动能和势能
什么是动能和势能
什么是动能和势能动能和势能是物理学中重要的概念，用来描述物体在运动或者位置上具有的能量形式。
动能和势能分别对应着物体的运动能和位置能，它们是物体能量的两个主要部分。
动能是指物体由于其运动而具有的能量。
动能的大小取决于物体的质量和速度。
根据经典力学的定律，动能可以通过以下公式计算：动能 = 1/2 ×质量 ×速度的平方。
这个公式表明，动能随着物体的质量和速度的增大而增大。
例如，一个质量较大、速度较快的汽车具有比一个质量较小、速度较慢的自行车更大的动能。
动能的概念可以帮助我们理解物体的运动状态。
例如，当一个足球被踢出时，它具有一定的动能。
在空中飞行时，足球的动能会随着速度的增加而增加。
而当足球撞到其他物体后停下来时，它的动能转化为其他形式的能量，例如声能或者热能。
与动能相对应的是势能，它是指物体在特定位置上由于其位置而具有的能量。
势能的大小取决于物体的质量、重力加速度和物体的高度。
根据经典力学的定律，势能可以通过以下公式计算：势能 = 质量 ×重力加速度 ×高度。
这个公式表明，势能随着物体的质量、重力加速度和高度的增大而增大。
例如，一个质量较大、位于较高位置的物体具有比一个质量较小、位于低位置的物体更大的势能。
势能的概念可以帮助我们理解物体在不同位置上的能量差异。
例如，一个抬起的重物具有一定的势能，当它从高处释放时，势能会转化为动能，并使物体发生运动。
另一个例子是弹簧，当弹簧被压缩时，它具有势能，当释放压缩时，势能转化为弹性势能，并将物体推开。
总结起来，动能和势能是描述物体能量的两个关键概念。
动能与物体的质量和速度有关，而势能与物体的质量、重力加速度和位置有关。
在物理学中，动能和势能是研究物体运动和位置变化的基础。
通过理解和应用这两个概念，我们可以更好地理解和解释世界上许多物理现象和过程。
势能和动能的区别是什么 两者如何区分
势能和动能的区别是什么两者如何区分
势能和动能高中物理中常考察的知识点，那幺，势能和动能有什幺区别呢？下面小编整理了一些相关信息，供大家参考！
1 什幺是势能1、定义：势能是储存于一个系统内的能量，也可以释放或者转化为其他形式的能量。
势能是状态量，又称作位能。
势能不是属于单独物
体所具有的，而是相互作用的物体所共有。
2、类别：势能按作用性质的不同，可分为引力势能、弹性势能、电势能和核势能等。
力学中势能有引力势能和弹力势能。
（1）重力势能：是物体因为重力作用而拥有的能量，公式为EP=mgh （m 质量，g 应取9.8N/kg，h 物体据水平面的高度）。
（2）弹性势能：是物体因为弹性形变而具有的能量。
公式为EP=1/2 kx 。
1 什幺是动能1、定义：物体由于运动而具有的能量，称为物体的动能。
它的大小定义为物体质量与速度平方乘积的二分之一，表达式：Ek=mv /2。
2、结论：质量相同的物体，运动速度越大，它的动能越大；运动速度相同的物体，质量越大，具有的动能就越大。
1 势能和动能有什幺区别动能是物体因为具有速度而产生的一种机械能，
计算方法是质量乘以速度平方再乘以1/2，势能是物体因为处在较高的势而具有的一种机械能，比如重力势能，电势能等，在其中势反应的是它在某种场
内与某个零势位相差的位移，相差的位移越多，势的绝对值越大。
势能还可以是物体因为发生弹性形变而具有的弹性势能，它也是一种机械能，比如弹簧被压缩后或者被拉长后都具有弹性势能，有回到平衡位置的趋势。
动能和势能的转换原理
动能和势能的转换原理动能和势能是物理学中非常重要的概念。
动能是物体由于运动而具有的能量，而势能则是物体由于位置而具有的能量。
这两种能量可以互相转换，这种转换原理是什么呢？下面我们来探究一下。
1. 动能和势能先来了解一下什么是动能和势能。
动能指的是物体由于运动而具有的能量。
其计算公式为：动能= 1/2 x 质量 x 速度的平方。
举个例子，如果一个物体的质量为2千克，速度为10米/秒，那么它的动能就是：1/2 x 2 x 10的平方 = 100焦耳。
势能指的是物体在某一位置由于重力或弹性力的作用而具有的能量。
其计算公式为：势能 = 力 x 距离。
举个例子，如果一个物体的质量为5千克，被举起了20米，那么它的势能就是：重力势能 = 重力 x 高度 = 5 x 10 x 20 = 1000焦耳。
2. 动能和势能的转换在我们的日常生活中，动能和势能是经常相互转换的。
比如一个人从山顶走到山底，他的势能就被转换成了动能。
一个跳伞的人在下落的过程中，势能被转换成了动能，而在落地前，动能再次被转换成势能。
那么这个过程中具体是如何实现的呢？虽然动能和势能是不同的概念，但它们都属于能量。
在一个封闭的系统中，能量的总量是不变的，只是能量可以从一个形式转换成另一个形式。
在上面的例子中，人从山顶走到山底，他的势能减少，所以他的动能就增加。
而在跳伞的过程中，人下落时速度不断增加，所以他的动能也在不断增加，但同时他高度也不断减少，所以他的势能在不断减少。
当人落地时，他的动能为零，势能也为零。
3. 动能和势能的应用动能和势能的转换原理在现代科技中有着广泛的应用。
汽车的制动原理就是利用动能和势能的转换进行制动。
当汽车向前行驶时，速度越快，动能越大。
当汽车需要制动时，刹车会夹住轮胎，汽车就不再向前行驶，速度减小，动能也变小。
在这个过程中，动能被转换成了热能，产生了摩擦热。
另外，电梯上升和下降也是利用了动能和势能的转换原理。
当电梯上升时，势能增加，动能减小，当电梯下降时，势能减小，动能增加。
动能和势能的转化
动能和势能的转化动能和势能是物体力学中的两个重要概念，描述了物体在不同状态下所具有的能量形式。
本文将探讨动能和势能之间的转化关系，以及在不同物体和系统中的应用。
一、动能与势能的定义动能是指物体由于运动而具有的能量。
当物体以速度v运动时，其动能Ek等于1/2mv²，其中m为物体的质量。
动能的大小取决于物体的质量和速度的平方。
势能是指物体由于位置关系而具有的能量。
常见的势能形式包括重力势能、弹性势能和化学势能等。
例如，当物体在地球表面高度为h 处时，其重力势能Ep等于mgh，其中g为重力加速度。
势能的大小取决于物体的质量、位置和相应的势能公式。
二、动能和势能的转化过程动能和势能之间可以相互转化，这种转化过程在实际生活中随处可见。
下面以几个具体例子来说明。
1. 摆钟的转化考虑一个简单的摆钟，当摆钟摆动时，势能和动能相互转化。
当摆钟摆到最高点时，势能达到最大值，而动能为零。
而当摆钟过渡到最低点时，势能为零，而动能达到最大值。
这样，摆钟不断地在势能和动能之间进行转化。
2. 弹簧振子的转化弹簧振子也是另一个动能和势能转化的例子。
当振子静止时，势能最大，动能为零。
而当振子达到最大速度时，动能最大，而势能为零。
振子在不断摆动的过程中，势能和动能不断地相互转化。
3. 汽车的转化当汽车从静止状态加速到行驶状态时，动能逐渐增大，而势能减小。
而当汽车行驶时减速或停下来时，动能逐渐减小，而势能增加。
汽车的运动过程中，动能和势能不断地相互转化。
三、动能和势能在不同系统中的应用动能和势能的转化在各种物理系统和工程中具有广泛的应用。
1. 能量转换装置动能和势能的转化可以应用于能量转换装置，如液压机、气压机和发电机等。
这些装置通过将动能转化为势能，或者将势能转化为动能，实现能量的传递和转化。
2. 自然资源利用动能和势能的转化也与自然资源的利用有关。
例如，水电站通过水流的势能转化为电能，实现对水资源的有效利用。
风能和太阳能也可以通过相应的装置将动能和势能转化为电能。
初中物理动能和势能的关系详细解释
初中物理动能和势能的关系详细解释动能和势能是物体运动时具有的两种重要的能量形式。
本文将详细解释初中物理中动能和势能的关系。
一、动能的概念和计算公式动能是物体由于其运动状态而具有的能量。
当物体进行平动或者转动运动时，其动能有两种不同的形式，即物体的平动动能和转动动能。
平动动能（KEt）是指物体由于其平动而具有的能量。
根据物体的质量（m）和速度（v），平动动能的计算公式可以表示为：KEt = 1/2 mv^2转动动能（KEr）是指物体由于其转动而具有的能量。
根据物体的转动惯量（I）和角速度（ω），转动动能的计算公式可以表示为：KEr = 1/2 Iω^2二、势能的概念和计算公式势能是物体由于其位置或状态而具有的能量。
常见的势能有重力势能、弹性势能和化学能等。
重力势能（PEg）是指物体由于其高度位置而具有的能量。
根据物体的质量（m）、重力加速度（g）和高度（h），重力势能的计算公式可以表示为：PEg = mgh弹性势能（PEe）是指物体由于其形变状态而具有的能量。
根据物体的弹性系数（k）和形变量（x），弹性势能的计算公式可以表示为：PEe = 1/2 kx^2三、动能和势能的转化动能可以通过物体的运动转化为势能，而势能也可以通过物体的释放转化为动能。
这一转化过程可以在以下两种情况下发生。
1. 动能转化为势能：当物体以一定速度运动时，具有一定的动能。
当物体受到制动或者阻碍时，动能会逐渐减小而转化为势能。
常见的例子是投掷物体上升过程中的动能转化为重力势能，如抛出的球被重力影响逐渐上升，动能减小而势能增加。
2. 势能转化为动能：当物体释放其势能时，势能会转化为动能。
常见的例子是下落物体释放重力势能，如抛出的球在上升过程中到达最高点，随后受到重力作用下落，势能逐渐转化为动能。
四、动能和势能守恒定律在物体没有受到外力的作用时，动能和势能之间存在守恒关系。
根据动能守恒和势能守恒定律可以得出以下结论：1. 动能守恒定律：在一个孤立系统中，物体的动能的总量保持不变。
动能和 势能
动能与势能的联系：在一定条件下，动能和势能可以相互转换。例如， 当一个球从高处落下时，球的重力势能转化为动能。
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能量转换的条件：物体运动状态的变化或物体形变的变化。
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能量转换的实例：水力发电、风力发电、重力势能转化为动能等。
动能与势能在物理现象中的应用
球体从斜面滑下：球体在滑下的过程中，动能和势能相互转化。 弹簧振荡：弹簧在振荡过程中，动能和势能相互转化。 单摆：单摆在摆动过程中，动能和势能相互转化。 机械能守恒：在无外力作用的封闭系统中，动能和势能的总和保持不变。
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动能影响因素：质量、速度
动能的计算公式
计算公式：E=1/2mv²
定义：物体由于运动而具有 的能量
单位：焦耳（J）
动能与物体的质量和速度有 关，速度越大，动能越大
动能与质量的关系
动能公式： E=1/2mv^2， 其中m表示质量
质量越大，动能 越大，速度相同 时，质量越大， 动能越大
动能与势能在电力领域的应用
水力发电：利用水流动能转化为 机械能，再通过发电机将机械能 转化为电能
核能发电：利用核反应堆中核裂 变产生的热能，通过蒸汽机将热 能转化为机械能，再通过发电机 将机械能转化为电能
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风力发电：利用风能驱动风力发 电机旋转，进而通过发电机将机 械能转化为电能
足球：球员踢球 时利用动能将球 踢出，利用势能 将球顶入球门
动能与势能的未来发展
动能与势能转换效率的提高
新型材料的应用：利用新型材料 提高转换效率，降低能量损失。
智能化控制：利用人工智能和大 数据技术，实现高效控制和优化 管理。
动能和势能
动能和势能一、知识回顾1、能量：一个物体能够做功，我们就说这个物体具有能。
注：①能量是表示物体做功本领大小的物理量；能量可以用做功的多少来衡量。
②一个物体“能够做功”并不是一定“要做功”也不是“正在做功”或“已经做功”。
如：山上静止的石头具有能量，它并没有做功，也不一定要做功。
但是它一从山上滚下来，能量是无比巨大的。
2、动能：物体因为运动而具有的能量；动能与物体的速度和质量有关，速度越大、质量大，动能就大。
3、势能：分为弹性势能和重力势能。
弹性势能：物体因为形变而具有的能量，大小与形变程度有关。
重力势能：物体被举高而具有的能量，举得越高，质量越大，能量越大。
二、典型例题例1：下面关于能的说法正确的是（）A．只有正在做功的物体才具有能量 B．具有能的物体都在做功C．不做功的物体就不具有能 D．能够做功的物体，它一定具有能分析：解决此题的关键是知道一个物体能够对另一个物体做功，这个物体就具有能量，能够做功指的是具有做功的能力．解答：A、一个物体能够做功，我们才说这个物体具有能量．但这里只是说能够做功即具有做功的能力就行，不一定就做功，所以不做功的物体也可能具有能量．B、具有能的物体就具有了做功的能力，但不一定就做功．C、不做功但有做功能力的物体也具有能．D、一个物体能够做功，我们才说这个物体具有能量．故选D．———————————————————————————————————————————————————————例2：下列说法正确的是（）A．静止的物体一定不具有能 B．运动的物体由于没有对别的物体做功，所以不具有能C．只有物体被举高了才具有能 D．势能包括弹性势能和重力势能分析：（1）一个物体能够对另一个物体做功，这个物体就具有能量，能量反映了物体做功的本领；（2）物体由于被举高而具有的能是重力势能；（3）物体由于运动的而具有的能是动能．解答：A、静止的物体可能具有重力势能，故A说法不正确；B、运动物体具有动能，故B说法不正确；C、被举高的物体具有重量势能，没举高的物体也可能具有其他形式的能，故C说法不正确；D、根据概念可判断正确。
动能和势能的区别和联系
动能和势能的区别和联系动能和势能是物理学中的两个重要概念，用于描述物体在运动过程中的能量转化和储存。
虽然它们有一些相似之处，但也存在一些明显的区别。
本文将对动能和势能的区别和联系进行阐述。
一、动能和势能的定义和概念动能是指物体由于运动而具有的能量。
它与物体的质量和速度平方成正比，可以用公式K = 1/2mv²来表示，其中K代表动能，m代表物体的质量，v代表物体的速度。
动能是一种由运动产生的能量形式，它可以使物体做功，推动其他物体或产生热能等。
而势能是指物体由于处于某个位移状态而具有的能量。
它与物体的位置和力的大小成正比。
物体在静止状态下，具有的势能称为静势能，物体在位移状态下，具有的势能称为动势能。
势能可以通过改变物体的位置或形状来改变，例如将一个物体提高到较高的位置，就会增加其重力势能；将弹簧压缩或拉伸，就会增加其弹性势能。
二、动能和势能的区别1. 定义：- 动能：因运动产生的能量。
- 势能：因位置或形状而储存的能量。
2. 表达方式：- 动能使用公式K = 1/2mv²来表示，其中K代表动能，m代表物体的质量，v代表物体的速度。
- 势能与物体的位置或形状有关，具体的计算公式由不同情况决定（如重力势能的计算公式为PE = mgh，弹性势能的计算公式为PE =1/2kx²）。
3. 能量转化：- 动能可以通过物体的运动向其他形式的能量转化，如做功、产生热能等。
- 势能可以通过改变物体的位置或形状，将其转化为动能或其他形式的能量。
4. 物理特性：- 动能与物体的质量和速度平方成正比，质量越大、速度越快，则动能越大。
- 势能与物体的位置或形状有关，不同的物体和不同的位置或形状会有不同的势能大小。
三、动能和势能的联系尽管动能和势能在定义和表达方式上有所不同，但它们在物体运动和变化过程中密切相关，并且可以相互转化。
1. 能量守恒：动能和势能都是能量的不同形式，能量在转化过程中是守恒的。
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第三章动能和势能能量是物理学中最为重要的概念之一，人类认识这个概念经历了长期的曲折的过程。
能量可以从一种形式转变为另一种形式，但总量不变。
做功恰好是使能量发生转变的一种手段。
我们将从功开始这一章的研究，然后讨论动能、势能及它们间的转换和守恒。
第一节功一．力的元功和功率1．力的元功我们在中学里学过功的概念：力在受力质点位移上的投影与位移的乘积。
这是力的方向大小不变且位移沿直线的情况或其它较简单的情况。
现在需要讨论的是力的方向会变且质点沿曲线运动的一般情况。
科学研究的方法之一是利用已知探讨未知。
如将受力质点的路径分成许多小段（图1），每段可视为一方向不变的位移。
在这一小位移上力也可认为是不变的。
那一小位移为无穷小量，可认为与轨迹重合，称为元位移，力在元位移上的功称为元功。
我们定义力的元功ΔA等于F与受力质点无穷小量位移Δr的标积。
图1：先计算元功取和后即得总功ΔA = F·Δr= F│Δr│cosαα表示力与位移的夹角，0≤α< 90 力做正功；α= 90 力不做功；90 <α≤180 则力做负功。
2、功率在Δt时间内力所做的功为ΔA ，则N（上横线）= ΔA / Δt称做力在Δt时间内的平均功率。
当时间Δt趋于零时，力的平均功率的极限叫做力的瞬时功率：N = （极限符号）ΔA / Δt = dA / dt将dA = F·dr代入上式，得N = F · v即力的功率等于力与受力质点速度的标积。
3、单位国际单位制规定 1 牛顿力使受力质点沿力的方向移动1 米所做的功作为功的单位，叫做 1 焦耳，符号为“J”。
功率的单位由功和时间的单位或者由力与速度的单位来决定，国际单位制规定：若力在1秒内所做的功为1焦耳，则功率为1瓦特。
二、力在整个路径上的功因为力在无穷小位移上的功是ΔA = F·Δr ，则力在整个路径上的功为所有元功之和。
A = ∫F·d r在直角坐标系中，可分解为A = ∫（上下限）Fx dx + ∫（上下限）Fy dy（上限为x，y 下限为x0，y0 ）例题：马拉雪橇水平前进，自起点A沿某一长为L的的曲线路径拉至终点B，雪橇与雪地间的正压力为N，摩擦系数为μ，求摩擦力的功。
解：沿雪橇轨迹取自然坐标，雪橇前进方向为自然坐标增加的方向。
根据 A = ∫（上限x ，下限x0）Fx dx摩擦力的功为A = -∫（上限B ，下限A）μNds= -μNs│（上L，下0）= -μN L这个计算虽然简单，但其结果值得注意，设想在A与B间换为一长L’ ≠L 的路径，摩擦力的功亦将改变，故摩擦力的功不仅和受力点始末位置有关。
第二节质点和质点系的动能定理一、质点的动能定理定义：Ek = mv平方/ 2 叫做质点的动能。
因为动能的变化可以用功来量度，所以动能和功具有相同的量纲和单位。
定理：质点动能的增量等于作用于质点的合力所做的功。
即A = mv平方/ 2 - mv0平方/ 2动能与功的概念不能混淆，质点的运动状态一旦确定，动能就惟一地确定了。
动能是运动状态的函数，是反映质点运动的物理量。
而功是和质点受力并经历位移这个过程相联系的，“过程”意味着“状态的变化”，所以功不是描写状态的物理量，它是过程的函数，可以说处于一定运动状态的质点有多少动能，但说某质点具有多少功就没有任何意义。
二、质点系的动能原理现在将某质点系视为一研究对象。
设质点系由n个质点组成，在运动过程中，作用于各质点合力的功等于A1，A2，…，Ai，…，An，结果使各质点动能从Ek10，Ek20，…，Eki0，…，Ekn0变成Ek1，Ek2，…，Eki，…，Ekn 。
对每个质点使用动能定理，得Ai = Eki –Eki0 i = 1，2，3，…，n将上式对一切质点取和，并省去脚标i ，有ΣA = ΣEk –ΣEk0把质点系内各质点动能之和叫做质点系的动能，则上式右方中ΣEk0为质点系的初动能，ΣEk 为质点系的末动能。
式中ΣA 为作用于质点系一切力所做功的和，可分为两部分：一为一切外力所做功的和，用ΣA外表示；另一为一切内力所做功的和，用ΣA内表示。
由于作用力与反作用力之功的代数和不一定为零，故ΣA内不容忽视，于是把上式写作：ΣA外+ ΣA内= ΣEk –ΣEk0即质点系动能的增量在数值上等于一切外力所做功与一切内力所做功的代数和，称作质点系的动能定理。
第三节势能一、保守力与非保守力若力所做的功仅由受力质点始末位置决定而与受力质点所经历的路径无关，或者说，此力沿闭合路径所做的功等于零，这种力就叫做保守力。
重力，弹簧弹性力，静电场力以及第六章谈到的万有引力均系保守力。
并非各种力都是保守力。
前节例题中雪橇所受摩擦力做功不仅与受力质点始末位置有关而且与质点路径也有关系。
此外，内燃机中气体对活塞的推力、磁场力等也都具有这种特性。
若力所做的功不仅决定于受力质点始末位置而且和质点经过的路径有关，或者说，力沿闭合路径做的功不等于零，这种力叫非保守力。
其中像滑动摩擦力做负功常损耗动能，这类非保守力又称耗散力。
二、势能势能概念是在保守力概念的基础上提出的。
对于保守力，受力质点始末位置一定，力的功便确定了。
因此，可以找到一个位置函数，并使这个函数在始末位置的增量恰好决定于受力质点自初始位置通过任何路径达到终止位置保守力做的功，这个函数就是势能。
用Ep0 和Ep 分别表示质点在始末位置的势能，用A保表示自始位置到末位置保守力的功，则Ep - Ep0 = - A保表明与一定保守力相对应的势能的增量等于保守力所做功的负值，此即势能的定义。
若保守力做正功，则势能减少，若保守力做负功，则势能增加。
例如，将质点高举，重力与质点运动方向相反，重力做负功，重力势能增加；若质点自高处下落，重力做正功，则重力势能减小。
可以把势能等于零的空间点叫做势能零点，它是人为规定的。
比如规定计算保守力做功的起始位置为势能零点，Ep0 = 0，那末终止位置的势能为Ep = - A保可见，选择不同的势能零点，势能的值是不同的。
第四节功能原理和机械能守恒定律质点系的动能与势能之和称作质点系的机械能，功能原理和机械能守恒定律都是说明质点系机械能的变化规律的。
一、质点系的功能原理质点系动能定理可表示为：ΣA外+ ΣA内= ΣEk –ΣEk0因为内力包括保守力和非保守力，故一切内力所做功之和包括一切内保守力所做的功和一切内非保守力所做的功的和，即ΣA内= ΣE内保+ΣE内非代入前式的得ΣA外+ ΣE内保+ΣE内非= ΣEk –ΣEk0又因为一切内保守力所做功之和的负值等于该质点系势能的增量，即ΔEp = Ep - Ep0 = - ΣA内保式中Ep0 和Ep 分别表示一定过程中质点系的始、末势能。
代入前式并移项，则得ΣA外+ ΣA内非= Σ（Ek + Ep ）-Σ（Ek0 + Ep0）= Δ（ΣEk +ΣEp）式中Ek0 + Ep0 和Ek + Ep 分别表示质点系的始末机械能。
上式表明：质点系机械能的增量等于一切外力和一切内非保守力所做功的代数和，称作质点系的功能原理。
二、质点系的机械能守恒定律在一定过程中，若质点系机械能始终保持恒定，且只有该质点系内部发生动能和势能的相互转换，就说该质点系机械能守恒，机械能守恒的系统称为保守系统。
根据机械能守恒的含义和功能原理，可得出机械能守恒定律：在一定过程中若外力不做功，又每一对内非保守力不做功，则质点系机械能守恒，即ΣEk +ΣEp = 恒量在定律中，先是要求外力不做功，因为外力做功将导致质点系与外界进行能量交换，至于“每一对内非保守力不做功”，并非要求每一对内非保守力中每个力都不做功，只要求每一对内非保守力所做的功的代数和为零。
实际上，在机械能守恒的质点系中，仅允许内保守力做功不为零。
正如前文所述，内保守力做功仅意味着动能与势能的相互转化，不影响总机械能。
由于摩擦力等非保守力普遍存在，机械能精确守恒的情况很罕见。
但是在将摩擦力等非保守力的功忽略不计，对计算结果并不发生明显影响时，仍可用机械能守恒方程求近似解。
第五节碰撞碰撞是物理学研究的重要对象，我们只讨论对心碰撞。
碰撞有两个特点：首先，碰撞的短暂时间内相互作用很强，可以不考虑外界影响。
另外，碰撞前后状态变化突然且明显，适合用守恒定律研究运动状态的变化。
一、关于对心碰撞的基本公式将两球视做一质点系，因外力矢量和为零，故动能也守恒。
用m1和m2分别表示两球的质量，碰撞前的速度分别为v10和v20，碰撞后的速度为v1和v2，有m1v1 + m2v2 = m1v10 + m2v20若令x轴与各速度矢量平行，得投影方程m1v1 + m2v2 = m1v10 + m2v20 （1）在气垫导轨上或气桌上做对心碰撞实验，可测出v10、v20 、v1和v2 。
以各种不同初速度实验，实验结果表明，对于材料一定的球，碰撞后分开的相对速度与碰撞前接近的相对速度成正比，碰前接近时的相对速度为v10 - v20，碰后分离时的相对速度为v2 –v1，于是有e = （v2 –v1 ）/（v10 - v20）（2）比例常数e叫做恢复系数，由两球材料的弹性决定，并可通过气垫导轨或气桌上的实验测量。
研究碰撞问题常需已知碰前速度求碰撞后的速度或由碰后速度求碰撞前的速度，总之含有两个未知数，故可将（1）与（2）联立求解。
二、完全弹性碰撞当 e = 1，即碰撞前后两球相对速度大小不发生变化的情况。
这时（2）变为v2 + v20 = v1 + v10则（1）又可写作m2(v2－v20 )=﹣m1(v1 －v10)两式相乘可得1/2 m1v1（平方）+1/2 m2v2（平方）= 1/2 m1v10（平方）+1/2 m2v20（平方）（3）即碰撞前后质点系动能不变。
碰撞过程中，先是一部分动能转变为球的形变势能，以后又全部变为动能，无机械能损失。
碰撞前后质点系总动能不发生变化的碰撞，叫做完全弹性碰撞。
解（1）与（3）得到碰撞后的速度为v1 = [（m1–m2）/（m1+m2）]v10+[2m2/（m1+m2）]v20 （4）v2 = [2m1/（m1+m2）]v10 + [（m2–m1）/（m1+m2）]v20（5）现在就上式讨论几种特殊情况。
①m1 = m2这时可得出v1=v20 ，v2=v10，即二球经过碰撞而交换速度，其中最奇妙的特例是m2最初处于静止的情况。
因v20 =0，所以v1 =0 ，v2=v10 ，即m1去碰撞静止的m2，结果m1会突然停止，而m2接过m1的速度前进。
用两个质量相同的玻璃球去碰撞就可以演示出这种现象。
惠更斯研究碰撞时，就是按这一特征定义完全弹性碰撞的。
显然，这种情况下，m1的动能完全转化为m2的动能。
②m1＜＜m2 且v20 =0这相当于用质量很小的球去碰撞质量很大的静止的球。