第五章 统计与概率 5.0统计与概率的应用 (学案)
统计与概率教案
统计与概率教案教案标题：统计与概率教案内容：一、教学目标：1. 让学生了解统计与概率的基本概念和应用。
2. 培养学生分析、整理和解释数据的能力。
3. 提高学生的数据收集、整理和展示能力。
4. 培养学生运用概率进行问题求解的能力。
二、教学重点和难点：1. 了解统计与概率的基本概念和应用。
2. 学会运用统计方法分析、整理和解释数据。
3. 学会运用概率计算和解决问题。
三、教学过程：1. 导入环节（10分钟）教师通过提问，引导学生回顾概率的基本概念，并与统计进行对比，明确概率与统计的关系。
2. 概念讲解（15分钟）教师向学生介绍统计的基本概念，如数据的收集和整理，数据的展示和分析，并阐述统计的应用领域。
教师还向学生解释概率的基本概念，如试验、样本空间、事件等，并以实例说明概率的应用。
3. 数据收集与整理（20分钟）教师组织学生进行一个数据收集和整理的活动，要求学生收集班级同学喜欢的水果种类，并将数据整理成表格或统计图形。
4. 数据展示与分析（15分钟）学生展示自己整理的数据，并进行相应的分析。
教师引导学生思考如何从数据中找到规律和趋势，并解释数据所反映的情况。
5. 概率计算与问题求解（25分钟）教师向学生阐述概率计算的基本方法和步骤，并提供一些实际问题给学生进行概率计算和解答。
6. 活动总结（15分钟）教师总结本节课的内容，强调数据收集与整理的重要性，以及概率在生活中的应用。
教师还提出一些拓展问题，让学生在课外进行更广泛的探究和应用。
四、教学资源：1. 教师准备收集和整理数据的活动材料。
2. 学生准备笔记本和统计工具。
五、教学评价与反思：1. 在活动中观察学生的合作和参与情况，评价他们的数据收集和整理能力。
2. 在概率计算的问题中，评价学生的解题思路和答案的正确性。
3. 结合学生的反馈和问题，反思教学过程，为下一节课的教学做准备。
2020学年新教材高中数学第五章统计与概率5.4统计与概率的应用学案新人教B版必修第二册(最新整理)
2019-2020学年新教材高中数学第五章统计与概率5.4 统计与概率的应用学案新人教B版必修第二册编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2019-2020学年新教材高中数学第五章统计与概率5.4 统计与概率的应用学案新人教B版必修第二册）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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5．4 统计与概率的应用考点学习目标核心素养统计与概率的意义通过实例进一步理解统计与概率的意义及应用数学抽象统计与概率的应用能用统计与概率的知识解决实际生活中的问题数学抽象、数学运算判断正误（正确的打“√”,错误的打“×”）（1)事件A发生的概率很小时,该事件为不可能事件．（)（2)某医院治愈某种病的概率为0。
8，则10个人去治疗，一定有8人能治愈．( ）(3)平时的多次比赛中，小明获胜的次数比小华的高，所以这次比赛应选小明参加．（)答案:（1）×(2)×(3)√已知某人在投篮时投中的概率为50%，则下列说法正确的是（)A．若他投100次，一定有50次投中B．若他投一次，一定投中C．他投一次投中的可能性大小为50%D．以上说法均错解析:选C.概率是指一件事情发生的可能性大小．若在同等条件下进行n次重复试验得到某个事件A发生的频率f(n)，则随着n的逐渐增加，有（)A．f(n)与某个常数相等B．f(n）与某个常数的差逐渐减小C．f(n）与某个常数差的绝对值逐渐减小D．f(n)在某个常数附近摆动并趋于稳定解析：选D.随着n的增加，频率f(n)会在概率附近摆动并趋于稳定，这也是频率与概率的关系．事件A发生的概率是错误!,则错误!表示的________．解析：根据概率的含义知错误!表示的是事件A发生的可能性大小．答案：事件A发生的可能性的大小统计在决策中的应用2019年4月20日,福建省人民政府公布了“3＋1＋2"新高考方案，方案中“2”指的是在思想政治、地理、化学、生物4门中选择2门．“2"中记入高考总分的单科成绩是由原始分转化得到的等级分，学科高考原始分在全省的排名越靠前,等级分越高．小明同学是2018级的高一学生．已确定了必选地理且不选政治，为确定另选一科，小明收集并整理了化学与生物近10大联考的成绩百分比排名数据x（如x＝19的含义是指在该次考试中,成绩高于小明的考生占参加该次考试的考生数的19％），绘制茎叶图如下．（1）分别计算化学、生物两个学科10次联考的百分比排名的平均数和中位数；(2)根据已学的统计知识,并结合上面的数据，帮助小明作出选择．并说明理由．【解】(1）化学学科10大联考的成绩百分比排名的平均数为12＋16＋21＋23＋25＋27＋34＋42＋43＋5910＝30。
六年级数学上册《统计与概率》教案
六年级数学上册《统计与概率》教案第一章：统计与概率的概念1.1 统计的概念学习统计学的基本概念，如数据、变量、样本、总体等。
理解收集数据的方法，如调查、实验等。
学会使用图表来展示数据，如条形图、折线图、饼图等。
1.2 概率的概念学习概率的基本概念，如事件、样本空间、概率等。
理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念。
学会计算简单事件的概率。
第二章：数据的收集与处理2.1 数据的收集学习使用调查问卷、实验等方法来收集数据。
理解数据收集的目的和方法，并能够选择合适的工具。
2.2 数据的处理学习数据的整理、清洗、分类等基本处理方法。
学会使用统计表、统计图等工具来展示数据。
第三章：描述统计3.1 数据的描述学习使用平均数、中位数、众数等统计量来描述数据集中趋势。
学会使用方差、标准差等统计量来描述数据离散程度。
3.2 数据的分布学习使用频数分布表、频率分布表等工具来描述数据的分布情况。
学会使用直方图、折线图等图表来展示数据的分布情况。
第四章：概率的计算4.1 事件的概率学习事件的概率计算方法，如互斥事件、独立事件等。
学会使用概率公式来计算事件的概率。
4.2 条件概率学习条件概率的概念和计算方法。
学会使用条件概率公式来计算条件概率。
第五章：概率的应用5.1 随机抽样学习随机抽样的方法和原则，如简单随机抽样、系统抽样等。
学会使用抽样分布来估计总体参数。
5.2 概率的估算学习使用概率分布来估算事件的概率。
学会使用概率分布表、计算器等工具来进行概率的估算。
第六章：统计图表的应用6.1 条形图和折线图学习条形图和折线图的绘制方法。
理解条形图和折线图在统计分析中的应用。
学会通过条形图和折线图来分析数据的趋势和关系。
6.2 饼图和散点图学习饼图和散点图的绘制方法。
理解饼图和散点图在统计分析中的应用。
学会通过饼图和散点图来分析数据的比例和关联性。
第七章：概率分布7.1 概率分布的概念学习概率分布的定义和性质。
理解概率分布表和概率密度函数的区别。
高中数学第五章统计与概率51统计514用样本估计总体教学课件新人教B版必修第二册
2021/4/17
高中数学第五章统计与概率51统计514用样本估计总体教学 课件新人教B版必修第二册
14
解
因为
x甲
=
8+11+14+15+22 5
=14，
x乙
=
6+7+10+23+24 5
=14.
x甲 x乙.
s
2 甲
=
62 +32 +02 +12 +82 5
=22，
s
2 乙
=
82 +72 +42 +92 +102 5
（2）已知抽取的样本中，男生20人，女生15人，怎样估计总体平均数与 方差？
2021/4/17
高中数学第五章统计与概率51统计514用样本估计总体教学 课件新人教B版必修第二册
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问题3.如何分析频率分布直方图，用样本的分布估计总体的分布 通过整理某中学1257名高一学生期中考试数学成绩，得到如下数据，并 作出了频率分布直方图和折线图.
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高中数学第五章统计与概率51统计514用样本估计总体教学 课件新人教B版必修第二册
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高中数学第五章统计与概率51统计514用样本估计总体教学 课件新人教B版必修第二册
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解 （1）由（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）x20=1，得x=0.0075. （2）众数为[220,240）区间的中点230. 因为（0.002+0.0095+0.011）x20=0.45<0.5，所以中位数在[220,240）
教案标题统计与概率的应用
教案标题统计与概率的应用统计与概率的应用数学教案导语：统计与概率是数学中一门重要的应用领域。
通过学习统计与概率，学生可以掌握分析和解释数据的方法，发展逻辑思维和判断能力。
本教案旨在帮助学生理解统计与概率的基本概念，并学会应用它们解决实际问题。
一、教学目标1.了解统计与概率的基本概念；2.掌握统计与概率的常用方法；3.能够应用统计与概率解决实际问题。
二、教学内容1.统计概念及应用；2.概率概念及应用；3.统计与概率的实际问题解决。
三、教学步骤步骤一：统计概念及应用1.引入统计概念，解释统计学的定义；2.介绍统计学的应用领域，如社会科学、生物学等；3.展示统计数据的收集与整理方法，如频数表、直方图等；4.以实例演示如何利用统计数据进行分析。
步骤二：概率概念及应用1.引入概率概念，解释概率的定义；2.介绍概率的基本原理，如古典概率和条件概率；3.演示如何计算简单事件的概率；4.探讨概率在实际生活中的应用，如赌博、保险等。
步骤三：统计与概率的实际问题解决1.提供一些实际问题，要求学生运用已学知识解决；例子一：某班级学生的身高数据，如何分析男生与女生的身高分布情况？例子二：某城市明天下雨的概率是多少？如何计算？四、教学方法1.讲解法：通过介绍统计与概率的概念和原理；2.演示法：通过实例演示如何应用统计与概率解决问题；3.讨论法：鼓励学生参与讨论，并分享解决问题的思路。
五、教学评估1.编写小测验，检测学生对统计与概率的掌握程度；2.布置作业，要求学生解答一道相关问题，并写出解题思路。
六、课堂延伸鼓励学生自主学习统计与概率相关的实际案例，并进行报告和分享。
七、教学反思本节课通过讲解统计与概率的基本概念和应用方法，引导学生理解并应用统计与概率解决实际问题。
在教学过程中，学生参与度较高，表现出了较强的兴趣和好奇心。
但在作业布置方面可以更加具体明确，以便学生能够有针对性地复习和巩固所学知识。
八、参考资料1.《数学教育学导论》；2.《统计与概率教学实用指南》；3.《统计与概率在现实生活中的应用》。
统计与概率的应用教学案
统计与概率的应用教学案教学目标：1. 了解统计学和概率论的基本概念和应用领域；2. 掌握统计方法与概率计算的基本步骤；3. 学会运用统计和概率分析解决实际问题；4. 培养学生分析问题、提出假设、收集数据并进行统计和概率分析的能力。
教学内容：1. 统计学的基本概念及应用：数据的收集、整理和表示方法，描述统计和推断统计的基本原理；2. 概率论的基本概念及应用：随机事件、概率的计算方法，概率分布的类型及其应用；3. 统计与概率的应用案例分析：通过实际问题的解决，让学生掌握统计和概率在现实生活中的应用。
教学步骤：一、导入（10分钟）通过举例子引发学生对统计与概率的兴趣，让学生认识到统计和概率在日常生活中的应用，如：抽奖、投票、运动比赛等。
二、讲解统计学基本概念及应用（20分钟）1. 统计学的定义和分类：介绍统计学的基本概念，包括数据的收集、整理和表示方法等；2. 描述统计与推断统计：讲解描述统计和推断统计的意义及其基本原理；3. 案例分析：通过实际案例分析的方式，让学生了解统计学在不同领域的应用，如人口统计、经济统计等。
三、讲解概率论基本概念及应用（20分钟）1. 概率论的定义和基本概念：介绍随机事件、概率的计算方法等；2. 概率分布：讲解常见的概率分布，如离散型和连续型概率分布；3. 案例分析：通过一些生活中的例子，让学生了解概率在事件预测、赌博等方面的应用。
四、统计与概率的应用案例分析（40分钟）1. 案例选择：选择一些与学生生活经验相关的案例，如调查学生的学习习惯、分析学生的考试成绩等；2. 数据收集与整理：指导学生进行数据的收集，并进行整理、分类和归纳；3. 数据分析与解释：让学生运用相应的统计方法和概率计算，对数据进行分析并给出相关的解释和结论；4. 结果验证：引导学生对结果进行验证和讨论，培养学生批判性思维和问题解决能力。
五、课堂小结与展望（10分钟）对本节课的内容进行小结，并展望下一节课的教学内容，如：回归分析、假设检验等。
人教B版高中同步学案数学必修第二册精品课件 第五章 统计与概率 5.4 统计与概率的应用
通过抽样,获得了某年100位居民每
人的月均用水量(单位:m3),将数据
按照[0,0.5),[0.5,1),…,[4,4.5]分成9
组,制成了如图所示的频率分布直
方图.
(1)求频率分布直方图中a的值;
(2)设该市有30万居民,估计全市居民中月均用水量不低于3 m3的人数,说明理由;
征,利用它们可对总体进行一种简明的描述,它们所反映的情况有着重要的
实际意义,平均数、中位数、众数、百分位数可描述总体的集中趋势,方差
和标准差可描述波动大小.
名师点睛
在对一些数据进行统计时,要根据数据的特点和统计结果的精确度选择合
适的统计图表.如果需要根据图表了解各数据在某区间所占的概率,可以使
用柱形图,例如统计一批产品中的优等品所占的频率;如果要了解数据的增
120
=
23
≈0.19,所以估计
120
该校 500 名 12 岁男孩中身高低于 134 cm 的人数占总人数的 19%.
规律方法 总体分布中相应的统计图表主要包括:频率分布直方图、频率分
布折线图等.通过这些统计图表给出的相应统计信息可以估计总体的相关
信息.
变式训练1我国是世界上严重缺水
的国家,某市为了制定合理的节水
知识点1 统计的实际应用
1.随机抽样有简单随机抽样和分层抽样两种.其共同点是在抽样过程中每
个个体被抽到的机会相等,当总体的个体之间差异程度较小和总体中的个
体数目较少时,常采用简单随机抽样;当已知总体由差异明显的几部分组成
时,常采用分层抽样.
2.平均数、中位数、众数、百分位数与方差、标准差都是重要的数字特
率越大.( √ )
八年级上册数学绩优学案2023
【主题：八年级上册数学绩优学案2023】目录一、引言二、学案一：代数方程1.1 代数方程的概念1.2 一元一次方程的解法1.3 一元一次方程的应用三、学案二：平面直角坐标系与图形的性质2.1 平面直角坐标系的引入2.2 直线方程的性质2.3 矩形、菱形的性质四、学案三：图形的相似与全等3.1 相似图形的性质3.2 全等图形的判定3.3 图形的旋转五、学案四：平面直角坐标系中的几何关系4.1 中点坐标公式4.2 距离公式及其应用4.3 著名定理的证明六、学案五：统计与概率5.1 统计图的绘制与分析5.2 概率的概念与计算5.3 概率与统计的应用七、结语一、引言数学作为一门重要的学科，不仅在我们的日常生活中有着广泛的应用，同时也在各个领域得到了发展和深化。
八年级上册数学绩优学案旨在针对学生学习数学过程中的优势和疑惑进行深入的解析和讲解，帮助学生在数学学习中更好地理解和运用知识，提高学习水平。
二、学案一：代数方程1.1 代数方程的概念代数方程是用代数式表示的等式，其中包含未知数和已知数，通过解方程可以求出未知数的值。
代数方程在实际问题中有广泛的应用，例如利用代数方程可以解决各种实际问题，如分配问题、购买问题等。
1.2 一元一次方程的解法一元一次方程是形如ax+b=c的方程，其中a、b、c为已知数，x为未知数。
解一元一次方程可以通过去括号、合并同类项、移项等方法进行求解，帮助学生掌握基本的方程解法步骤。
1.3 一元一次方程的应用一元一次方程的应用广泛，例如可通过一元一次方程求解物品的价格、时间的问题等，使学生在实际问题中灵活运用代数方程的解法，提高解决问题的能力。
三、学案二：平面直角坐标系与图形的性质2.1 平面直角坐标系的引入平面直角坐标系是代数与几何相结合的产物，通过平面直角坐标系可以更加直观地表示图形的位置和形状，方便进行图形的研究和分析。
2.2 直线方程的性质在平面直角坐标系中，直线的方程形式多种多样，例如斜截式、点斜式、两点式等，通过这些方程可以描述直线的位置和特点，帮助学生深入理解直线方程的性质和应用。
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统计与概率的应用
【学习目标】
1．通过实例进一步理解统计与概率的意义及应用.
2．能用统计与概率的知识解决实际生活中的问题.
【学习重难点】
1．统计与概率的意义.
2．统计与概率的应用.
【学习过程】
一、新知探究
1．统计在决策中的应用
2019年4月20日，福建省人民政府公布了“3＋1＋2”新高考方案，方案中“2”指的是在思想政治、地理、化学、生物4门中选择2门．“2”中记入高考总分的单科成绩是由原始分转化得到的等级分，学科高考原始分在全省的排名越靠前，等级分越高．小明同学是2018级的高一学生．已确定了必选地理且不选政治，为确定另选一科，小明收集并整理了化学与生物近10大联考的成绩百分比排名数据x(如x＝19的含义是指在该次考试中，成绩高于小明的考生占参加该次考试的考生数的19%)，绘制茎叶图如下．
（1）分别计算化学、生物两个学科10次联考的百分比排名的平均数和中位数；
（2）根据已学的统计知识，并结合上面的数据，帮助小明作出选择．并说明理由．
【解】（1）化学学科10大联考的成绩百分比排名的平均数
为12＋16＋21＋23＋25＋27＋34＋42＋43＋59
10＝30.2，
化学学科10大联考百分比排名的中位数为26．生物学科10大联考百分比排名的平均数
为19＋21＋22＋29＋29＋33＋33＋34＋35＋41
10＝29．6，
生物学科10大联考百分比排名的中位数为31．
（2）从平均数来看，小明的生物学科比化学学科百分比排名靠前，应选生物．
或者：从中位数来看，小明的化学学科比生物学科百分比排名靠前，应选化学．
2．概率在决策中的应用
某地政府准备对当地的农村产业结构进行调整，为此政府进行了一次民意调查.100个人接受了调查，要求他们在赞成调整、反对调整、对这次调整不发表看法中任选一项．调查结果如
随机选取一个被调查者，他对这次调整表示反对或不发表看法的概率是多少？
【解】用A表示事件“对这次调整表示反对”，B表示“对这次调整不发表看法”，由互斥事
件的概率加法公式，得P(A∪B)＝P（A）＋P（B）＝37
100＋
36
100＝
73
100＝0.73，因此随机选取一个
被调查者，他对这次调整表示反对或不发表看法的概率是0.73．3．概率在整体估计中的应用
为了调查某野生动物保护区内某种野生动物的数量，调查人员某天逮到1 200只这种动物并做好标记后放回，经过一星期后，又逮到这种动物1 000只，其中做过标记的有100只，按概率的方法估算，保护区内约有多少只该种动物．
【解】设保护区内这种野生动物有x 只，假定每只动物被逮到的可能性是相同的，那么从
这种野生动物中任逮一只，设事件A ＝{带有记号的动物}，则由古典概型可知，P （A ）＝1 200
x .第二次被逮到的1 000只中，有100只带有记号，即事件A 发生的频数m ＝100，由概率的统
计定义可知P （A ）≈1001 000＝110，故1 200x ≈1
10，解得x ≈12 000.
所以保护区内约有12 000只该种动物． 二、学习小结
1．概率在决策问题中的应用
（1）由于概率反映了随机事件发生的可能性的大小，概率是频率的近似值与稳定值，所以可以用样本出现的频率近似地估计总体中该结果出现的概率．
（2）实际生活与生产中常常用随机事件发生的概率来估计某个生物种群中个别生物种类的数量、某批次的产品中不合格产品的数量等．
2．利用频率与概率的关系求未知量的步骤
（1）抽出m 个样本进行标记，设总体为未知量n ，则标记概率为m
n . （2）随机抽取n 1个个体，出现其中m 1个被标记，则标记频率为m 1
n 1
.
（3）用频率近似等于概率，建立等式m n ≈m 1
n 1
.
（4）求得n ≈m ·n 1
m 1
.
三、精炼反馈
1．若经检验，某厂的产品合格率为98%，估算该厂8 000件产品中的次品件数为( ) A ．7 840 B ．160 C ．16
D ．784
解析：选B ．8 000×98%＝7 840(件)，8 000－7 840＝160(件)．故次品件数为160件． 2．据人口普查统计，育龄妇女生男生女是等可能的，如果生育二胎，则某一育龄妇女两胎均是女孩的概率是( )
A ．12
B ．13
C ．14
D ．15
解析：选C ．所含的基本事件总数为4，分别为(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)，
所以两胎均是女孩的概率为1
4.
3．在所有的两位数10～99中，任取一个数，则这个数能被2或3整除的概率为( )
A ．56
B ．45
C ．23
D ．12 解析：选C ．10～99中有90个两位数，这些两位数中，偶数有45个，10～99中有30个能被3整除的数，其中奇数有30÷2＝15(个)，
所以所求的概率为45＋1590＝2
3.
4．电脑“扫雷”游戏的操作面被平均分成480块，其中有99块埋有地雷，现在操作面上任意点击一下，则碰到地雷的概率为________．
解析：由古典概型的概率公式可得碰到地雷的概率为99480＝33
160. 答案：33
160
5．某栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明一定的奖品，其余没有奖品，参与游戏的观众有三次翻牌机会(翻过的牌不能再翻)．
（1）第一次翻牌获奖的概率是多少？
（2）某观众前两次翻牌均获奖，那么他第三次翻牌获奖的概率是多少？
解：（1）第一次翻牌时有5个有奖品，故获奖的概率为P ＝520＝1
4.
（2）前两次翻牌均获奖，第三次翻牌时，只有3个有奖品，还有18个商标牌，故获奖的
概率为P＝3
18＝
1
6.。