人教版八年级下册数学第1课时 函数图象的意义及画法(导学案)
人教版初二下册函数的图象(第一课时)教案
人教版初二下册函数的图象（第一课时）教案一、内容和内容剖析1.内容人教版《义务教诲教科书·数学》八年级下册“19.1.2函数的图象”（第一课时），具体内容是明白怎样根据剖析式画函数图象，初步会识图能够借助图象对简略实际标题举行剖析．2.内容剖析函数和数形连合思想是中学数学的主干知识和重要思想，根据剖析式画出函数图象是中学数学的基本功，也是后续研究函数性质的基础环节，基本途径.在画函数图象,用函数的图象提供的信息剖析办理实际标题的历程中使学生获得基础知识，基本技术，基本思想和基本活动阅历．在七年级学生打仗了平面直角坐标系，在本节课之前已经学习了常量、变量、函数的定义，函数的三种表示要领的初步内容，本节内容是在火线已经初步明白图象法表示函数的基础上，进一步以自主探究的形式讨论给出剖析式怎样画函数的图象，并在此基础上获得识图，用图能力，探究标题的内容要比火线直接看图象更具挑衅，标题情境与学生已有知识更靠近，是掌握识图和用图能力的基础．“画图，识图，用图”的历程既可在探究中让学生收获基本数学活动阅历，又可以丰裕学生的生活阅历和“用数学”的意识，使学生能够明白到研究函数图象对生活具有重要指导意义．虽然本节课只是一个简略的根据剖析式画函数图象，识别图象信息，运用图象举行剖析的内容，但是涉及到怎样利用剖析式确定函数图象上点的坐标？为什么要用腻滑曲线相连成图象？怎样辨认函数图象并识别图象提供的有效信息？怎样用图象指导我们的生活实际？等一系列标题．此中“图象”赖以存在的平面，又涉及到平面直角坐标系，点的坐标，有序实数对的概念，所以本节课是火线所学内容的综合应用，可以使学生进一步领会函数这种数学模型的应用具有普遍性和有效性，领会函数是描画现实世界中变化纪律的重要数学模式，又能使学生在越发贴近实际生活的标题情境中使用所学数学知识，使剖析标题和办理标题的能力，创新物质和实践意识在更高条理上得到进步，本课讲述的画函数图象，利用图象数形连合地剖析、办理简略实际标题，为学生初中以及高中阶段学好必备的函数的基础知识与基本能力，办理实际标题起到启发作用．明白画函数图象的历程、利用函数图象数形连合地剖析标题是使函数作为描画现实世界中变化纪律的重要数学模型更为直观化的开始，是以后陆续学习数学知识，特殊是函数知识的基础，现实世界的变化纪律是多样的、是纷乱的，有些标题单从剖析式角度不能直观的办理，甚至有些标题无法用剖析式表示，这又唤起了学生进一步重视用图象法研究函数的热情，从而为一次函数、二次函数、反比例函数以及高中的幂函数、指数函数、对数函数和三角函数等知识的学习做好铺垫和工具上的准备，所以本节课是中学数学的一个重要内容．基于以上剖析，确定本节课的传授重点：画函数的图象，识别图象信息并利用图象剖析、办理简略的实际标题．二、目标和目标剖析1.目标（1）在探究已知函数剖析式，画函数图象的历程中，初步明白函数图象的定义以及函数图象的画法；领会图象是描述函数干系的一种重要形式，加深对函数定义的深刻理解；感受“数”与“形”的关联，积累数学基本活动阅历．（2）履历连合图象剖析、办理简略实际标题的历程，感受函数图象具有直观化的优势，并初步形成运用图象剖析标题的意识，进步运用图象办理实际标题的能力，渗透数形连合的数学思想．（3）在“画图，辨图、识图，用图”的探究活动中，履历从感性明白到理性思考的全历程，激发学习兴趣，培育探索物质和合作交流能力，建立学好数学的自信心．2.目标剖析告竣目标（1）的标志是：学生能根据剖析式画函数图象的历程，知道画函数图象要有列表、描点、连线的步骤，特殊是连线时要用腻滑曲线按顺序相连，而且能在西席的引导下识别函数的图象，从而加深对函数的定义的理解．告竣目标（2）的标志是：学生能议决对图象的剖析确定实际标题中的数量干系，从中领会出图象的优势，而且有意识地应用图象．告竣目标（3）的标志是：学生能正确的根据图象显示的信息，议决理性的思考，举行正确的鉴别，做出合理的决策．三、传授标题诊断剖析学生议决七年级的学习已经对平面直角坐标中的相关内容有了明白，而且议决本节火线的学习已经对函数中变量之间的干系有了初步的明白，对函数的图象也有了一定的感知，初步明白到图象法也是函数的一种表示要领，这是本节课学习的优势．但是由于函数概念比较抽象，学生敷衍现实世界标题中变量之间的函数干系特殊是自变量的取值范畴理解的尚不成熟，对一些标题的思虑不全面，具有一定的思维定势，因此学生在本节课学习中，可能存在三个方面的困难：（1）画函数图象忽略自变量取值范畴，图象画得不腻滑；（2）缺乏实际生活的阅历，不能准确理解题意；（3）对标题的剖析不敷深入，流于表面，难以真正领会函数图象强盛的应用代价．针对以上环境本节课拟采取温习函数定义引入，深化对函数定义的理解，借助贴近学生生活实际的标题为背景，削弱学生对标题本身的迷惑，议决一定的标题设置辅以学案的学习方法，降低初学的难度，渗透数形连合地剖析标题的意识，表现函数图象应用代价．本节课的传授难点：明白函数图象是腻滑曲线，形成运用函数图象数形连合地剖析标题的意识．四、传授历程设计1. 创设情境，发起标题标题1 火线，我们学习了函数，你能说出函数的定义以及函数的表示法吗？师生活动：学生回答标题，并相互补充．设计意图：议决温习上一节所学内容，为本节课需要研究的标题做好知识上的准备．追问：这张心电图反应的是不是函数干系？你觉得它是怎样画出来的呢？师生活动：西席引导学生从函数的定义角度举行函数干系的鉴别，议决学生的回答，让学生感受到函数图象是由点组成的．设计意图：议决对心电图（上一节图）的再剖析，发起本节课需要研究的标题，引起合理的选择性注意，起到先行组织者的作用．标题2 下图是自动测温仪记载的图象，它反应了天津的冬季某气候温Ｔ随时间t的变化而变化．这种变化反应的是不是函数干系？你从图象中得到了哪些信息？师生活动：学生借助对上一个标题的理解，类比着应用函数的定义举行鉴别，在学生从图中读取信息的历程中，西席引导学生查看出图象要画在平面直角坐标系中，以及怎样议决坐标找到点，从而绘制出图象．设计意图：挖掘和利用现实生活中与函数图象有关的背景，让学生在查看背景中明白函数图象，理解函数定义，为画函数图象做好铺垫．2.自主探究，办理标题标题3 写出正方形面积S与边长a的函数干系式，确定自变量a的取值范畴，并画出函数图象．大众先来思考：你准备怎么做？师生活动：西席引导学生可以先取一些自变量的值，并根据剖析式求出相应的函数值，以自变量为横坐标，相应的函数值为纵坐标，从而在平面直角坐标系中可以描出一个点，多选几个点连起来就能描绘出图象．设计意图：从学生熟悉的面积与边长之间的干系为标题背景，激发学生从另一个角度来办理自己熟悉的标题，西席议决和学生一起剖析，为怎么画图和函数图象的定义做好铺垫．追问：你能根据我们刚才的剖析画出这个函数的图象吗？大众动笔试试，画完之后可以和周围的同砚交流一下！师生活动：学生先自己思考，再小组内研究探究，西席走到学生中去，选择不同的画法，用展台举行展示，利用几多画板的作函数图象的效用举行直观化的查验，引导学生看出差异，并思考作图的合理性．板书：函数的图象的定义．设计意图：议决学生自主探究切身动笔画图的历程，让学生在履历的历程中举行比拟和查验，西席引导学生初步明白根据剖析式画函数图象的要领，从中培育学生实践探究能力，掌握函数图象的定义，积累数学基本活动阅历．3.合作学习，成长标题标题4 你有正确辨别函数图象的火眼金睛吗？师生活动：学生各抒己见，西席引导学生议决函数图象加深对函数的定义的理解．设计意图：在画函数图象的基础上会辨别函数图象，加深对函数概念的深刻理解．标题5 下图反应的历程是小明先从家去邮局寄包裹，再去书店买书，然后回家．此中x表示时间，y表示小明离他家的隔断，y随x的变化而变化．根据图象回答下列标题（填空）：1．邮局离小明家km，小明走到邮局用了min；2．小明到邮局寄包裹用了min；3．邮局离书店km，小明从邮局到书店用了min；4．小明到书店买书用了min；5．书店离小明家km，小明从书店走回家的均匀速度是km/min．师生活动：学生回答标题，生生互动，西席引导学生在办理标题时要抓住图象中的要害点，获取有效信息，再次加深对函数的定义的理解．设计意图：以实际生活标题为素材，使学生感受到数学来源于生活，激发学生学数学的兴趣．学生在辨别函数图象的基础上明白函数图象，从而掌握办理实际标题的要领，提拔数形连合思想在研究函数标题方面的巨大作用．4.小结西席和学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下标题：（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）议决图象我们可以直观地获取函数所提供的信息，那我们是怎样画出函数的图象的呢？（3）议决本节课的学习，你对函数的概念又有了哪些深条理的明白？师生活动：在学生总交友流的基础上，西席做出概括性引导：函数的图象是函数的一种表示法，是对函数概念的一种直观化理解，办理标题时，要有意识地灵敏地连合图象办理函数标题．设计意图：议决小结，可以使学生从总体上把握基础知识，深化基本技术，还可以培育学生的数学语言表达能力，提拔数学思想，使学生能够有效地学习．5.布置作业（1）阅读作业：阅读讲义P75~P77；（2）稳固性作业：习题19.1 第6、7、8、9题；（3）拓展性作业：连合图象，请你来编写一道简略的实际标题．五、目标检测设计下面是某通讯公司推出的两种手机话费计费方法：连合图象提供的信息（1）你能说出这两种方法是怎样计费的吗？（2）作为消费者的你将怎样做出合理的选择呢？设计意图：本题将标题的背景设计得更为贴近学生的生活，让学生在画函数图象、辨别函数图象以及明白函数图象的历程中不断加深对函数图象的理解，最后落脚点放在学生应用函数图象对实际标题举行正确剖析、做出合理决策的能力培育上以及意识的树立上，同时渗透数形连合的数学思想．。
人教版八年级数学下册第1课时函数的图象及其画法
活动2 探究新知 1．教材P75～76部分内容． 提出问题： (1)一个正方形的边长为x，面积为S，你能写出S关于x的函数解析式吗？ 自变量x的取值范围是多少？ (2)自变量x的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值S，是否确定了一 个点(x，S)呢？ (3)你能完成表193吗？并把相应的点转化成坐标，在坐标系中表示出来， 并用线连起来．
活动5 课堂小结
1．函数图象的概念，根据给出的函数图象分析其中的信息，并解答 相应的问题． 2．知道画函数图象的一般步骤，画出给定函数的图象．
四、作业布置与教学反 1思．作业布置
(1) 教材P82～83习题19.1第6，7，9题； 2．教学反思
五、课堂小结
函数的图 象
图象表达的 实际？ (2)小明在书店停留了多少分钟？ (3)本次上学途中，小明一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？
解：(1)根据图象，得小明家到学校的路程是1 500 m； (2)根据题意，小明在书店停留的时间从8 min到12 min，故小明在书店停 留了4 min； (3)一共行驶的路程为1 200＋(1 200－600)＋(1 500－600)＝2 700(m)，一 共用了14 min.
列表 描点 连线
注意象：画函数图象时应注意自变量的取值范围，当图象有端点时， 要注意端点是否能取到，能取到的画实心圆点，不能取到的画空心圆 圈．
2．描点法画函数图象的一般步骤： (1)__列__表____：表中给出一些自变量的值及其对应的函数值； (2)__描______：在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值 为纵坐点标，描出表格中数值对应的各点； (3)__连__线____：按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线 连接起来． 注意：①列表时一定要在自变量的取值范围内取比较合适的关键点；② 连线时不要超出自变量的取值范围．
人教版数学八年级下册19.1.2第1课时《函数图象的意义及画法》说课稿
人教版数学八年级下册19.1.2第1课时《函数图象的意义及画法》说课稿一. 教材分析《函数图象的意义及画法》是人教版数学八年级下册19.1.2第1课时的一节内容。
本节课的主要内容是让学生掌握函数图象的意义及其基本画法，通过观察和分析函数图象，理解函数的性质，提高学生解决实际问题的能力。
教材通过生动的实例和丰富的练习，引导学生探究和发现函数图象的特点和规律，培养学生的抽象思维能力和创新能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了函数的基本概念和性质，对函数有一定的认识和理解。
但是，对于函数图象的意义和画法，学生可能还不够清晰和熟练。
因此，在教学过程中，我需要关注学生的认知水平，通过合适的教学方法，帮助学生理解和掌握函数图象的知识。
三. 说教学目标1.知识与技能：学生能理解函数图象的意义，掌握函数图象的基本画法，能够通过观察和分析函数图象，理解函数的性质。
2.过程与方法：通过观察、分析和探究，学生能够发现函数图象的特点和规律，提高解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：学生能够积极参与课堂活动，培养对数学的兴趣和自信心，提高合作和交流的能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：函数图象的意义及其基本画法。
2.教学难点：理解函数图象与函数性质之间的关系，能够通过观察和分析函数图象，理解函数的性质。
五. 说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用讲授法、引导发现法、小组合作法等多种教学方法，结合多媒体课件和板书，引导学生观察、分析和探究，激发学生的学习兴趣，提高学生的学习效果。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生思考函数图象的意义和作用，激发学生的学习兴趣。
2.讲解：讲解函数图象的意义和基本画法，通过示例和练习，让学生理解和掌握函数图象的知识。
3.探究：引导学生观察和分析函数图象，发现函数图象的特点和规律，提高解决问题的能力。
4.练习：布置一些练习题，让学生通过实践巩固所学知识，培养学生的应用能力。
八年级数学下册19.1.2函数的图象第1课时导学案新版新人教版2
19.1.2函数的图象（第一课时）学习目标：我能知道函数图象的意义，能使用描点法画出简单的函数图像。
学习重难点：认识函数图象的意义，会对简单的函数列表、描点、连线画出函数图象。
一、自主学习：请认真阅读教材第75页至76页思考止，第77页的例3至79页的思考止。
思考以下问题：1、回忆平面直角坐标系的相关概念：如各个象限内的点的特征，点P(x,y)关于x轴、y轴和原点对称的点的坐标分别是，过坐标平面内的点向x 轴作垂线可以找坐标、向y轴作垂线可以找坐标。
2、一般地，在一个变化过程中，有个变量x和y，对于变量x的每一个值，变量y都有的值和它对应，我们就把x称为，y是x的。
如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的。
3、什么是函数图像?函数的图像是由直角坐标系中的一系列点组成的，图像上的每一点坐标(x,y)代表了函数的一对对应值，即把自变量x与函数y的每一对对应值分别作为点的坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出相应的点，这些点组成的图像，就是这个函数的图像。
4、如何作函数图像？具体步骤有哪些？5、如何判定一个图像是函数图像，你判断的依据是什么?6、有哪些方法表示函数关系？二、合作交流：1.画函数 (x>0)的图像（函数图像画在课前自己设计的坐标纸上）解：第一步：列表X 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 …Y第二步：描点：以x的值为坐标，相应的函数值为坐标，描出表格中数值对应的各点。
第三步：连线：按照坐标由小到大的顺序，把所描各点从左到右用平滑的曲线连接起来。
注意：原点要排除（为什么？）从所画的图像上可以看出，曲线从左向右 ，即当x 由小变大时，y 随x 的增大而 。
（1）一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的 坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的 。
（2）函数图像上的点的坐标与解析式的关系：A ．函数图像上任意一点（x,y ）中的x 与y 满足函数的 。
人教版数学八年级下册19.1.2《函数的图象—函数的图象及其画法》教学设计
人教版数学八年级下册19.1.2《函数的图象—函数的图象及其画法》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册19.1.2《函数的图象—函数的图象及其画法》这一节，主要让学生了解函数图象的概念，学会如何画函数图象。
教材通过具体的例子，引导学生掌握函数图象的画法，并能够分析图象的性质。
本节内容是学生对函数知识体系的重要补充，也是后续学习函数性质的基础。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了函数的基本概念，了解了函数的解析式。
但他们对函数图象的认识还比较模糊，可能只停留在图像的直观层面，对如何从解析式中得出函数图象的方法还不够清晰。
因此，在教学过程中，需要教师通过具体例子，引导学生理解函数图象的生成过程，以及如何从解析式中提取信息，画出函数图象。
三. 教学目标1.让学生了解函数图象的概念，理解函数图象与函数解析式之间的关系。
2.学会如何画函数图象，并能分析图象的性质。
3.培养学生的观察能力、动手能力以及逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.重点：函数图象的概念，如何画函数图象。
2.难点：如何从解析式中提取信息，画出函数图象，并分析图象的性质。
五. 教学方法采用讲授法、引导法、实践法、讨论法等多种教学方法。
通过具体例子，引导学生动手实践，观察分析，理解函数图象的生成过程，以及如何从解析式中提取信息，画出函数图象。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，包括函数图象的定义、生成过程、分析方法等内容。
2.准备一些具体的函数解析式，用于让学生实践画图。
3.准备一些函数图象的图片，用于让学生观察分析。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾函数的基本概念，然后引入函数图象的概念。
让学生思考：函数图象是什么？它与函数解析式有何关系？2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示一些具体的函数图象，让学生观察并分析。
同时，教师引导学生思考：这些图象是如何生成的？从图象中我们可以得到哪些信息？3.操练（10分钟）教师给出一些函数解析式，让学生动手实践，尝试画出对应的函数图象。
人教版初中数学八年级下册19.1.2《函数的图象》教案
《§19.1.2函数图像教学设计》教学设计【学习目标】1．知识与技能（1）、使学生了解函数图象的意义；（2）、初步掌握画函数图象的方法（列表、描点、连线）；2．过程与方法学会通过操作、观察、分析函数图象来获取相关信息。
3．情感态度与价值观感受数学活动充满着探索与奥秘，在数学活动中获得成功的体验，在合作学习中增强集体责任感。
【学习重点】初步掌握画函数图象的方法；【学习难点】通过观察、分析函数图象来获取信息.【学法】问题导学法，合作交流法，实验探究法，练习法等。
【课堂模式】以导学图为载体的“三段六步”课堂教学模式。
【教具】课件、直尺等。
【学具】直尺、坐标格等。
【教学过程】一、课前：（一）简介争创“优秀小组”活动规则。
（调动学生课堂持续主动参与的积极性，营造快乐、合作学习的课堂氛围，同时培养学生善于竞争，敢于竞争意志品质。
）（二）学生按“导学图”中的预习指导独立看书、自学、思考、探究，并提出问题；组长和教师检查评比预习情况给予评定。
（使学生对教材首先有一个初步了解，发现问题，教师根据学生的预习情况调整教学安排，对“导学图”进行“再创作”，完成第一次教学，同时培养学生自觉学习，终生学习的良好习惯。
）二、课中：（一）创设情境选择我国排球运动员在里约奥运会中的精彩片段，从中抽象出排球运动的高度h随时间t的变化而变化的图象。
（视频展示）教师提问：排球运行高度h随时间t的变化而变化的图象，你从图象中能获得哪些信息？板书课题：§19.1.2函数图像追问函数图像是怎样产生的？（创设情景，激发学生的好奇心及求知欲，并对学生进行爱国主义教育的同时体验生活中处处有数学——引入课题。
）（二）、操作体验问题一：正方形的面积S与边长x的函数关系为，其中自变量x 的取值范围是，我们还可以利用在坐标系中画图的方法来表示S与x的关系．想一想：自变量x的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值S，是否能确定一个点（x，S）呢？（1）列表：（计算并填写下表）（2）描点：（建立直角坐标系，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）（3）连线：（按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来）总结：1、什么是函数图像?(函数的图象是由直角坐标系中的一系列点组成，图象上的每一点坐标(x，y)代表了函数的一对对应值，即把自变量x与函数y的每一对对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出相应的点，这些点组成的图形，就是这个函数的图象。
人教版八年级下册数学 函数的三种表示方法(导学案)
19.1.2 函数的图象第2课时函数的三种表示方法一、新课导入1.导入课题上节课我们学习了函数图象的意义和画图象的方法，这节课我们结合实例来总结画函数图象的一般步骤.2.学习目标（1）能用描点法画函数的图象.（2）能从函数图象上看出函数与自变量的变化规律.（3）知道函数的三种表示方法及它们的优缺点.3.学习重、难点重点：用描点法画函数的图象，从函数图象上读取信息.难点：从图象中说明函数的增减情况.二、分层学习1.自学指导（1）自学内容：P77例3.（2）自学时间：10分钟.（3）自学要求：比照上节画S= x2(x>0) 的图象的过程画函数（1）、（2）的图象，并归纳画函数图象有哪些基本步骤.（4）自学参考提纲：①用描点法画函数图象的一般步骤是什么？②当点在图象上时，点的坐标满足什么条件？③从图象的升降可以知道函数值随自变量怎样变化？④完成P79练习题.(在下图中分别画第1,3题的图象)2.自学：学生可参考自学参考提纲进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：关注学生能否从画图象的方法中总结出画函数图象的一般步骤，是否理解图象升降与y 随 x的变化情况的关系.②差异指导：对学习中存在的疑点进行针对性指导.（2）生助生：相互交流，帮助矫正错误.4.强化（1）用描点法画函数的图象的一般步骤.（2）展示练习的答案，并点评.（3）从图象的升降看函数的增减性.1.自学指导（1）自学内容：P80到P81的例4.（2）自学时间：8分钟.（3）自学方法：认真阅读例2解答过程，理解并明确函数的三种表示方法.（4）自学参考提纲：①函数的三种表示方法分别指的是什么方法？②图象上的点的坐标(x,y)与函数关系式有何联系？③完成P81的练习题.2.自学：学生可参考自学参考提纲进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：巡视课堂，收集学生在自学中存在的问题，遇到的困难.②差异指导：对个别学生存在的疑点进行点拨、引导.（2）生助生：相互交流，帮助矫正错误.4.强化（1）总结函数的三种表示方法的优缺点.（2）展示练习的答案，并点评.（3）展示本节所学知识点和数学思想方法.三、评1.学生的自我评价(围绕三维目标)：各小组学生代表介绍自己的学习方法、收获和困惑.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：点评学生的学习态度、方法、成效及不足.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价(教学反思).本节课的重点是函数的三种表示方法：解析式法、列表法和图象法。
人教版数学八年级下册19.1.2第1课时《 函数图象的意义及画法》教学设计
人教版数学八年级下册19.1.2第1课时《函数图象的意义及画法》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册19.1.2第1课时《函数图象的意义及画法》是学生在学习了函数概念、自变量与因变量、函数的表示方法等基础知识后，进一步研究函数图象的性质和画法。
本节课的内容主要包括函数图象的意义、函数图象的画法以及函数图象与实际问题的联系。
通过本节课的学习，学生能够理解函数图象的意义，掌握函数图象的画法，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在八年级上册已经学习了函数的概念和相关性质，对函数有一定的认识和理解。
但是，对于函数图象的意义和画法，部分学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要针对学生的实际情况，采取适当的教学策略，帮助学生更好地理解和掌握函数图象的相关知识。
三. 教学目标1.理解函数图象的意义，能够描述函数图象的性质。
2.掌握函数图象的画法，能够绘制简单的函数图象。
3.能够运用函数图象解决实际问题，提高解决问题的能力。
四. 教学重难点1.函数图象的意义及其在实际问题中的应用。
2.函数图象的画法，包括直线函数图象和二次函数图象的画法。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、思考、探究来理解函数图象的意义和画法。
2.利用数形结合的思想，让学生通过绘制函数图象来加深对函数性质的理解。
3.结合实例，让学生运用函数图象解决实际问题，提高解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，包括函数图象的定义、性质、画法以及实际问题的例子。
2.准备黑板、粉笔等教学用具，以便在课堂上进行板书和演示。
3.准备一些实际问题，用于引导学生运用函数图象解决实际问题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾上节课所学的函数知识，如函数的概念、自变量与因变量等。
然后提出本节课的学习主题——函数图象的意义及画法，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示函数图象的定义、性质和画法，让学生初步了解函数图象的基本知识。
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19.1.2 函数的图象
李度一中陈海思
第1课时函数图象的意义及画法
一、新课导入
1.导入课题
有些问题中的函数关系很难用函数解析式来表示，但是可以用图象来直观地反映它们的变化情况，这节课我们一起来学习函数的图象.
2.学习目标
（1）知道函数图象上的点的横坐标与纵坐标的意义.
（2）能从函数图象上读取信息.
3.学习重、难点
重点：从函数图象上读取信息.
难点：函数图象上的点的横坐标与纵坐标的意义.
二、分层学习
1.自学指导
（1）自学内容：P75到P76思考的内容.
（2）自学时间：5分钟.
（3）自学要求：阅读课文，领会画函数图象的方法和步骤.
（4）自学参考提纲：
①表19.1-3中的各对数值与点的坐标有什么关系？
②不在曲线上的点用空心圈还是用实心点表示？在曲线上的点呢？
③函数的图象与自变量的取值范围有什么关系？
④图象的高低与函数值的大小有什么关系？
2.自学：学生可参考自学参考提纲进行自学.
3.助学
（1）师助生：
①明了学情：关注学生是否掌握画函数图象的方法、步骤，了解认知困难在哪里？
②差异指导：a.确定坐标的方法；b.取的点组成的集合就成线的道理.
（2）生助生：相互交流，帮助矫正错误.
4.强化
（1）函数图象的意义.
（2）讲解从解析式到图象的描述过程.
（3）画函数图象的步骤.
1.自学指导
（1）自学内容：P76至P77的例2.
（2）自学时间：8分钟.
（3）自学要求：可以分5段看例2的图象，观察分析每段图象中y与x是怎样变化的？
（4）自学参考提纲：
①图象上点的纵坐标表示小明离家的距离；横坐标表示小明离家的时间.
②小明的活动可以分为5个过程是：小明从家到食堂，吃早餐，从食堂到图书馆，在图书馆读报，从图书馆回家.
③函数的图象可以分5段，从中可以知道小明的5个活动的时间和离家状况分别是：0~8分钟，离家越来越远；8~25分钟，离家距离不变，为0.6千米；25~28分钟，离家距离由0.6千米增加到0.8千米；28~58分钟，离家0.8千米；58~68分钟，离家越来越近，直至到家..
④用图象来解决例题中的5个问题有什么优点?
2.自学：学生可参考自学参考提纲进行自学.
3.助学
（1）师助生：
①明了学情：关注学生在理解图象信息时遇到的困难.
差异指导：指导学生结合实际活动变化过程对应着图象变化特点进行理解.
（2）生助生：相互交流、研讨，解决疑难之处.
4.强化
（1）强化自学参考提纲中的问题.
（2）总结看图象的要点和方法.
（3）展示本节所学知识点和数学思想方法.
三、评价
1.学生的自我评价(围绕三维目标)：各小组学生代表介绍自己的学习表现，收获和困惑之处.
2.教师对学生的评价：
（1）表现性评价：对学生在本节课学习中的态度、方法、成效等进行点评.
（2）纸笔评价：课堂评价检测.
3.教师的自我评价(教学反思).
有时两个量之间的关系很难用函数解析式来表示，但是可以用图象来直观地反映它们之间的变化情况.画函数的图象，一般可以运用描点法，其一般步骤是：（1）列表；（2）描点；（3）连线.教学中引导学生经历把实际问题抽象成图象的过程，逐步获得图象传达的信息，熟悉图象语言，在此交流中真正理解函数图象并形成函数思想.
(时间：12分钟满分：100分)
一、基础巩固（60分）
1.(10分)张老师在做实验时，将一100℃的开水放在石棉网上自然冷却，如图是这杯水冷却时的温度变化图，根据图中所显示的信息，下列说法不正确的是（C）A.水温从100℃逐渐下降到35℃时用了6分钟 B.从开始冷却后14分钟时的水温是15℃
C.实验室的室内温度是15℃
D.水被自然冷却到了10℃
第1图第2题图
2.(10分)如图是某市某一天内的气温变化图，根据图象，下列说法中错误的是(D)
A.这一天中最高气温是24℃
B.这一天中最高气温与最低气温的差为16℃
C.这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高
D.这一天中只有14时至24时之间的气温在逐渐降低
3.(10分)某商店出售茶杯，茶杯个数与钱数之间的关系如图所示，由图可得每个茶杯2元.
第3题图第4题图第5题图
4.(15分)某图书出租屋，有一种图书的租金y(元)与出租的天数x(天)之间的关系图象如图所示，则两天后，每过一天，租金增加0.5元.
5.(15分)如图是小明从学校到家里行进的路程s(米)与时间t(分)的函数图象.观察图象，从中得到如下信息：①学校离小明家1000米；②小明用了20分钟到家；③小明前10分钟走了路程的一半；④小明后10分钟比前10分钟走得快，其中正确的有①②④(填序号).
二、综合应用（20分）
6.如图,是函数y=-12x+5的图象的一部分,利用图象回答：
（1）函数自变量x的取值范围是什么？y随x的增大而怎样变化?
（2）当x取什么值时,y有最小值?是多少?
（3）在这个函数图象上任取点A(a，b）和点B(a′，b′）.如果b＞b′，那么a和a′有怎样的大
小关系？
解：（1）x的取值范围是0＜x≤5;y随x的增大而减小.
（2）当x取5时,y有最小值，是2.5.
（3）a＜a′
三、拓展延伸（20分）
7.一个水池接有甲、乙、丙三个水管，先打开进水管甲，一段时间后再打开出水管乙，水池注满水后关闭甲，同时打开出水管丙，直到水池中的水排空.水池中的水量V(m3)与时间t(h)之间的函数关系如图，
则关于三个水管每小时的水流量，下列判断正确的是(C)
A.乙＞甲
B.丙＞甲
C.甲＞乙
D.丙＞乙
【素材积累】
1、冬天是纯洁的。
冬天一来，世界变得雪白一片，白得毫无瑕疵，白雪松软软地铺摘大地上，好似为大地铺上了一层银色的地毯。
松树上压着厚厚的白雪，宛如慈爱的妈妈温柔地抱着自己的孩子。
白雪下的松枝还露出一点绿色，为这白茫茫的世界增添了一点不一样的色彩。
2、张家界的山真美啊！影影绰绰的群山像是一个睡意未醒的仙女，披着蝉翼般的薄纱，脉脉含情，凝眸不语，摘一座碧如翡翠的山上，还点缀着几朵淡紫、金黄、艳红、清兰的小花儿，把这山装扮得婀娜多姿。
这时，这山好似一位恬静羞涩的少女，随手扯过一片白云当纱巾，遮住了她那美丽的脸庞。