苏教版高中数学必修4-1.2知识拓展：由三角恒等式派生的公式
高中新课程数学(苏教版必修四)《第三章 三角恒等变换》归纳整合课件
1 ＝sin αsin β－cos αcos β＋cos α＋cos β－ 2
2 2 2 2 2 2
1 ＝sin αsin β＋cos α(1－cos β)＋cos β－2
2 2 2 2 2
1 ＝sin αsin β＋cos αsin β＋cos β－2
2 2 2 2 2
1 ＝sin β(sin α＋cos α)＋cos β－ 2
2
3．常用角的变换 在和(差)公式中，需分析已知角与已知角、目标角与已知角间 的关系． 常见角的变换有：α＝(α＋β)－β＝(α－β)＋β； 2α＝(α＋β)＋(α－β)＝(β＋α)－(β－α)； 2α＋β＝(α＋β)＋α；α＋2β＝(α＋β)＋β； α＋β α＋β α＋β＝ 2 ＋ 2 ，
α－β α＋β β α β α ＝α－2－2－β； ＝α＋2－2＋β 2 2
1 1 ＝ (1＋cos 2αcos 2β－cos 2α－cos 2β)＋ (1＋cos 2αcos 2β＋ 4 4 1 1 1 1 cos 2α＋cos 2β)－ cos 2αcos 2β＝ ＋ ＝ . 2 4 4 2
法四 原式＝(sin αsin β－cos αcos β)2＋2sin αsin β· cos αcos β 1 －2cos 2αcos 2β 1 1 ＝cos (α＋β)＋ sin 2αsin 2β－ cos 2αcos 2β 2 2
4 1 【例 2】 已知 α，β 为锐角，cos α＝ ，tan(α－β)＝－ ，求 5 3 cos β 的值．
π π 解 ∵0＜α＜2，0＜β＜2， π π ∴－2＜α－β＜2， 1 π 又 tan(α－β)＝－3，∴－2＜α－β＜0. 1 sinα－β 由 tan(α－β)＝－ ＝ ， 3 cosα－β
苏教版高中数学必修四知识讲解_简单的三角恒等变换_基础
简单的三角恒等变换： ：【学习目标】1．能用二倍角公式推导出半角的正弦、余弦、正切公式； 2．掌握公式应用的常规思路和基本技巧；3．了解积化和差、和差化积公式的推导过程，能初步运用公式进行互化；4．通过运用公式进行简单的恒等变换，进一步提高运用联系的观点、化归的思想方法处理问题的自觉性，体会换元思想的作用，发展推理能力和运算能力；5．通过公式的推导，了解它们的内在联系和知识发展过程，体会特殊与一般的关系，培养利用联系的观点处理问题的能力．【要点梳理】要点一：升（降）幂缩（扩）角公式 升幂公式：21cos 22cos αα+=， 21cos 22sin αα-=降幂公式：21cos 2cos 2αα+=，21cos 2sin 2αα-= 要点诠释：利用二倍角公式的等价变形：21cos 2sin2αα-=，21cos 2cos2αα+=进行“升、降幂”变换，即由左边的“一次式”化成右边的“二次式”为“升幂”变换，逆用上述公式即为“降幂”变换．要点二：辅助角公式1．形如sin cos a x b x +的三角函数式的变形：sin cos a x b x +x x ⎫⎪⎭令cos ϕϕ==sin cos a x b x +)sin cos cos sin x x ϕϕ+)x ϕ+（其中ϕ角所在象限由,a b 的符号确定，ϕ角的值由t a n ba ϕ=确定，或由sin ϕ=和cos ϕ=）2．辅助角公式在解题中的应用通过应用公式sin cos a x b x +=)x ϕ+（或sin cos a x b x +)αϕ-），将形如sin cos a x b x +（,a b)x ϕ+)αϕ-）．这种恒等变形实质上是将同角的正弦和余弦函数值与其他常数积的和变形为一个三角函数，这样做有利于函数式的化简、求值等．【典型例题】类型一：利用公式对三角函数式进行证明 例1．求证：αααααsin cos 1cos 1sin 2tan-=+=【思路点拨】观察式子的结构形式，寻找式子中α与2α之间的关系发现，利用二倍角公式即可证明． 【证明】方法一：2tan 2cos2sin2cos 22cos2sin2cos 1sin 2αααααααα===+ 2tan 2cos2sin2cos2sin22sin 2sin cos 12αααααααα===- 方法二：sin sin2cossin 222tan 21cos cos cos 2cos 222ααααααααα⋅===+⋅sin sin2sin1cos 222tan2sin coscos 2sin 222ααααααααα⋅-===⋅【总结升华】代数式变换往往着眼于式子结构形式的变换；对于三角变换，由于不同的三角函数式不仅会有结构形式方面的差异，而且还会有所包含的角，以及这些角的三角函数种类方面的差异，因此三角恒等变换常常首先寻找式子所包含的各个角之间的联系，并以此为依据选择可以联系它们的适当公式，这是三角式恒等变换的重要特点． 举一反三：【变式1】求证：2tan 12tan2tan ,2tan 12tan 1cos ,2tan 12tan2sin 2222α-α=αα+α-=αα+α=α 【证明】2222sin cos2tan222sin 2sincos22sin cos 1tan 222ααααααααα===++22222222cos sin 1tan 222cos cos sin 22cos sin 1tan 222ααααααααα--=-==++ 2222sincos2tansin 222tan cos cos sin 1tan 222ααααααααα===--． 例2．求证：（1）1cos cos [cos()cos()]2αβαβαβ=++- (2)cos cos 2coscos22x y x yx y +-+= 【思路点拨】（1）把右边两角和与差的余弦公式展开、相加即得左边．（2）把右边两角和与差的余弦公式展开、相加，然后观察所得式子与要证明的式子之间的区别，最后令,x y αβαβ+=-=即可得证． 【证明】 （1）cos()cos cos sin sin αβαβαβ+=- ①又cos()cos cos sin sin αβαβαβ-=+ ②∴①+②得1cos cos [cos()cos()]2αβαβαβ=++-结论得证． （2）cos()cos cos sin sin αβαβαβ+=- ①又cos()cos cos sin sin αβαβαβ-=+ ②∴①+②得1cos cos [cos()cos()]2αβαβαβ=++-令,x y αβαβ+=-=，则,22x y x yαβ+-==[]1cos cos cos cos 222x y x y x y +-∴=+cos cos 2cos cos 22x y x yx y +-∴+=结论得证．【总结升华】当和、积互化时，角度重新组合，因此有可能产生特殊角；结构将变化，因此有可能产生互消项或互约因式，从而利于化简求值．正因为如此“和、积互化”是三角恒等变形的一种基本手段．举一反三：【变式1】求证：sin sin 2sincos22θϕθϕθϕ+-+=【证明】sin()sin cos cos sin αβαβαβ+=+，sin()sin cos cos sin αβαβαβ-=-上面两式相加得：sin()sin()2sin cos αβαβαβ++-= 令,αβθαβϕ+=-=，则,22θϕθϕαβ+-==∴sin sin 2sin cos22θϕθϕθϕ+-+= 结论得证．【变式2】求证：32sin tantan 22cos cos 2x x xx x-=+． 【思路点拨】 从消除恒等式左、右两边的差异入手，将右边的角x ，2x 凑成32x ，2x的形式，注意到322x x x =-，3222x xx =+，于是 【证明】右边32sin 2sin 2233cos cos 2cos cos 2222x x x x x x x x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭==+⎛⎫⎛⎫-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭3332sin cos cos sin sin 322222tan tan 3222cos cos cos 222xx x x xx x x x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭===-=左边． ∴等式成立．【总结升华】解答中右边分母拆角的目的是利用和（差）角公式．证明（化简）的本质上是一个寻找差异、消除差异、追求和谐的过程，应从消除差异入手．类型二：利用公式对三角函数式进行化简 例3． 已知322πθπ<<【思路点拨】根据化简的基本思想，本题需消去根式，联想到恒等式21sin sin cos 22θθθ⎛⎫±=± ⎪⎝⎭，于是利用此公式先化简． 【解析】原式sincossincos2222θθθθ=+--，∵322πθπ<<，∴342πθπ<<，∴0sin 2θ<<，1cos 2θ-<<从而sincos022θθ+<，sincos022θθ->，∴原式sincos sin cos 2sin 22222θθθθθ⎛⎫⎛⎫=-+--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 【总结升华】从局部看（即每个式子本身）上述解法是唯一解法，但从整体看两个根号里面的式子相加得2，相乘得cos 2θ，因此可以“先平方暂时去掉根号”．注意到322πθπ<<，则sin 0θ<，cos 0θ>，设x =x ＜0，则2222cos x θ=-=-=-，又342πθπ<<，故sin02θ>，从而2sin2x θ==-．举一反三：【变式13,22αππ⎡⎤⎛⎫∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦．【解析】∵3,22παπ⎛⎫∈⎪⎝⎭，∴cos α＞0cos α=，∴原式=3,24αππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴sin 02α>，sin 2α=． 即原式=sin2α．类型三：利用公式进行三角函数式的求值 例4．已知1sin()2αβ+=，1sin()3αβ-=，求2tan()tan tan tan tan()αβαββαβ+--+的值．【解析】原式=2tan()(tan tan )tan tan()αβαββαβ+-++ =2tan()tan()(1tan tan )tan tan()αβαβαββαβ+-+-+=21(1tan tan )tan αββ--=tan tan αβ =sin cos cos sin αβαβ由1sin()sin cos cos sin ,21sin()sin cos cos sin 3αβαβαβαβαβαβ⎧+=+=⎪⎪⎨⎪-=-=⎪⎩得51sin cos ,cos sin 1212αβαβ== 【总结升华】求解三角函数式的值时，一般先化简所给三角函数式，寻求它与条件的联系，以便迅速找出解题思路．举一反三：【变式1】已知sin x －sin y ＝－23，cos x －cos y ＝23，且x ，y 为锐角，则sin(x ＋y )的值是( ) A ．1 B ．－1 C.13 D. 12【答案】A【解析】∵sin x －sin y ＝－23，cos x －cos y ＝23，两式相加得：sin x ＋cos x ＝sin y ＋cos y ， ∴sin2x ＝sin2y .又∵x 、y 均为锐角，∴2x ＝π－2y ，∴x ＋y ＝2π，∴sin(x ＋y )＝1. 【变式2】若sin cos 3sin cos αααα+=-，tan(α－β)＝2，则tan(β－2α)＝________.【答案】43【解析】∵sin cos tan 13sin cos tan 1αααααα++==--，∴tan α＝2.又tan(α－β)＝2，∴tan(β－2α)＝tan[(β－α)－α] ＝－tan[(α－β)＋α] ＝tan()tan 1tan()tan αβααβα-+---⋅=43类型四：三角恒等变换的综合应用【栏目：简单的三角恒等变换401793 例2】 例5．求函数sin cos sin cos y x x x x =+-；3[,]44x ∈ππ的值域 【思路点拨】设sin cos x x t +=，则21s i n c o s 2t xx -=，然后把y 转化为关于t 的二次函数，利用配方法求y 的最值．【解析】 设3sin cos ,,44x x t x ππ⎡⎤+=∈⎢⎥⎣⎦))224t x x x π∴=+=+又344x ππ≤≤，24x πππ∴≤+≤，t ⎡∴∈⎣ 又212sin cos x x t +=，21sin cos 2t x x -∴=则22111222t y t t t -=-=-++ =21(1)12t --+ 当0t =时，min 12y =当1t =时，max 1y =1,12y ⎡⎤∴∈⎢⎥⎣⎦【总结升华】本题给出了sin cos ,sin cos θθθθ+-及sin cos θθ三者之间的关系，三者知一求二，在求解的过程中关键是利用了22sin cos 1θθ+=这个隐含条件． 举一反三：【变式1】已知函数2π()sin sin 2f x x x x ωωω⎛⎫=++ ⎪⎝⎭（0ω>）的最小正周期为π． （Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求函数()f x 在区间2π03⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的取值范围．【解析】（Ⅰ）1cos 2()222x f x x ωω-=+112cos 2222x x ωω=-+π1sin 262x ω⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭． 因为函数()f x 的最小正周期为π，且0ω>，所以2ππ2ω=，解得1ω=． （Ⅱ）由（Ⅰ）得π1()sin 262f x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭． 因为2π03x ≤≤，所以ππ7π2666x --≤≤，所以1πsin 2126x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭≤≤．因此π130sin2622x⎛⎫-+⎪⎝⎭≤≤，即()f x的取值范围为32⎡⎤⎢⎥⎣⎦，．。
高中数学苏教版必修4三角函数知识点总结
高中数学苏教版必修4三角函数知识点总结一、角的概念和弧度制：（1）在直角坐标系内讨论角：角的顶点在原点，始边在x 轴的正半轴上，角的终边在第几象限，就说过角是第几象限的角。
若角的终边在坐标轴上，就说这个角不属于任何象限，它叫象限界角。
（2）①与α角终边相同的角的集合：},2|{},360|{0Z k k Z k k ∈+=∈+=απββαββ或与α角终边在同一条直线上的角的集合： ； 与α角终边关于x 轴对称的角的集合： ； 与α角终边关于y 轴对称的角的集合： ； 与α角终边关于x y =轴对称的角的集合： ；②一些特殊角集合的表示：终边在坐标轴上角的集合： ；终边在一、三象限的平分线上角的集合： ； 终边在二、四象限的平分线上角的集合： ； 终边在四个象限的平分线上角的集合： ； （3）区间角的表示：①象限角：第一象限角： ；第三象限角： ；第一、三象限角： ；②写出图中所表示的区间角：（4）正确理解角：要正确理解“oo90~0间的角”= ；“第一象限的角”= ；“锐角”= ； “小于o90的角”= ； （5）由α的终边所在的象限，通过 来判断2α所在的象限。
来判断3α所在的象限（6）弧度制：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零；任一已知角α的弧度数的绝对值rl =||α，其中l 为以角α作为圆心角时所对圆弧的长，r 为圆的半径。
注意钟表指针所转过的角是负角。
（7）弧长公式： ；半径公式： ；扇形面积公式： ；二、任意角的三角函数：（1）任意角的三角函数定义：以角α的顶点为坐标原点，始边为x 轴正半轴建立直角坐标系，在角α的终边上任取一个异于原点的点),(y x P ，点P 到原点的距离记为r ，则=αsin ；=αcos ；=αtan ；=αcot ；=αsec ；=αcsc ；如：角α的终边上一点)3,(a a -，则=+ααsin 2cos 。
注意r>0 （2）在图中画出角α的正弦线、余弦线、正切线；比较)2,0(π∈x ，x sin ，x tan ，x 的大小关系： 。
苏教版数学高一苏教版必修4本章综述第三章三角恒等变换
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第三章三角恒等变换
本章综述
本章主要包括两角和与差的三角函数及二倍角的三角函数，它是以两角差的余弦公式为基础，利用向量为工具推导出来的.尤其是两角差的余弦和正弦公式，它们是本章各类公式的基础，学习这两个公式时，应注意它们的推导和一般性，同时要做足够的练习，牢记这些公式.
本章的重点是：两角和与差的三角公式、二倍角公式及其运用.本章的难点是：综合运用三角公式进行三角函数式的化简、求值和三角恒等式的证明.
学习本章时应注意以下几点：(1)经历用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程，进一步体会向量方法的作用.(2)能从两角差的余弦公式导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系.(3)能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括引导导出积化和差、和差化积、半角公式，但不要求记忆).
本章的三角公式众多，对学过的公式做到真正的理解、记准、记熟、用活.掌握知识体系，对三角函数式的恒等变形，要牢记公式及其相互关系，在应用公式时要特别注意逆用公式或变形使用，训练逆向思维能力.
三角函数的问题千变万化，但只要抓住三角函数式的恒等变形这一根本，许多看似不同的问题的解法是相同的.此外在学习中要注意领会数学思想与方法的实质.本章中化归思想、数形结合思想、等价转化思想都是贯穿始终的重要思想和方法，在掌握知识的同时应注意这些思想和方法的应用.
最新版高中数学。
(完整版)高中数学苏教版必修4三角函数知识点总结
高中数学苏教版必修4三角函数知识点总结一、角的概念和弧度制：（1）在直角坐标系内讨论角：角的顶点在原点，始边在x 轴的正半轴上，角的终边在第几象限，就说过角是第几象限的角。
若角的终边在坐标轴上，就说这个角不属于任何象限，它叫象限界角。
（2）①与α角终边相同的角的集合：},2|{},360|{0Z k k Z k k ∈+=∈+=απββαββ或 ②一些特殊角集合的表示：终边在坐标轴上角的集合： ；终边在一、三象限的平分线上角的集合： ； 终边在二、四象限的平分线上角的集合： ； （3）区间角的表示：①象限角：第一象限角： ；第三象限角： ；第一、三象限角： ；②写出图中所表示的区间角：（4）由α的终边所在的象限，通过 来判断2α所在的象限。
来判断3α所在的象限 ，判断2α所在的象限（5）弧度制：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零；任一已知角α的弧度数的绝对值rl =||α，其中l 为以角α作为圆心角时所对圆弧的长，r 为圆的半径。
注意钟表指针所转过的角是负角。
（6）弧长公式： ；半径公式： ；扇形面积公式： ；二、任意角的三角函数：（1）任意角的三角函数定义：以角α的顶点为坐标原点，始边为x 轴正半轴建立直角坐标系，在角α的终边上任取一个异于原点的点),(y x P ，点P 到原点的距离记为r ，则=αsin ；=αcos ；=αtan ；如：角α的终边上一点)3,(a a -，则=+ααsin 2cos 。
注意r>0（2）在图中画出角α的正弦线、余弦线、正切线；比较)2,0(π∈x ，x sin ，x tan ，x 的大小关系： 。
（3）特殊角的三角函数值：三、同角三角函数的关系与诱导公式：（1）同角三角函数的关系作用：已知某角的一个三角函数值，求它的其余各三角函数值。
（2）诱导公式：诱导公式可用概括为：2K π±α,-α,2π±α,π±α,23π±α的三角函数 奇变偶不变，符号看象限 α的三角函数作用：“去负——脱周——化锐”，是对三角函数式进行角变换的基本思路．即利用三角函数的奇偶性将负角的三角函数变为正角的三角函数——去负；利用三角函数的周期性将任意角的三角函数化为角度在区间[0o ,360o )或[0o ,180o )内的三角函数——脱周；利用诱导公式将上述三角函数化为锐角三角函数——化锐.（3）同角三角函数的关系与诱导公式的运用：①已知某角的一个三角函数值，求它的其余各三角函数值。
高中数学必修四部分重要公式汇总(三角,向量)
高中数学必修四部分重要公式汇总(三角,向量)-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN高中数学必修四部分重要公式汇总（三角,向量）一、三角函数诱导公式1.sin(A+2kπ)=sinA cos(A+2kπ)=cosA tan(A+2kπ)=tanA2.sin(π+A)=-sinA cos(π+A)=-cosA tan(π+A)=tanA3.sin(-A)=-sinA cos(-A)=cosA tan(-A)=-tanA4.sin(π-A)=sinA cos(π-A)=-cosA tan(π-A)=-tanA5.sin(π/2-A)=cosA cos(π/2-A)=sinA6.sin(π/2+A)=cosA cos(π/2+A)=-sinA7.sin(3π/2-A)-cosA cos(3π/2-A)=-sinA8.sin(3π/2+A)=-cosA cos(3π/2+A)=sinA二、平面向量公式1、线性运算①a+b=b+a②(a+b)+c=a+(b+c) ③λ(μa)=(λμ)a. ④(λ+μ)a=λa+μa.⑤λ(a±b)=λa±λb⑥a,b共线→b=λa2、坐标运算,其中a（x1,y1）, b(x2,y2)①a+b=( x1+x2,y1+y2) ②a-b=( x1-x2,y1-y2) ③λa=(λx1,λy1)④点A(a,b)，点B(c,d),则向量AB=（c-a,b-d）⑤点A(a,b)，点B(c,d),则向量BA=（a-c,b-d）3、数量积运算①a*b=∣a∣*∣b∣*cosθ②a*b=b*a (交换律)③(λ*a)*b=λ*(a*b) =a* (λ*b)（结合律，注意向量间无结合律）④(a±b)*c=a*c±b*c（分配律）⑤若a*(b-c)=0,则b=c或a垂直于（b-c）⑥(a±b)2=a2±2a*b+b2 ⑦(a+b)*(a-b)=a2-b2⑧a（x1,y1）, b(x2,y2),则a*b=x1x2+y1y2,∣a∣2 =x2+y2,∣a∣=√x2+y2 a垂直于b→x1x2+y1y2=0；一般地，a与b夹角θ满足如下条件：cosθ=a*b/∣a∣*∣b∣=(x1x2+y1y2)/(√x12+y12)*(√x22+y22)三、三角恒等变换公式1.cos(A-B)=cosA*cosB+sinA*sinBcos(A+B)=cosA*cosB-sinA*sinB导出：cos((A+B)/2)=cos(A-B/2)*cos(A/2-B)+sin(A-B/2)*sin(A/2-B) 2.sin(A-B)=sinA*cosB-cosA*sinBsin(A+B)=sinA*cosB+cosA*sinB3.tan(A-B)=tanA-tanB/1+tanA*tanBtan(A+B)=tanA+tanB/1-tanA*tanB4.sin(2A)=2*sinA*cosA5.cos(2A)=cos2A-sin2A=1-2*sin2A=2*cos2A-16.tan(2A)=2*tanA/1-tan2A 其中456公式可由123公式推导出。
高中数学苏教版必修4课件：第一章 三角函数 1.1.2讲解
∴α1＝－570°＝－570×1π80＝－196π
＝－2×2π＋56π，
α2＝750°＝750×1π80＝256π＝2×2π＋π6.
∴α1 的终边在第二象限，α2 的终边在第一象限．
(2)β1＝35π＝35π×18π0°＝108°， 设 θ＝108°＋k·360°(k∈Z)，则由－720°≤θ＜0°， 即－720°≤108°＋k·360°＜0°， 得 k＝－2，或 k＝－1. 故在[－720°，0°)范围内，与 β1 终边相同的角是－612°和－252°. β2＝－π3＝－60°， 设 γ＝－60°＋k·360°(k∈Z)，则由－720°≤－60°＋k·360°＜0°，得 k＝－1， 或 k＝0. 故在[－720°，0°)范围内，与 β2 终边相同的角是－420°.
若扇形的圆心角为π6，半径 r＝1，则该扇形的弧长为________，面积为
________． 【解析】 ∵α＝π6，r＝1，
∴弧长 l＝α·r＝π6×1＝π6，
面积 S＝12lr＝12×π6×1＝1π2.
【答案】
π 6
π 12
[质疑·手记] 预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流： 疑问 1：_______________________________________________________ 解惑：________________________________________________________ 疑问 2：_______________________________________________________ 解惑：________________________________________________________ 疑问 3：_______________________________________________________ 解惑：________________________________________________________
高中数学必修四重要公式归纳
高中数学必修四重要公式归纳学习数学重再学习数学思想方法,它是数学知识在更高层次上的抽象和概括,它蕴含于数学知识发生、发展和应用的过程中,也是历年来高考数学命题的特点之一。
下面是小编为大家整理的关于高中数学必修四重要公式，希望对您有所帮助!高中数学必修四诱导公式公式一：设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin(2kπ+α)=sinαcos(2kπ+α)=cosαtan(2kπ+α)=tanαcot(2kπ+α)=cotα公式二：设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtan(π+α)=tanαcot(π+α)=cotα公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=-tanαcot(-α)=-cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαtan(π-α)=-tanαcot(π-α)=-cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(2π-α)=-sinαcos(2π-α)=cosαtan(2π-α)=-tanαcot(2π-α)=-cotα公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin(π/2+α)=cosαcos(π/2+α)=-sinαtan(π/2+α)=-cotαco t(π/2+α)=-tanαsin(π/2-α)=cosαcos(π/2-α)=sinαtan(π/2-α)=cotαcot(π/2-α)=tanαsin(3π/2+α)=-cosαcos(3π/2+α)=sinαtan(3π/2+α)=-cotαcot(3π/2+α)=-tanαsin(3π/2-α)=-cosαcos(3π/2-α)=-sinαtan(3π/2-α)=cotαcot(3π/2-α)=tanα(以上k∈Z)高中数学必修四向量公式1、向量的加法向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。