第7讲 一次函数与二次函数
一次函数与二次函数
(1)注意k≠0这一条件，当k＝0时，函数为y＝b，它不再
是一次函数，其函数图象是平行于x轴或与x轴重合的一条
直线．
(2)b为任意的常数.特别地，当b＝0时，函数y＝kx(k≠0) 为正比例函数．
[例1] 已知函数y＝(2m－1)x＋1－3m，试求m为何值时，
(1)这个函数为正比例函数；
(2)这个函数为一次函数；
开口向下．
二次函数 f(x)＝ ax2＋ bx＋ c(a≠0)的图象是一条抛物线， 对称
3．二次函数的单调性及最值 (1)当 a＞0
b 递减 时，函数在－∞，－2a上______，
4ac－b ＝________. 4a
b 递增 ，并且当 在 －2a，＋∞ 上 ______ 2
[例3] (12分)已知f(x)为一次函数且满足4f(1－x)－2f(x－1)
＝3x＋18，求函数f(x)在[－1,1]上的最大值，并比较f(2 012)和
f(2 013)的大小．
[思路点拨] 首先用待定系数法求解析式，再研究其性质．
[精解详析] 由已知可得.
设 f(x)＝kx＋b(k≠0).
x x 解析：由 y1>y2，得不等式 ＋2> ＋3，解得 x>6. 2 3 ∴当 x∈(6，＋∞)时，y1>y2.
答案：(6，＋∞)
6．已知一次函数y＝(a＋1)xa
2－ 3
＋b是奇函数，且在定义
域R内单调递减，求a，b的值． 解：因为函数是一次函数，所以a2－3＝1，解得a＝±2. 又一次函数是减函数，所以a＋1<0，即a＝－2.
4＝－3k＋b， 则 2＝－k＋b， k＝－1， 解得 b＝1.
∴一次函数解析式为 y＝－x＋1. 其图象如图.
二次函数和一次函数的概念和性质
二次函数和一次函数的概念和性质二次函数和一次函数是数学中常见的两种函数类型。
它们在数学领域具有重要的概念和性质。
本文将介绍二次函数和一次函数的定义、图像特征、性质以及它们在实际问题中的应用。
一、二次函数的概念和性质二次函数是指函数的公式中含有二次方项的函数形式。
一般来说，二次函数的标准形式为：f(x) = ax^2 + bx + c其中，a、b和c是常数，且a不等于0。
二次函数的图像通常是一个开口朝上或朝下的抛物线。
当a大于0时，抛物线开口朝上；当a小于0时，抛物线开口朝下。
二次函数的图像特征还包括顶点坐标和轴对称性。
对于标准形式的二次函数f(x)，顶点的x坐标为 -b/2a，y坐标为 f(-b/2a)。
此外，二次函数具有轴对称性，即以顶点为对称轴。
二、一次函数的概念和性质一次函数是指函数的公式中只含有一次方项的函数形式。
一般来说，一次函数的标准形式为：f(x) = mx + b其中，m和b是常数，且m不等于0。
一次函数的图像通常是一条直线，具有斜率和截距。
一次函数的斜率表示函数图像的倾斜程度，斜率越大，函数图像的倾斜程度越大；斜率为正表示函数上升，斜率为负表示函数下降。
一次函数的截距表示函数图像与y轴的交点坐标。
三、二次函数和一次函数的比较1. 图像特征：二次函数的图像为抛物线，具有开口方向、顶点和轴对称性；一次函数的图像为直线，具有斜率和截距。
2. 变化趋势：二次函数的变化趋势在抛物线上是非线性的，根据a的正负值可以分为开口向上或开口向下的情况；一次函数的变化趋势线性，变化速率恒定。
3. 特殊性质：二次函数的顶点坐标可以通过公式 -b/2a 计算得出，具有对称性；一次函数没有特殊的对称性质。
四、二次函数和一次函数的应用1. 二次函数的应用：二次函数在物理学、经济学和工程学等领域有广泛的应用。
例如，自由落体运动的物体高度和时间的关系、抛物线轨迹的碰撞问题等都可以使用二次函数进行建模和解决。
2. 一次函数的应用：一次函数在线性方程组、经济学和工程学中也有重要的应用。
二次函数与一次函数的关系
二次函数与一次函数的关系二次函数与一次函数是高中数学中比较基础的两个概念，它们之间具有紧密的联系。
一、二次函数的定义二次函数是指形如$f(x)=ax^2+bx+c$的函数，其中$a,b,c$均为实数，且$a\neq 0$。
二次函数的定义域为实数集$\mathbb{R}$，值域为$[f_{\min},+\infty)$或$(-\infty,f_{\min}]$，$f_{\min}$为函数的最小值。
当$a>0$时，二次函数的图像开口向上，最小值为$f_{\min}$；当$a<0$时，二次函数的图像开口向下，最大值为$f_{\min}$。
一次函数的图像是平面直角坐标系中的一条直线，其斜率$k$表示该直线的倾斜程度，截距$b$表示该直线与$y$轴的交点。
具体地，对于一般的二次函数$f(x)=ax^2+bx+c$，我们有：\begin{aligned}f(x)&=a\left(x^2+\frac{b}{a}x\right)+c-\frac{b^2}{4a}\\&=a\left (x+\frac{b}{2a}\right)^2+c-\frac{b^2}{4a}\end{aligned}上式中，$-\frac{b^2}{4a}$为二次函数的最小值或最大值，$-\frac{b}{2a}$为二次函数的对称轴，即当$a=0$时，二次函数$f(x)$化为一次函数$f(x)=bx+c$，其图像为一条斜率为$b$，截距为$c$的直线。
因此，一次函数是二次函数在$a=0$时的特殊情形。
四、总结二次函数与一次函数相比具有更加丰富的几何性质，但通过配方法可以将二次函数化为一次函数的形式，从而用一次函数的知识来处理二次函数的问题。
同时，一次函数是二次函数的特殊情形，二次函数与一次函数具有密切的联系，二者可以相互转化。
因此，在学习和应用二次函数和一次函数的知识时，我们应该充分理解二者之间的关系，加深对它们的理解和掌握。
二次函数与一次函数
二次函数与一次函数二次函数（quadraticfunction）是指未知数的最高次数为二次的多项式函数。
一次函数（linearfunction）,也作线性函数,在x,y坐标轴中可以用一条直线表示。
设一次函数为：y=kx+b,k≠0二次函数为：y=ax2+bx+c,a≠01.首先，我们从一次函数的自变量进行对比：一次函数：存在自变量x,并且最高次数是1，x可以为x轴上任意值；二次函数：存在自变量x,并且最高次数是2，x可以为x轴上任意值；2.在直角坐标系中他们的表现形式进行对比：一次函数：在直角坐标系中，y=kx+b，（k≠0）为一条直线，与x轴，y轴分别交于点（-b/k,0），（0，b）.并且当b=0时，一次函数y=kx+b，（k≠0）过原点，直线关于原点对称。
当K＞0时，一次函数y=kx+b，（k≠0）随x值变大而变大；当k＜0时，一次函数y=kx+b，（k≠0）随x值变大而减小；当k＝0时，一次函数y=kx+b，（k≠0）为常量，即y=b,与x轴平行。
二次函数：在直角坐标系中，y=ax2+bx+c,a≠0为一条曲线，同时也是一条抛物线，关于x=-b/2a对称，存在一个顶点（-b/2a,4ac-b2/4a）.并且当△=b2-4ac＞0时，与x轴有两个交点，当△=b2-4ac＜0时，与x轴无交点。
当△=b2-4ac=0时，与x轴有一个交点。
并且当a＞0时，开口向上，当a＜0是，开口向下。
3.一次函数与二次函数的解析式的求解方法：一次函数解析式：一般常用的有两种方法a.两点式，如一次函数y=kx+b，（k≠0），过点（x1,y1）（x2,y2）,那么k=(x1-x2)/(y1-y2)求出k值，将点（x1,y1）代入函数y=kx+b，（k≠0）中，求出b值，即得出一次函数的解析式。
b交点是，根据一次函数与x轴、y轴的交点，求出k,b值，即得出一次函数解析式。
二次函数解析式：一般常用的有三种方法a.y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)，顶点坐标为（-b/2a,4ac-b2/4a）.把三个点代入函数解析式得出一个三元一次方程组，就能解出a、b、c的值。
教学知识点二次函数与一次函数的比较
教学知识点二次函数与一次函数的比较二次函数与一次函数是高中数学中的重要知识点之一。
它们在数学以及实际问题中的应用广泛而又深远。
本文将就二次函数与一次函数的定义、性质、图像以及应用等方面进行比较和分析。
一、定义与性质1. 二次函数的定义：二次函数是指具有形如f(x) = ax² + bx + c的函数，其中a、b、c为实数且a≠0。
2. 一次函数的定义：一次函数是指具有形如f(x) = ax + b的函数，其中a、b为实数且a≠0。
3. 关系式：可以看出，二次函数和一次函数的定义中都有类似的构造。
而不同之处在于二次函数多了一个x²的项。
4. 推广性质：二次函数是一次函数的推广，即一次函数是二次函数当a=0时的特殊情况。
这也就意味着，一次函数是二次函数的一种特例。
二、图像比较1. 二次函数的图像：二次函数的图像是一个抛物线，其开口的方向取决于系数a的正负。
当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。
抛物线的顶点是二次函数的最值点。
2. 一次函数的图像：一次函数的图像是一条直线，具有恒定的斜率k。
当k>0时，直线向上倾斜；当k<0时，直线向下倾斜。
直线和x轴的交点为一次函数的零点。
三、性质比较1. 增减性：一次函数的增减性一直保持一致，即要么递增，要么递减。
而二次函数由于开口方向的不同，其增减性在顶点处有转折，即开口向上时，顶点为最小值点，增减性转折为递增；开口向下时，顶点为最大值点，增减性转折为递减。
2. 最值点：一次函数没有最值点，因为它没有曲线。
而二次函数有顶点，顶点即为其最值点。
当抛物线开口向上时，顶点为最小值点；开口向下时，顶点为最大值点。
3. 零点：一次函数和二次函数都有零点，即函数与x轴相交的点。
不同的是，一次函数只有一个零点，而二次函数可以有两个或零个零点。
二次函数的零点个数取决于其判别式，即b²-4ac的正负。
四、应用比较1. 一次函数的应用：一次函数在现实生活中有许多应用，如速度和时间的关系、直线运动问题等。
二次函数与一次函数的比较
二次函数与一次函数的比较一、引言数学函数是数学中的重要概念，它描述了数与数之间的关系。
在代数学中，二次函数和一次函数是两种常见的函数类型。
本文将重点讨论二次函数与一次函数的特点、图像形状、性质以及它们在实际问题中的应用，并进行比较分析。
二、二次函数的定义和特点二次函数是形如y = ax^2 + bx + c的函数，其中a、b、c为实数且a ≠ 0。
二次函数的特点如下：1. 二次函数的图像呈抛物线状，开口方向由a的正负决定。
2. 二次函数的顶点坐标为(-b/2a, f(-b/2a))，对称轴为直线x = -b/2a。
3. a的值决定了抛物线的开口程度和方向，当a > 0时开口向上，当a < 0时开口向下。
4. 二次函数的对称中心为顶点，对称中心具有最小值或最大值。
三、一次函数的定义和特点一次函数是形如y = kx + b的函数，其中k、b为实数且k ≠ 0。
一次函数的特点如下：1. 一次函数的图像呈直线状，斜率k决定了直线的倾斜程度和方向。
2. 一次函数的截距b决定了直线与y轴的交点位置。
3. 一次函数的解析式中没有x的二次幂项。
四、二次函数与一次函数的图像形状比较二次函数和一次函数的图像形状有明显区别，二次函数的图像为抛物线，而一次函数的图像为直线。
1. 抛物线的特点二次函数的图像呈抛物线状，有平滑的曲线弧度。
二次函数的开口方向可以根据二次函数中的a的正负来判断。
当a > 0时，抛物线开口向上；当a < 0时，抛物线开口向下。
2. 直线的特点一次函数的图像为线性的直线，直线的倾斜程度由斜率k决定。
斜率k越大，直线的倾斜程度越大；斜率k越小，直线的倾斜程度越小。
一次函数的截距b决定了直线与y轴的交点位置，当b > 0时，交点在y轴上方；当b < 0时，交点在y轴下方。
五、二次函数与一次函数的性质比较二次函数和一次函数在性质上也存在一些差异。
1. 极值点与特殊点在二次函数中，函数的顶点坐标为(-b/2a, f(-b/2a))，对称轴为直线x = -b/2a。
一次函数与二次函数
一次函数与二次函数一次函数与二次函数是高中数学中常见的重要概念。
它们在实际生活和各个领域中有广泛的应用。
本文将介绍一次函数和二次函数的定义、特点以及它们的应用。
一、一次函数一次函数又称为线性函数，其定义为f(x) = ax + b，其中a和b为常数，a≠0。
一次函数的图像是一条直线，其斜率为a，截距为b。
一次函数的特点如下：1. 斜率：斜率代表了函数图像上的每一单位自变量变化所对应的因变量的变化。
斜率为正时，函数图像上升，斜率为负时，函数图像下降。
斜率为0时，函数图像水平。
2. 截距：截距表示了直线与纵轴的交点在纵轴上的坐标。
当x=0时，f(x)=b，即截距为b。
3. 变化趋势：一次函数的图像是一条直线，其变化趋势是线性的，即斜率不变。
当斜率为正时，函数图像上升；当斜率为负时，函数图像下降。
一次函数有许多实际应用，如直线运动问题、成本问题等。
例如，在直线运动问题中，一次函数可以描述物体的位置随时间的变化。
在成本问题中，一次函数可以描述成本与生产量的关系。
二、二次函数二次函数的定义为f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b和c为常数，且a≠0。
二次函数的图像通常是一个开口向上或开口向下的抛物线。
二次函数的特点如下：1. 零点：二次函数的图像与x轴的交点称为零点。
根据一元二次方程的求解方法，可以求得二次函数的零点。
2. 极值点：二次函数的图像的最高点或最低点称为极值点。
当抛物线开口向上时，最低点为极小值点；当抛物线开口向下时，最高点为极大值点。
3. 对称轴：二次函数的图像关于一条垂直于x轴的直线对称。
对称轴的方程为x = -b/2a。
4. 变化趋势：二次函数的图像是一个平滑的曲线，变化趋势会向上或向下。
二次函数有许多实际应用，如弓箭的抛物线轨迹、天文学中的天体运动等。
例如，在弓箭的抛物线轨迹问题中，二次函数可以描述弓箭的轨迹；在天文学中的天体运动问题中，二次函数可以描述行星或彗星的轨迹。
二次函数与一次函数
二次函数与一次函数二次函数和一次函数是高中数学中的常见函数类型。
本文将从图像、性质和应用三个方面介绍二次函数和一次函数。
一、图像1. 二次函数的图像二次函数的一般形式为y = ax^2 + bx + c，其中a、b和c为实数且a ≠ 0。
二次函数的图像是一个抛物线，可以分为三种情况：情况一：a > 0时，抛物线开口朝上。
此时抛物线的顶点是最小值点。
情况二：a < 0时，抛物线开口朝下。
此时抛物线的顶点是最大值点。
情况三：a = 0时，二次函数退化为一次函数。
2. 一次函数的图像一次函数的一般形式为y = kx + b，其中k和b为实数且k ≠ 0。
一次函数的图像是一条直线，斜率k表示直线的倾斜程度，截距b表示直线与y轴的交点。
二、性质1. 二次函数的性质（1）顶点：二次函数的顶点坐标为(-b/2a, f(-b/2a))。
其中f(x)为二次函数。
（2）对称轴：二次函数的对称轴是通过顶点且垂直于x轴的直线。
（3）开口方向：二次函数开口方向由系数a的正负决定。
（4）最值：当抛物线开口朝上时，最小值点为顶点；当抛物线开口朝下时，最大值点为顶点。
2. 一次函数的性质（1）斜率：斜率k表示直线的倾斜程度。
当斜率为正时，直线向上倾斜；当斜率为负时，直线向下倾斜；当斜率为0时，直线平行于x 轴。
（2）截距：截距b表示直线与y轴的交点，当x=0时，函数值为b。
三、应用1. 二次函数的应用（1）物体抛体运动：考虑到重力的作用，物体在抛体运动中的轨迹可以由二次函数的图像表示。
（2）开口朝上的喷水池：喷水池的喷水高度可以用二次函数来描述，根据喷水池的造型可以确定二次函数的系数。
2. 一次函数的应用（1）成本与效益分析：通常情况下，成本与效益之间呈线性关系，可以用一次函数进行建模与分析。
（2）人口增长预测：根据过去的人口数据可以用一次函数对未来的人口增长进行预测。
综上所述，二次函数和一次函数在数学中具有重要地位。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
一次函数与二次函数1、 掌握一次函数和二次函数的性质及图象特征．2、 运用一次函数与二次函数的性质解决有关问题。
一、 一次函数函数)0(≠+=k b kx y 叫做一次函数，它的定义域是R ，值域是R 1、 一次函数的图象是直线，所以一次函数又叫线性函数；2、 一次函数)0(≠+=k b kx y 中，k 叫直线的斜率，b 叫直线在y 轴上的截距；0>k 时，函数是增函数，0<k 时，函数是减函数；3、 0=b 时该函数是奇函数且为正比例函数，直线过原点；0≠b 时，它既不是奇函数，也不是偶函数；二、 二次函数函数)0(2≠++=a c bx ax y 叫做二次函数，它的定义域为是R ，图象是一条抛物线； 1、当=b 0时，该函数为偶函数，其图象关于y 轴对称；2、当0>a 时，抛物线c bx ax y ++=2开口向上，二次函数的单调减区间为(⎥⎦⎤-∞-a b 2,，单调增区间为)∞+⎢⎣⎡-,2a b，值域为)∞+⎢⎣⎡-,442a b ac ；3、当0<a 时，抛物线c bx ax y ++=2开口向下，二次函数的单调增区间为(⎥⎦⎤-∞-a b 2,，单调减区间为)∞+⎢⎣⎡-,2a b，值域为 ⎝⎛⎥⎦⎤-∞-a b ac 44,2； 特别提醒：1.二次函数的三种表示形式（1）一般式：)0(2≠++=a c bx ax y ．（2）顶点式：)0()(2≠+-=a h m x a y ，其中 ),(h m 为抛物线的顶点坐标． （3）两根式：)0())((21≠--=a x x x x a y ，其中1x 、2x 是抛物线与x 轴交点的横坐标．2.利用配方法求二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的对称轴方程为：x ＝－ab2． 3.若二次函数)0()(2≠++=a c bx ax x f 对应方程)(x f ＝0的两根为1x 、2x ，那么函数)0()(2≠++=a c bx ax x f 图象的对称轴方程为：x ＝221x x +＝－ab2． 4.用待定系数法求解析式时，要注意函数对解析式的要求，一次函数、正比例函数、反比例函数的比例系数、二次函数的二次项系数等；要应视具体问题，灵活地选用其形式，再根据题设条件列方程组，确定其系数．类型一 一次函数的性质例1：已知函数y ＝(2m －1)x ＋1－3m ，求当m 为何值时： (1)这个函数为正比例函数？ (2)这个函数为奇函数？ (3)函数值y 随x 的增大而减小？解析：(1)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧1－3m ＝02m －1≠0，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝13m ≠12.∴m ＝13.(2)∵函数为奇函数，∴⎩⎪⎨⎪⎧1－3m ＝02m －1≠0∴m ＝13.(3)由题意，得2m －1<0，∴m <12.答案：（1）m ＝13. （2）m ＝13. (3) m <12.练习1：已知一次函数y ＝2x ＋1， (1)当y ≤3时，求x 的范围； (2)当y ∈[－3,3]时，求x 的范围； (3)求图象与两坐标轴围成的三角形的面积． 答案：(1)x ≤1. (2)－2≤x ≤1 (3)S ＝12×12×1＝14.练习2：求直线y ＝－3x ＋1和直线y ＝2x ＋6以及x 轴围成的三角形的面积． 答案：203类型二 求一次函数的解析式例2：已知一次函数的图象经过点A (1,1)、B (－2,7)，求这个一次函数的解析式． 解析：设y 关于x 的函数解析式为y ＝ax ＋b (a ≠0)，把A (1,1)、B (－2,7)的坐标分别代入y ＝ax ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧1＝a ＋b 7＝－2a ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－2b ＝3.∴y 关于x 的函数解析式为y ＝－2x ＋3. 答案：y ＝－2x ＋3.练习1：已知函数f (x )为一次函数，其图象如图，求f (x )的解析式．答案：f (x )＝－1.5x ＋1.5.练习2：已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过点(52，0)，且与坐标轴围成的三角形面积为254，求该一次函数的解析式． 答案：y ＝2x －5或y ＝－2x ＋5. 类型三 二次函数的值域问题例3：(四川德阳五中高一上学期月考)已知函数f (x )＝x 2＋x －2，则函数f (x ) 在区间[－1,1)上( )A ．最大值为0，最小值为－94B ．最大值为0，最小值为－2C ．最大值为0，无最小值D ．无最大值，最小值为－94解析：f (x )＝x 2＋x －2＝(x ＋12)2－94，∴当x ＝－12∈[－1,1)时，f (x )min ＝－94，∵f (1)>f (－1)，又x ≠1， ∴函数f (x )无最大值，故选D ． 答案：D练习1：(湖北部分重点中学高一上学期期中测试)已知函数f (x )＝x 2＋2x ＋4，x ∈[－2,2]，则f (x )的值域是________．答案：[3,12]练习2：(广东珠海四中高一上学期月考)函数y ＝x 2－6x ＋7的值域是( ) A ．{y |y <－2} B ．{y |y >－2} C ．{y |y ≥－2} D ．{y |y ≤－2}答案：C类型四 含参数的二次函数在闭区间上最值的讨论例4：求f (x )＝x 2－2ax －1在[0,2]上的最大值M (a )和最小值m (a )的表达式． 解析：f (x )＝(x －a )2－a 2－1，x ∈[0,2]，顶点是(a ，－a 2－1)，二次项系数为正，图象开口向上，对称轴x ＝a .由f (x )在顶点左边(即x ≤a )单调递减，在顶点右边(即x ≥a )单调递增，所以f (x )图象的对称轴x ＝a 与闭区间[0,2]的位置关系(求两种最值)分4种情况求解．如图①～④中抛物线的实线部分．在图①中，当a <0时，f (x )在[0,2]上单调递增，所以M (a )＝f (2)＝－4a ＋3，m (a )＝f (0)＝－1.在图②中，当0≤a <2，且f (0)≤f (2)， 即0≤a ≤1时，f (x )在[a,2]上单调递增， 所以M (a )＝f (2)＝－4a ＋3，m (a )＝f (a )＝－a 2－1.在图③中，⎩⎪⎨⎪⎧0<a ≤2f 0>f 2，即1<a ≤2时，f (x )在[0，a ]上单调递减，最大值M (a )＝f (0)＝－1，最小值m (a )＝f (a )＝－a 2－1.在图④中，当a >2时，f (x )在[0,2]上单调递减，所以M (a )＝f (0)＝－1，m (a )＝f (2)＝－4a ＋3.综上可知，f (x )在[0,2]上的最大值与最小值分别为M (a )＝⎩⎪⎨⎪⎧－4a ＋3a ≤1－1 a >1，m (a )＝⎩⎪⎨⎪⎧－1 a <0－a 2－10≤a ≤2－4a ＋3a >2.答案：M (a )＝⎩⎪⎨⎪⎧－4a ＋3 a ≤1－1 a >1，m (a )＝⎩⎪⎨⎪⎧－1 a <0－a 2－10≤a ≤2－4a ＋3a >2练习1：函数f (x )＝－x 2＋2ax ＋1－a 在区间[0,1]上有最大值2，求实数a 的值． 答案：a ＝－1，或a ＝2练习2：若函数y ＝x 2＋(a ＋2)x ＋3，x ∈[a ，b ]的图象关于直线x ＝1对称，则b ＝________.答案：61、一次函数y ＝kx (k ≠0)的图象上有一点坐标为(m ，n )，当m >0，n <0时，则直线经过( )A ．第二、四象限B ．第一、三象限C ．第二、三象限D ．第一、四象限答案：A2、已知一次函数y ＝(m －2)x ＋m 2－3m －2，它的图象在y 轴上的截距为－4，则m 的值为( )A ．－4B ．2C ．1D ．2或1答案:C3、(河南洛阳市高一上学期期中测试)函数f (x )＝－x 2＋4x ＋5(0≤x <5)的值域为( ) A ．(0,5] B ．[0,5] C ．[5,9] D ．(0,9]答案：D4、若函数f (x )＝－x 2＋2ax 在区间[0,1]上是增函数，在区间[3,4]上是减函数，则实数a 的取值范围是( )A ．(0,3)B ．(1,3)C ．[1,3]D ．[0,4]答案:C5、已知二次函数f(x)＝x2＋x＋a(a>0)，若f(m)<0，则f(m＋1)的值为( ) A．正数B．负数C．零D．符号与a有关答案：A基础巩固1．若函数y ＝(2m －3)x ＋(3n ＋1)的图象经过第一、二、三象限，则m 与n 的取值是( ) A ．m >32，n >－13B ．m >3，n >－3C ．m <32，n <－13D ．m >32，n <13答案： A2．如果ab >0，bc <0，那么一次函数ax ＋by ＋c ＝0的图象的大致形状是( )答案： A3．(德阳五中高一上学期月考)已知函数f (x )＝－x 2＋bx ＋c 的图象的对称轴为x ＝2，则( )A ．f (0)<f (1)<f (3)B ．f (3)<f (1)<f (0)C ．f (3)<f (1)＝f (0)D ．f (0)<f (1)＝f (3)答案： D4．(河北刑台二中高一上学期月考)函数y ＝x 2－2x ＋3在区间[0，m ]上有最大值3，最小值2，则m 的取值范围是( )A ．[1，＋∞)B ．[0,2]C ．(－∞，2]D ．[1,2]答案： D5．已知二次函数y ＝f (x )满足f (3＋x )＝f (3－x )，且f (x )＝0有两个实根x 1、x 2，则x 1＋x 2等于( )A ．0B ．3C ．6D ．不确定答案： C能力提升6．一次函数y ＝(3a －7)x ＋a －2的图象与y 轴的交点在x 轴上方，且y 随x 的增大而减小，则a 的取值范围是____________．答案：(2，73)7．若函数y ＝(2m －9)·xm 2－9m ＋15是正比例函数，其图象经过第二、四象限，则m ＝______.答案：28．若函数f (x )＝x 2－3x －4的定义域为[0，m ]，值域为[－254，－4]，则m 的取值范围是________．答案： [32，3]9. 已知函数f (x )＝12(x －1)2＋n 的定义域和值域都是区间[1，m ]，求m 、n 的值．答案：⎩⎪⎨⎪⎧m ＝3n ＝110. 已知函数f (x )＝x 2－4x ＋2在区间[t ，t ＋2]上的最小值为g (t )，求g (t )的表达式．答案：g (t )＝⎩⎪⎨⎪⎧t 2－2 t ≤0－20<t <2t 2－4t ＋2t ≥2.。