小学奥数二进制与十进制
四年级奥数进位制
一、数的进制1．十进制：我们常用的进制为十进制，特点是“逢十进一”．在实际生活中，除了十进制计数法外，还有其他的大于1的自然数进位制．比如二进制，八进制，十六进制等． 2．二进制：在计算机中，所采用的计数法是二进制，即“逢二进一”．因此，二进制中只用两个数字0和1．二进制的计数单位分别是1、21、22、23、……，二进制数也可以写做展开式的形式，例如100110在二进制中表示为：(100110)2=1×25+0×24+0×23+1×22+1×21+0×20．二进制的运算法则：“满二进一”、“借一当二”，乘法口诀是：零零得零，一零得零，零一得零，一一得一．注意：对于任意自然数n,我们有n 0=1． 3．k 进制：一般地，对于k 进位制，每个数是由0，1，2，，1k -（）共k 个数码组成，且“逢k 进一”．1k k >（）进位制计数单位是0k ，1k ，2k ，．如二进位制的计数单位是02，12，22，，八进位制的计数单位是08，18，28，．4．k 进位制数可以写成不同计数单位的数之和的形式1110110n n n n k n n a a a a a k a ka k a ---=⨯+⨯++⨯+（）十进制表示形式：1010101010n n n n N a a a --=+++；二进制表示形式：1010222n n n n N a a a --=+++；为了区别各进位制中的数，在给出数的右下方写上k ，表示是k 进位制的数 如：8352（），21010（），123145（）,分别表示八进位制，二进位制，十二进位制中的数． 5．k 进制的四则混合运算和十进制一样先乘除，后加减；同级运算，先左后右；有括号时先计算括号内的．二、进制间的转换：一般地，十进制整数化为k 进制数的方法是：除以k 取余数，一直除到被除数小于k 为止，余数由下到上按从左到右顺序排列即为k 进制数．反过来，k 进制数化为十进制数的一般方法是：首先将k 进制数按k 的次幂形式展开，然后按十进制数相加即可得结果． 如右图所示:知识框架进位制【例 1】 把9865转化成二进制、五进制、八进制，看看谁是最细心的．【巩固】 852567(((=== ） ） ）；【例 2】 将二进制数2(11010.11)化为十进制数为多少？【巩固】 同学们请将258(11010101),(4203),(7236)化为十进制数，看谁算的又快又准．例题精讲【例 3】 二进制数10101011110011010101101转化为8进制数是多少？【巩固】 将二进制数11101001．1011转换为十六进制数．【例 4】 ①222(101)(1011)(11011)⨯-=________；②2222(11000111(10101(11(-÷=））） ）；③88888(63121)(1247)(16034)(26531)(1744)----=________；【巩固】 ①在八进制中，1234456322--=________；②在九进制中，1443831237120117705766+--+=________．【例 5】 若(1030)140n =，则n =________．【巩固】 在几进制中有413100⨯=？【例 6】有个吝啬的老财主，总是不想付钱给长工．这一次，拖了一个月的工钱，还是不想付．可是不付又说不过去，便故作大方地拿出一条金链，共有7环．对长工说：“我不是要拖欠工资，只是想连这一个月加上再做半年的工资，都以这根金链来付．”他望向吃惊的长工，心中很是得意，“本人说话，从不食言，可以请大老爷作证．”大老爷可是说一不二的人，谁请他作证，他当作一种荣耀，总是分文不取，并会以命相拼也要兑现的．这越发让长工不敢相信，要知道，这在以往，这样的金链中的一环三个月的工钱也不止．老财主越发得意，终于拿出杀手锏：“不过，我请大老爷作证的时候，提到一项附加条件，就是这样的金链实在不能都把它断开，请你只能打开一环，以后按月来取才行！”当长工明白了老财主的要求后，不仅不为难，反倒爽快地答应了，而且，从第一个月到第七个月，顺利地拿到了这条金链，你知道怎么断开这条金链吗？【巩固】现有1克，2克，4克，8克，16克的砝码各1枚，在天平上能称多少种不同重量的物体？【例 7】如果只许在天平的一边放砝码，要称量100g以内的各种整数克数，至少需要多少个砝码？【巩固】如果允许在天平的两边放砝码，要称量100g以内的各种整数克数，至少需要多少个砝码？【例 8】 有10箱钢珠，每个钢珠重10克，每箱600个．如果这10箱钢珠中有1箱次品，次品钢珠每个重9克，那么，要找出这箱次品最少要称几次?【巩固】 一些零件箱，每个零件10g ，每箱600个，共有10箱，结果发现，混进了几箱次品进去，每个次品零件9克，但从外观上看不出来，聪明的你能只称量一次就能把所有的次品零件的箱子都找出来吗？【例 9】 已知正整数N 的八进制表示为8(12345654321)N ，那么在十进制下，N 除以7的余数与N 除以9的余数之和是多少？【巩固】 在8进制中，一个多位数的数字和为十进制中的68，求除以7的余数为多少？【例 10】在美洲的一个小镇中，对于200以下的数字读法都是采取20进制的．如果十进制中的147在20进制中的读音是“seyth ha seyth ugens”，而十进制中的49在20进制中的读音是“naw ha dew ugens”，那么20进制中读音是“dew ha naw ugens”的数指的是十进制中的数____________．【巩固】一个自然数，在3进制中的数字和是2007，它在9进制中的数字和最小是，最大是．课堂检测【随练1】某数在三进制中为12120120110110121121，则将其改写为九进制，其从左向右数第1位数字是几? 【随练2】算式153********⨯=是几进制数的乘法？【随练3】茶叶店老板要求员工提高服务质量，开展“零等待”活动，当顾客要买茶叶的时候，看谁最快满足顾客的需要则为优秀．结果有一个员工总是第一名，而且顾客到他那儿不需要等待．原来他把茶叶先称出若干包来，放在柜台上，顾客告诉他重量，他就拿出相应重量的茶叶．别的伙计看在眼里，立即学习，可是柜台上却放不下许多包．奇怪的是，最佳员工的柜台上的茶叶包裹却不是很多．于是有员工去取经，发现最佳员工准备的茶叶数量是：1，2，4，8，16，32，64，128，256．你能解释一下其中的道理么?这些重量可以应付的顾客需要的最高重量是多少？【随练4】 古代英国的一位商人有一个15磅的砝码，由于跌落在地碎成4块，后来，称得每块碎片的重量都是整磅数，而且可以用这4块来称从1至15磅之间的任意整数磅的重物（砝码只能放在天平的一边）．那么这4块砝码碎片各重 ， ， ，【作业1】 计算4710(3021)(605)()+= ；【作业2】 在几进制中有12512516324⨯=？【作业3】 向电脑输入汉字，每个页面最多可输入1677个五号字．现在页面中有1个五号字，将它复制后粘贴到该页面，就得到2个字；再将这2个字复制后粘贴到该页面，就得到4个字．每次复制和粘贴为1次操作，要使整个页面都排满五号字，至少需要操作 次．家庭作业【作业4】 成语“愚公移山”比喻做事有毅力，不怕困难．假设愚公家门口的大山有80万吨重，愚公有两个儿子，他的两个儿子又分别有两个儿子，依此类推．愚公和它的子孙每人一生能搬运100吨石头．如果愚公是第1代，那么到了第 代，这座大山可以搬完．（已知10个2连乘之积等于1024）【作业5】 10个砝码，每个砝码重量都是整数克，无论怎样放都不能使天平平衡，这堆砝码总重量最少为_________克．【作业6】 计算机存储容量的基本单位是字节，用B 表示，一般用KB 、MB 、GB 作为存储容量的单位，它们之间的关系是1012KB B =，1012MB KB =，1012GB MB =．小明新买了一个MP3播放器，存储容量为256MB ，它相当于_____B ．。
小学五年级奥数 进制问题
2
2
2
②
Hale Waihona Puke 11010 101 2
2
2
【例3】 (★★★)
① (101)2(1011)2 (11011)2 ( ）2
② ③
((131002010)4111）(6205)(17 01(0 1）2 )(1101）2
(
）2
④ (63121)8 (1247)8 (16034)8 (26531)8 (1744)8 ( )8
知识大总结 1. 进制转换：
⑴ 10转n：短除、取余、倒写 ⑵ n转10：写指、相乘、求和 2. n进制计算： ⑴ 同进制下，可以直接计算. ⑵ 不同进制，借助十进制转换计算. 3. 位值原理： ⑴ 借助数位，按数位进行计算. ⑵ 根据具体位置特征进行估算.
【今日讲题】 例1，例2，例3，例4
【讲题心得】 ______________________________________________________________
10
3
4. 关于进位制 ⑴ 本质：n进制就是逢n进一 ⑵ n进制下的数字最大为(n－1) 特别的：超过9的一般用大写英文字母表示. 例如，十六进制中，10、11、12、13、14、15、分别用A、B、C、D、E、 F表示.
5. n进制转十进制: 写指、相乘、求和. 例如：
101001 2
1
25
0
24
1
23
0
22
0
21
1
20
41 10
【例1】 (★★) ⑴将(2009)10写成二进制数 ⑵把十进制数 2008转化为十六进制数；
小五奥数-十进制和二进制
1、进位制的基本原理（1）十进位制我们通过对常用的“十进位制”的进一步认识。
推广到其他非十进位制，概括出进位制原理。
十进位制记数法，只用十个数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9.它是“位值制”记数法（即同一个数码，在不同的位置上表示不同的数值），如246的百位上的数码2表示200，十位上的数码4表示40，个位上的数码6表示6，即246=200＋40＋6=2210+4106⨯⨯+一般来说，任何一个十进位制数，都可以用各位数码（共十个不同数码）与10的方幂的乘积的和来表示，其中幂指数比相应数码所在的位数（从右往左数）少1.如 10543210356842=300000500006000800402310+510+610+810+410+210+++++=⨯⨯⨯⨯⨯⨯说明 : ①十进位数 10356842 的下标（10），是为了和其他进位制区别开，一般下标“（10）”省略，即10356842 =356842② 10356842 是“位值制”，一般第二步可以省略不写，可按法则直接写成与10的方幂的乘积的和的形式。
③十进位制数，要“满十进一”。
（2）二进位制类比十进位制数来认识二进位制数，注意相同点和不同点。
二进位制记数法：只用两个数码，即“0”和“1”。
二进位制数也是“位值制”记数法，低位向高位进位要“满二进一”。
如 1+1=10,10+1=11，11+1=100,100+1=101,101+1=110,110+1=111,111+1=1000等等十进位制数和二进位制数对照表如下：十进位制数1，2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， …… 二进位制数1，10，11，100，101，110，111，1000， ……二进位制数也可以表示成：以2为底的方幂的乘积的和的形式，例如：020220210=1x2=211=1x2+1x2=2+1=3100=12+02+02=2=4101=12+02+12=2+1=5⨯⨯⨯⨯⨯⨯（2）（2）（2）（2），，，一般来说，任何一个二进位制数，就是各位数码与2的方幂的乘积的和，其中幂指数等于相应数码所在位数（从右往左数）减1.说明 因为“1”乘任何数仍得那个数，其因数1可以省略不写，又因为“0”乘任何数仍得“0”，零项也可以省略不写。
【小学四年级奥数讲义】 二进制
【小学四年级奥数讲义】二进制
一、专题简析：
二进制就是只用0和1两数字，在计数与计算时必须“满二进一”，即每两个相同的单位组成一个和它相邻的最高的单位。
二进制的最大特点是：每个数的各个数位上只有0或只有1两种状态。
二进制与十进制之间可以互相转化。
1、将一个二进制数写成十进制数的步骤是：（1）将二进制数的各数位上数字改写成相
应的十进制数；（2）将各数位上对应的十进制数求和，所得结果就是相应的十进制数。
将十进制数改写成二进制数的过程，正好相反。
2、十进制数改写成二进制数的常用方法是：除以二倒取余数。
3、二进制数的计算法则：
（1）加法法则：0＋0=0 0＋1=1 1＋0=1 1＋1=10
（2）乘法法则：0×0=0 0×1=0 1×0=0 1×1=1
二、精讲精练：
例1：把二进制数110
（2）
改写成十进制数。
分析与解答：十进制有两个特点：（1）它有十个不同的数字符号；（2）满十进1。
二进制有两个特点：（1）它的数值部分，只需用两个数码0和1来表示；（2）它是“满二进一”。
把二进制数110
（2）
改写成十进制数，只要把它写成2的幂之和的形式，然后按通常的方法进行计算即可。
110
（2）
=1×22＋1×21＋0×20
=1×4＋1×2＋0×1
=4＋2＋0
=6
练习一：
把下列二进制数分别改写成十进制数。
（1）100
（2）（2）1001
（2）
（3）1110
（2）
1。
精品四年级奥数b第三章 十进制与二进制
计算：100110（2）×101（2）= 10111110（2）
解：
1 0 0 1 1 0 （2）
×
1 0 1 （2）
1 0 0 1 1 0 （2）
1 0 0 1 1 0 （2）
1 0 1 1 1 1 1 0 （2）
1 0 1 1 1 1 1 1 0 （2）
(4b) 第三章 十制进数与二制进数（二）
(4b) 第三章 十制进数与二制进数（二）
【阅读欣赏 】
宋代大诗人苏东坡年轻是与几个学友进京考试。他们 到达试院时为时已晚。考官说：“我出一联,你们若对得 上,我就让你们进考场。”考官的上联是:一叶孤舟,坐了 二三个学子,启用四桨五帆,经过六滩七湾,历尽八颠九簸, 可叹十分来迟。苏东坡对出的下联是：十年寒窗,进了九 八家书院,抛却七情六欲,苦读五经四书,考了三番两次,今 日一定要中。考官与苏东坡都将一至十这十个数字嵌入 对联中,将读书人的艰辛与刻苦情况描写得淋漓尽致。
这个小青年做：1+1=？ 1+1+1=？ 1+1+ 1+1=？
小青年解答如下：1+1=2 1+1+1=3
1+1+1+1=10
小聪明立即算出了小青年的十进制真实年龄，你能算吗？
分析：根据1+1+1+1=10，可知，“长寿”村的人们使用 的是四进制，可采用“4乘法”将101化成十进制数。
解： 101（4）=1×42+1 =17（10）
【方法点拨 】
二进制是以2为基数来计算的，只用0和1两个 数码，满二进一。它只有两条计算法则：
（1）加法法则：0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=10 （2）乘法法则：0×0=0，0×1=0，1×0=0，1×1=1
小学奥数位值原理
小学奥数位值原理
小学奥数-位值原理
位值原理是指一个数的每一位在数中所代表的意义。
在十进制数中，一个数的每一位可以表示从个位到千位的数值；在二进制数中，一个数的每一位可以表示从个位到二的幂次方位的数值。
例如，在十进制数295中，第三位(百位)为9，可以表示900；第二位(十位)为9，可以表示90；第一位(个位)为2，可以表
示2。
在二进制数1011中，第四位(八位)为1，可以表示8；第三位(四位)为0，可以表示0；第二位(二位)为1，可以表示2；第
一位(个位)为1，可以表示1。
位值原理在奥数中经常用于解决数字运算和问题推理等题目。
理解位值原理有助于孩子们更好地理解数的组成和运算规律，提高算术和逻辑思维能力。
除了十进制和二进制，还有其他进制的数，如八进制、十六进制等。
每一种进制的位值原理都遵循相同的规律，只是对应的基数不同而已。
通过训练和实际操作，孩子们可以进一步掌握不同进制下的位值原理，丰富数学知识和解题技巧。
小学奥数—进制的应用
模块三、进制与位值的综合运用
【例 15】 在美洲的一个小镇中，对于 200 以下的数字读法都是采取 20 进制的。如果十进制中的 147 在 20 进 制中的读音是“seyth ha seyth ugens”，而十进制中的 49 在 20 进制中的读音是“naw ha dew ugens”， 那么 20 进制中读音是“dew ha naw ugens”的数指的是十进制中的数
学生版
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【例 6】 向电脑输入汉字，每个页面最多可输入 1677 个五号字。现在页面中有 1 个五号字，将它复制后粘
贴到该页面，就得到 2 个字；再将这 2 个字复制后粘贴到该页面，就得到 4 个字。每次复制和粘贴
为 1 次操作，要使整个页面都排满五号做事有毅力，不怕困难。假设愚公家门口的大山有 80 万吨重，愚公有两个儿
3. k 进制： 一般地，对于 k 进位制，每个数是由 0，1，2， ，（k 1）共 k 个数码组成，且“逢 k 进一”． （k k 1）
进位制计数单位是 k0 ， k1 ， k 2 ， ．如二进位制的计数单位是 20 ， 21 ， 22 ， ，八进位制的计数单位 是 80 ， 81 ， 82 ， ．
4. k 进位制数可以写成不同计数单位的数之和的形式 （anan1a1a0）k an k n an1 k n1 a1 k a0 十进制表示形式： N an10n an110n1 a0100 ； 二进制表示形式： N an 2n an12n1 a0 20 ； 为了区别各进位制中的数，在给出数的右下方写上 k ，表示是 k 进位制的数 如：（352）8 ，（1010）2 ，（3145）12 ,分别表示八进位制，二进位制，十二进位制中的数．
整磅数，而且可以用这 4 块来称从1 至15 磅之间的任意整数磅的重物（砝码只能放在天平的一边）。
小学数学五年级思维奥数寒假讲义-第7讲 进制(教师版)
第7讲 进制【知识梳理】 一、数的进制1.十进制：我们常用的进制为十进制，特点是“逢十进一”。
在实际生活中，除了十进制计数法外，还有其他的大于1的自然数进位制。
比如二进制，八进制，十六进制等。
2.二进制：在计算机中，所采用的计数法是二进制，即“逢二进一”。
因此，二进制中只用两个数字0和1。
二进制的计数单位分别是1、21、22、23、……，二进制数也可以写做展开式的形式，例如100110在二进制中表示为：(100110)2=1×25+0×24+0×23+1×22+1×21+0×20。
二进制的运算法则：“满二进一”、“借一当二”，乘法口诀是：零零得零，一零得零，零一得零，一一得一。
注意：对于任意自然数n ,我们有n 0=1。
3.k 进制：一般地，对于k 进位制，每个数是由0，1，2，，1k -（）共k 个数码组成，且“逢k 进一”．1k k >（）进位制计数单位是0k ，1k ，2k ，．如二进位制的计数单位是02，12，22，，八进位制的计数单位是08，18，28，．4.k 进位制数可以写成不同计数单位的数之和的形式 1110110n n n n k n n a a a a a k a ka k a ---=⨯+⨯++⨯+（）十进制表示形式：1010101010n n n n N a a a --=+++； 二进制表示形式：1010222n n n n N a a a --=+++；为了区别各进位制中的数，在给出数的右下方写上k ，表示是k 进位制的数如：8352（），21010（），123145（）,分别表示八进位制，二进位制，十二进位制中的数． 5.k 进制的四则混合运算和十进制一样先乘除，后加减；同级运算，先左后右；有括号时先计算括号内的。
二、进制间的转换：一般地，十进制整数化为k 进制数的方法是：除以k 取余数，一直除到被除数小于k 为止，余数由下到上按从左到右顺序排列即为k 进制数．反过来，k 进制数化为十进制数的一般方法是：首先将k 进制数按k 的次幂形式展开，然后按十进制数相加即可得结果．【典例精讲】把9865转化成二进制、五进制、八进制，看看谁是最细心的。