第4章因素模型
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4 赫克歇尔-俄林模型
动密集型的.
所有市场是完全竞争的.
Figure 4-1: Input Possibilities in Food Production
Unit land input aTF in acres per calorie
Input combinations that produce one calorie of food
然而,里昂惕夫的检验结果令人吃惊.美国进口 替代品的资本密集程度比美国出口商品的资本密 集程度高出大约30%.这意味着,美国进口的是 集程度高出大约30%.这意味着,美国进口的是 资本密集型商品(capital资本密集型商品(capital-intensive product),而 product),而 出口的反而是劳动密集型商品(labor-intensive). 出口的反而是劳动密集型商品(labor-intensive). 这与H 这与H—O理论的预测完全相反,这就是著名的里 理论的预测完全相反,这就是著名的里 昂惕夫之迷(Leontief Paradox).
Land-labor ratio, T/L
要素价格和商品价格
斯托尔伯-萨缪尔森定理: 斯托尔伯-萨缪尔森定理:
要素供给不变时,某一商品相对价格的上升,将导 致该商品密集使用的生产要素的实际价格或报酬提 高,而另一种生产要素的实际价格或报酬则下降.
反之亦然.
Figure 4-3: Factor Prices and Goods Prices
Example: Example: 如果粮食生产需要 80 名工人和 200 英 亩土地,而生产棉布需要 20 名工人和 20 英亩土 地,那么粮食生产就是土地密集型的,而棉布生 产是劳动密集型的.
Figure 4-2: Factor Prices and Input Choices
所有市场是完全竞争的.
Figure 4-1: Input Possibilities in Food Production
Unit land input aTF in acres per calorie
Input combinations that produce one calorie of food
然而,里昂惕夫的检验结果令人吃惊.美国进口 替代品的资本密集程度比美国出口商品的资本密 集程度高出大约30%.这意味着,美国进口的是 集程度高出大约30%.这意味着,美国进口的是 资本密集型商品(capital资本密集型商品(capital-intensive product),而 product),而 出口的反而是劳动密集型商品(labor-intensive). 出口的反而是劳动密集型商品(labor-intensive). 这与H 这与H—O理论的预测完全相反,这就是著名的里 理论的预测完全相反,这就是著名的里 昂惕夫之迷(Leontief Paradox).
Land-labor ratio, T/L
要素价格和商品价格
斯托尔伯-萨缪尔森定理: 斯托尔伯-萨缪尔森定理:
要素供给不变时,某一商品相对价格的上升,将导 致该商品密集使用的生产要素的实际价格或报酬提 高,而另一种生产要素的实际价格或报酬则下降.
反之亦然.
Figure 4-3: Factor Prices and Goods Prices
Example: Example: 如果粮食生产需要 80 名工人和 200 英 亩土地,而生产棉布需要 20 名工人和 20 英亩土 地,那么粮食生产就是土地密集型的,而棉布生 产是劳动密集型的.
Figure 4-2: Factor Prices and Input Choices
第4章二室模型.
S 2 ( K 12 K 21 K 10 ) S K 21K 10 S 2 ( ) S ) 因此 K 12 K 21 K 10
K 21K 10
（5.8）式可以写成
Xc
( S K 21) X o ( s )(s )
室，此时中央室的药物含量 XC变化速率等于上述过程的 总和： dXc/dt=K21Xp-K12Xc-K10XC 外周室药物含量Xp的变化速率为 dXp/dt=K12Xc-K21Xp 本方程。 （5.2） 上述两个线性一级动力学微分方程是二房室模型的基 （5.1）
中央室药量变化率，经拉氏变换后有：
SX c X o K 12 X p K 12 X c K 10 X c
（5.5）
( S K 21) X o 上式可改写成 X c 2 S ( K 12 K 21 K 10 ) S K 21K 10 令S 2 ( K 12 K 21 K 10 ) S K 21K 10 s ( s )
α 和β 为混杂常数（hybrid constant ）又称为 处置常数，于是有：
第四章
第一节 无吸收二室模型
二室模型
二房室模型（ Two Compartment model ）是将机体划分为 两部分，反映药物在体内二个房室之间的转运速率以及出入机 体的速率组合的规律性。 静注一室模型是把机体当做一个均匀分布系统，即药物 在体内分布过程能在瞬间达到平衡状态。然而大部分药物在体
内的分布不是瞬间完成的。药物进入血液后，可能在瞬间分布 到肝、肾等血流灌注较丰富的组织，并取得平衡，可把这群组 织看作为一个房室；对于血流灌注不足组织如脂肪组织，骨组 织以及被毛等，药物在其中呈逐渐分布的过程，必须经过一定 的时间后才能达到分布平衡，可把这群组织归属为另一个房室。
4第四章 APT模型
➢ 一价法则：相同证券在不同市场(或同类证券在同一
市场)的定价水平应相同。
➢ 一价法则隐含的意思是：如果一只证券的回报能通 过其它证券的组合合成创造出来，该组合的价格与 基础证券的价格肯定是相等的；
➢ 一价法则的成立意味着套利机会的消失；相反，当 一价法则被违背时，就会出现明显的套利机会。
➢ 一般来讲，在一个完全竞争、有效的市场总是遵循 一价法则的。
根据APT，该股票的期望收益率为
r rf 1.0I 0.5R 0.75c
6% 1 6% 0.5 2% 0.75 4%
16%
股票当前的预期收益率E(r) = 15％(因为所有因素 的预期到的变动都定义为0 )。基于风险的要求收益 率超过了实际的预期收益率，我们可以得出结论说 该股票定价过高。
（b）假定下面第一列给出的三种宏观因素的值是市 场预测值，而实际值在第二列给出。在这种情况下， 计算该股票修正后的期望收益率。
要素 通货膨胀 行业生产 石油价格
预期变化率(%) 实际变化率（％）
5
4
3
6
2
0
-0.3% 17.8%
ri E(ri ) mi ei
其中E(ri )为基于可得信息的期望收益
mi为未预期到的宏观事件的影响
ei为未预期到的公司特有事件的影响
于是：E(mi
)
0,
E(ei
)
0,
2 i
2 m
2 (ei
)
Cov(ri
,
rj
)
Cov(m
ei
,
m
e
j
)
2 m
8
（一）单因素模型
进一步的，
考虑不同企业对宏观经济事件有不同的敏感度，
市场)的定价水平应相同。
➢ 一价法则隐含的意思是：如果一只证券的回报能通 过其它证券的组合合成创造出来，该组合的价格与 基础证券的价格肯定是相等的；
➢ 一价法则的成立意味着套利机会的消失；相反，当 一价法则被违背时，就会出现明显的套利机会。
➢ 一般来讲，在一个完全竞争、有效的市场总是遵循 一价法则的。
根据APT，该股票的期望收益率为
r rf 1.0I 0.5R 0.75c
6% 1 6% 0.5 2% 0.75 4%
16%
股票当前的预期收益率E(r) = 15％(因为所有因素 的预期到的变动都定义为0 )。基于风险的要求收益 率超过了实际的预期收益率，我们可以得出结论说 该股票定价过高。
（b）假定下面第一列给出的三种宏观因素的值是市 场预测值，而实际值在第二列给出。在这种情况下， 计算该股票修正后的期望收益率。
要素 通货膨胀 行业生产 石油价格
预期变化率(%) 实际变化率（％）
5
4
3
6
2
0
-0.3% 17.8%
ri E(ri ) mi ei
其中E(ri )为基于可得信息的期望收益
mi为未预期到的宏观事件的影响
ei为未预期到的公司特有事件的影响
于是：E(mi
)
0,
E(ei
)
0,
2 i
2 m
2 (ei
)
Cov(ri
,
rj
)
Cov(m
ei
,
m
e
j
)
2 m
8
（一）单因素模型
进一步的，
考虑不同企业对宏观经济事件有不同的敏感度，
第4章二室模型
参数意义：
K12>K21说明药物进入到外周室的速率比外周室回到中
央室的速率大、表示药物一部分进入到组织中贮存， 一部分随排泄器官排出体外。 t 12 1.51h ，表明药物在 血液中衰减速度较快。Vd为2.15L/kg，说明药物在体 内分布广泛，有可能在某些特殊组织中蓄积。
第二节 有吸收二室模型
因为Co=A+B Xo 则中央室分布容积 Vc A B 把A+B替换
得到： 解得：
B X o ( K 21 ) X 中的 o Vc V （ c ）
（A B） ( K 21 ) B
A B K 21 A B
（5.13）
K 10
K 21
（5.14）
（5.3） （5.4）
X o S K12 K10 X c K21 X p
外周室药量变化速率经拉氏变换有： SX p K 12 X c K 21 X p
( S K 21) X o 因此 : X c ( S K 21) ( S K 12 K 10) K 21K 12
试求药物动力学参 数第一步：在半对数纸上作lgC-t曲线图，图象显示该药物在体 内呈现二室模型。
图5-3 血药浓度－时间lgC-t曲线图
ˆ lg B t lg C 第二步：取消除相直线段数据，进行直线回归 2.3026
t 1.5 2.42 2.5 1.40 4.0 0.75 5.5 0.38 7.0 0.18
分布半衰期和消除半衰期分别为
t 12 0.693
t 12 0.693
（二）无吸收二室模型参数计算举例： 给动物静脉推注药物 1000mg （体重 36kg ）后，取血样测得 不同时间的血浆药物浓度一时间数据如下：
第四章资本资产定价理论
贝塔系数
E (r i) rfE (r M ) rf iM
式（4.7）
iM
iM
2 M
16
4.2 资本资产定价模型
证券市场线
1、一个组合的贝塔值只是它的各成分证券贝塔值的加权平均， 而权数即为各成分证券的比例。
2、每一个证券或每一证券组合，都必然证券市场线上。这说明， 有效组合既落在资本市场线上也落在证券市场线上，然而非 有效组合则落在证券市场线上，但位于资本市场线之下。
9
4.2 资本资产定价模型
➢ 市场组合 在均衡时，切点组合的比例将与市场组合的
比例相对应。市场组合是由所有证券构成的组合， 在这个组合中，投资于每一种证券的比例等于该 证券的相对市值。一种证券的相对市值简单地等 于这种证券总市值除以所有证券的市值总和。
10
4.2 资本资产定价模型
➢ 有效集
1、M点代表市场组合，rf代 表无风险利率， 有效组合 落在直线rf M上。这一线性 有效集也就是“资本市场 线”（CML)；
零贝塔值资产组合 收益率
iR zM iaMR Z
式（4.8）
21
4.2 资本资产定价模型
传统资本资产定价模型(CAPM)的改进
➢ 存在个人所得税的CAPM模型 传统CAPM模型是在不考虑所得税的情况下推导出来的，但是现实经济
生活中的税收却极为复杂。假定资本市场上存在股利所得税和资本利得税 （印花税较低，不予考虑）；税率只与投资者的收入有关，与证券的种类 无关 。
r i E ( r i) iG D P G D P iI R I R e i
35
4.4 套利定价理论与风险收益多因素模型
E(r)由什么决定？
在CAPM中，证券期望收益的定价由两部分组成：用来补偿货 币时间价值的无风险利率和风险溢价，它决定于基准风险溢价 乘以衡量风险的贝塔值，若将市场组合的风险溢价用RPM表示， 则CAPM公式可表示为：
E (r i) rfE (r M ) rf iM
式（4.7）
iM
iM
2 M
16
4.2 资本资产定价模型
证券市场线
1、一个组合的贝塔值只是它的各成分证券贝塔值的加权平均， 而权数即为各成分证券的比例。
2、每一个证券或每一证券组合，都必然证券市场线上。这说明， 有效组合既落在资本市场线上也落在证券市场线上，然而非 有效组合则落在证券市场线上，但位于资本市场线之下。
9
4.2 资本资产定价模型
➢ 市场组合 在均衡时，切点组合的比例将与市场组合的
比例相对应。市场组合是由所有证券构成的组合， 在这个组合中，投资于每一种证券的比例等于该 证券的相对市值。一种证券的相对市值简单地等 于这种证券总市值除以所有证券的市值总和。
10
4.2 资本资产定价模型
➢ 有效集
1、M点代表市场组合，rf代 表无风险利率， 有效组合 落在直线rf M上。这一线性 有效集也就是“资本市场 线”（CML)；
零贝塔值资产组合 收益率
iR zM iaMR Z
式（4.8）
21
4.2 资本资产定价模型
传统资本资产定价模型(CAPM)的改进
➢ 存在个人所得税的CAPM模型 传统CAPM模型是在不考虑所得税的情况下推导出来的，但是现实经济
生活中的税收却极为复杂。假定资本市场上存在股利所得税和资本利得税 （印花税较低，不予考虑）；税率只与投资者的收入有关，与证券的种类 无关 。
r i E ( r i) iG D P G D P iI R I R e i
35
4.4 套利定价理论与风险收益多因素模型
E(r)由什么决定？
在CAPM中，证券期望收益的定价由两部分组成：用来补偿货 币时间价值的无风险利率和风险溢价，它决定于基准风险溢价 乘以衡量风险的贝塔值，若将市场组合的风险溢价用RPM表示， 则CAPM公式可表示为：
计量经济学-第4章
问题本质
OLS的估计思想：
（1）寻找参数估计量 ˆ0,ˆ1,,ˆK，使得样本回归
函数与所有样本观测点的偏离最小，即残差平方 和最小。
为什么不选择离差之和最小化或者离差绝对 值之和最小化呢？
因为离差之和会使正负误差抵消，而离差绝对 值不便于数学上做优化处理，所以选择了离差平 方和最小化作为优化目标，这也就是为什么这种 估计方法被称为最小二乘法的原因。
《计量经济学》，高教出版社2019年6月，王少平、杨继生、欧阳志刚1等3 编著
2. 回归系数的OLS估计：以二元回归模型为例
Y i01 X 1 i2 X 2 ii
基于残差平方和的最小化，得到正规方程组：
ˆ N i1 i
0
X N i1 1i
ˆi
0
X N i1 2i
以原假设的参数值作为检验统计量中的参数真值。如果原 假设为“真”，则检验统计量就服从相应的理论分布。反 之，检验统计量就不服从该分布。
基于所选择的显著性水平，将检验统计量的理论分布区间 划分为小概率的“拒绝域”和大概率的“不拒绝域”。
根据参数的估计值计算检验统计量的值。如果检验统计值 出现在拒绝域，根据“小概率事件原理”，原假设很可能 是“假”的，则拒绝原假设。反之，就没有充分的理由拒 绝原假设。
二、 多元线性回归模型的一般形式
一般形式可以表述为如下的形式：
Y i0 1 X 1 i K X K ii
i1,2,,N
均值方程
E ( Y iX 1 i, ,X K ) i 0 1 X 1 i K X Ki
线性回归方程与均值方程的联系
Y i E (Y i X 1i, ,XK)ii
《计量经济学》，高教出版社2019年6月，王少平、杨继生、欧阳志刚等5 编著
多因素模型分析.完美版PPT
三、套利定价模型（APT）
资本资产定价模型无法用值完全解释不同资产之 间收益率的差异，而且它的导出建立在很多不现 实的假设基础上，这就为其它资产定价模型打开 了大门，这些模型中最具竞争力的是套利定价模 型（APT）（arbitrage pricing theory)。
套利定价模型背后的逻辑基础与资本资产定价模 型类似，都是投资者只有在承担了不可分散的风 险时才能获得补偿。
然而，1977年，Roll在一篇有创见性的模型检验 评论中指出：既然市场投资组合永远不可能观察 到，那么资本资产定价模型就永远不会得到检验， 而所有对该模型的检验都是对该模型及模型中市 场投资组合的联合检验。
近年来，Fama和French（1992）又检验了1963 年到1990年间值与期望收益率的关系，与他在 1974年得到的结论正好相反，发现这两者竟然毫 无关系。
无论是股票、债券还是房地产，既然它们在争夺既定数量的投资资金，那么一个好的风险收益模型所提供的风险度量方法就应当可以
他们将这一结果归因于所选取的标准普尔500股 应用到各种投资标的之上，而不论该投资标的是金融资产还是实物资产。
CAPM模型的基本假设：
票指数中包含了大量低值的股票，而高值的股 模型好坏的最终检验标准是看它是否行之有效，也就是说它所度量出的风险与收益在长时间内对于不同投资项目是否为正相关。
二、CAPM的实证检验
资本资产定价模型是否行之有效，值是否是风险 的最好近似，它是否与期望收益正相关，对于这 些问题的回答一直是争论的焦点。
根据CAPM理论，任何证券的值与其期望收益率 E（r）存在线性关系，而描述这一关系的直线称 为证券市场线。
由于直接检验市场组合的有效性十分困难，所以 传统的检验者都把注意力集中到对值与期望收益 率E（r）线性关系的检验上。
第四章特定要素模型
同， 相对供给差异是因为两个国家在以下方面 不同:
• 技术 • 生产因素 (资本、土地、劳动)
Slide 3-28
特定要素模型中的国际贸易
• 资源和相对供给
– 如果一个国家资本存量供应增加会对制造品和 粮食的生产产生什么样的影响?
• 在价格一定时，拥有大量资本和少量土地的国家将 倾向于生产大量制造品和少量粮食，制造品对粮食 的相对产出非常大。
– 各部门对生产要素的需求有所不同。
• 特定要素模型使贸易影响收入分配。
Slide 3-3
特定要素模型
• 模型的假设
– 假定一个国家能够生产两种产品——制造品和粮食。 – 生产要素：劳动 (L), 资本 (K) 和土地 (T)。 – 生产制造品需要投入劳动和资本，不需要土地。 – 生产粮食需要投入劳动和土地，不需要资本。
第四章
• 特定要素和收入分配
本章结构
• 简介 • 特定要素模型 • 特定要素模型中的国际贸易 • 收入分配和贸易所得 • 贸易中的政治经济学：初步介绍 • 小结
Slide 3-2
简介
• 贸易对国家内部收入的分配有着很大的影 响。
• 国际贸易对收入分配有着巨大的影响，原 因有两个:
– 资源不可能马上也不可能无成本地从一个部门 转移到另一个部门。
(PM /PF )A
(PM /PF )W (PM /PF )J
RSJ
RDWOR LD 制造品的相对产量, QM/QF
Slide 3-33
特定要素模型中的国际贸易
• 贸易模式
– 一个国家不存在贸易，消费的价值必须等于生 产出来的价值。
– 国际贸易 使得一个国家可以消费不同于制造品 和食品组合。
– 一个国家不可能支出大于消费。
• 技术 • 生产因素 (资本、土地、劳动)
Slide 3-28
特定要素模型中的国际贸易
• 资源和相对供给
– 如果一个国家资本存量供应增加会对制造品和 粮食的生产产生什么样的影响?
• 在价格一定时，拥有大量资本和少量土地的国家将 倾向于生产大量制造品和少量粮食，制造品对粮食 的相对产出非常大。
– 各部门对生产要素的需求有所不同。
• 特定要素模型使贸易影响收入分配。
Slide 3-3
特定要素模型
• 模型的假设
– 假定一个国家能够生产两种产品——制造品和粮食。 – 生产要素：劳动 (L), 资本 (K) 和土地 (T)。 – 生产制造品需要投入劳动和资本，不需要土地。 – 生产粮食需要投入劳动和土地，不需要资本。
第四章
• 特定要素和收入分配
本章结构
• 简介 • 特定要素模型 • 特定要素模型中的国际贸易 • 收入分配和贸易所得 • 贸易中的政治经济学：初步介绍 • 小结
Slide 3-2
简介
• 贸易对国家内部收入的分配有着很大的影 响。
• 国际贸易对收入分配有着巨大的影响，原 因有两个:
– 资源不可能马上也不可能无成本地从一个部门 转移到另一个部门。
(PM /PF )A
(PM /PF )W (PM /PF )J
RSJ
RDWOR LD 制造品的相对产量, QM/QF
Slide 3-33
特定要素模型中的国际贸易
• 贸易模式
– 一个国家不存在贸易，消费的价值必须等于生 产出来的价值。
– 国际贸易 使得一个国家可以消费不同于制造品 和食品组合。
– 一个国家不可能支出大于消费。
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分散化与证券组合风险的关系（实证）
• 通过考察证券组合的风险与所含证券数目的关系发现， 随着证券数目的增多，证券组合的风险是逐渐减少的。
• 与一个完全分散化（n足够大）的证券组合相比
– 一个包含5种证券的组合（等比例投资） 其风险只多出14％； – 一个包含10种证券的证券组合，其风险不过多出7％； – 当证券组合包含20种证券时，其风险只多出3％。
求
新
的
组
合
P
'的
p
、
'
非
系
统
性
风
险
（2
e
p
）
'
和
总
风
险
2 p
；
'
( 4 )比 较 组 合 P 和 P '的 风 险 变 化 。
单指数模型的参数估计
• 单指数模型描述了任一证券收益率的产生过程， 但它是在一系列假定条件下给出的抽象模型。
• 对某证券或证券组合来说，要得到模型的具体表 达式，还需借助实际观测数据进行估计。
第4章
因素模型
引言
•马克维滋模型告诉我们如 何选择最优证券组合的方法。
•然而，该模型的建立需要 有相当数量的证券之间协方 差的估计，这要求有巨大的 计算量来满足大型资产组合 的需要。
•如果组合中证券的数量为n
种，需要估计n个期望收益
率、n个方差和C
2 协方差。
n
组合证券数量与参数估计量
2500000 2000000
• 单指数模型
– 不同证券对宏观因素有不同的敏感度。
• F－宏观因素的非预测成分 • βi－证券i对宏观因素的敏感度 • mi＝ βi·F为证券i的宏观成份
ri i iFei
单指数模型
• 单指数模型（市场模型）
– 由于单因素模型没有提出具体测度某种是否影响证券 收益的方法，其用途有限。
– 一般认为证券指数收益率是宏观因素的有效代表，从 而有：
两证券收益率中受特殊 因素影响的部分ei，ej互 不相关。这是因为各企业 微观事件只影响本企业而 与其他企业无关。
市场组合的超额收益 率Rm是对宏观因素变动 的综合反映。ei代表的企 业微观因素与宏观因素一 般是不相关的。
单指数模型下证券的预期收益率和方差
•证券的预期收益率和方差
E(Ri ) Ri E(i i RM ei )
5
10
15
理解贝塔系数
• 贝塔实际就是证券特征线方程的斜率
– 反映了证券预期的超额收益率相对于市场组合 预期超额收益率的敏感度
– 若β＞1，说明…… – 若β＜1，说明……
理解贝塔系数
• 思考
– 市场组合的β=？ – 从统计意义上看，所有证券的平均贝塔值=？ – 在估计一个证券的贝塔值时，其最佳的预测值
2Cov( p , e p ) 2Cov( p RM , e p )
n
2 ( p RM ) 2 (e p ) 2Cov( p RM , xiei ) i 1
n
p2
2 M
2 (ep )
2 p
xiCov(RM , ei )
i 1
p2
2 M
2 (ep )
单指数模型中证券组合的风险
•单指数模型的意义
Cov(ei , j ) Cov(ei , j RM ) Cov(ei , ej )
i
j
2 M
单指数模型下证券组合的预期收益率
• 证券组合的收益率
N
N
rp xi Ri xi ( i i RM ei )
i 1
i 1
N
N
N
xii ( xii )RM xiei
i 1
i 1
i 1
• 由参数估计的t统计量的值的大小，可回答参数是 否显著不为零。
• /t/>2时，可在0.05的显著性水平下拒绝参数为零的 假设。
单指数模型的参数估计
R22M 2 2M 2 2 2M 2 2(e)
单指数模型的参数估计实例
index% zsyh%
-9.12 -13.08
14.32 32.87
-4.68 -7.55
– 所有相关因素影响着几乎所有的公司。如果这些变量 发生了非预期的变化，则整个股票市场的收益率也相 应地会发生非预期的变化。
– 把所有的相关经济因素组成一个宏观经济指示器，假 定它影响着整个证券市场。除此之外，没有其它影响 证券之间相关性的因素。
– 对证券收益率产生影响的不可预知的微观因素一般只 对单个公司产生影响而不涉及整个经济体。
统性风险（2 ei）的估计：
（2 ei）＝N
1
2
n t 1
2
eit
单指数模型的参数估计
• 如何检验特征线方程较好地反映了证券预 期超额收益率和市场组合超额收益率之间 的线性关系？
– 可以通过判定系数R2的大小，对线性关系作 显著性检验
• 一般地，R2越接近于1，系数估计的t统计量的值 越大（大于2），则特征线越具解释力。
P p RM ep
• 证券组合的预期收益率
N
N
E(Rp)Rp xiRi xi(i iRM)
i1
i1
p pRM
单指数模型下证券组合的收益与风险
• 证券组合的风险
2 p
2 ( p
p RM
ep)
2 ( p ) 2 ( p RM ) 2 (e p ) 2Cov( p , p RM )
• 假设已收集到某证券超额收益率Ri与市场证券组 合超额收益率RM的时间序列数据〔Rit，RMt)，t＝ 1，2，…N。利用最小二乘法可求出参数α和β的 估计值，从而得到回归直线：
单指数模型的参数估计
Ri i i RM
（证券特征线方程）
N
[(Rit Ri )(RMt RM )]
其 中 ： i i 1 N
单指数模型下证券间的协方差
•证券间的协方差
ij Cov(Ri , Rj )
Cov(i iRM ei , j j RM ej )
Cov(i , j j RM ej )
Cov(i RM , j j RM ej ) Cov(ei , j j RM ej )
Cov(iRM , j ) Cov(iRM , j RM ) Cov(iRM , ej )
• 这说明，分散程度不必太高就可达到大大降低风险的效 果。
• 对投资者而言，选择10～15种证券进行组合投资，就可 基本消除非系统风险。
分散化与证券组合风险的关系（理论）
2 p
非系统风险
2
(ep
)
2 (e) n
2 p
2 M
系统风险 n
分散化与证券组合风险的关系（实例）
课后作业
Sec
A
B
C
i
1.2
马克维滋模型与单指数模型参数估计对比
90000 80000 70000 60000 50000 40000 30000 20000 10000
0
1325 152
50
80600
20300
5150
302
602
1202
100
200
400
组合证券数量
马克维滋模型 单指数模型
分散化对风险的影响
• 由前述可知，证券或组合的风险由系统分线和非 系统风险组成。进行分散化投资的意义在哪？
3.84
3.63 -1.97
7.14 13.32
6.26
5.99
5.30 -2.72
3.97 -1.94
-8.38 -0.22
招商银行
上证指数与招商银行月收益率线性回归方程
40
30
20 10
0
-15
-10
-10
-20
-30
-5
0
上证指数
y = 0.8733x + 2.2463 R2 = 0.5015
N
N
E(Rp)Rp xiRi xi(iiRM)ppRM
i1
i1
p 2p 2M 2 2(ep)
– 计算组合的期望收益率和方差可归结为寻求组合的αp、βp、收益 率的残差方差、市场组合的期望收益率和方差；
– 而证券组合的αp 、βp、残差方差又依赖于组合中各证券的α、β 和残差方差；
– 只需要有N个αi，N个βi，N个残差方差以及市场组合的期望收益 率和方差（共3N＋2）个参数的估计，大大少于马克维滋的模型 中的参数的估计。
单指数模型
• 模型设定
– 将单个证券i的收益率ri分解成三个部分
ri i mi ei
– ai——证券的基本收益率，即宏观与微观影响都为零时 证券的收益率；
– mi——非预期的宏观因素对收益率的影响，即证券的系 统收益率；
– ei——非预期的公司微观因素对收益率的影响，即证券 的非系统收益率；
单指数模型
– 所以我们常把指数模型写成超额收益的形式：
ri rf ii(rM rf) e i
Ri iiRMei
单指数模型
• 单指数模型的假定
(1) Cov(ei,ej) 0 (i j) (2) Cov( ei,RM) 0 (3) E(ei) 0
尽管企业存在潜在的不 可预知的微观事件可能使 证券的收益率高于或低于 正常情况下的期望值，但 从平均水平上来看，其影 响为零，即期望值为零。
(RMt RM )
i 1
i Ri i RM
1 N
N
Rit
i 1
i
1 N
N
RMt
i 1
单指数模型的参数估计
由回归直线可以算出对应于每个RMt的Ri的估计值Rit；