四年级奥数第27讲二进制(教师版)

四年级奥数第27讲二进制（教师版）
λ①学习了解进制的概念；
λ②会将十进制、二进制、八进制与十六进制的相互转化,； λ③会进制的计算法则。

一、进制的概念？
（1）十进制：是最常用的进位计数制。

在十进制数中,每一位有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个数码,所以计数的基数是10。

超过9的数必须用多位数表示,其中低位和相邻高位之间的关系是“逢十进一”,故称十进制。

（2）二进制：是计算技术中广泛采用的一种进位计数制。

在二进制数中,每一位有0、1两个数码,所以计数的基数是2。

超过3的数必须用多位数表示,其中低位和相邻高位之间的关系是“逢二进一 ”,故称二进制。

十进制与二进制之间可以互相转化,式子中使用的下脚注2表示括号里的数是二进制数
（3）八进制：在八进制数中,每一位有0、1、2、3、4、5、6、7八个数码,所以计数的基数是8。

超过7的数必须用多位数表示,其中低位和相邻高位之间的关系是“逢八进一”,故称八进制。

教学目标
知识梳理
（4）十六进制：在十六进制数中,每一位有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A(表示10)、B(表示11)、C(表示12)、D(表示13)、E(表示14)、F(表示15)十六个数码,所以计数的基数是16。

超过15的数必须用多位数表示,其中低位和相邻高位之间的关系是“逢十六进一”,故称十六进制。

二、十进制与n 进制的转化
1、将十进制数转换为等值的n 进制数(n≥2)时,整数部分采用“除n 倒取余数法”。

例如：整数()10107转换成二进制采用“除2倒取余数法”,得 ()()1021071101011=
2、将n 进制数(n≥2)转换为等值的十进制数时,只要将n 进制数展开,然后将所有各项的数值按十进制数相加,就可以得到等值的十进制数了。

例如：()()
()2
1
81010
12318281
83=⨯+⨯+=,式子中使用的下脚注8表示括号里的数是八
进制数。

()()()21161010011160161512831B F =⨯+⨯+⨯=,式子中使用的下脚注16表示括号里的
数是十六进制数。

3、二进制数的计算法则：
（1）加法法则：0＋0=0 0＋1=1 1＋0=1 1＋1=10
（2）乘法法则：0×0=0 0×1=0 1×0=0 1×1=1
例1、把十进制数38改写成二进制数。

【解析】把十进制数改写成二进制数,可以根据二进制数“满二进一”的原则,用2连续去除这个十进制数,直到商为零为止,把每次所得的余数按相反的顺序写出来,就是所化成的二进制数,这种方法叫做“除以二倒取余数”。

所以()()10238100110=
例2、把十进制数12改写成二进制数。

【解析】()()102121100=
例3、把十进制数251改成8进制数。

【解析】()()108251373=。

例4、把十进制数112改成8进制数。

【解析】()()108112160=。

例5、把十进制数112改成16进制数。

【解析】()()101611270=
例6、把十进制数251改成16进制数。

【解析】()()1016251BF =
典例分析
例7、 把二进制数()2110改写成十进制数。

【解析】十进制有两个特点：（1）它有十个不同的数字符号；（2）满十进1。

二进制有两个特点：（1）它的数值部分,只需用两个数码0和1来表示；（2）它是“满二进一”。

把二进制数()2110改写成十进制数,只要把它写成2的幂之和的形式,然后按通常的方法进行计算即可。

()21021101212021412016=⨯+⨯+⨯=⨯+⨯+⨯=
例8、把二进制数()2110改写成八进制数
【解析】我们可以先改写成十进制数是6,然后由十进制数改成八进制数。

()()()210811066==。

例9、计算()()22101111+
【解析】任何进位制数的运算,都可以根据十进制数的运算法则来进行,做一位数的运算需要有加法表（即加法口诀）。

二进制的加法口诀只有一句：()()()2221110+=。

例10、计算()()22110111⨯
【解析】二进制的乘法口诀只有一句：()()()222111⨯=
你能用十进制计算来检验上面的计算吗？
例11、计算()()221111101÷
【解析】二进制数的除法运算与十进制的除法运算一样,是乘法的逆运算。

➢课堂狙击
1、把下列二进制数分别改写成十进制数。

（1）()2100 （2）()21001
（3）()21110 （4）()120AB 【解析】()104,()109,()1014,()101572.
2、把下列十进制数分别改写成二进制数。

（1）()1012 （2）()1015
（3）()1078 (4)()1031
【解析】()21100,()21111,()21001110,()211111.
3、计算下列式子
实战演练
（1）()()2210110+ （2）()()22110101111-
（3）()()22111011+
【解析】()2111,()21011,()210001
4、计算下列式子
（1）()()2211010⨯ （2）()()2211100100÷
（3）()()22101111⨯ （4）()()221001011÷ 【解析】()21100,()2111,()2100001,()2110
5、已知：22241x
y
z
++=,不同的字母代表不同的数字,则三位数xyz =__________. 【解析】()()5
3
10241101001121212==⨯+⨯+⨯,
则三位数503,530,305,350xyz =
➢课后反击
1、分别把下列各数转换成十进制数。

（1）()210001 （2）()5314；
（3）()1668FD （4）()3102
【解析】()1017,()1084,()1016344,()1011
2、加减计算
（1）()()22101110101+ （2）()()221110111101- 【解析】
.
3、乘除计算
（1）()()221101101⨯ （2）()()2210000111÷ 【解析】
4、
2+2+2+2+2=31我
爱思考乐,不同的汉字代表不同
的数字,则++++=我爱思考乐_ _。

【解析】因为()4
3
2
1
1031=2+2+2+2+2,
则++++=4+3+2+1+0=10我爱思考乐。

1、计算机存储容量的基本单位是字节,用B 表示,一般用KB 、MB 、GB 作为存储容量的单位,它们之间的关系是 1KB ＝
B,1MB ＝
KB,1GB ＝
MB 。

小明新买了一个MP3播放器,存储容量为256MB,它相当于_____B 。

【解析】10
10
20
25622=2562⨯⨯⨯
2、欢欢、迎迎各有4张卡片
每张卡片上各写有一个正整数,两人各出一张卡片,计算两张卡
片上所写数的和,结果发现一共能得到16个不同的和,那么,两人卡片上所写数中最大最小是多少？
【解析】因为涉及的4和16是2的次方数,所以想到二进制。

两张卡片的和至少是2,16个不同的和中的最大的至少是17。

这样考虑不方便,所以假设两张卡片上是非负整数,可以包含0,和是0到15,也就是二进制的0000到1111。

那么,显然了,每个人控制其中两位的开关,两个人就能控制全部四位的开关了。

为了使得最大的数最小,控制最高位的那个人再控制最低位就行了。

一个人控制最高位和最低位：0000,0001,1000,1001。

另一个人控制中间两位：0000,0010,0100,0110。

最大数最小是1001也就是9,容易发现8不行。

原题要求正整数,所以每个数再加1,答案是10。

（1）学习了解进制的概念；
重点回顾
直击赛场
（2）会将十进制、二进制、八进制与十六进制的相互转化,； （3
）会进制的计算法则。

重点和难点突破：
（1）理解记忆十进制、二进制、八进制与十六进制的相互转化；
（2）将十进制数转换为等值的n 进制数(n≥2)时,整数部分采用“除n 倒取余数法”； （3）将n 进制数(n≥2)转换为等值的十进制数时,只要将n 进制数展开,然后将所有各项的数值按十进制数相加,就可以得到等值的十进制数了； （4）二进制数的计算法则：
（1）加法法则：0＋0=0 0＋1=1 1＋0=1 1＋1=10 （2）乘法法则：0×0=0 0×1=0 1×0=0 1×1=1
➢本节课我学到了 ➢我需要努力的地方是
学霸经验
名师点拨。