入得a•1•（﹣3）=2，解得a=﹣，所以抛物线的解析式为y=﹣(x+1)(x﹣3)，即y=﹣x2+x+2；（2）∵抛物线与x轴分别交于点A（﹣1，0）、B（3，0），∴抛物线的对称轴为直线x=1，设直线BC的解析式为y=px+q，把C（0，2），B（3，0）代入得，解得，所以直线BC的解析式为y=﹣x+2，设P（m，﹣m2+m+2），则N（m，﹣m+2），∴PN=﹣m2+m+2﹣（﹣m+2）=﹣m2+2m，而PQ=1﹣m，∴四边形PQMN周长=2（﹣m2+2m+1﹣m）=﹣m2+2m+2=﹣（m﹣）2+（0＜m＜1），∴当m=时，四边形PQMN周长有最大值，最大值为；（3）当0＜m＜1时，PQ=1﹣m，当PQ=PN 时，四边形PQMN为正方形，即﹣m 2+2m=1﹣m ，整理得2m 2﹣9m+3=0，解得m 1=（舍去），m 2=， 当1＜m ＜3时，PQ=m ﹣1，当PQ=PN 时，四边形PQMN为正方形，即﹣m 2+2m=m ﹣1，整理得2m 2﹣3m ﹣3=0，解得m 1=（舍去），m 2=， 综上所述，当m=或m=时，四边形PQMN 为正方形．24. （1）解：∵矩形OABC 绕着点A 顺时针旋转90°得到矩形AFED ，且B （2，4）， ∴OA=AD=2，OC=AF=4，∴D （2，2），E （6，2）；故答案为D （2，2），E （6，2）；（2）①解：∵E （6，2），G （4，0），∴K （6，1），设直线GH 为：y=kx+b∵直线y=kx+b 经过点G ，K ，∴，∴，∴直线GH 的解析式为y=x ﹣2，②当0≤t ≤2时，延长CB 交HG 于W ，如图1，S △PHG =S △SHW ﹣S △HCP ﹣S △PGW= [[6×12﹣6t ﹣4（12﹣t ）]=﹣t+12，②当2＜t ≤4时，延长BA 交HG 于T ，如图2， P1S △PHG =S △PTH+S △PGT=×4×（7﹣t ）=﹣2t+14，（3）解；①当0≤t ≤2时，如图3，由题意，得N （2，0），Q （2，4﹣t ），M（，）， ∴QN 2=（4﹣t ）2，MN 2=+，QM 2=， （Ⅰ）、当QN=MN 时，即QN 2=MN 2，∴（4﹣t ）2=+， ∴t=（舍），（Ⅱ）、当QN=QM 时，方法同（Ⅰ）的一样，得t=（舍）， （Ⅲ）、当MN=QM 时，方法同（Ⅰ）的一样，得到方程无解，②当2＜t ≤6时，由题意，得N （t ，0），Q （t ，2），M（，）， 方法和①一样，分三种情况， P2（Ⅰ）、当QN=QM时，t=6+2（舍），或t=6﹣2∴Q（6﹣2，2）；（Ⅱ）、当QN=MN时，t=﹣8（舍）或t=2，∴Q（2，2）；（Ⅲ）、当QM=MN时，t=4，∴Q（4，2）；②当6＜t≤8时，由题意，得N（6，0），Q（6，8﹣t），M（，﹣），方法和①一样，分三种情况，（Ⅰ）、当QN=QM时，t=10+2（舍），或t=10﹣2∴Q（6，2﹣2）；（Ⅱ）、当QN=MN时，t=6（舍）或t=10（舍）（Ⅲ）、当QM=MN时，t=8（舍）；∴Q（6﹣2，2）或Q（2，2）或Q（4，2）或Q（6，2﹣2）；。
2017年吉林省长春市宽城区中考一模数学试卷(解析版)
2017年吉林省长春市宽城区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）﹣的绝对值是（）A．B．﹣C．3D．﹣32．（3分）据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338600000亿次，数字338600000用科学记数法可表示为（）A．3.386×109B．0.3386×109C．33.86×107D．3.386×108 3．（3分）下列图形中，是正方体的表面展开图的是（）A．B．C．D．4．（3分）一元二次方程4x2+1＝3x的根的情况是（）A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根5．（3分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB为⊙O的直径，连结BD．若∠BCD＝120°，则∠ABD的大小为（）A．60°B．50°C．40°D．30°6．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线l所对应的函数表达式为y＝x．过点A1（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；过点A2作y轴的垂线交直线l于点B2，则点B2的坐标为（）A．（1，1）B．（，）C．（2，2）D．（，）7．（3分）如图，在△ABC中，将△ABC在平面内绕点A按逆时针方向旋转到△AB′C′的位置，连结CC′，使CC′∥AB．若∠CAB＝65°，则旋转的角度为（）A．65°B．50°C．40°D．35°8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线OB、AC相交于点D，BE∥AC，AE∥OB．函数（k＞0，x＞0）的图象经过点E．若点A、C的坐标分别为（3，0）、（0，2），则k的值为（）A．3B．4C．4.5D．6二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）分解因式：a3﹣2a2+a＝．10．（3分）不等式组的解集是．11．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝9，AC＝12．分别以点A和点B为圆心、大于AB一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点E和点F，作直线EF交AB于点D，连结CD．则CD的长为．12．（3分）如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B'处．若∠1＝∠2＝44°，则∠B的大小为度．13．（3分）如图，在△ABC中，以边AB上的一点O为圆心，以OA的长为半径的圆交边AB于点D，BC与⊙O相切于点C．若⊙O的半径为5，∠A＝20°，则的长为．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线（a1＞0）与抛物线（a2＜0）都经过y轴正半轴上的点A．过点A作x 轴的平行线，分别与这两条抛物线交于B、C两点，以BC为边向下作等边△BCD，则△BCD的面积为．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）先化简，再求值：（2x+y）（2x﹣y）﹣x（4x﹣3y）+y2，其中x＝﹣2，．16．（6分）某校对初三学生进行物理、化学实验操作能力测试．物理、化学各有3个不同的操作实验题目，物理实验分别用①、②、③表示，化学实验分别用a、b、c表示．测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定，第一次抽签确定物理实验题目，第二次抽签确定化学实验题目．王刚同学对物理的①、②号实验和化学的b、c号实验准备得较好．请用画树状图（或列表）的方法，求王刚同学同时抽到两科都准备得较好的实验题目的概率．17．（6分）现有甲、乙两个空调安装队分别为A、B两个公司安装空调，甲安装队为A公司安装66台空调，乙安装队为B公司安装60台空调，甲、乙两队安装空调所用的总时间相同．已知甲队比乙队平均每天多安装2台空调，求甲、乙两个安装队平均每天各安装空调的台数．18．（7分）小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得B、C两点的俯角分别为45°、35°．已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为100m，求热气球离地面的高度．（结果保留整数）【参考数据：sin35°＝0.57，cos35°＝0.82，tan35°＝0.70】19．（7分）图①、图②是8×5的正方形网格，线段AB、BC的端点均在格点上．按要求在图①、图②中以AB、BC为邻边各画一个四边形ABCD，使点D在格点上．要求所画两个四边形不全等，且同时满足四边形ABCD是轴对称图形，点D到∠ABC两边的距离相等．20．（7分）近年来，我国很多地区持续出现雾霾天气．某社区为了调查本社区居民对雾霾天气主要成因的认识情况，随机对该社区部分居民进行了问卷调查，要求居民从五个主要成因中只选择其中的一项，被调查居民都按要求填写了问卷．社区对调查结果进行了整理，绘制了如下不完整的统计图表．被调查居民选择各选项人数统计表请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：m＝，n＝，扇形统计图中C选项所占的百分比为．（2）若该社区居民约有6 000人，请估计其中会选择D选项的居民人数．（3）对于“雾霾”这个环境问题，请你用简短的语言发出倡议．21．（8分）张师傅开车到某地送货，汽车出发前油箱中有油50升，行驶一段时间，张师傅在加油站加油，然后继续向目的地行驶．已知加油前、后汽车都匀速行驶，汽车行驶时每小时的耗油量一定．油箱中剩余油量Q（升）与汽车行驶时间t（时）之间的函数图象如图所示．（1）张师傅开车行驶小时后开始加油，本次加油升．（2）求加油前Q与t之间的函数关系式．（3）如果加油站距目的地210千米，汽车行驶速度为70千米/时，张师傅要想到达目的地，油箱中的油是否够用？请通过计算说明理由．22．（9分）定义：在三角形中，把一边的中点到这条边的高线的距离叫做这条边的中垂距．例：如图①，在△ABC中，D为边BC的中点，AE⊥BC于E，则线段DE的长叫做边BC的中垂距．（1）设三角形一边的中垂距为d（d≥0）．若d＝0，则这样的三角形一定是，推断的数学依据是．（2）如图②，在△ABC中，∠B＝45°，AB＝，BC＝8，AD为边BC的中线，求边BC的中垂距．（3）如图③，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝4．点E为边CD的中点，连结AE并延长交BC的延长线于点F，连结AC．求△ACF中边AF的中垂距．23．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝BC＝6，∠B＝60°，∠D＝90°，连结AC．动点P从点B出发，沿BC以每秒1个单位的速度向终点C运动（点P不与点B、C重合）．过点P作PQ⊥BC交AB或AC于点Q，以PQ为斜边作Rt△PQR，使PR∥AB．设点P的运动时间为t秒．（1）当点Q在线段AB上时，求线段PQ的长．（用含t的代数式表示）（2）当点R落在线段AC上时，求t的值．（3）设△PQR与△ABC重叠部分图形的面积为S平方单位，求S与t之间的函数关系式．（4）当点R到C、D两点的距离相等时，直接写出t的值．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+3与抛物线交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为．动点P在抛物线上运动（不与点A、B重合），过点P作y轴的平行线，交直线AB于点Q．当PQ 不与y轴重合时，以PQ为边作正方形PQMN，使MN与y轴在PQ的同侧，连结PM．设点P的横坐标为m．（1）求b、c的值．（2）当点N落在直线AB上时，直接写出m的取值范围．（3）当点P在A、B两点之间的抛物线上运动时，设正方形PQMN的周长为C，求C与m之间的函数关系式，并写出C随m增大而增大时m的取值范围．（4）当△PQM与坐标轴有2个公共点时，直接写出m的取值范围．2017年吉林省长春市宽城区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）﹣的绝对值是（）A．B．﹣C．3D．﹣3【解答】解：|﹣|＝．故选：A．2．（3分）据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338600000亿次，数字338600000用科学记数法可表示为（）A．3.386×109B．0.3386×109C．33.86×107D．3.386×108【解答】解：将338600000用科学记数法表示为：3.386×108．故选：D．3．（3分）下列图形中，是正方体的表面展开图的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、C、D经过折叠后，不可以围成正方体，B能折成正方体．故选：B．4．（3分）一元二次方程4x2+1＝3x的根的情况是（）A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根【解答】解：原方程可变形为4x2﹣3x+1＝0，∵△＝（﹣3）2﹣4×4×1＝﹣7＜0，∴一元二次方程4x2+1＝3x没有实数根．故选：A．5．（3分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB为⊙O的直径，连结BD．若∠BCD＝120°，则∠ABD的大小为（）A．60°B．50°C．40°D．30°【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠BAD+∠BCD＝180°，∵∠BCD＝120°，∴∠BAD＝60°，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠ABD＝90°﹣60°＝30°，故选：D．6．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线l所对应的函数表达式为y＝x．过点A1（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；过点A2作y轴的垂线交直线l于点B2，则点B2的坐标为（）A．（1，1）B．（，）C．（2，2）D．（，）【解答】解：∵直线l所对应的函数表达式为y＝x，∴l与x轴正半轴的夹角为45°，∵A1B1∥x轴，∴∠A1B1O＝∠A1OB1＝45°，∵A1（0，1），OA1＝1，∴A1B1＝1，∴B1（1，1）．∵A2B1⊥l，∴∠OA2B1＝∠A1B1A2＝45°，∴OA2＝2，∴A2（0，2），∵A2B2∥x轴，∴∠A2B2O＝∠A2OB2＝45°，∴A2B2＝OA2＝2，∴B2（2，2）．故选：C．7．（3分）如图，在△ABC中，将△ABC在平面内绕点A按逆时针方向旋转到△AB′C′的位置，连结CC′，使CC′∥AB．若∠CAB＝65°，则旋转的角度为（）A．65°B．50°C．40°D．35°【解答】解：∵CC′∥AB．∴∠ACC′＝∠CAB＝65°，∵△ABC在平面内绕点A按逆时针方向旋转到△AB′C′的位置，∴AC＝AC′，∠CAC′等于旋转角，∴∠AC′C＝∠ACC′＝65°，∴∠CAC′＝180°﹣65°﹣65°＝50°，即旋转角为50°．故选：B．8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线OB、AC相交于点D，BE∥AC，AE∥OB．函数（k＞0，x＞0）的图象经过点E．若点A、C的坐标分别为（3，0）、（0，2），则k的值为（）A．3B．4C．4.5D．6【解答】解：∵BE∥AC，AE∥OB，∴四边形AEBD是平行四边形，∵四边形OABC是矩形，C的坐标为（0，2），∴DA＝AC，DB＝OB，AC＝OB，AB＝OC＝2，∴DA＝DB，∴四边形AEBD是菱形；连接DE，交AB于F，如图所示：∵四边形AEBD是菱形，∴AB与DE互相垂直平分，∵OA＝3，OC＝2，∴EF＝DF＝OA＝，AF＝AB＝1，3+＝，∴点E坐标为：（，1）．∵函数（k＞0，x＞0）的图象经过点E，∴k＝×1＝．故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）分解因式：a3﹣2a2+a＝a（a﹣1）2．【解答】解：a3﹣2a2+a＝a（a2﹣2a+1）＝a（a﹣1）2．故答案为：a（a﹣1）2．10．（3分）不等式组的解集是﹣1＜x＜．【解答】解：解不等式3x＜5，得：x＜，解不等式x+1＞0，得：x＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x＜，故答案为：﹣1＜x＜．11．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝9，AC＝12．分别以点A和点B为圆心、大于AB一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点E和点F，作直线EF交AB于点D，连结CD．则CD的长为．【解答】解：由作图可知，EF垂直平分AB，即DC是直角三角形ABC斜边上的中线，故DC＝AB＝＝×15＝．故答案为：．12．（3分）如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B'处．若∠1＝∠2＝44°，则∠B的大小为114度．【解答】解：在▱ABCD中，AB∥CD，∴∠BAB′＝∠1＝44°，∵▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B'处，∴∠BAC＝∠B′AC，∴∠BAC＝∠BAB′＝×44°＝22°，在△ABC中，∠B＝180°﹣∠BAC﹣∠2＝180°﹣22°﹣44°＝114°．故答案为：114．13．（3分）如图，在△ABC中，以边AB上的一点O为圆心，以OA的长为半径的圆交边AB于点D，BC与⊙O相切于点C．若⊙O的半径为5，∠A＝20°，则的长为．【解答】解：连接OC，∵AO＝CO，∴∠A＝∠ACO＝20°，∴∠COD＝40°，∴的长＝＝，故答案为：．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线（a1＞0）与抛物线（a2＜0）都经过y轴正半轴上的点A．过点A作x 轴的平行线，分别与这两条抛物线交于B、C两点，以BC为边向下作等边△BCD，则△BCD的面积为．【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x＝1，抛物线的对称轴为直线x＝2，∴AB＝2，AC＝4，∴BC＝AC﹣AB＝2．∵△BCD为等边三角形，∴S＝BC•BC＝BC2＝．△BCD故答案为：．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）先化简，再求值：（2x+y）（2x﹣y）﹣x（4x﹣3y）+y2，其中x＝﹣2，．【解答】解：当x＝﹣2，y＝时，原式＝4x2﹣y2﹣4x2+3xy+y2＝3xy＝﹣216．（6分）某校对初三学生进行物理、化学实验操作能力测试．物理、化学各有3个不同的操作实验题目，物理实验分别用①、②、③表示，化学实验分别用a、b、c表示．测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定，第一次抽签确定物理实验题目，第二次抽签确定化学实验题目．王刚同学对物理的①、②号实验和化学的b、c号实验准备得较好．请用画树状图（或列表）的方法，求王刚同学同时抽到两科都准备得较好的实验题目的概率．【解答】解：画树状图得：∵共有9种等可能结果，他两科都抽到准备得较好的实验题目的有4种情况，∴他两科都抽到准备得较好的实验题目的概率为：．17．（6分）现有甲、乙两个空调安装队分别为A、B两个公司安装空调，甲安装队为A公司安装66台空调，乙安装队为B公司安装60台空调，甲、乙两队安装空调所用的总时间相同．已知甲队比乙队平均每天多安装2台空调，求甲、乙两个安装队平均每天各安装空调的台数．【解答】解：设甲安装队平均每天安装空调x台，由题意得：＝，解得：x＝22，经检验：x＝22是原分式方程的解，则x﹣2＝22﹣2＝20，答：甲安装队平均每天安装空调22台，乙安装队平均每天安装空调20台．18．（7分）小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得B、C两点的俯角分别为45°、35°．已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为100m，求热气球离地面的高度．（结果保留整数）【参考数据：sin35°＝0.57，cos35°＝0.82，tan35°＝0.70】【解答】解：作AD⊥BC交CB的延长线于D，设AD为x，由题意得，∠ABD＝45°，∠ACD＝35°，在Rt△ADB中，∠ABD＝45°，∴DB＝x，在Rt△ADC中，∠ACD＝35°，∴tan∠ACD＝，∴＝，解得，x≈233．答：热气球离地面的高度约为233米．19．（7分）图①、图②是8×5的正方形网格，线段AB、BC的端点均在格点上．按要求在图①、图②中以AB、BC为邻边各画一个四边形ABCD，使点D在格点上．要求所画两个四边形不全等，且同时满足四边形ABCD是轴对称图形，点D到∠ABC两边的距离相等．【解答】解：如图所示：．20．（7分）近年来，我国很多地区持续出现雾霾天气．某社区为了调查本社区居民对雾霾天气主要成因的认识情况，随机对该社区部分居民进行了问卷调查，要求居民从五个主要成因中只选择其中的一项，被调查居民都按要求填写了问卷．社区对调查结果进行了整理，绘制了如下不完整的统计图表．被调查居民选择各选项人数统计表请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：m＝80，n＝100，扇形统计图中C选项所占的百分比为25%．（2）若该社区居民约有6 000人，请估计其中会选择D选项的居民人数．（3）对于“雾霾”这个环境问题，请你用简短的语言发出倡议．【解答】解：（1）根据题意，本次调查的总人数为40÷10%＝400（人），∴m＝400×20%＝80，n＝400﹣（80+40+120+60）＝100，则扇形统计图中C选项所占的百分比为×100%＝25%，故答案为：80，100，25%；（2）6000×＝1800（人），答：会选择D选项的居民人数约为1800人；（3）根据所抽取样本中持C、D两种观点的人数占总人数的比例较大，所以倡议今后的环境改善中严格控制工厂的污染排放，同时市民多乘坐公共汽车，减少私家车出行的次数．21．（8分）张师傅开车到某地送货，汽车出发前油箱中有油50升，行驶一段时间，张师傅在加油站加油，然后继续向目的地行驶．已知加油前、后汽车都匀速行驶，汽车行驶时每小时的耗油量一定．油箱中剩余油量Q（升）与汽车行驶时间t（时）之间的函数图象如图所示．（1）张师傅开车行驶3小时后开始加油，本次加油31升．（2）求加油前Q与t之间的函数关系式．（3）如果加油站距目的地210千米，汽车行驶速度为70千米/时，张师傅要想到达目的地，油箱中的油是否够用？请通过计算说明理由．【解答】解：（1）观察函数图象可知：张师傅开车行驶3小时后开始加油，45﹣14＝31（升）．故答案为：3；31．（2）设加油前Q与t之间的函数关系式为Q＝kt+b（k≠0），将（0，50）、（3，14）代入Q＝kt+b，得：，解得：，加油前Q与t之间的函数关系式为Q＝﹣12t+50（0≤t≤3）．（3）该车每小时耗油量为：（50﹣14）÷3＝12（升），∴到达目的地还需耗用12×（210÷70）＝36（升），∵45＞36，∴张师傅要想到达目的地，油箱中的油够用．22．（9分）定义：在三角形中，把一边的中点到这条边的高线的距离叫做这条边的中垂距．例：如图①，在△ABC中，D为边BC的中点，AE⊥BC于E，则线段DE的长叫做边BC的中垂距．（1）设三角形一边的中垂距为d（d≥0）．若d＝0，则这样的三角形一定是等腰三角形，推断的数学依据是线段的垂直平分线上的点到两端的距离相等．．（2）如图②，在△ABC中，∠B＝45°，AB＝，BC＝8，AD为边BC的中线，求边BC的中垂距．（3）如图③，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝4．点E为边CD的中点，连结AE并延长交BC的延长线于点F，连结AC．求△ACF中边AF的中垂距．【解答】解：（1）三角形一边的中垂距为d（d≥0）．若d＝0，则这样的三角形一定是等腰三角形，推断的数学依据是线段的垂直平分线上的点到两端的距离相等．故答案为等腰三角形，线段的垂直平分线上的点到两端的距离相等．（2）如图②中，作AE⊥BC于E．在Rt△ABE中，∵∠AEB＝90°，∠B＝45°，AB＝3，∴AE＝BE＝3，∵AD为BC边中线，BC＝8，∴BD＝DC＝4，∴DE＝BD﹣BE＝4﹣3＝1，∴边BC的中垂距为1．（3）如图③中，作CH⊥AF于H．∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝∠EHC＝∠ECF＝90°，AD∥BF，∵DE＝EC，∠AED＝∠CEF，∴△ADE≌△FCE，∴AE＝EF，在Rt△ADE中，∵AD＝4，DE＝3，∴AE＝＝5，∵∠D＝EHC，∠AED＝∠CEH，∴△ADE∽△CHE，∴＝，∴＝，∴EH＝，∴△ACF中边AF的中垂距为．23．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝BC＝6，∠B＝60°，∠D＝90°，连结AC．动点P从点B出发，沿BC以每秒1个单位的速度向终点C运动（点P不与点B、C重合）．过点P作PQ⊥BC交AB或AC于点Q，以PQ为斜边作Rt△PQR，使PR∥AB．设点P的运动时间为t秒．（1）当点Q在线段AB上时，求线段PQ的长．（用含t的代数式表示）（2）当点R落在线段AC上时，求t的值．（3）设△PQR与△ABC重叠部分图形的面积为S平方单位，求S与t之间的函数关系式．（4）当点R到C、D两点的距离相等时，直接写出t的值．【解答】解：（1）如图1中，当点Q在线段AB上时，BP＝t，在Rt△PQB中，∵∠BPQ＝90°，∠B＝60°，∴PQ＝BP•tan60°＝t（0＜t≤3）．（2）如图2中，当R落在AC上时，易知PC＝RC＝PQ，在Rt△PQR中，∵∠PRQ＝90°，PQ＝t，∠PQR＝60°，∴PR＝PQ•sin60°＝t，由BP+PC＝6可得，t+t＝6，解得t＝s．（3）如图3中．当0＜t≤时，重叠部分是△PQR．S＝•QR•PR＝•t•t＝t2．如图4中，当＜t≤3时，重叠部分是四边形PMNQ．S＝S△PQR﹣S△RMN＝t2﹣•[t﹣（6﹣t）]•[t﹣（6﹣t）]＝﹣t2+15 t﹣18．如图5中，当3＜t＜6时，重叠部分是△PQM．S＝•S△PQC＝••（6﹣t）•（6﹣t）＝t2﹣3t+9．（4）在图3中，点R到C、D两点的距离相等时，则有t•sin60°＝×6×，解得t＝2．在图5中，点R到C、D两点的距离相等时，则有（6﹣t）•＝•6•，解得t＝4．综上所述，t＝2s或4s时，点R到C、D两点的距离相等．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+3与抛物线交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为．动点P在抛物线上运动（不与点A、B重合），过点P作y轴的平行线，交直线AB于点Q．当PQ 不与y轴重合时，以PQ为边作正方形PQMN，使MN与y轴在PQ的同侧，连结PM．设点P的横坐标为m．（1）求b、c的值．（2）当点N落在直线AB上时，直接写出m的取值范围．（3）当点P在A、B两点之间的抛物线上运动时，设正方形PQMN的周长为C，求C与m之间的函数关系式，并写出C随m增大而增大时m的取值范围．（4）当△PQM与坐标轴有2个公共点时，直接写出m的取值范围．【解答】解：（1）∵直线y＝﹣x+3与x轴相交于点A，∴A（3，0），∵点B在直线y＝﹣x+3上，且B的横坐标为﹣，∴B（﹣，），∵A，B在抛物线上，∴，∴，（2）方法1、由（1）知，b＝，c＝，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+，设P（m，﹣m2+m+），∵点Q在直线y＝﹣x+3上，∴Q（m，﹣m+3），∵点N在直线AB上，∴N（（m2﹣m﹣），（﹣m2+m+）），∴PN＝|m2﹣m﹣﹣m|＝|m2﹣m﹣|∴PQ＝|﹣m2+m+﹣（﹣m+3）|＝|﹣m2+m+|，∵四边形PQMN时正方形，∴PN＝PQ，∴|m2﹣m﹣|＝|﹣m2+m+|，此时等式恒成立，当m＜0且m≠﹣时，∵MN与y轴在PQ的同侧，∴点N在点P右侧，∴m2﹣m﹣＞m，∴m＜﹣，当m＞0且m≠3时，∵MN与y轴在PQ的同侧，∴点P在点N的右侧，∴m2﹣m﹣＜m，∴﹣＜m＜3，∴0＜m＜3，即：m的范围为m＜﹣或0＜m＜3；方法2、如图，记直线AB与y轴的交点为D，∵直线AB的解析式为y＝﹣x+3，∴D（0，3），∴OD＝3，∵A（3，0），∴OA＝3，∴OA＝OB，∴∠ODA＝45°，∵PQ∥y轴，∴∠PQB＝45°，记：直线PN交直线AB于N'，∵四边形PQMN是正方形，∴∠QPN＝90°，∴∠PN'Q＝45°＝∠PQN'，∴PQ＝PN'，∵四边形PQMN是正方形，∴PQ＝PN，点N在点P的左侧时，点N'都在直线AB上，∵MN与y轴在PQ的同侧，∴m的范围为m＜﹣或0＜m＜3；（3）由（1）知，b＝，c＝，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+，设P（m，﹣m2+m+），∵点Q在直线y＝﹣x+3上，∴Q（m，﹣m+3），∴PQ＝|﹣m2+m+﹣（﹣m+3）|＝|﹣m2+m+|，∵点P在点A，B之间的抛物线上，∴PQ＝﹣m2+m+，（﹣＜m＜3且m≠0），∵设正方形PQMN的周长为C，∴C＝4PQ＝4（﹣m2+m+）＝﹣2m2+m+2＝﹣2（m﹣）2+，∵C随m增大而增大，∴m＜，∴﹣＜m＜且m≠0；（4）当△PQM与坐标轴有2个公共点时，∴m＜0或0＜m＜3当0＜m＜3，PN＞y P，由（2）知，P（m，﹣m2+m+），PQ＝|﹣m2+m+|＝﹣m2+m+∵四边形PQMN时正方形，∴PN＝PQ＝﹣m2+m+＞﹣m2+m+，∴m＞3，所以，此种情况不符合题意；当m＜0时，PN＞y P，∵PQ＝m2﹣m﹣，∵四边形PQMN时正方形，∴PN＝PQ＝m2﹣m﹣＞﹣m2+m+，∴m＞3（舍）或m＜﹣，即：当△PQM与坐标轴有2个公共点时，m＜﹣．。
2017年吉林省长春市中考数学模拟试卷(6)
{来源}2017年吉林省长春市中考数学模拟试卷（6）{适用范围:九年级}{标题}2017年吉林省长春市中考数学模拟试卷（6）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）{题目}1．（2017•长春模拟T1）﹣2的相反数是（）A．B．C．﹣2D．2{答案}D{解析}解：﹣2的相反数是2．故选：D．{分值}{章节:[1-1-2-3]相反数}{考点:专版}{类别:长春}{题目}2．（2017•长春模拟T2）据《南国早报》报道：2016年广西高考报名人数约为332000人，创历史新高，其中数据332000用科学记数法表示为（）A．0.332×106B．3.32×105C．3.32×104D．33.2×104{答案}B{解析}解：将332000用科学记数法表示为：3.32×105．故选：B．{分值}{章节:[1-1-5-2]科学计数法}{考点:专版}{类别:长春}{题目}3．（2017•长春模拟T3）如图，是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，其主视图是（）A．B．C．D．{答案}D{解析}解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选：D．{分值}{章节:[1-29-2]三视图}{考点:专版}{类别:长春}＜的解集在数轴上表示正确的是（）{题目}4．（2017•长春模拟T4）不等式组A．B．C．D．{答案}A＜①{解析}解：由①，可得：x＜3，由，可得：x≥﹣1，∴不等式组的解集是：﹣1≤x＜3，＜的解集在数轴上表示正确的是：．∴不等式组故选：A．{分值}{章节:[1-9-3]一元一次不等式组}{考点:专版}{类别:长春}{题目}5．（2017•长春模拟T5）于x的一元二次方程x2﹣8x+c＝0有两个相等的实数根，则c的值为（）A．±16B．16C．±64D．64{答案}B{解析}解：∵方程x2﹣8x+c＝0有两个相等的实数根，∴△＝（﹣8）2﹣4c＝64﹣4c＝0，∴c＝16．故选：B．{分值}{章节:[1-21-2-2]公式法}{考点:专版}{类别:长春}{题目}6．（2017•长春模拟T6）如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC 的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为（）A．16cm B．18cm C．20cm D．22cm{答案}C{解析}解：根据题意，将周长为16cm的△ABC沿BC向右平移2cm得到△DEF，∴AD＝CF＝2cm，BF＝BC+CF＝BC+2cm，DF＝AC；又∵AB+BC+AC＝16cm，∴四边形ABFD的周长＝AD+AB+BF+DF＝2+AB+BC+2+AC＝20cm．故选：C．{分值}{章节:[1-5-5]平移}{考点:专版}{类别:长春}{题目}7．（2017•长春模拟T7）如图，AB是⊙O的直径，直线P A与⊙O相切于点A，PO 交⊙O于点C，连接BC．若∠P＝40°，则∠ABC的度数为（）A．20°B．25°C．40°D．50°{答案}B{解析}解：如图，∵AB是⊙O的直径，直线P A与⊙O相切于点A，∴∠P AO＝90°．又∵∠P＝40°，∴∠POA＝50°，∴∠ABC∠POA＝25°．故选：B．{分值}{章节:[1-24-2-2]直线和圆的位置关系}{考点:专版}{类别:长春}{题目}8．（2017•长春模拟T8）如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴的正半轴上，点B 在第一象限，点C在线段AB上，点D在AB的右侧，△OAB和△BCD都是等腰直角三角形，∠OAB＝∠BCD＝90°，若函数y（x＞0）的图象经过点D，则△OAB与△BCD 的面积之差为（）A．12B．6C．3D．2{答案}C{解析}解：∵△OAB和△BCD都是等腰直角三角形，∴OA＝AB，CD＝BC．设OA＝a，CD＝b，则点D的坐标为（a+b，a﹣b），∵反比例函数y在第一象限的图象经过点D，∴（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2＝6，∴△OAB与△BCD的面积之差a2b26＝3．故选：C．{分值}{章节:[1-26-1]反比例函数的图像和性质}{考点:专版}{类别:长春}二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）{题目}9．（2017•长春模拟T9）计算（x2y）3＝．{答案}{解析}解：原式＝x2y）3＝x6y3．故答案是：x6y3．{分值}{章节:[1-14-1]整式的乘法}{考点:专版}{类别:长春}{题目}10．（2017•长春模拟T10）分解因式：m3﹣4m2+4m＝．{答案} m（m﹣2）2．{解析}解：m3﹣4m2+4m＝m（m2﹣4m+4）＝m（m﹣2）2．故答案为：m（m﹣2）2．{分值}{章节:[1-14-3]因式分解}{考点:专版}{类别:长春}{题目}11．（2017•长春模拟T11）如图，在△ABC中，AB＜AC，按以下步骤作图：分别以点A和点C为圆心，大于AC一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交BC于点D；连结AD．若∠B＝55°，∠C＝30°，则∠BAD的大小为度．{答案}65{解析}解：由题可得，DN垂直平分线AC，∴DC＝DA，∴∠C＝∠DAC＝30°，又∵∠B＝55°，∴∠BAD＝180°﹣55°﹣2×30°＝65°，故答案为：65．{分值}{章节:[1-13-1-2]垂直平分线}{考点:专版}{类别:长春}{题目}12．（2017•长春模拟T12）如图，点A，B，C，D分别在⊙O上，，若∠AOB ＝40°，则∠ADC的大小是度．{答案}20{解析}解：∵，∴∠ADC∠AOB40°＝20°．故答案为20．{分值}{章节:[1-24-1-4]圆周角}{考点:专版}{类别:长春}{题目}13．（2017•长春模拟T13）如图，直线y x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，PC+PD值最小时点P的坐标为．{答案}（，0）．{解析}解：作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图．令y x+4中x＝0，则y＝4，∴点B的坐标为（0，4）；令y x+4中y＝0，则x+4＝0，解得：x＝﹣6，∴点A的坐标为（﹣6，0）．∵点C、D分别为线段AB、OB的中点，∴点C（﹣3，2），点D（0，2）．∵点D′和点D关于x轴对称，∴点D′的坐标为（0，﹣2）．设直线CD′的解析式为y＝kx+b，∵直线CD′过点C（﹣3，2），D′（0，﹣2），∴有，解得：，∴直线CD′的解析式为y x﹣2．令y＝0，则0x﹣2，解得：x，∴点P的坐标为（，0）．故答案为（，0）．{分值}{章节:[1-19-2-2]一次函数}{考点:专版}{类别:长春}{题目}14．（2017•长春模拟T14）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx与x轴正半轴交于点A，顶点为B，当存在以AB为边，以点O为对称中心的矩形时，b的值为．{答案}2．{解析}解：如图，作△OCD与△OAB关于原点O中心对称，则四边形ABCD为平行四边形，当OA＝OB时，平行四边形ABCD为矩形，由抛物线的对称性知OB＝AB，∴△OAB为等边三角形，作BE⊥OA于点E，则BE OE，∵y＝﹣x2+bx＝﹣（x）2，则点B（，）∴•（b＞0），解得：b＝2，故答案为：2．{分值}{章节:[1-22-1-4]二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质}{考点:专版}{类别:长春}三、解答题（本大题共10小题，共78分）{题目}15．（2017•长春模拟T15）先化简，再求值：a（a﹣2b）+（a+b）2，其中a＝﹣1，b．{答案}解：原式＝a2﹣2ab+a2+2ab+b2＝2a2+b2，当a＝﹣1，b时，原式＝2+2＝4．{解析}{分值}{章节:[1-14-2]乘法公式}{考点:专版}{类别:长春}{题目}16．（2017•长春模拟T16）有甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有3个小球，上面分别标有数字1，2，3，乙口袋中装有2个小球，上面分别标有数字4，5，每个小球除数字不同外其余均相同，现从甲口袋中随机摸出一个小球，再从乙口袋中随机摸出一个小球．请用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的小球上的数字之和能被3整除的概率．{答案}解：画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中两次摸出的小球上的数字之和能被3整除的结果数为2，所以两次摸出的小球上的数字之和能被3整除的概率．{解析}{分值}{章节:[1-25-2]用列举法求概率}{考点:专版}{类别:长春}{题目}17．（2017•长春模拟T17）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产800台机器所用时间与原计划生产600台机器所用时间相同，求原计划平均每天生产机器的台数．{答案}解：设原计划平均每天生产机器x台，，解得，x＝150，经检验，x＝150是原分式方程的解，答：原计划平均每天生产机器150台．{解析}{分值}{章节:[1-15-3]分式方程}{考点:专版}{类别:长春}{题目}18．（2017•长春模拟T18）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC交BC于点D，分别过点A、D作AE∥BC、DE∥AB，AE与DE相交于点E，连结CE．求证：四边形ADCE是矩形．{答案}证明∵AE∥BC、DE∥AB，∴四边形ABDE是平行四边形．∴AE＝BD，∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴BD＝CD，AD⊥BC，∴AE＝CD，∠ADC＝90°，又∵AE∥BC，∴四边形ADCE是平行四边形．∴四边形ADCE是矩形．{解析}{分值}{章节:[1-18-2-1]矩形}{考点:专版}{类别:长春}{题目}19．（2017•长春模拟T19）“校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有60人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为90度；（2）请补全条形统计图；（3）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数．{答案}解：（1）∵了解很少的有30人，占50%，∴接受问卷调查的学生共有：30÷50%＝60（人）；∴扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为：360°＝90°；故答案为：60，90；（2）60﹣15﹣30﹣10＝5；补全条形统计图得：（3）根据题意得：900300（人），则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为300人．{解析}{分值}{章节:[1-10-1]统计调查}{考点:专版}{类别:长春}{题目}20．（2017•长春模拟T20）2016年2月1日，我国在西昌卫星发射中心，用长征三号丙运载火箭成功将第5颗新一代北斗星送入预定轨道，如图，火箭从地面L处发射，当火箭到达A点时，从位于地面R处雷达站测得AR的距离是6km，仰角为42.4°；1秒后火箭到达B点，此时测得仰角为45.5°（1）求发射台与雷达站之间的距离LR；（2）求这枚火箭从A到B的平均速度．（结果保留两位小数）【参考数据：sin42.4°≈0.674，cos42.4°≈0.738，tan42.4°≈0.913，sin45.5°≈0.713，cos45.5°≈0.701，tan45.5°≈1.018】{答案}解：（1）在Rt△ALR中，AR＝6km，∠ARL＝42.4°，由cos∠ARL，得LR＝AR•cos∠ARL＝6×cos42.4°＝6×0.378≈4.43（km）．答：发射台与雷达站之间的距离LR为4.43km；（2）在Rt△BLR中，LR＝4.44km，∠BRL＝45.5°，由tan∠BRL，得BL＝LR•tan∠BRL＝4.43×tan45.5°≈4.43×1.018≈4.510（km），又∵sin∠ARL，得AL＝AR sin∠ARL＝6×sin42.4°＝6×0.674≈4.044km），∴AB＝BL﹣AL＝4.510﹣4.044＝0.466≈0.47（km），0.47÷1＝0.47（km/s）答：这枚火箭从A到B的平均速度大约是0.47km/s．{解析}{分值}{章节:[1-28-2-2]非特殊角}{考点:专版}{类别:长春}{题目}21．（2017•长春模拟T21）某天早晨，张强从家跑步去体育场锻炼，同时妈妈从体育场晨练结束回家，途中两人相遇，张强跑到体育场后发现要下雨，立即按原路返回，遇到妈妈后两人一起按他返回时的速度回到家（张强和妈妈始终在同一条笔直的公路上）．设两人离家的距离为y（米），张强出发的时间为x（分），y与x之间的函数图象如图所示．（1）求张强返回时的速度；（2）妈妈比按原速返回提前多少分钟到家？（3）请直接写出张强与妈妈何时相距100米．{答案}解：（1）3000÷（50﹣30）＝150（米/分）．答：张强返回时的速度为150米/分．（2）设直线AC所对应的函数表达式为y＝﹣150x+b，将点（30，3000）代入，得：﹣150×30+b＝3000，解得：b＝7500，∴直线AC所对应的函数表达式为y＝﹣150x+7500．当x＝45时，y＝﹣150×45+7500＝750，∴点B的坐标为（45，750）．设直线BD所对应的函数表达式为y＝mx+n（m≠0），将点（0，3000）、（45，750）代入，得：，解得：，∴直线BD所对应的函数表达式为y＝﹣50x+3000．当y＝﹣50x+3000＝0时，x＝60，60﹣50＝10（分钟）．答：妈妈比按原速返回提前10分钟到家．（3）张强去体育场的速度为3000÷30＝100（米/分），∴直线OA所对应的函数表达式为y＝100x．当0＜x≤30时，∵张强与妈妈相距100米，∴|﹣50x+3000﹣100x|＝100，解得：x1，x2；当30＜x＜45时，∵张强与妈妈相距100米，∴﹣150x+7500﹣（﹣50x+3000）＝100，解得：x＝44．综上所述：当x或或44时，张强与妈妈相距100米．{解析}{分值}{章节:[1-19-2-2]一次函数}{考点:专版}{类别:长春}{题目}22．（2017•长春模拟T22）【问题原型】如图①，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且BE＝CF，点P为AE，BF的交点，易得∠BPE＝90°．【探究发现】某数学兴趣小组，在尝试对上述问题进行变式，转换了问题的背景图形：如图，在等边△ABC中，点E，F分别在边BC，AC上（不与三角形顶点重合），且BE＝CF，点P为AE，BF的交点，请画出图形并求∠BPE的度数．【拓展提升】利用【探究发现】的思路及结论，继续探究，尝试解决如下问题：如图③，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，点E，F分别在边BC，AD上，且∠BAE＝∠CDE，DF＝CE，点P为AE，BF的交点，求∠BPE的度数．{答案}解：探究发现，如图中，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC，∠ABC＝∠C＝60°，∵BE＝CF，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF，∴∠BAE＝∠CBF，∵∠BPE＝∠BAE+∠ABP，∴∠BPE＝∠CBF+∠ABP＝∠ABC＝60°，拓展提升：如图③中，连接BD交AE于Q．∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD＝DC，AB∥DC，AD∥BC，∵∠ABC＝120°，∴∠BAD＝∠C＝60°，∵∠BAE＝∠CDE，AB＝CD，∴△ABQ≌△DCE，∴BQ＝CE，∴DF＝CE，∴DF＝BQ，由探究发现的结论可知，∠BPE＝60°．{解析}{分值}{章节:[1-18-2-3] 正方形}{考点:专版}{类别:长春}{题目}23．（2017•长春模拟T23）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AB＝8cm，点P（不与A，B重合）从点A出发，沿AB方向以cm/s的速度向终点B运动，在运动过程中，过点P作PQ⊥AB交射线BC于点Q，以线段PQ为边作等腰直角三角形PQR，且∠PQR＝90°（点B，R位于PQ两侧），设△PQR与△ABC重叠部分图形的面积为S（cm2），点P的运动时间为t（s）．（1）当点Q与点C重合时，t＝．（2）求S与t之间的函数关系式．（3）直接写出点R与△ABC的顶点的连线平分△ABC面积时t的值．{答案}解：（1）当点Q与点C重合时，∵PQ⊥AB，△ABC是等腰直角三角形，∴AP＝BP AB＝4，∴44（s），即当点Q与点C重合时，t＝4；故答案为：4；（2）①当0＜t≤4时，如图①中，设PR、PQ分别交AB于点E、F，则重叠部分为△PEF，∵AP t，∴EF＝PE＝t，∴S＝S△PEF•PE•EF t2．当4＜t时，如图中，设PR、RQ分别交AB于E、G，则重叠部分为四边形PEGQ．∵PQ＝PC＝8t，∴PR＝16﹣2t，∴RE＝PR﹣PE＝16﹣3t，∴S＝S△PRQ﹣S△REG（8t）2（16﹣3t）2t2+32t﹣64．③当＜t＜8时，如图③中，则重合部分为△PRQ，∴S＝S△PRQ PQ2（8t）2＝t2﹣16t+64．（3）分情况讨论：①如图④所示：根据三角形的面积关系得：AM＝BM AB＝4，根据等腰直角三角形的性质得：PM＝PB BM，∴AP AB＝6，∴t＝6，解得：t＝6；如图⑤所示：同得：t；③如图⑥所示：点M不可能是AC中点，此种情形不存在．综上所述：点R与△ABC的顶点的连线平分△ABC面积时t的值为6或．{解析}{分值}{章节:[1-22-1-4]二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质}{考点:动点问题}{考点:专版}{类别:长春}{题目}24．（2017•长春模拟T24）如图，在平面直角坐标中，直线y＝﹣x+2交x轴于点A，交y轴于点B，过点A的抛物线y＝ax2+bx﹣2与y轴交于点C，与直线AB的另一个交点为D，点E是射线BA上一点（不与点A、B重合），点F在抛物线上，且EF∥y轴，设点E的横坐标为m．（1）用含a的代数式表示b．（2）当点D的横坐标为8时，求a的值．（3）在（2）的条件下，设△ABF的面积为S（S＞0），当S随m的增大而减小时，求S 与m之间的函数关系式．（4）当以C、B、E、F为顶点的图形是轴对称图形时，直接写出点F的坐标．{答案}解：（1）∵直线y＝﹣x+2交x轴于点A，交y轴于点B，∴A（2，0），B（0，2），∵抛物线y＝ax2+bx﹣2经过点A，∴4a+2b﹣2＝0，∴b＝﹣2a+1．（2）点D的横坐标为8，x＝8时，y＝﹣8+2＝﹣6，∴D（8，﹣6），把点D（8，﹣6）代入y＝ax2+bx﹣2得到﹣6＝64a+8b﹣2，把b＝﹣2a+1代入得﹣6＝64a﹣16a+8﹣2，解得a，b，∴a．（3）①当点E在点A左侧时，0＜m＜2时，易知S[（﹣m+2）﹣（m2m﹣2）]×2m2m﹣4．如图1中，设过点F平行AB的直线为y＝﹣x+n，作FH⊥AD于H．由消去y得x2﹣10x+4n+8＝0，当直线与抛物线只有一个交点时，设这个交点为Q，△＝0，100﹣16n﹣32＝0，解得n，此时方程组是解为，∴Q（5，），当点F在抛物线上Q、D之间时，当S随m的增大而减小时，∵A（2，0），B（0，2），∴AB＝2，∵F（m，m2m﹣2），E（m，﹣m+2），∴EF m2m﹣4，易知△EFH是等腰直角三角形，∴FH EF（m2m﹣4），∴S•AB•FH m2m﹣4（5≤m≤8）．第21页（共21页）（4）①如图2中，当△BCD 是等腰直角三角形时，BC ＝CD ＝4，∠BCD ＝90°，易知F （4，﹣2）．如图3中，当四边形BCFE 是菱形时，易知F （2 ，﹣2﹣2 ）．③如图4中，当D 、E 、F 重合，BC ＝BD 时，易知F （2 .2﹣2 ）．{解析}{分值}{章节:[1-22-1-4]二次函数y=ax2+bx+c 的图象和性质}{考点:专版}{类别:长春}。
吉林省长春市南关区中考数学一模试卷(含解析)
【分析】先根据勾股定理求得BD长，再根据平行线分线段成比例定理，求得OE、BE的长,最后计算四边形OECD的周长．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形,
∴AB=CD=5，BC=12,∠C=90°
∴BD= =13，
∵矩形ABCD的对角线AC的中点为O，
∴OA= BD= ，
又∵OE⊥BC，
A．k≤﹣4B．k≥﹣4C．k≤4D．k＞4
【考点】AA：根的判别式．
【分析】根据判别式的意义得△=42﹣4k≥0，然后解不等式即可．
【解答】解：根据题意得△=42﹣4k≥0，
解得k≤4．
故选C．
6．如图，在平行线a,b之间放置一块直角三角板，三角板的顶点A，C分别在直线a，b上，∠ACB=90°，∠BAC=20°，则∠1+∠2的值为（ ）
2017年吉林省长春市南关区中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题 B． C．﹣5D．5
【考点】14：相反数．
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
【解答】解：﹣5的相反数是5．
故选：D．
2．今年春节我市共接待国内外游客总人数3343200万人次，3343200这个数用科学记数法表示为（ ）
2017年吉林省长春市南关区中考数学一模试卷
一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
1．﹣5的相反数是（ ）
A． B． C．﹣5D．5
2．今年春节我市共接待国内外游客总人数3343200万人次，3343200这个数用科学记数法表示为( ）
A．0。33432×106B．3。3432×106C．3.3432×105D．33.432×105
A．2B．3C．4D．5
吉林省长春市中考一模试卷数学.docx
2017年吉林省长春市中考一模试卷数学一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)1.比-1大2的数是( )A.-3B.-2C.1D.2解析：根据题意可得：比-1大2的数是-1+2=1.答案：C2.每年的6月14日，是世界献血日，据统计，某市义务献血达421000人，421000这个数用科学记数法表示为( )A.4.21×105B.42.1×104C.4.21×10-5D.0.421×106解析：421 000=4.21×105.答案：A3.不等式组2131xx+≥-⎩-⎧⎨，＜中的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确的是( )A. B. C. D.解析：2131xx+≥-⎧⎨-⎩，＜，①②由①得，x≥-1，由②得，x＜2，故不等式组的解集为：-1≤x＜2.在数轴上表示为：D.答案：D4.一元二次方程x2+2x+2=0的根的情况是( )A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.只有一个实数根解析：△=22-4×2=-4＜0，所以方程没有实数解.答案：C5. 由6个完全相同的小正方体组成的立体图形如图所示，则在以下视图中，与其它三个形状都不同的是( )A.主视图B.俯视图C.左视图D.右视图解析：主视图、左视图、右视图都为：俯视图为：.答案：B6.如图，AB为⊙O的切线，A为切点，BO的延长线交⊙O于点C，∠OAC=35°，则∠B的度数是( )A.15°B.20°C.25°D.35°解析：∵AB为⊙O的切线，∴OA⊥AB，∴∠BAO=90°，∵OA=OC，∴∠C=∠OAC=35°，∴∠B=180°-∠C-∠BAC=180°-35°-35°-90°=20°.答案：B7.如图，点P在反比例函数y=kx的图象上，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，且△APB的面积为2，则k等于( )A.-4B.-2C.2D.4解析：∵点P在反比例函数y=kx的图象上，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，∴S△APB=12|k|=2，∴k=±4.又∵反比例函数在第二象限有图象，∴k=-4.答案：A8.如图，在四边形ABCD中，E，F分别在AD和BC上，AB∥EF∥DC，且DE=3，DA=5，CF=4，则FB等于( )A.3 2B.8 3C.5D.6解析：∵AB∥EF∥DC，∴DE CF DA CB=，∵DE=3，DA=5，CF=4，∴345CB=，∴CB=203，∴FB=CB-CF=208433-=.答案：B二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)9.= .==10.计算：(-2xy2)3= .解析：(-2xy2)3=(-2)3x3(y2)3=-8x3y6.答案：-8x3y611.一个菱形的周长为52cm，一条对角线长为10cm，则其面积为 cm2. 解析：如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD，OA=12AC=5，OB=12BD，∵菱形ABCD的周长为52cm，∴AB=13cm，在Rt△AOB中，根据勾股定理得：=，∴BD=2OB=24cm，∴菱形ABCD的面积=12×10×24=120cm2.答案：12012.如图，ABCD是⊙O的内接四边形，点E在AB的延长线上，BF是∠CBE的平分线，∠ADC=110°，则∠FBE= .解析：∵ABCD是⊙O的内接四边形，∠ADC=110°，∴∠CBE=∠ADC=110°，∵BF是∠CBE的平分线，∴∠FBE=12∠CBE=55°，答案：55°13.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，AB=2，以A为圆心，以AC为半径画弧，交AB 于D，则扇形CAD的周长是 (结果保留π)解析：∵∠ACB=90°，AC=1，AB=2，∴∠A=60°，∴»CD的长为6011803ππ⨯=，∴扇形CAD 的周长是3π+2， 答案：3π+214.如图，二次函数y=a(x-2)2+k 的图象与x 轴交于A ，B 两点，且点A 的横坐标为-1，则点B 的横坐标为 .解析：由题意可知：二次函数的对称轴为x=2，∴点A 与B 关于x=2对称， 设B 的横坐标为x ，∴122x -=，∴B 的横坐标坐标为5. 答案：5三、解答题(本大题共10小题，共78分)15.先化简，再求值：224224x x x x --÷++，其中解析：先根据分式的除法法则把原式进行化简，再把代入进行计算即可.答案：原式=()()22224422x x x x x x -++⋅=++-，当=3+4=7.16.一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有数字-2，1，3，每个小球除数字外其它都相同，小明先从袋中随机取出1个小球，记下数字；小强再从口袋剩余的两个小球中随机取出1个小球记下数字，用画树状图(或列表)的方法，求小明，小强两人所记的数字之和为奇数的概率.解析：列表得出所有等可能的情况数，找出这两个球上的两个数字之和为奇数的情况数，即可求出所求的概率. 答案：列表得：所有等可能的情况有6种，其中两个数字之和为奇数的情况有4种， 所以小明，小强两人所记的数字之和为奇数的概率=4263=.17.一辆客车和一辆卡车同时从A 地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h ，卡车的行驶速度是60km/h ，客车比卡车早1h 经过B 地，A 、B 两地间的路程是多少？解析：设A 、B 两地间的路程为xkm ，根据题意分别求出客车所用时间和卡车所用时间，根据两车时间差为1小时即可列出方程，求出x 的值. 答案：设A 、B 两地间的路程为xkm ， 根据题意得6070x x-=1，解得x=420. 答：A 、B 两地间的路程为420km.18.每年的3月22日为“世界水日”，为宣传节约用水，小强随机调查了某小区部分家庭3月份的用水情况，并将收集的数据整理成如下统计图.(1)小强共调查了 户家庭.(2)所调查家庭3月份用水量的众数为 吨；平均数为 吨； (3)若该小区有500户居民，请你估计这个小区3月份的用水量. 解析：(1)根据条形统计图求出调查的家庭总户数即可；(2)根据条形统计图求出6月份用水量的平均数，找出众数即可； (3)根据统计图求出平均每户的用水量，乘以500即可得到结果. 答案：(1)根据题意得：1+1+3+6+4+2+2+1=20(户)，则小强一共调查了20户家庭.(2)根据统计图得：3月份用水量的众数为4吨；平均数为123346542627820++⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+=4.5.(吨)，则所调查家庭3月份用水量的众数为4吨、平均数为4.5吨；(3)根据题意得：500×4.2=2100(吨)，则这个小区3月份的用水量为2100吨.19.如图，在四边形ABDC中，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点，并且E，F，G，H 四点不共线.(1)求证：四边形EFGH为平行四边形.(2)当AC=BD时，求证：四边形EFGH为菱形.解析：(1)根据三角形中位线定理得到FG∥EH，FG=EH，根据平行四边形的判定定理证明；(2)根据菱形是判定定理证明.答案：(1)∵F，G分别为BC，CD的中点，∴FG=12BD，FG∥BD，∵E，H分别为AB，DA的中点，∴EH=12BD，EH∥BD，∴FG∥EH，FG=EH，∴四边形EFGH为平行四边形.(2)由(1)得，FG=12BD，GH=12BC，∵AC=BD，∴GF=GH，∴平行四边形EFGH为菱形.20.如图，某山坡坡长AB为110米，坡角(∠A)为34°，求坡高BC及坡宽AC.(结果精确到0.1米)【参考数据：sin34°=0.559，cos34°=0.829，tan34°=0.675】解析：根据正弦、余弦的定义列出算式，计算即可.答案：在Rt△ABC中，sinA=BCAB，cosA=ACAB，则BC=AB·sinA=110×0.559≈61.5(米)，AC=AB·cosA=110×0.829≈91.2(米)，答：坡高BC约为61.5米，坡宽AC约为91.2米.21.如图，在正方形ABCD中，E为直线AB上的动点(不与A，B重合)，作射线DE并绕点D 逆时针旋转45°，交直线BC边于点F，连结EF.探究：当点E在边AB上，求证：EF=AE+CF.应用：(1)当点E在边AB上，且AD=2时，则△BEF的周长是 .(2)当点E不在边AB上时，EF，AE，CF三者的数量关系是 .解析：探究：作辅助线，构建全等三角形，证明△DAG≌△DCF(SAS)，得∠1=∠3，DG=DF，再证明△GDE≌△FDE(SAS)，根据EG的长可得结论；应用：(1)利用探究的结论计算三角形周长为4；(2)分两种情况：①点E在BA的延长线上时，如图2，EF=CF-AE，②当点E在AB的延长线上时，如图3，EF=AE-CF，两种情况都是作辅助线，构建全等三角形，证明两三角形全等得线段相等，根据线段的和与差得出结论.答案：探究：证明：如图，延长BA到G，使AG=CF，连接DG，∵四边形ABCD是正方形，∴DA=DC，∠DAG=∠DCF=90°，∴△DAG≌△DCF(SAS)，∴∠1=∠3，DG=DF，∵∠ADC=90°，∠EDF=45°，∴∠EDG=∠1+∠2=∠3+∠2=45°=∠EDF，∵DE=DE，∴△GDE≌△FDE(SAS)，∴EF=EG=AE+AG=AE+CF；应用：(1)△BEF的周长=BE+BF+EF，由探究得：EF=AE+CF，∴△BEF的周长=BE+BF+AE+CF=AB+BC=2+2=4，(2)当点E不在边AB上时，分两种情况：①点E在BA的延长线上时，如图2，EF=CF-AE ，理由是：在CB 上取CG=AE ，连接DG ， ∵∠DAE=∠DCG=90°，AD=DC ，∴△DAE ≌△DCG(SAS)∴DE=DG ，∠EDA=∠GDC ，∵∠ADC=90°，∴∠EDG=90°，∴∠EDF+∠FDG=90°，∵∠EDF=45°，∴∠FDG=90°-45°=45°，∴∠EDF=∠FDG=45°， 在△EDF 和△GDF 中，∵DE DG EDF GDF DF DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，，∴△EDF ≌△GDF(SAS)，∴EF=FG ，∴EF=CF-CG=CF-AE ； ②当点E 在AB 的延长线上时，如图3，EF=AE-CF ，理由是：把△DAE 绕点D 逆时针旋转90°至△DCG ，可使AD 与DC 重合，连接DG ， 由旋转得：DE=DG ，∠EDG=90°，AE=CG ， ∵∠EDF=45°，∴∠GDF=90°-45°=45°， ∴∠EDF=∠GDF ， ∵DF=DF ，∴△EDF ≌△GDF ， ∴EF=GF ，∴EF=CG-CF=AE-CF ；综上所述，当点E 不在边AB 上时，EF ，AE ，CF 三者的数量关系是：EF=CF-AE 或EF=AE-CF ；22.甲、乙两辆汽车沿同一路线从A 地前往B 地，甲以a 千米/时的速度匀速行驶，途中出现故障后停车维修，修好后以2a 千米/时的速度继续行驶；乙在甲出发2小时后匀速前往B 地，设甲、乙两车与A 地的路程为s(千米)，甲车离开A 地的时间为t(时)，s 与t 之间的函数图象如图所示.(1)求a 和b 的值.(2)求两车在途中相遇时t 的值.(3)当两车相距60千米时，t= 时.解析：(1)根据速度=路程÷时间即可求出a 值，再根据时间=路程÷速度算出b 到5.5之间的时间段，由此即可求出b 值；(2)观察图形找出两点的坐标，利用待定系数法即可求出s 乙关于t 的函数关系式，令s 乙=150即可求出两车相遇的时间； (3)分0≤t ≤3、3≤t ≤4和4≤t ≤5.5三段求出s 甲关于t 的函数关系式，二者做差令其绝对值等于60即可得出关于t 的函数绝对值符号的一元一次方程，解之即可求出t 值，再求出0≤t ≤2时，s 甲=50t=60中t 的值.综上即可得出结论. 答案：(1)a=1503=50，b=5.5-300150250-⨯=4.(2)设乙车与A 地的路程s 与甲车离开A 地的时间t 之间的函数关系式为s 乙=kt+m ，将(2，0)、(5，300)代入s=kt+m ，023005k m k m =+⎧⎨=+⎩，，解得：100200k m =⎧⎨=-⎩，，∴s 乙=100t-200(2≤t ≤5). 当s 乙=100t-200=150时，t=3.5. 答：两车在途中相遇时t 的值为3.5. (3)当0≤t ≤3时，s 甲=50t ； 当3≤t ≤4时，s 甲=150；当4≤t ≤5.5时，s 甲=150+2×50(t-4)=100t-250.∴s甲=500315034100250()()(4)5.5t ttt t≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪-≤≤⎩，，．令|s甲-s乙|=60，即|50t-100t+200|=60，|150-100t+200|=60或|100t-250-100t+200|=60，解得：t1=145，t2=265(舍去)，t3=2910(舍去)，t4=4110(舍去)；当0≤t≤2时，令s甲=50t=60，解得：t=65.综上所述：当两车相距60千米时，t=65或145.23.如图，四边形ABCO为矩形，点A在x轴上，点C在y轴上，且点B的坐标为(-1，2)，将此矩形绕点O顺时针旋转90°得矩形DEFO，抛物线y=-x2+bx+c过B，E两点.(1)求此抛物线的函数关系式.(2)将矩形ABCO向左平移，并且使此矩形的中心在此抛物线上，求平移距离.(3)将矩形DEFO向上平移距离d，并且使此抛物线的顶点在此矩形的边上，则d的值是 .解析：(1)待定系数法即可解决问题.(2)矩形ABCO的中心坐标为(-12，1)，可得1=-x2+21133x+，解得x=-43或2，所以平移距离d=-12-(-43)=56.(3)求出顶点坐标，点E坐标，即可解决问题. 答案：(1)由题意，点E的坐标为(2，1)，则()2212221c cb c⎧---+=⎪⎨-++=⎪⎩，，解得23113bc⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，，∴此抛物线的解析式为y=-x2+21133x+.(2)∵矩形ABCO的中心坐标为(-12，1)，∴1=-x2+21133x+，解得x=-43或2，∴平移距离d=-12-(-43)=56.(3)∵y=-x2+21133x+=-(x-13)2+349，∴抛物线的顶点坐标为(13，349)，∵E(2，1)，∴平移距离d=349或3425199-=.故答案为259或349.24.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=4cm，AD=6cm，BC=9cm，点P从点A 出发，以2cm/s的速度沿A→D→C方向向点C运动；同时点Q从点C出发，以1cm/s的速度沿C→B方向向点B运动，设点Q运动时间为ts，△APQ的面积为Scm2.(1)DC= cm，sin∠BCD= .(2)当四边形PDCQ为平行四边形时，求t的值.(3)求S与t的函数关系式.(4)若S与t的函数图象与直线S=k(k为常数)有三个不同的交点，则k的取值范围是 .解析：(1)如图1，作高线DE，证明四边形ABED是矩形，再利用勾股定理求DC的长，在Rt△DEC中，求出sin∠BCD=45 DEDC=；(2)当四边形PDCQ为平行四边形时，点P在AD上，如图2，根据PD=CQ列方程得：6-2t=t，解出即可；(3)分三种情况：①当0＜t≤3时，点P在边AD上，如图3，直接利用面积公式求S即可；②当3＜t≤112时，点P在边CD上，如图4，利用梯形面积减去三个三角形面积的差求S；③当112＜t≤9时，点P与C重合，Q在BC上，如图5，直接利用面积公式求S即可；(4)画出图象，根据图象得出结论.答案：(1)过D作DE⊥BC于E，则∠BED=90°，∵AD∥BC，∴∠B+∠BAD=180°，∵∠B=90°，∴∠B=∠BAD=90°，∴四边形ABED是矩形，∴AD=BE=6，DE=AB=4，∴EC=BC-BE=9-6=3，在Rt△DEC中，由勾股定理得：DC=5，sin∠BCD=45 DEDC=，(2)由题意得：AP=2t，CQ=t，则PD=6-2t，当四边形PDCQ 为平行四边形时，如图2，则PD=CQ ，∴6-2t=t ，∴t=2.(3)分三种情况：①当0＜t ≤3时，点P 在边AD 上，如图3，S=12AP ·AB=12×4×2t=4t ； ②当3＜t ≤112时，点P 在边CD 上，如图4， 过P 作MN ⊥BC ，交BC 于N ，交AD 的延长线于M ，由题意得：CQ=t ，BQ=9-t ，PA=2t ，PD=2t-6，∴PC=5-PD=5-(2t-6)=11-2t ，由图1得：sin ∠C=45PN PC=， 45112PN t=-， PN=()41125t -， ∴PM=4-PN=4-()()411242655t t --=， S=S 梯形ABCD -S △PQC -S △ABQ -S △APD ，=()()()()26946426111436132411259422522555t t t t t t +⨯⨯--⨯-⨯⨯--⨯-⨯=-+； ③当112＜t ≤9时，点P 与C 重合，Q 在BC 上，如图5，S=12×t ×4=2t ； 综上所述，S 与t 的函数关系式为：S=240343613211355521()(1292)()t t t t t t t ⎧⎪≤⎪⎪-+≤⎨⎪⎪≤⎪⎩＜，＜，＜． (4)如图6，S=2436132555t t -+；S 的最小值为：241323644515554545⨯⨯⨯⎛⎫ ⨯⎪⎭=⎝--，当t=3时，S=4×3=12，∴则k的取值范围是：515＜k＜12.。
2017年吉林省长春市中考数学模拟试题含答案
2017年吉林省长春市中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）的相反数是（）A．B．C．﹣4D．42．（3分）用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．（3分）下列运算正确的是（）A．a•a2=a2B．（a2）3=a6C．a2+a3=a6D．a6÷a2=a34．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线，若CD=2，AB=8，则△ABD 的面积是（）A．6B．8C．10D．126．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC＜BC．斜边AB的垂直平分线交边BC于点D．若BD=5，CD=3，则△ACD的周长是（）A．7B．8C．12D．137．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠B=130°，则∠AOC的大小是（）A．130°B．120°C．110°D．100°8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的两边在坐标轴上，OB=1，点A在函数y=﹣（x＜0）的图象上，将此矩形向右平移3个单位长度到A1B1O1C1的位置，此时点A1在函数y=（x＞0）的图象上，C1O1与此图象交于点P，则点P的纵坐标是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）化简：﹣=．10．（3分）某种商品n千克的售价是m元，则这种商品8千克的售价是元．11．（3分）不解方程，判断方程2x2+3x﹣2=0的根的情况是．12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+2分别交x轴、y轴于A、B两点，点P （1，m）在△AOB的形内（不包含边界），则m的值可能是．（填一个即可）13．（3分）如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△AB1C1，若点B1在线段BC 的延长线上，则∠BB1C1的大小是度．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣（x﹣3）2+m与y=（x+2）2+n的一个交点为A．已知点A的横坐标为1，过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B、C （点B在点A左侧，点C在点A右侧），则的值为．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）先化简，再求值：2b2+（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2，其中a=﹣3，b=．16．（6分）如图是一副扑克牌的四张牌，将它们正面向下洗均匀，从中任意抽取两张牌，用画树状图（或列表）的方法，求抽出的两张牌中，牌面上的数字都是偶数的概率．17．（6分）为了解九年级课业负担情况，某校随机抽取80名九年级学生进行问卷调查，在整理并汇总这80张有效问卷的数据时发现，每天完成课外作业时间，最长不超过180分钟，最短不少于60分钟，并将调查结果绘制成如图所示的频数分布直方图．（1）被调查的80名学生每天完成课外作业时间的中位数在组（填时间范围）．（2）该校九年级共有800名学生，估计大约有名学生每天完成课外作业时间在120分钟以上（包括120分钟）18．（7分）如图，在▱ABCD中，O为AC的中点，过点O作EF⊥AC与边AD、BC分别相交于点E、F，求证：四边形AECF是菱形．19．（7分）某环卫清洁队承担着9600米长的街道清雪任务，在清雪1600米后，为了减少对交通的影响，决定租用清雪机清雪，结果共用了4小时就完成了清雪任务．已知使用清雪机后的工作效率是原来的5倍，求原来每小时清雪多少米？20．（7分）如图，小区内斜向马路的大树与地面的夹角∠ABC为55°，高为3.2米的大型客车靠近此树的一侧至少要离此树的根部B点多少米才能安全通过？（结果精确到0.1米）【参考数据：sin55°=0.82，cos55°=0.57，tan55°=1.42】21．（8分）【发现问题】如图①，在△ABC中，分别以AB、AC为斜边，向△ABC的形外作等腰直角三角形，直角的顶点分别为D、E，点F、M、G分别为AB、BC、AC边的中点，求证：△DFM≌△MGE．【拓展探究】如图②，在△ABC中，分别以AB、AC为底边，向△ABC的形外作等腰三角形，顶角的顶点分别为D、E，且∠BAD+∠CAE=90°．点F、M、G分别为AB、BC、AC边的中点，若AD=5，AB=6，△DFM的面积为a，直接写出△MGE的面积．22．（9分）在连接A、B两市的公路之间有一个机场C，机场大巴由A市驶向机场C，货车由B市驶向A市，两车同时出发匀速行驶，图中线段、折线分别表示机场大巴、货车到机场C的路程y（km）与出发时间x（h）之间的函数关系图象．（1）直接写出连接A、B两市公路的路程以及货车由B市到达A市所需时间．（2）求机场大巴到机场C的路程y（km）与出发时间x（h）之间的函数关系式．（3）求机场大巴与货车相遇地到机场C的路程．23．（10分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BD=3cm，DC=8cm，AD=4cm，动点P从点B 出发，沿折线BA﹣AC向终点C做匀速运动，点P在线段BA上的运动速度是5cm/s；在线段AC上的运动速度是cm/s，当点P不与点B、C重合时，过点P作PQ⊥BC于点Q，将△PBQ 绕PQ的中点旋转180°得到△QB′P，设四边形PBQB′与△ABD重叠部分图形的面积为y（cm2），点P的运动时间为x（s）．（1）用含x的代数式表示线段AP的长．（2）当点P在线段BA上运动时，求y与x之间的函数关系式．（3）当经过点B′和△ADC一个顶点的直线平分△ADC的面积时，直接写出x的值．24．（12分）如图①，在平面直角坐标系中，抛物线C1：y=（x+k）（x﹣3）交x轴于点A、B （A在B的右侧），交y轴于点C，横坐标为2k的点P在抛物线C1上，连结PA、PC、AC，设△ACP的面积为S．（1）求直线AC对应的函数表达式（用含k的式子表示）．（2）当点P在直线AC的下方时，求S取得最大值时抛物线C1所对应的函数表达式．（3）当k取不同的值时，直线AC、抛物线C1和点P、点B都随k的变化而变化，但点P始终在不变的抛物线（虚线）C2：y=ax2+bx上，求抛物线C2所对应的函数表达式．（4）如图②，当点P在直线AC的下方时，过点P作x轴的平行线交C2于点F，过点F作y轴的平行线交C1于点E，当△PEF与△ACO的相似比为时，直接写出k的值．2017年吉林省长春市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）的相反数是（）A．B．C．﹣4D．4【解答】解：的相反数是，故选：B．2．（3分）用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从物体正面看，左边1列、右边1列上下各一个正方形，且左右正方形中间是虚线，故选：C．3．（3分）下列运算正确的是（）A．a•a2=a2B．（a2）3=a6C．a2+a3=a6D．a6÷a2=a3【解答】解：A、原式=a3，错误；B、原式=a6，正确；C、原式不能合并，错误；D、原式=a4，错误，故选：B．4．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：，由①得，x＞﹣1；由②得，x≤2，故此不等式组的解集为：﹣1＜x≤2．在数轴上表示为：故选：A．5．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线，若CD=2，AB=8，则△ABD 的面积是（）A．6B．8C．10D．12【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵AB=8，CD=2，∵AD是∠BAC的角平分线，∠C=90°，∴DE=CD=2，∴△ABD的面积=AB•DE=×8×2=8．故选：B．6．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC＜BC．斜边AB的垂直平分线交边BC于点D．若BD=5，CD=3，则△ACD的周长是（）A．7B．8C．12D．13【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD=5，又CD=3，由勾股定理得，AC==4，∴△ACD的周长=AC+CD+AD=12，故选：C．7．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠B=130°，则∠AOC的大小是（）A．130°B．120°C．110°D．100°【解答】解：∵∠B+∠D=180°，∴∠D=180°﹣130°=50°，∴∠AOC=2∠D=100°．故选：D．8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的两边在坐标轴上，OB=1，点A在函数y=﹣（x＜0）的图象上，将此矩形向右平移3个单位长度到A1B1O1C1的位置，此时点A1在函数y=（x＞0）的图象上，C1O1与此图象交于点P，则点P的纵坐标是（）A．B．C．D．【解答】解：∵OB=1，AB⊥OB，点A在函数y=﹣（x＜0）的图象上，∴当x=﹣1时，y=2，∴A（﹣1，2）．∵此矩形向右平移3个单位长度到A1B1O1C1的位置，∴B1（2，0），∴A1（2，2）．∵点A1在函数y=（x＞0）的图象上，∴k=4，∴反比例函数的解析式为y=，O1（3，0），∵C1O1⊥x轴，∴当x=3时，y=，∴P（3，）．故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）化简：﹣=．【解答】解：原式=2﹣=．故答案为：．10．（3分）某种商品n千克的售价是m元，则这种商品8千克的售价是元．【解答】解：根据题意，得：，故答案为：．11．（3分）不解方程，判断方程2x2+3x﹣2=0的根的情况是有两个不相等的实数根．【解答】解：∵a=2，b=3，c=﹣2，∴△=b2﹣4ac=9+16=25＞0，∴一元二次方程有两个不相等的实数根．故答案为：有两个不相等的实数根．12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+2分别交x轴、y轴于A、B两点，点P （1，m）在△AOB的形内（不包含边界），则m的值可能是1．（填一个即可）【解答】解：∵直线y=﹣x+2分别交x轴、y轴于A、B两点，∴A（4，0），B（0，2），∴当点P在直线y=﹣x+2上时，﹣+2=m，解得m=，∵点P（1，m）在△AOB的形内，∴0＜m＜，∴m的值可以是1．故答案为：1．13．（3分）如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△AB1C1，若点B1在线段BC 的延长线上，则∠BB1C1的大小是80度．【解答】解：由旋转的性质可知：∠B=∠AB1C1，AB=AB1，∠BAB1=100°．∵AB=AB1，∠BAB1=100°，∴∠B=∠BB1A=40°．∴∠AB1C1=40°．∴∠BB1C1=∠BB1A+∠AB1C1=40°+40°=80°．故答案为：80．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣（x﹣3）2+m与y=（x+2）2+n的一个交点为A．已知点A的横坐标为1，过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B、C（点B在点A左侧，点C在点A右侧），则的值为．【解答】解：抛物线y=﹣（x﹣3）2+m与y=（x+2）2+n的对称轴分别为直线x=3与直线x=﹣2，∵点A的横坐标为1，∴点C的横坐标为5，点B横坐标为﹣5，∴AC=4，AB=6，则==，故答案为：三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）先化简，再求值：2b2+（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2，其中a=﹣3，b=．【解答】解：原式=2b2+a2﹣b2﹣（a2+b2﹣2ab）=2b2+a2﹣b2﹣a2﹣b2+2ab=2ab，当a=﹣3，b=时，原式=2×（﹣3）×=﹣3．16．（6分）如图是一副扑克牌的四张牌，将它们正面向下洗均匀，从中任意抽取两张牌，用画树状图（或列表）的方法，求抽出的两张牌中，牌面上的数字都是偶数的概率．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，牌面上的数字都是偶数的有2种情况，∴P（牌面上数字都是偶数）==．17．（6分）为了解九年级课业负担情况，某校随机抽取80名九年级学生进行问卷调查，在整理并汇总这80张有效问卷的数据时发现，每天完成课外作业时间，最长不超过180分钟，最短不少于60分钟，并将调查结果绘制成如图所示的频数分布直方图．（1）被调查的80名学生每天完成课外作业时间的中位数在120～150组（填时间范围）．（2）该校九年级共有800名学生，估计大约有600名学生每天完成课外作业时间在120分钟以上（包括120分钟）【解答】解：（1）被调查的80名学生每天完成课外作业时间的中位数在120～150．故答案为120～150．（2）校九年级共有800名学生，每天完成课外作业时间在120分钟以上的学生有800×=600，故答案为600．18．（7分）如图，在▱ABCD中，O为AC的中点，过点O作EF⊥AC与边AD、BC分别相交于点E、F，求证：四边形AECF是菱形．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD，∴AE∥CF，∴∠OAE=∠OCF，∵点O是AC的中点，∴OA=OC，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE=CF，∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∵EF与AC垂直，∴四边形AECF是菱形．19．（7分）某环卫清洁队承担着9600米长的街道清雪任务，在清雪1600米后，为了减少对交通的影响，决定租用清雪机清雪，结果共用了4小时就完成了清雪任务．已知使用清雪机后的工作效率是原来的5倍，求原来每小时清雪多少米？【解答】解：设原来每小时清雪x米，根据题意得：+=4，解得：x=800，经检验：x=800是分式方程的解．答：原来每小时清雪800米．20．（7分）如图，小区内斜向马路的大树与地面的夹角∠ABC为55°，高为3.2米的大型客车靠近此树的一侧至少要离此树的根部B点多少米才能安全通过？（结果精确到0.1米）【参考数据：sin55°=0.82，cos55°=0.57，tan55°=1.42】【解答】解：如图：在AB上取点D，过点D作DE⊥BC于点E，则DE=3.5，∵tan55°==1.42，∴BE==≈2.3（米），答：至少要离此树的根部B点2.3米才能安全通过．21．（8分）【发现问题】如图①，在△ABC中，分别以AB、AC为斜边，向△ABC的形外作等腰直角三角形，直角的顶点分别为D、E，点F、M、G分别为AB、BC、AC边的中点，求证：△DFM≌△MGE．【拓展探究】如图②，在△ABC中，分别以AB、AC为底边，向△ABC的形外作等腰三角形，顶角的顶点分别为D、E，且∠BAD+∠CAE=90°．点F、M、G分别为AB、BC、AC边的中点，若AD=5，AB=6，△DFM的面积为a，直接写出△MGE的面积．【解答】【发现问题】证明：∵△ADB是等腰直角三角形，F为斜边AB的中点，∴∠DFB=90°，DF=FA；∵△ACE是等腰直角三角形，G为斜边AC的中点，∴∠EGC=90°，AG=GE，∵点F、M、G分别为AB、BC、AC边的中点，∴FM∥AC，MG∥AB，∴四边形AFMG是平行四边形，∴FM=AG，MG=FA，∠BFM=∠BAC，∠BAC=∠MGC，∴DF=MG，∠DFM=∠MGE，FM=GE，在△DFM与△MGE中，，∴△DFM≌△MGE．【拓展探究】∵点F、M、G分别为AB、BC、AC边的中点，∴FM∥AC，MG∥AB，FM=AC=AG，MG=AB=AF，∠MGC=∠BAC=∠BFM，∴∠DFM=∠MGE，∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，∴tan∠1=tan∠3，即=，∴=，∵∠DFM=∠MGE，∴△DFM∽△MGE，∴=（）2，在Rt△ADF中，DF===4，∴=（）2=，∵△DFM的面积为a，=a．∴S△MGE22．（9分）在连接A、B两市的公路之间有一个机场C，机场大巴由A市驶向机场C，货车由B市驶向A市，两车同时出发匀速行驶，图中线段、折线分别表示机场大巴、货车到机场C的路程y（km）与出发时间x（h）之间的函数关系图象．（1）直接写出连接A、B两市公路的路程以及货车由B市到达A市所需时间．（2）求机场大巴到机场C的路程y（km）与出发时间x（h）之间的函数关系式．（3）求机场大巴与货车相遇地到机场C的路程．【解答】解：（1）60+20=80（km），80÷20×=（h）．∴连接A、B两市公路的路程为80km，货车由B市到达A市所需时间为h．（2）设所求函数表达式为y=kx+b（k≠0），将点（0，60）、（，0）代入y=kx+b，得：，解得：，∴机场大巴到机场C的路程y（km）与出发时间x（h）之间的函数关系式为y=﹣80x+60（0≤x≤）．（3）设线段ED对应的函数表达式为y=mx+n（m≠0），将点（，0）、（，60）代入y=mx+n，得：，解得：，∴线段ED对应的函数表达式为y=60x﹣20（≤x≤）．解方程组，得，∴机场大巴与货车相遇地到机场C的路程为km．23．（10分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BD=3cm，DC=8cm，AD=4cm，动点P从点B 出发，沿折线BA﹣AC向终点C做匀速运动，点P在线段BA上的运动速度是5cm/s；在线段AC上的运动速度是cm/s，当点P不与点B、C重合时，过点P作PQ⊥BC于点Q，将△PBQ 绕PQ的中点旋转180°得到△QB′P，设四边形PBQB′与△ABD重叠部分图形的面积为y（cm2），点P的运动时间为x（s）．（1）用含x的代数式表示线段AP的长．（2）当点P在线段BA上运动时，求y与x之间的函数关系式．（3）当经过点B′和△ADC一个顶点的直线平分△ADC的面积时，直接写出x的值．【解答】解：（1）当0＜x≤1时，PA=5x，当1＜x＜5时，PA=5（x﹣1）=5x﹣5．（2）如图1中，当0＜x≤时，重叠部分是四边形PBQB′．∵PQ⊥BC，AD⊥BC，∴PQ∥AD，∴==，∴==，∴PQ=4x，BQ=3x，由题意四边形PBQB′是平行四边形，∴y=BQ•PQ=12x2，如图2中，当＜x≤1，重叠部分是五边形PBQMN．∵PN∥BD，∴=，∴PN=3（1﹣x），B′N=3x﹣3（1﹣x）=6x﹣3，易知MN=4（2x﹣1），∴y=12x2﹣•（6x﹣3）•4（2x﹣1）=﹣12x2+24x﹣6．综上所述，y=．（3）如图3中，当PA=B时，PB′是△ABD是中位线．∴AB′=DB′，此时CB′平分△ADC的面积，此时x=．如图4中，设AB′的延长线交BC于G．当DG=GC=4时，AB′平分△ADC的面积，∵PB′∥BG，∴=，∴=，∴x=．如图5中，连接DB′交AC于N，延长B′P交AD于T，作NM⊥PB′于M，NH⊥AD于H．由题意PA=（x﹣1），AT=x﹣1，TP=2（x﹣1），PB′=BQ=3+2（x﹣1）=2x+1，当AN=CN时，DB′平分△ADC的面积，∴可得AH=HD=2，HN=TM=2，∴B′M=TB′﹣MT=2（x﹣1）+2x+1﹣4=4x﹣5，MN=2﹣（x﹣1）=3﹣x，TD=4﹣（x﹣1）=5﹣x，∵MN∥TD，∴=，∴=，∴x=，综上所述，x=s或s或s时，经过点B′和△ADC一个顶点的直线平分△ADC的面积．24．（12分）如图①，在平面直角坐标系中，抛物线C1：y=（x+k）（x﹣3）交x轴于点A、B （A在B的右侧），交y轴于点C，横坐标为2k的点P在抛物线C1上，连结PA、PC、AC，设△ACP的面积为S．（1）求直线AC对应的函数表达式（用含k的式子表示）．（2）当点P在直线AC的下方时，求S取得最大值时抛物线C1所对应的函数表达式．（3）当k取不同的值时，直线AC、抛物线C1和点P、点B都随k的变化而变化，但点P始终在不变的抛物线（虚线）C2：y=ax2+bx上，求抛物线C2所对应的函数表达式．（4）如图②，当点P在直线AC的下方时，过点P作x轴的平行线交C2于点F，过点F作y轴的平行线交C1于点E，当△PEF与△ACO的相似比为时，直接写出k的值．【解答】解：（1）在y=（x+k）（x﹣3）中，令y=0，可得A（3，0），B（﹣k，0），令x=0，可得C（0，﹣3k），设直线AC对应的函数表达式为：y=mx+n，将A（3，0），C（0，﹣3k）代入得：，解得：，∴直线AC对应的函数表达式为：y=kx﹣3k；（2）如图①，过点P作y轴的平行线交AC于点Q，交x轴于点M，过C作CN⊥PM于N，当x=2k时，y=（2k+k）（2k﹣3）=6k2﹣9k，∵点P、Q分别在抛物线C1、直线AC上，∴P（2k，6k2﹣9k）、Q（2k，2k2﹣3k），∴PQ=9k﹣6k2﹣（3k﹣2k2）=﹣4k2+6k，=S△PQC+S△PQA=PQ•CN+PQ•AM=PQ•（CN+AM），∴S△PAC=PQ，=（﹣4k2+6k），=﹣6（k﹣）2+，∴当k=时，△PAC面积的最大值是，此时，C1：y=（x+）（x﹣3）=x2﹣﹣；（3）∵点P在抛物线C1上，∴P（2k，6k2﹣9k），当k=1时，此时P（2，﹣3），当k=2时，P（4，6），把（2，﹣3）和（4，6）代入抛物线（虚线）C2：y=ax2+bx上得：，解得：，∴抛物线C2所对应的函数表达式为：y=x2﹣x；（4）如图②，由题意得：△ACO和△PEF都是直角三角形，且∠A OC=∠PFE=90°，∵点P在直线AC的下方，横坐标为2k的点P在抛物线C1上，∴P（2k，6k2﹣9k），且0＜k＜，∵A（3，0），C（0，﹣3k），∴OA=3，OC=3K，∴当△PEF与△ACO的相似比为时，存在两种情况：①当△PEF∽△CAO时，，∴=，∴PF=k，EF=1，∴E（3k，12k2﹣12k），∵EF=1，∴9k﹣6k2=12k﹣12k2+1，6k2﹣3k﹣1=0，k1=，k2=＜0（舍），②当△PEF∽△ACO时，，∴，∴PF=1，EF=k，∴E（2k+1，6k2﹣4k﹣2），∴4k+2﹣6k2+k=9k﹣6k2，k=，综上所述，k的值为或．。
吉林省2017年中考一模数学试卷(含解析)
2017年吉林省实验中学中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．﹣3的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣2．某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095米用科学记数法表示为（）A．9.5×10﹣7B．9.5×10﹣8C．0.95×10﹣7D．95×10﹣83．不等式2x+3＞3x+2的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．4．如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．5．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt △A′B′C′，点A在边B′C上，则∠B′的大小为（）A．42° B．48° C．52° D．58°6．如图，在▱ABCD中，AB=6，BC=8，∠C的平分线交AD于E，交BA的延长线于F，则AE+AF 的值等于（）A．2 B．3 C．4 D．67．若关于x的一元二次方程方程（k﹣1）x2+4x+1=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k＜5 B．k≥5，且k≠1 C．k≤5，且k≠1 D．k＞58．如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（1，1），B（3，1），C（2，2），当直线与△ABC有交点时，b的取值范围是（）A．﹣1≤b≤1 B．﹣≤b≤1 C．﹣≤b≤D．﹣1≤b≤二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．因式分解：m2﹣4n2= ．10．妈妈给小明买笔记本和圆珠笔．已知每本笔记本4元，每支圆珠笔3元，妈妈买了m 本笔记本，n支圆珠笔．妈妈共花费元．11．如图，在△ABC中，AB＞AC，按以下步骤作图：分别以点B和点C为圆心，大于BC一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D；连结CD．若AB=6，AC=4，则△ACD的周长为．12．如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠A=115°，则∠BOD等于．13．如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，若S△DEC=3，则S△BCF= ．。
2017年吉林省吉林市中考数学一模试卷
2017年吉林省吉林市中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）实数a在数轴上的位置如图所示，则a的值可能为（）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．12．（3分）截止2016年末，吉林市户籍总人口约为4220000人，将数据4220000用科学记数法表示为（）A．4.22×105B．4.22×106C．42.2×105D．0.422×1073．（3分）将如图平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是（）A．B． C．D．4．（3分）在下列各数中，使不等式x﹣1＞2成立的数为（）A．B．C．D．5．（3分）分式方程=1的解为（）A．x=﹣2 B．x=﹣3 C．x=2 D．x=36．（3分）如图，在△ABC中，∠B=85°，∠ACB=45°，若CD∥AB，则∠ACD的度数为（）A．40°B．45°C．50°D．60°7．（3分）如图，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，则河宽AB为（）A．120m B．100m C．75m D．25m8．（3分）如图，⊙O的半径是1，AB是⊙O的切线，A是切点，若半径OC∥AB，则阴影部分的面积为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）的相反数是．10．（3分）分解因式：x2﹣9=．11．（3分）关于x的方程x2﹣2x+k=0有两个相等实根，则k=．12．（3分）二次函数y=x2﹣2x+3的最小值是．13．（3分）如图，∠AOB的平分线上有一点C，CD⊥OA于点D，若CD=3，则点C到OB的距离为．14．（3分）如图，在△ABO中，A（﹣4，0），B（0，3），OC为AB边的中线，以O为圆心，线段OC长为半径画弧，交x轴正半轴于点D，则点D的坐标为．15．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，∠ADC=130°，点P为半径OB上任意一点，连接CP，则∠BCP可能为°（写出一个即可）16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，面积为a的矩形ABCD的边与坐标轴平行或垂直，顶点A、C分别在函数y=的图象的两个分支上，则图中两块阴影部分面积的和等于．（用含a的式子表示）三、解答题（第17、18题每小题各5分，第19、20每小题各6分，共22分）17．（5分）先化简，再求值：x（x﹣2）+（x+1）2，其中x=．18．（5分）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”请你求出问题中的鸡兔各有几只．19．（6分）如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．20．（6分）甲、乙、丙三人用三根完全相同的吸管玩游戏，将其中一根剪去一段（如图1所示），甲把三根吸管按如图2所示的方式拿在手中，使露出的部分完全相同，乙先从中抽取一根不放回，丙再从中抽取一根．（1）乙抽到吸管c的概率为；（2）用画树状图或列表的方法，求乙、丙两人都没有抽到吸管c的概率．四、解答题（每小题7分，共14分）21．（7分）如图是某住宅区的配电房示意图（图中长度单位：m），它是一个轴对称图形，求配电房的高AE（结果精确到0.1m）．（参考数据：sin35°=0.57，cos35°=0.82，tan35°=0.70）22．（7分）老师想知道学生每天在上学的路上要花多少时间，于是让大家将每天来学校的单程时间写在纸上．如图是全班30名学生上学单程所花时间的条形统计图：（1）请直接写出学生上学单程所花时间的平均数、中位数和众数；（2）假如老师随机地问一名学生，你认为老师最可能得到的回答是多少时间？五、解答题（每小题8分，共16分）23．（8分）小明、小华约好去滑雪场滑雪．小明乘环保车从民俗村出发，沿景区公路（如图1所示）去滑雪场，同时小华从古庙群出发，骑电动自行车沿景区公路去滑雪场．小明、小华与民俗村之间的路程s（单位：km）与时间t（单位：h）的函数图象如图2所示．（1）民俗村与古庙群之间的路程为km；（2）分别求小明、小华与民俗村之间的路程s关于时间t的函数解析式（不要求写自变量的取值范围）；（3）直接写出当小明到达滑雪场时，小华与滑雪场的路程．24．（8分）操作：已知△ABC，对△ABC进行如下变换：如图1，请画出对△ABC关于直线AC对称的△ADC（不要求尺规作图，不要求写画法，保留画图痕迹）如图2，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在AB上，得到△AEF．发现：当△ABC的边满足条件时，AD∥BC；当△ABC的边满足条件时，EF∥AC；应用：如图3，在锐角△GHK中，∠K＜60°，GK=KH，将△GHK按上述操作，得到△GHM和△GPN，延长NP交KH于点Q，延长MG交NP于点R，判断四边形GHQR的形状，并说明理由．六、解答题（每小题10分，共20分）25．（10分）如图，在平行四边形OABC中，∠AOC=60°，OC=4cm，OA=8cm，动点P从点O出发，以1cm/s的速度沿边按O→A→B运动，同时动点Q从点O出发，以1cm/s的速度沿边按O→C→B运动，其中一点到达终点B时，另一点也停止运动，设运动时间为t（s），平行四边形OABC位于直线PQ左侧的图形面积为S（cm2）．（1）平行四边形OABC的面积是cm2；（2）当t=s时，直线PQ平分平行四边形OABC的面积；（3）求S关于t的函数解析式．26．（10分）如图，在平面直角坐标系中的三点A（1，0），B（﹣1，0），P（0，﹣1），将线段AB沿y轴向上平移m（m＞0）个单位长度，得到线段CD，二次函数y=a（x﹣h）2+k的图象经过点P、C、D．（1）当m=1时，a=；当m=2时，a=；（2）猜想a与m的关系，并证明你的猜想；（3）将线段AB沿y轴向上平移n（n＞0）个单位长度，得到线段C1D1，点C1，D1分别与点A、B对应，二次函数y=2a（x﹣h）2+k的图象经过点P，C1，D1，①求n与m之间的关系；②当△COD1是直角三角形时，直接写出a的值．2017年吉林省吉林市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）实数a在数轴上的位置如图所示，则a的值可能为（）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．1【解答】解：根据数轴上点的位置得：﹣2.5＜a＜0，则a的值可能为﹣2，故选C2．（3分）截止2016年末，吉林市户籍总人口约为4220000人，将数据4220000用科学记数法表示为（）A．4.22×105B．4.22×106C．42.2×105D．0.422×107【解答】解：4220000=4.22×106，故选：B．3．（3分）将如图平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是（）A．B． C．D．【解答】解：A、上面小下面大，侧面是曲面，故本选项正确；B、上面大下面小，侧面是曲面，故本选项错误；C、是一个圆台，故本选项错误；D、下面小上面大侧面是曲面，故本选项错误；故选：A．4．（3分）在下列各数中，使不等式x﹣1＞2成立的数为（）A．B．C．D．【解答】解：∵x﹣1＞2，∴x＞3，∵＞3，∴使不等式x﹣1＞2成立的数为：．故选：D．5．（3分）分式方程=1的解为（）A．x=﹣2 B．x=﹣3 C．x=2 D．x=3【解答】解：去分母得：2x=x﹣3，解得：x=﹣3，经检验x=﹣3是分式方程的解，故选B．6．（3分）如图，在△ABC中，∠B=85°，∠ACB=45°，若CD∥AB，则∠ACD的度数为（）A．40°B．45°C．50°D．60°【解答】解：∵∠B=85°，∠ACB=45°，∴∠A=180°﹣85°﹣45°=50°，∵CD∥AB，∴∠ACD=∠A，∴∠ACD=50°，故选C．7．（3分）如图，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，则河宽AB为（）A．120m B．100m C．75m D．25m【解答】解：∵∠ADB=∠EDC，∠ABC=∠ECD=90°，∴△ABD∽△ECD，∴=，∴AB===100（米）．则两岸间的大致距离为100米．故选：B．8．（3分）如图，⊙O的半径是1，AB是⊙O的切线，A是切点，若半径OC∥AB，则阴影部分的面积为（）A．B．C．D．【解答】解：∵AB是切线，∴OA⊥AB，∴∠OAB=90°，∵OC∥AB，∴∠COA=∠OAB=90°，∴阴影部分的扇形的圆心角的度数为270°，∴S==π．阴故选D．二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）的相反数是﹣．【解答】解：的相反数是﹣，故答案为：﹣．10．（3分）分解因式：x2﹣9=（x+3）（x﹣3）．【解答】解：x2﹣9=（x+3）（x﹣3）．故答案为：（x+3）（x﹣3）．11．（3分）关于x的方程x2﹣2x+k=0有两个相等实根，则k=1．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣2x+k=0有两个相等实根，∴△=（﹣2）2﹣4k=0，解得k=1．故答案为：1．12．（3分）二次函数y=x2﹣2x+3的最小值是2．【解答】解：∵二次函数y=x2﹣2x+3可化为y=（x﹣1）2+2的形式，∴二次函数y=x2﹣2x+3的最小值是2．13．（3分）如图，∠AOB的平分线上有一点C，CD⊥OA于点D，若CD=3，则点C到OB的距离为3．【解答】解：作CE⊥OB于E，∵OC是∠AOB的平分线，CD⊥OA，CE⊥OB，∴CE=CD=3，故答案为：3．14．（3分）如图，在△ABO中，A（﹣4，0），B（0，3），OC为AB边的中线，以O为圆心，线段OC长为半径画弧，交x轴正半轴于点D，则点D的坐标为（，0）．【解答】解：∵A（﹣4，0），B（0，3），∴OA=4，OB=3，∵∠AOB=90°，∴AB=5，∵OC为AB边的中线，∴OC=AB=，∴OD=OC=，∴D（，0）；故答案为：（，0）．15．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，∠ADC=130°，点P为半径OB上任意一点，连接CP，则∠BCP可能为30°（写出一个即可）【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠B=180°﹣∠ADC=50°，当点P与点O重合时，∠BCP=∠B=50°，∴0≤∠BCP≤50°，∴∠BCP可能为30°，故答案为：30．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，面积为a的矩形ABCD的边与坐标轴平行或垂直，顶点A、C分别在函数y=的图象的两个分支上，则图中两块阴影部分面积的和等于a﹣2．（用含a的式子表示）【解答】解：依题意，设A（m，n）C（c，d），∵A、C两点在函数y=的图象上，∴mn=cd=1，∴图中两块阴影部分面积的和等于a﹣2，故答案为：a﹣2．三、解答题（第17、18题每小题各5分，第19、20每小题各6分，共22分）17．（5分）先化简，再求值：x（x﹣2）+（x+1）2，其中x=．【解答】解：x（x﹣2）+（x+1）2=x2﹣2x+x2+2x+1=2x2+1，当x=时，原式=2×（）2+1=2×2+1=4+1=5．18．（5分）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”请你求出问题中的鸡兔各有几只．【解答】解：设鸡有x只，兔有y只．根据题意可得：，解得：．答：鸡有23只，兔有12只．19．（6分）如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．【解答】证明：∵BE=FC，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE；又∵AB=DC，∠B=∠C，∴△ABF≌△DCE（SAS），∴∠A=∠D．20．（6分）甲、乙、丙三人用三根完全相同的吸管玩游戏，将其中一根剪去一段（如图1所示），甲把三根吸管按如图2所示的方式拿在手中，使露出的部分完全相同，乙先从中抽取一根不放回，丙再从中抽取一根．（1）乙抽到吸管c的概率为；（2）用画树状图或列表的方法，求乙、丙两人都没有抽到吸管c的概率．【解答】解：（1）∵共有a，b，c，三根吸管，∴乙抽到吸管c的概率=，故答案为：；（2）画树状图得：由树状图可知所有可能结果共6种，其中乙、丙两人都没有抽到吸管c的结果有2种，所以P（乙、丙两人都没有抽到吸管c）==．四、解答题（每小题7分，共14分）21．（7分）如图是某住宅区的配电房示意图（图中长度单位：m），它是一个轴对称图形，求配电房的高AE（结果精确到0.1m）．（参考数据：sin35°=0.57，cos35°=0.82，tan35°=0.70）【解答】解：根据题意得BD=0.3+1.5=1.8，DE=2.5，在Rt△ABD中，∵tanB=，∴AD=BD•tanB=1.8×tan35°=1.8×0.70≈1.26，∴AE=AD+DE=1.26+2.5≈3.8（m）．答：配电房的高AE为3.8m．22．（7分）老师想知道学生每天在上学的路上要花多少时间，于是让大家将每天来学校的单程时间写在纸上．如图是全班30名学生上学单程所花时间的条形统计图：（1）请直接写出学生上学单程所花时间的平均数、中位数和众数；（2）假如老师随机地问一名学生，你认为老师最可能得到的回答是多少时间？【解答】解：（1）=×（2×5+4×10+6×15+12×20+4×25+2×30）=18min；处在中间位置的数，即中位数为20min；出现次数最多的数位20min，即众数为20min．（2）众数最有可能被叫到，故选20min．五、解答题（每小题8分，共16分）23．（8分）小明、小华约好去滑雪场滑雪．小明乘环保车从民俗村出发，沿景区公路（如图1所示）去滑雪场，同时小华从古庙群出发，骑电动自行车沿景区公路去滑雪场．小明、小华与民俗村之间的路程s（单位：km）与时间t（单位：h）的函数图象如图2所示．（1）民俗村与古庙群之间的路程为10km；（2）分别求小明、小华与民俗村之间的路程s关于时间t的函数解析式（不要求写自变量的取值范围）；（3）直接写出当小明到达滑雪场时，小华与滑雪场的路程．【解答】解：（1）由题意可得，民俗村与古庙群之间的路程为：10﹣0=10（km），故答案为：10；（2）设小明与民俗村之间的路程s关于时间t的函数解析式是s=kt，k×1=30，得k=30，即小明与民俗村之间的路程s关于时间t的函数解析式是s=30t，设小华与民俗村之间的路程s关于时间t的函数解析式是s=at+b，，得，即小华与民俗村之间的路程s关于时间t的函数解析式是s=20t+10；（3）由题意可得，将s=45代入s=30t，得t=1.5，件t=1.5代入s=20t+10，得s=40，45﹣40=5，答：当小明到达滑雪场时，小华与滑雪场的路程是5km．24．（8分）操作：已知△ABC，对△ABC进行如下变换：如图1，请画出对△ABC关于直线AC对称的△ADC（不要求尺规作图，不要求写画法，保留画图痕迹）如图2，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在AB上，得到△AEF．发现：当△ABC的边满足条件AB=BC时，AD∥BC；当△ABC的边满足条件AB=BC时，EF∥AC；应用：如图3，在锐角△GHK中，∠K＜60°，GK=KH，将△GHK按上述操作，得到△GHM和△GPN，延长NP交KH于点Q，延长MG交NP于点R，判断四边形GHQR的形状，并说明理由．【解答】解：操作：如图1所示：发现：当△ABC的边满足条件AB=BC时，AD∥BC；理由如下：如图2所示，由对称的性质得：△ADC≌△ABC，∴∠DAC=∠BAC，∵AB=BC，∴∠BAC=∠BCA，∴∠DAC=∠BCA，∴AD∥BC；故答案为：AB=BC；当△ABC的边满足条件AB=BC时，EF∥AC；理由如下：由旋转的性质得：△AEF≌△ABC，∴∠EFA=∠BCA，∵AB=BC，∴∠BAC=∠BCA，∴∠EFA=∠BAC，∴EF∥AC；故答案为：AB=BC；应用：四边形GHQR是菱形，理由如下：由操作、发现可知：MG∥KH，RQ∥GH，∴四边形GHQR是平行四边形，∴∠PRG=∠GHK，∵RQ∥GH，∴∠RPG=∠KGH，∵KG=KH，∴∠KGH=∠KHG，∴∠PRG=∠RPG，∴RG=PG，又∵PG=GH，∴RG=GH，∴四边形GHQR是菱形．六、解答题（每小题10分，共20分）25．（10分）如图，在平行四边形OABC中，∠AOC=60°，OC=4cm，OA=8cm，动点P从点O出发，以1cm/s的速度沿边按O→A→B运动，同时动点Q从点O出发，以1cm/s的速度沿边按O→C→B运动，其中一点到达终点B时，另一点也停止运动，设运动时间为t（s），平行四边形OABC位于直线PQ左侧的图形面积为S（cm2）．（1）平行四边形OABC的面积是16cm2；（2）当t=6s时，直线PQ平分平行四边形OABC的面积；（3）求S关于t的函数解析式．【解答】解：（1）如图1，过点C作CD⊥OA于D，在Rt△COD中，∠AOC=60°，OC=4，∴CD=2，∵OA=8，∴S平行四边形OABC=OA•CD=8×2=16cm2，故答案为：16；（2）如图3，过点C作CD⊥OA于D，由（1）知，CD=2，S平行四边形OABC=16cm2，∵直线PQ平分平行四边形OABC的面积，∴S梯形OCQP =S平行四边形OABC=×16=8，由运动知，CQ=t﹣4，OP=t，∴S梯形OCQP=（CQ+OP）•CD=（t﹣4+t）×2=（2t﹣4）=8，∴t=6，故答案为：6；（3）当0≤t≤4时，如图2，过点Q作QD⊥OA于D，在Rt△ODQ中，∠AOC=60°，OQ=t，∴DQ=OQsin∠AOC=t，∴S=S△OPQ=×OP×DQ=t×t=t2，当4＜t≤8时，如图3，过点C作CD⊥OA于D，由（1）知，CD=2，由运动知，CQ=t﹣4，OP=t，∴S梯形OCQP=（CQ+OP）•CD=（t﹣4+t）×2=（2t﹣4）=2t﹣4，当8＜t≤12时，如图4，过点P作PD⊥BC于D，∵四边形OABC时平行四边形，∴∠B=60°，由运动知，BQ=PB=12﹣t，在Rt△PDB中，PD=PBsin∠B=（12﹣t），∴S五边形OAPQC =S平行四边形OABC﹣S△PBQ=16﹣BQ×PD=16﹣（12﹣t）×（12﹣t）=16﹣（12﹣t）2，26．（10分）如图，在平面直角坐标系中的三点A（1，0），B（﹣1，0），P（0，﹣1），将线段AB沿y轴向上平移m（m＞0）个单位长度，得到线段CD，二次函数y=a（x﹣h）2+k的图象经过点P、C、D．（1）当m=1时，a=2；当m=2时，a=3；（2）猜想a与m的关系，并证明你的猜想；（3）将线段AB沿y轴向上平移n（n＞0）个单位长度，得到线段C1D1，点C1，D1分别与点A、B对应，二次函数y=2a（x﹣h）2+k的图象经过点P，C1，D1，①求n与m之间的关系；②当△COD1是直角三角形时，直接写出a的值．【解答】解：（1）当m=1时，C（1，1），D（﹣1，1），∵抛物线顶点P（0，﹣1），∴y=ax2﹣1，把C（1，1）代入得：a=2，当m=2时，C（1，2），D（﹣1，2），∵抛物线顶点P（0，﹣1），∴y=ax2﹣1，把C（1，2）代入得：2=a﹣1，a=3，故答案为：2；3；（2）a=m+1，理由是：由题意得：C（1，m），D（﹣1，m）把C（1，m）代入抛物线的解析式y=ax2﹣1中得：m=a﹣1，∴a=m+1（3）①由题意得：C1（1，n），D1（﹣1，n），把C1（1，n）代入抛物线的解析式y=2ax2﹣1中得：n=2a﹣1，∴a=，由（2）知：a=m+1，∴m+1=，∴n﹣2m=1；②分三种情况：∵C（1，a﹣1），D1（﹣1，2a﹣1），O（0，0），i）当∠D1CO=90°时，△COD1是直角三角形，如图1，由勾股定理得：，（﹣1﹣1）2+（2a﹣1﹣a+1）2+12+（a﹣1）2=（﹣1）2+（2a﹣1）2，a2﹣a﹣2=0，（a+1）（a﹣2）=0，a1=﹣1（舍），a2=2；ii）当∠D1OC=90°时，△COD1是直角三角形，如图2，由勾股定理得：，（﹣1）2+（2a﹣1）2+12+（a﹣1）2=（1+1）2+（a﹣1﹣2a+1）2，2a2﹣3a=0，a（2a﹣3）=0，a1=0（舍），a2=；iii）当∠CD1O=90°，△COD1是直角三角形，同理得：，（﹣1﹣1）2+（2a﹣1﹣a+1）2+（﹣1）2+（2a﹣1）2=12+（a﹣1）2，2a2﹣a+2=0，△=1﹣4×2×2＜0，此方程无实数解，综上所述，当△COD1是直角三角形时，a的值是或2．。
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2017年吉林省长春市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．比﹣1大2的数是（）A．﹣3 B．﹣2 C．1 D．22．每年的6月14日，是世界献血日，据统计，某市义务献血达421000人，421000这个数用科学记数法表示为（）A．4.21×105B．42.1×104C．4.21×10﹣5D．0.421×1063．不等式组中的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．4．一元二次方程x2+2x+2=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．只有一个实数根5．由6个完全相同的小正方体组成的立体图形如图所示，则在以下视图中，与其它三个形状都不同的是（）A．主视图B．俯视图C．左视图D．右视图6．如图，AB为⊙O的切线，A为切点，BO的延长线交⊙O于点C，∠OAC=35°，则∠B的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．35°7．如图，点P在反比例函数y=的图象上，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，且△APB的面积为2，则k等于（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．48．如图，在四边形ABCD中，E，F分别在AD和BC上，AB∥EF∥DC，且DE=3，DA=5，CF=4，则FB等于（）A．B．C．5 D．6二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．化简：﹣=．10．计算：（﹣2xy2）3=．11．一个菱形的周长为52cm，一条对角线长为10cm，则其面积为cm2．12．如图，ABCD是⊙O的内接四边形，点E在AB的延长线上，BF是∠CBE的平分线，∠ADC=110°，则∠FBE=．13．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，AB=2，以A为圆心，以AC为半径画弧，交AB于D，则扇形CAD的周长是（结果保留π）14．如图，二次函数y=a（x﹣2）2+k的图象与x轴交于A，B两点，且点A的横坐标为﹣1，则点B的横坐标为．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．先化简，再求值：÷，其中x=﹣．16．一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有数字﹣2，1，3，每个小球除数字外其它都相同，小明先从袋中随机取出1个小球，记下数字；小强再从口袋剩余的两个小球中随机取出1个小球记下数字，用画树状图（或列表）的方法，求小明，小强两人所记的数字之和为奇数的概率．17．一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地，A、B两地间的路程是多少？18．每年的3月22日为“世界水日”，为宣传节约用水，小强随机调查了某小区部分家庭3月份的用水情况，并将收集的数据整理成如下统计图．（1）小强共调查了户家庭．（2）所调查家庭3月份用水量的众数为吨；平均数为吨；（3）若该小区有500户居民，请你估计这个小区3月份的用水量．19．如图，在四边形ABDC中，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点，并且E，F，G，H四点不共线．（1）求证：四边形EFGH为平行四边形．（2）当AC=BD时，求证：四边形EFGH为菱形．20．如图，某山坡坡长AB为110米，坡角（∠A）为34°，求坡高BC及坡宽AC．（结果精确到0.1米）【参考数据：sin34°=0.559，cos34°=0.829，tan34°=0.675】21．如图，在正方形ABCD中，E为直线AB上的动点（不与A，B重合），作射线DE并绕点D 逆时针旋转45°，交直线BC边于点F，连结EF．探究：当点E在边AB上，求证：EF=AE+CF．应用：（1）当点E在边AB上，且AD=2时，则△BEF的周长是．（2）当点E不在边AB上时，EF，AE，CF三者的数量关系是．22．甲、乙两辆汽车沿同一路线从A地前往B地，甲以a千米/时的速度匀速行驶，途中出现故障后停车维修，修好后以2a千米/时的速度继续行驶；乙在甲出发2小时后匀速前往B地，设甲、乙两车与A地的路程为s（千米），甲车离开A地的时间为t（时），s与t之间的函数图象如图所示．（1）求a和b的值．（2）求两车在途中相遇时t的值．（3）当两车相距60千米时，t=时．23．如图，四边形ABCO为矩形，点A在x轴上，点C在y轴上，且点B的坐标为（﹣1，2），将此矩形绕点O顺时针旋转90°得矩形DEFO，抛物线y=﹣x2+bx+c过B，E两点．（1）求此抛物线的函数关系式．（2）将矩形ABCO向左平移，并且使此矩形的中心在此抛物线上，求平移距离．（3）将矩形DEFO向上平移距离d，并且使此抛物线的顶点在此矩形的边上，则d的值是．24．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=4cm，AD=6cm，BC=9cm，点P从点A 出发，以2cm/s的速度沿A→D→C方向向点C运动；同时点Q从点C出发，以1cm/s的速度沿C→B方向向点B运动，设点Q运动时间为ts，△APQ的面积为Scm2．（1）DC=cm，sin∠BCD=．（2）当四边形PDCQ为平行四边形时，求t的值．（3）求S与t的函数关系式．（4）若S与t的函数图象与直线S=k（k为常数）有三个不同的交点，则k的取值范围是．2017年吉林省长春市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．比﹣1大2的数是（）A．﹣3 B．﹣2 C．1 D．2【考点】有理数的加法．【分析】根据题意可得：比﹣1大2的数是﹣1+2=1．【解答】解：﹣1+2=1．故选C．2．每年的6月14日，是世界献血日，据统计，某市义务献血达421000人，421000这个数用科学记数法表示为（）A．4.21×105B．42.1×104C．4.21×10﹣5D．0.421×106【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：421 000=4.21×105，故选：A．3．不等式组中的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：，由①得，x≥﹣1，由②得，x＜2，故不等式组的解集为：﹣1≤x＜2．在数轴上表示为：．故选D．4．一元二次方程x2+2x+2=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．只有一个实数根【考点】根的判别式．【分析】计算判别式的值，然后利用判别式的意义判断方程根的情况．【解答】解：△=22﹣4×2=﹣4＜0，所以方程没有实数解．故选C．5．由6个完全相同的小正方体组成的立体图形如图所示，则在以下视图中，与其它三个形状都不同的是（）A．主视图B．俯视图C．左视图D．右视图【考点】简单组合体的三视图．【分析】主视图、左视图、俯视图、右视图是分别从物体正面、左面、上面、右面看所得到的图形，选出即可．【解答】解：主视图、左视图、右视图都为：俯视图为：，故选B．6．如图，AB为⊙O的切线，A为切点，BO的延长线交⊙O于点C，∠OAC=35°，则∠B的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．35°【考点】切线的性质．【分析】根据切线的性质得∠BAO=90°，再利用等腰三角形的性质得∠C=∠OAC=35°，然后根据三角形内角和计算∠B的度数．【解答】解：∵AB为⊙O的切线，∴OA⊥AB，∴∠BAO=90°，∵OA=OC，∴∠C=∠OAC=35°，∴∠B=180°﹣∠C﹣∠BAC=180°﹣35°﹣35°﹣90°=20°．故选B．7．如图，点P在反比例函数y=的图象上，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，且△APB的面积为2，则k等于（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】由反比例函数系数k的几何意义结合△APB的面积为2即可得出k=±4，再根据反比例函数在第二象限有图象即可得出k=﹣4，此题得解．【解答】解：∵点P在反比例函数y=的图象上，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，=|k|=2，∴S△APB∴k=±4．又∵反比例函数在第二象限有图象，∴k=﹣4．故选A．8．如图，在四边形ABCD中，E，F分别在AD和BC上，AB∥EF∥DC，且DE=3，DA=5，CF=4，则FB等于（）A．B．C．5 D．6【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入数值即可求解．【解答】解：∵AB∥EF∥DC，∴=，∵DE=3，DA=5，CF=4，∴=，∴CB=，∴FB=CB﹣CF=﹣4=．故选B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．化简：﹣=．【考点】二次根式的加减法．【分析】先把各根式化为最简二次根式，再根据二次根式的减法进行计算即可．【解答】解：原式=2﹣=．故答案为：．10．计算：（﹣2xy2）3=﹣8x3y6．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变指数相乘计算．【解答】解：（﹣2xy2）3，=（﹣2）3x3（y2）3，=﹣8x3y6．故填﹣8x3y6．11．一个菱形的周长为52cm，一条对角线长为10cm，则其面积为120cm2．【考点】菱形的性质．【分析】先由菱形ABCD的周长求出边长，再根据菱形的性质求出OA，然后由勾股定理求出OB，即可得出BD，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算即可．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD，OA=AC=5，OB=BD，∵菱形ABCD的周长为52cm，∴AB=13cm，在Rt△AOB中，根据勾股定理得：OB===12cm，∴BD=2OB=24cm，∴菱形ABCD的面积=×10×24=120cm2，故答案为120．12．如图，ABCD是⊙O的内接四边形，点E在AB的延长线上，BF是∠CBE的平分线，∠ADC=110°，则∠FBE=55°．【考点】圆内接四边形的性质．【分析】根据圆内接四边形的性质求出∠CBE=∠ADC=110°，根据角平分线定义求出即可．【解答】解：∵ABCD是⊙O的内接四边形，∠ADC=110°，∴∠CBE=∠ADC=110°，∵BF是∠CBE的平分线，∴∠FBE=∠CBE=55°，故答案为：55°．13．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，AB=2，以A为圆心，以AC为半径画弧，交AB于D，则扇形CAD的周长是+2（结果保留π）【考点】弧长的计算；勾股定理．【分析】首先根据锐角三角函数确定∠A的度数，然后利用弧长公式求得弧长，加上两个半径即可求得周长．【解答】解：∵∠ACB=90°，AC=1，AB=2，∴∠A=60°，∴的长为=，∴扇形CAD的周长是+2，故答案为： +2．14．如图，二次函数y=a（x﹣2）2+k的图象与x轴交于A，B两点，且点A的横坐标为﹣1，则点B的横坐标为5．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】根据二次函数的解析式即可求出对称轴为x=2，利用对称性即可求出B的横坐标．【解答】解：由题意可知：二次函数的对称轴为x=2，∴点A与B关于x=2对称，设B的横坐标为x∴=2∴B的横坐标坐标为5故答案为：5．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．先化简，再求值：÷，其中x=﹣．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式的除法法则把原式进行化简，再把x=﹣代入进行计算即可．【解答】解：原式=•=x2+4，当x=﹣时，原式=3+4=7．16．一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有数字﹣2，1，3，每个小球除数字外其它都相同，小明先从袋中随机取出1个小球，记下数字；小强再从口袋剩余的两个小球中随机取出1个小球记下数字，用画树状图（或列表）的方法，求小明，小强两人所记的数字之和为奇数的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出这两个球上的两个数字之和为奇数的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：列表得：31﹣23﹣﹣﹣（1，3）（﹣2，3）1（3，1）﹣﹣﹣（﹣2，1）﹣2（3，﹣2）（1，﹣2）﹣﹣﹣所有等可能的情况有6种，其中两个数字之和为奇数的情况有4种，所以小明，小强两人所记的数字之和为奇数的概率==．17．一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地，A、B两地间的路程是多少？【考点】一元一次方程的应用；代数式求值．【分析】设A、B两地间的路程为xkm，根据题意分别求出客车所用时间和卡车所用时间，根据两车时间差为1小时即可列出方程，求出x的值．【解答】解：设A、B两地间的路程为xkm，根据题意得﹣=1，解得x=420．答：A、B两地间的路程为420km．18．每年的3月22日为“世界水日”，为宣传节约用水，小强随机调查了某小区部分家庭3月份的用水情况，并将收集的数据整理成如下统计图．（1）小强共调查了20户家庭．（2）所调查家庭3月份用水量的众数为4吨；平均数为 4.2吨；（3）若该小区有500户居民，请你估计这个小区3月份的用水量．【考点】众数；用样本估计总体；加权平均数．【分析】（1）根据条形统计图求出调查的家庭总户数即可；（2）根据条形统计图求出6月份用水量的平均数，找出众数即可；（3）根据统计图求出平均每户的用水量，乘以500即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意得：1+1+3+6+4+2+2+1=20（户），则小强一共调查了20户家庭；故答案为：20；（2）根据统计图得：3月份用水量的众数为4吨；平均数为=4．（吨），则所调查家庭3月份用水量的众数为4吨、平均数为4.2吨；故答案为：4，4.2；（3）根据题意得：500×4.2=2100（吨），则这个小区3月份的用水量为2100吨．19．如图，在四边形ABDC中，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点，并且E，F，G，H四点不共线．（1）求证：四边形EFGH为平行四边形．（2）当AC=BD时，求证：四边形EFGH为菱形．【考点】中点四边形；三角形中位线定理．【分析】（1）根据三角形中位线定理得到FG∥EH，FG=EH，根据平行四边形的判定定理证明；（2）根据菱形是判定定理证明．【解答】（1）证明：∵F，G分别为BC，CD的中点，∴FG=BD，FG∥BD，∵E，H分别为AB，DA的中点，∴EH=BD，EH∥BD，∴FG∥EH，FG=EH，∴四边形EFGH为平行四边形．（2）证明：由（1）得，FG=BD，GH=BC，∵AC=BD，∴GF=GH，∴平行四边形EFGH为菱形．20．如图，某山坡坡长AB为110米，坡角（∠A）为34°，求坡高BC及坡宽AC．（结果精确到0.1米）【参考数据：sin34°=0.559，cos34°=0.829，tan34°=0.675】【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】根据正弦、余弦的定义列出算式，计算即可．【解答】解：在Rt△ABC中，sinA=，cosA=，则BC=AB•sinA=110×0.559≈61.5（米），AC=AB•cosA=110×0.829≈91.2（米），答：坡高BC约为61.5米，坡宽AC约为91.2米．21．如图，在正方形ABCD中，E为直线AB上的动点（不与A，B重合），作射线DE并绕点D 逆时针旋转45°，交直线BC边于点F，连结EF．探究：当点E在边AB上，求证：EF=AE+CF．应用：（1）当点E在边AB上，且AD=2时，则△BEF的周长是4．（2）当点E不在边AB上时，EF，AE，CF三者的数量关系是EF=CF﹣AE或EF=AE﹣CF．【考点】四边形综合题．【分析】探究：作辅助线，构建全等三角形，证明△DAG≌△DCF（SAS），得∠1=∠3，DG=DF，再证明△GDE≌△FDE（SAS），根据EG的长可得结论；应用：（1）利用探究的结论计算三角形周长为4；（2）分两种情况：①点E在BA的延长线上时，如图2，EF=CF﹣AE，②当点E在AB的延长线上时，如图3，EF=AE﹣CF，两种情况都是作辅助线，构建全等三角形，证明两三角形全等得线段相等，根据线段的和与差得出结论．【解答】探究：证明：如图，延长BA到G，使AG=CF，连接DG，∵四边形ABCD是正方形，∴DA=DC，∠DAG=∠DCF=90°，∴△DAG≌△DCF（SAS），∴∠1=∠3，DG=DF，∵∠ADC=90°，∠EDF=45°，∴∠EDG=∠1+∠2=∠3+∠2=45°=∠EDF，∵DE=DE，∴△GDE≌△FDE（SAS），∴EF=EG=AE+AG=AE+CF；应用：解：（1）△BEF的周长=BE+BF+EF，由探究得：EF=AE+CF，∴△BEF的周长=BE+BF+AE+CF=AB+BC=2+2=4，故答案为：4；（2）当点E不在边AB上时，分两种情况：①点E在BA的延长线上时，如图2，EF=CF﹣AE，理由是：在CB上取CG=AE，连接DG，∵∠DAE=∠DCG=90°，AD=DC，∴△DAE≌△DCG（SAS）∴DE=DG，∠EDA=∠GDC∵∠ADC=90°，∴∠EDG=90°∴∠EDF+∠FDG=90°，∵∠EDF=45°，∴∠FDG=90°﹣45°=45°，∴∠EDF=∠FDG=45°，在△EDF和△GDF中，∵，∴△EDF≌△GDF（SAS），∴EF=FG，∴EF=CF﹣CG=CF﹣AE；②当点E在AB的延长线上时，如图3，EF=AE﹣CF，理由是：把△DAE绕点D逆时针旋转90°至△DCG，可使AD与DC重合，连接DG，由旋转得：DE=DG，∠EDG=90°，AE=CG，∵∠EDF=45°，∴∠GDF=90°﹣45°=45°，∴∠EDF=∠GDF，∵DF=DF，∴△EDF≌△GDF，∴EF=GF，∴EF=CG﹣CF=AE﹣CF；综上所述，当点E不在边AB上时，EF，AE，CF三者的数量关系是：EF=CF﹣AE或EF=AE﹣CF；故答案为：EF=CF﹣AE或EF=AE﹣CF．22．甲、乙两辆汽车沿同一路线从A地前往B地，甲以a千米/时的速度匀速行驶，途中出现故障后停车维修，修好后以2a千米/时的速度继续行驶；乙在甲出发2小时后匀速前往B地，设甲、乙两车与A地的路程为s（千米），甲车离开A地的时间为t（时），s与t之间的函数图象如图所示．（1）求a和b的值．（2）求两车在途中相遇时t的值．（3）当两车相距60千米时，t=或时．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据速度=路程÷时间即可求出a值，再根据时间=路程÷速度算出b到5.5之间的时间段，由此即可求出b值；（2）观察图形找出两点的坐标，利用待定系数法即可求出s乙关于t的函数关系式，令s乙=150即可求出两车相遇的时间；（3）分0≤t≤3、3≤t≤4和4≤t≤5.5三段求出s甲关于t的函数关系式，二者做差令其绝对值等于60即可得出关于t的函数绝对值符号的一元一次方程，解之即可求出t值，再求出0≤t≤2时，s甲=50t=60中t的值．综上即可得出结论．【解答】解：（1）a==50，b=5.5﹣=4．（2）设乙车与A地的路程s与甲车离开A地的时间t之间的函数关系式为s乙=kt+m，将（2，0）、（5，300）代入s=kt+m，，解得：，∴s乙=100t﹣200（2≤t≤5）．当s乙=100t﹣200=150时，t=3.5．答：两车在途中相遇时t的值为3.5．（3）当0≤t≤3时，s甲=50t；当3≤t≤4时，s甲=150；当4≤t≤5.5时，s甲=150+2×50（t﹣4）=100t﹣250．∴s甲=．令|s甲﹣s乙|=60，即|50t﹣100t+200|=60，|150﹣100t+200|=60或|100t﹣250﹣100t+200|=60，解得：t1=，t2=（舍去），t3=（舍去），t4=（舍去）；当0≤t≤2时，令s甲=50t=60，解得：t=．综上所述：当两车相距60千米时，t=或．故答案为：或．23．如图，四边形ABCO为矩形，点A在x轴上，点C在y轴上，且点B的坐标为（﹣1，2），将此矩形绕点O顺时针旋转90°得矩形DEFO，抛物线y=﹣x2+bx+c过B，E两点．（1）求此抛物线的函数关系式．（2）将矩形ABCO向左平移，并且使此矩形的中心在此抛物线上，求平移距离．（3）将矩形DEFO向上平移距离d，并且使此抛物线的顶点在此矩形的边上，则d的值是或．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】（1）待定系数法即可解决问题．（2）矩形ABCO的中心坐标为（﹣，1），可得1=﹣x2+x+，解得x=﹣或2，所以平移距离d=﹣﹣（﹣）=．（3）求出顶点坐标，点E坐标，即可解决问题．【解答】解：（1）由题意，点E的坐标为（2，1），则，解得，∴此抛物线的解析式为y=﹣x2+x+．（2）∵矩形ABCO的中心坐标为（﹣，1），∴1=﹣x2+x+，解得x=﹣或2，∴平移距离d=﹣﹣（﹣）=．（3）∵y=﹣x2+x+=﹣（x﹣）2+，∴抛物线的顶点坐标为（，），∵E（2，1），∴平移距离d=或﹣1=，故答案为或．24．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=4cm，AD=6cm，BC=9cm，点P从点A 出发，以2cm/s的速度沿A→D→C方向向点C运动；同时点Q从点C出发，以1cm/s的速度沿C→B方向向点B运动，设点Q运动时间为ts，△APQ的面积为Scm2．（1）DC=5cm，sin∠BCD=．（2）当四边形PDCQ为平行四边形时，求t的值．（3）求S与t的函数关系式．（4）若S与t的函数图象与直线S=k（k为常数）有三个不同的交点，则k的取值范围是＜k＜12．【考点】四边形综合题．【分析】（1）如图1，作高线DE，证明四边形ABED是矩形，再利用勾股定理求DC的长，在Rt△DEC中，求出sin∠BCD==；（2）当四边形PDCQ为平行四边形时，点P在AD上，如图2，根据PD=CQ列方程得：6﹣2t=t，解出即可；（3）分三种情况：①当0＜t≤3时，点P在边AD上，如图3，直接利用面积公式求S即可；②当3＜t≤时，点P在边CD上，如图4，利用梯形面积减去三个三角形面积的差求S；③当＜t≤9时，点P与C重合，Q在BC上，如图5，直接利用面积公式求S即可；（4）画出图象，根据图象得出结论．【解答】解：（1）过D作DE⊥BC于E，则∠BED=90°，∵AD∥BC，∴∠B+∠BAD=180°，∵∠B=90°，∴∠B=∠BAD=90°，∴四边形ABED是矩形，∴AD=BE=6，DE=AB=4，∴EC=BC﹣BE=9﹣6=3，在Rt△DEC中，由勾股定理得：DC=5，sin∠BCD==，故答案为：5，；（2）由题意得：AP=2t，CQ=t，则PD=6﹣2t，当四边形PDCQ为平行四边形时，如图2，则PD=CQ，∴6﹣2t=t，∴t=2；（3）分三种情况：①当0＜t≤3时，点P在边AD上，如图3，S=AP•AB=×4×2t=4t；②当3＜t≤时，点P在边CD上，如图4，过P作MN⊥BC，交BC于N，交AD的延长线于M，由题意得：CQ=t，BQ=9﹣t，PA=2t，PD=2t﹣6，∴PC=5﹣PD=5﹣（2t﹣6）=11﹣2t，由图1得：sin∠C=，，PN=，∴PM=4﹣PN=4﹣=，S=S梯形ABCD﹣S△PQC﹣S△ABQ﹣S△APD，=﹣﹣×﹣=；③当＜t≤9时，点P与C重合，Q在BC上，如图5，S==2t；综上所述，S与t的函数关系式为：S=．（4）如图6，S=；S的最小值为：=，当t=3时，S=4×3=12，∴则k的取值范围是：＜k＜12．故答案为：＜k＜12．2017年4月10日。