加减乘除关系式
不等式的加减乘除运算法则
不等式的加减乘除运算法则在数学的世界里，不等式是一个重要的概念，它帮助我们描述和比较不同数量之间的大小关系。
而要熟练运用不等式解决问题，就必须掌握其加减乘除的运算法则。
接下来，让我们一起来深入了解这些法则。
首先，我们来看看不等式的加法法则。
如果有两个不等式，比如 a ＞ b 和 c ＞ d，那么 a ＋ c ＞ b ＋ d 。
这就像是两个队伍，第一个队伍的人数比第二个队伍多，第三个队伍的人数也比第四个队伍多，那么把第一个队伍和第三个队伍合起来的人数，肯定比把第二个队伍和第四个队伍合起来的人数多。
例如，如果 5 ＞ 3 ， 2 ＞ 1 ，那么 5 ＋ 2 ＞ 3 ＋ 1 ，也就是 7 ＞ 4 。
再来说说不等式的减法法则。
当 a ＞ b ， c ＞ d 时， a c ＞ b d 不一定成立。
但是，如果 a ＞ b ，那么 a c ＞ b c 是一定成立的。
比如说， 7 ＞ 5 ，当我们都减去 2 时， 7 2 ＞ 5 2 ，即 5 ＞ 3 。
接下来是不等式的乘法法则。
如果 a ＞ b ，并且 c 是正数，那么 ac ＞ bc 。
这就好比每个袋子里装的东西重量不同，但是如果每个袋子都多装相同倍数的东西，原来重的袋子还是会更重。
例如， 3 ＞ 2 ，如果 c ＝ 2 （正数），那么 3×2 ＞ 2×2 ，即 6 ＞ 4 。
但是，如果 c 是负数，情况就不一样了。
当 a ＞ b ， c 是负数时，ac ＜ bc 。
比如， 3 ＞ 2 ， c ＝－2 ，那么 3×（－2) ＜ 2×（－2) ，即－6 ＜－4 。
最后是不等式的除法法则。
和乘法法则类似，如果 a ＞ b ，并且 c 是正数，那么 a÷c ＞ b÷c 。
例如， 8 ＞ 4 ， c ＝ 2 （正数）， 8÷2 ＞ 4÷2 ，即 4 ＞ 2 。
但如果 c 是负数， a÷c ＜ b÷c 。
四年级数学下册 知识点 顺口溜
• • • •
第二天） 运算定律要牢记，时刻把它想一想。 加二相反是减二，乘三定有7个帮。 其中不能少除法，乘除相同是相帮。
• （第三天）
• 下面来把小数认，意义懂把读写记。 • 比较大小有诀窍，记住性质变大小。整数 比完小数比，按照顺序比得巧。 • 小数里面小数点，左小右大要记牢。 • 小数也有单位换，单位进率你记牢。小大 单位要转变，定于进率把劲较。 • 若是遇到近似数，看清要求把真儿较。 • 改写单位数位清，不要糊涂乱改掉。 数位改清写单位，莫要落下单位了。
• 全书要点你记全，记全还需动脑经，临考做题莫 要慌，全书要点来帮忙。你若能做上两点，考试 定把高分拿。高！分！拿！
•留心 足球 废话 •潜水 歌咏比赛 •攀登 山峦 捐赠 •水天一色 鼠标
云朵
英雄
秘密
好汉
高峰 铃声
仁义 企鹅
• • • • •
（第四天） 三角形画高是重点，三点四特性要会了。 小数加减很简单，小点对齐整数算。 小数要按整数算，不慌不忙仔细了。 第五天）
• 图形运动不太难，找点画线动动脑。 • 平移、对称和旋转，看面看线把点 找。 • 条形统计与平均，整和平均除法分。 • 鸡兔同笼很古老，虚实结合最主要， 虚虚实实来比较，差值才是题根本， 单差要把总差除，除完就是其中一。
包含除和平均除的对比四则运算之间的关系
2、牛牛有32元，花去20元，还 剩下多少元？
3、每个盘子里有9个苹果，8个 盘子里一共有多少个苹果？
第4页/共13页
一图四式
第5页/共13页
15个苹果，平均分给3个人，每个 人得几个？
15个苹果，每个人分5个，可以分 给几个人？
第6页/共13页
总数
份数
个数
15个苹果，平均分给3个人，每个 人得几个？
加减乘除四则运算之间的关系
加法 ↔ 减法（加减互逆） ↕ 加数相同
乘法 ↔ 除法 （乘除互逆）
第2页/共13页
一个加数是5，另一个加数是4，和是多 少？ 一个因数是5，另一个因数是4，积是多 少？ 被减数是5，减数是4，差是多少？ 被除数是12，除数是2，商是多少？
第3页/共13页
1、大牛30头，小牛20头，
15个苹果，/共13页
总数 份数 个数
总数÷份数=个数 总数÷个数=份数
第8页/共13页
你可以列出怎样的算式呢？
第9页/共13页
第10页/共13页
18个学生平均分成6组，每组几个 同学？
18个同学如果每3个同学一组，可 以分几组？
第11页/共13页
24朵花平均放在四个花瓶里，每瓶里放 几朵？
24朵花，如果每瓶里放4朵，可以放几 瓶？
第12页/共13页
谢谢您的观看！
第13页/共13页
聊一聊常用数量关系式的重要性
聊一聊常用数量关系式的重要性小学阶段有许多孩子不会分析应用题，加减乘除法猜着用。
到了中学，找不到等量关系，导致列不出方程或方程组。
究其原因，多数孩子是因为读不明白每个数量表示的意义，找不到数量之间的相等关系。
今天我们就来聊一聊小学阶段常用的数量关系（中学也会用到）。
一、首先说说加减乘除法各部分间的关系。
这是孩子们学数学后最先接触的数量关系。
要理解这些关系，就要先从加减乘除法的意义说起，有些孩子做应用题时加减乘除法不分原因就在于对加减乘除法的意义理解不透彻。
加法的意义：加法表示把两个或多个数量合起来，可以用“加数+加数=和”来表示。
减法的意义：减法表示从整体中去掉一部分或几部分，求剩下部分的运算，也可以表示求一个数比另一个数多或少多少的运算。
可以用“被减数－减数＝差”来表示。
乘法的意义：乘法表示的是求几个相同加数的和的简便运算，我们可以简单的称它为“几个几”。
可以用“因数×因数＝积”来表示。
除法的意义：1.表示把总数平均分成若干份，求每份是多少。
2.表示求总数里面有几个每份数。
我们可以简单的称为“平均分”和“包含除”。
这些是最基本的关系，后面许多数量关系都是从这些基本关系变化而来。
二、生活中常用的四类数量关系。
这四类数量关系在解决问题中经常出现，因为常用，我们把它们进行归类，再遇到这样的题目，我们就不需要去分析每一个数量之间的关系了，直接套用数量关系解答就行。
1.路程方面的：速度×时间＝路程，路程÷速度＝时间，路程÷时间＝速度。
2.价钱方面的：单价×数量＝总价，总价÷单价＝数量，总价÷数量＝单价。
3.工作或工程方面的：工作效率×工作时间＝工作总量，工作总量÷工作效率＝工作时间，工作总量÷工作时间＝工作效率。
4.产量方面的：单产量×数量＝总产量，总产量÷单产量＝数量，总产量÷数量＝单产量。
;三角函数基本运算公式推导
;三角函数基本运算公式推导三角函数基本运算有加减乘除和幂乘和开以及几何关系，以下主要介绍运算公式推导。
（1）加减乘除加减无非是函数相加减，即三角函数相加减，有sin（a±b）=sin a cos b±cos a sin b;cos（a±b）=cos a cos b∓sin a sin b。
乘法有sin（ab）=sin a cos b-cos a sin b;cos（ab）=cos a cos b+sin a sin b。
除法有sin（a/b）=sin a/cos b+cos a×tan b;cos（a/b）=cosa/cos b-sin a×tan b。
（2）幂乘开幂乘有cos^2a+sin^2a=1; sin2a=2sina×cosa; cos2a=cos^2a-sin^2a; sin3a=3sin a-4sin^3a; cos3a=3cos a-4cos^3a;sin2xcos2x=sin^2x×cos^2x-1/2; cos2xsin2x=-1/2+sin^2x×cos^2x; sin2x=2sinxcosx; cos2x=cos^2x-sin^2x。
开方有sin a=+-√(1-cos 2a)/2; cos a=+-√(1+cos 2a)/2。
（3）几何关系有sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB;cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB;sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB;cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB。
另外还有sinAcosB=1/2(sin(A+B)+sin(A-B));cosAcosB=1/2(cos(A+B)+cos(A-B))。
总之，上述公式均能够满足三角函数运算的需求，我们可以根据它们计算三角函数基本运算，只要坚持推导及方法即可轻松解决问题。
代数式的运算如何进行代数式的加减乘除运算
代数式的运算如何进行代数式的加减乘除运算代数式是数学中一种重要的表示方式，它由数字、字母和运算符号组成，用来表示数和运算关系。
代数式的运算包括加法、减法、乘法和除法，本文将详细介绍这些运算的操作方法和规则。
一、代数式的加法运算代数式的加法运算顾名思义即为两个或多个代数式相加。
加法运算的规则如下：1. 相同项的系数相加，不同项保持不变。
例如，3x + 2y + 5x + 4y 可以合并同类项，得到8x + 6y。
2. 对于不同项的加法运算，直接保留原样。
例如，在上述例子中，3x + 2y + 5x + 4y的加法结果是3x + 2y + 5x + 4y。
3. 当代数式中存在括号时，先用分配率进行展开，再按照上述规则进行相加。
例如，对于(2x + 3y) + (4x + 2y)，首先使用分配率将括号内的式子展开得到2x + 3y + 4x + 2y，然后再合并同类项得到6x + 5y。
二、代数式的减法运算代数式的减法运算是加法运算的逆运算，即通过加上一个相反数来实现减法。
减法运算的规则如下：1. 将减法转化为加法，即a - b可转化为a + (-b)。
2. 减去一个数等于加上其相反数。
例如，3x - 2y可以转化为3x + (-2y)。
3. 根据加法运算的规则进行处理。
三、代数式的乘法运算代数式的乘法运算是指两个或多个代数式相乘的操作。
乘法运算的规则如下：1. 代数式的乘法是按照分配率进行展开的，即a(b + c)等于ab + ac。
例如，2x(4 + 3x)可以用分配率展开得到8x + 6x^2。
2. 乘法运算中，指数相加。
例如，x^2 * x^3等于x^(2+3) = x^5。
3. 对于多个代数式相乘的情况，可以先两两相乘，再将结果与下一个代数式相乘，重复此过程直至全部相乘完毕。
例如，(x + 3)(2x + 4)可以按照分配率展开，得到2x^2 + 4x + 6x + 12，再合并同类项得到2x^2 + 10x + 12。
不等式的加减乘除法则
不等式的加减乘除法则不等式是数学中的一种形式，用于描述数值之间的大小关系。
不等式可以用于解决实际问题，并且在数学中起到了重要的作用。
本文将介绍不等式的加减乘除法则，以帮助读者更好地理解和应用不等式。
加法法则在不等式中，如果两个不等式同时加上一个相同的数，则不等号的方向不变。
例如，对于不等式 a < b，如果同时加上一个数 c，那么不等式变为 a + c < b + c。
减法法则在不等式中，如果两个不等式同时减去一个相同的数，则不等号的方向不变。
例如，对于不等式 a < b，如果同时减去一个数 c，那么不等式变为 a - c < b - c。
乘法法则在不等式中，如果两个不等式同时乘以一个正数，则不等号的方向不变。
例如，对于不等式 a < b，如果同时乘以一个正数 c，那么不等式变为 ac < bc。
但是，如果乘以一个负数，则不等号的方向将发生改变。
例如，对于不等式 a < b，如果同时乘以一个负数 c，则不等式变为 ac > bc。
除法法则在不等式中，如果两个不等式同时除以一个正数，则不等号的方向不变。
例如，对于不等式 a < b，如果同时除以一个正数 c，那么不等式变为 a/c < b/c。
但是，如果除以一个负数，则不等号的方向将发生改变。
例如，对于不等式 a < b，如果同时除以一个负数 c，则不等式变为 a/c > b/c。
需要注意的是，当除数为0时不等式是无意义的，因此在运用除法法则时需排除除数为0的情况。
例如，我们有如下不等式：2x + 3 < 5x - 7现在我们来应用不等式的加减乘除法则来解决上述不等式。
首先，我们将常数项3移到右边，得到：2x < 5x - 7 - 32x < 5x - 10然后，我们将2x和5x分别移到左右两边，得到：2x - 5x < -10-3x < -10接下来，我们将不等式乘以一个正系数，为了简化计算，我们选择乘以-1，由于乘以负数导致不等号方向改变，所以我们需要改变不等号的方向，得到：3x > 10最后，将不等式两边同时除以3，得到：x > 10/3所以，原始的不等式2x + 3 < 5x - 7的解集为x > 10/3。
函数的加减乘除运算
函数的加减乘除运算在数学中，函数是一个非常重要的概念。
函数可以做各种各样的运算，包括加法、减法、乘法和除法。
本文将详细介绍函数的加减乘除运算。
一、函数的定义函数是一种映射关系，它把一个集合中的每个元素都对应到另一个集合中的唯一元素。
在数学中，函数通常表示为f(x)，其中x是函数的自变量，f(x)是函数对应的因变量。
二、函数的加法运算在函数的加法运算中，我们将两个函数相加得到一个新的函数。
具体来说，如果有两个函数f(x)和g(x)，它们的和函数可以表示为h(x) = f(x) + g(x)。
三、函数的减法运算函数的减法运算与加法运算类似，它也是将两个函数相减得到一个新的函数。
如果有函数f(x)和g(x)，它们的差函数可以表示为h(x) = f(x) - g(x)。
四、函数的乘法运算函数的乘法运算是指将两个函数相乘得到一个新的函数。
如果有函数f(x)和g(x)，它们的乘积函数可以表示为h(x) = f(x) * g(x)。
五、函数的除法运算在函数的除法运算中，我们将一个函数除以另一个函数得到一个新的函数。
具体来说，如果有函数f(x)和g(x)，它们的商函数可以表示为h(x) = f(x) / g(x)，其中g(x)不等于零。
在进行函数的加减乘除运算时，需要注意以下几点：1. 函数的定义域：函数的定义域是指自变量的取值范围。
在进行加减乘除运算前，需要确保两个函数具有相同的定义域，以保证运算的有效性。
2. 运算法则：函数的加减乘除运算遵循相应的数学法则。
例如，加法和乘法满足交换律和结合律，减法和除法则不满足。
3. 特殊情况：在进行函数的除法运算时，需要注意除数不等于零的条件。
如果除数为零，那么函数的除法运算将无法进行。
总结：函数的加减乘除运算是数学中常见的运算方式。
通过对函数进行加法、减法、乘法和除法运算，可以得到新的函数。
在进行这些运算时，需要注意函数的定义域和运算法则，以保证运算的有效性和准确性。
通过以上对函数的加减乘除运算的介绍，相信读者对这一概念有了更加全面的了解。