体积和表面积、容积的区别
球体的体积和表面积的特点和几何应用
球体的体积和表面积的特点和几何应用球体是一种具有特殊几何形状的几何体，它具有独特的体积和表面积特点，并且在实际应用中有着广泛的用途。
本文将分析球体的体积和表面积的特点，并探讨它们在几何学以及实际生活中的应用。
一、球体的体积特点球体的体积是指球体所包含的三维空间的容积大小。
球体的体积特点如下：1. 体积公式：根据几何学原理可知，球体的体积公式为V = (4/3)πr³，其中V表示球体的体积，π是一个常数约等于3.14159，r表示球体的半径。
该公式是根据球体的半径计算其体积的最常用公式。
2. 半径与体积的关系：从体积公式可以看出，球体的体积与半径的三次方成正比。
即当半径增加时，球体的体积也相应增加，而且增加的比例是不断增大的。
这一特点可以在计算球体的体积时得到验证。
3. 单位体积：球体一般被认为是一个连续体，因此在计算球体的体积时可以使用单位体积的概念。
单位体积指的是单位空间中包含的球体的体积。
例如，单位立方米中包含的球体的体积就是一个单位体积。
二、球体的表面积特点球体的表面积是指球体外部所包含的曲面部分的大小。
球体的表面积特点如下：1. 表面积公式：根据几何学原理可知，球体的表面积公式为A =4πr²，其中A表示球体的表面积，π是一个常数约等于3.14159，r表示球体的半径。
该公式是根据球体的半径计算其表面积的最常用公式。
2. 半径与表面积的关系：从表面积公式可以看出，球体的表面积与半径的平方成正比。
即当半径增加时，球体的表面积也相应增加，增加的比例是较小的。
这一特点可以在计算球体的表面积时得到验证。
3. 最小表面积原理：球体是所有形状的几何体中，相同体积下表面积最小的几何形状。
这一原理使得球体在储存、运输等方面有着广泛应用，因为相同体积的球体相对于其他几何形状来说，所需的材料更少，成本更低。
三、球体的几何应用球体具有独特的几何特点，在几何学和工程学中有着广泛的应用。
以下是球体在实际应用中的一些例子：1. 大地测量：在测量大地地球形状和地球表面时，球体的几何特性被广泛应用。
六上-体积与容积的认识ppt
27
快乐闯关 三 4 —— 选择填空
（4）求一个长方体木块占空间的 大小，是求长方体的（ ② ） ①表面积 ②体积 ③容积
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快乐闯关 三 5 —— 选择填空
（5）求一个油桶能装油多少升，是 求油桶的（ ③ ）。 ①表面积 ②体积 ③容积
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快乐闯关 四 1 —— 我会判断
同学们，通过今天的学习，你们知道小伙计是怎样解决 这个难题的吗？
答案是：
小伙计一只手用筷子把一些面条挑起，另一只手端面条碗。
37
看一看
问题:聪明的乌鸦是用什么办法喝到水的?
1
实验 1
猜想:
如果将满杯水倒入装桃子的杯 子，结果会怎样？
结论： 物体占有空间。
2
实验 2
猜想:
如果两个同样的烧杯，一个放桃子， 一个放葡萄，往这两个杯子里倒水 你认为倒满后，哪个杯子里的水会多一 些？
结论：
物体占有的空间有大有小。
3
实验 3
比较发现：同学们，请看这三个水果，
13
（3）看看老师手里的两个杯子，谁的容积 更大一些？
体积小的容积不一 定小，体积大的容积不 一定大。
14
说一说 通过刚才的活动，你能说说体积与容积
有什么区别吗？
15
友情提醒:
1、从测量方法来说，体积是从物体外部测量 的;容积是从物体内部测量的。
2、从它们的大小来说，同一物体，它的体积 大于容积。当容器壁很薄的时候，容积近 似等于体积。
（1）盛满一杯牛奶，（ ② ）的体积就 是（ ① ）的容积。 ① 杯子 ② 牛奶
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快乐闯关 三 2 —— 选择填空
（2）装满沙子的沙坑，（ ① ）的体积 就是（ ② ）的容积。 ① 沙子 ② 沙坑
长方体、正方体的体积和容积
长方体、正方体的体积和容积一.巩固旧知长方体的体积=正方体的体积=二.当堂小启发物体占有空间的大小，叫做物体的体积。
长方体体积= 长×宽×高,正方体体积=棱长×棱长×棱长。
容积是指所能容纳物体的体积。
一个物体的容积计算方法与体积计算方法相同,不过，体积是从物体外面测量出长度再进行计算，容积是从物体内部测量出长度再进行计算。
通常物体的体积要大于容积，当厚度忽略不计时，容积就等于体积。
三. 经典例题例1：如右图，有一块土地，A地的面积是25平方米，B地的面积是15平方米，A地比B地高4米。
现要把A地的土推到B地，使A，B两地同样高，这样B地可升高多少米？自我尝试老师解析如下图，有一堆土，甲处比乙处高50厘米，现在要把这堆土推平整，使甲处和乙处一样高，要从甲处取多少厘米厚的土填在乙处？例2： 一块长方形铁皮长24厘米，四角剪去边长3厘米的正方形后，然后通过折叠、焊接，做成一个无盖的长方体铁盒，铁盒的容积是486立方厘米。
求原来长方形铁皮的面积。
自我尝试老师解析一张长方形的铁皮，长是8分米，宽是5分米，四角剪去边长10厘米的正方形后，然后通过折叠、焊接，做成一个无盖的长方体铁盒，这个铁盒的容积是多少立方分米？（铁皮厚度不计）小试牛刀小试牛刀例3：木工师傅用2厘米厚的木板做成一只有盖的长方体报箱，从外面量长64厘米，宽34厘米，高39厘米，这只报箱的容积是多少？自我尝试老师解析小试牛刀一正方体木箱，从外面量得棱长52厘米，箱壁厚1厘米，求木箱容积。
四. 举一反三1、一根方钢长5米，它的横截面是一个边长2厘米的正方形，已知1立方分米钢重7.8千克，一吨这样的钢材约有多少根？（保留整数）2、底面是正方形的长方体，所有棱长之和是80厘米，已知高10厘米，求体积。
3、长方体棱长之和是60分米，长是7分米，高是3分米，求长方体体积。
4、在一个棱长为3厘米的大立方体的顶部中央挖去一个棱长为1厘米的小立方体，求这个立方体的表面积和体积。
体积和表面积的比较
体积和表面积的比较教材简析本节课的整理和复习，主要是对长方体和正方体的特征、表面积与体积的意义和计算方法，以及体积、容积单位以及进率等知识的回顾。
通过整理让学生更好地掌握所学知识，学会使用所学知识解决一些简单的实际问题，培养学生解决问题的水平增加应用知识。
学情分析方体、正方体的基础上实行教学的。
通过学习长方体和正方体，学生对自己周围的空间和空间中的物体形成了初步的空间观点，是进一步学习其他几何图形的基础。
通过这部分的学习，绝大部分学生都深入理解了长方体、正方体，掌握了它们的表面积、容积和体积的计算方法，了解了体积和容积单位以及进率换算。
但因为知识点多，很多概念学生很容易混淆。
学生常常会把公式记得滚瓜烂熟，但是在解答一些实际问题时，却不会灵活使用。
所以，本节课除了要协助学生梳理知识，还应通过迁移比较，促动学生掌握混淆知识的联系与区别，加深印象，形成表象。
教学内容教科书第56页中的习题1、2、3、4以及相对应的练习。
教学目标1、通过学生的自主探究等实践活动，使学生准确区分长方体与正方体的表面积和体积的概念，知道两个知识点间的联系和区别。
2、使学生在准确区分概念的基础上，使用知识解决实际的问题。
3、培养学生独立思考和团结合作的精神。
教学重点区分长、正方体的表面积与体积的概念．教学难点进一步建立体积和表面积的空间观点．教学过程一、开门见山，导入新知教师谈话，导入新课：我们已经学会了长方体、正方体的表面积和体积的计算，在以前的练习中，有些同学容易将这两个概念实行比较。
板书：体积和表面积的比较．二、合作学习，探究新知．（一）说说长方体和正方体有什么相同点和不同点。
（书第56页第一题）长方体有个面，相对的面；有条棱，相对的棱；有个顶点。
正方体有个面，每个面；有条棱，每条棱；有个顶点。
（二）体积和表面积的对比．1、教师让学生拿出准备好的长方体牙膏盒，要求学生分小组看着牙膏盒说说：（1）什么是长方体或正方体的表面积？什么是长方体或正方体的体积？相对应的计算公式各是什么？（2）常用的表面积和体积的计量单位各是什么？相邻两个单位间的进率各是多少归纳小结：长方体或正方体的表面积指它的六个面的总面积，而体积则是指它所占空间的大小．表面积用面积单位来计量，常用的面积单位有平方米、平方分米、平方厘米．体积用体积单位来计量，常用的体积单位有立方米、立方分米、立方厘米．2、教师引导学生思考，要计算出牙膏盒的体积和表面积，一般要知道哪些条件？也就是要测量哪些长度？学生四人小组合作，先测量牙膏盒的体积和表面积的长度（取整厘米数），然后计算出该物体的体积和表面积，教师在活动中，适时指导。
体积与容积课件(北师大版小学数学第十册)
体积的大小与什么有关，与什么无关？
体积大小只与它所占 空间的大小有关与它的形 状无关 。
小明和小红各有一瓶同样多的饮 料，小明倒了3杯，而小红倒了2杯， 你认为有可能吗？为什么？
因为杯子的大小不定,有可能.
1. 冰箱的容积就是冰箱的体积。（×）
2. 游泳池注入半池水,水的体积就是游
泳池的容积。（×）
容积变大
表面积变大
本课小结
• 1.物体所占空间的大小，叫作物体的体积。 • 2.容器所能容纳物体的体积，叫做容器的容积。 • 3.体积和容积是两个重要的数学概念，我们必须
深刻认识这两个概念的实质，这是本课的重点和 难点。
3. 两个体积一样大的盒子,它们的容积
一样大.(×)
1、选择适当的答案填空
① 体积 ② 容积 ③ 表面积
（1）做一个长方体油桶，需要多少铁皮，是
求长方体的（③）。
（2）求一个长方体木块占空间的大小，是求
长方体的（①）。
（3）ห้องสมุดไป่ตู้一个油桶最多能装多少油，是求油桶
的（②）。
2、一个棱长4厘米的正方体木块，从正中挖 去一个棱长1厘米的小正方体后，体积、容 积、表面积是怎样变化的? 体积变小
体积
那么什么叫体积呢？ 物体所占空间的大小叫做物体的体积。
水杯
集装箱
电冰箱
能装其它物体的物体，称为容器。
容积
像电冰箱、集装箱等容器所能容纳物体的体积， 通常叫做容器的容积。
体积与容积的区别
体积是指物体所占空间的大小。 容积是指容器所容纳物体的多少。
谁搭的长方体大?
用枚数相等的硬币分别垒成下面的 形状，哪个体积大？为什么？
知识总结：体积与容积的对比
体积与容积的对比1、体积和容积意义上的辨析（1）体积：物体所占空间的大小（2）容积：容器所能容纳物体的体积（3）长方体木箱的体积与容积比较（）①一样大②体积大③容积大④无法比较大小分析与解：像这个长方体木箱的体积除了里面能容纳物体的体积外，还有做成木箱的木板的体积。
一个物体的体积要比一个物体的容积大，因为体积还包括自身材料的体积。
2、体积（容积）单位上的辨析（1）用列表的形式来表述体积单位的大小，以利于记忆。
（2）用合适的单位来表示下列题中的数量。
①一种卡车水箱的体积约是120（）。
②三年级语文课本的体积是297（）。
③一个蓄水池的体积是4.2（）。
分析与解：卡车上水箱可容纳100多个粉笔盒的大小，因为一个粉笔盒约是1立方分米，而1立方分米=1升。
所以题①就不难解决了。
题②用手指比划一下不难得出该填什么体积单位。
题③是蓄水池的体积，它肯定超过1立方米。
点评：根据自己的生活经验选择合适的单位名称。
首先要确定选择哪种量的单位名称，再次是根据实际情况选择合适的单位名称。
3、解决问题中的比较问题一：（1）一个长方体长10厘米，宽8厘米，高5厘米，求它的体积是多少立方厘米？（2）一个正方体的棱长是4厘米，它的体积是多少立方厘米？（3）一个长方体的底面积是56立方厘米，高是8厘米，求它的体积是多少立方厘米？分析与解：因为长方体的体积都是由它的长、宽、高决定的，它的体积=长×宽×高。
正方体是特殊的长方体，长=宽=高，因而它的体积是由棱长决定的，体积=棱长×棱长×棱长。
因为长方体和正方体的底面积是两条棱长决定的，即长方体底面积=长×宽；正方体的底面积=棱长×棱长；所以长方体和正方体的体积又可以说是由底面积和高决定的，它们的体积=底面积×高。
（1）长方体的体积=长×宽×高10×8×5 = 400（立方厘米）（2）正方体的体积=棱长×棱长×棱长4×4×4 = 64（立方厘米）（3）长方体的体积=底面积×高56×8=448（立方厘米）问题二：一种油箱，从里面量，底面正方形的面积是16平方分米，高是5分米，按每升汽油重0.68千克计算，现有50千克这种汽油，这个油箱能装得下吗？分析与解：先用底面积乘高求出这个油箱的容积，再求出这个油箱能装多少千克汽油，最后再把结果和50千克比较。
体积和表面积、容积的区别
体积和表面积、容积的区别表面积实际问题解决技巧：①抓典型特征含有“求布料、贴纸、玻璃、瓷砖、铁皮、涂料的多少”等关键词，一定是求表面积的问题。
②判读面的个数。
首先找题中是否含有：“无盖、上下面不贴等关键词，如果无盖，就是计算五个面的总面积，上下面不贴就是求前后、左右四个面的面积。
其次根据问题的实际情况判断，如游泳池和鱼缸就不算上面，衣柜和洗衣机罩就不算底面等，即求5个面的总面积。
烟囱给长（高）的数值，一般左右（或上下）是空的，就是求四个面的总面积。
表面积典型实际问题：类型一：计算长方体的五个面的总面积。
（无底或无盖）计算公式：S长=a×b+ 2×a×+2×b×h技巧：记住求6个面长方体表面积的计算公式，当少算上面的面积或下面的面积时，就把2个长乘宽的面，只算一个。
正方体就只算5个正方形的面。
典型问题：亮亮家要给一个长0.75米，宽0.5米，高1.6米的简易衣柜换布罩，没有底面，至少需要用不多少平方米？同步练习：（1）计算长方体的五个面的总面积。
（无底）学校要粉刷新教室。
已知教室的长是8m，宽是6m，高是3m，门窗的面积是11.4m2。
如果每平方米（求表面积的特征）需要4元涂料费，粉刷这个教室需要花费多少钱？（2）计算长方体的五个面的总面积。
（无盖）新建的游泳池长50m，长是宽的2倍，深2.5m，现在要在游泳池的四周和底面贴上瓷砖，一共需要多少平方分米（求表面积的特征）的瓷砖？拓展延伸：如果每块瓷砖的边长是20cm，共需要多少块瓷砖？（3）计算正方体的五个面的总面积。
（无盖）一个无盖玻璃鱼缸的形状是正方体，棱长是6dm。
制作这个鱼缸时至少需要玻璃多少平方分米（求表面积的特征）?×类型二：计算长方体的四个面的总面积。
（无上下底）1.缺少长宽的两个面：一个长方体茶叶盒，长10厘米，宽6厘米，高12厘米。
如果围着它贴×着一圈商标纸（上下面不贴），这商标纸的面积至少需要多少平方厘米？宽的两个面：一个大厅有4根长方体柱子,它的底面是边长为4分米的正方形,柱子高3 2.缺少长×米,把这4根柱子涂上油漆,涂漆的面积是多少？高的两个面：一通风管尺寸如图，求做这个通分管至少需要多少铁皮？3.缺少长×类型三：拼接或截断计算变化之后的物体的表面积。
体积与表面积的计算
体积与表面积的计算在日常生活中，我们经常会涉及到物体的体积和表面积计算。
无论是在建筑设计中确定材料用量，还是在烹饪中计算容器的容积，准确计算体积和表面积都是必不可少的。
本文将介绍如何计算物体的体积和表面积，同时提供了一些常见物体的计算实例。
一、体积的计算方法体积是物体所占据的三维空间的大小。
在计算中，我们常用的物体形状包括立方体、圆柱体和球体。
下面将详细介绍这些物体的体积计算方法。
1. 立方体的体积计算公式为：V = 边长的立方。
例如，一个边长为10厘米的立方体的体积可以使用公式V = 10^3 = 1000立方厘米来计算。
2. 圆柱体的体积计算公式为：V = 圆柱的底面积 ×高。
圆柱的底面积可以根据形状不同而有所不同，常见的有圆形、矩形等。
例如，一个底面半径为5厘米、高为12厘米的圆柱体的体积可以使用公式V = π × 5^2 × 12 ≈ 942.48立方厘米来计算（π取近似值3.14）。
3. 球体的体积计算公式为：V = 球的半径的立方× (4/3) × π。
例如，一个半径为6厘米的球体的体积可以使用公式V = (4/3) ×3.14 × 6^3 ≈ 904.32立方厘米来计算。
二、表面积的计算方法表面积是物体外部各个面积之和。
在计算中，我们同样会遇到立方体、圆柱体和球体这些常见物体。
下面将介绍这些物体的表面积计算方法。
1. 立方体的表面积计算公式为：S = 6 ×边长的平方。
例如，一个边长为10厘米的立方体的表面积可以使用公式S = 6 ×10^2 = 600平方厘米来计算。
2. 圆柱体的表面积计算公式为：S = 圆柱侧面积 + 2 ×圆柱底面积。
圆柱侧面积计算公式为：圆柱的高 ×圆柱的底周长。
例如，一个底面半径为5厘米、高为12厘米的圆柱体的表面积计算步骤如下：首先，计算圆柱侧面积：12 × 2 × 3.14 × 5 = 376.8平方厘米；其次，计算圆柱底面积：3.14 × 5^2 = 78.5平方厘米；最后，计算总表面积：376.8 + 2 × 78.5 ≈ 533.8平方厘米。
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体积和表面积、容积的区别表面积实际问题解决技巧：①抓典型特征含有“求布料、贴纸、玻璃、瓷砖、铁皮、涂料的多少”等关键词，一定是求表面积的问题。
②判读面的个数。
首先找题中是否含有：“无盖、上下面不贴等关键词，如果无盖，就是计算五个面的总面积，上下面不贴就是求前后、左右四个面的面积。
其次根据问题的实际情况判断，如游泳池和鱼缸就不算上面，衣柜和洗衣机罩就不算底面等，即求5个面的总面积。
烟囱给长（高）的数值，一般左右（或上下）是空的，就是求四个面的总面积。
表面积典型实际问题：类型一：计算长方体的五个面的总面积。
（无底或无盖）计算公式：S长=a×b+ 2×a×+2×b×h技巧：记住求6个面长方体表面积的计算公式，当少算上面的面积或下面的面积时，就把2个长乘宽的面，只算一个。
正方体就只算5个正方形的面。
典型问题：亮亮家要给一个长0.75米，宽0.5米，高1.6米的简易衣柜换布罩，没有底面，至少需要用不多少平方米？同步练习：（1）计算长方体的五个面的总面积。
（无底）学校要粉刷新教室。
已知教室的长是8m，宽是6m，高是3m，门窗的面积是11.4m2。
如果每平方米（求表面积的特征）需要4元涂料费，粉刷这个教室需要花费多少钱？（2）计算长方体的五个面的总面积。
（无盖）新建的游泳池长50m，长是宽的2倍，深2.5m，现在要在游泳池的四周和底面贴上瓷砖，一共需要多少平方分米（求表面积的特征）的瓷砖？拓展延伸：如果每块瓷砖的边长是20cm，共需要多少块瓷砖？（3）计算正方体的五个面的总面积。
（无盖）一个无盖玻璃鱼缸的形状是正方体，棱长是6dm。
制作这个鱼缸时至少需要玻璃多少平方分米（求表面积的特征）×类型二：计算长方体的四个面的总面积。
（无上下底）宽的两个面：一个长方体茶叶盒，长10厘米，宽6厘米，高12厘米。
如果围着它贴1.缺少长×着一圈商标纸（上下面不贴），这商标纸的面积至少需要多少平方厘米？宽的两个面：一个大厅有4根长方体柱子,它的底面是边长为4分米的正方形,柱子高3 2.缺少长×米,把这4根柱子涂上油漆,涂漆的面积是多少？高的两个面：一通风管尺寸如图，求做这个通分管至少需要多少铁皮？3.缺少长×类型三：拼接或截断计算变化之后的物体的表面积。
计算方法：拼接：原来的总面积-重叠处减少的总面积。
截断：原来的总面积+增加的面积。
典型问题：（1）拼接：A两个棱长为1厘米的正方体拼成大长方体，求大长方体的表面积与两个小正方体的表面积？B计算下列组合图形的表面积。
（2）截断：如图：把一个长6厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体截成两个完全一样的长方体，这两个长方体的表面积之和是多少平方厘米？思维拓展：若使截成的两个长方体的表面积之和最大，应怎样截，此时两个小长方体的表面积之和是多少平方厘米？同步练习：A.拼接：用3个长6cm,宽5cm,高3cm的长方体木块，拼成一个如下图所示的长方体。
这个长方体的表面积是多少平方厘米？拓展延伸：这三个相同的长方体怎样拼，拼成的长方体表面积最大？拼成的长方体表面积最小？B.截断：如图：大长方体的长为7.5厘米，宽为2厘米，高为1厘米，算一算，把大长方体截成相同的小长方体，原长方体共增加了多少表面积？类型四：凹凸问题1.凹陷问题计算方法：在顶点处凹陷，各个面平移后，原来的表面积不变。
在面的中间处凹陷，原来的表面积+凹陷处立体图形周围四个面的面积。
（1）在顶点处凹。
一个棱长为2cm的正方体，在它的一个角上挖掉一个棱长为1cm的小正方体，它的表面积是多少cm²？（2）在面的中间凹：在一个长方体的中间挖去了一个棱长2cm的小正方体，求挖掉后图形的表面积.2.凸起问题计算技巧：凸起时计算表面积，要把原来几个物体的表面积之和去掉两个重合面的面积。
典型例题：有一个形状如图的零件，由一个长方体和一个正方体组合而成。
长方体的长和宽都是6cm，高是3cm，正方体的棱长是2cm。
求这个零件的表面积。
类型五：折叠问题解题技巧：①折叠问题求长方体的表面积，可不需折叠后再求长方体的表面积。
②折叠问题求长方体的表面积，如果未指定面，则表面积和长方体的长、宽、高数值的顺序无关。
③可设定长、宽、高的数值顺序，再进行计算。
（1）.一块长方形铁皮，长40cm,宽30cm,像下图这样从4个角各剪掉一个边长为5厘米的正方形，然后做成盒子，这个盒子的表面积是多少平方厘米？解题技巧：方法一：盒子的长=长-2×正方形的边长盒子的宽=宽-2×正方形的边长盒子的高=正方形的边长 盒子的表面积=盒子的长×盒子的宽+盒子的长×盒子的高×2+盒子的宽×盒子的宽×2 方法二：盒子的表面积=长方形的面积-正方形的面积×4（2）小明从一个长方体纸盒上撕下两个相邻的面（展开后如图，单位：厘米），这个纸盒的面积是（ ）平方厘米，体积是（解题技巧：本题尽管未给出长方体的另6个面，但根据本题的条件，立起来的长度为高，数值为6，标注“前”字的面中的“5”为长方体的长，标注“右”字的面中的“3”为长方体的宽。
30cm（3）.学校大门前有5级台阶，每级台阶长6米，宽0.4米，高0.2米。
给这些台阶上铺地砖，至少需要铺多少平方米地砖？解题技巧：台阶铺瓷砖之处为盒子的长×盒子的宽×4+盒子的长×盒子的高×5体积实际问题解决技巧：①抓典型特征A含有“立方米，立方分米，立方厘米，体积是多少，能截多少块木块，能装沙子多少吨，能装砂石多少方、铸造、锻造、水面升高、水面下降”等关键词，一定是求体积的问题。
B含有“最大容积是多少升、可乘水多少，能装多少水，能装多少沙子，能装汽油多少升、净含量是多少”，一般就是求容积的问题。
体积典型实际问题：1.直接计算体积.（1）已知长、宽、高求长方体体积或已知正方体的棱长，求正方体的体积：①早在夏朝，中国人就已经掌握了存储冰块的技术,一块棱长30cm 的正方体冰块，它的体积是多少立方厘米?②一个长方体的无盖水族箱，长是6m,宽是60cm,高是1.5m，它的体积是多少?③建筑工地要挖一个长50m、宽30m、深50cm的长方体土坑，一共要挖出多少方的土?（在工程上，1m3的土、沙、石等均简称“1方”。
）④红星村要修一条长1800m，宽12m的公路，要先铺10cm厚的三合土，再铺6cm后的沙石。
需要三合土、沙石各多少立方米？⑤花园小区为居民新安装了50个休息的凳子，凳面的长、宽、高分别是100cm、45cm、4.5cm.凳腿的长、宽、高分别是45cm、5cm、35cm.这些凳子一共至少用了混凝土多少方?⑥长方体木块被平均分为4段，求每块木头的表面积是多少平方分米？2.计算体积实际问题的变式练习.（1）求小正方体拼成的正方体或长方体的体积：①每个小正方形棱长为1厘米，分别计算下列长方体的体积。
②.把2块棱长为1.5dm的正方休木块拼成一个长方体。
这个长方体的体积是多少?（2）已知长方体的底面正方形的边长，或底面积和高，或底面周长，求正方体或长方体的体积：①已知底面正方形的边长和长方体的长：5分米。
这个长方体纸盒表面积是多少？②已知横截面的边长和长方体的长：有一根长0.5米的方木料，横截面的边长为2厘米，这根方木，平放时占地面积有多大？体积是多少？③已知横截面的面积和长方体的长：家具厂订购500根方木，每根方木横截面的面积是2.4dm2,长是3m。
这些木料一共是多少方?④已知增加的横截面的总面积和长方体的长：一个底面是正方形的长方体木料，长是5米，把它截成4段，表面积增加36平方米，求长方体的体积？⑤已知底面正方形的周长和长方体的长：一个长方体底面为周长12厘米的正方形，高为3分米，它的体积是多少？（3）已知正方体的棱长和（或体积）和长方体的长、宽、高中的两个，求长方体的另一个数据及长方体的体积：①一个长方体和一个正方体的楼长总和相等。
已知正方体的棱长为7dm，长方体的宽、高分别为5dm.4dm,那么长方体的长是多少分米? 它们的体积相等吗?②把一个棱长8dm铁块铸成一个长10dm，宽4dm的长方体，铸成的这个长方体铁块的高是多少分米？（4）与体积有关的其他问题：①已知长方体的体积，长和宽，求长方体的高：学校运来7.6m3的沙子，铺在一个长5m.宽38dm的沙坑里，可以铺多厚？②大体积分成小体积，求块数：A儿童节前，全市的小学生代表用楼长3cm的正方体塑料排插积术在广场中央搭起了一面长6m、高2.7m、厚6cm的奥运心愿墙。
这面墙一共用了多少块积木?B一个长6dm，宽4dm，高5dm的长方体盒子，最多能放多少块棱长为2dm的正方体木块？③体积和物体尺寸大小的比较：容积计算典型实际问题（1）直接计算规则物体的容积：①A一个无盖玻璃鱼缸的形状是正方体，棱长是6 dm。
此容器最大容积是多少升?B一个木盒从外面和里面测量尺寸如下图，计算这个长方体的容积。
②2块棱长是3dm的正方体木块刚好能够放是进一个长方体纸箱，纸箱的容积是多少?③A某健身馆计划新建一个游泳池，该游泳池的长是25m，宽12m，深1.4m. 如果游泳池全装满水，能装多少升水？B一长方体游冰池,长30米,宽10米,深1.6米,池的四壁和地面用瓷砖砌,如果雨季用来储水,最多可乘多少水？C5某辆汽车的油箱是长方体，长０.８米，宽０.５米，高０.３米，这个油箱最多能装汽油多少升？如果每１００升汽油能行驶７.５千米，这箱汽油最多能行驶多少千米？④.一种牛奶的包装盒如图，它的净含量是否存在虚假?为什么?2.计算不规则物体的体积。
①.一个长方体水箱，长8分米，宽5分米，水深4分米。
把一个铁球浸没在水中，水面升高到6分米。
这个铁球的体积是多少立方分米？②A一个长5分米，宽2分米，高4分米的长方体水缸里注入了15厘米深的水。
将一块石头放入水中后，水位上升到18厘米，这些石头的体积是多少dm3？B一个正方体玻璃容器棱长2dm，向容器中到入6L水，再把一块石头放入水中。
这时量得容器水深17 cm。
石头的体积是多少立方厘米？C.珊瑚石的体积是多少？③下面中，大球的体积是多少？小球的体积是多少？。