第二章结构按极限状态法设计
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结构设计原理第2章 结构极限状态计算
规定时间——对结构进行可靠度分析时，结合 结构使用期，考虑各种基本变量与时间关系所 取用的基准时间参数，即设计基准期。我国公 路桥梁结构的设计基准期为100年。 设计基准期≠使用寿命，当结构的使用年限超 过设计基准期时，表明它的失效概率可能增大， 不能保证其目标可靠度，但不等于结构丧失功 能甚至报废。通常使用寿命长，则设计基准期 就长，设计基准期小于寿命期。
R－抗力方面的基本变量组成的综合抗力；
S－作用效应方面的基本变量组成的综合效应。
2.
结构功能函数与可靠、失效、极限状态的对 应关系
Z=R–S>0：结构可靠 Z=R–S<0：结构失效
Z=R–S＝0：结构处于极限状态
结构可靠度设计的目的用功能函数表示，应满足
Z＝g（X1，X2，…，Xn）≥0或Z＝R－S ≥0
f
( )
。
－无量纲系数，称为结构可靠指标。 与
失效概率 Pf 有一一对应关系， 越大， Pf 越 小 ，结构越可靠。(表2-1)
2.1.5 目标可靠指标
定义：用作公路桥梁结构设计依据的可靠 指标。 确定方法：采用“校准法”并结合工程经 验和经济优化原则加以确定。 校准法——根据各基本变量的统计参数和 概率分布类型，运用可靠度的计算方法， 揭示以往规范隐含的可靠度，以此作为确 定目标可靠指标的依据。
采用近似概率极限状态设计法，设 计计算应满足承载能力和正常使用两类 极限状态的各项要求。
2.2.1 三种设计状况
持久状况
桥涵建成后承受自重、车辆荷载等 作用持续时间很长的状况。对应于桥梁 的使用阶段，必须进行承载能力极限状 态和正常使用极限状态的设计。
短暂状况
桥涵施工过程中承受临时性作用 （或荷载）的状况。对应于桥梁的施工 阶段，一般只进行承载能力极限状态计 算（以计算构件截面应力表达），必维护条件下，在规定 时间内，具有足够的耐久性，如不出现 过大的裂缝宽度，钢筋不锈蚀。（耐久 性）
结构设计原理结构按极限状态法设计计算的原则
范》规定的结构设计的三种状况：
1、持久状况：桥涵建成后承受自重、车辆荷载等作用持 续时间很长的状况。该状况是指桥梁的使用阶段。— —进行承载能力极限状态和正常使用极限状态的设计。
2、短暂状况：桥涵施工过程中承受临时性（或荷载）的 状况，该状况对应的是桥梁的施工阶段，一般只进行 承载能力极限状态设计
3、偶然状况：在桥涵使用过程中偶然出现的状况。（可 能遇到地震等作用的状况。——只进行承载能力极限 状态设计
❖ 失效概率——作用效应S和结构抗力R都是随机变量或随 机过程，因此要绝对地保证R总是大于S是不可能的。可 能出现R小于S的情况，这种可能性的大小用概率来表示 就是失效概率。
➢ 可靠指标用来描述结构可靠度的原因
• 可靠指标是可靠度的度量，与其有一一对应的数量关系；
可靠指标与可靠度及失效概率关系
2、结构抗力和作用
结构抗力——结构构件承受内力和变形的能力。它是 结构材料性能和几何参数等的函数。
作 用——施加在结构上的集中力或分布力，或引 起结构外加变形或约束变形的原因，它分为直接作用和 间接作用。
➢ 两类作用
作用
直接作用
间接作用
施加在结构上的荷载，如 结构自重、汽车荷载等。
引起结构外加变形 和约束变形的原因
第二章 结构按极限状态法设计计算的原则
本章的主要内容
设计计算方法的历史与基本思想 结构的功能要求 极限状态的概念、概率极限状态设计方法 现有《公规范》采用的设计方法、原则、表达方式、各 系数的含义 材料强度取值、作用分类、各种作用组合 建筑结构的基本计算原则
§2.0 概 述
一、结构设计的目的 设计满足功能要求的结构,也就是把外界作用对结
承载能力极限多系数状态表达式：
1、持久状况：桥涵建成后承受自重、车辆荷载等作用持 续时间很长的状况。该状况是指桥梁的使用阶段。— —进行承载能力极限状态和正常使用极限状态的设计。
2、短暂状况：桥涵施工过程中承受临时性（或荷载）的 状况，该状况对应的是桥梁的施工阶段，一般只进行 承载能力极限状态设计
3、偶然状况：在桥涵使用过程中偶然出现的状况。（可 能遇到地震等作用的状况。——只进行承载能力极限 状态设计
❖ 失效概率——作用效应S和结构抗力R都是随机变量或随 机过程，因此要绝对地保证R总是大于S是不可能的。可 能出现R小于S的情况，这种可能性的大小用概率来表示 就是失效概率。
➢ 可靠指标用来描述结构可靠度的原因
• 可靠指标是可靠度的度量，与其有一一对应的数量关系；
可靠指标与可靠度及失效概率关系
2、结构抗力和作用
结构抗力——结构构件承受内力和变形的能力。它是 结构材料性能和几何参数等的函数。
作 用——施加在结构上的集中力或分布力，或引 起结构外加变形或约束变形的原因，它分为直接作用和 间接作用。
➢ 两类作用
作用
直接作用
间接作用
施加在结构上的荷载，如 结构自重、汽车荷载等。
引起结构外加变形 和约束变形的原因
第二章 结构按极限状态法设计计算的原则
本章的主要内容
设计计算方法的历史与基本思想 结构的功能要求 极限状态的概念、概率极限状态设计方法 现有《公规范》采用的设计方法、原则、表达方式、各 系数的含义 材料强度取值、作用分类、各种作用组合 建筑结构的基本计算原则
§2.0 概 述
一、结构设计的目的 设计满足功能要求的结构,也就是把外界作用对结
承载能力极限多系数状态表达式：
第二章结构按极限状态法设计计算的原则
第二章结构按极限状态法设计计算的原则随着建筑结构的不断发展，为了确保结构的安全可靠，设计计算也越发重要。
借助极限状态法进行结构设计计算是目前最常用的方法之一、极限状态法是一种截然不同于传统弹性设计的方法，它主要关注结构在达到极限承载能力的情况下的行为。
结构按极限状态法设计计算的原则是建立在一些基本假设和设计要求的基础上的。
下面将详细介绍这些原则。
1.安全性原则：极限状态法设计的首要原则是确保结构在使用寿命内具有足够的安全性。
安全性可以通过控制结构的强度、刚度和稳定性来实现。
具体来说，设计计算应确保结构在达到极限荷载时能够满足规定的安全系数，例如承载力与荷载的比值大于1.52.效率原则：设计计算应该尽可能地高效。
这意味着设计应该在达到结构的最小重量和最小材料用量的同时满足强度和刚度要求。
为了实现这一目标，设计计算应优化结构的几何形状和材料配置。
3.统一性原则：设计计算应具有统一的标准和规范，以确保计算方法和结果的一致性。
这有助于提高设计计算的可靠性和可比性。
在设计计算中，应使用国家或地区制定的相关设计规范和标准。
4.精确性原则：设计计算应尽可能精确地预测结构的行为。
这需要考虑到结构的非线性特性、荷载的不确定性和材料的变异性等因素。
通过使用合适的分析模型和计算方法，可以提高设计计算的精确性。
5.可靠性原则：设计计算应具有适当的可靠性，即当计算结果被用于实际工程时，能够有效地保证结构的安全性。
为了实现这一点，设计计算应基于经验数据和合理的假设，同时考虑到结构的可靠度要求。
6.经济性原则：设计计算应尽可能经济。
这意味着设计计算应在满足结构安全性和性能要求的基础上，尽量减少结构的成本。
为了实现这一目标，设计计算应优化结构的构型、材料和施工方法等方面。
7.实用性原则：设计计算应具有实用性，即设计计算的方法和结果应对实际工程具有可操作性和可行性。
设计计算应提供实际可行的解决方案，并确保设计计算的结果易于理解和使用。
§2结构按极限状态法设计的原则
函数
Zg (X 1 ,X 2, ,X n)
（2）综合变量表示的结构的功能函数
ZRS • 作用效应方面的基本变量组合成综合作用效应S——作用
效应Action Effect，结构上的作用（使结构产生内力和变 形的原因，如荷载、不均匀沉降、温度变形、收缩变形、 地震等）引起的效应如弯矩M、轴力N、剪力V、扭矩T、 挠度 f、裂缝宽度 w 等,
• 现将Z的正态分布 N(mz,转z)换为标准正态分布 N(0,1)，引入标准化变量 t(mt ，0,如t 图1)2-2b）所
示，现取：
t z mz
z
dz zdt
当 z 时， ；t
当z=0时， t m将z z以上结果代入式（2-6）后得到
P m z z f
1e x p ( t2)d t 1 (m z) ( m z)
称为结构的可靠性
• 可靠度：可靠性的数量描述一般用可靠度
• 安全度：安全性的数量描述则用安全度
• 结构可靠度：结构在规定的时间内，在规定的条件下，完 成预定功能的概率
• “规定时间”是指对结构进行可靠度分析时，结合结构使 用期，考虑各种基本变量与时间的关系所取用的基准时间 参数，我国桥梁结构的设计基准期100年
• “规定的条件”是指结构正常设计、正常施工和正常使用 的条件，即不考虑人为过失的影响
• “预定功能”是指上面提到的4项基本功能
2.1.2 结构可靠度与极限状态
• 结构的工作状态：结构在使用期间的工作情况。结构能够满 足各项功能要求而良好地工作，称为结构“可靠”。反之则 称结构“失效”。结构工作状态是处于可靠还是实效的标志 用“极限状态”来衡量
b b P r 1 P f 1 （ 2( - 10) ） ()
第2章 结构按极限状态法设计计算的原则
§2-3 材料强度的取值
2. 砼轴心抗压强度取值
抗压强度标准值 抗压强度设计值
fck 0.88c1c 2 fcu,k
fcd f ck
m
3. 砼轴心抗拉强度取值
抗拉强度标准值 抗拉fcu, k )0.55 (1 1.645 f )0.45
二、作用代表值
作用标准值 QK
——
根据设计基准期内概率分布的某一 分位值确定。
第二章
结构按极限状态法设计 计算的原则
结构设计的目的:
设计满足功能要求的结构。也就是把外界作用对结
构的效应与结构本身的抵抗力来加以比较，以达到结构
设计既安全又经济的目的。
结构设计经历了各种演变，可从以下两个方面进 行归纳： 1.从设计理论上
弹性理论 极限状态理论
2.从设计方法上
定值设计法 概率设计法
§2-1
概率极限状态设计法的基本概念
3. 结构抗力 R 指结构或构件承受作用效应的能力。 4. 结构工作状态
(1) 结构功能函数
Z RS
(2) 结构的工作状态
Z RS
0 0
结构处于可靠状态 结构处于极限状态
0
结构处于失效状态
§2-1
概率极限状态设计法的基本概念
四、结构的失效概率与可靠指标
具有不小于95% 保证率的强度值
f k f m 1.645
f k f m (1 1.645 f )
图－材料强度标准值的概率含义
2. 材料强度的设计值
混凝土
—— —— ——
m 1.45 m 1.20 m 1.47
fd
fk
m
热轧钢筋 精轧螺纹钢筋 钢铰线、钢丝
2 极限状态设计原则
可采用结构的功能函数 Z = R – S 来描述结构完
成预定功能的状况。因抗力R和S均具有随机性，所
以只能用功能函数Z的概率来描述。
2 结构按极限状态法设计计算的原则
2.1.2
结构可靠度及极限状态法的基本概念
2.结构极限状态 （3） 工程结构可靠度的 功能函数 ◆ 三种状态：结构极限 状态方程可写为： Z=R—S=0 当Z＞0时， 结构处 于可靠状态， 当Z＝0时， 结构处 于极限状态， 当Z＜0时， 结构处 于失效状态。
0 Sd R
R ( f d , ad ) R Sk 0 Sk 0 Sd R k R Rk
荷载效应 设计值 荷载效应 组合值 承载能力 设计值 结构抗力 设计值
荷载效应 标准值
结构抗力 标准值
式中 γ0——结构构件的重要性系数。
2 结构按极限状态法设计计算的原则
2 结构按极限状态法设计计算的原则
2.2.2 承载能力极限状态计算表达式
◆ 《公路桥规》规定 桥梁构件的承载能力极限状态的 计算以塑性理论为基础，设计的原则是作用效应最 不利组合（基本组合）的设计值必须小于或等于结 构抗力的设计值。
2 结构按极限状态法设计计算的原则
2.2.2 承载能力极限状态计算表达式
◆ 公路桥涵承载能力极限状态的要求——是对应 于桥涵及其构件达到最大的承载能力或出现不适 于继续承载的变形或变位的状态。 ◆ 公路桥涵的安全等级——表2－3
2 结构按极限状态法设计计算的原则
2.2.2 承载能力极限状态计算表达式
◆ 建筑结构的安全等级
安全 等级
一 级 二 三 级 级
破坏后的 影响程度
2） 影响正常使用或耐久性能的局部损坏，如水池池壁 开裂漏水不能正常使用、如裂缝过宽导致钢筋锈蚀等。 3） 影响正常使用的振动，如由于机器振动导致结构的 振幅超过按正常使用要求所规定的限位等。 4） 影响正常使用的其它特定状态，如相对沉降量过大等。
结构按极限状态法设计计算的原则_OK
（三）耐久性：结构在正常维护条件下，随时间变化仍 能满足功能要求的能力。
6
安全性、适用性、耐久性这三者可以统称为结构的可靠 性（Relibility），即：结构在规定的时间内，在规定的条件下 ，完成预定功能的能力。
可靠性用可靠度（Degree of Relibility），来进行数量描述 ，即：结构在规定的时间内，在规定的条件下，完成预定功能 的概率。
实际上是考虑可变作用的长期效应而对标准值的折减。
47
三、作用效应组合（Combintion for ction Effects） 1、承载能力极限状态计算时作用效应组合 此时结构应按作用效应的基本组合进行计算，必要时还要 考虑到偶然作用。
48
1、不考虑偶然作用的称为“基本组合”（Fundermentl Combintion for ction Effects） ；
36
注意:钢筋抗压强度设计值fsd’须用弹性模量乘以极限 压应变0.002，且不得大于其抗拉强度设计值fsd ，即：
fsd sEs fsd 或 f pd p Ep f pd
37
第四节 作用、作用的代表值和 作用效应组合
一、作用（ction）分类： 按时间的变异分类： （1） 永久作用：指在设计基准期内，其值不随时间变化或 变化可以忽略不计，包括结构自重、土压力，预加力、基础 沉降、焊接等。
极限状态主要分为两类： 1、承载能力极限状态 （Ultimte Limit Stte） 2、正常使用极限状态 （Servicebility Limit Stte）
9
1、承载能力极限状态： 结构或构件达到最大承载力、出现疲劳破坏或不适于继续承 载的变形。
10
主要表现： （1） 构件或连接的材料强度超过破坏，过度塑性变形 ； （2） 整个结构或其部分作为刚体失衡，如侧移、倾覆 等； （3） 结构体系变为机动体系； （4） 结构或构件失稳，如压屈等。
6
安全性、适用性、耐久性这三者可以统称为结构的可靠 性（Relibility），即：结构在规定的时间内，在规定的条件下 ，完成预定功能的能力。
可靠性用可靠度（Degree of Relibility），来进行数量描述 ，即：结构在规定的时间内，在规定的条件下，完成预定功能 的概率。
实际上是考虑可变作用的长期效应而对标准值的折减。
47
三、作用效应组合（Combintion for ction Effects） 1、承载能力极限状态计算时作用效应组合 此时结构应按作用效应的基本组合进行计算，必要时还要 考虑到偶然作用。
48
1、不考虑偶然作用的称为“基本组合”（Fundermentl Combintion for ction Effects） ；
36
注意:钢筋抗压强度设计值fsd’须用弹性模量乘以极限 压应变0.002，且不得大于其抗拉强度设计值fsd ，即：
fsd sEs fsd 或 f pd p Ep f pd
37
第四节 作用、作用的代表值和 作用效应组合
一、作用（ction）分类： 按时间的变异分类： （1） 永久作用：指在设计基准期内，其值不随时间变化或 变化可以忽略不计，包括结构自重、土压力，预加力、基础 沉降、焊接等。
极限状态主要分为两类： 1、承载能力极限状态 （Ultimte Limit Stte） 2、正常使用极限状态 （Servicebility Limit Stte）
9
1、承载能力极限状态： 结构或构件达到最大承载力、出现疲劳破坏或不适于继续承 载的变形。
10
主要表现： （1） 构件或连接的材料强度超过破坏，过度塑性变形 ； （2） 整个结构或其部分作为刚体失衡，如侧移、倾覆 等； （3） 结构体系变为机动体系； （4） 结构或构件失稳，如压屈等。
第2章 结构按极限状态法设计的原则
2、破坏阶段设计法：从40年代开始，考虑了混凝土的塑性性能 ，它是以构件破坏时的承载力为准，使按材料标准强度计算得 到的承载力必须大于设计荷载产生的内力，同时采用单一安全 系数进行控制。 M 例如受弯构件： K = p ≥ [ K ] M Mp—按材料标准强度算得的破坏弯距；
b Ra
M P = R bx ( h0 − x 2)
可靠度——结构在规定的使用期限内（桥梁结构取100年），在 规定的条件下（正常设计、正常施工、正常使用和维护），完 成预定结构功能的概率。可靠度是可靠性的数量描述。 结构可靠性越高，建设造价投资越大。 如何在结构可靠与经济之间取得均衡，就是设计方法要解决 的问题。 设计人员可以根据具体工程的重要程度、使用环境和情况， 以及业主的要求，提高设计水准，增加结构的可靠度。
σ ≤ σL
w ≤ wL
f ≤ fL
正常使用极限状态计算以弹性或弹塑性理论为基础； 构件处于弹性工作阶段。
《桥规》有关本条的原文如下：
六、持久和短暂状况的应力计算（应力不超过规定的限值） 此时为使用阶段，构件处于弹性工作阶段。
1、按持久状况设计的预应力砼受弯构件计算下列3项应力：
（此项仅对预应力混凝土构件作计算要求） 正截面砼法向应力 受拉区钢筋的拉应力 斜截面砼的主压应力 计算规定：应力不超过规定的限值；计算时作用（荷载）取 标准值，汽车荷载考虑冲击系数；所有荷载分项系数取为1.0 ；预加力分项系数取为1.0。 该项计算属强度验算——作为承载能力计算的补充!
1、容许应力设计方法
容许应力法是以弹性理论为基础的方法，采用材料力学公式 计算。其设计思想是：在规定的标准荷载作用下，按弹性理论 计算得到的构件截面应力应不大于规定的材料容许应力。 容许应力——材料的屈服强度除以适当的安全系数。 材料强度 f 设计表达式：σ ≤ [σ ] = = 安全系数 K 安全系数 K 是一个大于1.0的数值；
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Pf+ Pr=1
补充内容
正态分布概率密度曲线
1）平均值:它它表示随机变量取值的集中位置。平均值愈大，则分布曲线的 高峰点离开纵坐标轴的水平距离愈远。 2）标准差:它表示随机变量的离散程度。标准差愈大时，分布曲线愈扁平， 说明变量分布的离散性愈大。 3）变异系数:它表示随机变量取值的相对离散程度。
n
结构抗力(R)：结构或结构构件承受内力和变形的能力。如 构件的受弯承载力、构件的刚度等。
Mu
fy As (h0
fyAs ) 2fcb
功能函数 描述结构的极限状态，设有n个随机变量
Z=g(X1,X2, ······Xn) 当Z=0,极限状态方程。若只有荷载效应和结构抗力两个随机变量
Z=g(R, S)=R- S
可靠指标
失效概率Pf来度量结构的可靠性具有明确的意义，但计算繁琐， 可以利用可靠度指标β代替失效概率来度量结构的可靠性。
b Z Z
Z——功能函数Z的平均值； Z——功能函数Z的标准差。
失效概率Pf与可靠指标β有着一一对应的关系
β值愈大，失效概率Pf值就愈小； β值愈小，失效概率Pf值就愈大。
b值
P(z1Zz2)zz12p(x)dx
For instance: [μ-σ， μ+σ]: 68.26%, [μ-2σ， μ+2σ]: 95.44%, [μ-3σ， μ+3σ]: 99.74%,
-3 -2 -1 o 1 2 3 Z
-3 -2 -
2 3 x-x
z=z1
z=z2
[ ∞ ， μ 1.645σ]: 95%,
Design of Structures
Strength
承载力极限状态 设计方法
Deformation
正常使用极限状态 设计方法
失效概率和可靠指标
➢结构上的作用和抗力 ➢功能函数 ➢失效概率 ➢可靠指标 ➢目标可靠指标
结构上的作用和抗力
使结构产生内力和变形的所有原因统称为作用。 直接作用：通常是以力的形式作用，荷载
2. 概率极限状态设计法的基本概念
➢可靠度 ➢结构极限状态 ➢失效概率和可靠指标
可靠度
结构在规定的时间内 在规定的条件下 完成预定功能的概率。
可靠性概率度量，建立在数学统计基础上，经过调查，统计，计算分析确定。
规定的时间：设计基准期(Reference Period)
为确定可变作用及与时间有关的材料性能等取值而选用的时间参数， 我国公路桥梁结构的设计基准期统一取100年。
2009年6月27日6时左右，上海 闵行区莲花南路罗阳路口一幢13 层在建商品楼发生倒塌事故
上海楼房倒塌由三大原因所致 2009年06月29日06:01 华龙网-重庆晨报
堆土过多致侧面受力 古河道淤积层被掏空 违反程序野蛮施工
正常使用极限状态(Serviceability Limit State)
规定的条件
正常设计，正常使用，正常施工条件，不考虑人为过失影响
预定功能
耐安适久全用性性性 （（S（DeurSrvaaifbceietlaiytby）i）lity ）
◎结构结在构正应常能使承用受和在正正常常维施护工条、件正下常，使应用具情有况足下够可的能耐出久现性的。各即种在荷各载种、因外 加素变的结形影构（响在如下正超（常静混使定凝用结土期构碳间的化，支、具座钢有，筋良不锈好均蚀的匀）工沉，作降结性）构能、的。约承如束载不变力发形和生等刚影的度响作不正用应常；随时 ◎间有在使过偶用大然的的事过降件大低（的，如变而地形导震（致、挠结爆度构炸、在）侧其发移预生）定时、使和振用发动期生（间后频内，率丧结、失构振安应幅全能）性保，和持或适整产用体性稳， 降低定生使性让用，使寿不用命应者。发感生到倒不塌安或的连过续大破的坏裂而缝造宽成度生。命财产的严重损失。
容许应力法
在规定的标准荷载下，按弹性理论计算得到的构件截面任一 点的应力不大于容许应力值
≤[]=f/K
f—结构材料的极限应力(强度)，由实验而定；
K—安全系数，根据工程经验主观判断
优点：简单实用,把所有影响结构安全的不利因素用K>1表示。
缺点：缺乏明确的结构可靠度概念，没有反映材料的塑性特征， 计算结果偏于保守。
按方式分 间接作用：以变形的形式作用(如砼收缩、温度变化、焊接变形、 基础沉降、地震等
按随时间 的变异
永久作用(permanent action) 可变作用(variable action) 偶然作用(accidental action)
结构上的作用和抗力: 随机变量
作用效应(S)：荷载、地震、温度、不均匀沉降等因素作用于结 构构件上,在结构构件内产生的内力和变形称为作用效应。
1967年Cornell提出
b b R 2S 2 （ RS） m R []R m S[]S
分离线形化
0Sd R
m RO Rm SO S
b b m （ R 1 []R ） m （ S 1 []S ）
目标可靠指标[b]
为使结构设计安全和经济合理，确定一个公众所能接受的建筑结 构的失效概率或可靠指标，称为目标可靠指标(允许失效概率)
相关因素：安全等级，破坏形式，极限状态
《公路工程结构可靠度设计统一标准》GB/T 50283-1999规定
➢持久状况的极限承载能力极限状态设计的目标可靠指标
破坏类型
一级
安全等级 二级
三级
延性破坏
4.7
4.2
3.7
脆性破坏
5.2
4.7
4.2
➢对于正常使用极限状态设计时，公路工程结构的目标可靠指 标可根据不同类型结构的特点和工程经验确定。
结构的各种基本变量采用随机变量和随机过程，整个结构概率分析
JTG D62-2004
本规范采用以概率论为基础的极限状态设计方法，按分项系数的设计表达式进行设计。
目录
1. 结构设计方法的发展 2. 概率极限状态设计法的基本概念 3. 我国公路桥涵设计规范的计算原则 4. 材料强度的取值 5. 作用、作用的代表值和作用效应组合
p(x)
1
(x)2
e 22
ZN( , )
2
The total area bounded by this curve and x-axis = 1
P(Z)p(x)dx1 Y
The area under the curve between Z=z1 and Z=z2 represents the probability that Z lies between z1 and z2.
承载能力极限状态ULS(Ultimate Limit State)
对应于结构或构件达到最大承载能力或达到不适合于继续承 载的变形,从而丧失了安全功能
• 整个结构或结构的一部分作为刚体失去平衡； • 结构构件达到最大承载力； • 结构转变为机动体系； • 结构或构件丧失稳定； • 地基丧失承载能力而破坏。
[ ∞ ， μ 2σ]: 97.73%. There is only a 5% probability that the value of x would fall
below the mean value x by 1.64 times the standard deviation. It
is of special interest in limit state design. 标准正态分布:Z～ N (0，1)
极限状态设计法
20世纪50年代前苏联同一位学者提出，破损阶段法的延伸。
S(kqi·qik)≤R(fck/kc, fsk/ks, As, b)
fck, fsk —材料强度，根据大量试验数据统计后，按一定保证 率确定 的下限分位值，反映材料强度的变异性。
q —根据各种荷载的实测统计资料，按一定保证率的上限分位值； kq，kc ，ks —荷载和材料强度的分项系数，经验确定；
Z
Pf
z
Pr=1-Pf
Z=R- S
可靠概率： pr 0 f(Z)dZ 0
pr pf 1
失效概率：
pf
f(Z)dZ
安全的概念是相对的，所谓“安全”只是 失效概率相对较小而已，失效概率不可能 为零，故不存在绝对安全的结构。
应该通过设计把失效概率控制在某一个可 以接受的限制以下就可以。
失效概率越小，表示结构可靠性越大。
As, b —截面几何尺寸。
优点：各分项系数用统计方法确定；材料和荷载不同的分项系数。 缺点：没有从整体考虑可靠度。
以概率论为基础的极限状态设计法
水准I——半概率设计法
荷载和抗力作为基本变量，没有整体的可靠度概念
水准II——近似概率设计法
概率论和数理统计给可靠度下定义，建立可靠度和极限方程的关系
水准IIห้องสมุดไป่ตู้——全概率设计法
对应于结构或构件达到正常使用或耐久性的某项规定限值
•影响正常使用或外观的变形(过大的crack)； •影响正常使用或耐久性能的局部损坏； •影响正常使用的振动(不舒适，影响精密仪器运作的振动)； •影响正常使用的其它特定状态(如沉降过大,侵蚀性介质作用下腐蚀等)。
基本设计原则 The Basic Design Approach
破损阶段法
20世纪30年代前苏联学者首先提出考虑砼塑性特征的破坏阶段计算方法
K·S≤R
R—考虑材料塑性性能的整个截面的极限承载力，由试验得出的经 验公式计算； S—最大荷载产生的内力； K—安全系数，由经验确定 优点：反映材料的塑性特征；单一安全系数，简单实用。 缺点：缺乏明确的结构可靠度概念，没有考虑正常使用条件。
可靠指标
z——平均值；
p(z) 1 e(x22)2 σz——标准差
2
t z
0
Pf P(Z0) p(z)dz