2009年沈阳中考数学试题及答案解析
1999年辽宁省沈阳市中考数学试卷及答案
1999年辽宁省沈阳市中考数学试卷及答案一、选择题(每小题3分，共30分)2．下列根式中最简二次根式的个数有：[ ]3．某火车站为了解某月每天上午乘车人数，抽查了其中10天的每天上午的乘车人数．所抽查的这10天每天上午乘车人数是这个问题的[ ]A．总体B．个体C．一个样本D．样本容量4．在RtΔABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列关系式中错误的是[ ]5．一次函数y=mx－n的图象如图1，则下面结论正确的是[ ]A．m＜0，n＜0 B．m＜0，n＞0. C．m＞0，n＞0 D．m＞0，n＜08．ΔABC的内切圆⊙O和各边分别相切于D、E、F，则O是ΔDEF的[ ]A．三条中线的交点. B．三条高的交点.C．三条角平分线的交点. D．三条边的垂直平分线的交点9．下列方程中，无实数根的是[ ]二、填空题(11—16小题，每小题2分；17－22小题，每小题3分，共30分)11．(考生注意：此题有A、B两小题，考生只许从A、B中选一题作答，多答、不答、答错均不得分)A．用计算器进行统计计算时，样本数据输入完后，求标准差应按键_____．B．数据9.9、9.8、10.1、10.4、9.8的方差是____．(结果保留两个有效数字)13．已知sin42°54′=0.6807，如果cosa=0.6807，则a=____．14．在圆内接四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C=4∶3∶5，则∠D=____．16．如图2, PA、PB分别切⊙O于A、B。
PA=5, 在19．方程x(x+1)=2的根为__．21．数据：9.2、9.4、9.9、9.2、9.8 、9.5的众数是____，中位数是____，平均数是____．22．圆中相交两弦，如果一条弦被交点分成3cm和8cm两部分，另一条弦全长14cm，那么这条弦被分成的两条线段长分别是为______．三、(23题6分，24题8分，25题14分，共28分)．23．已知样本容量为30，在样本频率分布直方图中(如图3)，各小长方形的高之比AE∶BF∶CG∶DH=2∶4∶3∶1．则：第二小组频率为______,第二小组频数为________24．如图4，有一直径是1米的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角是90°的扇形ABC．求：(1)被剪掉阴影部分面积；(2)用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径是多少？(结果可用根号表示)25．过A、B、C三点，能否确定一个圆？如果能，请作出圆，并写出作法；如果不能，请用反证法加以证明．五、(本题满分12分)29．如图5，某县为加固长90米，高5米，坝顶宽为4米，迎水坡和背水坡的坡度都是1∶1 的横断面是梯形的防洪大坝．要将大坝加高1米，背水坡坡度改为1∶1.5．已知坝顶宽不变．(1)求大坝横截面面积增加多少平方米？(2)要在规定时间内完成此项工程．如果甲队单独做将拖延10天完成，乙队单独做将拖延6 天完成．现在甲队单独工作2天后，乙队加入一起工作，结果提前4天完成．求原来规定多少天完成和每天完成的土方数．七、(本题满分14分)31．如图7，抛物线y=ax2－3x+c交x轴正方向于A、B两点，交y轴正方向于C点，过A、B、C三点做⊙D．若⊙D与y轴相切．(1)求a、c满足的关系式；(2)设∠ACB=a，求tana；(3)设抛物线顶点为P，判断直线PA与⊙D的位置关系，并证明．参照答案。
辽宁省五市2009-2011三年中考数学试题分类解析精品 探究类问题
2009-2011年某某省五市三年中考题分类解析精品（一）【探究类问题】1、（2011某某25题.）如图1，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，BD为斜边AC 上的中线，将△ABD绕点D顺时针旋转α(0°＜α＜180°)，得到△EFD，点A的对应点为点E，点B的对应点为点F，连接BE、CF.(1)判断BE与CF的位置、数量关系，并说明理由；(2)若连接BF、CE，请直接写出在旋转过程中四边形BEFC能形成哪些特殊四边形；(3)如图2，将△ABC中AB＝BC改成AB≠BC时，其他条件不变，直接写出α为多少度时(1)中的两个结论同时成立．图1 图2【解析】25. (1)FC＝BE，FC⊥BE.证明：∵∠ABC＝90°，BD为斜边AC的中线，AB＝BC，∴BD＝AD＝CD.∠ADB＝∠BDC＝90°.∵△ABD旋转得到△EFD，∴∠EDB＝∠FDC.ED＝BD，FD＝CD.∴△BED≌△CFD.∴BE＝CF.(5分)∴∠DEB＝∠DFC.∵∠DNE＝∠FNB，∴∠DEB＋∠DNE＝∠DFC＋∠FNB.∴∠FMN＝∠NDE＝90°.∴FC⊥BE.(2)等腰梯形和正方形.(3)当α＝90°(1)两个结论同时成立.2、（2010某某25题）如图所示，（1）正方形ABCD及等腰Rt △AEF 有公共顶点A,∠EAF=900, 连接BE 、DF. 将Rt △AEF 绕点A 旋转,在旋转过程中，BE 、DF 具有怎样的 数量关系和位置关系？结合图(1)给予证明；(2)将（1）中的正方形ABCD 变为矩形ABCD ，等腰Rt △AEF 变为Rt △AEF ，且AD=kAB,AF=kAE,其他条件不变.(1)中的 结论是否发生变化？结合图(2)说明理由；(3)将（2）中的矩形ABCD 变为平行四边形ABCD ，将Rt △AEF 变为△AEF ，且∠BAD=∠EAF=α，其他条件不变.(2)中的结 论是否发生变化？结合图(3)，如果不变，直接写出结论；如果变化，直接用k 表示出线段BE 、DF 的数量关系，用α表示出直线BE 、DF 形成的锐角β. 【解析在正方形ABCD 和等腰直角△AEF 中 AD=AB,AF=AE,∠BAD=∠EAF =90° ∴∠FAD=∠EAB∴△FAD ≌△EAB ------------------------------------2分 ∴∠FDA=∠EBA DF=BE ---------------------------3分 ∵∠DPA=∠BPG, ∠ADP+∠DPA=90° ∴∠EBP+∠BPG=90° ∴∠DGB=90° ∴DF⊥BE--------------------------------------------------------------------------------------------5分 （2）改变.DF=kBE，β=180°-α.---------------------------------------------------------------7分 证法（一）：延长DF 交EB 的延长线于点H∵AD=kAB,AF=kAE ∴AB AD =k,AE AF =k ∴AB AD =AEAF∵∠BAD=∠EAF =α∴∠FAD=∠EAB ∴△FAD∽△EAB--------------------------------------------------------------------------------9分∴BE DF =AEAF=k ∴DF=kBE--------------------------------------------10分由△FAD ∽△EAB 得∠AFD=∠AEB ∵∠AFD+∠AFH=180︒∴∠AEB+∠AFH=180° ∵四边形AEHF 的内角和为360°， ∴∠EAF+∠EHF=180° ∵∠EAF=α,∠EHF=β ∴α+β=180°∴β=180°-α----------------------------------------------------------12分证法（二）：DF=kBE 的证法与证法（一）相同 延长DF 分别交EB 、AB 的延长线于点H 、G. 由△FAD ∽△EAB 得∠ADF=∠ABE ∵∠ABE=∠GBH ∴∠ADF=∠GBH∵β=∠BHF =∠GBH+∠G ∴β=∠ADF+∠G. 在△ADG 中，∠BAD+∠ADF+∠G=180°,∠BAD=α ∴α+β=180°∴β=180°-α----------------------------------------------------------12分证法（三）：在平行四边形ABCD 中AB ∥CD 可得到∠ABC+∠C=180° ∵∠EBA+∠ABC+∠CBH=180°∴∠C=∠EBA+∠CBH在∆BHP 、∆CDP 中，由三角形内角和等于180°可得∠C+∠CDP=∠CBH+∠BHP ∴∠EBA+∠CBH+∠CDP=∠CBH+∠BHP∴∠EBA+∠CDP=∠BHP由△FAD ∽△EAB 得∠ADP=∠EBA ∴∠ADP+∠CDP=∠BHP 即∠ADC=∠BHP ∵∠BAD+∠ADC=180︒,∠BAD=α,∠BHP=β ∴α+β=180︒∴β=180︒-α-----------------------------------------------------------12分（有不同解法，参照以上给分点，只要正确均得分.）3、（2009某某25题）25．已知：如图所示，直线MA NB MAB ∠∥，与NBA ∠的平分线交于点C ，过点C 作一条直线l 与两条直线MA NB 、分别相交于点D E 、．（1）如图1所示，当直线l 与直线MA 垂直时，猜想线段AD BE AB 、、之间的数量关系，请直接写出结论，不用证明；（2）如图2所示，当直线l 与直线MA 不垂直且交点D E 、都在AB 的同侧时，（1）中的结论是否成立？如果成立，请证明：如果不成立，请说明理由；（3）当直线l 与直线MA 不垂直且交点D E 、在AB 的异侧时，（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请说明理由；如果不成立，那么线段AD BE AB 、、之间还存在某种数量关系吗？如果存在，请直接写出它们之间的数量关系．【解析】25．解：（1）AD BE AB += ······· 2分 （2）成立． ··················· 3分 （方法一）：在AB 上截取AG AD =，连接CG ．12AC AC ∠=∠=，ADC AGC ∴△≌△··············· 4分 （第25题图）ABE D CM Nl ABE D CM N l ABCM NA BCM N图1图2备用图备用图ABE DCM N l1256 3 48 756∴∠=∠AM BN∥1234180∴∠+∠+∠+∠=°1234∠=∠∠=∠，2390∴∠+∠=°90ACB∴∠=°即6790∠+∠=°5678180∠+∠+∠+∠=°5890∴∠+∠=°78∴∠=∠34BC BC∠=∠=，BGC BEC∴△≌△…………..6分BG BE∴=AD BE AG BG∴+=+AD BE AB∴+=…………………………….7分（方法二）：过点C作直线FG AM⊥，垂足为点F，交BN于点G．作CH AB⊥，垂足为点H．………………..4分由（1）得AF BG AB+=90AM BN AFG∠=∥，°90BGF FGE∴∠=∠=°1234∠=∠∠=∠，CF CH CH CG∴==，CF CG∴=···················5分56∠=∠CFD CGE∴△≌△DF EG∴=AD BE AF BG AB∴+=+=························ 7分（方法三）：延长BC，交AM于点F．··················· 4分AM BN∥54∴∠=∠34∠=∠53∴∠=∠AF AB∴=12AC AC∠=∠=，AFC ABC∴△≌△CF CB∴=································ 5分67∠=∠FCD BCE∴△≌△······················· 6分DF BE∴=AD BE AD DF AF AB∴+=+==··············· 7分（3）不成立．······························· 8分存在．当点D在射线AM上、点E在射线BN的反向延长线上时（如图①），AD BE AB-=······························10分当点D在射线AM的反向延长线上，点E在射线BN上时（如图②），BE AD AB-=······························12分ABED CM Nl125634HFG第25题（2）方法二图M NFD M EMN4、（2011某某）24．已知，△ABC 为等边三角形，点D 为直线BC 上一动点（点D 不与B 、C 重合）．以AD 为边作菱形ADEF ，使∠DAF=60°，连接CF ． ⑴如图1，当点D 在边BC 上时，①求证：∠ADB =∠AFC ；②请直接判断结论∠AFC =∠ACB ＋∠DAC 是否成立； ⑵如图2，当点D 在边BC 的延长线上时，其他条件不变，结论∠AFC =∠ACB ＋∠DAC 是否成立？请写出∠AFC 、∠ACB 、∠DAC 之间存在的数量关系，并写出证明过程； ⑶如图3，当点D 在边CB 的延长线上时，且点A 、F 分别在直线BC 的异侧，其他条件不变，请补全图形，并直接写出∠AFC 、∠ACB 、∠DAC 之间存在的等量关系．【解析】24．⑴①证明：∵△ABC 为等边三角形，∴AB =AC ，∠BAC =60°∵∠DAF =60°∴∠BAC =∠DAF ∴∠BAD =∠CAF∵四边形ADEF 是菱形，∴AD=AF ∴△ABD ≌△ACF ∴∠ADB =∠AFC②结论：∠AFC =∠ACB ＋∠DAC 成立．⑵结论∠AFC =∠ACB ＋∠DAC 不成立．∠AFC 、，∠ACB 、∠DAC 之间的等量关系是：∠AFC =∠ACB －∠DAC （或这个等式的正确变式） 证明：∵△ABC 为等边三角形∴AB =AC ∠BAC =60° ∵∠BAC =∠DAF ∴∠BAD =∠CA F ∵四边形ADEF 是菱形∴AD =AF ． ∴△ABD ≌△ACF ∴∠ADC =∠AFC又∵∠ACB =∠ADC ＋∠DAC ，∴∠AFC =∠ACB －∠DA C ⑶补全图形如下图∠AFC 、∠ACB 、∠DAC 之间的等量关系是BBC CD DE 第24题图图1 图2图3 BC D∠AFC =2∠ACB －∠DAC（或∠AFC ＋∠DAC ＋∠ACB =180°以及这两个等式的正确变式）．5、（2010某某）24. 如图1，在△ABC 中，点P 为BC 边中点，直线a 绕顶点A 旋转，若B 、P 在直线a 的异侧， BM ⊥直线a 于点M ，⊥直线a 于点N ，连接PM 、PN ； (1) 延长MP 交于点E(如图2)。
2009年辽宁铁岭中考数学试卷及答案
2009年铁岭市初中毕业生学业考试数 学 试 卷※考试时间120分钟 试卷满分150分一、选择题(下列各题的备选答案中,只有一个是正确的,请将正确答案的选项填在下表中相应题号下的空格内．每小题3分,共24分)1．目前国内规划中的第一高楼上海中心大厦,总投入约14 800 000 000元．14 800 000 000元用科学记数法表示为( ) A ．111.4810⨯元B ．90.14810⨯元C ．101.4810⨯元D ．914.810⨯元2．计算23(2)a -的结果为( ) A ．52a -B ．68a -C ．58a -D ．66a -3．如图所示,已知直线AB CD ∥,125C ∠=°,45A ∠=°, 则E ∠的度数为( ) A ．70° B ．80° C ．90° D ．100° 4．一个圆柱体钢块,正中央被挖去了一个长方体孔,其俯视图如图所示,则此圆柱体钢块的左．视图是( )5．数据21,21,21,25,26,27的众数、中位数分别是( ) A ．21,23 B ．21,21 C ．23,21 D ．21,25 6．为了美化环境,某市加大对绿化的投资．2007年用于绿化投资20万元,2009年用于绿化投资25万元,求这两年绿化投资的年平均增长率．设这两年绿化投资的年平均增长率为x ,根据题意所列方程为( ) A ．22025x =B ．20(1)25x +=C ．220(1)25x +=D ．220(1)20(1)25x x +++=7．如图所示,反比例函数1y 与正比例函数2y 的图象的一个交点坐标是(21)A ，,若210y y >>,则x 的取值范围在数轴上表示为( )A ．B ．C ．D ． 俯视图第4题图 EA BCD第3题图45°125°ABy8．将一等腰直角三角形纸片对折后再对折,得到如图所示的图形,然后将阴影部分剪掉,把剩余部分展开后的平面图形是( )二、填空题(每小题3分,共24分) 9．分解因式:34a a -= ． 10．函数3y x =+自变量x 的取值范围是 ． 11．小丽想用一张半径为5cm 的扇形纸片围成一个底面半径为4cm 的圆锥,接缝忽略不计,则扇形纸片的面积是 cm 2．(结果用π表示)12．如图所示,小区公园里有一块圆形地面被黑白石子铺成了面积相等的八部分,阴影部分是黑色石子,小华随意向其内部抛一个小球,则小球落在黑色石子区域内的概率是 ．13．如图所示,AB 为O ⊙的直径,P 点为其半圆上一点,40POA C ∠=°，为另一半圆上任意一点(不含A B 、),则PCB ∠= 度．14．已知抛物线2y ax bx c =++(0a ≠)经过点(10)-，,且顶点在第一象限．有下列三个结论:①0a < ②0a b c ++> ③02ba->．把正确结论的序号填在横线上 ．15．如图所示,在正方形网格中,图①经过 变换(填“平移”或“旋转”或“轴对称”)可以得到图②；图③是由图②经过旋转变换得到的,其旋转中心是点 (填“A ”或“B ”或“C ”)．16．如图所示,把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上,按照这样的规律摆下去,则第n 个图形需要黑色棋子的个数是 ．垂直 A ． B ． C ． D ． 第8题图 第12题图CB A P O 40° 第13题图 O y 第14题图 1- ①② ③ 第15题图A B C三、解答题(每题8分,共16分)17．计算:012|32|(2π)+-+-．18．解方程:2111x x x -=-+．四、解答题(每题10分,共20分)19．如图所示,在Rt ABC △中,9030C A ∠=∠=°，°．(1)尺规作图:作线段AB 的垂直平分线l (保留作图痕迹,不写作法)；(2)在已作的图形中,若l 分别交AB AC 、及BC 的延长线于点D E F 、、,连接BE ． 求证:2EF DE =．20．某市开展了党员干部“一帮一扶贫”活动．为了解贫困群众对帮扶情况的满意程度,有关部门在该市所管辖的两个区内,分别随机抽取了若干名贫困群众进行问卷调查．根据收集的信息进行了统计,并绘制了下面尚不完整的统计图．已知在甲区所调查的贫困群众中,非常满意的人数占甲区所调查的总人数的35%．根据统计图所提供的信息解答下列问题: (1)甲区参加问卷调查的贫困群众有 人； (2)请将统计图补充完整；(3)小红说:“因为甲区有30人不满意,乙区有40人不满意,所以甲区的不满意率比乙区低．”你认为这种说法正确吗？为什么？第1个图形 第2个图形 第3个图形 第4个图形第16题图A CB 第19题图 非常满意 人数 800 600 400 200 满意 比较满意 不满意 满意程度甲 乙第20题图420 700 760500250 3040五、解答题(每题10分,共20分)21．小明和小亮是一对双胞胎,他们的爸爸买了两套不同品牌的运动服送给他们,小明和小亮都想先挑选．于是小明设计了如下游戏来决定谁先挑选．游戏规则是:在一个不透明的袋子里装有除数字以外其它均相同的4个小球,上面分别标有数字1、2、3、4．一人先从袋中随机摸出一个小球,另一人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球．若摸出的两个小球上的数字和为奇数,则小明先挑选；否则小亮先挑选． (1)用树状图或列表法求出小明先挑选的概率； (2)你认为这个游戏公平吗？请说明理由．22．如图所示,已知AB 是半圆O 的直径,弦106CD AB AB CD ==∥，，,E 是AB 延长线上一点,103BE =．判断直线DE 与半圆O 的位置关系,并证明你的结论．六、解答题(每题10分,共20分)23．某旅游区有一个景观奇异的望天洞,D 点是洞的入口,游人从入口进洞游览后,可经山洞到达山顶的出口凉亭A 处观看旅游区风景,最后坐缆车沿索道AB 返回山脚下的B 处．在同一平面内,若测得斜坡BD 的长为100米,坡角10DBC ∠=°,在B 处测得A 的仰角40ABC ∠=°,在D 处测得A 的仰角85ADF ∠=°,过D 点作地面BE 的垂线,垂足为C ． (1)求ADB ∠的度数；(2)求索道AB 的长．(结果保留根号)AD C 第22题图A C DE F B 第23题图24．为迎接国庆六十周年,某校团委组织了“歌唱祖国”有奖征文活动,并设立了一、二、三等奖．学校计划派人根据设奖情况买50件奖品,其中二等奖件数比一等奖件数的2倍还少10件,三等奖所花钱数不超过二等奖所花钱数的1.5倍．各种奖品的单价如下表所示．如果计划一等奖买x 件,买50件奖品的总钱数是w 元． (1)求w 与x 的函数关系式及自变量x 的取值范围； (2)请你计算一下,如果购买这三种奖品所花的总钱数最少？最少是多少元？七、解答题(本题12分) 25．ABC △是等边三角形,点D 是射线BC 上的一个动点(点D 不与点B C 、重合),ADE △是以AD 为边的等边三角形,过点E 作BC 的平行线,分别交射线AB AC 、于点F G 、,连接BE ．(1)如图(a )所示,当点D 在线段BC 上时． ①求证:AEB ADC △≌△；②探究四边形BCGE 是怎样特殊的四边形？并说明理由；(2)如图(b )所示,当点D 在BC 的延长线上时,直接写出(1)中的两个结论是否成立？ (3)在(2)的情况下,当点D 运动到什么位置时,四边形BCGE 是菱形？并说明理由．一等奖 二等奖 三等奖 单价(元) 12 10 5 A G D B F E 图（a ） A D CB F EG图（b ） 第25题图八、解答题(本题14分)26．如图所示,已知在直角梯形OABC 中,AB OC BC x ∥，⊥轴于点(11)(31)C A B ，，、，．动点P 从O 点出发,沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度移动．过P 点作PQ 垂直于直线．．OA ,垂足为Q ．设P 点移动的时间为t 秒(04t <<),OPQ △与直角梯形OABC 重叠部分的面积为S ．(1)求经过O A B 、、三点的抛物线解析式； (2)求S 与t 的函数关系式；(3)将OPQ △绕着点P 顺时针旋转90°,是否存在t ,使得OPQ △的顶点O 或Q 在抛物线上？若存在,直接写出t 的值；若不存在,请说明理由．2009年铁岭市初中毕业生学业考试 数学试题参考答案及评分标准注:本参考答案只给出一种或几种解法(证法),若用其他方法解答并正确,可参考此评分标准相应步骤赋分．一、选择题(每小题3分,共24分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B B C A C D A 二、填空题(每小题3分,共24分)9．(2)(2)a a a +- 10．3x >- 11．20π 12．1213．70 14．①②③ 15．平移(2分)；A(3分) 16．(2)n n +或22n n +或2(1)1n +-三、(每题8分,共16分)17．解:原式21=- ········································································· 6分3=··················································································· 8分 18．解:方程两边分别乘以(1)(1)x x +-得2(1)2(1)1x x x x +--=- ················································································ 3分22221x x x x +-+=-3x = ···················································································· 7分 检验:当3x =时,(1)(1)0x x +-≠(或分母不等于0)∴3x =是原方程的根． ··················································································· 8分 四、(每题10分,共20分) 19．(1)直线l 即为所求． ···································· 1分 作图正确． ······················································ 3分(2)证明:在Rt ABC △中,3060A ABC ∠=∴∠=°，°，又∵l 为线段AB 的垂直平分线, ∴EA EB =, ···················································· 5分 ∴3060EBA A AED BED ∠=∠=∠=∠=°，°,∴3060EBC EBA FEC ∠==∠∠=°，°． 又∵ED AB EC BC ⊥，⊥, ∴ED EC =． ······························································································· 8分 在Rt ECF △中,6030FEC EFC ∠=∴∠=°，°, ∴2EF EC =, ∴2EF ED =． ··························································································· 10分A CB 第19题图F EDl(2)图形正确(甲区满意人数有500人) ··································································· 5分 (3)不正确． ··································································································· 6分 ∵甲区的不满意率是30 2.5%1200=,乙区的不满意率是402%70076050040=+++, ∴甲区的不满意率比乙区的不满意率高． ·························································· 10分五、(每题10分,共20分)21．解:(1)根据题意可列表或树状图如下:第一次第二次1 2 3 41 —— (1,2) (1,3) (1,4)2 (2,1) —— (2,3) (2,4)3 (3,1) (3,2) —— (3,4)4 (4,1) (4,2) (4,3) ——·············································································· 5分···························································································· 5分从表或树状图可以看出所有可能结果共有12种,且每种结果发生的可能性相同,符合条件的结果有8种,∴P (和为奇数)23=························································································ 7分 (2)不公平． ··································································································· 8分 ∵小明先挑选的概率是P (和为奇数)23=,小亮先挑选的概率是P (和为偶数)13=, ∵2133≠,∴不公平． ····················································································· 10分 22．直线DE 与半圆O 相切． ··········································································· 1分证明:法一:连接OD ,作OF CD ⊥于点F ．∵6CD =,∴132DF CD ==． ································· 2分 ∵1025533OE OB BE =+=+=． ····························· 3分 ∴35325553DF OD OD OE ===，, ∴DF ODOD OE=． ····························································································· 6分 ∵CD AB ∥,∴CDO DOE ∠=∠． ·································································· 7分（1，2） （1，3） （1，4） 2 3 4 1 （1，1） （2，3） （2，4） 1 3 4 2 （3，1） （3，2） （3，4） 1 2 4 3 （4，1） （4，2） （4，3） 1 2 3 4 第一次摸球第二次摸球 A第22题图∴90ODE OFD ∠=∠=°, ∴OD DE ⊥∴直线DE 与半圆O 相切． ············································································ 10分 法二:连接OD ,作OF CD ⊥于点F ,作DG OE ⊥于点G ． ∵6CD =,∴132DF CD ==． 在Rt ODF △中,2222534OF OD DF =-=-= ············································ 3分 ∵CD AB ∥,DG AB OF CD ⊥，⊥, ∴四边形OFDG 是矩形,∴43DG OF OG DF ====，． ∵1025533OE OB BE =+=+=,2516333GE OE OG =-=-=, ····························· 5分 在Rt DGE △中,22221620433DE DG GE ⎛⎫=+=+= ⎪⎝⎭．∵2222025533⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, ∴222OD DE OE += ····················································································· 8分 ∴CD DE ⊥．∴直线DE 与半圆O 相切． ············································································ 10分 六、(每题10分,共20分)23．(1)解:∵DC CE ⊥,∴90BCD ∠=°． 又∵10DBC ∠=°, ∴80BDC ∠=°, ······················································· 1分∵85ADF ∠=°,∴360809085105ADB ∠=---=°°°°°． ·················· 2分(2)过点D 作DG AB ⊥于点G ． ·································· 3分 在Rt GDB △中,401030GBD ∠=-=°°°, ∴903060BDG ∠=-=︒°° ········································ 4分 又∵100BD =, ∴111005022GD BD ==⨯=． 3cos301005032GB BD ==⨯=°． ···························································· 6分 在Rt ADG △中,1056045GDA ∠=-=︒°° ························································ 7分 ∴50GD GA ==, ·························································································· 8分 ∴50503AB AG GB =+=+(米) ···································································· 9分A CDEF B 第23题图G答:索道长50+ ··············································································· 10分 24．解:(1)1210(210)5[50(210)]x x x x ω=+-+--- ········································· 2分17200x =+．·········································································· 3分 由02100[50(210)]05[50(210)] 1.510(210)x x x x x x x >⎧⎪->⎪⎨--->⎪⎪---⨯-⎩≤ ························································ 5分得1020x <≤ ······························································································ 6分 ∴自变量的取值范围是1020x <≤,且x 为整数． ················································· 7分 (2)∵170k =>,∴ω随x 的增大而增大,当10x =时,有ω最小值． ··························· 8分 最小值为1710200370ω=⨯+=． ··································································· 9分 答:一等奖买10件,二等奖买10件,三等奖买30件时,所花的钱数最少, 最少钱数是370元． ····················································································· 10分 七、(本题12分)25．(1)①证明:∵ABC △和ADE △都是等边三角形, ∴60AE AD AB AC EAD BAC ==∠=∠=，，°． ······ 1分又∵EAB EAD BAD ∠=∠-∠,DAC BAC BAD ∠=∠-∠,∴EAB DAC ∠=∠,∴AEB ADC △≌△． ············································ 3分②法一:由①得AEB ADC △≌△, ∴60ABE C ∠=∠=°．又∵60BAC C ∠=∠=°,∴ABE BAC ∠=∠,∴EB GC ∥． ······················································· 5分 又∵EG BC ∥,∴四边形BCGE 是平行四边形． ······································································· 6分 法二:证出AEG ADB △≌△, 得EG AB BC ==． ······················································································ 5分 由①得AEB ADC △≌△． 得BE CG =．∴四边形BCGE 是平行四边形． ······································································· 6分 (2)①②都成立． ····························································································· 8分 (3)当CD CB =(2BD CD =或12CD BD =或30CAD ∠=°或90BAD ∠=°或30ADC ∠=°)时,四边形BCGE 是菱形． ···················· 9分 理由:法一:由①得AEB ADC △≌△, ∴BE CD = ························································· 10分 又∵CD CB =, ∴BE CB =． ······················································ 11分 由②得四边形BCGE 是平行四边形, ∴四边形BCGE 是菱形． ······································· 12分A G CD B F E图（a ） 第25题图 ADCBFEG图（b ） 第25题图。
2011年至2013年沈阳中考数学试题汇总及答案(word版)
2011年沈阳招生中考数学试题试题满分150分 考试时间120分钟参考公式：抛物线2y ax bx c =++的顶点是24(,)24b ac b a a --，对称轴是直线2bx a=-． 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题4分，共24分）1． 下列各选项中，既不是正数也不是负数的是 A ．－1B ．0CD ．π2．左下图是五个相同的小正方体搭成的几何体，这几个几何体的主视图是3．下列运算中，一定正确的是A ．m 5－m 2=m 3B ．m 10÷m 2=m 5C ． m •m 2=m 3D ．（2m ）5=2m 54．下列各点中，在反比例函数8y x=图象上的是 A ．（－1，8） B ．（－2，4）C ．（1，7）D ．（2，4）5．下列图形是中心对称图形的是6．下列说法中，正确的是A ．为检测我市正在销售的酸奶质量，应该采用抽样调查的方式B ．在连续5次的数学测试中，两名同学的平均分相同，方差较大的同学数学成绩更稳定C ．某同学连续10次抛掷质量均匀的硬币，3次正面向上，因此正面向上的概率是30%D ．“2012年将在我市举办全运会，这期间的每一天都是晴天”是必然事件．7．如图，矩形ABCD 中，AB ＜BC ，对角线AC 、BD 相交于点O ，则图中的等腰三角形有 A ．2个 B ．4个 C ．6个 D ．8个8．小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米 ，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x 千米/小时，根据题意，得 A ．253010(180%)60x x -=+ B ．253010(180%)x x -=+C ．302510(180%)60x x -=+D ．302510(180%)x x-=+A ．BCD第2题图A ．B ．C 第5题图C第7题图二、填空题（每小题4分，共32分） 9．2(1)-=___________．10．不等式2－x ≤1的解集为____________．11．在平面直角坐标系中，若点M （1，3）与点N （x ，3）之间的距离是5，则x 的值是____________．12．小窦将本班学生上学方式的调查结果绘制成如图所示的统计图，若步行上学的学生有27人，则骑车上学的学生有__________人．13．如果一次函数y =4x ＋b 的图象经过第一、三、四象限，那么b 的取值范围是_________． 14．如图，在□ABCD 中，点E 、F 分别在边AD 、BC 上，且BE ∥DF ，若∠EBF =45°，则∠EDF 的度数是__________度．15．16．如图，正方形ABCD 中，点E 、F 分别在边BC 、CD 上，且AE =EF =F A ．下列结：①△ABE ≌△ADF ；②CE =CF ；③∠AEB =75°；④BE ＋DF =EF ；⑤S △ABE ＋S △ADF =S△CEF ，其中正确的是____________________________（只填写序号）．一、 解答题（第17、18小题各8分，第19小题10分，共28分）17．先化简，再求值（x ＋1）2－（x ＋2）(x －2)x ，且x 为整数． 18．沈阳地铁一号线的开通运行给沈阳市民的出行方式带来了一些变化．小王和小林准备利用课余时间，以问卷的方式对沈阳市民的出行方式进行调查．如图是沈阳地铁一号线图（部分），小王和小林分别从太原街站（用A 表示）、南市场站（用B 表示）、青年大街站（用C 表示）这三站中，随机选取一站作为调查的站点．⑴在这三站中，小王选取问卷调查的站点是太原街站的概率是多少？（请直接写出结果）⑵请你用列表法或画树状图（树形图）法，求小王选取问卷调查的站点与小林选取问卷调查的站点相邻的概率．（各站点用相应的英文字母表示）第12题图第14题图F第16题图19．如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 为BC 边上一点，∠B =30°，∠DAB =45°．⑴求∠DAC 的度数； ⑵求证：DC =AB四、（每小题10分，共20分）20．某班数学兴趣小组收集了本市4月份30天的日最高气温的数据，经过统计分析获得了两条信息和一个统计表信息1 4月份日最高气温的中位数是15.5℃；信息2 日最高气温是17℃的天数比日最高气温是18℃的天数多4天．请根据上述信息回答下列问题：⑴4月份最高气温是13℃的有________天，16℃的有_______天，17℃的有__________天.⑵4月份最高气温的众数是________℃，极差是_________℃。
沈阳中考数学真题及答案解析
辽宁省沈阳市2006年中考数学试题课标卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列物体中，主视图为如图1的是（ ）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 图1 2．下列计算中，正确的是（ ） A ．347()a a =B ．437a a a +=C ．437()()a a a --=gD ．532a a a ÷=3．如图是几种汽车的标志，其中是轴对称图形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 4．数据1，6，3，9，8的极差是（ ） A ．1 B ．5 C ．6 D ．8 5．把不等式组24063x x -⎧⎨->⎩≥的解集表示在数轴上，正确的是（ ）6．下列事件：（1）阴天会下雨；（2）随机掷一枚均匀的硬币，正面朝上；（3）12名同学中，有两人的出生月份相同；（4）2008年奥运会在北京举行．其中不确定事件有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 7．估算324+的值（ ）A ．在5和6之间B ．在6和7之间C ．在7和8之间D ．在8和9之间8．已知点I 为△ABC 的内心，∠BIC=130°，则∠BAC 的度数是（ ） A ．65° B ．75° C ．80° D ．100° 二、填空题（每小题3分，共24分） 株．10．分解因式：2x 2-4x+2= ． 11．如图，已知△ABC 的一边BC 与以AC 为直径的⊙O 相切于点C ，若BC=4，AB=5，则cosB= ． 12．如果反比例函数3k y x-=的图象位于第二、四象限内，那么满足条件的正整数k 的值是 ．13．已知等腰三角形ABC 中，AB=AC,D 为BC 边上一点，连接AD ，若△ACD 和△ABD 都是等腰三角形，则∠C 的度数是 ．14．如图，已知△ABC ∽△DBE ，AB=6，DB=8，则:ABC DBE S S =△△ ．15．观察下列等式：122=，224=，328=，4216=，5232=，6264=，72128=，……．通过观察，用你所发现的规律确定20062的个位数字是 ．16．如图，已知在⊙O 中，直径MN=10，正方形ABCD 的四个顶点分别在半径OM ，OP 以及⊙O 上，并且∠POM=45°，则AB 的长为 ． 三、（第17小题6分，第18、19小题各8分，第20小题10分，共32分）ABDCE17．计算：20(3)|13)---．18．先化简，再求值：154(1)11x x x x -+-÷--，其中4x =． 19．如图，在方格纸（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）中，我们称每个小正方形的顶点为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形．如图中的△ABC 称为格点△ABC ．（1）如果A ，D 两点的坐标分别是(1，1)和(0，1)，请你在方格纸中建立平面直角坐标系，并直接写出点B ，点C 的坐标；（2）请根据你所学过的平移、旋转或轴对称等知识，说明图中“格点四边形图案”是如何通过“格点△ABC 图案”变换得到的．20．一个不透明的袋子中装有三个完全相同的小球，分别标有数字3，4，5．从袋子中随机取出一个小球，用小球上的数字作为十位上的数字，然后放回，再取出一个小球，用小球上的数字作为个位上的数字，这样组成一个两位数．试问：按这种方法能组成哪些两位数？十位上的数字与个位上的数字之和为9的两位数的概率是多少？用列表法或画树状图法加以说明． 四、（每小题10分，共20分）21．某工程队在我市实施棚户区改造过程中承包了一项拆迁工程，原计划每天拆迁1250m 2，因为准备工作不足，第一天少拆迁了20%．从第二天开始，该工程队加快了拆迁速度，第三天拆迁了1440m 2． 求：（1）该工程队第一天拆迁的面积；（2）若该工程队第二天、第三天每天的拆迁面积比前一天增长的百分数相同，求这个百分数． 22．学校鼓励学生参加社会实践，小萌所在班级的研究性学习小组在假期对她们所在城市的一家晚报的读者进行了一次问卷调查，以便了解读者对该种报纸四个版面的喜欢情况．她们调查了男女读者各500名，要求每个读者选出自己最喜欢的一个版面，并将得到的数据绘制了下面尚未完成的统计图． 百分比（%）版面新闻版 文娱版 体育版 生活版（1）请直接将图7所示的统计图补充完整；（2）请分别计算出喜欢各版面的总人数，并根据计算结果利用图8画出折线统计图； （3）请你根据上述统计情况，对该报社提出一条合理化建议．五、（12分） 23．如图，某市郊外景区内一条笔直的公路a 经过三个景点A,B,C ．景区管委会又开发了风景优美的景点D ．经测量景点D 位于景点A 的北偏东30°方向8km 处，位于景点B 的正北方向，还位于景点C 的北偏西75°方向上．已知AB=5km ． （1）景区管委会准备由景点D 向公路a 修建一条距离最短的公路，不考虑其他因素，求出这条公路的长．（结果精确到0.1km ） （2）求景点C 与景点D之间的距离．（结果精确到1km ）1.73=2.24=，sin 53cos370.80==o o，sin 37cos530.60==o o ，tan 53 1.33=o ，tan 370.75=o ，sin 38cos520.62==o o ，sin 52cos380.79==o o ， tan 380.78tan 52 1.28==o o ，，sin750.97cos750.26tan 75 3.73===o o o ，，．）六、（12分）24．某企业信息部进行市场调研发现：信息一：如果单独投资A 种产品，则所获利润y A （万元）与投资金额x 万元）之间存在正比例函数关系：y A =kx ，并且当投资5万元时，可获利润2万元．信息二：如果单独投资B 种产品，则所获利润y B （万元）与投资金额x （万元）之间存在二次函数关系：y B =ax 2+bx ，并且当投资2万元时，可获利润2.4万元；当投资4万元时，可获利润3.2万元． （1）请分别求出上述的正比例函数表达式与二次函数表达式；（2）如果企业同时对A ，B 两种产品共投资10万元，请你设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？ 七、（12分）25．如图10，在正方形ABCD 中，点E,F 分别为边BC,CD 的中点，AF,DE 相交于点G ，则可得结论：①AF=DE ；②AF ⊥DE ．（不需要证明）（1）如图11，若点E ，F 不是正方形ABCD 的边BC ，CD 的中点，但满足CE=DF ，则上面的结论①，②是否仍然成立？（请直接回答“成立”或“不成立”）（2）如图12，若点E ，F 分别在正方形ABCD 的边CB 的延长线和DC 的延长线上，且CE=DF ，此时上面的结论1，2是否仍然成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由．（3）如图13，在（2）的基础上，连接AE 和EF ，若点M ，N ，P ，Q 分别为AE ，EF ，FD ，AD 的中点，请判断四边形MNPQ 是“矩形、菱形、正方形、等腰梯形”中的哪一种？并写出证明过程．八、（14分）26．如图14，在平面直角坐标系中，两个全等的直角三角形的直角顶点及一条直角边重合，点A 在第二象限内，点B ，点C 在x 轴的负半轴上，∠CAO=30°OA=4． （1）求点C 的坐标；（2）如图15，将△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转30°到△A ’ CB’的位置，其中A’C 交直线OA 于点E ，A ’B ’分别交直线OA,CA 于点F,G ，则除△A’B’C ≌△AOC 外，还有哪几对全等的三角形，请直接写出答案；（不再另外添加辅助线） （3）在（2）的基础上，将A ’CB ’绕点C 按顺时针方向继续旋转，当△COE 的面积为4时，求直线CE 的函数表达式．1．B 6．C 9．45 1213．36o或45o14．9:16 15．4 16．5三、（第17小题6分，第18，19小题各8分，第20小题10分，共32分） 17．1/9．18．X+4 ．当4x =时，原式44=+= 19．（1）如图1B E G F A DC 图10 B E G FA D C 图11B E G F A DC 图12 B E G F A DC图13 N MPQ图15(11)B--，，(31)C-，．（2）把“格点△ABC图案”向右平移10个单位长度，再向上平移5个单位长度，以点(114)P，为旋转中心，按顺时针方向旋转180°，即得到“格点四边形图案”．20．能组成的两位数有：33，34，35，43，44，45，53，54，55．∴组成的两位数有9个．其中，十位上数字与个位上数字之和为9的两位数有两个，∴P（十位上数字与个位上数字之和为9的两位数）29 =．四、（每小题10分，共20分）21．解：（1）该工程队第一天折迁的面积为21000m．（2）该工程队第二天、第三天每天的拆迁面积比前一天增长的百分数是20%．22．（1）答案见图2，共计2分（2（3五、（1223．解：（1过点A作12AF∴=DF∴===在Rt ABF△中，3BD DF BF∴=-=．4sin5AFABFAB==∠．在Rt DBE△中，sinDEDBEBD=∠，ABF DBE=Q∠∠，4sin5DBE∴=∠．4sin3) 3.1(km)5DE BD DBE∴==⨯=g∠．∴景点D向公路a修建的这条公路的长约是3.1km．（2）由题意可知75CDB=o∠，百分比（%）版面生活版100图4由（1）可知4sin 0.85DBE ==∠，所以53DBE =o ∠， 180755352DCB ∴=--=o o o o ∠，在Rt DCE △中，sin DEDCE DC=∠， 3.14(km)sin 520.79DE DC ∴=o≈≈． ∴景点C 与景点D 之间的距离约为4km ．六、（12分）24．解：（1）当5x =时，12250.4y k k ===，，， 0.4A y x ∴=，当2x =时， 2.4B y =；当4x =时， 3.2B y =． ∴20.2 1.6B y x x =-+．（2）设投资B 种商品x 万元，则投资A 种商品(10)x -万元，获得利润W 万元，根据题意可得 当投资B 种商品3万元时，可以获得最大利润5.8万元，所以投资A 种商品7万元，B 种商品3万元，这样投资可以获得最大利润5.8万元． 七、（12分） 25．解：（1）成立；（2）成立． Q 四边形ABCD 是正方形，90ADF DCE ∴==o ∠∠,AD CD =．又EC DF =Q ，ADF DCE ∴△≌△． E F AF DE ∴==，∠∠．又90E CDE +=oQ ∠∠，90F CDE ∴+=o∠∠．90FGD ∴=o ∠，AF DE ∴⊥．（3）正方形．证明：AM ME AQ DQ ==Q ，，12MQ ED MQ ED ∴=，∥， 同理12NP ED NP ED =，∥，MQ NP ∴∥． ∴四边形MNPQ 是平行四边形．又ME MA NE NF ==Q ，， 12MN AF MN AF ∴=，∥．又AF ED =Q ，MQ MN ∴=．∴平行四边形MNPQ 是菱形．AF ED MQ ED AF MQ ⊥∴⊥Q ，，∥．又MN AF Q ∥，MN MQ ∴⊥．90QMN ∴=o ∠， ∴菱形MNPQ 是正方形．八、（14分）26．解：（1）Q 在Rt ACO △中，304CAO OA ==o，∠，2OC ∴=．∴C 点的坐标为(20)-，．（2）A EF AGF '△≌△，B GC CEO '△≌△，A GC AEC '△≌△． （3）如图5，过点1E 作1E M OC ⊥于点M ．11124COE S CO E M ==Q g △，14E M ∴=．Q 在1Rt E MO △中，160E OM =o∠，1tan 60E M OM ∴=o ，14OM ∴=． ∴点1E 的坐标为1(44-，．直线1CE的77y x ∴=+． 同理，如图6所示，点2E的坐标为1(44-，． 设直线2CEy x ∴=-．图5图6。
2009年辽宁省朝阳市中考数学试题
2009年辽宁省朝阳市初中升学考试数 学 试 卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号填入下面表格内，每小题3分，共24分） 1．2的倒数的相反数是（ ） A ．12B ．12-C ．2D ．2-2．如图，已知AB C D ∥，若20A ∠=°，35E ∠=°，则∠C等于（ ） A ．20° B ．35° C ．45° D ．55° 3．某市水质检测部门2008年全年共监测水量达28909.6万吨．将数字28909.6用科学记数法（保留两位有效数字）表示为（ ） A ．42.810⨯B ．42.910⨯C ．52.910⨯D ．32.910⨯4．下列运算中，不正确的是（ ） A ．3332a a a +=B ．235a a a =·C ．329()a a -=D ．3222a a a ÷=） ．6．下列事件中，属于不确定事件的有（ ）①太阳从西边升起；②任意摸一张体育彩票会中奖；③掷一枚硬币，有国徽的一面朝下；④小明长大后成为一名宇航员A ．①②③B ．①③④C ．②③④D ．①②④7．下列说法中，正确的是（ ） A ．如果a b c d bd++=，那么a c bd= B ． 3C ．当1x <D ．方程220x x +-=的根是2112x x =-=，8．下列命题中，不正确的是（ ） A ．n 边形的内角和等于(2)180n -·°B ．边长分别为345，，，的三角形是直角三角形C ．垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧D ．两圆相切时，圆心距等于两圆半径之和 二、填空题（每小题3分，共24分）9．如图是某地5月上旬日平均气温统计图，这些气温数据的众数是__________，中位数是__________，极差是A B CDEF （第2题图）（第9题图）A ．B ．C ．D ．__________．10．如图，A B C △是等边三角形，点D 是B C 边上任意一点，D E AB ⊥于点E ，D F AC ⊥于点F ．若2B C =，则D E D F +=_____________． 11．如图是小明从学校到家里行进的路程S （米）与时间t （分）的函数图象．观察图象，从中得到如下信息：①学校离小明家1000米；②小明用了20分钟到家；③小明前10分钟走了路程的一半；④小明后10分钟比前10分钟走的快，其中正确的有___________（填序号）．12．如图，A C 是汽车挡风玻璃前的刮雨刷．如果65cm A O =，15cm C O =，当A C 绕点O 旋转90°时，则刮雨刷A C 扫过的面积为____________cm 2．13．已知菱形的一个内角为60°，一条对角线的长为则另一条对角线的长为______________． 14．如图，正比例函数y =与反比例函数k y x=（0k ≠）的图象在第一角限内交于点A ，且2A O =，则k =____________．15．如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O ）20米的A 处，则小明的影长为___________米．16．下列是有规律排列的一列数：325314385，，，，……其中从左至右第100个数是__________． 三、（每小题8分，共16分） 17．先化简，再求值：2112x x x xx ⎛⎫++÷-⎪⎝⎭，其中1x =+．FEB CDA（第10题图）10 20（第11题图）A OC ′CA ′（第12题图）（第14题图）OAMB（第15题图）18．在1010⨯的网格纸上建立平面直角坐标系如图所示，在R t ABO △中，90O A B ∠=°，且点B 的坐标为(34)，．（1）画出O A B △向左平移3个单位后的111O A B △，写出点1B 的坐标；（2）画出O A B △绕点O 顺时针旋转90°后的22OA B △，并求点B 旋转到点2B 时，点B 经过的路线长（结果保留π）四、（每小题10分，共20分）19．袋中装有除数字不同其它都相同的六个小球，球上分别标有数字1，2，3，4，5，6． （1）从袋中摸出一个小球，求小球上数字小于3的概率；（2）将标有1，2，3数字的小球取出放入另外一个袋中，分别从两袋中各摸出一个小球，求数字之和为偶数的概率．（要求用列表法或画树状图求解）（第18题图）20．如图，O ⊙是R t ABC △的外接圆，点O 在A B 上，BD AB ，点B 是垂足，O D A C ∥，连接C D ．求证：C D 是O ⊙的切线．五、（每小题10分，共20分） 21．在改革开放30年纪念活动中，某校学生会就同学们对我国改革开放30年所取得的辉煌成就的了解程度进行了随机抽样调查，并将调查结果绘制成如图所示的统计图的一部分．根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是___________．调查中“了解很少”的学生占_________%； （2）补全条形统计图；（3）若全校共有学生1300人，那么该校约有多少名学生“很了解”我国改革开放30年来取得的辉煌成就？（4）通过以上数据分析，请你从爱国教育的角度提出自己的观点和建议．D BAOC （第20题图）不了解10% 10%很了解基本了解30%了解很少不了解 了解很少 基本了解 很了解 了解程度22．海峡两岸实现“三通”后，某水果销售公司从台湾采购苹果的成本大幅下降．请你根据两位经理的对话，计算出该公司在实现“三通”前到台湾采购苹果的成本价格．六、（每小题10分，共20分）23．一艘小船从码头A 出发，沿北偏东53°方向航行，航行一段时间到达小岛B 处后，又沿着北偏西22°方向航行了10海里到达C 处，这时从码头测得小船在码头北偏东23°的方1.4 1.7“三通”前买台湾苹果的成本价格是今年的2倍同样用10万元采购台湾苹果，今年却比“三通”前多购买了2万公斤24．某学校计划租用6辆客车送一批师生参加一年一度的哈尔滨冰雕节，感受冰雕艺术的魅力．现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表．设租用甲种客车x辆，租车总费用为y元．（1）求出y（元）与x（辆）之间的函数关系式，指出自变量的取值范围；（2）若该校共有240名师生前往参加，领队老师从学校预支租车费用1650元，试问预支的租车费用是否可以结余？若有结余，最多可结余多少元？七、（本题12分）25．如图①，在梯形A B C D中，C D AB∥，90A B C∠=°，60D A B∠=°，2AD=，4C D=．另有一直角三角形EFG，90E F G∠=°，点G与点D重合，点E与点A重合，点F在A B上，让E F G△的边E F在A B上，点G在D C上，以每秒1个单位的速度沿着A B方向向右运动，如图②，点F与点B重合时停止运动，设运动时间为t秒．（1）在上述运动过程中，请分别写出当四边形F B C G为正方形和四边形A E G D为平行四边形时对应时刻t的值或范围；（2）以点A为原点，以A B所在直线为x轴，过点A垂直于A B的直线为y轴，建立如图③所示的坐标系．求过A D C，，三点的抛物线的解析式；（3）探究：延长E G交（2）中的抛物线于点Q，是否存在这样的时刻t使得ABQ△的面积与梯形A B C D的面积相等？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．D（G） CBFA（E）图①D CBFA EG图③（第25题图）八、（本题14分）26．如图①，点A '，B '的坐标分别为（2，0）和（0，4-），将A B O ''△绕点O 按逆时针方向旋转90°后得ABO △，点A '的对应点是点A ，点B '的对应点是点B ．（1）写出A ，B 两点的坐标，并求出直线A B 的解析式； （2）将ABO △沿着垂直于x 轴的线段C D 折叠，（点C 在x 轴上，点D 在A B 上，点D 不与A ，B 重合）如图②，使点B 落在x 轴上，点B 的对应点为点E ．设点C 的坐标为（0x ，），C D E △与ABO △重叠部分的面积为S ． i ）试求出S 与x 之间的函数关系式（包括自变量x 的取值范围）； ii ）当x 为何值时，S 的面积最大？最大值是多少？iii ）是否存在这样的点C ，使得AD E △为直角三角形？若存在，直接写出点C 的坐标；若不存在，请说明理由．009年辽宁朝阳市初中升学考试 数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共24分）二、填空题（每小题3分，共24分）9．26，26，4 10 11．①②④ 12．1 000π 13．2或6 14 15．5 16．101200（原一列数可化为22、34、46、58、……）17．（本题满分8分） 解：原式=221212x x xxx+--÷··············································································· （2分）=12(1)(1)x xx x x ++-······························································································ （4分） =21x -． ··············································································································· （6分）（第26题图）将1x =代入上式得原式=2==． ··································· （8分） 18．（本题满分8分）解：（1）画图····················································· （1分） 1(04)B ， ····························································· （3分） （2）画图 ·························································· （5分）5OB == ········································ （6分） ∴点B 旋转到点2B 时，经过的路线长为25π5π42⨯⨯=．······························································································································ （8分） 19．（本题满分10分） 解：（1）小于3的概率2163P ==·········································································· （4分）（2）列表如下···························· （8分） 从表或树状图中可以看出其和共有9种等可能结果，其中是偶数的有4种结果，所以和为偶数的概率49P =····································································································（10分）20．（本题满分10分）证明：连接C O ····································································································· （1分） O D AC C O D AC O C AO D O B ∴∠=∠∠=∠ ∥．，············································ （3分）ACO CAOCOD DOB ∠=∠∴∠=∠ ···························································· （6分） 又O D O D O C O B ==，． C O D BO D ∴△≌△ ····························································································· （8分）90O C D O B D ∴∠=∠=°O C C D ∴⊥，即C D 是O ⊙的切线······································································（10分）21．（本题满分10分） （1）50，50 ·········································································································· （4分） （2）补图略 ·········································································································· （6分） （3）130010%130⨯=人． （4）由统计图可知，不了解和了解很少的占60%，由此可以看出同学们对国情的关注不够．建议：加强国情教育、爱国教育等．本题答案不惟一，只要观点正确，建议合理即可．···························（10分） 答：该校约有130名学生很了解我国改革开放30年来所取得的辉煌成就． ············（8分）22．（本题满分10分）解：设该公司今年到台湾采购苹果的成本价格为x 元/公斤 ····································· （1分）（第18题图） 14 5 6 5 6 7 24 5 6 6 7 8 34 5 6 7 8 9 开始树状图如下和：根据题意列方程得100000100000200002xx+= ·················································································· （5分） 解得 2.5x = ·········································································································· （7分）经检验 2.5x =是原方程的根． ·············································································· （8分） 当 2.5x =时，25x =···························································································· （9分） 答：实现“三通”前该公司到台湾采购苹果的成本价格为5元/公斤．···················（10分） 23．（本题满分10分）解：由题意知：532330BAC ∠=-︒=︒° ····························································· （1分）232245C ∠=+︒=︒° ·························································································· （3分）过点B 作B D A C ⊥，垂足为D ，则C D B D =····················································· （4分） 10BC =cos 45107.02C D BC ∴=︒=⨯=· ························································ （6分）5 1.4 1.711.9tan 303BC AD ====⨯⨯≈°11.97.018.919AC AD C D ∴=+=+=≈ ·························································· （9分）答：小船到码头的距离约为19海里 ······································································（10分） 24．（本题满分10分） （1）280(6)200801200(06)y x x x x =+-⨯=+≤≤ ······································ （4分）（2）可以有结余，由题意知80120016504530(6)240x x x +⎧⎨+-⎩≤≥ ············································ （6分）解不等式组得：5458x ≤≤∴预支的租车费用可以有结余． ············································································ （8分） x 取整数 x ∴取4或5800k => y ∴随x 的增大而增大．∴当4x =时，y 的值最小．其最小值48012001520y =⨯+=元∴最多可结余1650-1520=130元··········································································（10分） 25．（本题满分12分） （1）当4t =-F B CG 为正方形．·················································· （1分）当0t <≤4时，四边形A E G D 为平行四边形．····················································· （2分） （2）点D 、C的坐标分别是（1，（5·················································· （4分）抛物线经过原点O （0，0）∴设抛物线的解析式为2y ax bx =+将D 、C 两点坐标代入得255a b a b ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩解得5a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩···································································· （6分）∴抛物线的解析式为25y x =-+····························································· （7分） （3） 点Q 在抛物线上，∴点25Q x x ⎛-+⎝⎭， 过点Q 作QM x ⊥轴于点M ，又(50)B ，则215225ABQ S AB Q M x ==-+△··=212+ ······························································································· （8分）又1(45)2A B C D S =+⨯=四边形 ·································································· （9分）令212+=E G 的延长线与抛物线交于x 轴的上方269x x ∴-+= 解得3x = ···············································································（10分） 当3x =时，935y =-+=960tan 605M Q Q E M E M ∠=∴=== °，°． ········································· （11分）96355t ∴=-=（秒）．即存在这样的时刻t ，当65t =秒时，AQB △的面积与梯形A B C D 的面积相等．·（12分）26．（本题满分14分）解：（1）(02)(40)A B ，，， ······················································································ （2分） 设直线A B 的解析式y kx b =+，则有240b k b =⎧⎨+=⎩ 解得122k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴直线A B 的解析式为122y x =-+······································································ （3分） （2）i ）①点E 在原点和x 轴正半轴上时，重叠部分是C D E △． 则1111(4)22222C DE S C E C D BC C D x x ⎛⎫===--+ ⎪⎝⎭△·· 21244x x =-+当E 与O 重合时，12242C E B O x ==∴<≤ ·················································· （4分） ②当E 在x 轴的负半轴上时，设D E 与y 轴交于点F ，则重叠部分为梯形C D F O . O F E O A B △∽△1122O F O A O F O E O E O B ∴==∴=， 又42O E x =-1(42)22O F x x ∴=-=-213222224C D FO x S x x x x ⎡⎤⎛⎫∴=-+-+=-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦四边形· ············································ （5分） 当点C 与点O 重合时，点C 的坐标为(0,0)02x ∴<< ··········································································································· （6分）综合①②得22124(24)432(02)4x x x S x x x ⎧-+<⎪⎪=⎨⎪-+<<⎪⎩≤ ······················································ （7分） ii ）①当24x <≤时，221124(2)44S x x x =-+=- ∴对称轴是4x = 抛物线开口向上，∴在24x <≤中，S 随x 的增大而减小∴当2x =时，S 的最大值＝21(24)14⨯-=························································· （8分） ②当02x <<时，22334424433S x x x ⎛⎫=-+=--+ ⎪⎝⎭ ∴对称轴是43x =抛物线开口向下。
沈阳中考数学真题及答案解析
辽宁省沈阳市2006年中考数学试题课标卷 一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列物体中，主视图为如图1的是（ ）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 图1 2．下列计算中，正确的是（ ） A ．347()a a =B ．437a a a +=C ．437()()a a a --=gD ．532a a a ÷=3．如图是几种汽车的标志，其中是轴对称图形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 4．数据1，6，3，9，8的极差是（ ） A ．1 B ．5 C ．6D ．85．把不等式组24063x x -⎧⎨->⎩≥的解集表示在数轴上，正确的是（ ）6．下列事件：（1）阴天会下雨；（2）随机掷一枚均匀的硬币，正面朝上；（3）12名同学中，有两人的出生月份相同；（4）2008年奥运会在北京举行．其中不确定事件有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 7．估算324+的值（ ）A ．在5和6之间B ．在6和7之间C ．在7和8之间D ．在8和9之间8．已知点I 为△ABC 的内心，∠BIC=130°，则∠BAC 的度数是（ ） A ．65° B ．75° C ．80° D ．100° 二、填空题（每小题3分，共24分）9．2006年是我国公民义务植树运动开展25周年，25年来我市累计植树0株，这个数字可以用科学记数法表示为 株．10．分解因式：2x 2-4x+2= ．11．如图，已知△ABC 的一边BC 与以AC 为直径的⊙O 相切于点C ，若BC=4，AB=5，则cosB= ． 12．如果反比例函数3k y x-=的图象位于第二、四象限内，那么满足条件的正整数k 的 AO值是．13．已知等腰三角形ABC中，AB=AC,D为BC边上一点，连接AD，若△ACD和△ABD都是等腰三角形，则∠C的度数是．14．如图，已知△ABC ∽△DBE，AB=6，DB=8，则:ABC DBES S=△△．15．观察下列等式：122=，224=，328=，4216=，5232=，6264=，72128=，……．通过观察，用你所发现的规律确定20062的个位数字是．16．如图，已知在⊙O中，直径MN=10，正方形ABCD的四个顶点分别在半径OM，OP以及⊙O上，并且∠POM=45°，则AB的长为．三、（第17小题6分，第18、19小题各8分，第20小题10分，共32分）17．计算：20(3)8|122|(63)-+----．18．先化简，再求值：154(1)11xxx x-+-÷--，其中524x=-．19．如图，在方格纸（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）中，我们称每个小正方形的顶点为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形．如图中的△ABC称为格点△ABC．（1）如果A，D两点的坐标分别是(1，1)和(0，1)，请你在方格纸中建立平面直角坐标系，并直接写出点B，点C的坐标；（2）请根据你所学过的平移、旋转或轴对称等知识，说明图中“格点四边形图案”是如何通过“格点△ABC图案”变换得到的．20．一个不透明的袋子中装有三个完全相同的小球，分别标有数字3，4，5．从袋子中随机取出一个小球，用小球上的数字作为十位上的数字，然后放回，再取出一个小球，用小球上的数字作为个位上的数字，这样组成一个两位数．试问：按这种方法能组成哪些两位数？十位上的数字与个位上的数字之和为9的两位数的概率是多少？用列表法或画树状图法加以说明．四、（每小题10分，共20分）21．某工程队在我市实施棚户区改造过程中承包了一项拆迁工程，原计划每天拆迁1250m2，因为准备工作不足，第一天少拆迁了20%．从第二天开始，该工程队加快了拆迁速度，第三天拆迁了1440m2．求：（1）该工程队第一天拆迁的面积；（2）若该工程队第二天、第三天每天的拆迁面积比前一天增长的百分数相同，求这个百分数．22．学校鼓励学生参加社会实践，小萌所在班级的研究性学习小组在假期对她们所在城市的一家晚报的读者进行了一次问卷调查，以便了解读者对该种报纸四个版面的喜欢情况．她们调查了男女读者各500名，AB DCEAB OCDP要求每个读者选出自己最喜欢的一个版面，并将得到的数据绘制了下面尚未完成的统计图． 百分比（%）版面新闻版 文娱版 体育版 生活版版面新闻版 文娱版 体育版 生活版（1）请直接将图7所示的统计图补充完整；（2）请分别计算出喜欢各版面的总人数，并根据计算结果利用图8画出折线统计图； （3）请你根据上述统计情况，对该报社提出一条合理化建议．五、（12分） 23．如图，某市郊外景区内一条笔直的公路a 经过三个景点A,B,C．景区管委会又开发了风景优美的景点D ．经测量景点D 位于景点A 的北偏东30°方向8km 处，位于景点B 的正北方向，还位于景点C 的北偏西75°方向上．已知AB=5km ． （1）景区管委会准备由景点D 向公路a 修建一条距离最短的公路，不考虑其他因素，求出这条公路的长．（结果精确到0.1km ） （2）求景点C 与景点D 之间的距离．（结果精确到1km ）1.73=2.24=，sin 53cos370.80==o o，sin 37cos530.60==o o ，tan 53 1.33=o ，tan 370.75=o ，sin 38cos520.62==o o ，sin 52cos380.79==o o ， tan 380.78tan 52 1.28==o o ，，sin750.97cos750.26tan 75 3.73===o o o ，，．）六、（12分）24．某企业信息部进行市场调研发现：信息一：如果单独投资A 种产品，则所获利润y A （万元）与投资金额x万元）之间存在正比例函数关系：y A =kx ，并且当投资5万元时，可获利润2万元．信息二：如果单独投资B 种产品，则所获利润y B （万元）与投资金额x （万元）之间存在二次函数关系：y B =ax 2+bx ，并且当投资2万元时，可获利润万元；当投资4万元时，可获利润万元． （1）请分别求出上述的正比例函数表达式与二次函数表达式；（2）如果企业同时对A ，B 两种产品共投资10万元，请你设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？七、（12分） 25．如图10，在正方形ABCD 中，点E,F 分别为边BC,CD 的中点，AF,DE 相交于点G ，则可得结论：①AF=DE ；②AF ⊥DE ．（不需要证明）（1）如图11，若点E ，F 不是正方形ABCD 的边BC ，CD 的中点，但满足CE=DF ，则上面的结论①，②是否仍然成立？（请直接回答“成立”或“不成立”）（2）如图12，若点E ，F 分别在正方形ABCD 的边CB 的延长线和DC 的延长线上，且CE=DF ，此时上面的结论1，2是否仍然成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由．（3）如图13，在（2）的基础上，连接AE 和EF ，若点M ，N ，P ，Q 分别为AE ，EF ，FD ，AD 的中点，请判断四边形MNPQ 是“矩形、菱形、正方形、等腰梯形”中的哪一种？并写出证明过程．八、（14分） 26．如图14，在平面直角坐标系中，两个全等的直角三角形的直角顶点及一条直角边重合，点A 在第二象限内，点B ，点C 在x 轴的负半轴上，∠CAO=30°OA=4． （1）求点C 的坐标；（2）如图15，将△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转30°到△A’ CB’的位置，其中A ’C 交直线OA 于点E ，A ’B ’分别交直线OA,CA 于点F,G ，则除△A’B’C ≌△AOC 外，还有哪几对全等的三角形，请直接写出答案；（不再另外添加辅助线）（3）在（2）的基础上，将A ’CB ’绕点C 按顺时针方向继续旋转，当△COE的面积为4时，求直线CE 的函数表达式．沈阳市2006年中考数学试题（课改实验区）参考答案B E G F A DC 图10 B E G FA D C 图11 BE GF A D C 图12 B EG F A DC图13 N MPQ图14图15一、选择题（每小题3分，共24分）1．B 2．D 3．B 4．D 5．A 6．C 7．C 8．C 二、填空题（每小题3分，共24分） 9．81.5410⨯ 10．22(1)x - 11．4512．12， 13．36o或45o 14．9:16 15．4 16．5三、（第17小题6分，第18，19小题各8分，第20小题10分，共32分） 17．1/9．18．X+4．当4x =时，原式44=+= 19．（1）如图1(11)B --，，(31)C -，．（2）把“格点△ABC 图案”向右平移10个单位长度，再向上平移5个单位长度，以点(114)P ，为旋转中心，按顺时针方向旋转180°，即得到“格点四边形图案”．20．能组成的两位数有：33，34，35，43，44，45，53，54，55． ∴组成的两位数有9个．其中，十位上数字与个位上数字之和为9的两位数有两个，∴P （十位上数字与个位上数字之和为9的两位数）29=． 四、（每小题10分，共20分）21．解：（1）该工程队第一天折迁的面积为21000m ．（2）该工程队第二天、第三天每天的拆迁面积比前一天增长的百分数是20%． 22．（1）答案见图2，共计2分（2）新闻版：50030%50032%310⨯+⨯=（人） 文娱版：50010%50030%200⨯+⨯=（人）图1百分比（%）版面新闻版 文娱版 体育版 生活版图2体育版：50048%50020%340⨯+⨯=（人） 生活版：50012%50018%150⨯+⨯=（人） 绘制的折线的统计图如图3：（3）积极向上、有意义即可． 五、（12分） 23．解：（1）如图4，过点D 作DE AC ⊥于点E ， 过点A 作AF DB ⊥，交DB 的延长线于点F ．118422AF AD ∴==⨯=．DF ∴=在Rt ABF △中，3BD DF BF ∴=-=．4sin 5AF ABF AB ==∠． 在Rt DBE △中，sin DEDBE BD=∠， ABF DBE =Q ∠∠，4sin 5DBE ∴=∠．4sin 3) 3.1(km)5DE BD DBE ∴==⨯=g ∠．∴景点D 向公路a 修建的这条公路的长约是3.1km ．（2）由题意可知75CDB =o∠， 由（1）可知4sin 0.85DBE ==∠，所以53DBE =o ∠， 180755352DCB ∴=--=o o o o ∠，在Rt DCE △中，sin DEDCE DC=∠， 3.14(km)sin 520.79DE DC ∴=o≈≈．版面新闻版 文娱版 体育版 生活版图8 图4∴景点C 与景点D 之间的距离约为4km ．六、（12分）24．解：（1）当5x =时，12250.4y k k ===，，， 0.4A y x ∴=，当2x =时， 2.4B y =；当4x =时， 3.2B y =． ∴20.2 1.6B y x x =-+．（2）设投资B 种商品x 万元，则投资A 种商品(10)x -万元，获得利润W 万元，根据题意可得220.2 1.60.4(10)0.2 1.24W x x x x x =-++-=-++ 20.2(3) 5.8W x ∴=--+当投资B 种商品3万元时，可以获得最大利润万元，所以投资A 种商品7万元，B 种商品3万元，这样投资可以获得最大利润万元． 七、（12分） 25．解：（1）成立；（2）成立． Q 四边形ABCD 是正方形，90ADF DCE ∴==o ∠∠,AD CD =．又EC DF =Q ，ADF DCE ∴△≌△． E F AF DE ∴==，∠∠．又90E CDE +=oQ ∠∠，90F CDE ∴+=o∠∠．90FGD ∴=o ∠，AF DE ∴⊥．（3）正方形．证明：AM ME AQ DQ ==Q ，，12MQ ED MQ ED ∴=，∥， 同理12NP ED NP ED =，∥，MQ NP ∴∥． ∴四边形MNPQ 是平行四边形．又ME MANE NF ==Q ，， 12MN AF MN AF ∴=，∥． 又AF ED =Q ，MQ MN ∴=．∴平行四边形MNPQ 是菱形．AF ED MQ ED AF MQ ⊥∴⊥Q ，，∥．又MN AF Q ∥，MN MQ ∴⊥．90QMN ∴=o ∠， ∴菱形MNPQ 是正方形．八、（14分）26．解：（1）Q 在Rt ACO △中，304CAO OA ==o，∠，2OC ∴=．∴C 点的坐标为(20)-，．（2）A EF AGF '△≌△，B GC CEO '△≌△，A GC AEC '△≌△． （3）如图5，过点1E 作1E M OC ⊥于点M ．1112COE S CO E M ==Q g △14E M ∴=．Q 在1Rt E MO △中，160E OM =o∠，1tan 60E M OM ∴=o ，14OM ∴=． ∴点1E 的坐标为1(4-，．直线1CE的77y x ∴=+． 同理，如图6所示，点2E的坐标为1(44-，． 设直线2CEy x ∴=-．图5图6。
2009年中考数学试题参考答案
2009年中考数学试题参考答案一、 选择题（每题3分，共30分）ADCBA BADCD二、 填空题（每题3分，共18分）11、1 12、A B ⊥CD 或AD=BD 或AC =CB 等 13、y=2x 14、20 15、10+33 16、19 三、解答题（每小题8分，共16分）17、解：由（1）得 x >－2 ………………………… 2分 由（2）得3x －1《2x －2 得x ≤－1 ………………………… 4分 所以，不等式组的解集为－2〈x ≤－1……6分在数轴上表示为 ……………………… 8分 18.解：原式=()()2111x x x x x -+÷+ ……………………………… 2分 =()()1112-+∙+x x xxx …………………………… 4分=1-x x ………………………………………………… 6分当x=2时，1-x x =2122=- …………………………… 8分四、解答题（每小题9分，共18分）19、解：（1）作业完成时间在1.5 ～2小时时间段内的学生有6人 …… 2分 （2）该班共有学生：40%4518=名 ………… 4分（3）（略） ………………………………………………… 6分 （4）作业完成时间在0.5~1小时的部分对应的扇形圆心角的度数是： 360°×30％ = 108° ………………………………………9分20、解：（1）用列表法或数状图表示为： 列表法…………………………5分树状图法(2)P(恰好选中女生甲和男生A)=61 ………………………………………………8分∴恰好选中女生甲和男生A 的概率为61……………………………………… 9分21、证明：（1）在□ABCD 中，AD=CB,AB=CD,∠D=∠B …………………………… 1分 ∵EF 分别是AB 、CD 的中点 ∴DF=21CD,BE=21AB , DF=BE ………………………………………3分∴△AFD ≌△CEB ………………………………………………4分 (2)在□ABCD 中，AB=CD,AB ∥CD ……………………………………6分 由（1）得BE=DF ,∴AE=CF ………………………………………………7分 ∴四边形AECF 是平行四边形 ………………………………………8分22、解:∵点A(-3,1),B(2,n)是一次函和反比例函数的交点 ∴把x=-3，y=1代入y=xm ，得：m=-3∴反比例函数的解析式是y=- x3 …………………………………………3分把x=-3,y=n 代入y=-x3 得：n=-23把x=-3，y=1，x=2，y=-23分别代入y=kx+b得：⎪⎩⎪⎨⎧-=+=+-23213b k b k ，解得 ⎪⎩⎪⎨⎧-=-=2121b k ……………………………………4分 ∴一次函数的解析式为y=- 2121-x ……………………………………5分（3）过点A 作AE ⊥x 轴于点E ∴A 点的纵坐标为1，∴AE=1 由一次函数的解析式为y=- 2121-x得C 点的坐标为（0，-21）， ……………………………………6分∴OC=21在Rt △OCD 和Rt △EAD 中，∠COD=∠AED=90°,∠CDO=∠ADE∴Rt △OCD ∽Rt △EAD ……………………………………7分 ∴==COAE CDAD 2 ……………………………………8分23、(1)证明：连接OD, ∵OD=OA, ∴∠ODA=OAD ………………………………1分又∵DE 是⊙O 的切线，∴∠ODE=90°,OD ⊥DE ……………………………2分 又∵DE ⊥EF, ∴OD ∥EF ……………………………………3分 ∴∠ODA=∠DAE, ∠DAE=∠OAD, ∴AD 平分∠CAE …………………………5分 (2)解：∵AC 是⊙O 的直径，∴∠ADC=90°………………………………6分 由（1）知：∠ODA=∠DAE, ∠AED=∠ADC, ∴△ADC ∽△AED, ∴ADAC AEAD = ………………………………7分在Rt △ADE 中，DE=4,AE=2, ∴AD=25 ………………………………7分∴52252AC =,∴AC=10 ……………………………………8分∴⊙O 的半径为5 ……………………………………9分 24、解（1）∵抛物线与x 轴交于A(1,0),B(70)∴y=a （x-1）（x-7） ……………………………………1分 又∴抛物线与y 轴交于C,且OA=7,则C 点的坐标为（7，0） ∴7=a （0-1）（0-7），7a=7， a=1 ……………2分∴抛物线的解析式为y=(x-1)(x-7)=782+-x x …………………………3分 （2）∵E 点在抛物线上∴m=25-40+7，m=-8 …………4分 ∵直线y=kx+b 经过点C(0,7),E(5,-8)∴⎩⎨⎧-===8757k b 解得：k=-3，b=7 …………………………5分∴直线CE 的表达式是y=-3x+7 ……………………………………6分 （3）设直线CE 于x 轴的交点为D 当y=0时，-3x+7=0，x=37∴D 点的坐标为（37，0） ……………………………………7分∴S=3531008)377(217)377(21==⨯-⨯+⨯-⨯=+∆∆BDE BDC S S …………8分(4)在抛物线上存在点P 使得△ABP 为等腰三角形 ………………………9分 ∵抛物线的顶点是满足条件的一个点除此之外，还有六个点理由如下： ∵AP=BP=103909322==+＞6分别以A 、B 为圆心，半径长为6画圆，分别与抛物线交于点B 、1P 、2P 、A 、3P 、4P 、5P 、6P ，除去A 、B 两点外，其余六个点为满足条件的点，…………11分∴一共有七个满足条件的点P ……………………………………12分。
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A B C
E D
F 2009年中考沈阳市数学试题
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．－6的相反数是（ ）
A ．－6
B ．－ 1 6
C ． 1 6
D ．6 2．如图是某几何体的三视图，则该几何体的名称是（ ）
A ．圆柱
B ．圆锥
C ．棱柱
D ．长方体
3．据《沈阳日报》报道，今年前四个月辽宁省进出口贸易总值达164亿美元．164亿美元用科学记数法可以表示为（ ）
A ．16.4×10亿美元
B ．1.64×102亿美元
C ．16.4×102亿美元
D ．1.64×103亿美元
4．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
5．反比例函数y ＝ 1 x
的图象在（ ） A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第二、四象限 D ．第三、四象限
6．一个三角形的周长是36cm ，以这个三角形各边中点为顶点的三角形的周长是（ ）
A ．8cm
B ．12cm
C ．15cm
D ．18cm
7．下列说法错误的是（ ）
A ．必然发生的事件发生的概率为1
B ．不可能发生的事件发生的概率为0
C ．不确定事件发生的概率为0
D ．随机事件发生的概率介于0和1之间
8．如图，AC 是矩形ABCD 的对角线，E 是边BC 延长线上一点， AE 与CD 交于点F ，则图中相似三角形共有（ ）
A ．2对
B ．3对
C ．4对
D ．5对 二、填空题（每小题3分，共24分）
9．如图，数轴上A 、B 两点表示的数分别为a 、b ，则a 、b 两数的大小关系是 ．
10．一元二次方程x 2＋2x ＝0的解是 ．
11．在一节综合实践课上，五名同学手工作品的数量（单位：件）
分别是：3、8、5、3、4．则这组数据的中位数是 件．
12．不等式4x －2≤2的解集是 ．
主视图 俯视图 左视图
B
C 13．小莉与小华约定周日10点整到敬老院看望老人．10点整，时钟
上的时针与分针所夹的锐角是 度．
14．有一组单项式：a 2，－ a 3 2， a 4 3，－ a 5 4
，…．观察它们构成规律， 用你发现的规律写出第10个单项式为 ．
15．如图，在平面直角坐标系中，已知点A (1，0)和点B (0，3)，点
C 在坐标平面内．若以A 、B 、C 为顶点构成的三角形是等腰
三角形，且底角为30º，则满足条件的点C 有 个．
16．如图，市政府准备修建一座高AB ＝6m 的过街天桥，已知天
桥的坡面AC 与地面BC 的夹角∠ACB 的正弦值为 3 5
，则坡面AC 的长度为 m ． 三、（第17小题6分，第18、19小题各8分，第20小题10，共32分）
17．计算：|12|3181
--⎪⎭
⎫ ⎝⎛-+-．
18．先化简，再求值： x x ＋1 ÷ 3x x 2－1 ，其中＝3＋1．
19．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在AB 的延长线，CD 与⊙O 相切于点D ，∠C ＝20º．
求∠ADC 的度数．
20．七巧板是我国流传已久的一种智力玩具．小鹏在玩七巧板时用它画成了3幅图案并将它
贴在3张完全相同的不透明卡片上，如图．小鹏将这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌子上，从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再随机抽取一张卡片．请你用列表法或画树状图(树形图)法，帮助小鹏求出两张卡片上的图案都是小动物的概率(卡片名称可用字母表示)．
A B C D E F M N
四、（每小题10分，共20分）
21．如图，在□ABCD 中，点E 在AD 上，连接BE ，DF ∥BE 交BC 于点F ，AF 与BE 交与
点M ，CE 与DF 交于点N ．求证：四边形MFNE 是平行四边形．
22．先阅读下列材料，再解答后面的问题．
材料：密码学是一门很神秘、很有趣的学问．在密码学中，直接可以看到的信息称为明码，加密后的信息称为密码，任何密码只要找到了明码与密码的对应关系—蜜钥，就可以破译它．
密码学与数学是有关系的．为此，八年级一班数学兴趣小组经过研究实验，用所学的一
：
因此，“自”字经加密转换后的结果是“9140”．
(1)请你求出当蜜钥为y ＝3x ＋13时，“信”字经加密转换后的结果；
(2)为了提高密码的保密程度，需要频繁地更换蜜钥．若“自信”二字用新的蜜钥进行加请求出这个新的蜜钥，并直接写出“信”字用新的蜜钥加密转换后的结果．
五、（本题12分）
23．吸烟有害健康．你知道吗，被动吸烟夜大大危害着人类的健康．为此，联合国规定每年
的5月31日为“世界无烟日”．为配合今年的“世界无烟日”宣传活动，小明和同学们在学校所在地区开展了以“我支持的戒烟方式”为主题的问卷调查活动，征求市民的意见，并将调查结果分析整理后，制成了统计图：
(1)求小明和同学们一共随机调查了多少人？
(2)根据以上信息，请你把统计图补充完整；
(3)如果该地区有2万人，那么请你根据以上调查结果，估计该地区大约有多少人支持“强制戒烟”这种戒烟方式？
六、（本题12分）
戒烟 戒烟 戒烟 戒烟
24．种植能手小李的试验田可种植A 种作物或B 种作物(A 、B 两种作物不能同时种植)，原有
的种植情况如下表．通过参加农业科技培训，小李提高了种植技术．现准备在原有的基础上增种作物，以提高总产量，但根据科学种植的经验，每增种1棵A 种或B 种作物，都会导致单棵作物平均产量减少0.2kg ，而且每种作物的增种量都不能超过原有数量的
(1)A 种作物增种m 棵后，单棵平均产量为 kg ，B 种作物增种n 棵后，单棵平均产量为 kg ；
(2)求y A 与m 之间的函数关系式及y B 与n 之间的函数关系式；
(3)求提高种植技术后小李增种何种作物可获得最大总产量？最大总产量是多少？
七、（本题12分）
25．将两个全等的直角三角形ABC 和DBE 按图①方式摆放，其中∠ACB ＝∠DEB ＝90º，∠A
＝∠D ＝30º，点E 落在AB 上，DE 所在直线交AC 所在直线于点F ．
(1)求证：AF ＋EF ＝DE
；
(2)若将图①中的△DBE 绕点B 按顺时针方向旋转角α
，且0º＜α＜60º，其他条件不变，请在图②中画出变换后的图形，并直接写出(1)中的结论是否仍然成立；
(3)若将图①中的△DBE 绕点B 按顺时针方向旋转角β，且60º＜β＜180º，其他条件不变，如图③．你认为(1)中的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出此时AF 、EF 与DE 之间的关系，并说明理由．
A C
B 图① 图②
八、（本题14分）
26．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点．△OAB的边OA在x轴的正半轴上，点A的坐标为(2，0)，点B在第一象限内，且OB＝3，∠OBA＝90º．以OB所在直线折叠Rt△OAB，使点A落在点C处．
(1)求证：△OAC为等边三角形；
(2)点D在x轴上，且点D的坐标为(4，0)．点P为线段OC上一动点(点P不与点O重
合)，连接P A、PD．设PC＝x，S△P AD＝y，求y与x之间的函数关系式；
(3)在(2)的条件下，当x＝1
2时，过点A作AM⊥PD于点M，若k＝
7AM
2PD，求证：二次
函数y＝－2x2－(7k－33)x＋3k的图象关于y轴对称．。