生活中的不等式.1 生活中的不等式
生活中的不等式
生活中的不等式
在生活中，我们经常会遇到各种各样的不等式。
有些不等式是数学上的，比如
1+2<4，表示1加2小于4。
而有些不等式则是指人生中的不平等现象，比如社会
地位的不平等、收入的不平等等等。
在社会中，不平等现象是普遍存在的。
有些人出生在富裕的家庭，拥有良好的
教育资源和生活条件，而有些人则出生在贫困的家庭，缺乏基本的生活保障。
这种社会地位的不平等，导致了人们在起跑线上的差异，使得一些人很难有机会去追求自己的梦想和目标。
另外，收入的不平等也是一个严重的问题。
在社会中，有些人拥有丰富的财富
和资源，而有些人却只能勉强维持生计。
这种不平等导致了社会的不稳定和不公平，使得一些人在经济上难以获得应有的权利和地位。
然而，生活中的不等式并不是不可逆转的。
通过社会的努力和改革，可以逐渐
缩小社会地位和收入的不平等现象。
比如通过教育改革，可以让每个人都有机会接受良好的教育，从而改变自己的命运。
又比如通过税收政策和福利制度的调整，可以让社会资源更加公平地分配，使得每个人都能够享有基本的生活保障。
因此，生活中的不等式虽然存在，但并不是无法解决的问题。
只要我们齐心协力，努力改变现状，就能够让社会变得更加公平和美好。
让我们共同努力，消除生活中的不等式，创造一个更加和谐和公正的社会。
现实生活中与不等式有关的例子
现实生活中与不等式有关的例子标题：现实生活中的不等式应用引言：不等式是数学中一个重要的概念，它在现实生活中也有许多应用。
本文将列举十个现实生活中与不等式有关的例子，通过这些例子展示不等式的应用，帮助读者更好地理解和应用不等式。
1. 购物打折：现实生活中，商店经常会进行打折促销活动。
假设某商店对一件商品打折，折扣为x%，原价为p元，则打折后的价格为p - p * (x/100)元。
为了计算打折后的价格是否低于某个预算b元，可以建立不等式 p - p * (x/100) ≤ b。
2. 体重控制：健康的体重范围是一个重要的健康指标。
假设某人的身高为h米，体重为w千克。
根据身体质量指数（BMI）计算公式，可以得到一个不等式，例如：w/h^2 ≤ 25，表示体重不超过25千克/平方米，以保持健康的体重范围。
3. 电费计算：电费计算通常与电的使用量有关。
假设某家庭一个月的电费为c元，电费计算公式为c = a * r * t，其中a为电价（元/千瓦时），r为电表读数（千瓦时），t为使用时间（小时）。
为了控制电费开支，可以建立不等式c ≤ b，其中b为所能接受的最高电费。
4. 班级成绩排名：在学校中，班级成绩排名是一个常见的事情。
假设班级有n个学生，每个学生的总成绩为s，成绩排名不等式可以表示为s1 > s2 > s3 > ... > sn，其中s1为最高成绩，sn为最低成绩。
5. 药物剂量控制：在医学领域中，药物的剂量控制非常重要。
假设某种药物的标准剂量为d毫克，患者的体重为w千克。
为了确保患者的安全，可以建立不等式d ≤ k * w，其中k为药物剂量与体重的比例系数。
6. 速度限制：在道路交通中，速度限制是确保安全驾驶的重要规定。
假设某条道路的限速为v千米/小时，驾驶车辆的速度为s千米/小时，为了遵守限速规定，可以建立不等式s ≤ v。
7. 借贷能力评估：银行在进行贷款审批时，通常会评估借款人的借贷能力。
现实生活中的不等式
现实生活中的不等式现实生活的实际问题中有很多的不等关系，同窗们多留意，观看身旁的事物，会发觉数学就在咱们的身旁。
一、天气预报的不等关系例1、据丽水气象台“天气预报”报导，今天的最低气温是17℃，最高气温是25℃，那么今天气温t （℃）的范围是（ ）（A ）t ＜17 （B ）t ＞25 （C ）t=21 （D ）17≤t≤25解：最低气温是17℃，指气温t≥17，最高气温是25℃，指t≤25，因此，气温t （℃）的范围是17≤t≤25，应选（D ）。
二、跷跷板中的不等关系例2、图1是甲、乙、丙三人玩跷跷板的示用意（支点在中点处），那么甲的体重的取值范围在数轴上表示正确的选项是（ ）（ A ） （B ）（C ） （D ）解：图1的左图中，甲沉下去，可知甲的体重大于40kg；图1的右图中，丙沉下去，甲的体重小于50kg ，设甲的体重为xkg ，那么40＜x ＜50，在数轴上表示，应选（C ）。
例2、2006浙江丽水）依照神舟六号船环境操纵与生命保障系统的设计指标，要求神舟六号飞船返回舱的温度在21°C±4°C 之间，那么该返回舱中温度t(°C)的范围是（ ）（A ）17≤t≤25 （B ）25≤t≤17 （C ）t≥17（D ）t≤25解：温度在21°C±4°C之间，确实是指在（21°C－4°C）和（21°C＋4°C）之间，即在17°C 与25°C 之间，应选（A ）。
三、天平中的不等关系例3、依照以下图所示，对a 、b 、c 三中物体的重量判定正确的选项是 ( ）甲乙40kg 丙50kg 甲 图1 4050 40 5040 50 40 50（A ）a ＜c （B ）a ＜b （C ）a ＞c （D ）b ＜c 解：由左图可知，2a ＝3b ，由右图可知，2b ＝3c ，即：⎩⎨⎧==cb b a 9664，得：4a ＝9c ，因此a ＞c ，应选（C ）。
11.1 生活中的不等式
4、用不等式表示下列不等关系:
（1）5x的相反数与－2的绝对值的商不小于2.
（2）2a的倒数与3的相反数的和大于1.
（3）81的3倍与a的5倍的差是非负数.
如何表示下面气温之间的不等关系？
某城市某天的最低 气温是－2℃，最高 气温是6℃，该市这 天某一时刻的气温 是t℃.
练习：用不等式表示下列数量之间的关系：
（1）某种小客车载有乘客x人，它的最大载客量 为14人； （2）小明今天锻炼身体花了tmin，他每天锻炼身 体的时间不少于30min； （3）小丽每天睡眠时间在8h以上，昨天她的睡眠 时间是th； （4）某校男子跳高纪录是1.75m，在今年的校田 径运动会上，小明的跳高成绩是hm，打破了该校 男子跳高纪录； （5）某校男子100m跑的纪录是12s，在今年的校 田径运动会上，小刚的100m跑成绩是ts，打破了 该校男子100m跑的纪录.
生活中的不等式
1、一件商品标价为a元，打八折销售比降价 20元销售获利要多，则a应满足的不等式为 ____________.
生活中的不等式
2、用最小刻度是1cm的刻度尺测量一本书 的长，测得的结果为17.5cm，0.5cm是估计 的，并不准确，若假设所测得的书长为xcm 则x应满足的不等式为____________.
（1）火车提速后，时速v最快可达200km/h
（2）某班学生中身高最高h的为1.74m
（3）某班学生从家到校的路程s最远的是4km
2、用不等式表示下列关系:
（1）x的一半小于－1
（2）y与4的和大于0.5
（3）7的平方与x的和小于等于0
3、用不等式表示下列数量的关系:
（1）a是负数 （2）a－2是正数 （3）b是非负数 （4）c是非正数
举出几个现实生活中与不等式有关的例子
举出几个现实生活中与不等式有关的例子现实生活中与不等式有关的例子：1. 薪资不等式：在现实生活中，不同职业的薪资水平存在差异。
例如，一个公司的高级经理的月薪可能远高于一名普通员工的月薪。
可以通过不等式来表示这种差异，如：高级经理的月薪> 普通员工的月薪。
2. 购物折扣：在购物中，商家会提供不同的折扣优惠。
例如，某家商场打折力度为原价的70% off，而另一家商场打折力度为原价的50% off。
可以通过不等式来表示这种折扣的差异，如：商场A的折扣力度 > 商场B的折扣力度。
3. 燃料消耗：汽车的燃料消耗量与行驶速度有关。
一般来说，车辆以较高的速度行驶时，燃料消耗量较大；而以较低的速度行驶时，燃料消耗量较小。
可以通过不等式来表示这种关系，如：行驶速度> 燃料消耗量。
4. 体重控制：体重控制和饮食习惯、运动量等因素有关。
如果一个人每天摄入的热量大于消耗的热量，他的体重可能会增加；而如果摄入的热量小于消耗的热量，他的体重可能会减少。
可以通过不等式来表示这种关系，如：摄入的热量 - 消耗的热量 > 0。
5. 学生考试成绩：学生的考试成绩与他们的学习效果有关。
一般来说，学习效果好的学生在考试中取得高分的概率较大；而学习效果差的学生在考试中取得高分的概率较小。
可以通过不等式来表示这种关系，如：学习效果 > 考试成绩。
6. 寿命：人的寿命与健康状况、生活习惯等因素有关。
一般来说，健康状况好、生活习惯良好的人寿命较长；而健康状况差、生活习惯不良的人寿命较短。
可以通过不等式来表示这种关系，如：健康状况 > 寿命。
7. 交通时间：在交通中，不同的出行方式会影响到到达目的地的时间。
例如，开车通常比走路快，坐地铁比坐公交快。
可以通过不等式来表示这种关系，如：开车的时间 < 走路的时间。
8. 贷款利率：在贷款中，不同的银行会提供不同的利率。
例如，某家银行的贷款利率为5%，而另一家银行的贷款利率为3%。
初中数学生活中的不等式
生活中的不等式在一些实际问题中，有时出现一些包含不等关系的情景题，可以根据实际问题中的不等关系，通过设适当的未知数来列不等式.例1 亮亮准备用自己节省的零花钱买一台英语复读机，他现在已存有60元，计划从现在起以后每个月节省30元，直到他至少有300元.那么至少几个月后他有300元？分析：本题主要考查同学们对不等式概念的理解，以及根据实际问题列不等式的能力，解决本题首先要理解题意，理解“至少”所表示的含义.解：设x个月后他有300元，根据题意，得30x+60≥300，解得x≥8，所以他至少需要8个月才可得到300元.温馨提示：注意题中关键词的含义，从而选择正确的不等符号.跟踪训练1 在一次数学竞赛中，共有30道判断题，答对一道得4分，不答或答错一道题都要倒扣1分，如果在这次竞赛中得分要超过72分，那么至少要答对多少道题？例2 某座楼电梯的最大承载量为900千克，在电梯里装上500千克的装修材料后，6名装修工人走进了电梯，这时，电梯的警示铃响了，这说明已超过了电梯的最大承载量，这6名工人的平均体重超过了多少千克？分析：本题是一道涉及不等关系的实际问题，解决本题的关键是从实际问题探究出不等关系：装修材料的重量+6名装修工人的体重＞最大承载量.解：设这6名工人的平均体重为x千克.根据题意，得6x＋500＞900，解得x＞6623 .所以6名工人的平均体重超过了6623千克.温馨提示：本题的不等关系由“超过”体现出来，应用“＞”连接不等式，而不能用“≥”连接.跟踪训练2 一次射击比赛中，某射击运动员前6次射击共击中52环．如果他要打破89环（10次射击，每次射击最高中10环）的纪录，那么他第７次射击不能少于多少环？例3 有10名菜农，每人可种植甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩，甲种蔬菜每亩可收入万元，乙种蔬菜每亩可收入万元，若要使总收入不低于万元，则最多只能安排多少人种植甲种蔬菜？分析：总收入包括两个部分：一是种植甲种蔬菜的收入，另一种是种植乙种蔬菜的收入，应根据总收入“不低于万元”列不等式.解：设安排x人种甲种蔬菜，则种植乙种蔬菜有（10﹣x）人，根据题意，得×3x+×2（10﹣x）≥,解得x≤4．即最多只能安排4人种植甲种蔬菜.温馨提示：在实际问题中，涉及“不低于”的题目比较多，解决这种类型的题目一般用“≥”连接代数式，进而列出不等式.跟踪训练3 小刚用100元钱去买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每支钢笔5元，那么小刚最多能买钢笔多少支？答案1.至少要答对21道题.2.他第７次射击不能少于8环.3．小刚最多能买钢笔13支.。
生活中的不等式
０ ｘ Ｏ１ ５ － ≤ ｌ．， ． ＋ ．×（ ０ ｘ） Ｏ２ ３ ０１＋ ． ５ － ≤ｌ ． ． Ｏ３ ｘ ｘ（ ０ ｘ） Ｏ２ ．
问题 三 用两 根 长度 均 为 ／ｍ的绳 子 ， 别 围成 一 个 正 方形 和 一 ｃ 分
个 圆．
（ ） 果要 使 正 方形 的面 积不 大 于２ ｃ 那 么绳 长Ｚ 满 足怎 样 １如 ５ｍ ， 应
上 面 的事 例 告诉 我们 ， 不等 式存 在于 日常 生 活 中 ， 们 的生 活 离 我 不 开不 等式 ， 因此 ， 在学 习数 学 时 ， 一定 要 善 于 发现 身 边 的 问题 ， 时 及 地利 用 数学 知 识思 考 问题 ．圈 ｊ
… …… … …… ’ … ‘ ６ ｉｉ … … …… ‘…～ … § ａ ＂
问题二
小 亮 的妈 妈 下 岗后 开 了一 家糕 点 店 ．现有 ｌ．千 克 面 Ｏ２
粉 ，Ｏ２ 克鸡 蛋 ，计 划 加工 一 般糕 点 和 精 制糕 点 共５ 盒 ．已知 加 工 ｌ．千 ０
一
盒 一般 糕 点需０３ ．千克 面 粉和 ０１ 克鸡 蛋 ．Ⅱ 一盒 精 制糕 点 需０１ ．千 力工 ．
话 ………～～……… … …… … … … … ……
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的关 系式 ？
（ 如 果 要 使 圆 的 面积 不 ２） 小 于 ｌＯ ｍ ，那 么绳 长Ｚ 满 足 Ｏｃ 应 怎样 的关 系式 ？
（ 当ｌ８ ｍ时 ， 方 形 和 ３） ＝ ｃ 正
＝
（ 当ｚ ８ ｍ时 ， 方 形 的 面积 为 ２ ４（ ｍ ） ３） ＝ ｃ 正 ８ ｃ ．圆 的 面积 为 ８ ２
—５１ ａ ．因４ ５１ 此 时 圆的 面积 大 ． ．（ ｍ ） ＜ ．， 当ｚ １ ｃ ＝ ２ ｍ时 ， 方 形 的 面积 为 ２ ９（ ｍ ） 圆 的 面积 为 ２ 正 １２ ｃ ． １ ２
例谈生活中的不等式
例谈生活中的不等式在实际生活中，常常涉及到不等式的应用问题，通过解决这些实际问题，可使我们认识到现实生活中蕴涵着大量的数学信息，数学知识无处不在.例1国际上广泛使用“身体体重指数”（BMI ）作为判断人体健康状况的一个指标：这个指数B 等于人体的体重G （千克）除以人体身高h （米）的平方所得的商.国内健康组织参考标准（1）写出身体体重指数B 与G 、h 之间的关系式；（2）如上表是国内健康组织提供的参考标准，若林老师体重G=78千克，身高h=1.75米，问他的体型属于哪一种？（3）赵老师的身高位1.7米，那么他的体重在什么范围内属于正常？解析: (1)根据指数B 等于人体的体重G （千克）除以人体身高h （米）的平方所得的商,得B=2h G . (2)由B=2h G =47.2575.1782 .对比表中参数可知林老师属于超重; (3)由20≤B<25,得20≤2h G <25,即20≤27.1G <25,解得57.8≤G<72.25. 所以赵老师的正常体重应在57.8千克至72.25千克之间.评注:关注健康就是关注生命.本题以人的身体体重指数与健康之间的关系,编拟的一道数学问题.例2 喷灌是一种先进的田间灌水技术，雾化指标P 是它的技术要素之一，当喷嘴的直径为d （mm ），喷头的工作压强为h(kp a )时，雾化指标P ＝100h/d.对果树喷灌时要求3000≤P ≤4000，若d ＝4mm,求h 的范围解析： 由题意，得300≤4100h ≤4000，解得120≤h ≤160.评注：本题是一道和其他学科结合在一些的生活中的不等式应用问题.通过试题的解决，可以领略到高科技与数学知识的密切联系.例3 在公路上.我们常看到以下不同的交通标志图形，它们有着不同的意义，如果设汽车载重为x ，速度为y ，宽度为l ，高度为h ，请你用不等式表示图中各种标志的意义.限重 限宽 限高 限速解：由题意可知，限重、限高、限宽、限速中的“限”的意义就是不超过，所以x ≤5.5t,y ≤30km,l ≤2m,h ≤3.5m.评注:生活中的图像、徽标等信息，已成为考试中的一种素材题，解决这类题目，需要将图像信息转化为数学语言.通过本题使我们认识到关注身边的数学的重要性.例4小王家里装修，他去商店买灯，商店柜台里现有功率为100瓦的白炽灯和40瓦的节能灯，它们的单价分别为2元和32元，经了解知这两种灯的照明效果和使用寿命都一样. 已知小王家所在地的电价为每度0.5元，请问当这两种灯的使用寿命超过多长时间时，小王选择节能灯才合算. [用电量（度）=功率（千瓦）×时间（时）分析:解决本题要理解选节能灯合算,就是选择节能灯总的费用比白炽灯总的费用少. 解:设使用寿命为x 小时,选择节能灯才合算,根据题意,得x x 1000405.03210001005.02⨯+>⨯+, 解得x>1000.即当这两种灯的使用寿命超过1000小时,小王选择节能灯才合算.评注：创建节约型社会是每个公民的职责，通过解决本题，可使你懂得一些节约用电的知识，同时也体验了学好数学知识的重要意义.应用不等式解决生活问题一元一次不等式的在生活的应用十分广泛,涉及到社会生活和生产的方方面面, 为了更好的运用所学知识解决实际问题使学有所用，下面和同学们欣赏07年中考中的应用问题。
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师生互动，总结学习成果，体验成功．
情景导入，形象地感受体重的不等关系．
一辆轿车在公路上正常行驶的速度是akm/h，已知公路对轿车的限速（不超过）是100km/h，那么你如何表示a与100的大小关系？
a≤100．
理解“不超过”的含义，继续感受生活中的不等关系．
二、感受生活
请用数学式子表示下面数量之间的关系：
（1）某种袋装牛奶中，每100克牛奶含xg蛋白质，yg脂肪，非脂乳固体zg，这种牛奶的营养成份含量如下表：
3．理解下列具有“最”字的实例，写出不等式：
①火车提速后，时速v最高可达140km/h；
②小明身高hm，他班学生最高的为1.74m；
③某班学生家到学校的路程skm，最远是
4km．
思考，判断，类比，写出不等式．
学会运用不等号，能根据关键字词选择不同的不等号．
小结：
通过今天的学习，你学会了什么？你会正确运用吗？通过这节课的学习，你有什么感受呢，说出来告诉大家．
营养成份
含量
蛋白质
≥2.9 g
脂肪
≥3.1 g
非脂乳固体
≥8.1 g
（2）一辆48座的客车载有游客x人，到一个站又来2个人，车内仍有空位．
（3）一个边长为am的正方形桌子的面积大于1m2．
（4）m（m≠0）的倒数不大5．
观察、思考、感悟．
（1）x≥2.9，y≥3.1，z≥8.1；
（2）x＋2＜48；
如何表示下面气温之间的关系？
某城市某天的最低气温是－2℃，最高气温是6℃，该市这天某一时刻的气温是t℃．
－2≤t≤6．
理解最高和最低的含义，学会用不等式表示．
试一试：
下列式子中，哪些是不等式？哪些不是？
（1）－2＜0；
（2）2a＞3－a；
（3）3x＋5；
（4）（a－1）2≥0；
（5）s＝vt；
（6）x2＋2x≠3；
数学教学设计
教 材：苏科版·数学（七年级下册）
作者：马小艳（金陵中学龙湖分校）
11.1生活中的不等式
教学目标
1．感受生活中存在的大量不等关系，了解不等式的意义；
2．经历由具体问题建立不等式的过程，初步体会不等式是刻画现实世界的一种模型，感受类比的数学方法．
教学重点
学习用不等式表示生活中的实际问题．
教学难点
（2）m＞2n．
理解特殊字词的含义，学会用不等关系来表示．
六、应用反馈
1．选择适当的不等号填空：
（1）23；（2）－23－3；
（3）－a20；
（4）若x≠y，则－x－y．
2．根据下列数量关系列出不（3）x的2倍与1的和大于x；
（4）a的一半不小于－7；
（3）a2＞1；
（4） ．
感受生活中大量的不等关系．
三、理解不等式的意义
像a≤100，x≥2.9，y≥3.1，z≥8.1，x＋2＜48，a2＞1等，用不等号表示不等关系的式子叫不等式．
观察、思考，并归纳、小结得出不等式的定义．
师生互动，锻炼学生的口头表达能力，培养学生归纳小结的能力．
四、简单尝试
想一想：
依据不等式定义进行判定，（1）（2）（4）（6）是不等式，（3）（5）不是．
加深对不等式概念的理解．
五、例题讲解
用不等式表示下列数量之间的关系：
（1）甲的体重是xkg，乙的体重是ykg，甲
比乙的体重轻；
（2）某校八年级有学生m人，七年级有学
生n人，八年级学生数比七年级学生数的2倍还要多．
（1）x＜y．
准确理解实例中的关键用词，如：“最”“非负数”等．
教学过程（教师）
学生活动
设计思路
一、情景导入
小磊和他的妈妈、爸爸的体重分别为30kg、55kg和75kg．春节期间，去公园游乐场玩跷跷板，小磊和妈妈玩时，谁会向上跷？若小磊和妈妈坐一头，爸爸坐在另一头时，谁会向上跷？
积极思考，回答问题——大多数学生会凭直觉发表自己的观点．