第三节 圆周运动
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第四章曲线运动第三节圆周运动的基本概念和规律
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知识点二 匀速圆周运动
保持不变 的圆周运动． 1．定义：线速度大小____________ 2．性质：向心加速度大小不变，方向____________ 时刻变化 ，是 变加速曲线运动． 大小不变 ，方向始终与速度方向垂直 3．条件：合力____________ 且指向圆心．
2017/7/29
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2017/7/29
变式题 如图 18－5 所示，两段长均为 L 的轻质线共同系 住一个质量为 m 的小球， 另一端分别固定在等高的 A、 B 两点， A、B 两点间距也为 L.现使小球在竖直平面内做圆周运动，当 小球到达最高点时速率为 v，两段线中张力恰好均为零；若小 球到达最高点时速率为 2v，则此时每段线中张力大小为( A．2 3mg B. 3mg C．3mg D．4mg )
2017/7/29
2017/7/29
[答案] C
[解析] 在松手前，甲、乙两小孩做圆周运动的向心力均由静 摩擦力及拉力的合力提供， 且静摩擦力均达到了最大静摩擦力． 因 为这两个小孩在同一个圆盘上转动，故角速度 ω 相同，设此时手 中的拉力为 F， 则对甲： fm－F＝mω2R 甲， 对乙： F＋fm＝mω2R 乙．当 松手时，F＝0，乙所受的最大静摩擦力小于所需要的向心力，故 乙做离心运动，然后落入水中；甲所受的静摩擦力变小，直至与它 所需要的向心力相等， 故甲仍随圆盘一起做匀速圆周运动， 选项 C 正确．
2017/7/29
[点评] 解决圆周运动问题的基本步骤： (1)审清题意，确定研究对象； (2)分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度、周期、 轨道平面、圆心、半径等； (3)分析物体的受力情况，画出受力示意图，并确定向心力的 来源； (4) 根据牛顿第二定律列方程； (5)求解，必要时进行讨论．
2020高中物理第二章第3节圆周运动的实例分析1火车、汽车拐弯的动力学问题学案
火车、汽车拐弯的动力学问题一、考点突破：二、重难点提示：重点：1. 掌握火车、汽车拐弯时的向心力来源；2. 会用圆周运动的规律解决实际问题。
难点：能从供需关系理解拐弯减速的原理。
一、火车转弯问题1. 火车在水平路基上的转弯（1）此时火车车轮受三个力：重力、支持力、外轨对轮缘的弹力。
（2）外轨对轮缘的弹力提供向心力。
（3）由于该弹力是由轮缘和外轨的挤压产生的，且由于火车质量很大，故轮缘和外轨间的相互作用力很大，易损害铁轨。
2. 实际弯道处的情况:外轨略高于内轨道（1）对火车进行受力分析：火车受铁轨支持力N的方向不再是竖直向上，而是斜向弯道的内侧，同时还有重力G。
（2）支持力与重力的合力水平指向内侧圆心，成为使火车转弯所需的向心力。
【规律总结】转弯处要选择内外轨适当的高度差，使转弯时所需的向心力完全由重力G和支持力N来提供，这样外轨就不受轮缘的挤压了。
3. 限定速度v分析：火车转弯时需要的向心力由火车重力和轨道对它的支持力的合力提供。
F 合=mgtan α=rv m 2①由于轨道平面和水平面的夹角很小，可以近似地认为 tan α≈sin α=h/d ② ②代入①得：mg dh=r v m 2d rgh v思考：在转弯处：（1）若列车行驶的速率等于规定速度，则两侧轨道是否受车轮对它的侧向压力。
（2）若列车行驶的速率大于规定速度，则___轨必受到车轮对它向___的压力（填“内”或“外”）。
（3）若列车行驶的速率小于规定速度，则___轨必受到车轮对它向___的压力（填“内”或“外”）。
二、汽车转弯中的动力学问题1. 水平路面上的转弯问题：摩擦力充当向心力 umg=mv 2/r 。
由于摩擦力较小，故要求的速度较小，否则就会出现离心现象，发生侧滑，出现危险。
2. 实际的弯道都是外高内底，以限定速度转弯，受力如图。
Mgtanθ=Mv2/r v=θtanrg当v >θtanrg，侧向下摩擦力的水平分力补充不足的合外力；v <θtanrg，侧向上摩擦力的水平分力抵消部分过剩的合外力；v =θtanrg，沿斜面方向的摩擦力为零，重力和支持力的合力提供向心力。
高考物理课件第四章 第3节 圆 周 运 动
[典例] [多选](2016·浙江高考)如图
所示为赛车场的一个水平“梨形”赛道，
两个弯道分别为半径 R＝90 m 的大圆弧
和 r＝40 m 的小圆弧，直道与弯道相切。
大、小圆弧圆心 O、O′距离 L＝100 m。
赛车沿弯道路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力是
A．转速逐渐减小，平均速率为4πΔnt r B．转速逐渐减小，平均速率为8πΔnt r C．转速逐渐增大，平均速率为4πΔnt r D．转速逐渐增大 ，平均速率为8πΔnt r
解析：根据题意，从题图(b)可以看出，在 Δt 时间内，探测 器接收到光的时间在增长，凸轮圆盘的挡光时间也在增长， 可以确定圆盘凸轮的转动速度在减小；在 Δt 时间内可以看出 有 4 次挡光，即凸轮圆盘转动 4 周，则风轮叶片转动了 4n 周，风轮叶片转过的弧长为 l＝4n×2πr，转动速率为：v＝ 8πΔnt r，故选项 B 正确。 答案：B
突破点(二) 水平面内的匀速圆周运动(师生共研类)
1．水平面内的匀速圆周运动轨迹特点 运动轨迹是圆且在水平面内。 2．匀速圆周运动的受力特点 (1)物体所受合外力大小不变，方向总是指向圆心。 (2)合外力充当向心力。 3．解答匀速圆周运动问题的一般步骤 (1)选择做匀速圆周运动的物体作为研究对象。 (2)分析物体受力情况，其合外力提供向心力。 (3)由 Fn＝mvr2或 Fn＝mω2r 或 Fn＝m4Tπ22r列方程求解。
D．B、C 的角速度之比为rrbc
解析：由 v＝2πnR 可知，B 的线速度为 vb＝2πnrb，B、C 线速度相同，即 C 的线速度为 vc＝vb＝2πnrb，A 错误；B、 C 线速度相同，B、C 角速度比为半径的反比，D 错误；A、 B 为主动轮，且同轴，角速度大小相等，C 为从动轮，A、 B 顺时针转动，C 逆时针转动，B 正确，C 错误。 答案：B
第四章第三节 圆周运动
第四章
曲线运动
万有引力定律
3．供需关系与运动 如图4－3－1所示，F为实际提供的向 心力，则：
图4－3－1
第四章
曲线运动
万有引力定律
F＝mω2r (1)当____________时，物体做匀速 圆周运动；
F＝0 (2)当_______时，物体沿切线方向飞
出；
F<mω2r (3)当_________时,物体逐渐远离圆心;
2
第四章
曲线运动
万有引力定律
v (2)由 a＝ ＝rω2 知，在 v 一定时，a 与 r r 成反比；在 ω 一定时，a 与 r 成正比．
2
第四章
曲线运动
万有引力定律
2．传动装置特点 (1)同轴传动：固定在一起共轴转动的 物体上各点角速度相同； (2)皮带传动：不打滑的摩擦传动和皮 带(或齿轮)传动的两轮边缘上各点线 速度大小相等．
第四章
曲线运动
万有引力定律
竖直面内的圆周运动问题
例2
第四章
曲线运动
万有引力定律
解析：选 B.(假设法)设杆对小球的作用 力为 FN(由于方向未知， 可以设为竖直向 下)
如图所示，由向心力公式得 FN ＋mg＝ 2 v m ，则 L
第四章
曲线运动
万有引力定律
2 v2 2.0 FN ＝m －mg＝(3.0× －3.0×10) N L 0.50
＝－6 N. 负号说明 FN 的方向与假设方向相反， 即 竖直向上． 由牛顿第三定律知应选 B.
万有引力定律
【答案】
BC 对于圆找好向心力的来源，找 好圆周运动的圆心和半径，然后根据 合成法或正交分解法求出物体受的合 力，最后
第四章
高中物理-第3节圆周运动
小，A 正确，B 错误；题图的图线乙中 a 与 r 成正比，由 a＝ω2r
可知，乙球运动的角速度大小不变，由 v＝ωr 可知，随 r 的增 大，线速度大小增大，C 错误，D 正确。 答案：AD
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4.[沪科版必修 2 P25T1 改编](多选)如图所 示，竖直平面上，质量为 m 的小球在重
力和拉力 F 作用下做匀速圆周运动。若
支持力和提供向心力的指向圆心的静摩擦力作用，故只有选
项 C 正确。 答案：C
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2．[人教版必修 2 P19T4 改编]如图是自行车 传动装置的示意图，其中Ⅰ是半径为
r1 的大齿轮，Ⅱ是半径为 r2 的小齿轮，
Ⅲ是半径为 r3 的后轮，假设脚踏板的转速为 n r/s，则自行
车前进的速度为
()
A．πnrr21r3
B．A 点和 B 点的角速度之比为 1∶1
C．A 点和 B 点的角速度之比为 3∶1
D．以上三个选项只有一个是正确的 解析：题图中三个齿轮边缘线速度大小相等，A 点和 B 点的
线速度大小之比为 1∶1，由 v＝ωr 可得，线速度大小一定时，
角速度与半径成反比，A 点和 B 点角速度之比为 3∶1，选项 A、C 正确，B、D 错误。 答案：AC
与弯道相切。大、小圆弧圆心 O、O′距离 L
＝ 100 m。赛车沿弯道路线行驶时，路面
对轮胎的最大径向静摩擦力是赛车重力的 2.25 倍。假设赛车在直道
上做匀变速直线运动，在弯道上做匀速圆周运动。要使赛车不打滑，
绕赛道一圈时间最短(发动机功率足够大，重力加速度 g＝10 m/s2，
π＝3.14)，则赛车
【名师微点】
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1．圆周运动各物理量间的关系
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第4章 第3讲 圆周运动
(6)
向
心
加速
度
：描
述
线速
度改பைடு நூலகம்
变
快慢
的
物理
量
．
an＝
v2 R
＝ω2R
＝
4π2 ___T_2_R___＝
__ω_v_____，方向始终指向圆心，只改变 v 的方向，不改变 v 的大小．
第4页
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高考总复习 一轮复习导学案 ·物理
第四章 曲线运动
4. 向心力：做匀速圆周运动的物体始终受到的指向圆心的__合__外__力__．F 向＝mvR2＝ mω2R＝m4Tπ22R＝___m_a_n___.向心力是根据力的__效__果____命名的力，方向时刻变化，始 终指向圆心，是变力而非恒力．
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高考总复习 一轮复习导学案 ·物理
课堂小结
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第四章 曲线运动
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第四章 曲线运动
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第四章 曲线运动
(4)
角速度 2π
ω：物体与圆心连线扫过的角度与所用时间的比值．定义式
ω＝φt .计
算式 ω＝___T_____＝2πn.
(5) 线速度 v：物体通过的弧长与所用时间的比值．定义式 v＝st.计算式 v＝2πTR＝
__ω_R_____＝2πnR.
第16页
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第四章 曲线运动
典题演示 4 (2018·锡山中学)如图所示，位于竖直平面内有14圆弧的光滑轨道， 半径为 R，OB 沿竖直方向，圆弧轨道上端 A 点距地面高度为 H.当把质量为 m 的钢 球从 A 点静止释放，最后落在了水平地面的 C 点处．若本地的重力加速度为 g，且 不计空气阻力．
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4．如图 6 所示是某品牌手动榨汁机，榨汁时手柄 A 绕 O 点旋转时，手柄 上 B、C 两点的周期、角速度及线速度等物理量的关系是( )
A．TB＝TC，vB>vC B．TB＝TC，vB<vC C．ωB>ωC，vB＝vC D．ωB<ωC，vB<vC 【答案】 B
第四章 曲线运动
第三节 匀速圆周运动
知识梳理
1．如果物体沿圆周运动，并且线速度的大小处处相等，这种运动叫匀速圆 周运动。
2．做匀速圆周运动的物体受到的指向圆心的合力叫做向心力，其方向与线 速度方向垂直。向心力可以是某一个力或某个力的分力或某几个力的合力来提 供。
3．匀速圆周运动中的物体，加速度始终指向圆心，这个加速度称为向心加 速度。向心加速度的大小表示速度方向改变的快慢。
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典例精析
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例 如图所示，MN 为水平放置的光滑圆盘，半径为 1.0 m，其中心 O 处有 一个小孔，穿过小孔的细绳两端各系一小球 A 和 B，A、B 两球的质量相等。圆 盘上的小球 A 做匀速圆周运动。问：
【解析】 (1)A、B 两点靠传送带传动，线速度大小相等，A、C 共轴转动， 角速度相等，根据 v＝rω，则 vA∶vC＝r1∶r3＝2∶1，所以 A、B、C 三点的线 速度大小之比 vA∶vB∶vC＝2∶2∶1。
必修2 第四章 第3讲 圆周运动
图3
13
知识梳理·双基过关
课堂互动·研透考点
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A．速度恒定 B．加速度恒定 C．相等时间内转过的角度相同 D．相等时间内经过的位移相同 解析 速度、加速度、位移均为矢量，在做圆周运动时，方向是变化的，选项A、 B、D均错误，C正确。 答案 C
14
知识梳理·双基过关
课堂互动·研透考点
@《创新设计》
2．(多选)(2018·江苏单科，6)火车以60 m/s的速率转过一段弯道，某乘客发现放在
桌面上的指南针在10 s内匀速转过了约10°。在此10 s时间内，火车( )
A．运动路程为600 m
B．加速度为零
C．角速度约为1 rad/s
D．转弯半径约为3.4 km
解析 在此 10 s 时间内，火车运动路程 s＝vt＝60×10 m＝600 m，选项 A 正确；
B．A、B 球的向心力之比为 3∶1 C．A、B 球运动的角速度之比为 3∶1 D．A、B 球运动的线速度之比为 1∶1
24
知识梳理·双基过关
课堂互动·研透考点
@《创新设计》
解析 设小球受到的支持力为 FN，向心力为 F，则有 FNsin θ＝mg，FNA∶FNB＝ 3∶1，选项 A 错误；F＝tamngθ，FA∶FB＝3∶1，选项 B 错误；小球运动轨道高
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知识梳理·双基过关
@《创新设计》
图5
课堂互动·研透考点
@《创新设计》
解析 火车拐弯时不侧向挤压车轮轮缘，靠重力和支持力的合力提供向心力，设 转弯处斜面的倾角为 θ，根据牛顿第二定律得 mgtan θ＝mvr2，解得 r＝gtavn2 θ， 故选项 A 正确；根据牛顿第二定律得 mgtan θ＝mvr2，解得 v＝ grtan θ，可知火 车规定的行驶速度与质量无关，故选项 B 正确；当火车速率大于 v 时，重力和 支持力的合力不够提供向心力，此时外轨对火车有侧压力，轮缘挤压外轨，故选 项 C 错误；当火车速率小于 v 时，重力和支持力的合力大于所需的向心力，此 时内轨对火车有侧压力，轮缘挤压内轨，故选项 D 错误。
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C．此时手转动塑料管的角速度 ω＝
mg μr
D．若杆的转动加快，螺丝帽有可能相对杆发生运动
答案：A
第三节 圆周运动
如图所示，在倾角为α＝30°的光滑斜面上，有一 根长为L＝0.8 m的细绳，一端固定在O点，另一端系一 质量为m＝0.2 kg的小球，沿斜面做圆周运动，若要小 球能通过最高点A，则小球在最低点B的最小速度是( )
2πr v
；单位：
__
和转 ②转速是物体在单位时间内转过
②n的单位r/s、r/min
速 的__圈_数___(n)，也叫频率(f)
③f的单位：
Hz
f＝
1 T
向心 加速
度
①描述速度 方向 变化快慢的物
理量(an) ②方向指向_圆__心____
①an＝
v2 r
＝ω2r
②单位：__m_/_s2____
一、描述量
第三节 圆周运动
如图所示，半径为R的光滑圆形轨道竖直固定放置，小球m
在圆形轨道内侧做圆周运动，对于半径R不同的圆形轨道，小
球m通过轨道最高点时都恰好与轨道间没有相互作用力。下
列说法中正确的是
()
A．半径R越大，小球通过轨道最高点时的速度越大
B．半径R越大，小球通过轨道最高点时的速度越小
C．半径R越大，小球通过轨道最低点时的角速度越大
小轮与自行车车轮之间无相对滑动)
[答案] 2∶175
第三节 圆周运动
[例2]长L＝0.5 m质量可忽略的细杆，其 一端可绕O点在竖直平面内无摩擦地转动， 另一端固定着一个小球A。A的质量为m＝2 kg，
如图4－3－5所示，求在下列两种情况下，球 在最高点时杆对小球的作用力：
(2)A在最低点的速率为6 m/s。
定圆心 定半径 定向心力来源
受力分析—沿径向和垂直径向分解力—径向合力即向心力
第三节 圆周运动
四 典型问题 3、竖直平面圆周运动问题
轻绳模型
轻杆模型
常见类型
均是没有支撑的小球 均是有支撑的小球
过最高点的 临界条件
由 mg＝mvr2得 v 临＝
gr
由小球能运动即可得 v临＝0
第三节 圆周运动
如图所示，靠摩擦传动做匀速转动的大、小两轮接触 面互不打滑，大轮半径是小轮半径的2倍，A、B分别为 大、小轮边缘上的点，C为大轮上一条半径的中点，则 ()
D．半径R越大，小球通过轨道最低点时的角速度越小
答案：AD
第三节 圆周运动
如图1所示，质量为m的小球在竖直平面 内的光滑圆环轨道上做圆周运动。圆环
半径为R，小球经过圆环最高点时刚好 不脱离圆环，则其通过最高点时( )
第三节 圆周运动
第三节 圆周运动
一、描述量
v Δl 2πr Δt T
2
t T
v r
运动
an
v2 r
r 2
Fn
m v2 r
mr 2
力
二、两种情况
1、 匀速圆周运动
V 大小不变 F合指向圆心
杆
2、非匀速圆周运动 V大小变化 F合不指向圆心
三、 两种现象 1、离心现象 2、近心现象
界
四、竖直平面圆周运动临界问题
答案：C
第三节 圆周运动
3．如图所示，倾角30°的斜面连接水平面，在水平
面上安装半径为R的半圆竖直挡板，质量为m的小球从
斜面上高为R/2处静止释放，到达水平面恰能贴着挡
板内侧运动。不计小球体积，不计摩擦和机械能损失。
则小球沿挡板运动时对挡板的力是 ( ) 答案：B
A．0.5mg B．mg C．1.5mg D．2mg
A．周期
B．线速度的大小
C．向心力
D．绳的拉力
答案：A
等摆长？
第三节 圆周运动
6．用一根细线一端系一小球(可视为质点)，
另一端固定在一光滑锥顶上，如图6所示，
设小球在水平面内做匀速圆周运动的
角速度为ω，细线的张力为FT，则FT随 ω2变化的图象是图7中的
()
答案：C
第三节 圆周运动
3．如图3所示，某同学用硬塑料管和一个质量
[答案] (1)16 N 方向向上 (2)44 N 方向向下
第三节 圆周运动
答案：B
第三节 圆周运动
第三节 圆周运动
多选
[答案] AB
第三节 圆周运动
长度不同的两根细绳悬于同一点，另一
端各系一个质量相同的小球，使它们在同一
水平面内做圆锥摆运动，如图所示，
则有关两个圆锥摆的物理量相同的是( )
第三节 圆周运两种情况 1、 匀速圆周运动 2、非匀速圆周运动
V 大小不变 V大小变化
F合指向圆心 F合不指向圆心
三、 两种现象 1、离心现象 2、近心现象
第三节 圆周运动
四 典型问题 1、运动学问题-------------传动
同轴（同体）： 同
齿轮 皮带 摩擦：边V同 2、动力学问题--------------向心力分析
Δs 2πr ①v＝Δt ＝ T
②单位：_m_/_s_
角 ①描述物体绕圆心 转动快慢 速 物理量(ω) 度 ②中学不研究其方向
的
Δθ 2π
①ω＝Δt ＝ T
②单位：_r_a_d_/s_
一、描述量
第三节 圆周运动
定义、意义
公式、单位
①周期是物体沿圆周运动 周期 _一__圈____的时间(T)
s ①T＝
轻绳模型: 由 mg＝mvr2得 v 临＝ gr
轻杆模型: v临＝0
特
五、思路 定圆心 定半径 定向心力来源
受力分析—沿径向和垂直径向分解力—径向合力即向心力
第三节 圆周运动
一、描述量
定义、意义
公式、单位
线 速 度
①描述做圆周运动的物体运动
快慢 的物理量(v)
②是矢量，方向和半径垂直，和 圆周_相__切__
为m的铁质螺丝帽研究匀速圆周运动，将螺
丝帽套在塑料管上，手握塑料管使其保持竖
直并沿水平方向做半径为r的匀速圆周运动，
则只要运动角速度大小合适，螺丝帽恰好
不下滑。假设螺丝帽与塑料管间的动摩擦因数为μ，认为最大
静摩擦力近似等于滑动摩擦力。则在该同学手转动塑料管使螺
丝帽恰好不下滑时，下述分析正确的是
()
A．螺丝帽受的重力与最大静摩擦力平衡 B．螺丝帽受到杆的弹力方向水平向外，背离圆心
A．两轮转动的角速度相等 B．小轮转动的角速度是大轮的2倍 C．质点加速度aA＝2aB D．质点加速度aB＝2aC
答案：B
第三节 圆周运动
[例1] 如图所示，一种向自行车车灯供电的小发电
机的上端有一半径r0＝1.0 cm的摩擦小轮，小轮与自行车
车轮的边沿接触。当车轮转动时，因摩擦而带动小轮转动，
从而为发电机提供动力。自行车车轮的半径R1＝35 cm， 小齿轮的半径R2＝4.0 cm，大齿轮的半径R3＝10.0 cm。 求大齿轮的转速n1和摩擦小轮的转速n2之比。(假定摩擦