湖北省宜昌市2021版八年级上学期数学期末考试试卷A卷
湖北省宜昌市2021版八年级上学期数学期末考试试卷A卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共8题；共16分)
1. （2分）如图，数轴上A、B两点分别对应有理数a、b，则下列结论：①a＞0，b＜0；②a﹣b＜0；③a+b ＞0；④|a|﹣|b|＞0，其中正确的有（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 0
2. （2分） (2016八下·寿光期中) 下列正确的是（）
A . 任何数都有平方根
B . ﹣9的立方根是﹣3
C . 0的算术平方根是0
D . 8的立方根是±3
3. （2分）下列长度的三条线段不能组成直角三角形的是（）
A . 5，12，13
B . 1，2，
C . 6，8，12
D . 3a，4a，5a（a＞0）
4. （2分）多项式ax2﹣4ax﹣12a因式分解正确的是（）
A . a（x﹣6）（x+2）
B . a（x﹣3）（x+4）
C . a（x2﹣4x﹣12）
D . a（x+6）（x﹣2）
5. （2分）下列结论中，不正确的是（）
A . 两点确定一条直线
B . 两点之间，直线最短
C . 等角的余角相等
D . 两直线和第三条直线都平行，则这两直线也平行
6. （2分） (2017八上·哈尔滨月考) 如图，在△ABC中，∠ACB=100°，AC=AE，BC=BD，则∠DCE的度数为（）.
A . 20°
B . 25°
C . 30°
D . 40°
7. （2分）如图，已知MB=ND,∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（）
A . ∠M=∠N
B . AM∥CN
C . AB=CD
D . AM=CN
8. （2分） (2017八上·孝义期末) 直角三角形的两直角边分别是3和4，则它的面积为（）
A . 24
B . 12
C . 6
D . 7
二、填空题 (共6题；共7分)
9. （1分）(2017·瑞安模拟) 因式分解：9x2﹣4=________．
10. （1分） (2017八上·南宁期末) 将一副三角尺按如图方式进行摆放，则∠1的度数为________
11. （2分）若3m=6，3n=2，则32m﹣n=________ ．
12. （1分） (2018八下·句容月考) 如图，平形四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD 交BC于点E．若平形四边形ABCD的周长为10cm，则△CDE的周长为________cm．
13. （1分） (2017八下·武进期中) 如图，矩形ABCD对角线AC、BD交于点O，若∠AOD＝110°，则
________°.
14. （1分）(2014·河南) 如图矩形ABCD中，AD=5，AB=7，点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，当点D的对应点D′落在∠ABC的角平分线上时，DE的长为________．
三、解答题 (共9题；共65分)
15. （5分）计算：
（1）（﹣3ab2）（﹣ a5b）；
（2）（﹣2x2y）3+8（x2）2•（﹣x2）•（﹣y）3；
（3）（﹣2a）6﹣（﹣3a3）2+[﹣（2a）3]3．
16. （5分） (2019八下·乌兰察布期中) 计算：
17. （5分） (2020八上·许昌期末) 分解因式： .
18. （5分）(2017·东明模拟) 先化简，再求值：（x+1）2+x（2﹣x），其中x= ．
19. （10分）(2017·武汉模拟) 在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为的正方形ABCD与边长为2的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一直线l上，AB与AG在同一直线上．
（1）图1中，小明发现DG=BE，请你帮他说明理由．
（2）小明将正方形ABCD按如图2那样绕点A旋转一周，旋转到当点C恰好落在直线l上时，请你直接写出此时BE的长．
20. （10分） (2017七上·太原期中) 如图，小颖在边长为20cm的正方形纸片的四个角上各剪去一个边长为xcm的正方形，折成一个无盖的长方体盒子．
（1）用含x的代数式表示这个无盖长方体盒子的底面积；
（2）当剪去的小正方形边长为5cm时，求它的容积．
21. （5分） (2020八上·杭州期末) 如图，已知B，D，E，C在同一直线上，DC=BE，∠ADE=∠AED。
求证：AB=AC。
22. （5分）如图①，一个无盖的正方体盒子的棱长为6厘米，顶点C1处有一只昆虫甲，在盒子的内部顶点A处有一只昆虫乙．（盒壁的厚度忽略不计）
（1）假设昆虫甲在顶点C1处静止不动，如图①，在盒子的内部我们先取棱BB1的中点E ，再连结AE、EC1 ．昆虫乙如果沿路径A→E→Cl 爬行 ,那么可以在最短的时间内捕捉到昆虫甲．仔细体会其中的道理，并在图①中画出另一条路径，使昆虫乙从顶点A沿这条路径爬行，同样可以在最短的时间内捕捉到昆虫甲．（请简要说明画法）（2）如图②，假设昆虫甲从顶点C1以1厘米/秒的速度沿盒子的棱C1D1向D1爬行，同时昆虫乙从顶点A以
2.5厘米/秒的速度在盒壁上爬行，那么昆虫乙至少需要多长时间才能捕捉到昆虫甲？
23. （15分） (2017八下·射阳期末) 如图，四边形ABCD是正方形，点G是BC边上任意一点，DE⊥AG于点
E ，点F在线段AG上，且BF∥DE ．
（1）
猜想线段DE、BF、EF之间的数量关系，并说明理由；
（2）
若正方形ABCD的边长为2，将△ABF绕点A逆时针旋转90°，点F的对应点为，请补全图形，并求出E、两点间的距离．
参考答案一、单选题 (共8题；共16分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
二、填空题 (共6题；共7分)
9、答案：略
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
三、解答题 (共9题；共65分)
15-1、
15-2、
15-3、16-1、
17-1、18-1、
19-1、
19-2、
20-1、20-2、
21-1、22-1、
23-1、
23-2、
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湖北省宜昌市2021年八年级上学期期末数学试卷A卷
湖北省宜昌市2021年八年级上学期期末数学试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）(2017·启东模拟) 下列语句正确的是（）A . 对角线互相垂直的四边形是菱形B . 矩形的对角线相等C . 有两边及一角对应相等的两个三角形全等D . 平行四边形是轴对称图形2. （2分）下列计算正确的是（）A . 1﹣2=﹣2B . 2﹣2=﹣C . （﹣2）﹣1=﹣D . （﹣）﹣1=﹣3. （2分）下列计算正确的是（）A . a5•a2=3a7B . a4+a4=a8C . （a3）3=a6D . a5÷a2=a34. （2分）如图，在中，，，以B为圆心，BC的长为半径圆弧，交AC于点D，连接BD，则 =（）A .B .C .D .5. （2分） (2016八下·周口期中) 等腰三角形的腰长为5，底边长为8，则该三角形的面积等于（）A . 6B . 12C . 24D . 406. （2分）如图所示，△ABC是边长为20的等边三角形，点D是BC边上任意一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC 于点F，则BE+CF=（）A . 5B . 10C . 15D . 207. （2分） (2017八下·澧县期中) 如图所示，有一块直角三角形纸片，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，将斜边AB翻折，使点B落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD，则CE的长为（）A . 1cmB . 1.5cmC . 2cmD . 3cm8. （2分）已知下列条件，不能作出三角形的是（）A . 两边及其夹角B . 两角及其夹边C . 三边D . 两边及除夹角外的另一个角二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分） (2017八下·丰台期中) 函数的自变量x的取值范围是________．10. （1分）(2017·临高模拟) 分解因式：a3b﹣2a2b2+ab3=________．11. （1分） (2017八上·伊宁期中) 已知点P到x轴，y轴的距离分别是2和3，且点P关于y轴对称的点在第四象限，则点P的坐标是________．12. （1分）(2014·绵阳) 2﹣2=________．13. （1分）关于x的分式方程=﹣1的解是负数，则m的取值范围是________14. （1分）(2016·黔南) 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB的垂直平分线ED交AB于点E，交BC于点D，若CD=3，则BD的长为________．15. （1分） (2019八下·青原期中) 在RtABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝（如图），若将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，联结C′B ，则C′B的长为________．16. （1分） (2017八上·莒县期中) 已知a2﹣a﹣1=0，则a3﹣a2﹣a+2016=________．三、解答题 (共10题；共77分)17. （10分） (2020七下·郑州月考) 已知的计算结果中不含和项（1）求m、n的值（2）当m、n取第（1）小题的值时，化简并求（m+n）的值18. （5分）(2017·平川模拟) 先化简，再求值：（﹣），其中x= ﹣2．19. （5分）探究一:如图1,已知正方形ABCD,E、F分别是BC、AB上的两点,且AE⊥DF．小明经探究,发现AE ＝DF．请你帮他写出证明过程.探究二:如图2,在矩形ABCD中,AB＝3,BC＝4, E、G分别在边BC、AD上,F、H分别在边AB、CD上,且GE⊥FH．小明发现,GE与FH并不相等,请你帮他求出的值.探究三:小明思考这样一个问题:如图3,在正方形ABCD中,若E、G分别在边BC、AD上,F、H分别在边AB、CD 上,且GE＝FH,试问:GE⊥FH是否成立？若一定成立,请给予证明;若不一定成立,请画图并作出说明．20. （10分）(2016·钦州) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（﹣1，﹣1），B（﹣3，3），C（﹣4，1）（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点B的对应点B1的坐标；（2）画出△ABC绕点A按逆时针旋转90°后的△AB2C2，并写出点C的对应点C2的坐标．21. （7分）如图，AB是⊙O的直径，DO⊥AB于点O，连接DA交⊙O于点C，过点C作⊙O的切线交DO于点E，连接BC交DO于点F．（1）求证：CE=EF；（2）连接AF并延长，交⊙O于点G．填空：①当∠D的度数为________时，四边形ECFG为菱形；②当∠D的度数为________时，四边形ECOG为正方形．22. （5分） (2018七上·普陀期末) 甲、乙两辆客车分别从相距40千米的A、B两站同时出发，相向而行，相遇时乙车行驶了25千米，如果乙车每小时比甲车多走2千米，求甲、乙两车速度．23. （5分） (2017七下·兴化期末) 解不等式，把它的解集在数轴上表示出来，并求出这个不等式的负整数解．24. （10分）如图，在△ABC和△DCB中，AB=DC，AC=DB，AC与DB交于点M．（1）求证：△ABC≌△DC B；（2）过点C作CN∥BD，过点B作BN∥AC，CN与BN交于点N，试判断线段BN与CN的数量关系，并证明你的结论．25. （10分）(2016·十堰) 如图，将矩形纸片ABCD（AD＞AB）折叠，使点C刚好落在线段AD上，且折痕分别与边BC，AD相交，设折叠后点C，D的对应点分别为点G，H，折痕分别与边BC，AD相交于点E，F．（1）判断四边形CEGF的形状，并证明你的结论；（2）若AB=3，BC=9，求线段CE的取值范围．26. （10分） (2019九上·如皋期末) 如图，在中，，以AC为直径的与AB 边交于点D，（1）求证：DE是的切线；（2）若以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形，试判断的形状，并说明理由.参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共8题；共8分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共10题；共77分)17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、23-1、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、。
湖北省宜昌市2021版八年级上学期数学期末考试试卷A卷
湖北省宜昌市2021版八年级上学期数学期末考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） 169的算术平方根是（）A .B . ±13C . -13D . 132. （2分）若a2﹣b2= ，a+b= ，则a﹣b的值为（）A . ﹣B .C . 1D . 23. （2分）某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试了他们做1min仰卧起坐的次数，并制成了如图所示的频数分布直方图，根据图示计算仰卧起坐次数在25～30次的频率是（）．A . 0.1B . 0.2C . 0.3D . 0.44. （2分）一个三角形的三边的长分别是3、4、5，则这个三角形最长边上的高是（）A . 4B .C .D .5. （2分）要使成立，且M是一个多项式，N是一个整数，则（）A .B .C .D .6. （2分） (2020八上·金山期末) 下列四个命题:①有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等;②三角形的一条中线把三角形分成面积相等的两部分:③若 ,则>0:④点P(1,2)关于原点的对称点坐标为P(-1,-2);其中真命题的是（）A . ①、②B . ②、④C . ③、④D . ①、③7. （2分） (2017七下·嵊州期中) 生活中有人喜欢把请人传送的便条折成图丁形状，折叠过程如图所示（阴影部分表示纸条反面），如果折成图丁形状的纸条宽 x cm,并且一端超出P点1 cm，另一端超出P点2 cm，那么折成的图丁所示的平面图形的面积为cm2. （）A .B .C .D .8. （2分） (2020七上·青岛期末) 如图是张亮、李娜两位同学零花钱全学期各项支出的统计图．根据统计图，下列对两位同学购买书籍支出占全学期总支出的百分比作出的判断中，正确的是（）A . 张亮的百分比比李娜的百分比大B . 张娜的百分比比张亮的百分比大C . 张亮的百分比与李娜的百分比一样大D . 无法确定9. （2分）如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a 与b的数量关系为（）A . a=bB . 2a+b=﹣1C . 2a﹣b=1D . 2a+b=110. （2分） (2019八上·恩施期中) 如图，A，B两点在正方形网格的格点上，每个方格都是边长为1的正方形.点C也在格点上，且△ABC为等腰三角形，则符合条件的点C有（）A . 7个B . 8个C . 9个D . 10个二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）计算：（﹣1）2016•sin60°﹣ +（﹣）﹣2+|1﹣ |=________．12. （1分） (2016八上·桑植期中) 将命题“互为相反数的两个数之和等于零”写成：如果________那么________．13. （1分） (2018八上·甘肃期中) 多项式加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是________．（填上一个你认为正确的即可）14. （1分）如图所示，，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，图中全等三角形共有________对15. （1分） (2019九上·越城月考) 如图,点O是半径为3的圆形纸片的圆心,将这个圆形纸片按下列顺序折叠,使弧AB和弧BC都经过圆心O,则阴影部分的面积为________三、解答题 (共8题；共50分)16. （5分） (2019七下·丹阳月考) 计算（1）（2）17. （5分）已知：a+b=4，ab=1．求：（1）（a﹣b）2的值；（2）a5b﹣2a4b4+ab5的值．18. （5分） (2017七上·徐闻期中) 先化简，再求值：﹣6x+3（3x2﹣1）﹣（9x2﹣x+3），其中．19. （10分） (2019八上·陕西期末) 已知△ABC中，AD是∠BAC的平分线，且AD=AB，过点C作AD的垂线，交AD的延长线于点H.（1）如图1，若∠BAC=60°.①直接写出∠B和∠ACB的度数；②若AB=2，求AC和AH的长；（2）如图2，用等式表示线段AH与AB+AC之间的数量关系，并证明.20. （7分） (2017八下·呼伦贝尔期末) 某校八年级全体同学参加了某项捐款活动，随机抽查了部分同学捐款的情况统计如图所示．（1）本次共抽查学生________人，并将条形图补充完整________；（2）捐款金额的众数是________平均数是________中位数为________（3）在八年级600名学生中，捐款20元及以上（含20元）的学生估计有多少人？21. （6分） (2016七下·毕节期中) 如图，在一块大的三角板ABC上，截一个三角形ADE使得∠EDA=∠B（尺规作图，不写作法，留下作图痕迹），那么DE与BC的位置关系是什么？22. （5分）(2017·惠山模拟) 如图，一次函数y=﹣ x+m（m＞0）的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，点C在线段OA上，点C的横坐标为n，点D在线段AB上，且AD=2BD，将△ACD绕点D旋转180°后得到△A1C1D．（1）若点C1恰好落在y轴上，试求的值；（2）当n=4时，若△A1C1D被y轴分得两部分图形的面积比为3：5，求该一次函数的解析式．23. （7分）(2017·淮安) 【操作发现】如图①，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上．（1）请按要求画图：将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，点B的对应点为B′，点C的对应点为C′，连接BB′；（2）在（1）所画图形中，∠AB′B=________．（3）【问题解决】如图②，在等边三角形ABC中，AC=7，点P在△ABC内，且∠APC=90°，∠BPC=120°，求△APC的面积．小明同学通过观察、分析、思考，对上述问题形成了如下想法：想法一：将△APC绕点A按顺时针方向旋转60°，得到△AP′B，连接PP′，寻找PA，PB，PC三条线段之间的数量关系；想法二：将△APB绕点A按逆时针方向旋转60°，得到△AP′C′，连接PP′，寻找PA，PB，PC三条线段之间的数量关系．…请参考小明同学的想法，完成该问题的解答过程．（一种方法即可）（4）【灵活运用】如图③，在四边形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，∠BAE=∠ADC，BE=CE=2，CD=5，AD=kAB（k为常数），求BD的长（用含k的式子表示）．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10、答案：略二、填空题 (共5题；共5分)11、答案：略12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共50分)16-1、16-2、17-1、18-1、19-1、19-2、20、答案：略21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、23-4、。
湖北宜昌期末A卷-2020-2021学年八年级数学上学期期末考试全真模拟卷(湖北地区专用)
湖北宜昌期末A 卷-2020-2021学年八年级数学上学期期末考试全真模拟卷（湖北地区专用）一、单选题1．下列手机屏幕解锁图形案是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】 【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A 、不是轴对称图形，故此选项错误； B 、不是轴对称图形，故此选项错误； C 、是轴对称图形，故此选项正确； D 、不是轴对称图形，故此选项错误； 故选：C ． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，掌握基本概念是解题的关键．2．某种感冒病毒的直径为0.0000000031米，用科学记数法表示为10n a ⨯时（ ） A ．31aB ． 3.1a =-C ．9n =D ．9n =-【答案】D 【分析】根据将小于1的数用科学记数法表示的方法改写即可.【详解】9⨯.0.0000000031=3.110-故选：D.【点睛】本题考查如何将一个小于1的数用科学记数法表示，理解掌握负指数幂是解答的基础.a-=，则它的周长是（）3．等腰三角形的两边a，b满足|7|0A．12 B．15 C．17 D．19【答案】C【解析】【分析】利用非负数的性质求出a，b的值，分类讨论即可解决问题．【详解】a-=，解：∵|7|0≥，又∵|a﹣7|≥00∴a＝7，b＝3，当三边为7，7，3时，周长为17．当三边为3，3，7时，不符合三边关系．故选C．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，非负数的性质，三角形的三边关系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．4．下列运算正确的是（）A．a2+a2＝a4B．（﹣b2）3＝﹣b6C．2x•2x2＝2x3D．（m﹣n）2＝m2﹣n2【答案】B【分析】结合选项分别进行合并同类项、积的乘方、单项式乘单项式、完全平方公式的运算，选出正确答案．【详解】解：A、a2+a2＝2a2，故本选项错误；B、（﹣b2）3＝﹣b6，故本选项正确；C、2x•2x2＝4x3，故本选项错误；D、（m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2，故本选项错误．故选：B．【点睛】本题考查了合并同类项、积的乘方、单项式乘单项式、完全平方公式，掌握运算法则是解答本题的关键．5．如图，点E，点F在直线AC上，DF＝BE，∠AFD＝∠CEB，下列条件中不能判断△ADF≌△CBE的是（）A．∠B＝∠D B．AD＝CB C．AE＝CF D．∠A＝∠C【答案】B【解析】【分析】在△ADF与△CBE中，DF=BE，∠AFD=∠CEB，所以结合全等三角形的判定方法分别分析四个选项即可．【详解】解：A、添加∠B=∠D，由全等三角形的判定定理ASA可以判定△ADF≌△CBE；B、添加AD=CB，SSA不能判定△ADF≌△CBE；C、添加AE=CF，可以得到AF=CE，由全等三角形的判定定理SAS可以判定△ADF≌△CBE；D、添加∠A=∠C，由全等三角形的判定定理AAS可以判定△ADF≌△CBE；故选：B．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.6．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D．如果∠A＝30°，AE＝6cm，那么CE 等于（）A 3cmB ．2cmC ．3cmD ．4cm【答案】C 【分析】根据在直角三角形中，30度角所对直角边等于斜边的一半得出AE ＝2ED ，求出ED ，再根据角平分线到两边的距离相等得出ED ＝CE ，即可得出CE 的值． 【详解】∵ED ⊥AB ，∠A ＝30°，∴AE ＝2ED ． ∵AE ＝6cm ，∴ED ＝3cm ．∵∠ACB ＝90°，BE 平分∠ABC ，∴ED ＝CE ，∴CE ＝3cm ． 故选C ． 【点睛】本题考查了含30°角的直角三角形，用到的知识点是在直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半和角平分线的基本性质，关键是求出ED ＝CE ． 7．下列分式变形中,正确的是( )A ．22a b a b a b+=++B ．1x yx y-+=-+ C ．a am b bm =D ．32()()n m n m m n -=-- 【答案】D 【分析】分式的约分首先将分子和分母进行因式分解，然后约去公共的因式 【详解】A. 22a b a b a b+≠++，原变形错误, 不符合题意；B.1x yx y-+≠-+，原变形错误, 不符合题意； C. 当m 0≠ 时a amb bm=，原变形错误, 不符合题意；D.3322()()=()(n)n m n mn mm n m--=---，原变形正确, 符合题意；故选：D【点睛】此题主要考查分式的性质，解题的关键熟知分式的运算法则.8．一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1620°，则原来多边形的边数是（）A．10 B．11 C．12 D．10或11或12【答案】D【分析】先根据多边形的内角和公式(2)180n-︒求出截去一个角后的多边形的边数，再根据截去一个角后边数增加1，不变，减少1讨论得解．【详解】解：设多边形截去一个角的边数为n，则（n﹣2）•180°＝1620°，解得n＝11，∵截去一个角后边上可以增加1，不变，减少1，∴原来多边形的边数是10或11或12．故选：D．【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，本题难点在于多边形截去一个角后边数有增加1，不变，减少1三种情况．9．给出下列4个命题：①两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；②两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等；③两边及一角对应相等的两个三角形全等；④有两角及其中一角的角平分线对应相等的两个三角形全等.其中正确的的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】【分析】根据三角形全等的判定方法可判断①④正确，②③错误．【详解】解：①两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等，所以①正确；②两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形不一定全等，如图：△ABC 和△ACD ，的边AC=AC ，BC=CD ，高AE=AE ，但△ABC 和△ACD 不全等，故此选项错误；③两边及一角对应相等的两个三角形不一定全等，错误；④有两角及其中一角的角平分线对应相等的两个三角形全等，正确. 所以①④两个命题正确. 故选 B. 【点睛】本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．10．漳州市教育局为帮助全市贫困师生举行“一日捐”活动，甲、乙两校教师各捐款60000元，已知“…”，设乙学校教师有x 人，则可得方程600006000020(120)x x-=+％，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补（ ）A ．乙校教师比甲校教师人均多捐20元，且甲校教师的人数比乙校教师的人数多20%B ．甲校教师比乙校教师人均多捐20元，且乙校教师的人数比甲校教师的人数多20%C ．甲校教师比乙校教师人均多捐20元，且甲校教师的人数比乙校教师的人数多20%D ．乙校教师比甲校教师人均多捐20元，且乙校教师的人数比甲校教师的人数多20% 【答案】A 【解析】设乙学校教师有x 人，那么当甲校教师的人数比乙校教师的人数多20%时，甲校教师有（1+20%）x 人．如果乙校教师比甲校教师人均多捐20元，那么可列出方程()3000030000200120x -=+．故选A ．11．如图1，已知AB=AC，D为∠BAC的角平分线上面一点，连接BD，CD；如图2，已知AB=AC，D、E为∠BAC的角平分线上面两点，连接BD，CD，BE，CE；如图3，已知AB=AC，D、E、F为∠BAC的角平分线上面三点，连接BD，CD，BE，CE，BF，CF；…，依次规律，第12个图形中有全等三角形的对数是( )A．80对B．78对C．76对D．以上都不对【答案】B【解析】【分析】根据图形得出当有1点D时，有1对全等三角形；当有2点D、E时，有3对全等三角形；当有3点D、E、F时，有6对全等三角形；根据以上结果得出当有n个点时，图中有()21 n n+【详解】当有1点D时，有1对全等三角形；当有2点D. E时，有3对全等三角形；当有3点D. E. F时，有6对全等三角形；当有4点时，有10个全等三角形；…当有n个点时,图中有()21n n+个全等三角形，故第10个图形中有全等三角形的对数是：12132⨯=78.故选B【点睛】此题考查全等三角形的判定，解题关键在于找到规律12．如图，两个半径都是4cm的圆有一个公共点C，一只蚂蚁由点A开始依A、B、C、D、E、F、C、G、A的顺序沿着圆周上的8段长度相等的路径绕行，蚂蚁在这8段路径上不断爬行，直到行走2014πcm后才停下来，则蚂蚁停的那一个点为()A．D点B．E点C．F点D．G点【答案】D【解析】【分析】蚂蚁爬行这8段的距离正好是圆周长的2倍，故根据圆周长的计算公式，先计算圆的周长C，然后用20146π除以2C，根据余数判定停止在哪一个点．【详解】∵圆的周长C＝π×4×2＝8π，∴8段路径之和为2C＝16π，每段路径长16÷8＝2π，∵2014π＝16π×125+14π，∴所以停止在G点．故选D．【点睛】此题考查了平面图形的有规律变化，要求学生通过观察图形，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键．二、填空题13．x3y﹣xy3因式分解结果为_____．【答案】xy（x+y）（x﹣y）．【分析】先提取公因式，再利用平方差公式进行因式分解即可．【详解】解：原式＝xy（x2﹣y2）＝xy（x+y）（x﹣y）．故答案为：xy（x+y）（x﹣y）．【点睛】本题考查的是因式分解，在解答此类题目时要注意多种方法灵活运用．14．若多项式29++是一个完全平方式，则m=______.x mx【答案】-6或6【分析】首末两项是x和3这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和3积的2倍．【详解】解：∵x2+mx+9=x2+mx+32，∴mx=±2×3×x，解得m=6或-6．故答案为-6或6．【点睛】本题考查完全平方式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．∠的度数为______ ．15．如图，把ABC的一角折叠，若12130∠+∠=，则A【答案】65°【解析】【分析】根据折叠的性质得到∠3=∠5，∠4=∠6，利用平角的定义有∠3+∠5+∠1+∠2+∠4+∠6=360°，则2∠3+2∠4+∠1+∠2=360°，而∠1+∠2=130°，可计算出∠3+∠4=115°，然后根据三角形内角和定理即可得到∠A 的度数．【详解】如图，∵△ABC的一角折叠，∴∠3=∠5，∠4=∠6，而∠3+∠5+∠1+∠2+∠4+∠6=360°，∴2∠3+2∠4+∠1+∠2=360°．∵∠1+∠2=130°，∴∠3+∠4=115°，∴∠A=180°﹣∠3﹣∠4=65°．故答案为：65°．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°．也考查了折叠的性质．作出辅助线，把图形补充完整是解题的关键．16．如图，△ABC中，AB＝14，AM平分∠BAC，∠BAM＝15°，点D、E分别为AM、AB的动点，则BD ＋DE的最小值是______．【答案】7【解析】作点E关于AM的对称点H，则DE=DH，所以BD+DE=BD+DH，当BH⊥AC时，BH的值最小，即BD+DE 的最小值是垂线段BH的长.因为∠BAC=30°，∠AHB=90°，所以AB=2BH，所以BH=7，即BD+DE的最小值是7.故答案为7.三、解答题17．（1）计算：（3x﹣2）（2x+3）﹣（x﹣1）2（2）解方程：1﹣3522xx x-=--.【答案】（1）5x2+7x﹣7；（2）分式方程无解．【分析】（1）原式利用多项式乘以多项式法则，以及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：（1）（3x﹣2）（2x+3）﹣（x﹣1）2＝6x2+9x﹣4x﹣6﹣x2+2x﹣1＝5x2+7x﹣7；（2）方程的两边都乘以（x﹣2），得x﹣2+3＝5﹣x，解得：x＝2，经检验x＝2是增根，分式方程无解．【点睛】此题考查了解分式方程，以及整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点D、F分别为AB、AC中点，ED⊥AB，GF⊥AC，若BC＝15cm，求EG的长．【答案】EG＝5cm．【分析】连接AE、AG，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得EB=EA，再根据等腰三角形两底角相等求出∠B，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠AEG=60°，同理求出∠AGE=60°，从而判断出，△AEG为等边三角形，再根据等边三角形三边都相等列式求解即可．【详解】解：如图，连接AE、AG，∵D为AB中点，ED⊥AB，∴EB＝EA，∴△ABE为等腰三角形，又∵∠B＝1801202︒︒-＝30°，∴∠BAE＝30°，∴∠AEG＝60°，同理可证：∠AGE＝60°，∴△AEG为等边三角形，∴AE＝EG＝AG，又∵AE＝BE，AG＝GC，∴BE＝EG＝GC，又BE+EG+GC＝BC＝15（cm），∴EG＝5（cm）．【点睛】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等边三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，作辅助线构造出等腰三角形与等边三角形是解题的关键．19．先化简再求值：22222()a b ab baa ab a-+÷+-，其中a=2，b=﹣1．【答案】化简结果：1a b+；值：1.【分析】首先把第一个分式进行化简，计算括号内的式子，然后把除法转化为乘法，进行化简，最后代入数值计算即可．【详解】原式=()()()a b a ba a b+--÷++222abaa b=a ba+•2()aa b+=1a b+，当a=2，b=﹣1时，原式=1．考点：分式的化简求值．20．如图，在ABC ∆和DEF ∆中，点B ，E ，C ，F 在同一直线上，请你再从下列4个条件（①~④）中选3个条件作为题设，余下的1个作为结论，作为一个真命题完成填空，并证明①AB DE =；②AC DF =；③ABC DEF ∠=∠；④BE CF =；题设：__________________，结论：_________________．（填序号）证明：【答案】题设：①②④；结论③；证明见解析.【分析】如果①②④联合，利用SSS 易证△ABC ≌△DEF ，从而可得∠ABC=∠DEF.【详解】题设：①②④；结论：③；证明：∵BE =CF ，∴BC =EF ，在△ABC 和△DEF 中BC EF AB DE AC DF =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DEF (SSS )，∴∠ABC =∠DEF ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键.21．在平面直角坐标系中，点A (a,1)、B (－1,b )2+(1)0a b a -=.(1)直接写出点A 、B 的坐标；(2)如图，过点E(m,0)(m>1)作x轴的垂线l1,点A关于l1的对称点为A’(2m-1,1),若BA’交x轴于点F，当E点在x轴上运动时，求EF的长度;(3)如图，把点A向上平移2个单位到点C,过点C作y轴的垂线l2,点D(n,c)在直线l2上(不和C重合),若∠CDA=α,连接OA、DA,∠AOx=45°，若满足∠DAO=225°－α，求n的取值范围.【答案】（1）A(1，1)，B(－1，－1)；（2）1；（3）1＜n≤3【解析】【分析】（1）由非负数的性质可求得a、b的值，可求得A、B的坐标；（2）设A与A′的连线交l1于M，F(a，0)过A′作x轴垂线，B作y轴垂线交于N，A′N交x轴于K，根据△A’BN的面积列方程求解即可得a的值，进而求得EF的长度；（3）OA交l2于T，先求出T的坐标，分情况讨论即可求解.【详解】解：（1）由题意得，a-1=0,a+b=0,解得：a=1,b=-1，∴A(1，1)，B(－1，－1)（2）解：设A与A′的连线交l1于M，∵A′(2m－1，1)设F(a，0)过A′作x轴垂线，B作y轴垂线交于N，A′N交x轴于K∴FK=2m－1－aS△A′FK =12×1×(2m－1－a)S FBNK=12×1×(2m－1－a+2m)S△A′BN =12×2×2 m∴12×1×(2m－1－a)+12×1×(2m－1－a+2m)=12×2×2m∴2m－1－a+4m－1－a=4m∴a=m－1∴F(m－1，0)∴EF=m－(m－1)=1；（3）C(1，3)，OA交l2于T∵A(1，1)∴OA为一、三象限角分线∴T的横纵坐标相等∴T(3，3)（Ⅰ）D在C的左侧时n＜1时过A作AQ∥l2∴∠DAO=45+α（Ⅱ）D在C的后侧，T的左侧时1＜n＜3∠DAO=180－α+45=225°－α（Ⅲ）D与T重合时，∠DAO=180°=225°－45°满足题义（Ⅳ）D在T的右侧时∠DAO=135°+α∴综上所述：1＜n≤3.故答案为：（1）A(1，1)，B(－1，－1)；（2）1；（3）1＜n≤3.【点睛】本题考查坐标与图形的性质、非负数的性质、三角形的面积计算，掌握三角形的面积公式、平移的性质是解题的关键．22．某商场准备购进A、B两种型号电脑，每台A型号电脑进价比每台B型号电脑多500元，用40 000元购进A型号电脑的数量与用30 000元购进B型号电脑的数量相同，请解答下列问题：（1）A，B型号电脑每台进价各是多少元？（2）若每台A 型号电脑售价为2 500元，每台B 型号电脑售价为1 800元，商场决定同时购进A ，B 两种型号电脑20台，且全部售出，请写出所获的利润y (单位：元)与A 型号电脑x （单位：台）的函数关系式，若商场用不超过36 000元购进A ，B 两种型号电脑，A 型号电脑至少购进10台，则有几种购买方案？ （3）在（2）问的条件下，将不超过所获得的最大利润再次购买A ，B 两种型号电脑捐赠给某个福利院，请直接写出捐赠A ，B 型号电脑总数最多是多少台．【答案】（1）每台A 型号电脑进价为2000元，每台B 型号电脑进价为1500元；（2）2006000y x =+，有三种方案；（3）捐赠A ，B 型号电脑总数最多是5台．【分析】（1）设每台A 型号电脑进价为a 元.，则每台B 型号电脑进价为()500a -元，根据题意列出分式方程求解即可；（2）若A 型号电脑x 台，则B 型号电脑()20x -台，根据题意列出y 与x 的关系式；根据题意可列出关于x 的一元一次不等式组()20001500203600010x x x +-≤⎧⎪⎨≥⎪⎩，求解即可得到方案； （3）根据（2）得到最大利润，优先购买B 型号电脑，即可求解．【详解】（1）设每台A 型号电脑进价为a 元.，则每台B 型号电脑进价为()500a -元， 由题意，得4000030000500a a =-，解得：a =2000， 经检验a =2000是原方程的解，且符合题意，2000－500=1500（元）．答：每台A 型号电脑进价为2000元，每台B 型号电脑进价为1500元．（2）由题意，得 y =(2500－2000)x +(1800-1500)(20－x )=200x +6000，∵()20001500203600010x x x +-≤⎧⎪⎨≥⎪⎩，解得1012x ≤≤， ∵x 是整数，∴x =10，11，12，∴有三种方案．（3）∵利润2006000y x =+，随x 的增大而增大，∴当12x =时可获得最大利润，最大利润为2001260008400⨯+=（元），若要使捐赠A ，B 型号电脑总数尽可能多，则优先购买B 型号电脑，可购买5台，所以捐赠A ，B 型号电脑总数最多5台．【点睛】本题考查分式方程的实际应用，一元一次不等式组的实际应用，一次函数的实际应用等内容，理解题意并列出方程或不等式组是解题的关键．23．若x满足(9−x)(x−4)=4，求(4−x)2+(x−9)2的值.设9−x=a，x−4=b，则(9−x)(x−4)=ab=4，a+b=(9−x)+(x−4)=5 ，∴(9−x)2+(x−4)2=a2+b2=(a+b)2−2ab=52−2×4=13请仿照上面的方法求解下面问题：(1)若x满足(5−x)(x−2)=2，求(5−x)2+(x−2)2的值(2)已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD、DC上的点，且AE=1 ，CF=3 ，长方形EMFD 的面积是48 ，分别以MF、DF作正方形，求阴影部分的面积.【答案】(1)5;(2)28【分析】(1)设5－x=a，x－2=b，请仿照上面的方法求解即可；(2)根据正方形ABCD边长为x，进而表示出MF与DF，求出阴影部分面积即可．【详解】解：(1)设5－x=a，x－2=b，则(5－x)(x－2)=ab=2，a+b=(5－x)+(x－2)=3，∴(5－x) 2 +(x－2) 2 =(a+b) 2－2ab=3 2－2×2=5；(2)∵正方形ABCD 的边长为x，AE=1，CF=3，∴MF=DE=x－1，DF=x－3，∴(x－1)(x－3)=48，阴影部分的面积=FM 2－DF 2 =(x－1) 2－(x－3) 2．设x－1=a，x－3=b，则(x－1)(x－3)=ab=48，a－b=(x－1)－(x－3)=2，∴a+b=14，∴(x －1) 2 －(x －3) 2 =a 2 －b 2 =(a+b)(a-b)=14×2=28． 即阴影部分的面积是 28．【点睛】本题主要考查的是完全平方公式，矩形的性质，正方形的性质的有关知识．24．已知：如图，∠B=90°AB ∥DF ，AB=3cm ，BD=8cm ，点C 是线段BD 上一动点，点E 是直线DF 上一动点，且始终保持AC ⊥CE ，（1）试说明：∠ACB =∠CED（2）当C 为BD 的中点时，∆ABC 与∆EDC 全等吗？若全等，请说明理由；若不全等，请改变BD 的长（直接写出答案），使它们全等．（3）若AC=CE ,试求DE 的长（4）在线段BD 的延长线上，是否存在点C ，使得AC=CE ，若存在，请求出DE 的长及△AEC 的面积；若不存在，请说明理由．【答案】（1）见解析；（2）当C 为BD 中点时， ABC 与 EDC 不全等；（3）5cm ；（4）见解析.【分析】（1）根据平行线的性质和三角形的内角和定理求出即可；（2）根据全等三角形的判定定理进行判断，即可得出答案；（3）根据全等得出对应边相等，即可得出答案；（4）求出两三角形全等，得出对应边相等，再根据勾股定理和三角形面积公式求出即可．【详解】解：(1)90,B AB DF ∠=，90D B ∴∠=∠=，∵AC ⊥CE ，90ACE ∴∠=，90,90ECD CED ACB ECD ∴∠+∠=∠+∠=，ACB CED ∴∠=∠；(2)当C 为BD 的中点时，△ABC 与△EDC 不全等，当BD 的长是6时，它们全等，理由是：∵BD =6，C 为BD 中点，∴BC =CD =3=AB ，在△ABC 和△CDE 中90ACB CED B D AB CD ∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩，(AAS)ABC CDE ∴≌；(3)∵在△ABC 和△CDE 中ACB CED B DAC CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， (AAS)ABC CDE ∴≌，∴AB =CD =3cm ，∴DE =BC =8cm −3cm =5cm ；(4)90B AB DF ∠=，，90CDE B ∴∠=∠=，∵AC ⊥CE ，90ACE ∴∠=，90,90ECD ACB ACB BAC ∴∠+∠=∠+∠=，∴∠ECD =∠BAC ；当CD =AB =3cm 时，AC =CE ，∵在△ABC 和△CDE 中B CDE AB CDBAC ECD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， (ASA)ABC CDE ∴≌，∴AC =CE ，DE =BC =8cm ，∵AB =3cm ，BC =BD +CD =8cm +3cm =11cm ，∴在Rt ABC △中,由勾股定理得;AC == 90ACE ∠=，∴△AEC的面积是21165cm .22AC CE ⨯⨯== 【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，三角形的面积的应用，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．。
2021年宜昌市八年级上秋季数学期末测试1(含答案)
2021年宜昌市八年级上学期数学期末考试试卷一、选择（本题11小题，每小题3分，共33分）1．（3分）下列图形分别是四个城市电视台的台徽，其中为轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）若分式的值为0，则x的值为（）A．2或﹣1B．0C．2D．﹣13．（3分）以下列各组线段长为边，不能组成三角形的是（）A．8cm，7cm，13cm B．6cm，6cm，12cm C．5cm，5cm，2cm D．10cm，15cm，17cm 4．（3分）下列计算正确的是（）A．a3•a3＝2a3B．（a3）2＝a5C．a5÷a3＝a2D．（﹣2a）2＝﹣4a2 5．（3分）下列因式分解正确的是（）A．x2+xy+x＝x（x+y）B．x2﹣4x+4＝（x+2）（x﹣2）C．a2﹣2a+2＝（a﹣1）2+1D．x2﹣6x+5＝（x﹣5）（x﹣1）6．（3分）如图，小明书上的三角形被墨迹遮挡了一部分，但他很快想办法在作业本画了一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A．AAS B．ASAC．SSS D．SAS7．（3分）如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，DE垂直平分AB，交BC于点E，垂足为点D，BE＝6cm，∠B＝15°，则AC等于（）A．6cm B．5cmC．4cm D．3cm8．（3分）已知x2+2（m﹣1）x+9是一个完全平方式，则m的值为（）A．4B．4或﹣2C．±4D．﹣29．（3分）若分式方程＝a无解，则a的值（）A．1B．﹣1C．±1D．010．（3分）一种植物果实像一个微笑的无花果，质量只有0.000000076克，该质量请用科学记数法表示( )克．A．7.6×10﹣7B．﹣7.6×108C．76×10﹣9D．7.6×10﹣8．11．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB 于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D，下列四个结论：①EF＝BE+CF；②∠BOC＝90°+∠A；③点O到△ABC各边的距离相等；④设OD＝m，AE+AF＝n，则S△AEF＝mn．其中正确的结论是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④二、填空（每题3分，共计12分）12．（3分）若a﹣b＝6，ab＝2，则a2+b2＝．13．（3分）将点M（﹣5，m）向上平移6个单位得到的点与点M关于x轴对称，则m的值为．14．（3分）若＝3，则＝．15．（3分）如图，AD是等边△ABC的中线，E是AC上一点，且AD＝AE，则∠EDC＝°．三、解答题（本大题9小题，共75分）16．（6分）（1）计算：|﹣5|+（π﹣2020）0﹣（）﹣1；（2）解方程：＝1．17．（6分）先化简，再求值.，其中x＝2．18．（7分）如图，AC⊥BD，DE交AC于E，AB＝DE，∠A＝∠D．求证：AC＝AE+BC．19．（7分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4），（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出点B1的坐标；（2）在x轴上求作一点P，使△P AB的周长最小，并直接写出点P的坐标．20．（8分）如图，等腰三角形ABC的底边BC长为6，面积是18，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB于E，F点，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，求△CDM的周长的最小值。
2021年宜昌市八年级上秋季数学期末测试3(含答案)
2021年宜昌市八年级上学期数学期末考试试卷一、选择题(本大题共小11题，每小题3分，共33分) 1．下列四个图案中，不是轴对称图案的是( )A ．B ．C ．D ．2．要使分式12x x --有意义，则x 的取值应满足( ) A ．x ＝2B ．x≠2C ．x ＝1D ．x≠13．据《经济日报》2020年5月21日报道：目前世界集成电路生产技术水平最高已达到7nm(1nm ＝10－9m)，中国大陆集成电路生产技术水平最高为28nm ．将28nm 用科学记数法可表示为( )A ．28×10－9mB ．2.8×10－8mC ．2.8×109mD ．2.8×108m4．下列分解因式正确的是( )A ．－x 2＋4x ＝－x(x ＋4)B ．x 2＋xy ＋x ＝x(x ＋y)C ．x(x －y)＋y(y －x)＝(x －y)2D ．x 2－4x ＋4＝(x ＋2)(x －2)5．下列运算中，正确的是( )A ．m n n m m n n m --=++ B ．212a b a b =++ C ．2ab a ab b a b =-- D ．a aa b a b=--++ 6．若点A(1＋m ，1－n)与点B(－3，2)关于y 轴对称，则m ＋n 的值是( )A ．－5B ．－3C ．3D ．17．如图，在△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，且分别交BC 、AC 于点D 和E ，∠B ＝60°，∠C ＝25°，则∠BAD 为( )A ．50°B ．70°C ．75°D ．80°8．已知113x y -=，则代数式232x xy yx xy y+---的值是( ) A ．72- B ．112-C ．92D ．349．在长方形ABCD 内，将两张边长分别为a 和b(a ＞b)的正方形纸片按图1，图2两种方式放置(图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠)，长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示．设图1中阴影部分的面积为S 1，图2中阴影部分的面积为S 2，当AD －AB ＝2时，S 2－S 1的值为( )A ．2aB ．2bC ．2a －2D ．－2b10．小军同学在网络纸上将某些图形进行平移操作，他发现平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形．如图所示，现在他将正方形ABCD 从当前位置开始进行一次平移操作，平移后的正方形顶点也在格点上，则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有( )A ．3个B ．4个C ．5个D ．无数个baD CBA11．若分式211x x -+的值为0，则x 的值为（ ）．A ．0B ．1C ．±1D ．-1二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分)12．一个等腰三角形的一个外角为80°，则它的顶角的度数是 ．13．如图，从边长为(a ＋3)的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形(不重叠无缝隙)，则拼成的长方形的另一边长是 ．14．按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，…，若x 、y 、z 表示这列数中的连续三个数，猜想x ，y ，z 满足的关系式是 ． 15．如果关于x 的方程1211ax x x+=--无解，则a 的值为 ．三、解答题(本大题共9小题，共75分)16．(6分) (1)计算2a 2⋅a 4－(2a 2)3＋7a 6 (2)因式分解3x 3－12x 2＋12x17．(6分) 如图，在四边形ABCD 中，AB ＝BC ，∠A ＝∠C ，求证：AD ＝CD ．C BA18．(7分) (1)化简2422xx x+--(2)先化简，再求值221111xx x⎛⎫÷+⎪--⎝⎭，其中x为整数且满足不等式组11622xx->-⎧⎨+≥⎩．19．(7分)在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2，0)，点B的坐标为(5，0)，点P为线段AB外一动点，且PA＝2，以PB为边作等边△PBM，求线段AM长的最大值．20．(8分)已知△ABC，AB＝AC，D为直线BC上一点，E为直线AC上一点，AD＝AE，设∠BAD＝α，∠CDE＝β．(1)如图，若点在线段BC上，点E在线段AC上．①如果∠ABC＝60°，∠ADE＝70°，那么α＝________°，β＝_______°；②直接写出此时α，β之间的关系式．(2)是否存在不同于以上②中的α，β间的关系式？若存在，请画出一个．．相应图形，并求出这个关系式；若不存在，说明理由．ED CBA21．(8分) 某商场购进件数相同的甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元． (1)求甲、乙两种商品的每件进价；(2)该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为88元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变，要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？22．(10分) 根据以下10个乘积，回答问题：1×29； 12×28； 13×27； 14×26； 15×25； 16×24； 17×23； 18×22； 19×21； 20×20．(1)将以上各乘积分别写成“a 2－b 2”(两数平方)的形式，将以上10个乘积按照从小到大的顺序排列起来；(2)用含有a ，b 的式子表示(1)中的一个一般性的结论(不要求证明)；(3)根据(2)中的一般性的结论回答下面问题：某种产品的原料提价，因而厂家决定对产品进行提价，现有两种方案方案：第一次提价p ％，第二次提价q ％；方案2：第一、二次提价均为2p q％，其中p≠q，比较哪种方案提价最多？23．(11分) 如图，分别以△ABC的边AB，AC向外作两个等边三角形△ABD，△ACE．连接BE、CD 交点F，连接AF．(1)求证：△ACD≌△AEB；(2)求证：AF＋BF＋CF＝CD．F EDCA24．(12分) 问题背景：如图1，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝CB＝DB，DB⊥AC．①直接写出∠ADC的大小；②求证：AB2＋BC2＝AC2．迁移应用：如图2，在四边形ABCD中，∠BAD＝60°，AB＝BC＝CD＝DA＝2，在∠ABC内作射线BM，作点C关于BM的对称点E，连接AE并延长交BM于点F，连接CE、CF．①求证：△CEF是等边三角形；②若∠BAF＝45°，求BF的长．E DCB AMFEDCBA参考答案一、选择题1． B 2． B 3． B 4． C 5． C6． D 7． B 8． D 9． B 10． C 11. D10、{解析}要保证平移前后一起组成的图形是轴对称图形，则正方形ABCD应沿着对称轴的方向平移，则正方形的对称轴如图所示有4条，要保证平移之后正方形的四个点也要落在格点上，则平移的方向有如图箭头的方向共5个二、填空题12．100° 13． a＋b 14． x⋅y＝z 15． 2或1三、解答题16．{答案(1)原式＝2 a6－8a6＋7a6＝a6 (2)原式＝3x(x2－4x＋4)＝3x(x－2)217． {答案}【证明】如图，过B作BN⊥DA延长线于N点，作BM⊥DC的延长线于M点，则∠M＝∠N＝90°∵∠A＝∠C∴∠BAH＝∠BCG∵AB＝BC∴△ABH≌△CBG(AAS)∴AH＝BG，BH＝BG∴△DBH≌△DBG(HL)∴DH＝DG∴DH－AH＝DG－CG∴AD＝CD18． {答案}(1)x＋2(2)原式＝x，易求－2≤x≤2，x＝－2，0或1∵x≠0且x≠1∴原式＝－219、 5{解析}以AB为边在x轴下方作等边△ABN，连PN，易证△PBN≌△MBA(SAS)∴AM＝PN在△APN中，3－2≤PN≤3＋2∴1≤PN≤5∴1≤AM≤5∴AM的最大值为520． {答案}(1)①20，10②α＝2β(2) ①如图，当E在CA延长线上，D在BC延长线上时设∠AED＝∠ADB＝x∴∠CAD＝2x，∠ADC＝β－x∴∠ACB＝∠ABC＝β＋x∠BAC＝α－2x在△ABC中，α－2x＋β＋x＋β＋x＝180°，∴α＋2β＝180°同理可得：当D在BD延长线上，E在CA延长线上时，α＋2β＝180°当E在AC延长线上时，由α＝2β21．{答案}(1)设甲种商品每件进价为x元，乙种商品进价为x＋8元∴由题200024008x x=+解得x＝40 检验：………∴甲种商品每价进价40元，乙种商品每件进价48元(2)设甲种商品按原销售单价销售a件ED C BAN M AB DCF EAAB C DE∵2000÷40＝50件∴购进甲、乙两种商品各50件利润＝(88－48)×50＋(60－40)a ＋(60×0.7－40)⋅(50－a)＝2000＋20a ＋100－2a ＝2100＋18a 由题：2100＋18a≥2460 ∴a≥20∴至少按原价销售20件． 22． {答案}(1)11×29＝(20－9)(20＋9)＝202－92，12×28＝(20－8)×(20＋8)＝202－82，13×27＝(20－7)×(20＋7)＝202－72，14×26＝(20－6)×(20＋6)＝202－6215×25＝(20－5)×(20＋5)＝202－52，16×24＝(20－4)×(20＋4)＝202－4217×23＝(20－3)×(20＋3)＝202－32，18×22＝(20－2)×(20＋2)＝202－2219×21＝(20－1)×(20＋1)＝202－1211×29＜12×28＜13×27＜14×26＜15×25＜16×24＜17×23＜18×22＜19×21 (2)对于：a×b，当｜b －a ｜越大时，ab 的值越小(3)设原价为1，则方案1：(1＋p%)(1＋q%)方案2：(1＋q%)(1＋p%)方案3：(1＋%2p q +)2易知方案1，方案2提价一样多∵｜1＋q%－(1＋p%)｜＝｜(p －q)%｜｜1＋%2p q +－(1＋%2p q+)｜＝0 ∵｜(p －q)%｜＞0∴由(2)的结论可知：方案三提价最多． 23．{答案}(1)∵△ABD 和△ACE 为等边三角形 ∴AD ＝AB ，AC ＝AE ，∠BAD ＝∠CAB ＝60° ∴∠DAC ＝∠BAE ＝60°＋∠BAC∴在△ACD 和△AEB 中AD AB DAC BAE AC AB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACD ≌△AEB(2)由(1)知∠CDA ＝∠EBA 如图∠1＝∠2∴180°－∠CDA －∠1＝180°－∠EBA －∠2∴∠DAB ＝∠DFB ＝60° 如图，延长FB 至K ，使FK ＝DF ，连DK ∴△DFK 为等边三角形∴△DBK ≌△DAF(SAS)∴BK ＝AF ∴DF ＝DK,FK ＝BK ＋BF ∴DF ＝AF ＋BF 又∵CD ＝DF ＋CF ∴CD ＝AF ＋BF ＋CF24． {答案}(1)①67.5°②设AB ＝BC ＝a ∴S △ABC ＝212a ∵BE ⊥AC ，∠BCA ＝∠BAC ＝45°∴BE ＝AE ＝CE ＝12AC ∵S △ABC ＝12AC BE •＝214AC ∴12a 2＝14AC 2 2a 2＝AC 2∴AB 2＋BC 2＝AC 2(2)①如图，连BD ，BE ，DE∵AD ＝AB ＝BC ＝CD ＝2∴△ABD ≌△BCD(SSS)∴∠BAD ＝∠BCD ∵∠BAD ＝60°∴△ABD 和△CBD 为等边三角形∵C 沿BM 对称得E 点∴BM 垂直平分CE ∴设∠CBF ＝∠EBF ＝α，EF ＝CF ∴∠BEC ＝90°－α∴∠ABE ＝120°－2α∴∠BAE ＝∠BEA ＝30°＋α∴∠AEC ＝120°∴∠CEF ＝60° ∴△CEF 为等边三角形②易知∠BFH ＝30°当∠BAF ＝45°时，△ABE 为等腰直角三角形过B 作BH ⊥AE 于H∴设BH ＝AH ＝BH ＝x ∴S △ABE ＝12⋅2x ⋅x ＝x 2S △ABE ＝12⋅2x ⋅x ＝2∴x 2＝2，即x∵BF ＝2BH ∴BF ＝21K坐标坐标FEDCB A HPM B A yxO M F E DC B A。