基于最短路理论高陡岩质边坡稳定性分析
岩质高边坡稳定性分析方法探析
岩质高边坡稳定性分析方法探析摘要：岩质高边坡是山区工程建设中的主要地质环境和工程承载体，高陡岩质边坡问题也成为在山区或沿海丘陵地区大型工程建设中的首要工程地质和岩石力学问题，对工程建设可行性和运行效益起着至关重要的作用。
本文基于岩质高边坡稳定性分析方法探析展开论述。
关键词：岩质高边坡；稳定性；分析方法探析引言在实际的岩质高边坡工程中对每次每个变形破坏监测点的稳定性数据和结果都要采用恰当的稳定性分析方法，根据不同高度和部位的监测精度要求，确定各自的所需最高监测精度的稳定性模型，对高边坡进行相关的分析和预测，随时了解高边坡变形的变化趋势，推算出变形和变化规律，提前采取有效措施，加强对高边坡稳定性判断的准确性和确保高边坡施工过程的安全性都有着十分重要的现实意义。
1回归分析法回归模型分析法的方程式是一种以相关联的数据和随机变量之间是否存在一定的关系数据作为分析的基础，根据相关联的数据时间序列的变化和实际情况，将相关联的某个或者几个模型的随机变量进行综合预测分析得来的未来值的分析方法。
这种模型分析技术通常可以应用于时间序列预测数据分析，时间序列预测模型以及快速发现随机变量之间因果关系。
这种技术优点在设计和分析多因素模型时，更加简单和方便，不仅设计者可以预测并自动求出时间序列函数，还甚至可以自己对预测结果的未来值进行时间残差的定性检验，检验时间序列模型的准确性和精度。
利用回归模型进行定性和定量分析，既要注意避免对数据进行时间序列预测或者在分析的过程中对相关联的数据预测值进行任意的外延，又要特别注意数据之间是否存在一定的因果相关关系，如果两个数据之间根本没有一定的关系，那么利用回归方法计算出的结果就是错误的，同时也要注意合理、准确的对数据的序列进行有效的分析，才能保证高边坡通过回归分析方法变形的预测是可靠有效的。
2赤平投影法分析通过现场地质调查表明，裸露岩体结构面节理裂隙较发育，且多个方向发育的裂隙面将岩体切割成碎块状、楔体状，裂隙面基本无充填，局部缓节理裂隙面沿面铁锰质锈染。
基于未确知测度理论的岩质边坡稳定性评价
基于未确知测度理论的岩质边坡稳定性评价摘要：影响岩质边坡稳定的不确定性因素较多，如岩石性质、地应力、边坡坡度、最大降雨量等。
为了探索科学合理的岩质边坡的稳定性评价方法，本文基于未确知测度理论，选取了岩石单轴抗压强度、岩体结构特征、粘聚力、内摩擦角、地应力、日最大降雨量、边坡高度和坡度八个因素作为评价指标，利用三标度法结合层次分析法确定各指标权重，建立了岩质边坡稳定性评价模型。
将此模型应用于两个岩石边坡工程实例，对比实际监测结果，评价结果的可靠度较高。
结果表明，基于未确知测度理论的岩质边坡稳定性评价模型具有可行性。
关键词：岩质边坡；稳定性；未确知测度理论；评价模型1引言边坡工程的稳定性一直是岩土工程领域重要的研究课题，边坡系统稳定性受地质和工程综合作用的影响，具有随机性与模糊性。
边坡失稳会造成生命财产的损失、工程常常遭到破坏[1]。
定性和定量分析法是目前常用的分析方法：传统的极限平衡法、数值方法的定量分析法，仍然是边坡稳定性分析的主要方法。
综合多种不确定因素对岩质边坡稳定性进行更科学合理地评价具有重要的工程意义。
未知测度理论主要用于解决因素复杂、相互影响、存在不确定性数量关系的问题，近几年来得到了较快的发展。
雷振[2]基于未确知测度理论，对台阶爆破效果进行了综合评价，得到了较好的结果。
唐海[3]将未确知测度理论和关联函数相结合，根据地下洞室岩体质量的影响因素和分级标准，运用未确知测度理论建立了地下洞室岩体质量评价指标，对地下洞室岩体质量进行评价。
宫凤强[4]基于未确知测度理论，建立矿山采空区的危险性等级评价和排序模型，并将其应有于广东省大宝山矿15个采空区的危险性评价。
岩质边坡稳定性评价涉及的因素或指标多，且各指标间相互影响。
应用未确知测度理论来处理岩质边坡稳定性评价中的未确知信息，可以建立多评价对象之间的相关关系，提高评价精度与可靠度。
进一步建立置信度识别准则进行岩质边坡稳定性评价，以解决评价过程中的未确知性问题。
浅谈岩质边坡稳定性分析方法
浅谈岩质边坡稳定性分析方法1.前言在铁路、交通、水利水电、矿山等基本建设工程领域，存在大量的高陡岩质边坡[1]。
确保这些岩质边坡在施工和运行期内的稳定，对于保证这些基本建设工程的顺利开展和充分发挥功能，具有至关重要的作用。
岩质边坡稳定性评价应在初步分析的基础上，对边坡的失稳模式做出判别，再选用适当的计算方法，如极限平衡法、有限元分析法等进行稳定性定量计算，提出加固方案，并建立监测系统，通过信息的反馈修改该方案，具体的边坡稳定性评价流程见图1。
图1 边坡稳定性评价流程目前用于边坡稳定性分析的方法繁多，甚至让人眼花缭乱，而每一种分析方法又有各自的适用条件和特点，对处于不同工程地质环境的岩质边坡，采取何种分析方法才能客观、合理、有效地评价边坡的稳定性，是一个需慎重选择的问题。
2.定性分析法定性分析法主要是对影响边坡稳定的各种因素、失稳的力学机制、可能的变形破坏方式、边坡的成因及演化历史进行分析，从而给出被评价边坡的稳定性情况及其可能发展趋势的定性说明。
定性分析方法[2-3]对边坡的稳定性能快速作出评价和预测，缺点是经验性强，没有数量界限。
2.1 SMR评价方法Romana 于1985 年提出了SMR 法，该方法把SMR评分值作为边坡稳定判据，SMR 评分值可通过下式计算：SMR=RMR-F1F2F3+ F4 （1）式中：F1为与边坡和节理走向平行度有关的系数；F2为与节理面倾角有关的系数；F3为描述边坡角和结构面倾角间关系的系数；F4取决于开挖方法的调查因子。
SMR 方法最大的特点是充分考虑了岩体结构特征对边坡稳定的评价分类。
2.2 CSMR评价法由于SMR 法未考虑边坡高度以及不同的控制结构面条件对稳定性评价的影响，故我国学者提出了CSMR评价方法。
该法计算公式为：CSMR = ξRMR - λ F1F2F3+ F4 （2）式中：F1为与边坡和节理走向平行度有关的系数；F2为与节理面倾角有关的系数；F3为描述边坡角和结构面倾角间关系的系数；F4取决于开挖方法的调查因子；ξ为高度修正系数，λ为结构面性质折减系数。
高陡岩质边坡微震监测与稳定性分析研究
高陡岩质边坡微震监测与稳定性分析研究一、本文概述随着基础设施建设的快速发展，高陡岩质边坡的稳定性问题日益凸显，成为岩土工程领域的研究热点。
高陡岩质边坡的稳定性不仅关系到工程项目的安全，也直接影响周边环境和人民生命财产安全。
因此，对高陡岩质边坡的稳定性进行准确分析和有效监测显得尤为重要。
本文旨在通过微震监测技术，对高陡岩质边坡的稳定性进行深入分析，以期为相关工程实践提供理论支持和实际应用指导。
本文首先介绍了高陡岩质边坡的特点和稳定性分析的重要性，阐述了微震监测技术在边坡稳定性分析中的应用原理和优势。
随后，详细描述了微震监测系统的构建过程，包括传感器的选型与布置、数据采集与处理等关键步骤。
在此基础上，结合具体工程案例，对微震监测数据进行了深入分析，探讨了高陡岩质边坡的变形破坏机制和稳定性影响因素。
提出了基于微震监测数据的边坡稳定性评估方法和预警体系，为边坡工程的安全运营提供了有力保障。
本文的研究不仅丰富了高陡岩质边坡稳定性分析的理论体系，也为实际工程应用提供了有效手段。
通过微震监测技术的应用，可以实现对高陡岩质边坡稳定性的实时监测和预警，有助于及时发现潜在的安全隐患，采取相应的工程措施，确保边坡工程的安全稳定。
本文的研究成果也为类似工程提供了借鉴和参考，具有重要的理论价值和实践意义。
二、高陡岩质边坡地质特性分析高陡岩质边坡作为一种特殊的地理现象，其地质特性直接影响着边坡的稳定性和安全性。
因此，对高陡岩质边坡的地质特性进行深入分析，是开展微震监测与稳定性分析的关键前提。
高陡岩质边坡的岩石类型多样，常见的有花岗岩、石灰岩、砂岩等。
这些岩石的物理力学性质，如强度、弹性模量、泊松比等，直接决定了边坡的承载能力和变形特性。
岩石中的节理、裂隙等结构面的发育情况，对边坡的稳定性有着重要影响。
这些结构面不仅降低了岩体的整体强度，还容易成为应力集中的区域，从而引发边坡的破坏。
高陡岩质边坡的地质构造背景也是不可忽视的因素。
岩质高陡边坡稳定性分析
Ｖｏ． ９， ． １ ２ Ｎｏ ３
西 华 大 学 学 报 （自 然 科 学 版 ）
Ｊ ｕｎ ｌ ｆ ｈ ａＵｎｖ ｒｉ ・ Ｎ ｔｒｌＳ ｉｎ ｅ ｏ ｒａ ｕ ｉｅｓｔ ｏ Ｘｉ ｙ ａｕａ ｃｅ ｃ
２１ ０ ０年 ５月
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文章编号 ：６ ３１９ ２ １ ）３０ ５ － １７ — Ｘ（ ００ ０ －０４０ ５ ２
（ ｃｏｌｆＡｃｉｃ ｒ ａｄ Ｃｖ ｎｉｅｒ ｇ Ｘｈａ Ｕ ｉ ｒｔ， ｈｎ ｄ １０ ９Ｃ ｉ ） Ｓｈｏ ｏ ｒ ｔ ｔ ｅ ｎ ｉｌ ｇｎｅｉ ，ｉｕ ｎ ｅ ｉ Ｃ ｅｇ ｕ６０ ３ ｈｎ ｈｅ ｕ ｉＥ ｎ ｖ ｓｙ ａ
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岩质高陡边坡稳定性分析评价
岩质高陡边坡稳定性分析评价xx地质海上工程勘察院xx年xx月xx日1、引言随着xx市城镇建设进程的加快，有限的建设用地资源已经无法满足城市建设的需要，为了充分利用土地资源，大量高层建筑将倚山而建，建筑场地内普遍分布有高陡边坡，其安全与否，直接关系到坡底公路、建筑物以及人民生命财产的安全。
因此，对高陡边坡的稳定性评价已经成为确保建设场地及相关建筑物安全的关键环节之一。
本文仅以xx市xx路高陡边坡为例，阐述一般岩质高陡边坡稳定性评价的分析方法，为边坡的加固设计提供科学的参考依据。
2、建设边坡场地概况2.1场地地理位置、地形地貌及工程概况边坡场地位于xx市xx区xx市科学技术局信息中心东侧，xx路西南侧原xx锅炉机电工程公司院内。
边坡位于构造侵蚀低丘坡麓，山体植被茂盛，最大高差31.60m。
由于人工开挖山体形成长约172.00m的人工边坡。
边坡形态呈“S”形，坡底场地拟建三栋高层建筑物。
该边坡工程安全等级为一级。
根据边坡形态将该边坡划分四段，详见表1（边坡基本情况一览表）边坡的外貌特征详见照片1、照片2、照片3、照片4。
边坡基本情况一览表表1BC 38.00 27.00 斜交24 72 151°∠67°55°∠64°55°∠43°Ⅲ沿陡倾、临空的结构面塌滑，沿竖向结构面剪切破坏坠落，块体重一般1-5吨CD 39.00 42.00 斜交0 58 152°∠48°42°∠55°42°∠65°Ⅲ沿外倾结构面滑移，沿竖向结构面剪切破坏坠落。
DE 51.00 30.00 斜交40 60 156°∠52°45°∠66°70°∠48°Ⅲ由不利组合面切割，块体失稳坠落，块体重小于1吨照片1 xx市xx路边坡AB段照片2 xx市xx路边坡BC段照片3 xx市xx路边坡CD段照片4 xx市xx路边坡DE段2.2区域地质构造边坡场地所处大地构造单元为xx准地台xx台隆复州台陷复州～xx凹陷区内。
高陡岩质边坡地质灾害勘查设计分析
高陡岩质边坡地质灾害勘查设计分析摘要：随着我国社会经济与科学技术的不断发展与完善，对各种资源的需求量不断增加，在资源开发过程中，经常会受到多方面因素影响而带来一定的地质灾害。
在工程地质勘察中经常遇到地形险峻的高切边坡，给工程建设带来一定困难，可能诱发滑坡，威胁施工人员的人身安全。
文章从多个角度就高陡岩质边坡地质灾害勘查进行深入分析与探究，以供参考。
关键词：高陡岩质边坡；地质灾害；地质勘查一、陡岩质边坡的特点分析高陡岩质边坡的地形条件往往较为陡峻，其岩层倾角一般在10。
左右，类似于水平状，在平行于边坡的位置往往会存在隐伏性的卸荷裂隙，因为岩石的软硬程度具有一定的不同，这就使其从节理裂隙面、交接部位存在风化剥蚀凹坑，高陡岩质边坡从切割岩体向临空面的崩塌、倾倒、坠落组合成局部的失稳；然而在具体勘察中，较少出现整体失稳的情况，较多因素造成边坡发生，这些因素还会在极大程度上影响边坡的稳定性，这就造成各种地质灾害频繁发生，进而大大增加了工程施工的难度。
边坡工程与病害形成时间直接决定着高边坡地质灾害的形成，高边坡地质灾害的类型主要有：（1）在开展边坡工程施工工作时，因为边坡工程开挖等情况，从而造成新的边坡地质灾害，包括：崩塌、滑坡、坍塌等；（2）在进行边坡开挖工程施工前，就存在了边坡灾害，即老的边坡灾害，当边坡工程的活动时，就会使其复活。
此外，在高陡岩质边坡的顶部存在平行于坡面的张性拉裂缝，极易发生中上部的失稳破坏，若产生边坡失稳情况，就会引发十分严重的后果。
对高陡岩质边坡地质灾害治理工作的进行，需侧重于中上部削坡载减的力度，在极大程度上放缓边坡，再结合该项工作的具体特点，提出科学的、合理的加固处理对策，尽量一次性治理好这类灾害，避免埋下安全隐患。
对于边坡的治理，相关人员应重视对边坡稳定性的提升，并在这一基础上，让其能够与周边的环境能够较好的融合，进而将高陡岩质边坡地质灾害的治理效果在一定程度提升。
为此，应合理设计高陡岩质边坡地质灾害勘察设计工作。
岩质边坡稳定性分析及防治措施探讨
岩质边坡稳定性分析及防治措施探讨综合调查分析某岩质边坡的地质环境条件及其稳定性，并提出科学合理的防治措施。
标签：边坡地质灾害稳定性防治措施1工程概况该岩质边坡主要为一处天然形成的危岩体，主要由中风化云母石英片岩构成，均未采取工程措施支护。
该边坡平面近似弧形，全长约30m，坡高约15～17m；坡度较陡，一般约70～85°，中段中、下部局部悬空、反倾；坡向约125～145°；上部及西南侧坡面植被多较发育；坡体主要由中风化云母石英片岩构成，节理裂隙发育，局部见次生小断层，岩体较破碎，中段下部见数条小型卸荷节理。
边坡坡顶为观景平台与边坡断面距离约2～7.5m，为自然斜坡，斜坡植被发育。
2工程地质条件2.1岩土分层及其特征该边坡岩土层按地质年代、成因类型自上而下可划分为人工填土层（Qml）、残积土层（Qel）、震旦系（Z）三部分，各岩土层的分布和特征分述如下：2.1.1人工填土层（Qml）土性为素填土，呈灰、灰黄等色，成分主要包括粘性土、砂砾、碎石和风化碎岩块等，稍湿，基本完成自重固结。
本层分布广泛，揭露厚度1.8～2.7m。
2.1.2残积层（Qel）由云母石英片岩风化残积而成，土性主要为砂质粘性土，呈褐黄、灰褐等色，稍湿，硬塑状，粘性较差，浸水较易软化崩解。
本层分布不广泛，揭露厚度2.9m。
2.1.3基岩（Z）基岩岩性为震旦系云母石英片岩。
按岩石的风化程度可划分为全风化、强风化和中风化三个风化岩层，各岩层的分布及特征描述如下：（1）全风化云母石英片岩：主要呈褐黄色，岩石风化强烈，呈坚硬土状，原岩结构清晰，含较多石英颗粒，浸水易软化崩解，属极软岩。
本层分布不广泛，层厚5.4m。
（2）强风化云母石英片岩：呈褐黄、灰白、灰褐等色，岩石风化强烈，呈半岩半土状、碎块状，原岩结构清晰，手折可断，浸水易软化崩解，岩块敲击易散，属软岩，局部夹中风化岩块。
本层分布广泛，各孔均有揭露，厚度1.5～15.8m。
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基于最短路理论高陡岩质边坡稳定性分析樊水龙（陕西铅硐山矿业有限公司，陕西宝鸡721707）摘要依据图论中寻求最短路问题理论，并将有限元法、极限平衡法与动态规划法相结合，推导出边坡安全系数计算公式；通过编程，自动搜索边坡最危险滑动面。
通过数值模拟分析某金矿高陡岩质边坡应力场与水平位移场，同时与现场监测数据进行对比，证明数值模拟分析的可靠性。
应用改进的方法搜索边坡最危险滑动面，计算边坡安全系数，计算结果与数值模拟的几个结果基本一致，证明改进方法的正确性，对同类高陡岩质边坡稳定性分析具有指导意义。
关键词岩质边坡有限元法极限平衡法最短路理论中图分类号TD854.6文献标志码A文章编号1001-1250（2019）-04-175-05DOI 10.19614/ki.jsks.201904032Stability Analysis of a High Steep Rock Slope Based on Shortest Path TheoryFan Shuilong （Shaanxi Qiandongshan Mining Co.，Ltd.，Baoji 721707，China ）Abstract According to the shortest path theory obtained from the graph theory ，the calculation formula of slope safety factor is deduced by combining the finite element method ，the limit equilibrium method and the dynamic programming meth⁃od.Through programming ，the most dangerous sliding surface of slope can be automatically searched.The stress field and hor⁃izontal displacement field of a high steep rock slope in a gold mine are analyzed by numerical simulation ，and the numerical simulation analysis is proved be reliable by comparing with field monitoring data.The most dangerous sliding surface of the slope is searched by the improved method ，and the safety factor of the slope is calculated.The calculated results are basically in agreement with the numerical simulation results ，which proves that the improved method is correct.It has guiding signifi⁃cance for stability analysis of similar high steep rock slopes.KeywordsRock slope ，Finite element method ，Limit equilibrium method ，Shortest path theory收稿日期2019-02-18作者简介樊水龙（1964—），男，高级工程师。
露天矿山开采完成后，形成高陡岩质边坡，由于降雨、风化以及地震等自然灾害的发生，导致边坡处于不稳定状态，造成巨大的危害［1-3］。
目前对于高陡岩质边坡稳定性分析的主要方法有极限平衡法、有限元法等［4-5］。
极限平衡法不能计算边坡内部应力应变场的变化，并且求解安全系数时需要假定滑裂面；有限元法能够求解边坡内部各点的应力应变，但是不能给出边坡安全系数的具体值［6］。
在边坡稳定性分析中，Zou 等［7］将动态规划理论与有限元法相结合，计算出边坡安全系数和与其对应的滑动面；严驰等［8］依据边坡安全系数的定义，应用Dijkstra 算法，计算出边坡最危险滑动面，同时用有限元法对比分析边坡加筋前后，应力应变场变化情况；黄玮等［9］通过对动态规划算法进行改进，改进边坡安全系数计算公式，减少安全系数的计算次数，提高计算效率；周家文等［10］通过将边坡稳定性问题转化为图论中最短路问题，分析不同降雨强度后边坡内浸润线、孔隙水压力等变化情况；叶海林等［11］将有限元与动态规划理论结合，搜索边坡最危险滑动面，同时给出边坡整体可靠度指标，运用一个算例证明该方法的准确性。
本研究在图论中最短路理论的基础上，将有限元法、极限平衡法与动态规划法相结合，推导边坡安全系数计算公式，搜索边坡最危险滑动面；将改进方法应用于高陡岩质边坡稳定性分析中，将计算结果与模拟结果对比分析，验证该方法的可靠性。
总第514期2019年第4期金属矿山METAL MINESeries No.514April 2019··1751有限元极限平衡理论1.1极限平衡边坡安全系数极限平衡法分析边坡稳定性时，将滑动面所包含的土体进行条分，设任意土条底部长为ΔL i ，则滑动面上可由有限元分析的某点的应力值σx 、σy 、τxy 计算公式如下:ìíîïïσn =12()σx +σy -12()σx-σy cos 2α-τxy sin 2ατn =12()σx -σy sin 2α-τxy cos 2α，（1）τf =σ′n tan φ′+c ′，（2）式中，τf 和τn 分别为滑动面上的抗剪应力和剪应力；σx 、σy 和τxy 分别正应力和剪应力；φ′和c ′为土体有效内摩擦角和有效黏聚力；σ′n和σn 为有效正应力和总应力；α为土体底部中点切线与x 轴正向夹角。
在极限平衡法中，土条i 的安全系数F si 定义为该土体底部的抗剪强度与土体的剪应力的比值：F s i =τf i τn i .（3）对于整个滑动面，边坡稳定安全系数定义为滑动面底部的抗滑力和与下滑力和的比值：F s =∑i =1n τf i ΔLi∑i =1nτn iΔL i，（4）式中，F s 为边坡整体安全系数；τf i 为滑动面底部土条i 抗滑强度；τn i 为滑动面底部土条i 下滑力强度。
1.2有限元边坡内点应力状态首先将边坡进行网格划分，采用弹塑性有限元方法计算边坡内的应力状态，得到单元高斯点应力。
把单元高斯点应力投影成单元节点应力，得到土条底部中点应力值：{}σe =[]N {}σg,（5）式中，{}σg为单位高斯点应力；[]N 为位移插值函数矩阵；{}σe为节点应力。
2确定边坡最危险滑动面最短路理论数学模型动态规划法是寻求最短路问题最基本的方法，其基本原理是随着事件发展的变化，将一个过程分为前后相互关联的若干个阶段，每个阶段有不同的状态，当上一个阶段完成后，又指导下一个阶段的完成，这样各个阶段完成后，就组成决策序列，从而使整个过程是最优状态。
应用最短路理论能够求解极值问题，但是它的实用条件必须是一个逐渐增加的积分函数，然而安全系数的定义是积分函数的比值函数，故不能应用最短路理论中的动态规划法，通过引用辅助函数G ，将安全系数求解公式改写为递增函数，G 可定义为G =∑i =1n(τf i -F s τi )ΔL i =∑i =1n(R i -F s S i )，（6）式中，R 为抗滑力；S 为滑动力。
要使安全系数F s 最小，等价于上式中的G 值达到最小：G min =min(J )=min ∑i =1n (R i -F s S i ).（7）将最短路理论中的动态规划法引进到边坡稳定性分析中，首先将边坡用适当多的n +1条垂直线划分成n 条，每一条垂直线称为动态规划法中的一个阶段，首尾2条垂直线表示初始和最终阶段，他们之间所包含的区域为分析区域。
如图1所示，边坡的滑动面与垂直线的交点称为状态点，这样边坡的滑动面就是各个阶段上的某些状态点相互连接所构成的折线。
分析边坡滑动面时，取出任意相邻的2个阶段，这2条垂线的标号为i 和i +1，在i 垂线上状态点为j ，在i +1垂线上状态点为k ，这样j 与k 的连线就是边坡在这2个阶段的最危险滑动面，如图2所示。
2阶段间最危险滑动面上的抗滑力和下滑力分别为R i 和S i ，则G i (j ,k )=R i -F s S i ，（8）式中，R ii ；S i i。
引入一个“优化函数”H i (j )表示从初始阶段到i 阶樊水龙：基于最短路理论高陡岩质边坡稳定性分析2019年第4期··176段j 状态即（i ，j ）之间G 的最小值，根据Bellman 的动态规划原理，其嵌入递推方程为：H i +1(k )=H i (j )+G i (----j ,k ），（9）式中，H i +1(k )为在i +1阶段k 状态获得的优化函数；H i (j )为在i 阶段j 状态获得的优化函数；G i (----j ,k )为滑动面穿越i 阶段的状态点j 和i +1阶段的状态点k 所获得的函数值。
在初始阶段：H 1(j )=0,j =1,2,⋯N p1,N p i 为第i 阶段的状态点数。
到最终状态：i =n +1,H n +1(k )=H n (j )+G n (----j ,k )；H n +1(k )=G =∑i =1n (R i -F s S i ),k =1,2,⋯,N p n +1.以上即为应用动态规划方法确定边坡关键滑动面的数学模型。
计算流程图如图3所示。
3高陡岩质边坡稳定性分析3.1工程概况某金矿位于山东省境内，采用露天开采的方法进行矿山开采，开采完成以后形成相对高差近200m 的矿坑，矿坑总体坡角47°，属于高陡岩质边坡。
矿坑2005年闭坑，闭坑后没有采取防渗措施，矿坑水位不断增加。
根据工程地质相关资料，对边坡稳定性影响较大的主要是1#蚀变带，1#蚀变带分布在尾矿库的北帮，范围大，深度10~30m，长度长约400m，对尾矿库北帮边坡产生威胁。
1#蚀变带主裂面三维图如图4所示。
依据现场工程实际情况，003勘探线位置边坡已经出现小规模滑动，现以003勘探线剖面为研究对象，对边坡稳定性进行分析。
3.2岩石力学参数依据现场以及室内岩石力学试验，得到该边坡岩石力学参数如表1所示。