中考数学专题复习--函数中的面积问题学案
一次函数应用专题--面积问题（教案）（合集五篇）
一次函数应用专题--面积问题（教案）（合集五篇）第一篇：一次函数应用专题--面积问题(教案)《一次函数应用专题--面积问题》教学设计（广州市第四十七中学初二）【教学目标】1、能根据一次函数的解析式（或图像），求图形的面积。
2、通过对已知图形面积求值问题的探究，使学生体会“数形结合”思想和“转化”思想。
3、培养学生主动探究，合作交流的意识，激发学生学习数学的热情，体验解决问题的乐趣。
【教学重点】数形结合思想在一次函数中的应用【教学难点】在面积问题中渗透“数形结合”思想和“转化”思想【教学过程】一、课前热身，知识回顾【热身】已知一次函数y=-x+3，请画图并解决以下问题：1、y=-x+3与x轴交于点A（，）与y轴交于点B（，）.2、函数y=-x+3与两坐标轴围成的三角形的面积为.（设计意图：通过习题回顾本节课所用到的知识点，体会函数、坐标、几何图形之间的相互转化，为后面例1，例3探究，做好铺垫.）二、问题探究，总结方法【例1】：若函数y=-x+b与两坐标轴围成的三角形的面积为9，求此一次函数的解析式.（设计意2图：使学生会根据面积求一次函数解析式,并了解此类问题的结论有两种,学会分类讨论.）【例2】：如图，若点P(a,b)是直线y=-x+3上的一个动点，在点P运动的过程中，ΔOPA的面积为S（O为坐标原点）（1）当ΔOPA的面积为3时，求P的坐标.（2）若P位于第一象限内，试写出S与a的函数关系式，并求自变量a的取值范围.（设计意图：在这个环节中，设置了一个动态问题，一方面巩固所学内容，一方面渗透动态问题的解决方法.）【例3】：如图，直线y=4x+8与x轴交于点C，与y轴交于点D.且与y=-x+3的交点为E，求两直线与x轴围成的图形的面积.（设计意图：使学生会求两条直线与x轴或y轴所围图形的面积.）【巩固提升】：1求两直线与y轴围成的图形的面积.（设计意图：巩固例3）2、连接CB，求ΔCEB的面积，你有多少种求法？（设计意图：在巩固例3的同时，探究三条边均不平行于坐标轴的三角形的面积的求法.）三、课堂小结，反思提高本环节由学生谈自己的收获，教师做适当的引导与补充.（设计意图：总结回顾本节课的学习内容，养成梳理知识的习惯.）四、练习1、已知直线y=3x-6，画出函数图像，并求出一次函数图像与两坐标轴围成的三角形面积.2、已知直线y=kx-4与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，求直线解析式.3、求直线y=4x－2与直线y=－x+13及x轴所围成的三角形的面积.54、如图，直线y=kx+经过点A（-2，m），3yB（1，3）．（1）求k，m的值；（2）求△AOB的面积．5、如图，直线L的解析表达式为y =-AOBx1x +2，且与x轴、y 轴交于点A、B，在2y轴上有一点C（0，4），动点M从A 点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动。
初中数学 函数图像中的面积问题 精品教案
函数图像中的面积问题一：教学目标：1、 通过本节课的学习，巩固一次函数图像与性质，能利用解析式求组合图形的面积，能利用面积求点坐标或直线解析式。
2、通过面积求值和解析式及解析式问题的探究，使学生理解一次函数图像特征与解析式的联系规律，体会数型结合思想，化归思想，方程思想。
3、培养学生主动探究，合作交流的意识，激发学生学习数学的热情，体验学数学的乐趣。
二：教学重难点重点：一次函数的知识， 图形的面积解法 难点：动态题的面积解决， 三：教学过程 1创设问题，引入主题师：如图，已知解析式，交y 轴于点B ，交X 轴于点A ， 能求A,B 的交点坐标吗？预设，生：能，A （ ），B （ ） 师：板书：函数解析式---点的坐标 师：追问：你还能得到什么结论？预设，生：能，Y 随X 的增大而减小，线段OA,OB,AB 的长度，∠A,∠B 的度数，特殊角的三角函数值，△OAB 的面积和周长。
师：板书 线段OA.OB ∠A,∠B 的度数 三角形OAB 的面积，周长，并标注在图上。
师：出示课题：函数图像中的面积问题”归纳小结：由解析式可以求得点，线段，角度，面积之类的问题，函数可以将这些几何图形综合一起。
设计意图：通过问1的问题设计，可以将一次函数里的基本知识巩固并有效梳理。
师活动板书：含30度角的直角三角形三边关系标上变式1：若直线 433+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，C 是OB 的中点，D 是A 上一点，四边形OEDC 是菱形，连结AE ，你又能得到什么结论？学生活动：约8分钟，审题并可以合作交流尽可能得出多个结论 老师活动：巡视师：哪位同学给大家说说你得到的结论课堂处理：学生没头绪则提示有没有点线面之类的结论预设：生A ：点C ，点D,点E 的坐标，线段BD,AB,OC,OE..的长度，生B: △BCD 是等边三角形，∠COE,∠DEO …的度数，作DC 的延长线交OA 于点F,则∠EOA,∠EAO ，∠DAE …的度数，生C:等边三角形面积和周长，菱形面积和周长，△ ADE 的面积和周长，△ OAE 的面积和周长等等师活动：板书出△ADE 和△OAE 的面积，直接法或间接法。
初中数学函数面积求法教案
初中数学函数面积求法教案教学目标：1. 知识与技能：- 理解函数的概念，掌握函数的表示方法。
- 学会利用函数关系式求解面积。
2. 过程与方法：- 培养学生的观察、分析、推理能力。
- 学会将实际问题转化为函数问题，利用函数求解面积。
3. 情感、态度与价值观：- 培养学生的逻辑思维能力，提高学生对数学的兴趣。
- 培养学生解决实际问题的能力，感受数学在生活中的应用。
教学重点：- 函数的概念及表示方法。
- 利用函数关系式求解面积。
教学难点：- 函数关系式的正确运用。
- 面积公式的灵活运用。
教学准备：- 教学课件或黑板。
- 练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾已学的变量、常量和函数的概念。
2. 提问：生活中有哪些实例涉及到面积的计算？二、新课讲解（20分钟）1. 讲解函数的概念：自变量、因变量、函数关系式。
2. 讲解面积的计算方法：利用函数关系式求解面积。
3. 举例讲解：以矩形、三角形、圆形等常见图形的面积计算为例，引导学生理解并掌握函数在面积求解中的应用。
三、课堂练习（15分钟）1. 布置练习题，要求学生独立完成。
2. 选取部分学生的作业进行讲解和点评。
四、拓展与应用（10分钟）1. 引导学生思考：如何将实际问题转化为函数问题，利用函数求解面积？2. 举例讲解：以实际问题为背景，引导学生运用函数关系式求解面积。
五、总结与反思（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，让学生总结函数在面积求解中的应用。
2. 提问：你还有什么问题或想法？教学评价：1. 课后收集学生的练习作业，评估学生对函数面积求法的掌握程度。
2. 在下一节课开始时，进行简易的测验，了解学生对课堂内容的巩固情况。
备注：教师应根据学生的实际情况，适当调整教学内容和教学方法，以提高学生的学习兴趣和效果。
初中数学_二次函数背景下的面积问题教学设计学情分析教材分析课后反思
课题二次函数背景下的面积问题课型中考复习课出课人授课时间教学目标知识和能力能够根据二次函数中不同图形的特点选择方法求图形面积。
过程和方法通过观察、分析、概括、总结等方法了解二次函数面积问题的基本类型，并掌握二次函数中面积问题的相关计算，从而体会数形结合思想和转化思想在二次函数中的应用。
情感态度和价值观由简单题入手逐渐提升，从而消除学生的畏难情绪，让学生有兴趣和积极性参与数学活动。
加强学生之间的合作交流，提高学生的归纳总结能力，培养学生不断反思的习惯。
教学重点和难点重点：选择方法求图形面积难点：如何割补、转化图形求面积教学方法启发式、讨论式教学用具多媒体课件板书设计与二次函数有关的面积问题（一）二次函数的图像（二）交点坐标，与X轴两交点的距离。
（三）S=1/2ah(其中、a为水平宽、h为铅垂高)（四）总结BC铅垂高水平宽ha图A教师活动学生活动设计意图如果三角形的三边都不与坐标轴平行或垂直，例如三角形BCD和ACD，怎么求？（2）我们以△BCD的面积求法为例直接计算法：可以发现三角形BCD是直角三角形。
割补法：1、先算出直角梯形OFDB的面积,再减去两个直角三角形的面积（三角形OBC和FCD）2、矩形OFGB的面积减去三角形OBC、FCD、学生积极思考、小组共同讨论、集体展示。
学生归纳总结学生先独立思考，后小组交流学生大胆猜测，发言、交流、展示。
学生交流提高学生归纳总结的能力。
动点问题是学生的难点，让学生体会以静带动的思考方式，突破难点。
同时应用割补法求三角形面积，突出本节课重点。
本题解决图形面积问题。
多种方法，巩固本节课学习成果，同时开阔学生思路。
提高学生归纳总结的能力，培养学生不断反思BDG的面积。
3、三角形BCD的面积等于1/2DM乘以点B 与点C的横坐标的差。
4、三角形BCD的面积等于1/2CN乘以点B与点D 的纵坐标的差小结：不规则图形或三边不具特殊性的三角形如何求面积。
可以用割补法把不规则图形转变为规则图形。
九年级中考数学复习北师大版《函数与面积》大单元复习教学设计
3.导入新课：今天我们将学习如何运用函数知识解决面积问题，让大家在实际问题中更好地理解函数与面积的关系。
（二）讲授新知
在这一环节中，我们将结合教材内容，详细讲解函数与面积的相关知识。
-对于重点知识，通过例题精讲、变式训练等方式，帮助学生巩固基础知识，形成解题技能；
-针对难点问题，设计梯度性的练习题，由浅入深，逐步提高学生的解题能力；
-引导学生总结解题思路和方法，形成个性化的解题策略，提高解题效率。
3.教学过程：
-导入新课：通过回顾已学的函数知识，引入函数与面积的关系，激发学生的学习兴趣；
【例题】给定一次函数y=2x+1，求该函数图像与x轴正半轴围成的三角形面积。
解答：首先，我们需要找到函数图像与x轴的交点，即令y=0，解得x=-1/2。然后，我们可以画出这个函数的图像，发现它与x轴正半轴围成一个直角三角形。利用三角形面积公式，我们可以计算出这个三角形的面积为1/4。
（二）过程与方法
（三）情感态度与价值观
在本章节的学习过程中，我们希望学生能够：
1.增强对数学学科的兴趣，相信自己能够掌握函数与面积的知识。
2.认识到数学与现实生活的紧密联系，体会数学在解决实际问题中的价值。
3.培养勇于挑战困难、追求卓越的品质，形成良好的学习习惯。
4.学会在合作中尊重他人，倾听他人意见，提高人际交往能力。
1.分组：将学生分成若干小组，每个小组针对某一特定问题进行讨论。
2.讨论主题：如一次函数图像与三角形面积的关系、二次函数图像与四边形面积的关系等。
3.交流分享：各小组汇报讨论成果，分享解题思路和方法，互相学习，共同提高。
学案：一次函数相关的面积问题
学案：一次函数相关的面积问题课题:一次函数相关的面积问题张雪平一、教学目标:1、知识与技能:通过本节学习，巩固一次函数的图象与性质，能利用解析式求组合图形的面积，能利用面积求点坐标或直线解析式。
2、数学思考:通过对已知图形面积求值及解析式问题的探究，使学生理解一次函数图象特征与解析式的联系规律，体会分类思想、数形结合思想，化归思想和方程思想.3、问题解决:根据题中图形与坐标轴的交点求三角形的面积，会根据面积求点坐标或函数解析式。
4、情感态度:培养学生主动探究，合作交流的意识，激发学生学习数学的热情，体验学数学的乐趣.二.重点，难点重点:根据函数解析式求三角形或四边形的面积，会根据面积求点坐标或函数解析式。
难点:不规则图形面积的计算，根据面积求点坐标【教学过程】一、复习引入yx,,，241、一次函数与x轴的交点A的坐标是与y轴的交点B的坐标是________， 2、已知一次函数的图像与x轴、y轴的交于(,2，0)、(0，4)点，则这个函数的解析式为_____________。
yx,,，24yx,，213、直线与直线的交点坐标是______(以上三个问题的复习为下面两个类型题的探究做好准备.二、中考题型示例题型一、利用解析式求面积yx,,，24例1:已知直线l:，求此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积。
小结:类型1是求直线与两坐标轴所围成三角形面积(规则图形 --公式法) yx,,，24C(1,2)变式1:已知直线l:，点在直线l上，(1) 求OC所在直线的解析式;(2) 求直线l 和直线OC与x轴所围成的图形面积。
小结:类型2是求两直线与坐标轴所成三角形面积(规则图形 --公式法)1yx,,，24变式2:如图，已知直线l:与x轴、y轴分别交于点B、M,，将变式1中的直线OC向上平移1个单位长度得到直线PA，点Q是直线PA与y轴的交点，求四边形PQOB的面积。
yMP QxAOB小结:(1)类型3需要求出点p坐标，而求点p坐标，需要联立两直线的解析式，求解方程组(2)类型3是求不规则图形的面积(割补法)通过对题型一的探究，经过变式1，变式2，变式3的训练，使学生会用计算图形面积的方法列方程，找到解决面积问题的方法，题型二:由三角形面积求点的坐标或直线解析式例2一次函数y=kx+4的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为4，求该一次函数的解析式(小结:题目中没有强调k值的正负，所以此题应分>0,<0两种情况，所以应该求两条直线kk的解析式。
反比例函数中的面积问题专题课程教案
教学过程一、复习预习由于反比例函数解析式及图象的特殊性，很多中考试题都将反比例函数与面积结合起来进行考察。
这种考察方式既能考查函数、反比例函数本身的基础知识内容，又能充分体现数形结合的思想方法，考查的题型广泛，考查方法灵活，可以较好地将知识与能力融合在一起。
这类反比例函数与一次函数的交点问题以及相交后求围成三角形的面积的题型难度很大，并且属于学生在计算中的难点问题，归纳起来有两个方面：1、函数的相交问题，主要探究函数相交的交点个数及如何计算交点坐标，并进一步探究x取何值时，一次函数与反比例函数值的大小比较；2、相交时所围成的三角形的面积问题。
现以近年中考试题为例加以分析，希望能对同学自主学习有所帮助。
二、知识讲解1．反比例函数的定义：一般地，形如y＝kx（1y kx xy k-==或）（k为常数，k____0）的函数叫做反比例函数．2．反比例函数的性质：反比例函数y＝kx（k≠0）的图象是___ ___．当k>0时，两分支分别位于第__ ___象限内，且在每个象限内，y随x的增大而_______；当k<0时，两分支分别位于第_______象限内，且在每个象限内，y随x的增大而_______．3．反比例函数的图象是中心对称图形，其对称中心为_______；反比例函数还是_______图形，它有两条_______，分别是直线__ _____．4．在双曲线y＝kx上任取一点P向两坐标轴作垂线，与两坐标轴围成的矩形的面积等于_______．5．因在反比例函数的关系式y＝kx（k≠0）中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数的关系式，因而一般只要给出一组x、y的值或图象上任意一点的坐标，然后代入y＝kx中即可求出_______的值，进而确定出反比例函数的关系式．,kyx=∴轴的垂线，所得矩形的面积结论3：在直角三角形ACB 中，面积为S=2|k|。
结论4：在三角形AMB 中，面积为S=|k|。
最新九年级数学《二次函数图象中的面积问题》导学案
二次函数图象中的面积问题（导学案）学习目标：1、熟练掌握抛物线中特殊点的求法，体会数形结合、方程等数学思想。
2、会求抛物线中常见图形的面积，体会转化、建模等数学思想。
3、培养发散思维，力求做到一题多解，多题归一一、设疑自探1图一图二图三图四反思归纳1、一般取在 上的线段为底边.2、三边均不在坐标轴上的三角形及不规则多边形需把图形 。
即采用割或补的方法把它转化成易于求出面积的图形. 二、解疑合探: （中考真题改编）已知二次函数y=-x 2+2x+3的图像分别交x 轴、y 轴于A 、B 、C 三点.（1）若D 为抛物线上的一动点(点D 与点C 不重合)，且S △ABD=S △ABC ； 求点D 的坐标.（2）已知点N 为二次函数图象上的一个动点，且点N 在直线BC 的上方（点N 与B 、C 不重合），过N 作X 轴的垂线交BC 于M ，求MN 的最大值。
（3）已知点N 为二次函数图象上的一个动点，且点N 在直线BC 的上方 （点N 与B 、C 不重合），设点N 的横坐标为m.①用含m 的代数式表示△NBC 面积; ②求△NBC 面积的最大值. NYOABxC三、质疑再探走进中招：你能行！已知二次函数y=x2-2x-3 与x 轴交于A、B两点（A在B的左边），与y轴交于点C，顶点为P求出一个你提出的面积；(2)在抛物线上（除点C外），使得S△NAB = 3S△ABC，若存在，求出点N（3）抛物线上的第二象限内是否存在一点使△PBC的面积最大？若存在，求出点P及△PBC归纳梳理通过本节课的复习我学会了_________________________________________________体会到了___________________________________数学思想课后检测：中考真题1、如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A(1，0)，B(－3，0)两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线交y 轴于C 点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q ， 使得△QAC 的周长最小？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由； （3）在（1）中的抛物线上的第二象限内是否存在一点P ，使△PBC 的面积最大？若存在，求出点P 的坐标及△PBC 的面积最大值；若不存在，请说明理由．2、解答下列问题：如图，抛物线顶点坐标为点C(1，4)，交x 轴于点（1）求抛物线和直线AB 的解析式；（2）求△CAB 的铅垂高CD 及S △CAB ；（3）设点P 是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，是否存在一点P ， 使S △PAB ＝2S △CAB ，若存在，求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由.。
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中考数学专题复习
------函数中的面积问题 合作探究：
例1.如图，直线y=-3x+6交x 轴、y 轴于A 、B 两点，直线y=x+2交x 轴、y 轴于
C 、
D 两点,两直线交于点E.求四边形ODEA 的面积．
例2．如图，已知点A 在x 轴上,∠0AB=90°,双曲线
与AB 交于点C,与
OB 交于点D,点B 的坐标为(6,4).
(1)若点D 为OB 中点，求△AOC 的面积.
(2)若OD ：DB=1：2，若△OBA 的面积等于9，求k 的值。
例3.已知二次函数y=-x 2+2x+3的图像分别交x 轴、y 轴于A 、B 、C 三点.若D 为抛物线上的一动点(点D 与点C 不重合)，且S △ABD =S △ABC ；求点D 的坐标.
k y x
提高训练：
已知二次函数y=-x 2+2x+3的图象分别交x 轴、y 轴于A 、B 、C 三点.已知点N 为二次函数图象上的一个动点，且点N 在直线BC 的上方（点N 与B 、C 不重合），设点N 的横坐标为m.
①用含m 的代数式表示△NBC 面积;
②求△NBC 面积的最大值.
课后练习： 如图，抛物线
的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，
若点M 是线段BC 下方的抛物线上一点，求△MBC 的面积的最大值，并求出此时M 点的坐标．
213222y x x =--。