蛮力法、分治法、减治法三种方法的理解和处理问题的类型的归纳
分治法和蛮力法求解最近对问题
蛮力法与分治法求解最近对问题摘要：在计算机科学理论和程序设计实践中，往往会面对众多的问题，面对这些问题，人们想到了很多算法来解决。
最常见也最常用的是蛮力法，在解决问题和研究算法过程中，人们常在不断探索和寻求许多好的算法来求解同一个问题。
本文就最近对问题，分别对蛮力法和分治法的思想、复杂度、效率做了一定的讲述，并对两个方法在此问题中的效率进行了简单分析。
关键字：蛮力法、分治法、效率。
一．引言通常我们所说的最接近对问题是指平面上（即二维坐标平面）给定n 个点，找其中的一对点，使得在n 个点的所有点对中,，该点对的距离最小。
在求解这个问题时，我们可以采用很多算法来实现。
最朴素的解法就是蛮力法，所谓蛮力法就是将是一种简单直接地解决问题的方法,常常直接基于问题的描述和所涉及的概念定义，来求解问题。
这样一来，显得蛮力法确实比较实用而方便。
往往事物都有两面性，此算法确实简单实用，可是效率却比较低。
所以我们针对不同问题时，要采用合适的算法来求解，达到效率和求解难度综合起来达到一个比较好的极点。
本文在研究最近对问题时又采用了分治法，所谓分治法，就是分而治之即把一个复杂的问题分成两个或更多的相同或相似的子问题，再把子问题分成更小的子问题直到问题解决。
本文只是针对一个比较简单的问题最近对问题采用两个不同算法求解进行分析解剖。
二．算法概述及实用范围2.1、蛮力法蛮力法是一种简单直接地解决问题的方法，常常直接基于问题的描述和所涉及的概念定义，来求解问题。
虽然巧妙和高效的算法很少来自于蛮力法，但它仍是一种重要的算法设计策略：（1）适用泛围广，是能解决几乎所有问题的一般性方法；（2）常用于一些非常基本、但又十分重要的算法（排序、查找、矩阵乘法和字符串匹配等）；（3）解决一些规模小或价值低的问题；（4）可以做为同样问题的更高效算法的一个标准；（5）可以通过对蛮力法的改进来得到更好的算法。
2、分治法分治法，就是分而治之即把一个复杂的问题分成两个或更多的相同或相似的子问题，再把子问题分成更小的子问题直到问题解决。
基本的算法策略
任务分配问题就是在分配成本矩阵中的每一行 选取一个元素，这些元素分别属于不同的列， 选取一个元素，这些元素分别属于不同的列，并且 元素之和最小。 元素之和最小。
可以用一个n元组 可以用一个 元组(j1, j2, …, jn)来描述任务分配问题的一个可能 元组 来描述任务分配问题的一个可能 其中第i个分量 个分量j 行中选择的列号， 解，其中第 个分量 i（1≤i≤n）表示在第 行中选择的列号， ≤ ≤ ）表示在第i行中选择的列号 因此用蛮力法解决任务分配问题要求生成整数1~n的全排列， 的全排列， 因此用蛮力法解决任务分配问题要求生成整数 的全排列 然后把成本矩阵中的相应元素相加来求得每种分配方案的总 成本，最后选出具有最小和的方案。 成本，最后选出具有最小和的方案。 序号 1 2 3 4 5 6 分配方案 1, 2, 3 1, 3, 2 2, 1, 3 2, 3, 1 3, 1, 2 3, 2, 1 总成本 9+4+1=14 9+3+8=20 2+6+1=9 2+3+5=10 7+6+8=21 7+4+5=16
证明0/1背包问题满足最优性原理。 证明 背包问题满足最优性原理。 背包问题满足最优性原理 是所给0/1背包问题的一个最优解 设(x1, x2, …, xn)是所给 背包问题的一个最优解，则 是所给 背包问题的一个最优解， ( x2, …, xn)是下面一个子问题的最优解： 是下面一个子问题的最优解： 是下面一个子问题的最优解
最优分配方案是将任务2 任务1 任务3 最优分配方案是将任务2，任务1，任务3分别分配给人 员1，人员2，人员3，将使总成本达到最小值9。 人员2 人员3 将使总成本达到最小值9
算法(复习题)1
平均情况:设待查找的元素在数组中的概率为P，不在数组中的概率为1-P,若出现在数组中每个位置的概率是均等的为p/nT(n)=P1D1+P2D2+...+PiDi+(1-P)Dn+1=p/2+n(1-p/2)1.叙述分治算法和动态规划算法的基本思想，并比较两种算法的异同。
答:分治法将待求解的问题划分成K个较小规模的子问题,对这K个子问题分别求解,再将子问题的解合并为一个更大规模的问题的解,自底向上逐步求出原问题的解. 动态规划将待求解的问题分解成若干的子问题，自底向上地通过求解子问题的解得到原问题的解。
动态规划将每个子问题只求解一次并将其解保存在一个表格中,当需要再次求解此子问题时,只是简单的通过查表过的该子问题的解,避免了大量的重复计算.异同：分治法求解的问题分解后的子问题都是独立的，而使用动态规划求解的问题分解后得到的子问题往往不是相互独立的。
分治法是自顶向下用递归的方法解决问题，而动态规划则是自底向上非递归解决问题。
1.简述分治算法求解过程的三个阶段。
答:（1）划分：既然是分治，当然需要把规模为n的原问题划分为k个规模较小的子问题，并尽量使这k个子问题的规模大致相同。
（2）求解子问题：各子问题的解法与原问题的解法通常是相同的，可以用递归的方法求解各个子问题，有时递归处理也可以用循环来实现。
（3）合并：把各个子问题的解合并起来，合并的代价因情况不同有很大差异，分治算法的有效性很大程度上依赖于合并的实现。
2.叙述分治法的基本思想，并分析分治法与减治法二者的区别。
答：分治法将待求解的问题划分成K个较小规模的子问题,对这K个子问题分别求解,再将子问题的解合并为一个更大规模的问题的解,自底向上逐步求出原问题的解.区别：分治法是把一个大问题划分成若干个子问题，分别求解各个子问题，然后把子问题的解进行合并并得到原问题的解。
减治法同样是把一个大问题划分成若干个子问题，但是这些子问题不需要分别求解，只需求解其中的一个子问题，因而也无需对子问题的解进行合并。
蛮力法
搜索所有的解空间 搜索所有的路径 直接计算 模拟和仿真
一个简单的例子——百元买百鸡问题
3.1.5 蛮力法解题步骤
用蛮力法解决问题，通常可以从两个方面进行算 法设计：
找出枚举范围：分析问题所涉及的各种情况。 找出约束条件：分析问题的解需要满足的条件，并
用逻辑表达式表示。
逻辑清晰，编写程序简洁 对于一些重要的问题（比如：排序、查找、矩阵 乘法和字符串匹配），可以产生一些合理的算法 解决问题的实例很少时，可以花费较少的代价 可以解决一些小规模的问题（使用优化的算法没 有必要，而且某些优化算法本身较复杂） 可以作为其他高效算法的衡量标准
3.1.4 使用蛮力法的几种情况
问题描述：旅行家要旅行n个城市然后回到出发 城市，要求各个城市经历且仅经历一次，并要求 所走的路程最短。该问题又称为货郎担问题、邮 递员问题、售货员问题，是图问题中最广为人知 的问题。 用蛮力法解决TSP问题，可以找出所有可能的旅 行路线，从中选取路径长度最短的简单回路。 求解: 一个加权连通图中的最短哈密顿回路问题。
2.2.1 如果weight+wj<C，则 weight=weight+wj;value=value+vj； 2.2.2 否则，转步骤2考察下一个子集；
2.3 如果maxValue<value，则maxValue=value；S=T;
3. 输出子集S中的各元素。
3.2.4 TSP——图问题
思考：求所有的三位数,它除以11所得的余数等于 它的三个数字的平方和。——找出枚举范围和约 束条件
分析：
枚举范围：100~999，共900个。 约束条件：设三位数的百位、十位、个位的数字分 别为x，y，z。则有x2+y2+z2≤10,进而1≤x≤3, 0≤y≤3, 0≤z≤3。
算法复习提纲
复习递归：定义、递归算法的效率分析（时间的递推式）蛮力法：定义：蛮力法是一种简单直接的解决问题的方法，常常直接基于问题本身设计算法。
可以用“直接干吧！”来描述蛮力法策略，通常是最容易想到和采用的一种简单直接的算法设计策略。
特点：1. 算法设计较为简单直接，相对容易；2. 通常，算法效率不高。
因此，高效算法一般很少来自于蛮力法。
3. 可以解决广泛领域的各种问题，几乎是唯一一种解决各种问题的一般性方法。
常用于一些非常基本而又十分重要的算法。
比如：计算n 个数的和；求一个列表的最大元素，等等。
4. 对于一些重要的算法（如排序、查找、矩阵乘法、字符串匹配），蛮力法可以产生一些合理算法，多少具备一些实用价值，且并不限制问题的规模。
5 对于规模不大的问题，蛮力法的计算速度可以接受时，设计一个高效算法所花费的代价很可能不值得。
(人力成本，算法复杂度)6. 蛮力法可为研究和教学服务，以它作为尺度，衡量该问题的其他算法的效率。
例：选择排序、冒泡排序、顺序查找、字符串匹配、穷举查找（穷举查找是一种简单的蛮力法。
）等、分治法：定义：分治法是著名的通用算法设计技术，很多非常有效的算法实际上是这个通用算法的特殊实现。
基本思想符合人们在解决复杂问题时，常常将其从大到小逐步分解，进而将较易求解的小问题解合并得到原问题的解。
这即是“分治法”的分而治之的思想。
1. 分解原问题规模为较小的子问题，子问题最好有相同规模；2. 求解子问题；( 1、2 步“分解－求解”过程通常是递归的，直到子问题可简单求解为止)3. 合并子问题的解，得到原问题的解（必要的话）。
效率分析：建立递归算法的递推式并求解得到增长函数的增长率类型：分治法运算时间的通用分治递推式：一个规模 n 的问题，每次被分为 a 个子问题，每个子问题规模 n/b （上例：a = 2, b = 2）。
为简化分析，假定 n 是 b 的乘方即 n = b k ， k=1,2,3,..., 通用分治递推式如下：c ：子集 (规模为 tr )求解时间 (常量)；（时间：基本操作数） f (n )：子集分解和子集解合并的时间。
蛮力法的魅力
蛮力法的魅力摘要：蛮力法是我们算法中最常使用的算法，虽然巧妙和高效的算法很少来自于蛮力法，但是蛮力法依然是一种重要的算法设计技术。
在实际理论上，蛮力法可以解决可计算领域的各种问题，只是效率的高低不同而已。
因此蛮力法经常用来解决一些较小规模的问题。
蛮力法对于一些重要的问题可以产生一些合理的算法，他们具备一些实用价值，而且不受问题规模的限制。
蛮力法也可以作为某类问题时间性能的底限，来衡量同样问题的更高效算法。
本文将对蛮力法进行深入了解，发掘出蛮力法的价值。
关键字：蛮力法效率算法应用简单结合引言：蛮力法，由于对于解决一些问题时的低效，不够有技巧性，一直为人们所“诟病”。
但是，遍观我们所学的算法，只有蛮力法是可以适合于任何问题的。
而且，简单的招式，练到极致，就是绝招。
我们在解决的问题的时候，首先考虑的也是蛮力法。
只有当蛮力法不能高效处理问题时，我们才会思考其他算法。
这也就说明，蛮力法对于我们设计算法，仍是必不可少的。
1 蛮力法的原理顾名思义，蛮力法即是顺序往下寻找方法，直到问题的解决。
它所依赖的技术是扫描技术，关键是依次处理所有元素。
蛮力法的思想非常简单，没有很多条件的限制，比如动态规划法，必须满足最有性原理才可以使用。
它的方法上也没有缺陷，对于分治法，一旦子问题的规模不同，便不能在使用。
而蛮力法则没有这个要求。
因此，简单，易上手，是蛮力法的基本原理。
1 蛮力法与其他算法的比较大部分算法都是在蛮力法的基础上改进而来的。
这里比较蛮力法中的冒泡排序与分治法中的快速排序。
对于蛮力法，是所以元素都要经过比较之后再排序，显然这是不可取的。
比如2比1大，3比2大，那1和3就没必要再进行比较。
快速排序，就是有选择性的进行比较。
将序列分为两个子序列，用递归实现，从而使得算法的时间复杂度变为nlog2n，这就是技巧的体现（减治法也是如此），从中也可以看出，在蛮力法的基础上，我们可以改造出更好的算法，体现了蛮力法的重要性。
蛮力法心得体会
蛮力法心得体会蛮力法是一种常见的算法思想，也是初学者学习算法的入门之一。
蛮力法的思想是通过枚举所有可能的解决方案来解决问题。
虽然蛮力法看起来很简单，但是在实际应用中，需要注意一些细节，才能使算法正确、高效地运行。
蛮力法的基本思想蛮力法的基本思想是枚举所有可能的解决方案，然后从中选择最优解。
这种方法看起来很简单，但是在实际应用中，需要注意以下几点：1.枚举的范围要合理。
如果枚举的范围过大，算法的时间复杂度会很高，导致算法运行缓慢。
如果枚举的范围过小，可能会漏掉一些解决方案，导致算法不准确。
2.枚举的过程要正确。
在枚举的过程中，需要注意一些细节，比如循环变量的起始值、循环条件的判断等等。
如果这些细节处理不好，可能会导致算法出错。
3.选择最优解的方法要正确。
在枚举所有解决方案之后，需要从中选择最优解。
选择最优解的方法有很多种，比如比较大小、计算得分等等。
选择最优解的方法要根据具体问题来确定。
蛮力法的应用蛮力法可以应用于很多领域，比如计算机科学、数学、物理学等等。
下面以计算机科学领域为例，介绍蛮力法的一些应用。
字符串匹配字符串匹配是计算机科学领域中的一个经典问题。
给定一个文本串和一个模式串，要求在文本串中找到所有与模式串匹配的子串。
蛮力法可以解决这个问题，具体思路是枚举文本串中的所有子串，然后判断这些子串是否与模式串匹配。
排列组合排列组合是数学中的一个经典问题。
给定一个集合，要求从中选出若干个元素，组成一个新的集合。
蛮力法可以解决这个问题，具体思路是枚举所有可能的组合，然后从中选择最优解。
图论问题图论是计算机科学领域中的一个重要分支，涉及到很多经典问题，比如最短路径、最小生成树等等。
蛮力法可以解决一些图论问题，具体思路是枚举所有可能的解决方案，然后从中选择最优解。
蛮力法的优缺点蛮力法的优点是思路简单，易于理解和实现。
蛮力法可以解决很多问题，而且在一些小规模的问题中，蛮力法的效率比较高。
蛮力法的缺点是时间复杂度比较高，不能处理大规模的问题。
高级算法：解决复杂计算问题的常用方法
高级算法：解决复杂计算问题的常用方法随着科技的发展，我们生活中的计算问题日益复杂，对算法的要求也越来越高。
为了解决这些复杂的计算问题，人们提出了许多高级算法。
高级算法是指在解决计算问题时使用的一些比较复杂和智能的算法。
它们通常能够有效地解决一些复杂的问题，提高计算的效率和精度。
本文将对几种常用的高级算法进行介绍，以及它们在实际问题中的应用。
一、分治算法分治算法是一种将问题分解成若干个小问题，然后分别解决的算法。
通常情况下，分治算法会将原问题划分成几个规模较小的子问题，然后递归地解决每个子问题，最后将各个子问题的解合并起来得到原问题的解。
这种算法在解决一些复杂的计算问题时表现出了很高的效率。
1.1应用案例分治算法的应用非常广泛，比如在计算机视觉中，图像分割问题可以使用分治算法进行处理。
由于图像分割需要对图像进行分区，并找出图像中各个区域的边界，因此问题的规模较大。
采用分治算法可以将图像分割问题划分成若干个小的图像区域，然后递归地对每个小区域进行处理，最后将每个小区域的处理结果合并起来，从而得到整个图像的分割结果。
1.2算法流程分治算法的流程一般包括三个步骤：分解、解决和合并。
在分解步骤中，原问题被划分成若干个规模较小的子问题；在解决步骤中，递归地解决每个子问题；在合并步骤中，将各个子问题的解合并起来，得到原问题的解。
分治算法的成功与否主要取决于解决步骤的效率和合并步骤的正确性。
二、动态规划算法动态规划算法是一种通过把原问题分解成相互重叠的子问题，然后利用子问题的解来解决原问题的算法。
它通常用于优化计算问题的解，提高算法的效率和精度。
动态规划算法的优势在于能够避免重复的计算，从而提高计算的效率。
2.1应用案例动态规划算法在资源调度领域有着广泛的应用。
比如在生产调度中，需要对生产资源进行合理的调度，以最大程度地提高生产效率。
动态规划算法可以对生产资源的使用情况进行分析，然后利用子问题的解来优化资源调度，从而达到提高生产效率的目的。
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蛮力法、分治法、减治法三种方法的理解和处理问题的类型
的归纳
一、蛮力法
蛮力法是一种基础且直接的问题解决策略，通常用于寻找问题的答案或解决方案。
其核心理念在于，通过逐一检查所有可能的解决方案，从而找到问题的答案或找到最佳的解决方案。
在蛮力法中，我们通常需要投入较多的时间和计算资源，尤其是在面对大规模或复杂的问题时。
蛮力法的应用范围广泛，包括但不限于以下几种类型的问题：
1. 排序问题：例如，对一个数组进行排序，我们可以使用蛮力法，通过比较每对元素并交换它们的位置，使得整个数组有序。
2. 查找问题：例如，在排序数组中查找一个特定的元素，我们可以使用蛮力法，逐一检查数组中的每个元素直到找到目标元素。
3. 组合与排列问题：例如，计算给定集合的所有可能排列或组合，我们可以使用蛮力法，通过逐一排列或组合所有可能的元素组合得到答案。
二、分治法
分治法是一种将复杂问题分解为更小、更易于处理的子问题的方法。
通过将问题分解为独立的子问题，我们可以分别解决每个子问题，然后将这些解决方案组合起来，形成原始问题的解决方案。
这种方法在处理复杂问题时非常有效，因为它可以降低问题的复杂性，使我们可以更有效地解决问题。
分治法的应用范围广泛，包括但不限于以下几种类型的问题：
1. 排序问题：例如，归并排序就是一种使用分治法的排序算法，它将一个大列表分解为两个小列表，对这两个小列表分别进行排序，然后合并它们以得到有序列表。
2. 搜索问题：例如，二分搜索是一种使用分治法的搜索算法，它将搜索空间一分为二，每次迭代都排除一半的元素，直到找到目标元素或确定元素不存在。
3. 图问题：例如，Dijkstra的算法就是一种使用分治法的图搜索算法，它将图分解为最短路径树，然后通过搜索每个子图的最短路径来解决整个图的最短路径问题。
三、减治法
减治法是一种通过减少问题的规模或复杂性来解决问题的方法。
其核心理念在于，通过消除或减少问题的某些部分或特性，从而降低问题的复杂性或规模，使得问题更容易解决。
在减治法中，我们通常需要找到问题的关键特性或组成部分，并通过对这些特性或组成部分进行处理或消除来解决问题。
减治法的应用范围广泛，包括但不限于以下几种类型的问题：
1. 优化问题：例如，贪心算法就是一种使用减治法的优化算法，它通过逐步消除当前最优解的次优选项来逐步接近全局最优解。
2. 搜索问题：例如，剪枝算法就是一种使用减治法的搜索算法，它在搜索过程中通过消除某些不可能的选项来减少搜索空间和时间。
3. 图问题：例如，最小生成树算法Kruskal就是一种使用减治法的图算法，它通过逐步消除边的集合来逐步构建最小生成树。
减治法也能够用于处理动态规划问题。
在这个应用场景中，我们首先对原始问题进行优化处理，从而产生一个新的更小或者更简单的问题，然后再解决这个新问题。
减治法同样适用于字符串匹配问题。
比如在一个较长的文本中查找一个较短的目标字符串，可以使用减治法先去除文本中的一些冗余信息，如删除一些不必要的字符或缩写，然后再进行字符串匹配。
这样可以在较短的文本中更快地找到目标字符串，从而提高搜索效率。
除了上述的例子，减治法的应用范围还涵盖了如决策树算法、异常检测算法等许多领域。
无论是在数据挖掘、机器学习还是人工智能领域，减治法都扮演着重要的角色。
总的来说，蛮力法、分治法和减治法都是处理问题的重要策略。
蛮力法以其直接性而有效，分治法以其结构性而高效，减治法以其精简性而灵活。
它们各自有各自的优势和适用场景，掌握它们并理解如何将它们应用到不同的问题中，对于解决各种复杂问题具有极大的帮助。