One-WayANOVA单因素方差分析
Minitab单因素方差分析
Minitab单因素方差分析
什么是单因素方差分析？
单因素方差分析〔One-way ANOVA〕是统计学中一种常见的假设检
验方法，用于比拟多个组或处理之间的均值差异是否显著。
在许多实验和研究中，我们经常需要比拟不同组或处理条件下的平
均值是否存在显著差异。
这时，方差分析就是我们常用的工具之一。
在Minitab中，进行单因素方差分析非常简单。
如何在Minitab中进行单因素方差分析？
要在Minitab中进行单因素方差分析，我们需要先准备好要分析的
数据，并按照一定的格式输入到Minitab软件中。
下面是一个例如数据集，我们将使用这个数据集来进行后续的分析：
Treatment Value
Group 1 12.5
Group 1 10.8
Group 1 11.2
Group 1 9.5
Group 2 8.7
Group 2 9.2
Group 2 10.1
Group 2 11.3
Group 3 7.6
Group 3 8.2
Group 3 9.0
Group 3 10.5
在Minitab中，我们可以按照以下步骤进行单因素方差分析：
1.翻开Minitab软件，并导入数据集；
2.在菜单栏中选择。
one-way ANOVA
旅游管理专业（航空服务方向）2018年分类考试招生面试大纲（面向普通高中毕业生职业适应性测试）一、招生考试对象参加2018年安徽省考试院组织的“文化素质”考试合格的高中毕业生。
二、报考条件1.热爱祖国，遵纪守法，有志于从事航空服务事业。
2. 身高女生：163cm-174cm；男生174-184cm。
3. 五官端正、肤色好，身体暴露部位无明显疤痕、斑点，牙齿排列整齐，无明显异色，无纹身，无狐臭。
4. 视力：无色盲、色弱。
5. 口齿清晰，听力正常，善于表达。
发音基本准确，无口吃。
6. 形体匀称，动作协调、无“X”、“O”型腿，无精神病史和传染性疾病。
三、面试的主要方式和内容面试分为两个环节，考试时间为10分钟，满分300分，具体考核内容及基本要求如下。
（一）第一环节（3分钟）1.自我介绍。
考生进考场后向考官致意，就座。
然后进行自我介绍。
2.举止仪表。
举止仪表考试附着于面试整个过程，包括考试期间的言谈举止、神情气质、服饰着装、礼仪礼节等。
该环节主要考查考生的表达能力、沟通能力、心理素质、着装礼仪。
要求考生以职业形象（包括服饰妆容、精神气质及礼仪礼节）参加面试。
（二）第二环节（7分钟）回答问题。
考官抽取2个问题由考生进行回答，主要考查考生的专业兴趣、专业知识储备、专业潜质、专业适应能力，考生的逻辑思维、语言表达及沟通、反应能力。
考查考生是否具备学习该专业所需的基本素质，具备正确的职业认知和价值取向，较强的行业服务意识和学习能力。
四、面试的程序1.考生按规定的时间，凭个人身份证件进入候考室等待面试。
2.工作人员点名后，抽签确定考生面试顺序，或按照考生到达候考室的时间先后排定面试顺序。
3.面试开始前，由工作人员向考生宣读《考试注意事项》。
开考后，考生按照工作人员的引导依次进入考场进行面试。
五、评分细则考生面试满分为300分，具体评分细则如下：六、面试基本要求要求考生能正确着装，注重仪容仪表，在面试的整个环节注重礼仪，能在把握主题的基础上，注意沟通交流方式并适当运用知识和技巧，准确且充分地表达个人观点，并具有一定的创新思维和应变能力。
One-Way_ANOVA单因素方差分析_图文
固定效应模型
xij i ij i 1, 2, , a j 1, 2, , n
其中αi是处理平均数与总平均数的离差，因这些离 差的正负值相抵，因此
i 1
n
i
0
如果不存在处理效应，各αi都应当等于0，否则至 少有一个αi≠0。因此，零假设为： H 0 ： α1＝ α2＝ … ＝ αa＝ 0 备择假设为： HA：αi ≠ 0（至少有一个i）
65.8
326.5 65.3
63.9
322.0 64.4
68.5
336.5 67.3
71.0
354.0 70.8
67.5
343.0 68.6
•因变量(响应变量):连续型的数值变量株高 •因素(Factor)：影响因变量变化的客观条件 •一个因素：“品系” 单因素方差分析 •水平(Level)：因素的不同等级 不同“处理” •五个水平：品系I-V •重复(Repeat)：在特定因素水平下的独立试验 •五次重复
第八章 单因素方差分析
Chapter 8: One-factor Analysis of Variance
方差分析：从总体上判断多组数据平均数 （K≥3） 之间的差异是否显著
方差分析将全部数据看成是一个整体，分析构成 变量的变异原因，进而计算不同变异来源的总体 方差的估值。然后进行F测验，判断各样本的总 体平均数是否有显著差异。若差异显著，再对平 均数进行两两之间的比较。
i 1 j 1 i 1 j 1
a
n
2
x
i 1 j 1
a
n
ij
xi xi x xi x xij xi 0
单因素方差分析 前提
单因素方差分析前提单因素方差分析（One-WayAnalysisofVariance,ANOVA）是一种探讨不同条件下总体均值差异的数理统计方法。
它是统计分析中重要的统计技术之一，在数据的统计分析及研究解释中占有重要的地位。
本文将综述单因素方差分析的前提条件，期望提供一定的参考。
首先，单因素方差分析要求有足够的样本数量，以保证分析结果的稳定性和可靠性。
一般来说，每组样本数量最好超过5个，以保证统计性质满足单因素方差分析的要求。
其次，单因素方差分析要求实验条件必须是完全随机的，不能存在任何指定性因素。
除此之外，单因素方差分析的变量必须是定性的，比如“性别”，“教育程度”等，而不能是定量的，比如“收入”，“体重”等。
另外，两个以上的实验组间要求服从正态分布，方差也要求相等，并且每个实验组里的样本要求具有相同的方差。
最后，单因素方差分析还要求实验结果要能够反映客观性的现象，而不是特定的主观性假设。
总之，正确遵循单因素方差分析的诸多前提条件是很重要的，只有这样，才能保证获得的结果真实可靠，具有科学性。
首先，单因素方差分析要求有足够的样本数量，以保证分析结果的稳定性和可靠性。
在实验环节上，需要根据实际情况选择对应的样本数量。
如果实验对象量较小，要求在每组样本中至少有5个以上的样本，以保证统计性质满足单因素方差分析的要求。
其次，单因素方差分析要求实验条件必须是完全随机的，不能存在任何指定性因素。
在实验设计环节上，必须保证实验条件的独立，不能受到外部环境特定的影响。
此外，单因素方差分析的变量必须是定性的，比如“性别”，“教育程度”等，而不能是定量的，比如“收入”，“体重”等。
在实验数据收集环节上，需要精准把控，只选择定性数据，而不是定量数据。
继续来说，两个以上的实验组间要求服从正态分布，方差也要求相等，并且每个实验组里的样本要求具有相同的方差。
首先，在实验数据收集环节，实验组的样本数量应该尽量一致，以保证方差的相等性。
Minitab单因素方差分析
收集数据
首先需要收集用于单因素 方差分析的数据，确保数 据具有代表性且样本量足 够。
数据整理
将收集到的数据整理成表 格形式，便于后续分析。
数据检验
在进行分析前，需要对数 据进行检验，确保数据满 足方差分析的前提假设， 如正态性、方差齐性等。
Minitab操作过程
01
打开Minitab软件，输入数据。
等。
02
讨论结果
根据解读结果，对不同组之间的差异进行讨论，并给出合理的解释。
03
结论
根据分析结果得出结论，并给出相应的建议或措施。
05
注意事项与局限性
注意事项
确保数据满足方差分析的前提假设
单因素方差分析的前提假设包括独立性、正态性、方差齐性和误差项的随机性。在进行分 析之前，应检查数据是否满足这些假设。
对异常值敏感
单因素方差分析对异常值较为敏感，异常值的存在可能会对分析结 果产生较大影响。
无法处理非参数数据
单因素方差分析适用于参数数据，对于非参数数据，如等级数据或 有序分类数据，分析效果可能不佳。
未来研究方向
发展非参数方差分析方法
针对非参数数据和非正态分布数据的方差分析方法研究是 未来的一个重要方向。
感谢观看
THANKS
方差齐性检验的方法包括Bartlett检验 和Levene检验等。
数据的正态性检验
判断数据是否符合正态分布，如果不 符合则需要进行数据转换或采用其他 统计方法。
正态性检验的方法包括Shapiro-Wilk 检验、Kolmogorov-Smirnov检验等 。
数据的方差分析
01
计算各组数据的平均值、方差等统计量。
03
通过Minitab，用户可以方便地导入数据、设置分析 参数、查看分析结果和制作统计图形。
!!!)SPSS单因素方差分析
SPSS--单因素方差分析单因素方差分析也称作一维方差分析。
单因素方差分析是两个样本平均数比较的引伸，是指对单因素试验结果进行分析，检验因素对试验结果有无显著性影响的方法。
它是用来检验多个平均数之间的差异，从而确定因素对试验结果有无显著性影响的一种统计方法。
单因素方差分析（one-way ANOVA）,用于完全随机设计的多个样本均数间的比较，其统计推断是推断各样本所代表的各总体均数是否相等。
采用One-way ANOVA过程要求：因变量属于正态分布总体，若因变量的分布明显是非正态，应该用非参数分析过程。
若对被观测对象的试验不是随机分组的，而是进行的重复测量形成几个彼此不独立的变量，应该用Repeated Measure菜单项，进行重复测量方差分析，条件满足时，还可以进行趋势分析。
[例子]调查不同水稻品种百丛中“稻纵卷叶螟”幼虫的数量，数据如表1-1所示。
分析水稻品种对稻纵卷叶螟幼虫抗虫性是否存在显著性差异。
表1-1不同水稻品种百丛中“稻纵卷叶螟”幼虫数（个/100丛）1建立因变量“虫数”和因素水平变量“品种”，然后在数据编辑窗口中输入对应的数值。
变量格式如表1－2和图1-1所示。
或者打开已存在的数据文件“虫数.sav”。
图1-12）启动分析过程从菜单中选择：分析 > 比较均值 > 单因素 ANOVA。
打开单因素方差分析对话框，如图1-2。
图1-2单因素方差分析窗口3）设置分析变量在这个对话框中，将因变量（观测变量）放到“因变量列表”框中，本例选择“虫数”。
将因素变量（自变量）放到“因子”框中。
本例选择“品种”。
4）设置多项式比较（一般选择缺省值）单击“对比”按钮，将打开如图1-3所示的对话框。
该对话框用于设置均值的多项式比较。
图1-3“对比”对话框定义多项式的步骤为：均值的多项式比较是包括两个或更多个均值的比较。
例如图1-3中显示的是要求计算“1.1×mean1-1×mean2”的值，检验的假设H0：第一组均值的1.1倍与第二组的均值相等。
单因素方差分析与多重比较
单因素方差分析单因素方差分析也称作一维方差分析。
它检验由单一因素影响的一个(或几个相互独立的)因变量由因素各水平分组的均值之间的差异是否具有统计意义。
还可以对该因素的若干水平分组中哪一组与其他各组均值间具有显著性差异进行分析，即进行均值的多重比较。
One-Way ANOVA过程要求因变量属于正态分布总体。
如果因变量的分布明显的是非正态，不能使用该过程，而应该使用非参数分析过程。
如果几个因变量之间彼此不独立，应该用Repeated Measure过程。
[例子]调查不同水稻品种百丛中稻纵卷叶螟幼虫的数量，数据如表5-1所示。
表5-1 不同水稻品种百丛中稻纵卷叶螟幼虫数从复水稻品种1 2 3 4 51 41 33 38 37 312 39 37 35 39 343 40 35 35 38 34 数据保存在“DATA5-1.SAV”文件中，变量格式如图5-1。
图5-1分析水稻品种对稻纵卷叶螟幼虫抗虫性是否存在显著性差异。
1）准备分析数据在数据编辑窗口中输入数据。
建立因变量“幼虫”和因素水平变量“品种”，然后输入对应的数值，如图5-1所示。
或者打开已存在的数据文件“DATA5-1.SAV”。
2）启动分析过程点击主菜单“Analyze”项，在下拉菜单中点击“Compare Means”项，在右拉式菜单中点击“0ne-Way ANOVA”项，系统打开单因素方差分析设置窗口如图5-2。
图5-2 单因素方差分析窗口3）设置分析变量因变量:选择一个或多个因子变量进入“Dependent List”框中。
本例选择“幼虫”。
因素变量:选择一个因素变量进入“Factor”框中。
本例选择“品种”。
4）设置多项式比较单击“Contrasts”按钮，将打开如图5-3所示的对话框。
该对话框用于设置均值的多项式比较。
图5-3 “Contrasts”对话框定义多项式的步骤为：均值的多项式比较是包括两个或更多个均值的比较。
例如图5-3中显示的是要求计算“1.1×mean1-1×mean2”的值，检验的假设H0：第一组均值的1.1倍与第二组的均值相等。
单因素完全随机随机区组方差分析SPSS
2023.01
4
➢ 数据格式 n行2列 （指标变量、分组变量）
2023.01
5
➢ 检验环节
Analyze →Compare Means →One-Way ANOVA
2023.01
6
One-Way ANOVA 对话框
2023.01
多重比较
选项
7
Post Hoc Multiple Comparisons 对话框
单原因方差分析旳SPSS实现
2023.01
1
SPSS单原因方差分析过程名
完全随机设计方差分析： Analyze Compare Means
One－Way ANOVA
随机单位组设计方差分析： Analyze General Linear Models
Univariate
2023.01
2
1. 完全随机设计资料旳方差分析One-Way ANOVA
2023.01
3
表1 三组战士的第一秒用力肺活量(L)
对照组 锻炼组 药物组 合计 3.25 3.66 3.44 3.32 3.64 3.62 3.29 3.48 3.48 3.34 3.64 3.36 3.16 3.48 3.52 3.64 3.20 3.60 3.60 3.62 3.32 3.28 3.56 3.44 3.52 3.44 3.16 3.26 3.82 3.28
例1 某高原研究组将籍贯相同、年龄相同、身高 体重接近旳30名新战士随机分为三组，甲组为对 照组，按常规训练，乙组为锻炼组，每天除常规 训练外，接受中速长跑与健身操锻炼，丙组为药 物组，除常规训练外，服用抗疲劳药物，一月后 测定第一秒用力肺活量(L)，成果见表。试比较 三组第一秒用力肺活量有无差别。
单因素方差分析（one-wayANOVA）
单因素⽅差分析（one-wayANOVA）单因素⽅差分析（⼀）单因素⽅差分析概念是⽤来研究⼀个控制变量的不同⽔平是否对观测变量产⽣了显著影响。
这⾥，由于仅研究单个因素对观测变量的影响，因此称为单因素⽅差分析。
例如，分析不同施肥量是否给农作物产量带来显著影响，考察地区差异是否影响妇⼥的⽣育率，研究学历对⼯资收⼊的影响等。
这些问题都可以通过单因素⽅差分析得到答案。
（⼆）单因素⽅差分析步骤第⼀步是明确观测变量和控制变量。
例如，上述问题中的观测变量分别是农作物产量、妇⼥⽣育率、⼯资收⼊；控制变量分别为施肥量、地区、学历。
第⼆步是剖析观测变量的⽅差。
⽅差分析认为：观测变量值的变动会受控制变量和随机变量两⽅⾯的影响。
据此，单因素⽅差分析将观测变量总的离差平⽅和分解为组间离差平⽅和和组内离差平⽅和两部分，⽤数学形式表述为：SST=SSA+SSE。
第三步是通过⽐较观测变量总离差平⽅和各部分所占的⽐例，推断控制变量是否给观测变量带来了显著影响。
（三）单因素⽅差分析原理总结在观测变量总离差平⽅和中，如果组间离差平⽅和所占⽐例较⼤，则说明观测变量的变动主要是由控制变量引起的，可以主要由控制变量来解释，控制变量给观测变量带来了显著影响；反之，如果组间离差平⽅和所占⽐例⼩，则说明观测变量的变动不是主要由控制变量引起的，不可以主要由控制变量来解释，控制变量的不同⽔平没有给观测变量带来显著影响，观测变量值的变动是由随机变量因素引起的。
（四）单因素⽅差分析基本步骤1、提出原假设：H0——⽆差异；H1——有显著差异2、选择检验统计量：⽅差分析采⽤的检验统计量是F统计量，即F值检验。
3、计算检验统计量的观测值和概率P值：该步骤的⽬的就是计算检验统计量的观测值和相应的概率P值。
4、给定显著性⽔平，并作出决策（五）单因素⽅差分析的进⼀步分析在完成上述单因素⽅差分析的基本分析后，可得到关于控制变量是否对观测变量造成显著影响的结论，接下来还应做其他⼏个重要分析，主要包括⽅差齐性检验、多重⽐较检验。
单因素方差分析(详细版) ppt课件
本例数据箱线图无圆点或星号，因此无异常值。
假如数据中存在异常值和极端异常值，其箱线图 如右：
箱线图是一种比较简单和流行的异常值检验方法， 当然同样存在一些更为复杂的方法，这里不过多 介绍。
ppt课件
11
如何处理数据中存在的异常值
导致数据中存在异常值的原因有3种： (1) 数据录入错误：首先应该考虑异常值是否由于数据录入错误所致。如果是，用正确值进行替换并重新进行检验； (2) 测量误差：如果不是由于数据录入错误，接下来考虑是否因为测量误差导致（如仪器故障或超过量程）； (3) 真实的异常值：如果以上两种原因都不是，那最有可能是一种真实的异常数据。这种异常值不好处理，但也没有理由将其当作无效值看 待。目前它的处理方法比较有争议，尚没有一种特别推荐的方法。 需要注意的是，如果存在多个异常值，应先把最极端的异常值去掉后，重新检查异常值情况。这是因为有时最极端异常值去掉后，其他异 常值可能会回归正常。
(6) 点击ppOt课K件，输出结果。
9
根据如下输出的箱线图，判断每个组别内是否存在异常值。
ppt课件
10
SPSS中将距离箱子边缘超过1.5倍箱身长度的数 据点定义为异常值，以圆点表示；
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随机效应模型
xij i ij
i 1, 2, , a
j
1,
2,
,
n
其布中，处其理方效 差应为αi为随2 机变量，服从μ=0的独立正态分 在随机效应模型中，对单个αi的检验是无意义。若假
设不存在处理效应，则αi的方差为零，即零假设为 ：
H0
:
2
方差分析统计量：Fdf A ,d来自eMS A MSe
若零假设成立，不存在处理效应，则组内变异和组间变异都
只反映随机误差( 2 )的大小，此时处理均方 ( MSA)和误差
均方(MSe)大小相当，F 值则接近1，各组均数间的差异没
有统计学意义；反之，如果存在处理效应，则处理变异不仅
包含随机误差，还有处理效应引起的变异
方差分析应具备的条件
3、方差齐性(Homogeneity)：
方差分析中的误差项方差是将各处理的误差合并而获 得一个共同的误差方差，因此必须假定资料中有这 样一个共同的方差σ 2存在(Bartlett检验法)
如果各处理的误差方差不齐，则在假设测验中处理效 应得不到正确的反映。
xij i ij , ij (0, 2 )
**
多重比较的SPSS实现
例8.1：小麦株高与品系的关系研究-多重比较
Post Hoc Test
多重比较的SPSS实现
SPSS Duncan’s test output (1)
结果的解读：除品系1、2之间外，其它各品系间均 存在显著差异。
多重比较的SPSS实现
SPSS Duncan’s test output (2)
Between Groups: 处理间 Within Groups: 处理内
AN OVA
df 4 20 24
Mean Square 32.935
.779
F 42.279
Sig. .000
F4,20＝42.279，P≈0.000<0.01。因此，上述 5个小麦品系的株高差异极显著。
多重比较
当 对方 之差 间分 存析 在拒显绝著差H0异，，为须探对究各具处体理是平在均哪数些之组 间进行逐对比较，即多重比较（multiple comparison）— post-ANOVA analysis (Post Hoc test)。
备择假设为：
HA：αi ≠ 0（至少有一个i）
固定效应模型
平方和与自由度的分解
an
2
an
2
xij x
xij xi xi x
i1 j1
i1 j1
a n
2
an
an
2
xij xi 2
(by RA Fisher)
单因素方差分析的数据形式
X因素的a个不同水平（处理）
每 个 处 理 下 n 个 重 复
n
xi xij ,
j 1
xi
1 n
xi ,
i 1, 2,, a
a n
x
xij ,
i 1 j1
x
1 an
x
方差分析原理
线性统计模型：
(
n
2 a
)，此时F
值显著大于1，各组均数间的差异有统计学意义。故依据 F
值的大小可判断各组之间平均数有无显著差别。
固定效应模型
平方和的简易计算
a n
SST
i1 j1
xij x
2
a i 1
n j1
xi2j
x2 na
a
SSA n
i1
xi x
xij xi 0
i1 j1
i1
j1
处理项与随机误差项的交叉乘积和 = 0
SS SS SS 平方和
的分割
=
T 总平方和
+
A处理平方和
e误差平方和
方差分析应具备的条件
2、正态性(Normality)：
ε: NID(0, σ2)应该是随机的、彼此独立的,服从正态 分布。 正态性不满足：但处理的误差趋向于处理平均数的 函数关系。例如，二项分布数据，平均数期望为φ ，方差期望为φ(1-φ)/n，方差与平均数有函数关系 。如果这种函数关系是已知的，则可对观察值进行 反正弦转换或对数转换、平方根值转换，从而使误 差转化成近似的正态分布。
xij i ij
i 1, 2, , a
j
1,
2,
,
n
模型中的xij是在第i次处理下的第j次观测值。μ是总
平均数。α i是对应于第i次处理的一个参数，称为 第i次处理效应(treatment effect)。ε ij是随机误差， 是服从N(0，σ 2)的独立随机变量。
单因素方差分析的SPSS实现
例8.1：小麦株高与品系的关系研究-单因素固定模型的方差分析
单因素方差分析的SPSS实现
SPSS one-way ANOVA output
株高
Between Groups Within Groups Total
Sum of Squares
131.740
15.580
147.320
n
2
a
xij x n
a
xi x 2
n
2
xij xi
i1 j1
i 1
i1 j1
固定效应模型
a
n
2
a
xij x n
a
xi x 2
n
2
xij xi
i1 j1
i 1
i1 j1
SS SS SS 平方和
xij xi xi x
xi x
i1 j1
i1 j1
i1 j1
an
a
n
xij xi xi x
xi x
xij xi 0
i1 j1
i1
j1
a
的分割
=
T 总平方和
+
A处理平方和
e误差平方和
df 自由度
的分割
T
=
总自由度
an 1
df df A
+
处理自由度
e 误差自由度
a 1
an a
MSA SSA /df A
处理均方
MSe SSe / dfe
误差均方
固定效应模型
单因素固定效应模型的方差分析表
处理效应对均方的贡献
固定效应模型
固定效应模型
xij i ij
i 1, 2, , a
j
1,
2,
,
n
其中αi是处理平均数与总平均数的离差，因这些离 差的正负值相抵，因此
n
i 0
i1
如有果一不个存α在i≠处0。理因效此应，，零各假α i设都为应：当等于0，否则至少 H0：α1＝α2＝ … ＝αa＝0
如何进行多重比较？
逐对进行双样本的平均数差的t-检验？ 增大了犯I型错误的概率，不可取
多重比较
多重比较方法：
最小显著差数（LSD）检验 Student-Newman-Keuls（SNK）q检验 Duncan 检验 Dunnett t检验 Tukey 检验 …
多重比较
最小显著差数法（Fisher’s Least significant difference test， LSD）
方差分析原理
固定因素：
①因素的a个水平是人为特意选择的。 ②方差分析所得结论只适用于所选定的a个水平。
固定效应模型：处理固定因素所使用的模型。
随机因素：
①因素的a个水平是从水平总体中随机抽取的。 ②从随机因素的a个水平所得到的结论，可推广到该
因素的所有水平上。
随机效应模型：处理随机因素所使用的模型。
第八章 单因素方差分析
Chapter 8: One-factor Analysis of Variance
(One-Way ANOVA)
当比较的平均值的数目K≥3时，不能直接应 用t测验或u测验的两两之间的假设测验方法
1、当有k个处理平均数时，将有 个CK2差数， 要对这诸多差数逐一进行检验，程序繁琐。 2、试验误差估计的精确度降低。 3、两两测验的方法会随着K的增加而大大增 加犯I型错误的概率。
第八章 单因素方差分析
Chapter 8: One-factor Analysis of Variance
方差分析：从总体上判断多组数据平均数 （K≥3） 之间的差异是否显著
方差分析将全部数据看成是一个整体，分析构成变 量的变异原因，进而计算不同变异来源的总体方 差的估值。然后进行F测验，判断各样本的总体 平均数是否有显著差异。若差异显著，再对平均 数进行两两之间的比较。
结果的解读：除品系1、2及3、5之间外，其它各品 系间均存在极显著差异。
科学论文中多重比较实例
字母标记法显示结果
各平均数间，凡有一个相同标记字母的即为差异不显著，没有相 同标记字母的即为差异显著。字母大写表示极显著水平(α=0.01)， 小写表示显著水平(α=0.05)
试用字母标记法表示如下多重比较的结果：
C
B
A
处理 1 2 3 4
均值 18.00 23.00 14.00 29.00
差异显著性（α=0.01) BC AB C A
结论：处理1、4，3、4，2、3之间差异极显著
xi x
2
1 n
a i 1
xi2