现代控制理论上机实验
现代理论控制实验3
《现代控制理论》实验报告专业: 班级: 姓名: 学号: 完成日期： 成绩评定:一、实验题目状态反馈控制器设计二、实验目的1. 掌握状态反馈和输出反馈的概念及性质。
2. 掌握利用状态反馈进行极点配置的方法。
学会用MATLAB 求解状态反馈矩阵。
3. 掌握状态观测器的设计方法。
学会用MATLAB 设计状态观测器。
4. 熟悉分离定理，学会设计带有状态观测器的状态反馈系统。
三、实验过程及结果1. 已知系统u x x ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=111100020003 []x y 3333.02667.04.0=（1）求解系统的零点、极点和传递函数，并判断系统的能控性和能观测性。
（2）分别选取K=[0 3 0]，K=[1 3 2]，K=[0 16 /3 –1/3]为状态反馈矩阵，求解闭环系统的零点、极点和传递函数，判断闭环系统的能控性和能观测性。
它们是否发生改变?为什么？（3）任选三个输出反馈矩阵，求解闭环系统的零点、极点和传递函数，并判断系统的能控性和能观测性。
它们是否发生改变? 为什么？2. 已知系统u x x ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=100320100010 []x y 001=（1）求解系统的极点。
绘制系统的单位阶跃响应曲线，并确定系统的超调量和上升时间。
（2）求解状态反馈矩阵K ，使闭环系统的极点为3-和2321j ±-。
求解状态反馈系统的传递函数。
绘制该闭环系统的单位阶跃响应曲线，并确定系统的超调量和上升时间。
与原系统比较, 性能是否改善？（3）设计一个全维观测器，使观测器的极点为-5，-5，-5。
仿真状态观测器观测到的状态。
（4）建立带全维状态观测器的状态反馈系统的状态空间表达式。
求解带全维状态观测器的状态反馈系统的极点，是否是状态反馈系统和观测器的极点的组合？为什么？求解该闭环系统的传递函数，与状态反馈系统的传递函数是否一致？为什么？绘制该闭环系统的单位阶跃响应曲线，并确定系统的超调量和上升时间。
现代控制理论实训报告
一、前言随着科技的飞速发展，自动化、智能化已成为现代工业生产的重要特征。
为了更好地掌握现代控制理论，提高自己的实践能力，我参加了现代控制理论实训课程。
本次实训以状态空间法为基础，研究多输入-多输出、时变、非线性一类控制系统的分析与设计问题。
通过本次实训，我对现代控制理论有了更深入的了解，以下是对本次实训的总结。
二、实训目的1. 巩固现代控制理论基础知识，提高对控制系统的分析、设计和调试能力。
2. 熟悉现代控制理论在工程中的应用，培养解决实际问题的能力。
3. 提高团队合作意识，锻炼动手能力和沟通能力。
三、实训内容1. 状态空间法的基本概念：状态空间法是现代控制理论的核心内容，通过建立状态方程和输出方程，描述系统的动态特性。
2. 状态空间法的基本方法：包括状态空间方程的建立、状态转移矩阵的求解、可控性和可观测性分析、状态反馈和观测器设计等。
3. 控制系统的仿真与实现：利用MATLAB等仿真软件，对所设计的控制系统进行仿真，验证其性能。
4. 实际控制系统的分析：分析实际控制系统中的控制对象、控制器和被控量，设计合适的控制策略。
四、实训过程1. 理论学习：首先，我对现代控制理论的相关知识进行了复习，包括状态空间法、线性系统、非线性系统等。
2. 实验准备：根据实训要求，我选择了合适的实验设备和软件，包括MATLAB、控制系统实验箱等。
3. 实验操作：在实验过程中，我按照以下步骤进行操作：（1）根据实验要求，建立控制系统的状态空间方程。
（2）求解状态转移矩阵，并进行可控性和可观测性分析。
（3）设计状态反馈和观测器，优化控制系统性能。
（4）利用MATLAB进行仿真，观察控制系统动态特性。
（5）根据仿真结果，调整控制器参数，提高控制系统性能。
4. 结果分析：通过对仿真结果的分析，我对所设计的控制系统进行了评估，并总结经验教训。
五、实训成果1. 掌握了现代控制理论的基本概念和方法。
2. 提高了控制系统分析与设计能力，能够独立完成实际控制系统的设计。
现代控制理论实验
现代控制理论实验引言现代控制理论是在工程控制领域中发展起来的一种理论体系，其应用范围非常广泛。
为了帮助学生更好地理解和掌握现代控制理论，学校开设了现代控制理论实验课程。
该实验课程旨在通过具体的实验操作，帮助学生巩固理论知识，培养实际操作能力，并能应用现代控制理论解决实际问题。
本文将介绍现代控制理论实验的内容、目的、实验装置和实验步骤。
实验内容现代控制理论实验主要包括以下内容： 1. PID控制器的设计与实现：通过调节比例、积分和微分参数，设计一个PID 控制器，并将其实现在实验装置上，观察控制效果。
2. 状态反馈控制器的设计与实现：利用状态观测器和状态反馈器，设计一个状态反馈控制器，并将其实现在实验装置上，观察控制效果。
3. 频域方法的应用：通过频域分析方法，设计一个控制器，使得实验装置的频率响应满足特定要求。
4. 鲁棒控制方法的应用：利用鲁棒控制方法设计一个控制器，能够在系统参数变化时保持系统的稳定性和性能。
实验目的现代控制理论实验的主要目的是培养学生的实践能力和问题解决能力。
具体目标包括： 1. 理解现代控制理论的基本原理与方法； 2. 掌握现代控制理论的实验操作技巧； 3. 理解研究现代控制理论的方法和途径； 4. 能够设计、实现和调试现代控制器，并分析控制效果； 5. 学会通过实验结果验证和改进控制算法。
实验装置现代控制理论实验装置主要包括：电机系统、传感器、数据采集卡、计算机控制软件和控制器实现装置。
电机系统是实验装置的核心部件，它模拟了真实的控制对象。
传感器用于感知电机系统的转速、位置或其他关键参数。
数据采集卡负责将传感器采集到的数据传输给计算机进行处理。
计算机控制软件包括了实验的开发工具和界面，可以实时控制电机系统并显示实验结果。
控制器实现装置是通过软件或硬件方式实现控制器，在实验中使用。
实验步骤本节将介绍现代控制理论实验的基本步骤。
具体步骤如下：步骤一：系统建模与参数辨识首先需要对实验装置进行数学建模，并通过实验数据对模型参数进行辨识。
现代控制理论实验报告 北京交通大学
现代控制理论第一次上机实验报告题目一已知系统的传递函数 (a) )3()1(4)(2++=s s s s G (b) 3486)(22++++=s s s s s G (c) 61161)(232+++++=z z z z z z G （1）建立系统的TF 或ZPK 模型。
（2）将给定传递函数用函数ss()转换为状态空间表达式。
再将得到的状态空间表达式用函数tf( )转换为传递函数，并与原传递函数进行比较。
（3）将给定传递函数用函数jordants()转换为对角标准型或约当标准型。
再将得到的对角标准型或约当标准型用函数tf()转换为传递函数，并与原传递函数进行比较。
（4）将给定传递函数用函数ctrlts()转换为能控标准型和能观测标准型。
再将得到的能控标准型和能观测标准型用函数tf()转换为传递函数，并与原传递函数进行比较。
（1）（2）解：(a)num=[0 0 0 0 4];den=[1 5 7 3 0];G=tf(num,den)[A,B,C,D]=tf2ss(num,den)[num1,den1]=ss2tf(A,B,C,D) %传递函数结果：Transfer function:4-------------------------s^4 + 5 s^3 + 7 s^2 + 3 sA =-5 -7 -3 01 0 0 00 1 0 00 0 1 0B =1C =0 0 0 4D =num1 =0 -0.0000 -0.0000 0.0000 4.0000den1 =1.0000 5.0000 7.0000 3.0000 0(b)num=[1 6 8];den=[1 4 3];G=tf(num,den)[A,B,C,D]=tf2ss(num,den)[num1,den1]=ss2tf(A,B,C,D)结果：Transfer function:s^2 + 6 s + 8-------------s^2 + 4 s + 3A =-4 -31 0B =1C =2 5D =1num1 =1 6 8den1 =1 4 3由以上可知，(a)(b)的结果均与原函数相同。
现代控制理论实验指导书3-第3章[1]
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代控制理论实验指导书3-第3章[1]实验三利用MATLAB求取状态空间模型的相似变换及其标准型、控制系统的不同状态模型实现实验目的：1、通过实验掌握线性系统的对角线标准型、约当标准型、模态标准型以及伴随矩阵标准型的表示及相应变换阵的求解；2、通过编程、上机调试，掌握系统可控性和可观测性的判别方法、系统的可控性和可观测性分解等；3、加深理解由控制系统传递函数建立能控、能观、约当标准型等不同状态模型的方法。
实验原理：一、线性系统状态空间模型的相似变换及其标准型（1）将状态空间模型G经变换矩阵T变换为状态空间模型G1；G1=ss2ss(G,T)（2）将状态空间模型G经变换矩阵T变换为其他形式的状态空间模型G1 [G1,T]=canon(G,type)其中，当type为'companion'、'modal'、'jordan' 时，分别将状态空间模型G变换为伴随矩阵标准型、模态标准型、约当标准型状态空间模型G1，并得到相应的变换矩阵T；（3）计算矩阵A的特征值及与特征值对应的对角型变换矩阵D；[V,D]=eig(A)（4）计算矩阵A变换为约当标准型J，并得到变换矩阵V；[V,J]=jordan(A)二、线性系统可控、可观判别方法与分解（1）构造系统的可控性判别矩阵Tc；Tc=ctrb(A,B)（2）构造系统的可观测性判别矩阵To；To=obsv(A,C)（3）求取可控Gram矩阵和可观测Gram矩阵；W=gram(G,type)其中type为'c'时，为求取可控Gram矩阵，type为'o'时，为求取可观测Gram矩阵。
（4）能控性分解[Ac,Bc,Cc,Tc,Kc]=ctrbf(A,B,C)将系统分解为可控子系统和不可控子系统，Tc是变换阵，sum(Kc)是可控状态的数目；（5）能观测性分解[Ao,Bo,Co,To,Ko]=cbsvf(A,B,C)将系统分解为可观测子系统和不可观测子系统，Tc 是变换阵，sum(Ko)是可观测状态的数目；三、线性系统不同状态模型的实现设已知系统的传递函数为：3211()(1)( 2.5)(5)8.52012.5160.270.11 2.55G s s s s s s s s s s ==++++++-=+++++则：1． 系统能控标准状态模型实现为：[]11223312130100001012.5208.51100x x x x ux x x y x xx ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥---⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎡⎤⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎣⎦对应的方框图和电路如图图4.1 能控标准状态模型实现电路2． 能观标准型状态模型实现为：[]11223312330012.5110200018.50001x x x x u x x x y x x x -⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=-+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎡⎤⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎣⎦对应的方框图和电路如图4.2图4.2 能观标准型实现电路3． 约当标准型状态模型实现为：[]11223311223310010 2.501005110.270.10.1670.270.16x x x x ux x x x y x x x x -⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=-+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=-=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦对应的方框图和电路如图4.3图4.3 约当标准形状态模型实现电路实验步骤：1、根据所给系统的已知条件（可自行参阅选择刘豹教材中的例题或习题），如传递函数、零极点模型或（A、B、C、D），实现状态空间模型之间的相似变换、写出其对角线标准型、约当标准型、模态标准型以及伴随矩阵标准型的表示及求解相应变换阵，采用MATLAB的相关函数编写m-文件。
现代控制理论实验报告
倒立摆控制系统实验报告实验一建立一级倒立摆的数学模型一、实验目的学习建立一级倒立摆系统的数学模型，并进行Matlab仿真。
二、实验内容写出系统传递函数和状态空间方程，用Matlab进行仿真。
三、Matlab源程序及程序执行结果⑴Matlab源程序⑵给出系统的传递函数和状态方程传递函数gs(输出为摆杆角度)传递函数gspo(输出为小车位置)状态空间sys(A,B,C,D)⑶给出传递函数极点和系统状态矩阵A的特征值传递函数gs极点P传递函数gspo极点Po系统状态矩阵A的特征值E⑷给出系统开环脉冲响应和阶跃响应的曲线系统开环脉冲响应曲线系统开环阶跃响应曲线四、思考题(1) 由状态空间方程转化为传递函数，是否与直接计算传递函数相等？通过比较，可知传递函数gspo由状态空间方程转化为传递函数时，多了s的一次项，但是系数可以近似为0。
传递函数gs，则完全相等。
所以，状态空间方程转化为传递函数与直接计算传递函数可以认为是相等的。
(2) 通过仿真表明开环系统是否稳定？请通过极点(特征值)理论来分析。
开环系统不稳定。
根据极点理论可知，系统稳定的条件是极点均在左半平面。
但是，系统有一个极点5.4042不在左半平面。
因此，系统不稳定(3) 传递函数的极点和状态方程的特征值的个数、大小是否相等？如果不相等，请解释其原因。
传递函数gspo的极点和状态方程的特征值的个数、大小相等。
但是传递函数gs的极点和状态方程的特征值个数不相等。
因为存在零极点对消。
Matlab源程序：clear all;f1=0.001;%实际系统参数M=1.32;m=0.132;b=0.1;l=0.27;I=0.0032;g=9.8;T=0.02;%求传递函数gs(输出为摆杆角度)和gspo(输出为小车位置)q=(M+m)*(I+m*l^2)-(m*l)^2;num=[m*l/q 0];den=[1 b*(I+m*l^2)/q -(M+m)*m*g*l/q -b*m*g*l/q];gs=tf(num,den);numpo=[(I+m*l^2)/q 0 -m*g*l/q];denpo=[1 b*(I+m*l^2)/q -(M+m)*m*g*l/q -b*m*g*l/q 0];gspo=tf(numpo,denpo);%求状态空间sys(A,B,C,D)p=I*(M+m)+M*m*l^2;A=[0 1 0 0;0 -(I+m*l^2)*b/p m^2*g*l^2/p 0;0 0 0 1;0 -m*b*l/p m*g*l*(M+m)/p 0];B=[0;(I+m*l^2)/p;0;m*l/p];C=[1 0 0 0;0 0 1 0];D=[0;0];sys=ss(A,B,C,D);%通过传递函数求系统(摆杆角度和小车位置)的开环脉冲响应t=0:T:5;y1=impulse(gs,t);y2=impulse(gspo,t);figure(1);plot(t,y2,'b',t,y1,'r');xlabel('t/s');ylabel('Position/m or Angle/rad');axis([0 2 0 80]);legend('Car Position','Pendulum Angle');%将状态空间方程sys转化为传递函数gs0gs0=tf(sys);%通过状态方程求系统(摆杆角度和小车位置)的开环脉冲响应t=0:T:5;y=impulse(sys,t);figure(2);plot(t,y(:,1),t,y(:,2),'r');xlabel('t/s');ylabel('Position/m or Angle/rad');axis([0 2 0 80]);legend('Car Position','Pendulum Angle');%通过传递函数求系统(摆杆角度和小车位置)的开环阶越响应t=0:T:5;y1=step(gs,t);y2=step(gspo,t);figure(3);plot(t,y2,'b',t,y1,'r');axis([0 2.5 0 80]);xlabel('t/s');ylabel('Position/m or Angle/rad');legend('Car Position','Pendulum Angle');%通过状态方程求系统(摆杆角度和小车位置)的开环阶越响应t=0:T:5;y=step(sys,t);figure(4);plot(t,y(:,1),t,y(:,2),'r');xlabel('t/s');ylabel('Position/m or Angle/rad');axis([0 2.5 0 80]);legend('Car Position','Pendulum Angle');%求传递函数极点P=pole(gs);Po=pole(gspo);%求A的特征值E=eig(A);实验二倒立摆系统控制算法的状态空间法设计一、实验目的学习如何使用状态空间法设计系统的控制算法。
现代控制理论实验报告(汇编)
现代控制理论实验报告二〇一六年五月实验一 线性定常系统模型一 实验目的1. 掌握线性定常系统的状态空间表达式。
学会在MATLAB 中建立状态空间模型的方法。
2. 掌握传递函数与状态空间表达式之间相互转换的方法。
学会用MATLAB 实现不同模型之间的相互转换。
3. 熟悉系统的连接。
学会用MATLAB 确定整个系统的状态空间表达式和传递函数。
4. 掌握状态空间表达式的相似变换。
掌握将状态空间表达式转换为对角标准型、约当标准型、能控标准型和能观测标准型的方法。
学会用MATLAB 进行线性变换。
二 实验内容1. 已知系统的传递函数)3()1(4)(2++=s s s s G (1）建立系统的TF 或ZPK 模型。
（2）将给定传递函数用函数ss( )转换为状态空间表达式。
再将得到的状态空间表达式用函数tf( )转换为传递函数，并与原传递函数进行比较。
（3）将给定传递函数用函数jordants( )转换为对角标准型或约当标准型。
再将得到的对角标准型或约当标准型用函数tf( )转换为传递函数，并与原传递函数进行比较。
（4）将给定传递函数用函数ctrlts( )转换为能控标准型和能观测标准型。
再将得到的能控标准型和能观测标准型用函数tf( )转换为传递函数，并与原传递函数进行比较。
2. 已知系统的传递函数u x x ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=106510 []x y 11=（1）建立给定系统的状态空间模型。
用函数eig( ) 求出系统特征值。
用函数tf( ) 和zpk( )将这些状态空间表达式转换为传递函数，记录得到的传递函数和它的零极点。
比较系统的特征值和极点是否一致，为什么?（2）用函数canon( )将给定状态空间表达式转换为对角标准型。
用函数eig( )求出系统特征值。
比较这些特征值和（1）中的特征值是否一致，为什么? 再用函数tf( )和zpk( )将对角标准型或约当标准型转换为传递函数。
比较这些传递函数和（1）中的传递函数是否一致，为什么?（3）用函数ctrlss( )将给定的状态空间表达式转换为能控标准型和能观测标准型。
现代控制理论实验报告中南大学
中南大学现代控制实验报告指导老师设计者学号专业班级设计日期实验一 用MATLAB 分析状态空间模型1、实验设备PC 计算机1台，MATLAB 软件1套。
2、实验目的① 学习系统状态空间表达式的建立方法、了解系统状态空间表达式与传递函数相互转换的方法；② 通过编程、上机调试，掌握系统状态空间表达式与传递函数相互转换方法。
3、实验原理说明线性系统数学模型的常见的形式有，输入输出模式数学模型（传递函数和微分方程）和状态空间模式数学模型（状态空间表达式或动态方程）。
传递函数模型一般可表示为：若上式中分子分母各项系数为常数，则系统称为线性定常系统(linear time invariant,LTI) 利用下列命令可轻易地将传递函数模型输入MATLAB 环境中。
>>num=[b0,b1,…,bn]; >>den=[1,a1,a2,…,an];而调用tf()函数可构造出对应传递函数对象。
调用格式为： >>G=tf(num,den);其中(num,den)分别为系统的分子和分母多项式系数的向量，返回变量G 为系统传递函数对象。
线性定常系统的状态空间模型可表示为表示状态空间模型的基本要素是状态向量和常数矩阵A ，B ，C ，D 。
用类似的方法可将其输入MA TLAB 环境，对单输入单输出系统，>>A=[a11,a12,…a1n;a21,a22,…a2n;…;an1,an2,…ann]; >>B=[b1;b2;…;bn]; >>C=[c1,c2,…cn]; >>D=d;调用ss()状态方程对象可构造状态方程模型，调用格式如下： >>ss(A,B,C,D)对于两种模型之间的转换，则可分别调用tf()和ss()完成，即： >>G1=tf(G) >>G2=ss(G ’)4、实验步骤① 根据所给系统的传递函数或A 、B 、C 矩阵，依据系统的传递函数阵和状态空间表达式之间的关系式，采用MATLAB 编程。
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3．按图 4.1 电路接线，输入阶跃信号，观察记录输出波形，观测稳态输出值(或稳态
误差)和调整时间。(注意：电阻值可根据实际情况合理选取，但需尽量保证方框图中各环 节的比例放大倍数。) 按图 4.2 图 4.3 分别接线，观察并记录两个电路相应的阶跃响应曲线，并与图 4.1 所示系统阶跃响应曲线进行比较，它们是否一致？并简单解释其原因。 实验输出的参数要求及记录要求如下
由 Tc 可得，系统可控。 (2) 构造系统的可观测性判别矩阵 To 的 m-程序及结果如下： >> To=obsv(A,C) To = 0 0 1 0 1 0 1 0 0
由 To 可得，系统可观。 运行以下 m-文件得到可控矩阵可观矩阵： 可控矩阵： >> W=gram(G,'c') W= 0.0635 -0.0000 -0.0032 可观矩阵： >> W= 0.0022 0.0183 0.0400 能控性分解 >> [Ac,Bc,Cc,Tc,Kc]=ctrbf(A,B,C) Ac = 0 0 12.5000 1.0000 0 20.0000 -8.5000 0 -1.0000 0.0183 0.1591 0.3670 0.0400 0.3670 1.0294 W=gram(G,'o') -0.0000 0.0032 -0.0000 -0.0032 -0.0000 0.0022
已知系统的传递函数如下：
= G ( s)
1 1 = 3 2 ( s + 1)( s + 2.5)( s + 5) s + 8.5s + 20 s + 12.5 −0.27 16 0.1 = + + s + 1 s + 2.5 s + 5
运行如下 m-文件，得到传递函数的状态空间模型： num=[0 0 0 1]; den=[1 8.5 20 12.5]; [A,B,C,D]=tf2ss(num,den) 得到 A= -8.5000 1.0000 0 B= 1 0 0 C= -20.0000 -12.5000 0 1.0000 0 0
Bc = 0 0 1
Cc = -1 0 0
Tc =
0 0 1
0 -1 0
-1 0 0
Kc = 1 >> sum(Kc) ans = 3 由上可得，可控性分解子矩阵： ������������1 ������������1 ̇ 0 1 0 0 ̇�=� 0 �������������2 0 −1 � �������������2 � + �0� ������������ ������������3 ̇ 12.5 20 −8.5 ������������3 1 ������������1 y = [−1 0 0] �������������2 � ������������3 1 1
计算矩阵 A 的特征值及与特征值对应的对角型变换矩阵 D 的 m-如下： [V,D]=eig(A) [V,D]=eig(A) V= -0.9798 0.1960 -0.0392 D= -5.0000 0 0 0 -2.5000 0 0 0 -1.0000 0.9184 -0.3674 0.1469 0.5774 -0.5774 0.5真结果图可知，稳态输出值为 0.08，调整时间为 6
4.2 仿真图
4.2 仿真结果 由 4.2 仿真结果图可知，稳态输出值为 0.08，调整时间为 6.3
4.3 仿真图
4.3 仿真结果 由 4.3 仿真结果图可知，稳态输出值为 0.078，调整时间为 7.7
根据得到的约当标准型的变换矩阵 V，运行下列文件得到约当标准型的矩阵系数： G1=ss2ss(G,V) a= x1 x1 x2 x3 -104 21 -4.2 x2 -613.6 123.1 -24.28 x3 -697.1 139.6 -27.58
b= u1 x1 x3 c= x1 y1 d= u1 y1 0 1 x2 x3 7.5 12.5 2.5 0.1 x2 -0.5
2．根据所给系统的已知条件（可自行参阅选择刘豹教材中的例题或习题） ，如（A、B、C、
D）模型，判断其可控性和可观测性并进行可控性和可观测性分解。
判别可控、可观： (1) 构造系统的可控性判别矩阵 Tc 的 m-程序及结果如下： >> Tc=ctrb(A,B) Tc = 1.0000 0 0 -8.5000 1.0000 0 52.2500 -8.5000 1.0000
x1 y1 d= u1 y1 0 -0.1212
x2 0.2807
x3 0.4444
Continuous-time model. V= -0.8250 -0.9500 0.3750 -2.8875 -5.7000 2.8125 -2.0625 -4.7500 4.6875
由上可得，模态标准型： ������������1 ̇ −5 ̇�=� 0 �������������2 ������������3 ̇ 0 模态标准型的变换矩阵为： 0 0 ������������1 −0.825 −2.5 0 � �������������2 � + � −0.95 � ������������ 0 −1 ������������3 0.375 ������������1 y = [−0.1212 0.2807 0.4444] �������������2 � ������������3 −0.825 −2.8875 −2.0625 V = � −0.95 −5.7 −4.75 � 0.37 2.8125 4.6875
现代控制理论上机实验
利用 MATLAB 求取状态空间模型的相似变换及其标准型、控制 系统的不同状态模型实现
实验目的： 1、通过实验掌握线性系统的对角线标准型、约旦标准型、模态标准型以及伴随矩阵标准型 的表示及相应变换阵的求解； 2、通过编程、上机调试，掌握系统可控性和可观测性的判别方法、系统的可控性和可观测 性分解等； 3、加深理解由控制系统传递函数建立能控、能观、约当标准型等不同状态模型的方法。 实验要求： 1．实现同一系统传递函数的状态模型是唯一的吗？ 2．系统传递函数除上面三种不同状态模型实现外，常见的还有串连实现，对否？ 3．对于上述系统传递函数，其输出稳态值与输入阶跃信号幅值有何关系？ 实验步骤： 1. 根据所给系统的已知条件（可自行参阅选择刘豹教材中的例题或习题） ，如传递函数、 零极点模型或（A、B、C、D） ，实现状态空间模型之间的相似变换、写出其对角线标准 型、 约当标准型、 模态标准型以及伴随矩阵标准型的表示及求解相应变换阵， 采用 MATLAB 的相关函数编写 m-文件。
0 D= 0
0
1
因此，传递函数的一个状态空间实现是 ������������1 ̇ −8.5 ̇�=� 1 �������������2 ������������3 ̇ 0
G=ss(A,B,C,D); (1) 对角线标准型：
1 20 −12.5 ������������1 0 0 � �������������2 � + �0� ������������ ������������3 0 1 0 ������������1 y = [0 0 1] �������������2 � ������������3
由对角线标准型的变换阵 D，运行下列 m-文件的到对角线标准型矩阵系数： G1=ss2ss(G,D) a= x1 x1 x2 x3 b= u1 x1 -5 x2 x3 c= x1 x2 x3 0 0 -8.5 0.5 0 x2 -40 0 0.4 -62.5 0 0 x3
y1 d=
0
0
-1
u1 y1 0
Continuous-time model 由上可得，约旦标准型： ������������1 ̇ −104 −613.6 −697.1 ������������1 2.5 ̇ � = � 21 �������������2 123.1 139.6 � �������������2 � + �−0.5� ������������ ������������3 ̇ −4.2 −24.28 −27.58 ������������3 0.1 ������������1 y = [1 7.5 12.5] �������������2 � ������������3 2.5 −1.6667 0.1667 V = �−0.5 0.6667 −0,1667� 0.1 −0.2667 0.1667
约旦标准型的变换矩阵为：
(3) 模态标准型
运行以下 m-程序可得到模态标准型系数矩阵和其变换矩阵： >> [G1,V]=canon(G,'modal') a= x1 x1 x2 x3 b= u1 x1 -0.825 x2 x3 c= -0.95 0.375 -5 0 0 x2 0 -2.5 0 x3 0 0 -1
Continuous-time model. 由上可得，对角线标准型： ������������1 ̇ −8.5 ̇ � = � 0.5 �������������2 ������������3 ̇ 0 对角型变换矩阵为： −40 −62.5 ������������1 −5 0 0 � �������������2 � + � 0 � ������������ ������������3 0.4 0 0 ������������1 y = [0 0 −1] �������������2 � ������������3 0 0 −2.5 0 � 0 −1
能观测性分解
>> [Ao,Bo,Co,To,Ko]=obsvf(A,B,C) Ao = -8.5000 -1.0000 0 20.0000 0 -1.0000 -12.5000 0 0
Bo = -1 0 0
Co = 0 0 -1