广东工业大学机械工程控制基础试卷和答案

1学 院： 专 业： 学 号： 姓 名：装 订 线广东工业大学考试试卷 ( B )课程名称: 控制工程 试卷满分 100 分考试时间: 2011 年 12 月2 日 (第 14 周 星期 五)题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分评卷得分评卷签名复核得分 复核签名一、填空题（20分，每空1分，答案填在答题纸上）1、自动控制系统按输出变化规律可分为 、 和 。

2、某系统的传递函数为2360()56s G s s s +=++ ，其零点为 ，放大系数为 ，极点为 、 。

3、控制系统中常用的几种典型的实验输入信号为： 、 和 。

4、微分环节的传递函数为 ，惯性环节的传递函数为 。

5、 和 总称为系统的频率特性。

6、根据校正环节在系统中的连接方式，校正可分为： 、 和 。

7、采用PI 校正，系统的稳态误差 ，但相位裕度 ，稳定程度 。

二、（10分）求系统的微分方程，并求出系统的传递函数。

R 2C R 1u iu o2三、（10分）通过方框图的等效变换求取如下图所示系统的传递函数C(s )/R(s )，并绘制主要步骤的方框图。

+_+_+_()C s ()R s 1G 3G 2G 1H 2H +四、（10分）已知某控制系统的传递函数为10()10G s s =+，试求()1x t t =+时该系统的输出()y t 。

五、（10分）已知单位反馈系统的开环传递函数322550()5K s G s s s +=+。

当系统的输入信号为2()10x t t =+时，求系统的稳态误差？六、（10分）设单位负反馈控制系统的开环传递函数为1()1k G s s =+，当作用输入信号()3cos(230)i x t t =-时，试求系统的频率特性及稳态输出。

七、（10分）试绘制传递函数40(5)(2)()(40)s s G s s s ++=+的系统的对数幅频特性曲线。

八、（10分）系统的传递函数方框图如下图所示, 已知)2)(1(2)(++=s s s G ，试求闭环系统的传递函数，并用Routh 判据判断系统稳定时的K 的取值范围。

121+s 1-K )(s X i -+)(s G ++ ()Xo s3九、已知两个系统的开环传递函数的Nyquist 图如下图所示，试用Nyquist 判据判断系统是否稳定？并说明判断的理由（其中，p 、v 分别为系统开环传递函数的不稳定极点的个数和积分环节的个数）。

P=1-1-1P=1V=2w=0w=0w=∞w=∞(a) (b)附录：拉氏变换表序号 时间函数 拉式变换1 )t （δ12 1s 1 3 t 21s 4 212t 31s 5at e -as +145学 院： 专 业： 学 号： 姓 名：装 订 线广东工业大学考试试卷参考答案及评分标准 ( A )课程名称: 控制工程 试卷满分 100 分考试时间: 2011 年 12 月2 日 (第 14 周 星期 五)一、填空题（20分，每空1分）1、比较环节、测量环节、放大及运算环节、执行环节。

2、开环系统，闭环系统。

3、-40，10，-8，-4。

4、1s ，s e τ-，2222n n n s s ωξωω++5、稳态。

6、增益调整，相位超前校正，相位滞后校正，相位滞后－超前校正。

7、增加，增强。

二、（10分）求系统的微分方程，并求出系统的传递函数。

解：输出点处力平衡方程为：o o i o i x k x x k x xc 21)()(=-+- （2分）整理得：i i o o x k x c x k k xc 121)(+=++ （2分，如果直接写出正确形式的微分方程给4分）对上式两边做Laplace 变化，得)()()()()(121s X k s csX s X k k s csX i i o o +=++ （3分）整理上式得传递函数：)()()()(211k k cs k cs s X s X s G i o +++== （3分，如果直接写出正确的传递函数给6分）6三、（10分）解：G 1(s)G 2(s)G 3(s)H 3(s)H 2(s)/G 3(s)H 1(s)R(s)C(s)+_+_+_（2分）G 1(s)1+G 1(s)H 1(s)G 2(s)H 2(s)/G 3(s)R(s)C(s)+_G 3(s)1+G 3(s)H 3(s)（2分）R(s)C(s)G 1(s)1+G 1(s)H 1(s)G 2(s)G 3(s)1+G 3(s)H 3(s)G 1(s)1+G 1(s)H 1(s)G 2(s)G 3(s)1+G 3(s)H 3(s)1+H 2(s)G 3(s)（2分）R(s)C(s)G 1(s)G 2(s)G 3(s)1+G 1(s)H 1(s)+G 3(s)H 3(s)+G 1(s)G 2(s)H 2(s)+G 1(s)G 3(s)H 1(s)H 3(s)（4分）评分标准要点：1. 阅卷人员对照标准答案，按步骤评分。

2. 若认为与某一步骤相似，即可给该分数；若认为某一步骤不完全正确，可按步骤减去一至二分，以后步骤均不给分。

3. 步骤不完整，但是结果正确的，也可给满分；结果错误的，只给出正确的步骤分。

4. 由于解法并不唯一，采用其它变化方法或梅逊公式的，结果正确也可给满分，结果错7误的参照评分标准1给分。

四 一阶系统响应四、（10分）已知某控制系统的传递函数为10()51G s s =+，试求()23x t t =+时该系统的输出()y t 。

解：（1）求输入1()2x t =时系统的输出1()y t12()X s s=（1分） 112102020()()()510.2Y s X s G s s s s s ===-++ (1分) 对1()Y s 进行拉氏反变换可求得0.21()2020ty t e -=- (2分)（2）求输入2()3x t t =时系统的输出2()y t223()X s s =(1分) 112310()()()51Y s X s G s s s ==+ (1分)对2()Y s 进行拉氏反变换可求得0.22()30150150ty t t e -=-+ (2分)（3）根据叠加原理，可求得系统的输出120.20.20.2()()()202030150150 30130130tt ty t y t y t et e t e ---=+=-+-+=-+ (2分)评分标准：(1) 按答案后的分值给分；(2) 能求出输出的拉斯变换的可得4分；(3) 输出项的系数错的，根据错的系数个数进行扣分；五、（10分）已知系统的传递函数方框图如下图所示，当输入()2x t t =时，系统的稳态误差0.02ss e =。

求p K 值。

X(s)Y(s)+_11s +14s +1sPK解：系统为单位反馈系统，其开环传递函数为： /4()(1)(4)(1)(0.251)P P K K K G s s s s s s s ==++++ (2分)系统的开环增益0.25P K K =，积分环节个数1ν=，为“I ”型系统。

（1分） “I ”型系统对单位斜坡输入信号的稳态偏差814ss pK K ε==。

（2分）9则对斜坡输入信号()2x t t =的稳态偏差则为482ss p pK K ε=⨯=（2分） 由于该系统为单位反馈系统，则有80.02ss ss pe K ε=⇒= （2分） 解得400p K = （1分）评分标准：(1) 按答案后的分值给分；(2) 不说明稳态误差与稳态偏差关系的扣1分； (3) 输入系数错导致结果为200，扣2分；六、(10分) 系统的传递函数为)2(2)(+=s s s G ，(1).求系统的幅频特性和相频特性；(2). 当作用输入信号()6sin(250)i x t t =+时的稳态输出。

解：(1)求频率特性（共6分）)12(1)2(2)(+=+=ωωωωωj j j j j G （2分，如果未写此式，后续特性正确则将2分分解加入两个特性中），幅频特性|)(|jw G 为：4214122+=+ωωωω（2分） 相频特性)(jw G ∠为：2arctan90ω--（2分）（2）求稳态输出由输入知：2=ω，所以，（1分）)52sin(353.0)52sin(42)1arctan 502sin(42226)(20 -=-=-++⨯=t t t t x ss（3分） 评分标准：幅度和相位各分，如果不计算开根号和反三角函数，则必须和第二个等号后的式子完全一致；如果计算出小数，则要求小数点后1位符合即可，同时需要检查是否有中间过程，不能体现频率特性求解稳态响应的过程，结果正确也扣2分。

七、（10分）试绘制传递函数)40)(5()2(1000)(+++=s s s s s G 的系统的对数幅频特性曲线。

解：（1） 化为标准形式10)1025.0)(12.0()15.0(10)1025.0)(12.0(*40*5)15.0(2*1000)(+++=+++=s s s s s s s s s G （2分）（2）频率特性为： )1025.0)(12.0()15.0(10)(+++=ωωωωωj j j j j G （1分）（3）各环节的转角频率为：导前环节的转角频率为：12T ω= （1分） 惯性环节10.21j ω+的转角频率为：25T ω= （1分）惯性环节10.0251j ω+的转角频率为：340T ω= （1分）（4）对数幅频特性图如下： （4分）110100254020400.1-20dB/dec-20dB/dec-40dB/decω20lg |()|G j ω-20评分标准：按步骤给分。

在化为标准形式时，若直接从频率特性()G j ω得出，第（1）、（2）步得满分。

在画图时，若有思路，但结果错误，根据画图的情况考虑给1分或2分。

扣分细则：1.若没有写出频率特性()G j ω，扣1分。

2.在化为标准形式时，若思路正确，结果错误，扣1分。

3.在画对数幅频特性图时，若转角频率的标注位置有明显错误，扣1分。

直线的斜率明显不对，扣1分。

11 在转角频率处，曲线不转折，扣1分。

若曲线的形状基本正确，但画图时，将应该在横轴之上的曲线画在横轴之下，扣1分。

若曲线的形状基本正确，但坐标轴的信息标识不清楚，扣1分。

八、(10分)已知系统的传递函数bb B K s s s K s G 400020002002.04000)(23+++=, 试用Routh 判据求系统稳定时b K 的取值范围。

答:系统的传递函数为:bb B K s s s K s G 400020002002.04000)(23+++= (1分) 其特征方程0400020002002.0)(23=+++=b K s s s s D (1分)建立Routh 表格:bK b K K s s s s b 40000400020020002.0200)40002.02000200(0123⨯-⨯ (第一列每个1分) 根据Routh 判据要求: 040002.02000200>⨯-⨯b K (2分)则可得到: 5000<<b K (2分)九、（10分）已知系统的开环传递函数1()(21)k G s s s =+，试作出Nyquist 图，并判断系统是否稳定? 答: )1(1)(+=ωωωTj j j G k 相频ωωT j G k arctan 90)(--=∠ ,幅频: )1()(22+=ωωωT K j G k (1分) 实部为1)(22+-=ωωT Tj G k ,虚部为)1(1)(22+-=ωωωT j G k (1分) 关键点: 0=ω时 , 90)(-=∠ωj G k ,实部为T - (1分)∞=ω时 , 180)(-=∠ωj G k (1分)-1（2分），12 图形不包围（-1，j0）点 (2分) 系统开环函数也没有不稳定的极点0 p 。