分式方程解应用题_课件
分析：本题把时间作为考虑的着眼点。 设甲的速度为 x 千米/时 20 40 1)、相等关系：乙的时间=甲的时间 60 60 2)、乙用的时间= 甲用的时间甲的速度 5 x 乙的速度 x4 3)、甲用的时间= 乙用的时间 乙的速度 4( x 4) 甲的速度 x
例1、甲乙两人 分别骑摩托车从A、B两地相向而行，甲先行 1小时之后，乙才出以，又经过4小时，两人在途中的C地相 遇，相遇后，两人按原来的方向继续前行，乙在由C地到A地 的途中因故停了20分钟，结果乙由C地到A地时，比甲由C地 到B地还提前了40分钟，已知乙比甲每小时多行4千米，求甲 乙两车的速度。
例1、甲乙两人 分别骑摩托车从A、B两地相向而行，甲先
行1小时之后，乙才出以，又经过4小时，两人在途中的C地 相遇，相遇后，两人按原来的方向继续前行，乙在由C地到A 地的途中因故停了20分钟，结果乙由C地到A地时，比甲由C 地到B地还提前了40分钟，已知乙比甲每小时多行4千米，求 甲乙两车的速度。
甲车行驶45千米的时间 = 乙车行驶30千米的时间
依题意填出下表有关内容：
路程（千米） 速度（千米/时） 时间（时）
甲车 乙车
45 30
X X–3
45/x
30/x-3
所得方程为
03 54 3x x
练习1：我部队到某桥头阻击敌人，出发时敌军离 桥头24千米，我部队离桥头30千米，我部队急行军 速度是敌人的1.5倍，结果比敌人提前48分钟到达， 求我部队急行军的速度。
路程 敌军 我军 速度 时间
24 30
x 1.5 x
24/x
30/1.5x
48 等量关系： 我军的时间= 敌军的时间 – ？ 60
解：设敌军的速度为X千米/时,则我军为1.5X千米/时。
由题意得方程：
30 24 48 1.5X X 60
列分式方程解应用题的 方法与一般步骤为：
1审、2设、3列、 4解、5验、6答
工作时间 = 工作量 / 工作效率
等量关系： 工作量 = 工作效率 × 工作时间
甲做45个零件的时间 = 乙做30个零件的时间
工作量（个） 工作效率（个/时） 甲 工作时间（时）
45 X 30 X 3
45
X
乙
30
X–3
练习1：甲、乙两人做某种零件，已知甲每小时 比乙多做3个，甲做45个零件的时间与乙做30个 零件的时间相同问甲、乙每小时各做多少个？
列分式方程解应用题的一般步骤
1、审题 ； 2、设未知数；
3、找出能表示题目全部含意的相等关 系，列出分式方程； 4、解分式方程；
5、验根：先检验是否有增根，再 检查是否合符题意；
6、写出答案。
常见题型及相等关系
1、行程问题 ：
基本量之间的关系：
路程=速度 X 时间，即s=vt
常见的相等关系：
(1)、相遇问题 ：甲行程 + 乙行程 =全路程 (2)、追及问题： (设甲的速度快) 1)、同时不同地： 甲用的时间 = 乙用的时间 甲的行程 - 乙的行程 = 甲乙原来相距的路程 2)、同地不同时： 甲用的时间 = 乙用的时间 - 时间差 甲走的路程 = 乙走的路程 3)、水(空)航行问题 ： 顺流速度 = 静水中航速 + 水速 逆流航速 = 静水中速度 – 水速
解：设甲每小时行驶x千米，那么乙每小时行驶(x+4)千米 根据题意，得
5x 4( x 4) 20 40 x4 x 60 60
解之得， x1=16, x2= - 2, 都是原方程的根 但x= - 2 不合题意，舍去 所以x=16时， x+4=20 答：甲车的速度为16千米/小时，乙车速度为20 千米/小时。
解：设甲每小时做X个零件 ，则乙每小时做（X-3）
由题意得：
45 X
30 X3
解这个方程得：X = 9 经检验：X = 9是所列方程的解 由X = 9，得 X – 3 = 6 答：甲每小时做9个零件，乙每小时做6个零件。
问题2---行程问题： 已知甲车行驶45千米的时间与 乙车行驶30千米的时间相同，如果甲车每小时比乙车 快3千米，问两车的速度各为多少？ 分析：这是一个行程问题：速度=路程/时间 等量关系：路程=速度*时间
列分式方程解应用题
一、复习：1、解分式方程
45 30 x x 3
解:去分母得:45（x-3) = 30x
解这个方程得 x = 9
经检验9是原方程的解
2、解分式方程的步骤有哪些？
去分母、解整式方程、检验
问题1：甲、乙两人做某种零件，已知甲每小时比乙 多做3个，甲做45个零件的时间与乙做30个零件的时间 相同，问甲、乙每小时各做多少个？ 分析：这是一个工作量的问题：
分析：设工作总量为1，工效 X 工时= 工作量
设规定日期为 x 天，则甲乙单完成各需x天、(x+6)天，甲乙
1 1 的工效分别为 , x x6
(1)、相等关系：甲乙合做4天的量+乙单独做(x-4)天的量=总量1
1 1 x4 ) 1 列出方程： 4( x x6 x6
(2)、相等关系：甲 做工作量+乙做工作量=1
4 x 1 列出方程得： x x6
例2、一项工程，若甲单独做，刚好在规定日期内完成，苦 乙单做，则要超过规定时间6天完成；现甲乙两人合作4天 后，剩下工程由乙 单独做，刚好在规定日期内完成。问规 定日期是几天？
解：设规定日期为x天，根据题意得
4 x 1 x x6
解得 x=12, 经检验，x=12是原方程的解。 答：规定日期是12天。
2、工程问题
基本量之间的关系：
工作量 = 工作效率 X 工作时间
常见等量关系：
甲的工作量+乙的工作量 = 合作工作量
注：工作问题常把总工程看作是单位1，水池注 水问题也属于工程问题
例2、一项工程，若甲单独做，刚好在规定日期内完成，若 乙单做，则要超过规定时间6天完成；现甲乙两人合作4天 后，剩下工程由乙 单独做，刚好在规定日期内完成。问规 定日期是几天？
小结
列分式方程解应用题的一般步骤
1、审题 ； 2、设未知数；
3、找出能表示题目全部含意的相等关 系，列出分式方程； 4、解分式方程；
5、验根：先检验是否有增根，再 检查是否合符题意；
6、写出答案。
作业：
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分式方程解应用题
1、甲、乙两人做某种机器零件。
已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等。
求甲、乙每小时各做多少个。
2、已知甲车行驶90千米所用的时间与乙车行驶60千米所用的时间相同，如果甲车每小时比乙车快6千米，请问甲、乙两车每小时行驶多少千米？3、农机厂职工到距该厂15千米的向阳村检修农机，一部分人骑自行车先走，过了40分钟，其余的人乘汽车去，结果他们同时到达。
已知汽车的速度是自行车的3倍。
求两种车的速度。
4、一架飞机顺风飞行1380千米和逆风飞行1020千米所需的时间相等。
已知这架飞机的速度是每小时360千米，求风的速度。
5、已知轮船在静水中每小时行20千米，如果此船在某江中顺流航行72千米所用的时间与逆流航行48千米所用的时间相同，那么此江水每小时的流速是多少千米?6、重量相同的两种商品，分别价值900元和1500元,已知第一种商品每千克的价值比第二种少300元,分别求这两种商品每千克的价值。
7、从甲地到乙地的路程是15千米，A骑自行车从甲地到乙地先走，40分钟后，B骑自行车从甲地出发，结果同时到达。
已知B的速度是A的速度的3倍，求两车的速度。
8、轮船顺水航行80千米所需要的时间和逆水航行60千米所用的时间相同。
已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度。
9、某人现在平均每天比原计划多加工33个零件，已知现在加工3300个零件所需的时间和原计划加工2310个零件的时间相同，问现在平均每天加工多少个零件。
10、某化肥厂计划在规定日期内生产化肥120吨，由于采用了新技术，每天多生产化肥3吨，实际生产180吨与原计划生产120吨的时间相等，求计划每天生产多少吨化肥？11、甲、乙两组学生去距学校4.5千米的敬老院打扫卫生，甲组学生步行出发半小时后，乙组学生骑自行车开始出发，结果两组学生同时到达敬老院，如果步行的速度是骑自行车的速度的31，求步行和骑自行车的速度各是多少？12、一块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000Kg 和15000Kg,已知第一块试验田的每公顷的产量比第二块少3000Kg,分别求这块试验田每公顷的产量。
分式方程(共10张PPT)
小试牛刀
八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一 部分同学骑自行车先走，过了20分后，其余同学乘
汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑
车同学速度的2倍，求骑车同学的速度.
归纳总结
1、列分式方程解应用题，应该注意解题的 六个步骤.
2、列方程的关键是要在准确设元（可直接设，也 可设间接）的前提下找出等量关系.
分析：甲队一个月完成工程的 1，设乙队如果单独施工一个月
3 能完成总工程的 ，1 那么甲队半个月完成总工程的 （
）1 乙
队＋半个月完成总工程x 的（ ）1 两队半个月完成总工程的 6
1 1
2x
6 2x
例2
从2004年5月起某列车平均提速v千米/时，用 一样的时间，列车提速前行驶s千米，提速后 比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均 速度是多少？
3、解题过程注意画图或列表帮助分析题意找 等量关系.
4、注意不要漏了检验和做答.
50
经检验x= 是原分式方程的解.
sv
答：提速前5列0 车的平均速度为
sv 千米/时。 50
方程两边同乘以6x，得： 分析：甲队一个月完成工程的 ，设乙队如果单独施工一个月能完成总工程的 ，那么甲队半个月完成总工程的 （ ） 乙队半个月 完成总工程的（ ）两队半个月完成总工程的 2、 解整式方程. 经检验x= 是原分式方程的解. 3、解题过程注意画图或列表帮助分析题意找等量关系. 根据工程的实际进度，得: 工作了半个月，总工程全部完成. 从2004年5月起某列车平均提速v千米/时，用一样的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速 度是多少？ 八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽 车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学的速度. 分析：根据行驶时间的等量关系可以列出方程. 分析：甲队一个月完成工程的 ，设乙队如果单独施工一个月能完成总工程的 ，那么甲队半个月完成总工程的 （ ） 乙队半个月 完成总工程的（ ）两队半个月完成总工程的 2、列方程的关键是要在准确设元（可直接设，也可设间接）的前提下找出等量关系. 解：设乙队如果单独施工1个月能完成总工程的 解：设乙队如果单独施工1个月能完成总工程的 解：设乙队如果单独施工1个月能完成总工程的
八年级数学分式方程列分式方程解应用题(PPT)5-2
1 x 1 2 x2 2x
解:方程两边同时乘以x-2,得 1-x=-1-2(x-2) 解这个方程,得 x=2
检验:将x=2代入原方程,知
分母为0,所以x=2为原方程 的增根,所以原方程无解
分式方程的定义?
解分式方程一般需 要几个步骤啊?
封建时代多指官职，现代多指价值）：～黜｜～值｜他曾被朝廷～到边远地区做官。②指出缺点，给予不好的评价（跟“褒”相对）：他被～得一无是处。 【贬称】①动用含有贬义的言辞来称呼：过去民间把彗星～为“灾星”。②名含有贬义的称呼。 【贬斥】动①〈书〉降低官职。②贬低并排斥或斥责。 【贬 黜】〈书〉动贬斥?；黜退。 【贬词】名； SEO优化服务 SEO优化服务 ；贬义词。 【贬低】ī动故意降低对人或事物的评价：～人格｜对 这部电影任意～或拔高都是不客观的。 【贬官】①动降低官职：因失职而被～。②名被降职的官吏。 【贬损】动贬低：不能～别人，抬高自己。 【贬义】 名字句里含有的不赞成的意思或坏的意思：～词｜这句话没有～。 【贬义词】名含有贬义的词，如“阴谋”、“叫嚣”、“顽固”等。也叫贬词。 【贬抑】 动贬低并压抑：人格受到～。 【贬责】动指出过失，加以批评；责备：横加～｜不待～而深刻自省。 【贬谪】动封建时代指官吏降职，被派到远离京城的地 方。 【贬值】动①货币购买力下降。②降低本国单位货币的含金量或降低本国货币对外币的比价，叫做贬值。③泛指价值降低：商品～。 【贬职】〈书〉动 降职。 【窆】〈书〉埋葬。 【扁】①形图形或字体上下的距离比左右的距离小；物体的厚度比长度、宽度小：～圆｜～体字｜～盒子｜馒头压～了◇别把人 看～了（不要小看人）。②（）名姓。 【扁柏】名常绿乔木，叶子像鳞片，果实呈球形。木材可做建筑材料和器物。 【扁担】?ɑ名放在肩上挑东西或抬东西 的工具，用竹子或木头制成，扁而长。 【扁担星】?ɑī名牛郎星和它附近两颗小星的俗称。民间传说小星是牛郎的两个孩子，牛郎挑着他们去见他们的母亲织 女。 【扁豆】（萹豆、稨豆、藊豆）名①一年生草本植物。茎蔓生，小叶披针形，花白色或紫色，荚果长椭圆形，扁平，微弯。种子白色或紫黑色。嫩荚是 常见蔬菜，种子可入。②这种植物的荚果或种子。 【扁骨】名扁平的骨头，如胸骨、颅骨中的顶骨等。 【扁率】ǜ名扁球体的半长轴ɑ和半短轴之差与半长 轴ɑ的比值（a－）／a，用来表示扁球体扁平的程度。 【扁平足】名指足弓减低或塌陷，脚心逐渐变成扁平的脚，也指这样的脚病。也叫平足。 【扁食】? 〈方〉名饺子或馄饨。 【扁桃】名①落叶乔木，树皮灰色，叶披针形，花粉红色，果实卵圆形，光滑，易破裂。果仁可以吃，扁桃体】名分布在上呼吸道内的一些类似淋巴结的组织。通常指咽腭部的扁桃体，左右各一，形状像扁桃。
分式方程ppt课件
36
36
根据题意，得 x ＝
＋2，
(1＋50%)x
解得 x＝6.
经检验，x＝6 是方程的解．
答：该施工队原计划每天改造 6 m.
知3－练
例 5 [情境题 校园文化]为了进一步丰富校园文体活动，
某中学准备一次性购买若干个足球和排球，用480 元
购买足球的数量和用390 元购买排球的数量相同，已
知足球的单价比排球的单价多15 元．
－
③ ＝x；④
＋3＝
；
－
－
其中是分式方程的是________(填序号).
③④
知识点 2 分式方程的解法
知2－讲
1. 解分式方程的基本思路：去分母，把分式方程转化为整
式方程.
2. 解分式方程的一般步骤
知2－讲
3. 检验分式方程解的方法
(1)直接检验法：将整式方程的解代入原分式方程，这
车的速度.
知3－练
思路引导：
知3－练
解：设大型客车的速度为x km/h，
则小型客车的速度为1.2x km/h，12 min= h．
根据题意，得 －
= ，解得x
.
经检验，x = 6 0 是方程的解．
答：大型客车的速度是60 km/h.
= 6 0．
知3－练
3-1.[中考·广州] 随着城际交通的快速发展， 某次动车平
＝
；(3) ＝1；
－ ＋
(4)
＝
；(5) －2＝x(a为非零常数).
＋ －
解题秘方：利用判别分式方程的依据——分母中含有
36
根据题意，得 x ＝
＋2，
(1＋50%)x
解得 x＝6.
经检验，x＝6 是方程的解．
答：该施工队原计划每天改造 6 m.
知3－练
例 5 [情境题 校园文化]为了进一步丰富校园文体活动，
某中学准备一次性购买若干个足球和排球，用480 元
购买足球的数量和用390 元购买排球的数量相同，已
知足球的单价比排球的单价多15 元．
－
③ ＝x；④
＋3＝
；
－
－
其中是分式方程的是________(填序号).
③④
知识点 2 分式方程的解法
知2－讲
1. 解分式方程的基本思路：去分母，把分式方程转化为整
式方程.
2. 解分式方程的一般步骤
知2－讲
3. 检验分式方程解的方法
(1)直接检验法：将整式方程的解代入原分式方程，这
车的速度.
知3－练
思路引导：
知3－练
解：设大型客车的速度为x km/h，
则小型客车的速度为1.2x km/h，12 min= h．
根据题意，得 －
= ，解得x
.
经检验，x = 6 0 是方程的解．
答：大型客车的速度是60 km/h.
= 6 0．
知3－练
3-1.[中考·广州] 随着城际交通的快速发展， 某次动车平
＝
；(3) ＝1；
－ ＋
(4)
＝
；(5) －2＝x(a为非零常数).
＋ －
解题秘方：利用判别分式方程的依据——分母中含有
人教版八年级数学上册课件：15.3 分式方程(第二课时)
设，注意单位要统一，选择一个未知量用未知数表示， 并用含未知数的代数式表示相关量． (3)列：即列方程，根据等量关系列出分式方程． (4)解：即解所列的分式方程，求出未知数的值． (5)验：即验根，要检验所求的未知数的值是否适合分式 方程，还要检验此解是否符合实际意义． (6)答：即写出答案，注意单位和答案完整．
3．(2019新疆)两个小组同时从甲地出发，匀速步行到乙 地，甲乙两地相距7500米，第一组的步行速度是第二 组的1．2倍，并且比第二组早15分钟到达乙地．设第 二组的步行速度为x千米/小时，根据题意可列方程是 (D)
4．某学校食堂需采购部分餐桌，现有A、B两个商家，A
商家每张餐桌的售价比B商家的优惠13元．若该校花 费2万元采购款在B商家购买餐桌的张数等于花费1．8 万元采购款在A商家购买餐桌的张数，则A商家每张餐
(1)这两次各购进这种衬衫多少件？
(2)若第一批衬衫的售价是200元/件，老板想让这两批衬 衫售完后的总利润不低于1950元，则第二批衬衫每件 至少要售多少元？ (2)设第二批衬衫每件售价y元．根据题意，得 30×(200-150)+15(y-140)≥1950， 解得y≥170． 答：第二批衬衫每件至少要售170元．
桌的售价为( A )
A．117元
B．118元
C．119元
D．120元
5．某园林队计划由6名工人对180平方米的区域进行绿 化，由于施工时增加了2名工人，结果比计划提前3小 时完成任务，若每人每小时绿化面积相同，求每人每 小时的绿化面积．设每人每小时的绿化面积为x平方
米，请列出满足题意的方程是
．
6．某校学生捐款支援地震灾区，第一次捐款总额为 6600元，第二次捐款的总额为7260元，第二次捐款的 总人数比第一次多30人，而且两次人均捐款额恰好相 等，则第一次捐款的总人数为 300 人．
3．(2019新疆)两个小组同时从甲地出发，匀速步行到乙 地，甲乙两地相距7500米，第一组的步行速度是第二 组的1．2倍，并且比第二组早15分钟到达乙地．设第 二组的步行速度为x千米/小时，根据题意可列方程是 (D)
4．某学校食堂需采购部分餐桌，现有A、B两个商家，A
商家每张餐桌的售价比B商家的优惠13元．若该校花 费2万元采购款在B商家购买餐桌的张数等于花费1．8 万元采购款在A商家购买餐桌的张数，则A商家每张餐
(1)这两次各购进这种衬衫多少件？
(2)若第一批衬衫的售价是200元/件，老板想让这两批衬 衫售完后的总利润不低于1950元，则第二批衬衫每件 至少要售多少元？ (2)设第二批衬衫每件售价y元．根据题意，得 30×(200-150)+15(y-140)≥1950， 解得y≥170． 答：第二批衬衫每件至少要售170元．
桌的售价为( A )
A．117元
B．118元
C．119元
D．120元
5．某园林队计划由6名工人对180平方米的区域进行绿 化，由于施工时增加了2名工人，结果比计划提前3小 时完成任务，若每人每小时绿化面积相同，求每人每 小时的绿化面积．设每人每小时的绿化面积为x平方
米，请列出满足题意的方程是
．
6．某校学生捐款支援地震灾区，第一次捐款总额为 6600元，第二次捐款的总额为7260元，第二次捐款的 总人数比第一次多30人，而且两次人均捐款额恰好相 等，则第一次捐款的总人数为 300 人．
分式方程解应用题
基本量之间的关系：
工作量 = 工作效率 X 工作时间
常见等量关系：
甲的工作量+ 甲的工作量+乙的工作量 = 合作工作量
注：工作问题常把总工程看作是单位1，水池注 水问题也属于工程问题
例2、一项工程，若甲单独做，刚好在规定日期内完成，若 乙单做，则要超过规定时间6天完成；现甲乙两人合作4天 后，剩下工程由乙 单独做，刚好在规定日期内完成。问规 定日期是几天？
10 10 1 +2= + x 2.5x 2
B
10 10 − = 2 − 0.5 2.5x x
10 10 − = 2 − 0.5 C. x 2.5x
10 10 − = 2 + 0.5 D. x 2.5x
课后作业
课本P94第一题,第二题,第三题. 课本P94第一题,第二题,第三题. P94第一题
常见题型及相等关系
反馈练习
1.小明和同学一起去书店买书，他们先用15元买了一种科普书，又用15元买了 一种文学书。科普书的价格比文学书高出一半，因此他们所买的科普书比所买 的文学书少1本，这种科普书和这种文学书的价格各是多少？
科普书每本７．５元，文学书每本５元
2.某化肥厂计划生产化肥120吨，由于采用了新技术，每天多生产化肥3吨， 实际生产180吨与原计划生产120吨的时间相等，设原计划每天生产化肥X吨，那么 适合的方程是（ C ） A． 120 B. 120 D. 180 180 C.
某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨 某市从今年1 日起调整居民用水价格，
1 3
，小丽家去年
12月份的水费是15元，而今年7月份的水费则是30元。已知小丽家今年7月份的用 12月份的水费是15元 而今年7月份的水费则是30元 已知小丽家今年7 月份的水费是15 30 水量比去年12月份的用水量多5立方米，求该市今年居民用水的价格。 水量比去年12月份的用水量多5立方米，求该市今年居民用水的价格。 12月份的用水量多
工作量 = 工作效率 X 工作时间
常见等量关系：
甲的工作量+ 甲的工作量+乙的工作量 = 合作工作量
注：工作问题常把总工程看作是单位1，水池注 水问题也属于工程问题
例2、一项工程，若甲单独做，刚好在规定日期内完成，若 乙单做，则要超过规定时间6天完成；现甲乙两人合作4天 后，剩下工程由乙 单独做，刚好在规定日期内完成。问规 定日期是几天？
10 10 1 +2= + x 2.5x 2
B
10 10 − = 2 − 0.5 2.5x x
10 10 − = 2 − 0.5 C. x 2.5x
10 10 − = 2 + 0.5 D. x 2.5x
课后作业
课本P94第一题,第二题,第三题. 课本P94第一题,第二题,第三题. P94第一题
常见题型及相等关系
反馈练习
1.小明和同学一起去书店买书，他们先用15元买了一种科普书，又用15元买了 一种文学书。科普书的价格比文学书高出一半，因此他们所买的科普书比所买 的文学书少1本，这种科普书和这种文学书的价格各是多少？
科普书每本７．５元，文学书每本５元
2.某化肥厂计划生产化肥120吨，由于采用了新技术，每天多生产化肥3吨， 实际生产180吨与原计划生产120吨的时间相等，设原计划每天生产化肥X吨，那么 适合的方程是（ C ） A． 120 B. 120 D. 180 180 C.
某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨 某市从今年1 日起调整居民用水价格，
1 3
，小丽家去年
12月份的水费是15元，而今年7月份的水费则是30元。已知小丽家今年7月份的用 12月份的水费是15元 而今年7月份的水费则是30元 已知小丽家今年7 月份的水费是15 30 水量比去年12月份的用水量多5立方米，求该市今年居民用水的价格。 水量比去年12月份的用水量多5立方米，求该市今年居民用水的价格。 12月份的用水量多
分式方程应用题
考点突破 个人专属、增分提能、助你圆梦考点一：工程问题这类问题也涉及三个数量：工作量、工作效率和工作时间。
它们的数量关系是：工作量=工作效率*工作时间。
列分式方程解决实际问题用它的变形公式：工作效率=工作量/工作时间。
特别地，有时工作总量可以看作整体“1”，这时，工作效率=1/工作时间。
工作总量=工作效率×工作时间工作时间＝总工作量÷（甲工作效率＋乙工作效率）工作效率=工作时间工作总量 工作时间=工作效率工作总量 〖应用例题〗 即学即用、深刻理解 例1.进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务．这是记者与驻军工程指挥官的一段对话:通过这段对话，请你求出该地驻军原来每天加固的米数。
例2.某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400m 的道路．为了减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务．求原计划每小时修路的长度．例3.甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程，乙队先单独做2天后，再由两队合作10天就能完成全部工程．已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的45，求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天？〖针对训练〗 即用即练、独当一面1.某项紧急工程，由于乙没有到达，只好由甲先开工，6小时后完成一半，乙到来后俩人同时进行，1小时完成了后一半，如果设乙单独x 小时可以完成后一半任务，那么x 应满足的方程是什么？2.现要装配30台机器，在装配好6台后，采用了新的技术，每天的工作效率提高了一倍，结果共用了3天完成任务。
求原来每天装配的机器数.3.某车间加工1200个零件，采用新工艺，工效是原来的1.5倍，这样加工同样多的零件就少用10小时，采用新工艺前每时分别加工多少个零件？4．为了进一步落实“节能减排”措施，冬季供暖来临前，某单位决定对9000平方米的“外墙保温”工程进行招标，现有甲、乙两个工程队参与投标，比较这两个工程队的标书发现：乙队每天完成的工程量是甲队的1．5倍，这样乙队单独干比甲队单独干能提前15天完成任务．问甲队每天完成多少平方米？5.某人现在平均每天比原计划多加工33个零件，已知现在加工3300个零件所需的时间和原计划加工2310个零件的时间相同，问现在平均每天加工多少个零件。
分式方程应用题ppt课件
问乙队单独完成这项工程需要多少天？
解:设乙队单独完成这项工程需要x天
1 20+( 1 + 1 ) 24=1
60
60 x
解得:x 90
经检验:x 90是原方程的解
x+3 原计划
由题意可得:
1800 1.51800 1x8003
实际上
x3
x
18x00
x
1800 1800
18
同步练习
2.某厂计划生产1800吨纯净水支援灾区人民，为尽快把纯 净水发往灾区，工人把每天的工作效率提高到原计划的1.5倍， 结果比原计划提前3天完成了生产任务．
2.求原计划每天生产多少吨纯净水？
分式方程的应用
宜宾市高县胜天中学
李诗富
1
教学目标：
1、了解用分式方程的数学模型反映现 实情境中的实际问题.
2、能用分式方程来解决现实情境中的 问题
重点：理解“实际问题”——分式方程模 型的过程。
难点：实际问题中的等量关系的建立。
关键：分析实际问题中的量与量之间的关
系，正确列出分式方程。
2
回顾与思考
解:设原计划每天铺设管道x米， 则实际上每天铺设（ 1+10%）x米
550 5 550
x
(1 10%) x
24
例4.工作总量看成单位 1 的类型
预备知识
1.一项工程，甲工程队单独完成需要10天，则每天完成多少?
每天完成整个工程的 1 ，即甲队的工效为 1
10
10
2.一项工程，甲工程队单独完成需要a天，则每天完成多少?
分析：设骑车同学速度为v千米/时
（提示：20分= 1 小时） 3
解:设乙队单独完成这项工程需要x天
1 20+( 1 + 1 ) 24=1
60
60 x
解得:x 90
经检验:x 90是原方程的解
x+3 原计划
由题意可得:
1800 1.51800 1x8003
实际上
x3
x
18x00
x
1800 1800
18
同步练习
2.某厂计划生产1800吨纯净水支援灾区人民，为尽快把纯 净水发往灾区，工人把每天的工作效率提高到原计划的1.5倍， 结果比原计划提前3天完成了生产任务．
2.求原计划每天生产多少吨纯净水？
分式方程的应用
宜宾市高县胜天中学
李诗富
1
教学目标：
1、了解用分式方程的数学模型反映现 实情境中的实际问题.
2、能用分式方程来解决现实情境中的 问题
重点：理解“实际问题”——分式方程模 型的过程。
难点：实际问题中的等量关系的建立。
关键：分析实际问题中的量与量之间的关
系，正确列出分式方程。
2
回顾与思考
解:设原计划每天铺设管道x米， 则实际上每天铺设（ 1+10%）x米
550 5 550
x
(1 10%) x
24
例4.工作总量看成单位 1 的类型
预备知识
1.一项工程，甲工程队单独完成需要10天，则每天完成多少?
每天完成整个工程的 1 ，即甲队的工效为 1
10
10
2.一项工程，甲工程队单独完成需要a天，则每天完成多少?
分析：设骑车同学速度为v千米/时
（提示：20分= 1 小时） 3
第十二课时分式方程的应用题
∴ x=7是原分式方程的解。
答：小明百米跑的平均速度是7米/秒.
甲、乙两人骑自行车各行28千米， 甲比乙快
为8：7，求两人的速度。
解：设一份为 x 甲的速度8x千米/时， 乙的速度是7x千米/时。
1 小时，已知甲与乙速度比 4
v
甲
s
28 28
t
28 8x
8x 7x
乙
28 28 1 甲比乙快， 7 x 8 x 4 即甲用的时间少
到达终点时，小亮距离终点还有5米， 如果小明比小亮每秒多跑0.35米，你知
道小明百米跑的平均速度是多少吗？
解：设小明百米跑的平均速度为x米/秒， 小亮百米跑的平均速度是（x-0.35）米/秒 根据题意得：
100 100 5 x x 0.35
x7
检验： x 7 时，x(x-0.35)≠0
由题意得：
15 x
15 2 – = 3x 3
八年级学生去距学校10千米的博物 馆参观，一部分学生骑自行车先走，过
了20分钟后，剩余的学生乘汽车出发，
结果他们同时到达。若汽车的速度是自
行车速度的2倍，求：骑车学生的速度
是多少千米/小时。
10 10 20 x 2 x 60
x 15
两个小组同时开始攀登一座450米的
工作量 工作时间 原计划 工作效率
1 x 1 x 1
1
1
x
x-1
改进后
增长率公式： 现有量=（1+增长率）×原有量
改进后
工作 效率 提高 了20% 原计划
1 x 1
1 x
解：设这个工程队原计划用 x 个月建成 这所希望小学 由题意得：
1 1 1 20% x x 1
分式方程的应用(三)--销售问题-八年级数学上册教学课件(人教版)
(1)求第一次水果的进价是每千克多少元？
解析：根据第二次购买水果数多20千克，可得出方程，解出即可得出答案；
解：(1)设第一次购买的单价为x元，则第二次的单价为1.1x元，
根据题意得 1452 20 1200，
1.1x
x
解得 x＝6.
经检验，x＝6是原方程的解．
答：第一次水果的进价为每千克6元．
某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼，派王老师和李老师去购买一些篮球 和排球．回校后，王老师和李老师编写了一道题：
同学们，请求出篮球和排球的单价各是多少元？
解：设排球的单价为x元，则篮球的单价为(x＋60)元，根据题意，列 方程得
解得 x＝100. 经检验，x＝100是原方程的根，当x＝100时，x＋60＝160. 答：排球的单价为100元，篮球的单价为160元．
1.运动会上，初二（3）班啦啦队，买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕
共花费40元，乙种雪糕共花费30元，甲种雪糕比乙种雪糕多20根．乙种雪
糕价格是甲种雪糕价格的1.5倍，若设甲种雪糕的价格为x元，根据题意可
列方程为（ B ）
A.
B.
C.
D.
2.今年6月1日起，国家实施了中央财政补贴条例支持高效节能电器的推广使
经检验得出：x=2200是原方程的解，
答：则条例实施前此款空调的售价为2200元，
3.某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球，其中篮球的单
价比足球的单价多40元，用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数
相同，篮球与足球的单价各是多少元？ 解：设篮球的单价为x元，依题意得，
1500 900 x x 40
(2)该果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多 少元？
解析：根据第二次购买水果数多20千克，可得出方程，解出即可得出答案；
解：(1)设第一次购买的单价为x元，则第二次的单价为1.1x元，
根据题意得 1452 20 1200，
1.1x
x
解得 x＝6.
经检验，x＝6是原方程的解．
答：第一次水果的进价为每千克6元．
某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼，派王老师和李老师去购买一些篮球 和排球．回校后，王老师和李老师编写了一道题：
同学们，请求出篮球和排球的单价各是多少元？
解：设排球的单价为x元，则篮球的单价为(x＋60)元，根据题意，列 方程得
解得 x＝100. 经检验，x＝100是原方程的根，当x＝100时，x＋60＝160. 答：排球的单价为100元，篮球的单价为160元．
1.运动会上，初二（3）班啦啦队，买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕
共花费40元，乙种雪糕共花费30元，甲种雪糕比乙种雪糕多20根．乙种雪
糕价格是甲种雪糕价格的1.5倍，若设甲种雪糕的价格为x元，根据题意可
列方程为（ B ）
A.
B.
C.
D.
2.今年6月1日起，国家实施了中央财政补贴条例支持高效节能电器的推广使
经检验得出：x=2200是原方程的解，
答：则条例实施前此款空调的售价为2200元，
3.某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球，其中篮球的单
价比足球的单价多40元，用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数
相同，篮球与足球的单价各是多少元？ 解：设篮球的单价为x元，依题意得，
1500 900 x x 40
(2)该果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多 少元？