苏教版中考复习：《锐角三角函数复习》课件
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苏教版中考复习：《锐角三角函数复习》课件
2 0 0 0
B A
则a= ，∠B= ，∠A= .
C
4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90，b= 2 3 ,c=4.
5.如果
1 cos A 3 tan B 3 0 2
那么△ABC是（ D ）
A.直角三角形 C.钝角三角形 B.锐角三角形 D.等边三角形
例5.海中有一个小岛P，它的周围18海里内有暗礁，渔船 跟踪鱼群由西向东航行，在点A测得小岛P在北偏东60° 方向上，航行12海里到达B点，这时测得小岛P在北偏东 45°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没 有触礁危险？请说明理由．
锐角三角函数复习
B
斜边c
对边aC一.锐角三 Nhomakorabea函数的概念
c
A
邻边b
正弦：把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A a 的正弦，记作 sin A 余弦：把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的 b cos A 余弦，记作 c
正切：把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的 a 正切，记作 tan A
b
锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数.
D
例6.我市某乡镇学校教学楼后面靠近一座山坡，坡面上是一块 平地，如图所示．BC∥AD，斜坡AB=40米，坡角∠BAD=60°，为 防夏季因瀑雨引发山体滑坡，保障安全，学校决定对山坡进行 改造．经地质人员勘测，当坡角不超过45°时，可确保山体不 滑坡，改造时保持坡脚A不动，从坡顶B沿BC削进到E处，问BE至 少是多少米（结果保留根号）？
A C
12 （２）若sinC＝ ，BC=12，求AD的长. 13
D
1.若
2 sin 2 0 ，则锐角α= .
.
2.若 tan( 20） 3 0 ，则锐角α=
B A
则a= ，∠B= ，∠A= .
C
4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90，b= 2 3 ,c=4.
5.如果
1 cos A 3 tan B 3 0 2
那么△ABC是（ D ）
A.直角三角形 C.钝角三角形 B.锐角三角形 D.等边三角形
例5.海中有一个小岛P，它的周围18海里内有暗礁，渔船 跟踪鱼群由西向东航行，在点A测得小岛P在北偏东60° 方向上，航行12海里到达B点，这时测得小岛P在北偏东 45°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没 有触礁危险？请说明理由．
锐角三角函数复习
B
斜边c
对边aC一.锐角三 Nhomakorabea函数的概念
c
A
邻边b
正弦：把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A a 的正弦，记作 sin A 余弦：把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的 b cos A 余弦，记作 c
正切：把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的 a 正切，记作 tan A
b
锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数.
D
例6.我市某乡镇学校教学楼后面靠近一座山坡，坡面上是一块 平地，如图所示．BC∥AD，斜坡AB=40米，坡角∠BAD=60°，为 防夏季因瀑雨引发山体滑坡，保障安全，学校决定对山坡进行 改造．经地质人员勘测，当坡角不超过45°时，可确保山体不 滑坡，改造时保持坡脚A不动，从坡顶B沿BC削进到E处，问BE至 少是多少米（结果保留根号）？
A C
12 （２）若sinC＝ ，BC=12，求AD的长. 13
D
1.若
2 sin 2 0 ，则锐角α= .
.
2.若 tan( 20） 3 0 ，则锐角α=
苏科版九年级下册数学教学课件 第7章 锐角三角函数 特殊角的三角函数
九年级数学下册苏科版
第7章 锐角三角函数
7.3 特殊角的三角函数
1 2
CONTENTS
1
复习引入
如图，在Rt△ABC中，∠C为直角．
正弦：
sinA＝∠A斜的边对边
＝
a c
三角函数
余弦：
cosA＝∠A斜的边邻边
＝
b c
正切：
tanA＝∠ ∠AA的 的对 邻边 边
＝
a b
B
c
a
A bC
CONTENTS
特殊角的三 角函数
30°、45°、60° 角的三角函数值
由特殊角的三角函数 值求特殊角
实际应用
（3）sin260°+cos260°=____1_____.
6.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8且tanA=
3 3
，则AB=___1_6___.
7.一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为4 m，秋千向两边摆动 的幅度相同，简化图如图所示，OA，OB，OC均为秋千长， ∠AOB为摆动角.当秋千升高2 m时，求秋千的摆动角的度数.
（1）2sinα - 2 =0；
（2） 3 tanα - 1=0.
解：（1）由已知，得 sin 2 ，所以α =45°
2
（1）由已知，得 tan 3 ，所以α =30°
3
由三角函数值求特殊角
练一练： 在△ABC中，∠C=90°，sinA= 1 ，那么∠A的度数为（ 2
）C
A.60°
B.45°
C.30°
解：由题意，得OA=OC=4 m，CD=2 m， ∴OD=2 m. ∵∠ADO=90°， cos AOD OD 1 , OA 2 ∴∠AOD=60°. 由题意可知∠BOD=∠AOD=60°， ∴秋千的摆动角∠AOB=∠AOD+∠BOD=120°.
第7章 锐角三角函数
7.3 特殊角的三角函数
1 2
CONTENTS
1
复习引入
如图，在Rt△ABC中，∠C为直角．
正弦：
sinA＝∠A斜的边对边
＝
a c
三角函数
余弦：
cosA＝∠A斜的边邻边
＝
b c
正切：
tanA＝∠ ∠AA的 的对 邻边 边
＝
a b
B
c
a
A bC
CONTENTS
特殊角的三 角函数
30°、45°、60° 角的三角函数值
由特殊角的三角函数 值求特殊角
实际应用
（3）sin260°+cos260°=____1_____.
6.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8且tanA=
3 3
，则AB=___1_6___.
7.一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为4 m，秋千向两边摆动 的幅度相同，简化图如图所示，OA，OB，OC均为秋千长， ∠AOB为摆动角.当秋千升高2 m时，求秋千的摆动角的度数.
（1）2sinα - 2 =0；
（2） 3 tanα - 1=0.
解：（1）由已知，得 sin 2 ，所以α =45°
2
（1）由已知，得 tan 3 ，所以α =30°
3
由三角函数值求特殊角
练一练： 在△ABC中，∠C=90°，sinA= 1 ，那么∠A的度数为（ 2
）C
A.60°
B.45°
C.30°
解：由题意，得OA=OC=4 m，CD=2 m， ∴OD=2 m. ∵∠ADO=90°， cos AOD OD 1 , OA 2 ∴∠AOD=60°. 由题意可知∠BOD=∠AOD=60°， ∴秋千的摆动角∠AOB=∠AOD+∠BOD=120°.
锐角三角函数复习课课件
90度角
总结词
正弦值和余弦值不存在，正切值为无穷大
详细描述
在90度角时，正弦函数值和余弦函数值都不存在，因为无法定义与x轴的角度；正切函数值为无穷大 ，因为在直角三角形中，对边长度可以无限小而保持与斜边的比值不变。
03
锐角三角函数的图像与性质
正弦函数图像
总结词
正弦函数图像是一个周期函数，其图像在直角坐标系中呈波 浪形。
用三角函数来处理角度和旋转。
05
常见题型解析与解题技巧
选择题
• 题型特点：选择题通常考察学生对锐角三角函数基础知识的理 解和应用，题目会给出一些具体的数值或图形，要求选择正确 的答案。
选择题
排除法
根据题目给出的选项，逐一排除明显 错误的答案，缩小选择范围。
代入法
对于涉及数值计算的题目，可以将选 项中的数值代入题目中，通过计算验 证答案的正确性。
在研究磁场和电场时，我们经常需要使用锐 角三角函数来描述场的方向和强度。
日常生活中的问题
建筑和设计
在建筑设计、工程规划和土木工程中，锐角 三角函数用于计算角度、高度和距离等参数 ，以确保结构的稳定性和安全性。
游戏和娱乐
在许多游戏和娱乐活动中，锐角三角函数也 起着重要作用。例如，在制作动画、设计游 戏关卡或创建虚拟现实环境时，我们需要使
总结词
正弦值为0，余弦值和正切值不存在
详细描述
在0度角时，正弦函数值为0，表示射线与x轴重合；余弦函数值不存在，因为无 法定义与x轴的角度；正切函数值也不存在，因为没有对边形成直角三角形。
30度角
总结词
正弦值为0.5，余弦值为0.866，正切值为1/3
详细描述
在30度角时，正弦函数值为0.5，表示对边长度为斜边长度的一半；余弦函数值 为0.866，表示邻边长度为斜边长度的一半的平方根；正切函数值为1/3，表示对 边长度与邻边长度的比值。
苏科版中考数学复习课件(第23课时锐角三角函数)
考点聚焦
归类探究
回归教材
第23课时┃ 锐角三角函数
例 2 [2014·扬州] 计算： (3.14－π)0＋(－12)－2－2sin30°.
解 析 本题首先分别将零指数幂、负整数指数幂、锐 角三角函数值化简，再按照运算顺序运算． 解：(3.14－π)0＋(－12)－2－2sin30°＝1＋4－2×12＝1＋4 －1＝4.
三角形 角．由这些元素中的一些已知元素，求出所有未知元素的过程叫
的定义 做解直角三角形
解直角三 角形的常
用关系
在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，则： (1)三边关系：a2＋b2＝________；(2)两锐角关系：∠A＋∠B＝ ________；(3)边与角关系：sinA＝cosB＝________，cosA＝sinB ＝________，tanA＝________；(4)sin2A＋cos2A＝1
考点聚焦
归类探究
回归教材
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月5日星期六2022/3/52022/3/52022/3/5 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/52022/3/52022/3/53/5/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/52022/3/5March 5, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/52022/3/52022/3/52022/3/5
考点聚焦
归类探究
回归教材
第23课时┃ 锐角三角函数
例1 [2013·宿迁] 如图23－2，将∠AOB放置在5×5的正 方形网格中，则tan∠AOB的值是( B )
数学：第七章《锐角三角函数》复习课件(苏科版九年级下)
特殊角的三角函数值
3.如果 cosA-0.5+ 3 tanB-3 =0,
那么 ABC是（ C）?
A）锐角三角形 C）等边三角形
B）直角三角形 D）钝角三角形
解：根据非负数的性质，由已知得 1
cosA= 2 ,tanB= 3 则A=B=60
☆ 考点范例解析
1.锐角三角函数的概念关系 2.求特殊角的三角函数值
面示意图，光线与地面所成的角∠AMC=30°，在教室地面
的影长MN=2 3 米，若窗户的下檐到教室地面的距离BC=1米，
则窗户的上檐到教室地面的距离AC为（ ）B米
33
A
A)2 3
B)3
C) 3. 2
D) 2
解：如图过B作BD MC交AM于D，
则得四边形DB NM是平行四边形
B
BD=MN=2 3 ，ADB=M=30
2）当角度在0---90之间变化时，余弦值（余切值） 随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）
知识 概要
（五）特殊的三角函数值
角度
三角函数
正弦值
如余化何弦?变s值inα
如何变
正化切c?值osα
如何变
余如切何化值变t?anα
化?
cotα
0 0 1 0
不存在
3 0° 45 °
1
2
22
3
2
2
2
3
1
3
3
1-2sinAcosA
7 在ABC中∠C=90°且
1
1
sinA+ tanA =5
求cosA的值
点评：利用互余或同角的三角函 数关系的相关结论是解决这类问 题的关键
☆ 考点范例解析
第7章 锐角三角函数 期中复习课件-2021-2022学年苏科版数学九年级下册
05
中考风向标
解直角三角形
1. 解直角三角形：在直角三角形中，由 已知元素 求 未知元素 的过程，叫做解
直角三角形．
2. 解直角三角形的常用关系：
在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝c，BC＝a，AC＝b，则：
（1）三边关系：a2＋b2＝c2．
（2）两锐角关系：∠A＋∠B＝90°．
a
a
b
（3）边与角关系：sin A cos B ， cos A sin B ， tan A ．
应 用
1.仰(俯)角 2.方向角(方位角) 3.坡度(坡比),坡角: =
=
∠.
【练习1】（2022·江苏无锡·中考真题）一条上山直道的坡度为1 : 3，沿这
条直道上山，则前进100米所上升的高度为________米．
举一反三？
应 用
【练习2】（2022·江苏南通·中考真题）如图，B为地面上一点，测得B到树
根号) (20+20 ) m ．
举一反三？
E
应 用
【练习4】（2021·江苏宿迁·中考真题）一架无人机沿水平直线飞行进行测绘
工作，在点P处测得正前方水平地面上某建筑物AB的顶端A的俯
角为30°，面向AB方向继续飞行5米，测得该建筑物底端B的俯
角为45°，已知建筑物AB的高为3米(结果精确到1米，参考数据：
以应用题为主．
知识点
01
锐角三角函数概念
02
特殊角三角函数
03
解直角三角形
04
应用
05
中考风向标
活动时间
守
擂
台
背
三
角
函
数
开始/结束
锐角三角函数复习课ppt课件
sina cosa tana
1
2
3
2
2
2
3
2
1
2
2
2
3
3
1
3
思考
锐角A的正弦值、余弦 值有无变化范围？
0< sinA<1
0<cosA最<新1 版整理ppt
角度 逐渐 增大
正 弦 值 余弦 也 值逐 增 渐减 大 正小切
值也 随之 增大
14
sin 2 cos2 1 tan sin
cos
1.3m
O
O
10m
方法总结：对于这
样的实际问题，先认真 分析题意，建立直角三
BC
B
角形的模型，将实际问
题转化为数学问题
A
A
最新版整理ppt
19
• 10分：元旦期间，学校的教学楼上AC挂着庆元旦 条幅BC，小明站在点F处，测得条幅顶端B的仰 角为300，再往条幅方向前进20m到达点E处，测 得B的仰角为600，求条幅BC的长。
AC=
√3,
AB=2,Tan
B 2
75° √3 =3
4，如果α和β都是锐角，且sinα= cosβ，
则α与β的关系 是（ B
）
A，相等 B，互余 C，互补 D，不确定。
5.已知在Rt△ABC中, ∠C=90°，sinA=
1 2
,则
cosB=( A )
A，
1 2
B，√22
C， √最2新3版整理Dp，pt √3
4
6. 计算
(1) tan30°＋cos45°＋tan60°
3 2 3 32
4 3 2 32
(2) tan30°·tan60°＋ cos230°
中考复习：锐角三角函数及其应用ppt课件
第30讲:锐角三角函数
2018届中考一轮
知识梳理
考点1 锐角三角函数的定义和性质
在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝c，BC＝a，AC＝b
正弦
余弦
∠A的对边 a
∠A的邻边 b
sinA＝ 斜边 ＝_c___ cosA＝ 斜边 ＝__c___
正切 ∠A的对边 a tanA＝∠A的邻边＝_b___
3
4
3
4
A.5
B.5
C.4
D.3
3
4
A.4
B.3
3
4
C.5
D.5
2．如图所示，在网格中，小正方形的边长均为 1，点 A，B，C 都在格点上，则∠ABC
的正切值是( D )
思路点拨：解决与网格有关的
三角函数求值问题的基本思路
是从所给的图形中找出直角三
A．2
25 B. 5
5 C. 5
1 D.2
角形，确定直角三角形的边长， 依据三角函数的定义进行求解．
知识梳理
α 30° 45° 60°
考点2 特殊角的三角函数值
sinα
1 2
2 2
3 2
cosα
3 2
2 2
1 2
tanα 3 3
1
3
难点突破
3、cos60°的值等于( D )
A. 3
B．1
2 C. 2
1 D.2
4、计算：cos245°＋sin245°＝( B )
1 A.2
B．1
1 C.4
2 D. 2
知识梳理
考点3 解直角三角形
三边关系：a2＋b2＝____c2____
在 Rt△ABC 中，∠C＝90°， 两锐角关系：∠A＋∠B＝___9_0____°
2018届中考一轮
知识梳理
考点1 锐角三角函数的定义和性质
在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝c，BC＝a，AC＝b
正弦
余弦
∠A的对边 a
∠A的邻边 b
sinA＝ 斜边 ＝_c___ cosA＝ 斜边 ＝__c___
正切 ∠A的对边 a tanA＝∠A的邻边＝_b___
3
4
3
4
A.5
B.5
C.4
D.3
3
4
A.4
B.3
3
4
C.5
D.5
2．如图所示，在网格中，小正方形的边长均为 1，点 A，B，C 都在格点上，则∠ABC
的正切值是( D )
思路点拨：解决与网格有关的
三角函数求值问题的基本思路
是从所给的图形中找出直角三
A．2
25 B. 5
5 C. 5
1 D.2
角形，确定直角三角形的边长， 依据三角函数的定义进行求解．
知识梳理
α 30° 45° 60°
考点2 特殊角的三角函数值
sinα
1 2
2 2
3 2
cosα
3 2
2 2
1 2
tanα 3 3
1
3
难点突破
3、cos60°的值等于( D )
A. 3
B．1
2 C. 2
1 D.2
4、计算：cos245°＋sin245°＝( B )
1 A.2
B．1
1 C.4
2 D. 2
知识梳理
考点3 解直角三角形
三边关系：a2＋b2＝____c2____
在 Rt△ABC 中，∠C＝90°， 两锐角关系：∠A＋∠B＝___9_0____°
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.
例3.在Rt △ ABC中，∠C=90°，∠ A=30°，a=5， 求b、c的大小.
B 5
A
30°
C
解直角三角形分为两类:一是已知一边一角解直角三 角形;二是已知两边解直角三角形.
例4.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高， 若tanB=cos∠DAC. （１）AC与BD相等吗？说明理由； B
⑴定义
①三边间关系
锐 角 三 角 函 数
3.解直角三角形
⑵解直角三角形的依据
②锐角间关系 ③边角间关系
⑶解直角三角形在实际问题中 的应用
A C
12 （２）若sinC＝ ，BC=12，求AD的长. 13
D
1.若
2 sin 2 0 ，则锐角α= .
.
2.若 tan( 20） 3 0 ，则锐角α=
3.计算：
1 2 (1) sin 45 tan60 2 cos30. 2 2
1 2 6 tan 30 3 sin 60 2cos 45 . 2 2
坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，用字母α表示.
坡度（坡比）：坡面的铅 直高度h和水平距离l的 比叫做坡度，用字母i表
h
l
h 示，则 i tan l
h 坡度通常写成 i tan l
的形式.
例1.计算2sin30 °+tan45 ° ×cos60°
例2.若 3 tan 1 0 ，则锐角α=
思考：同一个锐角的正弦值和余弦值之间有何 关系？ 同一锐角的正弦值和余弦值之间的关系是：正 弦值等于它的余角的余弦值，余弦值等于它的 余角的正弦值. 即sinA＝cos（90°一 A）＝cosB cosA＝sin（90°一A）＝sinB
二.特殊角的三角函数值
1 2
3 2
3 3
2 2
2 2
3 2
1 2
G
F
6.直角三角形纸片的两直角边分别BC为6，AC为8,现将 △ABC，按如图折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则 tan∠CBE的值是 .
C
方法点拨:设CE=x,则AE=BE=8x,利用勾股定理求出x,再求 tan∠CBE的值.
6
E D
8
B
A
7.如图，某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆高度．已知小 明的眼睛与地面的距离是1.7m，看旗杆顶部的仰角为45°；小红 的眼睛与地面的距离（CD）是1.5m，看旗杆顶部的仰角为 30°．两人相距28米且位于旗杆两侧（点B，N，D在同一条直线 上）．请求出旗杆MN的高度．（结果保留整数）
MN=12米
8.如图，甲船在港口P的北偏西60°方向，距港口80海里的A处， 沿AP方向以12海里/时的速度驶向港口P．乙船从港口P出发，沿北 偏东45°方向匀速驶离港口P，现两船同时出发，2小时后乙船在 甲船的正东方向．求乙船的航行速度．
14 2
⑴正弦
1.锐角三角函数的定义 ⑵余弦 ⑶正切 2.30°、45°、60°特殊角的三角函数值
锐角三角函数复习
B
斜边c
对边a
C
一.锐角三角函数的概念
c
A
邻边b
正弦：把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A a 的正弦，记作 sin A 余弦：把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的 b cos A 余弦，记作 c
正切：把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的 a 正切，记作 tan A
b
锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数.
1
3
三.解直角三角形
1.什么叫解直角三角形？ 由直角三角形中，除直角外的已知元素，求出所 有未知元素的过程，叫做解直角三角形. 2.直角三角形中的边角关系：
（1）三边关系： a 2 b 2 c 2 （勾股定理）
（2）两锐角的关系：∠A十∠B＝90°
a （3）边角的关系： sin A c
2 0 0 0
B A
则a= ，∠B= ，∠A= .
C
4.如图，在Rt△ABC中，∠C=9A 3 tan B 3 0 2
那么△ABC是（ D ）
A.直角三角形 C.钝角三角形 B.锐角三角形 D.等边三角形
例5.海中有一个小岛P，它的周围18海里内有暗礁，渔船 跟踪鱼群由西向东航行，在点A测得小岛P在北偏东60° 方向上，航行12海里到达B点，这时测得小岛P在北偏东 45°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没 有触礁危险？请说明理由．
D
例6.我市某乡镇学校教学楼后面靠近一座山坡，坡面上是一块 平地，如图所示．BC∥AD，斜坡AB=40米，坡角∠BAD=60°，为 防夏季因瀑雨引发山体滑坡，保障安全，学校决定对山坡进行 改造．经地质人员勘测，当坡角不超过45°时，可确保山体不 滑坡，改造时保持坡脚A不动，从坡顶B沿BC削进到E处，问BE至 少是多少米（结果保留根号）？
b cos A c
a tan A b
归纳：只要知道其中的2个元素（至少有一个是边）， 就可以求出其余3个未知元素.
四.解直角三角形的应用
1.仰角和俯角 在进行测量时， 从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角； 从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.
视线 铅 直 线
仰角 俯角
水平线
视线
2.坡度、坡角