新版湘教版初二数学八年级下册全册导学案
【初中导学案】湘教版八年级数学下册全册导学案
第1章直角三角形1.1直角三角形的性质和判定(Ⅰ)第1课时直角三角形的性质和判定【学习目标】1．掌握直角三角形两个锐角互余的性质．2．会用“两个锐角互余的三角形是直角三角形”这个判定方法判定直角三角形．3．理解和掌握直角三角形性质“斜边上的中线等于斜边的一半”．【学习重点】直角三角形性质和判定的探究及应用．【学习难点】直角三角形性质的探索过程．行为提示：从实际问题入手，激发探究新知兴趣．提示：看书独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．学习笔记：情景导入生成问题旧知回顾：1．什么叫直角三角形？直角三角形的内角和是多少？解：有一个角是直角的三角形叫直角三角形；它的内角和是180°.2．直角三角形除了有一个角是直角这条性质外还有没有别的性质呢？还有没有其他方法判定一个三角形是否是直角三角形呢？这节课我们来探究这些问题．自学互研生成能力知识模块一直角三角形的性质【自主探究】阅读教材P2说一说：回答：如图在Rt△ABC中，∠A＝90°，则∠B＋∠C＝90°．【合作探究】如图(1)在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，∠A＝40°，则∠BCD＝40°．如图(2)在△ABC中，∠B＝50°，高AD，CE交于点H，则∠AHC＝130°．归纳：性质定理：直角三角形的两个锐角互余．知识模块二直角三角形的判定【自主探究】阅读教材P2议一议：完成：在△ABC中，若∠A＋∠B＝90°，判定△ABC的形状．解：∵∠A＋∠B＝90°，∠A＋∠B＋∠C＝180°，∴∠C＝180°－90°＝90°，∴△ABC是直角三角形．【合作探究】如图，AB∥CD，∠A和∠C的平分线相交于点H.那么△AHC是直角三角形吗？为什么？解：△AHC是直角三角形．理由如下：∵AB∥CD，∴∠BAC＋∠DCA＝180°.又∵AH，CH是∠A，∠C的平分线，∴∠2＝12∠BAC，∠1＝12∠DCA，∴∠1＋∠2＝12(∠BAC＋∠DCA)＝90°，∴∠H＝180°－(∠1＋∠2)＝90°，∴△AHC是直角三角形．归纳：判定定理：有两个角互余的三角形是直角三角形．行为提示：按照要求做，养成良好的习惯，你距离成功就不远了．学习笔记：及时总结所学知识，养成梳理知识的良好习惯，受益终身.知识模块三直角三角形斜边上的中线的性质定理阅读教材P3探究：动手操作一下，你会发现什么结论？归纳：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．【合作探究】1．教材P4例1.2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，将△ACD沿AC边折叠，使点D落在点E处．求证：EC∥AB.证明：∵△ACD沿AC边折叠，∴△ADC≌△AEC，∴∠ACE＝∠ACD.∵CD是AB边上的中线且∠ACB＝90°，∴CD＝AD，∴∠CAD＝∠ACD，∴∠ACE＝∠CAD，∴EC∥AB.交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到小黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互解疑．2．各小组由小组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一直角三角形的性质知识模块二直角三角形的判定知识模块三直角三角形斜边上的中线的性质定理课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________第2课时有一个锐角是30°的直角三角形的性质和判定【学习目标】1．进一步掌握直角三角形的性质——直角三角形中，30°的角所对的边等于斜边的一半．2．能利用直角三角形的性质解决一些实际问题．【学习重点】直角三角形性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．【学习难点】情景导入生成问题旧知回顾：1．直角三角形有哪些性质？解：(1)两锐角互余；(2)斜边上的中线等于斜边的一半．2．已知，在Rt△ABC中，CD是斜边AB边上的中线，∠A＝20°，则∠BCD＝70°．自学互研生成能力知识模块一含30°角的直角三角形的性质【自主探究】阅读教材P4动脑筋，完成下列练习：已知直角三角形中30°角所对的直角边长为6则斜边上的中线为(A)A．6 cm B．8 cm C．12 cm D．24 cm归纳：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．【合作探究】如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，EF为AB的垂直平分线，EF交BC于点F，交AB于点E，求证：BF＝12FC.证明：如图，连接AF.∵EF是AB的垂直平分线，∴BF＝AF，∠B＝∠FAB.∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝12(180°－∠BAC)＝30°，∴∠FAB＝∠B＝30°，∴∠CAF＝∠BAC－∠BAF＝120°－30°＝90°，∴在△ACF中，∠C＝30°，∠CAF＝90°，∴AF＝12FC，∴BF＝12FC.知识模块二含30°角的直角三角形的判定【自主探究】阅读教材P5动脑筋，完成下列内容：在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AB＝6，则∠B＝60°．归纳：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°．【合作探究】如图，△ABC的边AB的垂直平分线DE分别交AB，BC于点D，E，AE平分∠BAC，若∠B＝30°，求证：BE＝2EC.证明：∵DE垂直平分AB，∴BE＝AE，∴∠B＝∠BAE＝30°.又∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠CAE＝30°，∴∠C＝90°，∴BE＝AE＝2EC.知识模块三含30°角的直角三角形的性质和判定的应用【自主探究】阅读教材P5例2，完成下列内容：如图，∠ACB＝90°，AC＝12AB，CE⊥AB，AE＝ED，图中30°的角有(D)A．1个B．2个C．3个D．4个【合作探究】已知：如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠ACB＝90°，M，D分别为AB，MB的中点．求证：CD⊥AB.证明：∵∠ACB＝90°，M为AB的中点，∴CM＝12AB.∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴CB＝12AB，∴CM＝CB.∵D为MB的中点，∴CD⊥BM，即CD⊥AB.分析：根据直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得到CM＝CB.再根据等腰三角形的性质证明即可．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到小黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互解疑．2．各小组由小组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一含30°角的直角三角形的性质知识模块二含30°角的直角三角形的判定知识模块三含30°角的直角三角形的性质和判定的应用课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________1．2直角三角形的性质和判定(Ⅱ)第1课时勾股定理【学习目标】1．理解勾股定理及其推导过程．2．会用“勾股定理”解决简单的几何问题．【学习重点】勾股定理及其应用．【学习难点】勾股定理的推导与证明．情景导入生成问题旧知回顾：做一做：(1)自己动手作一个直角三角形，使它的两条直角边分别为3 cm和4 cm，请量出斜边的长度；(2)分别以上图所作直角三角形的三边长为边向外作正方形(可参照右图)，那么，这三个正方形的面积有什么关系呢？是否所有的直角三角形都有这个性质呢？解：(1)斜边长为5 cm.(2)两个小正方形的面积和等于大正方形的面积．自学互研生成能力知识模块一勾股定理【自主探究】阅读教材P10探究，完成下列内容：如图所示，a，b，c分别表示以直角三角形三边为边长的正方形的面积，则下列结论正确的是(C)A．a2＋b2＝c2B．ab＝cC．a＋b＝c D．a＋b＝c2归纳：直角三角形两直角边a，b的平方和，等于斜边c的平方，即a2＋b2＝c2．【合作探究】1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝15，则两个正方形的面积和为(A)A．225 B．200C．150 D．无法确定2．等腰三角形ABC中，AB＝AC＝10 cm，BC＝12 cm，则BC边上的高是8cm.知识模块二利用勾股定理进行相关证明【自主探究】如图，已知△ABC是腰长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰直角三角形ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画等三个等腰直角三角形ADE，…，依此类推，则第2 016个等腰直角三角形的斜边长是(2)2__016．【合作探究】已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，CD⊥AD，AD2＋CD2＝2AB2.求证：AB＝BC.证明：连接AC.∵∠ABC＝90°，∴AB2＋BC2＝AC2.∵CD⊥AD，∴AD2＋CD2＝AC2.∵AD2＋CD2＝2AB2，∴AB2＋BC2＝2AB2，∴AB＝BC.知识模块三勾股定理的应用【自主探究】阅读教材P11例1，完成下列内容：如图所示，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7 cm，则正方形a，b，c，d的面积和是(D)A．1 cm2B．16 cm2C．9 cm2D．49 cm2分析：根据正方形的面积公式，连续运用勾股定理，发现：四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积．【合作探究】如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝15，BC＝20，CD⊥AB，垂足为D.(1)求斜边AB 的长； (2)求△ABC 的面积； (3)求CD 的长．解：(1)在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝15，BC ＝20，∴AB ＝AC 2＋BC 2＝152＋202＝25；(2)S △ABC ＝12AC ·BC ＝12×15×20＝150；(3)∵CD 是边AB 上的高，∴12AB ·CD ＝12BC ·AC ，解得CD ＝12.交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到小黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互解疑．2．各小组由小组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一 勾股定理知识模块二 利用勾股定理进行相关证明 知识模块三 勾股定理的应用课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________第2课时 勾股定理的实际应用【学习目标】1．会用勾股定理来解决一些实际问题，体会数学的应用价值．2．经历“问题——数学建模——问题解决”的过程，培养分析，解决问题的能力． 【学习重点】应用勾股定理解决有关问题． 【学习难点】灵活应运勾股定理有关知识解决问题．情景导入 生成问题旧知回顾：1．已知直角三角形的两边长为3和4，则第三边的长为5或7．2．如图，△ABC 中，CD ⊥AB 于点D ，E 是AC 的中点，若AD ＝6，DE ＝5，则CD 的长等于8．自学互研 生成能力知识模块一 直接利用勾股定理解决实际问题 【自主探究】阅读教材P 12动脑筋，完成下列内容：将一根长24 cm 的筷子，置于底面直径为5 cm ，高为12 cm 的圆柱体水杯中，如图，设筷子露在杯子外面的长为h cm ，则h 的取值范围是( A )A ．11≤h ≤12B ．11≤h ≤24C ．11<h<12D ．0≤h ≤12 【合作探究】一架长2.5 m 的梯子AB ，斜靠在一竖直的墙AC 上，这时梯足B 到墙底端C 的距离为0.7 m . (1)此时梯子顶端A 距离地面多高？(2)若梯子的顶端沿墙下滑0.4 m ，那么梯足B 是否也外移了0.4 m?解：(1)AB2－BC2＝AC2，∴AC2＝2.52－0.72，AC＝2.4，即梯子顶端A距离地面2.4 m；(2)∵DE＝2.5，EC＝2.4－0.4＝2，∴DC2＝DE2－EC2＝2.25，∴DC＝1.5，∴DC－BC＝1.5－0.7＝0.8 m，∴梯足B向外移动了0.8 m.知识模块二利用勾股定理列方程求解【自主探究】阅读教材P12例2，完成下列内容：已知直角三角形的周长为36 cm，斜边上的中线长为7.5 cm，则三边长分别为9__cm，12__cm，15__cm．【合作探究】用一条24 cm长的铁丝弯成一个直角三角形的模型，要使它的一条直角边比另一条直角边短2 cm，应怎样弯？三边为6 cm，8 cm，10 cm分析：勾股定理三个量，如果条件中只有一个已知量，通常需要设未知数，灵活地寻找题中的等量关系，利用勾股定理列方程求解．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到小黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互解疑．2．各小组由小组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一直接利用勾股定理解决实际问题知识模块二利用勾股定理列方程求解课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________第3课时勾股定理的逆定理【学习目标】1．探索并掌握直角三角形判别的方法，探索勾股定理逆定理．2．会应用勾股定理的逆定理判别一个三角形是否是直角三角形．【学习重点】理解和应用直角三角形的判定方法．【学习难点】理解勾股定理的逆定理．情景导入生成问题旧知回顾：勾股定理：直角三角形两直角a，b的平方和，等于斜边c的平方，即a2＋b2＝c2.你能写出它的逆命题吗？它的逆命题是否正确？下面我们就来研究这个问题．自学互研生成能力知识模块一探究勾股定理的逆定理【自主探究】阅读教材P14探究，完成下面内容：三角形的三边长a，b，c满足(a＋b)2＝c2＋2ab，则这个三角形是(C)A．等边三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．锐角三角形归纳：勾股定理的逆定理：如果三角形的三条边长a，b，c满足关系：a2＋b2＝c2，那么，这个三角形是直角三角形．【合作探究】阅读教材P15例3，完成下列内容：1．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是(B)A．4，5，6 B．1.5，2，2.5 C．2，3，4 D．1，2，32．什么是勾股数？常见的勾股数有哪些？解：如果较小两个数的平方和等于第三个数的平方，那么这三个数是勾股数，常见的勾股数有3，4，5；6，8，10；5，12，13等．知识模块二勾股定理逆定理的应用【自主探究】阅读教材P15例4，完成下列内容：如图，在△ABC中，已知AB＝25，BD＝7，AD＝24，AC＝30，求DC的长．解：∵在△ABD中，AB＝25，BD＝7，AD＝24.又∵72＋242＝252，即BD2＋AD2＝AB2，∴△ABD是直角三角形，∴∠ADB＝90°，∴∠ADC＝90°，∴在Rt△ADC中，DC2＝AC2－AD2，∴DC＝AC2－AD2＝302－242＝18.【合作探究】1．如图，E ，F 分别是正方形ABCD 中BC 和CD 边上的点，且AB ＝4，CE ＝14BC ，F 为CD 的中点，连接AF ，AE ，问△AEF 是什么三角形？请说明理由．解：△AEF 为直角三角形，理由： 由勾股定理可得AE 2＝25，EF 2＝5，AF 2＝20，∴AE 2＝AF 2＋EF 2，∴△AEF 为直角三角形．2．如图所示的一块草地，已知AD ＝4 m ，CD ＝3 m ，AB ＝12 m ，BC ＝13 m ，且∠CDA ＝90°，求这块草地的面积．解：连接AC ，在Rt △ACD 中，由勾股定理，得AC 2＝AD 2＋DC 2，AC 2＝32＋42，即AC ＝5 m ．又AC 2＋AB 2＝52＋122＝169＝132＝BC 2.由勾股定理的逆定理知△ABC 是直角三角形，且∠CAB 为直角．所以这块草地面积为：S △ABC －S △ADC ＝12·AB ·AC －12·AD ·DC ＝12×12×5－12×4×3＝24(m 2)．归纳：判定一个三角形是否是直角三角形的方法通常有：①三角形中若有一个角是直角，那么这个三角形是直角三角形；②有两个角互余的三角形是直角三角形；③若三角形的三边长满足关系：a 2＋b 2＝c 2，则此三角形是直角三角形．交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到小黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互解疑．2．各小组由小组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一 探究勾股定理的逆定理 知识模块二 勾股定理逆定理的应用课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________1．3 直角三角形全等的判定【学习目标】1．已知斜边和直角边会作直角三角形．2．熟练掌握“斜边、直角边公理”，以及熟练利用这个公理和判定一般三角形全等的方法判定两个直角三角形全等．3．熟练使用“分析综合法”探求解题思路． 【学习重点】“斜边，直角边公理”的掌握和灵活运用． 【学习难点】情景导入 生成问题旧知回顾：1．判定两个三角形全等的方法有哪些？ 解：SAS ，AAS ，ASA ，SSS .2．判定两个三角形全等需要三个条件，那么判定两个直角三角形全等需要哪几个条件呢？ 除上述条件外，斜边，直角边对应的两个直角三角形全等．自学互研 生成能力知识模块一 直角三角形全等的判定 【自主探究】阅读教材P 19探究，完成下列内容：图1－22中两个三角形全等的理由是：根据勾股定理，由直角三角形的两边相等，从而得出第三边也相等．利用SSS 证明两个三角形全等．从而得出直角三角形全等的判定定理．归纳：斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等． 【合作探究】1．如图，AB ＝AC ，BD ⊥AC 于D ，CE ⊥AB 于E ，则图中全等三角形对数为( C ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4,(第1题图)) ,(第2题图))2．如图，AC ⊥BC ，BD ⊥AD ，AC ，BD 相交于O ，如果AC ＝BD ，那么下列结论：①AD ＝BC ；②∠DAC ＝∠CBD ；③OC ＝OD.其中正确的有( A )A ．①②③B ．①②C ．②③D ．③ 知识模块二 “HL ”定理的应用 【自主探究】阅读教材P 20例1，完成下列内容：如图，已知∠C ＝∠D ＝90°，若添加条件AD ＝BC 或BD ＝AC ，由“HL ”可得△ABD ≌△BAC ；若添加条件∠DBA ＝∠CAB 或∠DAB ＝∠CBA ，由“AAS ”可得△ABD ≌△BAC.【合作探究】已知：如图，在△ABC 中，BD ⊥AC ，CE ⊥AB ，垂足分别为点D ，E ，BD ，CE 交于O 点，且BD ＝CE ，求证：OB ＝OC.点拨：通过证三角形全等，达到证明线段和角相等的目的．证明：∵CE ⊥AB ，BD ⊥AC ，∴∠BEC ＝∠CDB ＝90°.∴在Rt △BCE 和Rt △CBD 中，⎩⎪⎨⎪⎧CE ＝BD ，BC ＝CB ，∴Rt △BCE ≌Rt △CBD(HL )，∴∠OCB ＝∠OBC ，∴OB ＝OC.知识模块三 作直角三角形 【自主探究】阅读教材P 20例2，注意作法，完成下列内容： 下列条件中，不能作出唯一直角三角形的是( B ) A ．已知两条直角边 B ．已知两个锐角C ．已知一条直角边和斜边D ．已知一个锐角和一条直角边归纳：根据已知作图条件可以先画符合条件的草图，分析作图思路，再确定作图方法，最后一定要写结论． 【合作探究】7．在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝2 cm ，CD ⊥AB ，在AC 上取一点E ，使EC ＝BC ，过点E 作EF ⊥AC 交CD 的延长线于点F ，若EF ＝5 cm ，则AE ＝3cm .交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到小黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互解疑．2．各小组由小组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一直角三角形全等的判定知识模块二“HL”定理的应用知识模块三作直角三角形课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________1．4角平分线的性质第1课时角平分线的性质【学习目标】1．探究并理解角平分线的性质．2．灵活运用角平分线的性质解决有关问题．【学习重点】角平分线的性质．【学习难点】灵活运用角平分线的性质解决问题．学习笔记：情景导入生成问题旧知回顾：角平分线是以一个角的顶点为端点的一条射线，它把这个角分成相等的两个角．角的平分线有什么性质呢？这节课我们来研究角平分线的性质？自学互研生成能力知识模块一角平分线的性质【自主探究】阅读教材P22探究，完成下列内容：(1)动手量一量1－26中，PD，PE，你发现PE＝PD.(2)你能证明吗？(证明过程略)归纳：角平分线的性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．【合作探究】如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，且BD＝CD，DE，DF分别垂直于AB，AC，垂足为E，F，求证：EB＝FC.证明：∵AD是∠BAC的平分线，且DE，DF分别垂直于AB，AC，∴DE＝DF.在Rt△BDE和Rt△CDF 中．∵DE＝DF，BD＝CD，∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)，∴EB＝FC.知识模块二角平分线的性质定理的逆定理【自主探究】阅读教材P23动脑筋，完成下列内容：(1)到三角形三条边距离相等的点是三角形的三内角平分线的交点．(2)如图，点P到∠AOB两边的距离相等，若∠POB＝30°，则∠AOB＝60°．【合作探究】已知：如图所示，BF与CE相交于点D，BD＝CD，BF⊥AC于F，CE⊥AB于E.求证：点D在∠BAC的平分线上．证明：∵BF ⊥AC ，CE ⊥AB ，∴∠BED ＝∠CFD ＝90°，在△BED 和△CFD 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠BED ＝∠CFD ，∠BDE ＝∠CDF ，BD ＝CD ，∴△BED ≌△CFD(AAS )，∴DE ＝DF ，∴点D 在∠BAC 的平分线上．知识模块三 角平分线的性质的应用 【自主探究】阅读教材P 23例1，完成下列内容：如图，△ABC 的三边AB ，AC ，BC 的长分别是20，40，30，其三条角平分线的交点为O ，则S △AOB ∶S △AOC ∶S △BOC ＝2∶4∶3．点拨：三角形面积公式S ＝12ah.【合作探究】如图，在△ABC 中，AD 为角平分线，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，AB ＝10 cm ，AC ＝8 cm ，△ABC 的面积是45 cm 2，求DE 的长．解：∵AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴DE ＝DF(角平分线的性质)．又∵S △ABC ＝S △ABD ＋S △ADC ，∴45＝12AB ·DE ＋12AC ·DF ，即45＝12×10·DE ＋12×8·DE ，∴DE ＝5 cm .交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到小黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互解疑．2．各小组由小组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一 角平分线的性质知识模块二 角平分线的性质定理的逆定理 知识模块三 角平分线性质的应用课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________第2课时 角平分线性质的应用【学习目标】1．在掌握角的平分线的性质的基础上能应用角平分线的性质解决一些简单实际问题． 2．培养概括能力，学会理性思维，从而提高解决问题的能力． 【学习重点】 角平分线性质的应用． 【学习难点】灵活应用角平分线的性质解决问题．情景导入 生成问题旧知回顾：一个S区有一个贸易市场，在公路与铁路所成的角平分线上有一个点P，要从P点建两条公路，分别通到公路，铁路上，怎样修建路最短？这两条新建公路有什么关系？画出来看一看．(答案如图过点P作OA，OB的垂线段PM，PN，则PM，PN最短且PM＝PN)自学互研生成能力知识模块一角平分线性质的应用【自主探究】阅读教材P24动脑筋：思考：为什么要添加MN＝ME(或MN＝NF)?解：到角两边距离相等的点在角平分线上．【合作探究】已知，如图所示，AB＝AC，BD＝CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE＝DF.证明：连接AD.∵AB＝AC，BD＝CD，AD＝AD，∴△ABD≌△ACD，∴∠BAD＝∠CAD，∴AD平分∠EAF.又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF.知识模块二利用角平分线的性质比较线段的大小关系【自主探究】阅读教材P25例2，完成下列内容：除了题中结论“BE＋PF>PB”外，你能写出线段BE，PF，PB三者之间关系的其他正确结论吗？解：PF2＋BE2＝BP2.【合作探究】如图，△ABC的∠ABC的外角平分线BD与∠ACB的外角平分线CE相交于点P.点P到三边AB，BC，CA 所在直线的距离相等吗？为什么？解：点P到三边AB，BC，CA所在直线的距离相等，理由如下：过点P分别作PM⊥AB，PN⊥BC，PQ⊥AC，垂足分别为M，N，Q.∵BD是∠ABC的外角平分线，PM⊥AB，PN⊥BC，∴PM＝PN.∵CE是∠ACB 的外角平分线，PN⊥BC，PQ⊥AC，∴PN＝PQ，∴PM＝PN＝PQ.知识模块三角平分线性质的综合应用【自主探究】阅读教材P25动脑筋，完成下列内容：如图所示，O是△ABC内一点，且点O到△ABC三边AB，BC，CA的距离OE＝OD＝OF，若∠A＝70°，则∠BOC＝125°．点拨：到三角形三边距离相等的点在三角形角平分线上．【合作探究】已知：如图，∠B＝∠C＝90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC.(1)若连接AM，则AM是否平分∠DAB？请证明你的结论；(2)线段DM与AM有怎样的位置关系？请说明理由．点拨：角平分线定理中常见的辅助线作法是作垂线段．解：(1)AM 平分∠DAB.证明：过点M 作ME ⊥AD ，垂足为E.∵DM 平分∠ADC ，∴∠1＝∠2.∵MC ⊥CD ，ME ⊥AD ，∴ME ＝MC.又∵MC ＝MB ，∴ME ＝MB.∵MB ⊥AB ，ME ⊥AD ，∴AM 平分∠DAB ；(2)AM ⊥DM.∵∠B ＝∠C ＝90°∴DC ⊥CB ，AB ⊥CB.∴CD ∥AB ，∴∠CDA ＋∠DAB ＝180°.又∵∠1＝12∠CDA ，∠3＝12∠DAB ，∴2∠1＋2∠3＝180°，∴∠1＋∠3＝90°，∴∠AMD ＝90°，即AM ⊥DM.交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到小黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互解疑．2．各小组由小组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一 角平分线性质的应用知识模块二 利用角平分线的性质比较线段的大小关系 知识模块三 角平分线性质的综合应用课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________第2章四边形2.1 多边形第1课时 多边形的内角和【学习目标】1．理解多边形及正多边形的定义． 2．掌握多边形内角和公式． 【学习重点】 多边形内角和． 【学习难点】探索多边形内角和公式过程．情景导入 生成问题旧知回顾：1．三角形的内角和是180°，正方形和长方形的内角和是360°．2．你想知道任意一个多边形的内角和吗？现在我们就来探讨多边形的内角和．自学互研 生成能力知识模块一 多边形的定义 【自主探究】阅读教材P 34观察，完成下列内容：1．在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫作多边形，组成多边形的各条线段叫作多边形的边．相邻两条边的公共端点叫作多边形的顶点，连接不相邻的两个顶点的线段叫作多边形的对角线，相邻两边组成的角叫作多边形的内角．2．在平面内，边相等、角也相等的多边形叫作正多边形．归纳：在平面内，由一些线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫作多边形．【合作探究】1．如图，多边形ABCDE 是五边形，其中∠E 是它的一个内角，AC 是它的一条对角线，一个五边形从一个顶点出发有2条对角线，把五边形分成3个三角形，五边形共有5条对角线．2．如图，多边形ABCDEF 是六边形，从一个顶点出发有3条对角线，把六边形分成4个三角形，六边形共有6条对角线．归纳：n 边形从一个顶点出发可以作(n －3)条对角线，将n 边形分成(n －2)个三角形，n 边形共有n （n －3）2条对角线．知识模块二 多边形的内角和 【自主探究】阅读教材P 34－35探究，完成下列内容： 五边形的内角和是540°． 【合作探究】你还可以用其他方法探究n 边形的内角和吗？解：如图，在n 边形内任取一点O ，与多边形各顶点连接，把n 边形分成n 个三角形，于是n 个三角形的内角和为180°n ，多边形内角和就为180°n 减去中心的周角360°，得180°n －360°＝180°(n －2)．知识模块三 多边形内角和的应用 【自主探究】阅读教材P 36例1，完成下列内容： 1．十二边形的内角和是1__800°． 2．正六边形的每个内角是120°． 【合作探究】1．有两个正多边形，它们边数的比为1∶2，内角和之比为3∶8，则这两个多边形边数之和是15． 2．将六边形减去一个角后，所得图形的内角和是多少？解：将六边形减去一个角后，变成如图所示的形状，它的内角和分别是(5－2)×180°＝540°或(7－2)×180°＝900°.归纳：借助辅助线，将复杂问题简单化．交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到小黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互解疑．2．各小组由小组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一 多边形的定义 知识模块二 多边形的内角和 知识模块三 多边形内角和的应用课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________。
【K12学习】XX年八年级下册数学全册导学案(湘教版)
XX年八年级下册数学全册导学案（湘教版）第五章二次根式测试卷一、选择题：得分____________下列运算正确的是ABcD下列二次根式中，最简二次根式是ABcD如果是二次根式，那么应满足的条件是ABcD如果是二次根式，则、应满足的条件是ABcD如果，那么等于ABcD二次根式化简的结果是ABcD的整数部分为，小数部分为，则的值为ABcD对于二次根式，以下说法不正确的是A.它是一个正数。
B.它是一个无理数。
c.它是最简二次根式。
D.它的最小值5.二、填空题：当________时，二次根式有意义。
0.梯形的上底为，下底为，高为，则梯形的面积为____________。
1.如果两个最简二次根式能合并，那么________。
计算：；=__________.3.如果为正数，为整数，则的最大值为_____,此时的=______.已知：，则的值等于_________.若，则=__________.已知，化简二次根式的正确结果是__________.三、解答题：计算：①②化简：⑴⑵若有意义，求应满足的条件。
0.已知是ΔABc的三边长，化简：1概率的概念教学目标：1、了解确定性现象和随机现象理解概率的概念及基本计算方法。
一、复习回顾什么是频数？什么叫做频率？某人的QQ号是343203750，则其中数字3的频数为______，频率为_______。
一件事件发生的频率有什么特征？二、预习导学：阅读教材P155“动脑筋”。
回答下列问题：）什么叫做确定性现象？）什么叫做随机现象？）不可能发生的事件是随机现象还是确定性现象？请举例说明。
）必然发生的事件是随机现象还是确定性现象？请举例说明。
）可能发生事件是确定性现象还是随机现象？举例说明。
）下列现象是确定性现象还是随机现象？若a=b，则a2=b2三角形内角和为180度一个数的绝对值小于它本身平行四边形对角线相等两个数的和大于其中任何一个数阅读教材P155“探究”，完成下面的问题：）在光滑的水平桌面上投掷一枚硬币，会出现______种可能出现的结果。
新课标XJ湘教版 初中初二八年级数学 下册第二学期春季(导学案)第三章 图形与坐标
第3章 图形与坐标3.1 平面直角坐标系第1课时 平面直角坐标系【学习目标】1、明确数轴上点的数据特征和四个象限中点的符号特征.2、说出一点关于x 轴，y 轴和原点对称点的坐标.【学习重点】1.能够根据点的坐标确定平面内点的位置.2.数轴上点的数据特征和四个象限中点的符号特征，一点关于x 轴，y 轴和原点对称点的坐标.【学习难点】灵活地运用不同的方式确定物体的位置【学习过程】 一、学前准备上学期，我们学习了数轴，知道数轴是规定了 、 和 的直线.如图，你知道点A 和点B二、解读教材探索一：请仔细阅读课本P41～42页，完成下列填空：1．平面直角坐标系：平面内两条互相 、 重合的 ，组成平面直角坐标系.水平的数轴称为 或 ，习惯上取向 为正方向；竖直的数轴称为 或 ，习惯上取向 为方正向.两坐标轴的交点为平面直角坐标系的 ，记为O ，其坐标为 .有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个 来表示，叫做点的坐标. 2．建立平面直角坐标系后，平面被坐标轴分成四部分，分别叫 ， ， ， ， 坐标轴上的点不属于3．通常当平面坐标系中有一点A, 过点A 作横轴的垂线交横轴于a, 过点A 作纵轴的垂线交纵轴于b ，有序．．实数对（a ,b ）叫做点A 的坐标，其中a 叫横坐标 ,b 叫纵坐标 .这里的两个数据，一个表示水平方向与A 点的距离，另一个表示竖直方向上到A 点的距离. 即时练习：1．如图A 点坐标为（4，5），请你在坐标图中描出下列各点：B （-2，3），C （-4，-1），D （2.5，-2），E （0，4），F （3，0）.2．写出图中的多边形ABCDEF 各个顶点的坐标.A （ ， ）B （ ， ）C （ ， ）D （ ， ）E （ ， ）F （ ， ）.如：若以线段BC 所在的直线为x 轴，纵轴（y 轴）位置不变，则六个顶点的坐标分别为：A （__，__），B （__，__），C （___，__），D （__，___），E （___，__），F （__，__）.三、挖掘教材1．在练习2中，（1）A （－2，0），D （4，0）在x 轴上，可以看出这两个点的纵坐标为__，横坐标不为0；B （0，－3），F （0，3）在y 轴上，可知它们的横坐标为_______，纵坐标不为0.（2）由B （0，－3），C （3，－3）可以看出它们的纵坐标都是 ，即B 、C 两点到X 轴的距离都是3，所以线段BC 平行于横轴（x 轴），垂直于纵轴（y 轴）.观察纵坐标有何特点？ 总结：坐标轴上的点的坐标中至少有一个是0；横轴上的点的___________，纵轴上的点的__________.2．各象限内的点的坐标的符号有何特征呢？括号内填“+”或“—”第一象限（ ， ），第二象限（ ， ），第三象限（ ， ）， 第四象限（ ， ）.即时练习：1．已知点P （a ，b ）在第三象限，则点Q （-a ，-b ）在第 象限. 2．若m>0，n<0，点Q( m ，n )在第 象限. 探索二：请仔细阅读课本P43页，完成探究任务.四、当堂反馈1．点A （2，7）到x 轴的距离为 ，到y 轴的距离为 ； 2．若点P （a ，b ）在第四象限内，则a ，b 的取值范围是（ ）A 、a ＞0，b ＜0B 、a ＞0，b ＞0C 、a ＜0，b ＞0D 、a ＜0，b ＜0 3．如图，在平面直角坐标系中表示下面各点： A （0，3）；B （1，-3）；C （3，-5）；D （-3，-5）；E （3，5）；F （5，7）；G （5，0） ；H （-3，5）（1）A 点到原点O 的距离是 ；（2）将点C 向x 轴的负方向平移6个单位，它与点 重合；五、学习反思本节课你有哪些收获？ABC DEF O 11xy六、课后练习（一）、基础练习1．点A（-2，3）到x轴的距离为，到y轴的距离是 .2．x轴上有A、B两点,A点坐标为(3，0)，A、B之间的距离为5，则B点坐标为 . 3．若点N（a+5，a－2）在y轴上，则a= ，N点的坐标为 .4．如果点A（x，y）在第三象限，则点B（－x，y－1）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5．点P在y轴左方、x轴上方，距y轴、x轴分别为3、4个单位长度，点P的坐标是（）A.（3，－4） B.（－3，4） C.（4，－3） D.（－4，3）6．已知点P（x，y）在第二象限，且2y则点P的坐标为（）==x，3A.(-2，3)B.(2，-3)C.(-3，2)D.(2，3)7．如图，点A的坐标为(-3，4).(1)写出图中点B、C、D、E、F、G、H的坐标，并观察点A和C，点B和D有什么关系？(2)在图中标出（－2，4）、（5，5）、（4，－3）三点的位置.（二）、拓展探究已知点P（2，3）.（1）在坐标平面内画出点P；（2）分别求出点P关于x轴、y轴的对称点P1、P2. （3）求三角形P1PP2的面积.第2课时利用直角坐标系和方位描述物体间的位置学习目标：1、了解用平面直角坐标系来表示地理位置的意义；2、掌握建立适当的直角坐标系描述地理位置的方法.学习重难点：建立适当的直角坐标系，利用平面直角坐标系解决实际问题.一、导学自学1、课前准备（1）.平面直角坐标系的概念：平面内两条互相、重合的组成的图形. （2）各象限点的坐标的特点是：点P（x,y）在第一象限，则x 0，y 0.⑵点P（x,y）在第二象限，则x 0，y 0. 点P（x,y）在第三象限，则x 0，y 0.⑷点P（x,y）在第四象限，则x 0，y 0.（3）坐标轴上点的坐标的特点是：点P（x,y）在x轴上，则x ，y .点P（x,y）在y轴上，则x ，y . （4）小学学过比例尺，我们知道：比例尺是图距与的比.2、自读课本P73-75页完成探究，并归纳利用平面直角坐标系来表示地理位置的一般步骤是：①建立坐标系，选择一个适当的参照点为________，确定X轴、Y轴的__________.②根据具体问题确定适当的___________，在坐标轴上标出___________.③在坐标平面内画出这些点，写出各点的__________和各个地点的名称.3、如图是某乡镇的示意图．试建立直角坐标系，用坐标表示各地的位置：①用平面直角坐标来表述各地的位置②和同学比较一下,大家建立的直角坐标系的位置是一样的吗?③这是用什么方法来表述各地的位置?4、P74页“思考”5、小结：一般地，可以建立___________，用__________表示，还可以用___________和_______表示平面内的物体的位置.二、交流协作1、已知仙鹤的坐标为（2，1），大树的坐标为（8，2），而狮子的坐标为（6，6），你能在图中标出狮子的位置吗？2、P课本75页练习题1、2两题三、展示激励.小明去某地考察环境污染问题，并且他事先知道下面的信息：“奔奔日用化工品厂”在他现在所在地的北偏东30度的方向，距离此处3千米的地方; “明天调味品厂”在他现在所在地的北偏西45度的方向，距离此处2.4千米的地方；“321号水库”在他现在所在地的南偏东27度的方向，距离此处1.1千米的地方．根据这些信息可以请你画出表示各处位置的一张简图：四、深化引领已知仙鹤的坐标为（2，1），大树的坐标为（8，2），而狮子的坐标为（6，6），你 能在图中标出狮子的位置吗？五、巩固拓展1、一次军事演习中，“红军”已经找到了M 、N 两个“蓝军”的据点，已算出其坐标分别为（2，5）和（1，-2），并且还知道“蓝军”的主力据点K 的坐标为（6，4），请根据上述信息在图中建立坐标系，并在图上标注据点K 的位置.2、在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标为（3，2）和（3，-2）的两个标志点，并且知道藏宝地点的坐标为（4，4），除此之外不知道其他信息，如何确定直角坐标系找到“宝藏”？请跟同伴交流.小结与反思：本节课你有什么收获？还有哪些困惑？· 仙鹤 （2，1）·3.2 简单图形的坐标表示教学目标(一)教学知识点：能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置；能结合具体情景灵活应用多种方式确定物体的位置.（二）能力目标：根据已知条件有不同的解决问题的方式，灵活地选取既简便又易懂的方法求解是本节的重点，通过多角度的探索既可以拓宽学生的思维，又可以从中找到解决问题的捷径，使大家的解决问题的能力得以提高．(三)情感与价值观：培养学生重视实践，善于观察的习惯.教学重点：建立适当的直角坐标系，确定点的位置.教学难点：利用给定点的坐标建立直角坐标系.教学方法：探讨法．教具准备：方格纸，地图.教学过程：一、创设问题情境，引入新课：出示一张以方格纸为背景的示意图，提出问题：请你以某个景点为原点，画出直角坐标系，并向大家介绍其他景点的位置.二、讲授新课：例3：如下图，矩形ABCD的长与宽分别是6，4，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标．分析：在没有直角坐标系的情况下是不能写出各个顶点的坐标的，所以应先建立直角坐标系，那么应如何选取直角坐标系呢？请大家思考．解1：如下图所示，以点C为坐标原点，分别以CD、CB所在直线为x轴、y轴，建立直角坐标系．由CD长为6，CB长为4，可得A、B、C、D的坐标分别为A(6，4)，B(0，4)，C(0，0)，D(6，0)．解2：如下图所示．以点D为坐标原点，分别以CD、AD所在直线为x轴、y轴，建立直角坐标系．由CD长为6，BC长为4，可得A、B、C、D的坐标分别为A(0，4)，B(－6，4)，C(－6，0)，D(0，0)．好，这两位同学选取坐标系的方式都是以矩形的某一顶点为坐标原点，矩形的相邻两边所在直线分别作为x轴、y轴，建立直角坐标系的．这样建立直角坐标系的方式还有两种，即以A、B为原点，矩形两邻边分别为x轴、y轴建立直角坐标系．除此之外，还有其他方式吗？解3：如下图所示．以矩形对角线的交点为坐标原点，平行于矩形相邻两边的直角为x 轴、y轴，建立直角坐标系．则A、B、C、D的坐标分别为A(3，2)，B(－3，2)，C(－3，－2)，D(3，－2)．解4：如下图所示．建立直角坐标系，则A、B、C、D的坐标系分别为A(4，3)，B(－2，3)，C(－2，－1)，D(4，－1)．还有其他情况吗？从刚才我们讨论的情况看，大家能发现什么？建立直角坐标系有多种方法．例4：对于边长为4的正三角形ABC，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标．解1：如下图，以边BC所在直线为x轴，以边BC的中垂线为y轴建立直角坐标系．由正三角形的性质，可知AO=23，正△ABC各个顶点A、B、C的坐标分别为A(0，23)，B(－2，0)，C(2，0)．注：正三角形的边长已经确定是4，则它一边上的高是不会因所处位置的不同而发生变化的.解2：如下图所示．以点B为坐标原点，BC所在的直线为x轴，建立直角坐标系．因为BC=4，AD=23，所以A、B、C三点的坐标为A(2，23)，B(0，0)，C(4，0)．也可以分别以A、C为坐标原点，以平行于线段BC或线段BC所在的直线为x轴，建立直角坐标系，则A、B、C的坐标相应地发生变化．议一议：在一次“寻宝”游戏中，寻宝人员已经找到了坐标为(3，2)和(3，－2)的两个标志点，并且知道藏宝地点的坐标为(4，4)，除此外不知道其他信息．如何确定直角坐标系找到“宝藏”？与同伴进行交流．三、课堂练习：书上的随堂练习.如下图，五个儿童正在做游戏，建立适当的直角坐标系，写出这五个儿童所在位置的坐标．四、课时小节：本节课的目的是能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置．BA3.2 轴对称和平移的坐标表示第1课时 轴对称的坐标表示学习目标：1、掌握在平面直角坐标系中，关于x 轴和y 轴对称点的坐标特点.2、能在平面直角坐标系中画出一些简单的关于x 轴和y 轴的对称图形.3、能运用坐标中的轴对称特点解决简单的问题.重点：在平面直角坐标系中画出一些简单的关于x 轴和y 轴的对称图形. 难点：能运用坐标中的轴对称特点解决简单的问题. 一、预习新知1、如图，在平面直角坐标系中， 1）分别写出点A 、B 、C 的坐标.2)在坐标系中标出点A 、B 、C 关于x 轴的对称 点A 1 、 B 1、C 13）写出A 1 、 B 1、C 1、的坐标.4）观察每对对称点的坐标，你发现了什么规律？在平面直角坐标系中，关于x 轴对称的点横坐标_____,,纵坐标_________________.点（x ，y ）关于x 轴的对称点的坐标为__________. 2、如上图，在平面直角坐标系中，1）在坐标系中标出点A 、B 、C 关于关于y 轴的对称点A 2、B 2、C 2 2）写出A 2、B 2、C 2的坐标4）观察每对对称点的坐标，你发现了什么规律？在平面直角坐标系中，关于y 轴对称的点横坐标_____,,纵坐标_________________. 点（x ，y ）关于y 轴的对称点的坐标为__________. 二、精讲精练1、将一个点的纵坐标不变，横坐标乘以-1，得到的点与原来的点的位置关系是 ；将一个点的横坐标不变，纵坐标乘以-1，得到的点与原来的点的位置关系是 . 2、已知点A （m+2，3）、B （-5，n+6）关于y 轴对称，则m= ，n=3、若点P （a ，3）和P 1（2，b ）关于x 轴对称，则方程ax+b=0的解为 .4、已知点A(2m+1，m-3)关于y 轴的对称点在第四象限，则m 的取值范围是 .5、若∣3a-2∣+(b+3)2=0,点A （a ，b ）关于x 轴对称的点为B ，点B 关于y 轴对称的点为C ，则点C 的坐标是 .6、在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （0,4），B （2,4），C （3，－1） （1）试在平面直角坐标系中，标出A 、B 、C 三点；画出△ABC ． （2）求△ABC 的面积.3）若111C B A 与△ABC 关于x 轴对称，写出1A 、1B 、1C 的坐标.7、（1）请画出ABC △关于y 轴对称的A B C '''△（其中A B C '''，，分别是A B C ，，的对应点，不写画法）；（2）直接写出(_____)(_____)(_____)A B C '''，，三点的坐标． （3）△ABC 的面积为6题图 7题图三、合作探究：1、 如图，每个小正方形的边长都是1，分别作出 △PQR 关于直线x=1(记为m)和直线y=-1 (记为n)对称的图形.它们的对应点的坐标之间 分别有什么关系？2、若点P(a ，b)、Q(c ，d)两点关于直线x=2对称，则a 、c 间的关系是 ，b 、d 间的关系是 ；若点P(a ，b)、Q(c ，d)两点关于直线y=–2对称，则a 、c 间的关系是 ， b 、d 间的关系是 .RQPnm第2课时 平移的坐标表示【学习目标】1.掌握坐标变化与图形平移的关系，能利用点的平移规律将图形进行平移；2.会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程. 【学习重点】掌握图形平移过程中对应点的坐标的变化规律，利用这种变化规律解决实际问题. 【学习过程】 一、学前准备上节课我们学习了用坐标表示地理位置，给我们的生活带来了很多方便，让我们可以准确找到某一个物体的位置.但在现实生活中，我们还会遇到“在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离（这样的图形运动叫做平移，平移不改变物体的 和 ”（在上一章学过）.这时，又该如何来描述图形位置的变化呢？ 二、解读教材探索一：请仔细阅读课本P76页，完成探究并归纳“图形平移与点的坐标变化”之间的关系 (1)左、右平移：原图形上的点(x ，y) ( ) 原图形上的点(x ，y) ( ) (2)上、下平移：原图形上的点(x ，y)( ) 原图形上的点(x ，y) ( ) 即时练习一：1.在平面直角坐标系中，有一点P （-4，2），若将点P ： (1)向左平移2个单位长度，所得点的坐标为_____________； (2)向右平移3个单位长度，所得点的坐标为_____________； (3)向下平移4个单位长度，所得点的坐标为_____________； (4)向上平移5个单位长度，所得点的坐标为_____________；2.已知A(1，4)，B(-4，0)，C(2，0).向左平移a 个单位 向右平移a 个单位 向上平移b 个单位 向下平移b 个单位⑴将△ABC 向左平移三个单位后,点A 、B 、C 的坐标 分别变为 ， ， . ⑵将△ABC 向下平移三个单位后，点A 、B 、C 的坐标 分别变为 ， ， .探索二：请仔细阅读课本，思考并归纳“点的坐标变化与图形平移”之间的关系 观察下图，得出结论：一般地，将一个图形一次沿着两个坐标轴方向平移得到的图形，可以通过将原来的图形作一次平移得到.对一个图形进行平移，这个图形上所有带点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上的点的坐标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移. (1)横坐标变化，纵坐标不变：原图形上的点(x ，y) 向 平移 个单位 原图形上的点(x ，y) 向 平移 个单位 (2)横坐标不变，纵坐标变化：原图形上的点(x ，y) 向 平移 个单位 (x+a,y) (x-a,y) (x,y+b)即时练习二：1.已知A(1，4)，B(-4，0)，C(2，0).⑴将△ABC 三顶点A 、B 、C 的横坐标都增加2，相应的新图形就是把原图形向 平移了 个单位长度.⑵将△ABC 三顶点A 、B 、C 的纵坐标都增加3，相应的新图形就是把原图形向 平移了 个单位长度.⑶将△ABC 三顶点A 、B 、C 的横坐标都减少3，纵坐标都减少4相应的新图形就是把原图形先向 平移了 个单位长度，再向 平移了 个单位长度. 三、挖掘教材 做一做，如图（1）请写出点A 的坐标；（2）分别作出点A 关于x 轴、y 轴的对称点，并写出它们的坐标，记为''',A A ；（3）观察一下，点A 与'A ，点A 与''A 的坐标，有什么特别之处吗，你有什么发现呢？(哪些变了，哪些没变？)（4）观察点'A 和点''A 的位置，它们可看作关于哪个点对称？它们的坐标有什么关系？ 归纳：A 'A （关于x 轴对称)， 不变，纵坐标 .A ''A(关于y轴对称)纵坐标，互为相反数.（5）如果改变点A的坐标，这个规律仍然成立吗？你能否用字母来表示一下这个规律呢？在直角坐标系中，点（a，b）关于x轴的对称点的坐标为，关于y轴的对称点的坐标为.四、当堂反馈难点透释：图形平移与坐标变化的关系图像左右平移，纵坐标不变，横坐标左(移)减右(移)加；图像上下平移，横坐标不变，纵坐标下(移)减上(移)加.五、学习反思本节课你有哪些收获？第3章图形与坐标一、学前反馈：二、导入目标1.理解平面直角坐标系的意义，熟练掌握各象限内点的坐标特征。
新课标XJ湘教版 初中初二八年级数学 下册第二学期春季(导学案)第四章 一次函数
4.2 一次函数一、学习目标与要求：1、理解一次函数和正比例函数的概念，能根据所给条件写出简单的一次函数表达式，发展数学应用能力2、经历一般规律的探索过程，发展抽象思维能力 二、重点与难点重点：理解一次函数和正比例函数的概念；能根据所给条件写出简单的一次函数表达式 难点：能根据所给条件写出简单的一次函数表达式,发展抽象思维能力 三、学习过程 复习回顾：1、表示函数关系的方法有：___________、____________、_____________2、下列表示y 是x 的函数图象的是（ ）3、张老师带领x 名学生到某动物园参观，已知成人票每张10元，学生票每张5元，设门票总费用为y 元，写出y 与x 的关系式为__________________ 自主探究：一、在具体实例中探究一次函数和正比例函数1、某弹簧的自然长度为3厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量x 每增加1千克，弹簧的长度y 增加0.5厘米.（1）计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时弹簧的长度，并填入表格（2）你能写出x 与y 之间的关系式吗？2、某辆汽车油箱中原有汽油100升，汽车每行驶50千米耗油9升. （1）完成表格（2）写出x 与y 之间的关系式3、观察上面问题中的关系式的特征，探究一次函数的概念若两个变量x 、y 间的关系式可以表示为____________ （_________________）的形式，则称y 是x 的一次函数，特别地，当__________时，称y 是x 的正比例函数 二、学以致用1、写出下列各题中x 与y 之间的关系式，并判断：y 是否为x 的一次函数？是否为正比例函数？（1）汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程y （千米）与行驶时间x （时）之间的关系：（2）圆的面积y （厘米2）与它的半径x （厘米）之间的关系：（3）一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x 月后这棵树的高度y （厘米）：（4）某种大米的单价是2.2元/千克，当购买x 千克大米时，花费y （元）：（5）如图，甲、乙两地相距100千米，现有一列火车从乙地出发，以80千米/时的速度向丙地行驶.设x （时）表示火车行驶的时间，y （千米）表示火车与甲地的距离，x 与y 之间的关系：2、（1）已知方程3x+2y=1，把它写成y 是x 的一次函数的形式是_____________，当x=1时，y=______；当y=1时，x=_________（2）若y+3与x-2成正比例，则y 是x （ ） A 正比例函数 B 比例函数 C 一次函数 D 不存在函数关系 3、我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于1600元的部分不收税；月收入超过1600元但低于2100元的部分征收5%的所得税……如某人月收入1960元，他应缴个人工资、薪金所得税为(1960-1600) 5%=18（元）（1）当月收入大于1600元而又小于2100元时，写出应缴所得税y （元）与月收入x （元）之间的关系式（2）某人月收入为1760元，他应缴所得税多少元？（3）如果某人本月缴所得税19.2B坐标系第2课时 一次函数的图象和性质一、学习目标：1、知道一次函数的图象是一条直线，理解正比例函数图象和一次函数图象的关系.2、理解一次函数中k ，b 对函数图象的影响，掌握一次函数的性质.3、培养大胆猜测，乐于质疑的良好品质，体会合作探究的乐趣. 二、重点难点：重点：一次函数的图象和性质难点：对一次函数)0,,(≠+=k b k b kx y 为常数中b k ,的数与形的联系的理解 三、学习过程： 1、复习、回顾：（1）、什么叫正比例函数、一次函数？它们之间有什么关系？ （2）、正比例函数的图象是什么形状？（3）、正比例函数y=kx （k 是常数，k ≠0）中，k 的正负对函数图像有什么影响？ 2、合作、探究：1、在同一直角坐标系内做出y=-2x 、y=2x+3、y=2x-3的图像，比一比这三个函数的图象有什么异同并回答下面的问题：(1)这三个函数的图象形状都是＿＿＿，并且倾斜程度＿＿＿；(2)函数y=－2x 图象经过原点，一次函数y=－2x +3 的图象与y 轴交于点＿＿＿＿，即它可以看作由直线y=－2x 向＿＿平移＿＿单位长度而得到；一次函数y=－2x －3的图象与y 轴交于点＿＿＿＿，即它可以看作由直线y=－2x 向＿＿平移＿＿单位长度而得到； 归纳：(1) 所有一次函数y=kx+b 的图象都是________y(2)直线 y=kx+b 与直线y=kx__________(3)直线 y=kx+b 可以看作由直线y=kx___________而得到2、在同一坐标系中用两点法画出函数y=x+1、y=-x+1、y=2x+1、y=-2x+1的图象观察上面四个一次函数的图象，类比正比例函数y=k x 中k 的正负对图象的影响,表述一次函数的性质． 3、练习检测（1）、有下列函数：①y=2x+1, ②y=-3x+4,③y=0.5x,④y=x-6; 其中过原点的直线是________；函数y 随x 的增大而增大的是__________； 函数y 随x 的增大而减小的是___________； 图象在第一、二、三象限的是________ .（2）、已知一次函数y = mx-(m-2), 若它的图象经过原点，则m= ;若它的图象经过一、二、四象限，则m .（3）、对于函数y=mx-3,y 随x 增大而减小，则该直线经过 象限. （4）、一次函数y=kx+b 中，kb>0,且y 随x 的增大而减小，画出它的大致图象.4.4 用待定系数法确定一次函数表达式【学习目标】：本节课主要探究一次函数的解析式，介绍待定系数法求一次函数解析式的方法．体会二元一次方程组的实际应用．在经历探索求一次函数解析式的过程中感悟数学中的数与形的结合【学习重点】：待定系数法求一次函数解析式． 【学习难点】：解决抽象的函数问题． 【学习过程】： 范例点击，获取新知【例1】已知一次函数的图象过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的解析式． 方法总结：1：象这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法. 2：待定系数法的一般步骤为：1) 2) 3) 4) 练习：求下图中直线的函数表达式）解：【例2】若直线y=kx+b 平行直线y=-3x+2，，求该直线的函数关系式？练习：直线y=kx+b 与直线y=0.5x 平行,且与直线y=3x+2交于点(0,2),求该直线的函数关系式？【例3】已知一个正比例函数和一个一次函数，它们的图象都经过点P （-2，1），且一次函数图象与y 轴交于点Q （0，3练习：正比例函数y=kx 们的交点A 的坐标为（3，4 （1（2）求△OAB 的面积． 课堂总结：【方法流程】课时作业1．一次函数的图象经过点A（-2，-1），且与直线y=2x-3平行，•则此函数的解析式为（） A．y=x+1 B．y=2x+3 C．y=2x-1 D．y=-2x-52．已知一次函数y=kx+b，当x=1时，y=2，且它的图象与y•轴交点的纵坐标是3，则此函数的解析式为（）A．0≤x≤3 B．-3≤x≤0 C．-3≤x≤3 D．不能确定3、已知一次函数的图象与y=-3x平行，且与y=x+5的图象交于y轴的同一个点，•则此函数的解析式是（）．A．y=3x+5 B．y=-3x-5 C．y=-3x+5 D．y=3x-54．已知一次函数的图象经过点A（1，4）、B（4，2），•则这个一次函数的解析式为___________．5．如图1，该直线是某个一次函数的图象，•则此函数的解析式为__6．已知y-2与x成正比例，且x=2时，y=4，则y与x的函数关系式是_________；当y=3时，x=__________．7．若一次函数y=bx+2的图象经过点A（-1，1），则b=__________．8．如图2，线段AB的解析式为____________．9．已知直线m与直线y=2x+1的交点的横坐标为2，与直线y=-x+2•的交点的纵坐标为1，求直线m的函数关系式．10．已知一次函数的图象经过点A（-3，2）、B（1，6）①求此函数的解析式，并画出图象．②求函数图象与坐标轴所围成的三角形面积．【选做题】一次函数的图象是经过原点的直线，并且这条直线过第四象限及点（2，-3a）与点（a，6），求这个函数的解析式图1 图24.5 一次函数的应用第1课时 利用一次函数解决实际问题学习目标：1、经历运用一次函数的知识分析和解决问题的过程，体验一次函数知识的应用；2、在利用一次函数的图像分析和解决问题的活动中，培养观察、提取信息、分析、归纳、应用等综合能力，体会数形结合的数学思想.学习重点：用一次函数图象解实际决问题 学习难点：灵活运用一次函数图象解决实际问题 预习1、甲、乙两人同时从A 地出发，以各自的速度匀速骑车到B 地，甲先到B 地后原地休息.甲、乙两人的距离 为y （千米）与乙骑车的时间x （小时）之间的函数关系图 象如图，则A ，B 两地的距离为______千米.2、甲、乙两人在直线跑道上匀速跑步，两人相距8米，甲的速度是4米/秒，乙的速度是5米/秒，（1）若两人同时出发，相向而行，经过 秒后两人相遇；（2）若两人同时出发，同向而行，甲在前乙在后，经过 秒后乙追上甲.（3）若两人同时出发，同向而行，乙在前甲在后，经过3秒后两人相距＿＿＿米3、甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m ，先到终点的人原地休息，已知甲先出发2秒， y （米）表示甲乙两人的距离，x （秒）表示甲出发的时间，y 与x 的函数关系如图所示（1）A 点的实际意义是 ；B 点的实际意义是 ；C 点的实际意义是 ；D 点的实际意义是 ； （2）甲的速度是 米/秒；乙的速度是 米/秒； （3）B 点的坐标是 ；C 点的坐标是 ；D 点的坐标是 ；探究例1 (2012.中考)、甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m ，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2s ．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y (m )与乙出发的时间t (s )之间的关系如图所示，给出以下结论：①a ＝8；②b ＝92；③c ＝123．其中正确的是（ ）A ．①②③B ．仅有①②C ．仅有①③D ．仅有②③例2(2014.4调) 一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的4分内只进水不出水，在随后的若干分内既进水又出水，之后只出水不进水．每分的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y （单位：升）与时间x （单位：分）之间的关系如图所示．则a ＝ ．(变式1)甲、乙二人从A 地到B 地 ，甲先出发，乙后出发，甲到了B 地后休息，然后乙也到达B 地.已知在跑步过程中，甲、乙两人的距离y (m )与甲出发的时间t (s )之间的关系如图所示，，求甲从A 地到B 地所花的时间.（变式2）将变式2中的“x （秒）表示甲出发的时间”改为“x （秒）表示乙出发的时间”，y/分请做出图象.反馈1、 济南市某储运部紧急调拨一批物资，调进物资共用４小时，调进物资2小时后开始调出物资（调进物资与调出物资的 速度均保持不变）．储运部库存物资S (吨)与时间t (小时) 之间的函数关系如图所示，这批物资从开始调进到全部调 出需要的时间是_________小时2、 一定的，设从某一时刻开始5接着的2分钟内只出水不进水，又在随后的13水又出水，刚好将该容器注满.已知容器中的水量y 间x 分之间的关系如图所示，则在第5量为＿＿＿＿＿升3、 小明星期一早晨从家出发匀速步行去学校，到校后 发现忘穿校服，立即原路返回，小明的爸爸在小明出发20分钟时发现儿子忘穿校服记，立即骑车送校服去学校，在途中碰到返回的小明，小明离爸爸 的距离y （米）与小明出发的时间x （分钟）之间的 关系如图，则小明爸爸的速度是 米/分)多行驶40千米，若快车从甲地达到乙地所需时间 为t 时，则t= . 2、甲、乙两辆汽车分别从A 、B 两地同进出发， 相向而行，如图为行驶过程中两车相距的路程 S （千米）与行驶时间t （小时）的函数关系图， 已知3小时后，甲车距B 地还有60千米，则 甲车的速度为＿＿＿＿＿＿＿＿3、一辆快车从甲地开往乙地，一辆慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，分别以各处的速度在甲乙两地间匀速行驶，行驶1小时后，快车司机发现有重要文件遗忘在出发地，便立即返回出发地，拿上重要文件后（取文件时间不计）立即再从甲地开往乙地，设慢车行驶的时间为x （h ），两车之间的距离为y （km ），y 与x 的函数图象如图所示，则b ＝＿＿＿＿＿＿)第2课时建立一次函数模型解决预测类型的实际问题学习目标：1.能用一次函数的知识解决简单的实际问题.2.能结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测.3、感受一次函数的应用价值，乐于运用所学知识去解决实际问题，体验成功，增强自信.学习重点：建立一次函数模型，结合对函数关系的分析，对变量的变化规律作出初步预测. 学习难点：建立一次函数模型学习过程：一、复习导入：1、回忆利用待定系数法求函数解析式的步骤已知一次函数经过两点（1，3），（2，0），求这个函数的解析式.2、温度的度量有两种：摄氏温度和华氏温度，水的沸点是100℃，用华氏温度度量为212F，水的冰点是０℃，用华氏温度度量为３２F，已知摄氏度与华氏温度的关系可近似为一次函数，你能不能想出办法，方便地把华氏温度换算成摄氏温度？二、师生合作，探究新知：解决导入中的问题2三、检查学习效果1.“练习”（1）把温度84华氏温度换算成摄氏温度.（2）已知正比例函数的图像经过点M（－１，５）.求这个函数解析式.（3）已知一次函数经过两点（－1，3），（2，－５），求这个函数的解析式2.例题点拨：如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距，某项研究表明，一般情况下人的身高h是指距d的一次函数，下表是测得的指距、身高的一组数据．(1)求出h与d之间的函数关系式(不要求写出自变量d的取值范围)．(2)某人身高为196cm，一般情况下他的指距应是多少?五、归纳小结：这节课你有什么收获，还有什么疑惑？六、当堂训练：1.将直线y=4x+1的图象向下平移3个单位长度，得到直线 .2.．已知y是x3.已知一次函数y=kx+b(k≠O)的图象经过点(0，1)，且y随x的增大而增大，请你写出一个符合上述条件的函数关系式．4.（1）你能为销售纯净水的数量与时间的关系建立函数模型吗？（2）用求出的函数解析式预测今年7月8日该商店销售纯净水的数量；（3）能用求出的解析式预测今年12月1日该商店纯净水的销售量吗？5.(1)找出Q的任意值和对应的t值的比．(2)用解析式表示Q与t的函数关系．第3课时 一次函数与一次方程的联系【学习目标】1.理解一次函数与二元一次方程（组）的关系；2.会利用函数图象解二元一次方程组；3.通过学习了解变量问题利用函数方法的优越性. 【课前预习】 知识回顾：1.已知2x －y=1，用含x 的代数式表示y ，则y= .2.方程 2x －y=1的解有 个.3.{1x 1y ==是方程2x －y=1的一个解吗？4.（1，1）是否是直线y=2x －1上的一个点？想一想：综合以上几个问题，你能得到哪些启示？通过上述问题的讨论，你认为一次函数与二元一次方程有何关系？学习任务一：阅读课本观察与思考完成下列问题：1.3x-2y=5对应的一次函数（以x 为自变量）是 .2.直线y=－23x-25上任取一点（x ，y ）则（x ，y ）一定是方程3x-2y=5的解吗？为什么？ 3.在同一直角坐标系中画出直线y =-2x +1与y=23x-25的图象，并思考：（1）它们有交点吗？ （2）交点的坐标与方程组{1y x 252y -x 3=+=的解有何关系？（3）当自变量x 取何值时，函数y =-2x +1与y=23x-25的值相等？这时的函数值是多少？ 学习任务二：尝试完成150页课后练习题1、2、3.【课中探究】一、通过预习，完成下列小题.1.求直线 y=3x+9 与直线 y=2x-7 的交点坐标 .你有哪些方法？2.已知直线 y=2x 十与直线 y=x-2 的交点横坐标2, 求的值和交点纵坐标 .3.以方程的解为坐标的所有点都在一次函数y =_____的图象上.4.方程组{1y x 1y -x =+= 的解是________,由此可知,一次函数1y x =-+与1y x =-的图象必有一个交点,且交点坐标是________. 典型例题谈一谈:本节课你学得了哪些知识与方法？第4章一次函数。
八年级数学下册 2.7 正方形导学案(新版)湘教版
八年级数学下册 2.7 正方形导学案（新版）湘教版2、7正方形一、新课引入〈一〉、复习引入1、说说平行四边形、矩形、菱形的性质。
〈二〉、导读目标：学习目标：1、掌握正方形的概念与有关性质；2、会利用正方形的判定的进行证明。
重点：正方形形的概念与有关性质判定；难点：正方形性质应用及判定预习导学预习课本P72-74 ，解答下列的问题。
1、什么正方形？（1、一组邻边相等+一个直角+平行四边形=正方形）（2、一组邻边相等+矩形=正方形）（3、一个直角+菱形=正方形）由此可见，正方形是特殊的，它具有平行四边形的所有性质。
正方形也是特殊的还是特殊的，因此它还具有矩形和菱形的性质。
2、如图，正方形ABCD有什么性质？① 边的关系：② 角的关系：③对角线的关系：④对称性：⑤面积：那些是正方形所特有的性质：三、合作探究例1：如图，点E是正方形ABCD的边AB上任意一点，过点D作DF⊥DE交BC的延长线于点F。
求证：DE=DF例2：如图，A’，B’，C’，D’分别是正方形ABCD四条边上的点，并且AA’=BB’=CC’=DD’求证：四边形A’B’C’D’是正方形。
四、解法指导五、堂上练习1、已知正方形的一条对角线长为4cm，求它的边长和面积。
2、如果一个矩形的两条对角线互相垂直，那么这个矩形一定是正方形吗？为什么？六、课堂小结谈谈你的收获和疑惑？七、课后作业1、如图，在正方形ABCD的外侧作等边△DCE，求∠AEB的度数。
2、如图，将正方形ABCD的各边AB，BC，CD，DA顺次延长到E，F，G，H，且使BE=CF=DG=AH。
求证：四边形EFGH是正方形。
【新湘教】初二数学下册【全册教案】
1.1直角三角形的性质（一）编写时间：年月日执行时间：年月日总序第个教案【教学目标】：1、掌握“直角三角形的两个锐角互余”定理。
2、巩固利用添辅助线证明有关几何问题的方法。
【教学重点】：直角三角形斜边上的中线性质定理的应用。
【教学难点】：直角三角形斜边上的中线性质定理的证明思想方法。
【教学方法】观察、比较、合作、交流、探索.【教学过程】：引入复习提问：（1）什么叫直角三角形？（2）直角三角形是一类特殊的三角形，除了具备三角形的性质外，还具备哪些性质?二、新授（一）直角三角形性质定理1请学生看图形：1、提问：∠A与∠B有何关系？为什么？2、归纳小结：定理1：直角三角形的两个锐角互余。
3、巩固练习：练习1（1）在直角三角形中，有一个锐角为520，那么另一个锐角度数（2）在Rt△ABC中，∠C=900，∠A -∠B =300，那么∠A= ，∠B= 。
练习2 如图，在△ABC中，∠ACB=900，CD是斜边AB上的高，那么，（1）与∠B互余的角有（2）与∠A相等的角有。
（3）与∠B相等的角有。
（二）直角三角形性质定理21、实验操作：要学生拿出事先准备好的直角三角形的纸片（l）量一量斜边AB的长度（2）找到斜边的中点，用字母D表示（3）画出斜边上的中线（4）量一量斜边上的中线的长度让学生猜想斜边上的中线与斜边长度之间有何关系？三、巩固训练：练习3 ：在△ABC中，∠ACB=90 °，CE是AB边上的中线，那么与CE相等的线段有_________，与∠A相等的角有_________，若∠A=35°，那么∠ECB= _________。
练习4：已知：∠ABC=∠ADC=90O，E是AC中点。
求证：（1）ED=EB (2)∠EBD=∠EDB （3）图中有哪些等腰三角形？练习6 已知：在△ABC中，BD、CE分别是边AC、AB上的高， M是BC的中点。
如果连接DE,取DE的中点 O,那么MO 与DE有什么样的关系存在?四、小结：这节课主要讲了直角三角形的那两条性质定理？1、直角三角形的两个锐角互余？五、课后反思：3.5直角三角形的性质（二）编写时间： 年 月 日 执行时间： 年 月 日 总序第 个教案 一、【教学目标】：1、掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”定理以及应用。
最新湘教版初二数学八年级下册全册教案设计
初中 八 年级 数学 学科 主备人： 年 月课题第一章 直角三角形直角三角形的性质与判定I （一）本课（章节）需 10 课时 ，本节课为第1课时，为本学期总第1课时教学目标知识与技能：1、体验直角三角形应用的广泛性，理解直角三角形的定义，进一步认识直角三角形；2、学会用符号和字母表示直角三角形；3、经历“直角三角形两个锐角互余”的探讨，掌握直角三角形两个锐角互余的性质；4、会用“两个锐角互余的三角形是直角三角形”这个判定方法判定直角三角形;5、理解和掌握直角三角形性质“斜边上的中线等于斜边的一半。
过程与方法：通过动手，猜想发现直角三角形的性质，引导逆向思维，探索性质的推导方法——同一法。
情感态度与价值观：体会从“一般到特殊”的思维方法和“逆向思维”方法，培养逆向思维能力。
重点 直角三角形性质和判定的探索及运用难点 直角三角形性质“斜边上的中线等于斜边的一半”的判定探索过程教学方法课型教具教学过程： 一 、创设情境，导入新课 1、什么叫直角三角形？ 从定义可以知道直角三角形具有一个角是直角的性质，要判断一个三角形是直角三角形需要判断这个三角形中有一个角是直角。
直角三角形除了有一个角是直角这条性质外还有没有别的性质呢？判断一个三角形是直角三角形除了判断一个角是直角还有没有别的方法呢？这节课我们来探究这些问题。
二 、合作交流，探究新知 1、直角三角形两锐角互余动脑筋：如图，在Rt △ABC 中，两锐角的和 ∠A+∠B=______.为什么？ 直角三角形两锐角互余 试试看：(1) 如图：在△ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于点D ，若∠A=40°，则∠BCD=_____.[来源:](2 )在△ABC 中，∠B=50°高AD 、CE 交于H ，则∠AHC=____ 2、利用两锐角互余判断三角形是直角三角形。
个案修改 j H E DC B AD C B AC BA C BA动脑筋：如图，在△ABC 中，如果∠A+∠B=90°，那么△ABC 是直角三角形吗？为什么？定理：有两个角互余的三角形是直角三角形。
新版湘教版 八年级数学下册全册导学案 初二第二学期全套学案
A AA B B 学习目标：1.了解直角三角形的判定定理和性质定理2.会用定理解决有关问题 知识链接 1.三角形内角和是________,2.若∠A=36°,则它的余角∠B=_______3.画出AB 边上的中线 自主探究阅读课本第2至3页内容，并自主探究下列几个问题： 1.在△ABC 中，如果∠A+∠B=90°，则∠C=____。
于是△ABC 是__________.由上可得：有两个角_______的三角形是直角三角形 2.如图，Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线， （l ）量一量斜边AB 的长度=__________（2）量一量斜边上的中线CD 的长度=________(3)于是有CD=__AB由此可得：直角三角形斜边上的中线等于斜边的________ 合作交流根据以上探究过程，请你与小组成员一起交流，解决下列问题： 1.在△ABC 中，∠ACB=90°CD ⊥AB,那么与∠B 互余的角有______,_______, 与∠B 相等的角有___________。
2. 如图，Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，AB=8cm, 则 AD=____cm, BD=_____cm, CD=________cm3.如图，CD 是△ABC 的中线,∠ACB=90°，∠CDB=110°,则∠A=__________ 实践应用已知，如图，CD 是△ABC 的AB 边上的中线，CD= 1/2 AB,求证：△ABC 是直角三角形自主检测1.在△ABC 中，若∠A=25°，∠B=65°，此三角形为________三角形2.直角三角形中，两锐角的平分线相交所成的角的度数是_________。
3.若∠A ：∠B:∠C=2:3:5,则△ABC 是_________三角形4.已知，△ABC 中，AB=AC,AD 平分∠BAC,点E 为AC 的结论.________________________________5.如图，AC ∥BD, ∠A 和∠B 的平分线的平分线相交于E,则∠AEB 等于多少度？为什么？小结：今天我们学了什么？你还有什么疑惑吗？导学内容：1 进一步掌握直角三角形的性质----直角三角形中，30度的角所对的边等于斜边的一半；2 能利用直角三角形的性质解决一些实际问题。
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A AA B B 学习目标：1.了解直角三角形的判定定理和性质定理2.会用定理解决有关问题 知识链接 1.三角形内角和是________,2.若∠A=36°,则它的余角∠B=_______3.画出AB 边上的中线 自主探究阅读课本第2至3页内容，并自主探究下列几个问题： 1.在△ABC 中，如果∠A+∠B=90°，则∠C=____。
于是△ABC 是__________.由上可得：有两个角_______的三角形是直角三角形 2.如图，Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线， （l ）量一量斜边AB 的长度=__________（2）量一量斜边上的中线CD 的长度=________(3)于是有CD=__AB由此可得：直角三角形斜边上的中线等于斜边的________ 合作交流根据以上探究过程，请你与小组成员一起交流，解决下列问题： 1.在△ABC 中，∠ACB=90°CD ⊥AB,那么与∠B 互余的角有______,_______, 与∠B 相等的角有___________。
2. 如图，Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，AB=8cm, 则 AD=____cm, BD=_____cm, CD=________cm3.如图，CD 是△ABC 的中线,∠ACB=90°，∠CDB=110°,则∠A=__________ 实践应用已知，如图，CD 是△ABC 的AB 边上的中线，CD= 1/2 AB,求证：△ABC 是直角三角形自主检测1.在△ABC 中，若∠A=25°，∠B=65°，此三角形为________三角形2.直角三角形中，两锐角的平分线相交所成的角的度数是_________。
3.若∠A ：∠B:∠C=2:3:5,则△ABC 是_________三角形4.已知，△ABC 中，AB=AC,AD 平分∠BAC,点E 为AC 的结论.________________________________5.如图，AC ∥BD, ∠A 和∠B 的平分线的平分线相交于E,则∠AEB 等于多少度？为什么？小结：今天我们学了什么？你还有什么疑惑吗？导学内容：1 进一步掌握直角三角形的性质----直角三角形中，30度的角所对的边等于斜边的一半；2 能利用直角三角形的性质解决一些实际问题。
导学重点：直角三角形的性质 导学难点：直角三角形性质的应用 导 学 程 序 一、 导入新课1.直角三角形有哪些性质？2 按要求画图： （1）画∠MON ，使∠MON=30°，(2)在OM 上任意取点P ，过P 作ON 的垂线PK ，垂足为K ，量一量PO,PK 的长度，PO,PK 有什么关系？(3) 在OM 上再取点Q,R ，分别过Q,R 作ON 的垂线QD,RE,垂足分别为D,E ，量一量QD ，OQ ，它们有什么关系？量一量RE,OR ，它们有什么关系？ 由此你发现了什么规律？直角三角形中，如果有一个锐角等于 ，那么它所对的 等于 . 二、 合作交流，探究新知 1 探究直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边为什么等于斜边的一半。
如图，R t △ABC 中，∠A=30°，BC 为什么会等于12AB ？（提示：取AB 的中点D ，连结CD ） 证明：取AB 的中点D ，连结CD 则AD=BD 因为 CD 为Rt △ABC 斜边的中线 所以又因为 ∠A=30°所以∠B= 所以 △CDB 为 三角形 所以 BC= 所以 BC=得出结论：2 上面定理的逆定理：上面问题中，把条件“∠A=30°”与结论“BC=1/2AB ”交换，结论还成立吗？（证明过程讨论完成）得出结论：三、巩固练习1 几何中的运用 （1）在△ABC 中，△C=90°，∠B=15°，DE 垂直平分AB ，垂足为点E ，交BC 边于点D,BD=16cm ，则AC 的长为______（2）如图在△ABC 中，若∠BAC=120°，AB=AC,AD ⊥AC 于点A ，BD=3，则BC=______.（3）在A 岛周围20海里水域有暗礁，一轮船由西向东航行到O 处时，发现A 岛在北偏东60°的方向，且与轮船相距有触礁的危险吗？四、小结今天我们学习哪些内容？ 1.直角三角形的性质： 2.直角三角形的判定：M AE DC AB DC AB 东直角三角形的性质和判定3一、知识要点1、直角三角形的性质：（1）在直角三角形中，两锐角 ；（2）在直角三角形中，斜边上的中线等于__________的一半；（3）在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于 ___________；（4）在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于___________。
2、 直角三角形的判定：（1）有一个角等于_________的三角形是直角三角形； （2）有两个角_____________的三角形是直角三角形；（3）如果三角形一边上的中线等于这条边的________，那么这个三角形是直角三角形。
二、知识运用典型例题例1、在△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°， CD ⊥AB ， (1) 若BD=8，求AB 的长； (2) 若AB=8，求BD 的长。
例2、如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边上的中线，CE ⊥AB ，已知AB=10cm ，DE=2.5cm ，求CD 和∠DCE 。
例3、如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠A=x °，∠B=2x °求x 。
例4、如图，已知AB ⊥BC ，AE ∥BC ，∠1=45°，∠E=70°．求∠2，∠3，∠4的度数．例5、如图，在△ABC 中，∠ACB=90°, ∠A=15°,AB=8cm ，CD 为AB 的中线，求△ABC 的面积。
例6、如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AD=AC ，BE=BC ，求∠DCE 的度数。
三、知识运用课堂训练1、 在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=2cm ，AC=BC ，CD ⊥AB 于D点，则CD=_______cm ；2、 如果三角形的两条边上的垂直平分线的交点在第三条边上，那么这个三角形是( )A.锐角三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.钝角三角形3、已知三角形的的三个内角的度数之比为1：2：3，它的最大边长为6cm ，那么它的最小边长为_________cm ；4、直角三角形中一个锐角为30°，斜边和较小的边的和为12cm ，则斜边长为_____________;5、如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，D 是AB 的中点，CD=4cm ，∠B=30°， 则AC=_____cm6、将一张长方形纸片ABCD 如图所示折叠，使顶点C 落在C ′点. 已知AB=2,∠DEC ′=30°,则折痕DE 的长为（ ）A 、2B 、32C 、4D 、1知识运用课后训练1、下列命题错误的是（ ）A ．有两个角互余的三角形一定是直角三角形；B ．在三角形中，若一边等于另一边的一半，则较小边的对角为30°；C ．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；D ．△ABC 中，若∠A ：∠B ：∠C=1：4：5，则这个三角形为直角三角形。
2、已知在△ABC 中，∠ACB=90°，CD 是高，∠A=30°，AB=4cm,则BC=_______cm, ∠BCD=_______，BD=_______cm ，AD=________cm ；3、已知三角形的的三个内角的度数之比为1：2：3，且最短边是3厘米，则最长边上的中线等于____________；4、在△ABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B 的平分线相交于O ，则∠AOB=_________；5、在△ABC 中，∠BAC=90°，AC=5cm ，AD 是高，AE 是斜边上的中线，且DC=1/2AC ，求∠B 的度数及AE 的长。
你在学习中还有什么没有弄懂的问题吗？ACB第1题图第2题图如图所示，在△ABC中，三边a,b,c的大小关系是（＜b＜c B. c b C. c＜b＜a D. b．等边△ABC的高为AB为边的正方形面积为．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中FE DBA【教学目标】：1、掌握直角三角形全等的判定定理，并能应用定理解决与直角三角形有关的问题。
2、进一步掌握推理证明的方法，拓发展演绎推理能力，培养思维能力。
【教学重难点】：理解，掌握直角三角形全等的条件：HL ．【自学指导】：一 、学生看P13---P14并思考一下问题：1、 “HL ”中“H ”代表什么？“L ”代表什么？“HL ”表示的是什么意思？2、 如何验证“HL ”可以判定两个三角形全等？3、 到目前为止，我们学习了几种三角形全等的判别方法？各是什么？那么对于直角三角形全等的判别方法有几种？4、 运用“HL ”证明直角三角形全等通常写成什么格式？ 通常写成下面的格式：在Rt △ABC 与Rt △DEF 中，∵⎩⎨⎧AC ＝DF BC ＝EF∴Rt △ABC ≌Rt △DEF （HL ）二、自学检测：1.请判断满足下列条件的两个直角三角形是否全等，若不全等，在括号内打“×”，若全等，在括号内注明理由。
1.一个锐角和这个锐角的对边对应相等； （ ）2.一个锐角及和锐角相邻的一直角边对应相等；（ ）3.一锐角与斜边对应相等； （ ）4.两直角边对应相等； （ ）5.两边分别相等； （ ）6.斜边和一条直角边对应相等的两个三角形. （ ） 2.如图，CE ⊥AB ，DF ⊥AB ，垂足分别为E 、F ，（1）若AC//DB ，且AC=DB ，则△ACE ≌△BDF ，根据 （2）若AC//DB ，且AE=BF ，则△ACE ≌△BDF ，根据 （3）若AE=BF ，且CE=DF ，则△ACE ≌△BDF ，根据 （4）若AC=BD ，AE=BF ，CE=DF 。
则△ACE ≌△BDF ，根据 （5） 若AC=BD ，CE=DF （或AE=BF ），则△ACE ≌△BDF ，根据 3.如图，AB ⊥BD ，CD ∥AB ，AB =CD ，点E 、F 在BD 上，且AE =CF .试说明AE ∥CF .三、师生共同探讨，总结：@@@思考：证明线段相等，证明两个角相等我们现在用什么方法？由三角形全等到线段相等，角相等，还可由角相等到线平行。