瓷片电容中心谐振频率计算公式
RLC串联谐振的频率及计算公式
RLC串联谐振的频率及计算公式在RLC串联谐振电路中，电感、电阻和电容的串联可以形成一个回路。
这个回路可以看做是一个阻尼振荡器，其振荡频率由下式给出：f=1/(2π√(LC))其中，f为谐振频率，L为电感的值，C为电容的值，π为圆周率。
这个公式可以从电路分析和微分方程的解得到。
首先，根据基尔霍夫电压定律，可以得到电路中的电压方程：V = L(di/dt) + Ri + (1/C)∫idt其中，V是电路中的电压，i是电流，t是时间，di/dt是电流的微分，∫idt是电流的积分。
这个方程描述了电路中电压和电流之间的关系。
当电路达到谐振状态时，电流和电压的相位差为零，即电流的微分和积分之间的关系为：L(di/dt) = - Ri - (1/C)∫idt对上式两边进行求一阶导数，得到：L(d²i/dt²) = - R(di/dt) - (1/C)i这个方程称为RLC串联谐振电路的微分方程。
将电感、电阻和电容的值代入方程求解，可以得到电流随时间变化的函数。
根据这个函数可以确定谐振频率，即当电流达到最大值时的频率。
当电流达到最大值时，其变化趋势为最小变化或趋近于不变。
因此，可以将上式右边的系数设为零，并将di剩余部分去掉，得到：L(d²i/dt²) = 0解这个方程得到：i(t)=A+Bt其中，A和B是常数，t是时间。
这个方程表示电流随时间线性增加。
根据电压方程，将电流的表达式代入，得到：V = L(di/dt) + Ri + (1/C)∫idt代入i(t)=A+Bt后，求解得到：V=(L/A)+(Lt²/2A)+(BRt)+(CAt)右边的每一项都是和时间t有关的项。
根据基尔霍夫电压定律，整个方程需要满足的条件是V=0，即电压为零。
因此，上式右边的所有项之和为零，可以得到：(L/A)+(Lt²/2A)+(BRt)+(CAt)=0这是一个关于时间t的二次方程。
谐振频率和固有频率
谐振频率和固有频率【谐振频率】谐振频率指的是在含有电容和电感的电路中，如果电容和电感并联，可能出现于某个很小的时间段内：电容的电压逐渐升高，而电流却逐渐减少；电感的电流却逐渐增加，电感的电压却逐渐降低。
而在另一个很小的时间段内：电容的电压逐渐降低，而电流却逐渐增加；电感的电流却逐渐减少，电感的电压却逐渐升高。
电压的增加可以达到一个正的最大值，电压的降低也可达到一个负的最大值，同样电流的方向在这个过程中也会发生正负方向的变化，称为电路发生电的振荡,当谐振电路外部输入电压的正弦频率达到某一特定频率（即该电路的谐振频率）时，谐振电路的感抗与容抗相等，Z=R，谐振电路对外呈纯电阻性质，即为谐振。
发生谐振时，谐振电路将输入放大Q倍，Q为品质因数。
计算公式：f=1/[2π√(LC)]（其中f为频率，单位为赫兹(Hz)；L为电感，单位为亨利(H)；C为电容，单位为法拉(F)。
）【固有频率】固有频率计算公式：Q=wL\R。
固有频率也称为自然频率(naturalfrequency)。
物体做自由振动时，其位移随时间按正弦或余弦规律变化，振动的频率与初始条件无关，而仅与系统的固有特性有关（如质量、形状、材质等），称为固有频率，其对应周期称为固有周期。
在相同的条件下，进行了n次试验，在这n次试验中，事件A发生的次数m称为事件A发生的频数。
比值m/n称为事件A发生的频率，用文字表示定义为：每个对象出现的次数与总次数的比值是频率。
某个组的频数与样本容量的比值也叫做这个组的频率。
有了频数（或频率）就可以知道数的分布情况。
【谐振频率和固有频率的区别】谐振频率是输入信号的频率，跟被作用的物体没有关系，固有频率是指被作用的物体由于本身组成材料或者结构的原因，而具有的一个频率，两种频率之间通常没有直接的联系。
只有外加频率接近固有频率时才会发生谐振（共振），而发生谐振现象。
RLC串联谐振频率及其计算公式
2009-04-2109:51串联谐振是指所研究的串联电路部分的电压和电流达到同相位,即电路中电感的感抗和电容的容抗在数值上时相等的,从而使所研究电路呈现纯电阻特性,在给定端电压的情况下,所研究的电路中将出现最大电流,电路中消耗的有功功率也最大.1.谐振定义：电路中L、C两组件之能量相等，当能量由电路中某一电抗组件释出时，且另一电抗组件必吸收相同之能量，即此两电抗组件间会产生一能量脉动。
电路电流为最大。
即(3)电路功率因子为1。
即(4)电路平均功率最大。
即P=I2R(5)电路总虚功率为零。
即Q L=Q C?Q T=Q L?Q C=06.串联谐振电路之频率：(1)公式：(2)R-L-C串联电路欲产生谐振时，可调整电源频率f、电感器L或电容器C 使其达到谐振频率fr，而与电阻R完全无关。
7.串联谐振电路之质量因子：(1)定义：电感器或电容器在谐振时产生的电抗功率与电阻器消耗的平均功率之比，称为谐振时之品质因子。
(3)电容抗与频率成反比，故为一曲线。
(4)阻抗Z=R+j(X L?X C)当f=fr时，Z=R为最小值，电路为电阻性。
当f＞fr时，X L＞X C，电路为电感性。
当f＜fr时，X L＜X C，电路为电容性。
当f=0或f=∞时,Z=∞，电路为开路。
(5)若将电源频率f由小增大，则电路阻抗Z的变化为先减后增。
9.串联谐振电路之选择性如图(3)所示：,????????串联谐振电路之选择性：电路电流最大值变动至倍电流最大值时，其(5)f2>f r称为上限截止频率，f1<fr称为下限截止频率。
公式：(6)若将电源频率f由小增大，则电路电流I的变化为先增后减，而质量因子Q 值越大，其曲线越尖锐，即频带宽度越窄，响应越好，选择性越佳。
(7)当频带宽度BW很宽，表示质量因子Q值很低；若Q＜10时，上列公式不适用，此时谐振频率为。
1F=1E6uF=1E9nF="1E12"pF。
电容电感振荡频率计算公式
电容电感振荡频率计算公式电容电感振荡是电路中常见的一种现象，它在无线电、通信、电子设备等领域中有着广泛的应用。
在进行电容电感振荡电路设计和分析时，了解振荡频率的计算公式是非常重要的。
本文将介绍电容电感振荡频率的计算公式及其推导过程。
首先，我们来看一下电容电感振荡电路的基本结构。
一个典型的电容电感振荡电路由电容器、电感器和电阻器组成。
当电容器和电感器连接在一起时，它们可以形成一个振荡电路。
在这个电路中，电容器和电感器会交替地储存和释放能量，导致电路中产生频率稳定的振荡信号。
振荡频率是振荡电路中非常重要的一个参数，它决定了振荡信号的周期和频率。
振荡频率的计算公式可以通过电容器和电感器的参数来推导得到。
下面我们将介绍电容电感振荡频率的计算公式及其推导过程。
振荡频率的计算公式如下所示：f = 1 / (2 π√(L C))。
其中，f表示振荡频率，L表示电感器的电感值，C表示电容器的电容值，π是圆周率。
接下来，我们将推导这个计算公式。
首先，我们来看一下振荡电路中的能量储存和释放过程。
在振荡电路中，电容器和电感器会交替地储存和释放能量。
当电容器中储存的能量达到最大值时，它会开始释放能量并向电感器传递能量。
同样，当电感器中储存的能量达到最大值时，它会开始释放能量并向电容器传递能量。
这种能量的交替储存和释放导致了振荡电路中产生频率稳定的振荡信号。
在振荡电路中，电容器和电感器中储存的能量可以用电场能和磁场能来表示。
当电容器中储存的能量达到最大值时，它的电场能达到最大值；当电感器中储存的能量达到最大值时，它的磁场能达到最大值。
因此，振荡频率可以通过电容器和电感器中储存的电场能和磁场能来推导得到。
根据电场能和磁场能的表达式，我们可以得到振荡频率的计算公式。
首先，电容器中储存的电场能可以表示为：Ec = (1/2) C V^2。
其中，Ec表示电容器中储存的电场能，C表示电容器的电容值，V表示电容器上的电压。
同样，电感器中储存的磁场能可以表示为：Em = (1/2) L I^2。
rf4基材资料[指南]
![rf4基材资料[指南]](https://img.taocdn.com/s3/m/625d025ae418964bcf84b9d528ea81c758f52e87.png)
、我们常用的PCB介质是FR4材料的，相对空气的介电常数是4.2-4.7。
这个介电常数是会随温度变化的，在0-70度的温度范围内，其最大变化范围可以达到20%。
介电常数的变化会导致线路延时10%的变化，温度越高，介电常数越大，延时也越大。
介电常数还会随信号频率变化，频率越高介电常数越小。
100M以下可以用4.5计算板间电容以及延时。
2、一般的FR4材料的PCB板中内层信号的传输速度为180ps/inch(1inch=1000mil=2.54cm)。
表层一般要视情况而定，一般介于140与170之间。
3、实际的电容可以简单等效为L、R、C串联，电容有一个谐振点，在高频时(超过这个谐振点)会呈现感性，电容的容值和工艺不同则这个谐振点不同，而且不同厂家生产的也会有很大差异。
这个谐振点主要取决于等效串联电感。
现在的比如一个100nF的贴片电容等效串联电感大概在0.5nH左右，ESR(等效串联电阻)值为0.1欧，那么在24M左右时滤波效果最好，对交流阻抗为0.1欧。
而一个1nF的贴片电容等效电感也为0.5nH(不同容值差异不太大)，ESR为0.01欧，会在200M左右有最好的滤波效果。
为达好较好的滤波效果，我们使用不同容值的电容搭配组合。
但是，由于等效串联电感与电容的作用，会在24M与200M之间有一个谐振点，在这个谐振点上有最大阻抗，比单个电容的阻抗还要大。
这是我们不希望得到的结果。
（在24M到200M这一段，小电容呈容性，大电容已经呈感性。
两个电容并联已经相当于LC并联。
两个电容的E SR值之和为这个LC回路的串阻。
LC并联的话如果串阻为0，那么在谐振点上会有一个无穷大的阻抗，在这个点上有最差的滤波效果。
这个串阻反倒会抑制这种并联谐振现象，从而降低LC谐振器在谐振点的阻抗）。
为减轻这个影响，可以酌情使用ESR大些的电容。
ESR相当于谐振网络里的串阻，可以降低Q值，从而使频率特性平坦一些。
增大ESR会使整体阻抗趋于一致。
RLC串联谐振频率及其计算公式
2009-04-2109:51串联谐振是指所研究的串联电路部分的电压和电流达到同相位,即电路中电感的感抗和电容的容抗在数值上时相等的,从而使所研究电路呈现纯电阻特性,在给定端电压的情况下,所研究的电路中将出现最大电流,电路中消耗的有功功率也最大.1.谐振定义：电路中L、C两组件之能量相等，当能量由电路中某一电抗组件释出时，且另一电抗组件必吸收相同之能量，即此两电抗组件间会产生一能量脉动。
2.电路欲产生谐振，必须具备有电感器L及电容器C两组件。
3.谐振时其所对应之频率为谐振频率(resonance)，或称共振频率，以f r表示之。
4.X L=X C5.(1)(2)电路电流为最大。
即(3)。
即(4)(5)6.(1)公式：(2)R-L-C使其达到谐振频率fr，而与电阻R完全无关。
7.串联谐振电路之质量因子：(1)定义：电感器或电容器在谐振时产生的电抗功率与电阻器消耗的平均功率之比，称为谐振时之品质因子。
(2)公式：(3)品质因子Q值愈大表示电路对谐振时之响应愈佳。
一般Q值在10～100之间。
8.串联谐振电路阻抗与频率之关系如图(2)所示：(1)电阻R与频率无关，系一常数，故为一横线。
(2)电感抗X L=2πfL，与频率成正比，故为一斜线。
(3)电容抗与频率成反比，故为一曲线。
(4)阻抗Z=R+j(X L?X C)当f=fr时，Z=R为最小值，电路为电阻性。
当f＞fr时，X L＞X C，电路为电感性。
当f＜fr时，X L＜X C，电路为电容性。
当f=0或f=∞时,Z=∞，电路为开路。
(5)若将电源频率f由小增大，则电路阻抗Z的变化为先减后增。
9.串联谐振电路之选择性如图(3)所示：(1)当f=fr时,??，此频率称为谐振频率。
(2)当f=f1或f2时,????????，此频率称为旁带频率、截止频率或半功率频率。
(3)串联谐振电路之选择性：电路电流最大值变动至倍电流最大值时，其所对应的两旁带频率间之范围，即为该电路之选择性，通常称为频带宽度或波宽，以BW表示。
RLC串联谐振频率及其计算公式
RLC串联谐振频率及其计算公式RLC串联谐振频率及其计算公式串联谐振是指所研究的串联电路部分的电压和电流达到同相位,即电路中电感的感抗和电容的容抗在数值上时相等的,从⽽使所研究电路呈现纯电阻特性,在给定端电压的情况下,所研究的电路中将出现最⼤电流,电路中消耗的有功功率也最⼤.1. 谐振定义：电路中L、C 两组件之能量相等，当能量由电路中某⼀电抗组件释出时，且另⼀电抗组件必吸收相同之能量，即此两电抗组件间会产⽣⼀能量脉动。
2. 电路欲产⽣谐振，必须具备有电感器L及电容器C 两组件。
3. 谐振时其所对应之频率为谐振频率(resonance)，或称共振频率，以f r表⽰之。
4. 串联谐振电路之条件如图1所⽰：当Q=Q ? I2X L = I2 X C也就是X L =X C 时，为R-L-C 串联电路产⽣谐振之条件。
图1 串联谐振电路图5. 串联谐振电路之特性：(1) 电路阻抗最⼩且为纯电阻。
即Z =R+jX L?jX C=R(2) 电路电流为最⼤。
即(3) 电路功率因⼦为1。
即(4) 电路平均功率最⼤。
即P=I2R(5) 电路总虚功率为零。
即Q L=Q C?Q T=Q L?Q C=06. 串联谐振电路之频率：(1) 公式：(2) R - L -C 串联电路欲产⽣谐振时，可调整电源频率f 、电感器L 或电容器C 使其达到谐振频率f r ，⽽与电阻R完全⽆关。
7. 串联谐振电路之质量因⼦：(1) 定义：电感器或电容器在谐振时产⽣的电抗功率与电阻器消耗的平均功率之⽐，称为谐振时之品质因⼦。
(2) 公式：(3) 品质因⼦Q值愈⼤表⽰电路对谐振时之响应愈佳。
⼀般Q值在10～100 之间。
8. 串联谐振电路阻抗与频率之关系如图(2)所⽰：(1) 电阻R 与频率⽆关，系⼀常数，故为⼀横线。
(2) 电感抗X L=2 π fL ，与频率成正⽐，故为⼀斜线。
(3) 电容抗与频率成反⽐，故为⼀曲线。
(4) 阻抗Z = R+ j(X L ?X C)当f = f r时，Z = R 为最⼩值，电路为电阻性。
PCB介电常数地的知识
1、我们常用的PCB介质是FR4材料的，相对空气的介电常数是4.2-4.7。
这个介电常数是会随温度变化的，在0-7 0度的温度范围内，其最大变化范围可以达到20%。
介电常数的变化会导致线路延时10%的变化，温度越高，延时越大。
介电常数还会随信号频率变化，频率越高介电常数越小。
100M以下可以用4.5计算板间电容以及延时。
2、一般的FR4材料的PCB板中内层信号的传输速度为180ps/inch(1inch=1000mil=2.54cm)。
表层一般要视情况而定，一般介于140与170之间。
3、实际的电容可以简单等效为L、R、C串联，电容有一个谐振点，在高频时(超过这个谐振点)会呈现感性，电容的容值和工艺不同则这个谐振点不同，而且不同厂家生产的也会有很大差异。
这个谐振点主要取决于等效串联电感。
现在的比如一个100nF的贴片电容等效串联电感大概在0.5nH左右，ESR(等效串联电阻)值为0.1欧，那么在24M 左右时滤波效果最好，对交流阻抗为0.1欧。
而一个1nF的贴片电容等效电感也为0.5nH(不同容值差异不太大)，E SR为0.01欧，会在200M左右有最好的滤波效果。
为达好较好的滤波效果，我们使用不同容值的电容搭配组合。
但是，由于等效串联电感与电容的作用，会在24M与200M之间有一个谐振点，在这个谐振点上有最大阻抗，比单个电容的阻抗还要大。
这是我们不希望得到的结果。
（在24M到200M这一段，小电容呈容性，大电容已经呈感性。
两个电容并联已经相当于LC并联。
两个电容的ESR值之和为这个LC回路的串阻。
LC并联的话如果串阻为0，那么在谐振点上会有一个无穷大的阻抗，在这个点上有最差的滤波效果。
这个串阻反倒会抑制这种并联谐振现象，从而降低LC谐振器在谐振点的阻抗）。
为减轻这个影响，可以酌情使用ESR大些的电容。
ESR相当于谐振网络里的串阻，可以降低Q值，从而使频率特性平坦一些。
增大ESR会使整体阻抗趋于一致。