荷载与结构设论文

烟台大学土木工程学院

课程名称：荷载与结构设计方法

浅谈中心点法和设计验算点法的基本思

路及优缺点

专业:土木工程专业

班级: 土111-6班

姓名: 杨昌云

学号:201159501640

任课教师：逯静洲

2013 年 4 月30 日

浅谈中心点法和设计验算点法的基本思路及优缺点

土111-6班 杨昌云 201159501640

【摘要】：

可靠度是对结构可靠性的概率度量，通常我们都是采用结构的可靠指标来度量结构的可靠度。中心点法和验算点法是用随机变量的均值和标准差来描述其的分布特性，并在运算时采用线性化的近似手段估算可靠指标的方法。这两种方法在一定程度上准确的解释了结构的可靠性，但是它们都有各自的适用范围和局限性。 【关键词】：

中心点法、验算点法、基本思路、优缺点

中心点法与验算点法是根据概率来计算结构可靠度的方法，是通过对正态变量与非正态变量的分析，计算出结构的可靠指标，它们也有各自的优缺点和基本理论。以下就是对中心点法与验算点法的介绍。

一、中心点法

不考虑随机变量的实际分布，假定它服从正态或者对数正态分布，导出有关的结构构件可靠度的解析表达式，进行分析和计算。由于分析时采用了泰勒级数在平均值处（即中心点）展开，故简称为中心点法。

1、中心点法的基本思路：

(1)、两个正态分布随机变量的模式

假定抗力R 和荷载效应S 相互独立，且均服从正态分布，则结构的功能函数Z=R-S 亦服从正态分布。按可靠指标的定义有β=

z z σμ=22S

R S

R σσμμ+-。

可靠指标与失效概率关系可由失效概率的定义作标准正态变换求得，由于结构的功能函数Z=R-S 服从正态分布，则失效概率可写成dZ e Z Z f S R Z P P Z

Z

Z Z

Z f )(210

21d )()0(σμσπ--∞

-∞

-⎰

⎰

==

<-==。

引入标准正态变量代入公式得)(2122

1Z

Z

t f dt e

P Z

Z

σμπ

σμ-

Φ==

⎰

-

∞

--。 化为标准正态函数形式为)()(11ββΦ=-Φ-=-=f s P P 。

（2）、两个对数正态分布随机变量模式

假定抗力R 和荷载效应S 相互独立且均服从对数正态分布，这时结构功能函数可以写成Z=lnR-lnS=ln

S

R

。依据概率论可求出Z μ和Z σ，即S R Z ln ln μμμ-=, 2

ln 2ln S R Z σσσ+=。

由可靠指标β的定义有2ln 2ln ln ln S

R S R Z Z

σσμμσμβ+-==

。此时β是lnR 、lnS 的统计参数函数，实际很难

确定，为此，应将lnR 、lnS 换算成R 、S 的统计参数。

由对数正态分布性质可知，当X 服从对数正态分布时有2

ln ln 2

1ln X X X σμμ-

=，

2

2ln 1ln(

X X δσ+=)。 因此可靠指标的计算公式可以写成用R 、S 统计参数表达的计算式，即

)

1ln()1ln()11ln(222

2

2ln 2ln ln ln S R R

S S R S R S R Z Z

δδδδμμσσμμσμβ+++++=

+-==

。 利用X

e 在零点泰勒级数展开取线性项，并在两边取对数后得关系式)1ln(X X +=，又当S

R δδ 很小或者很接近时，可将可靠指标的计算式化简为22ln ln S

R S

R Z Z δδμμσμβ+-==。

（3）、多个随机变量服从正态分布的情况

假设随机变量1X ，2X ，…n X 服从正态分布，结构的功能函数(g Z =1X ，2X ，…n X )，在Z 的均值点处，按泰勒级数展开，并取线性项，可推导出Z 的平均值和标准差，因此，可靠指标β的定义有∑=∂∂⋅⋅⋅≈=

n i X i

X X X Z Z

i

I

X n

X g g 1

2)

(),,,(2

1

σμμμσμβμ。

当结构的功能函数为线性函数时，可靠指标β可以化简为∑=⋅⋅⋅++≈

=n i X X

X X Z

Z I

n

1

2

)(2

1

σμμμσμβ。 2、中心点法的特点

中心点法可以直接给出可靠指标与随机变量统计参数之间的关系，计算简便。对于β=1~2的正常使用极限状态可靠度的分析，尤为适用。

3、中心点法的优点

中心点法最大的优点是计算简便，所得到的用以度量结构可靠程度的可靠指标β具有明确的物理概念和几何意义。

4、中心点法的缺点： （1）、该方法没有考虑有关基本变量分布类型的信息，因中心点法建立在正态分布变量基础上，当实际的变量分布不同于正态分布时，其可靠度（或失效概率）的计算结果必将不同，因而可靠度的计算结果会有误差。 （2）、当功能函数为非线性函数时，因该方法在中心点处取线性近似，因此得到的可靠性指标β将是近似的，其近似程度取决于线性近似的极限状态曲面与真正的极限状态曲面之间的差异程度。一般来说，中心点离极限状态曲面的距离越近，则差别越小，然而，出于结构可靠性的要求，中心点一般总离开极限状态曲面有相当的距离，因此，对于非线性函数问题β的计算误差很难避免。 (3)、不能考虑随机变量的实际分布，如极限I 型分布。 二、验算点法

考虑随机变量的实际分布，将非正态分布当量正态化，并在设计验算点进行迭代计算可靠指标，故简称为验算点法。

1、验算点法的基本思路： (1)、两个正态分布随机变量

假定抗力R 和荷载效应S 为两个相互独立的正态随机分布变量，其均值R μ和s μ，标准差分别是R

σ