单因素方差分析-均值比较
单因素实验设计报告
单因素实验设计报告:因素实验报告设计单因素实验设计举例正交实验单因素实验设计方案篇一:实验报告单因素方差分析5.1、实验步骤: 1(建立数据文件。
定义2个变量:PWK和DCGJSL，分别表示排污口和大肠杆菌数量。
2. 选择菜单“分析?比较均值?单因素”,弹出“单因素方差分析”对话框。
在对话框左侧的变量列表中，选择变量“DCGJSL”进入“因变量”列表框，选择变量“PWK”进入“因子”列表框。
3(单击“确定”按钮，得到输出结果。
结果解读:由以上结果可以看到，观测变量大肠杆菌数量的总离差平方和为460.438;如果仅考虑“排污口”单个因素的影响，则大肠杆菌数量总变差中，排污口可解释的变差为308.188，抽样误差引起的变差为152.250，它们的方差(平均变差)分别为102.729和12.688，相除所得的F统计量的观测值为8.097，对应的概率P值为0.003。
在显著性水平α为0.05的情况下。
由于概率P值小于显著性水平α，则应拒绝零假设，认为不同的排污口对大肠杆菌数量产生了显著影响，它对大肠杆菌数量的影响效应不全为0。
因此，可判断各个排污口的大肠杆菌数量是有差别的。
5.2、实验步骤: 1(建立数据文件。
定义2个变量:Branch和Turnover，分别表示分店和日营业额。
将Branch的值定义为1=第一分店，2=第二分店，3=第三分店，4=第四分店，5=第五分店。
2. 选择菜单“分析?比较均值?单因素”,弹出“单因素方差分析”对话框。
在对话框左侧的变量列表中，选择变量“Turnover”进入“因变量”列表框，选择变量“Branch”进入“因子”列表框。
3(单击“确定”按钮，得到输出结果。
结果解读:由以上结果可以看到，观测变量日营业额的总离差平方和为1187668.733;如果仅考虑“分店”单个因素的影响，则日营业额总变差中，分店可解释的变差为366120.900，抽样误差引起的变差为821547.833，它们的方差(平均变差)分别为91530.225和14937.233，相除所得的F统计量的观测值为6.128，对应的概率P 值近似为0。
实验五 均值比较与T检验
实验五均值比较与T检验⏹均值（Means）过程对准备比较的各组计算描述指标，进行预分析，也可直接比较。
⏹单样本T检验（One-Samples T Test）过程进行样本均值与已知总体均值的比较。
⏹独立样本T检验（Independent-Samples T Test）过程进行两独立样本均值差别的比较，即通常所说的两组资料的t检验。
⏹配对样本（Paired-Samples T Test）过程进行配对资料的显著性检验，即配对t检验。
⏹单因素方差分析（One-Way ANOVA）过程进行两组及多组样本均值的比较，即成组设计的方差分析，还可进行随后的两两比较，详情请参见单因素方差分析。
预备知识：假设检验的步骤：⏹第一步，根据问题要求提出原假设（Null hypothesis）和备选假设（Alternative hypothesis）；⏹第二步，确定适当的检验统计量及相应的抽样分布；⏹第三步，计算检验统计量观测值的发生概率；⏹第四步，给定显著性水平并作出统计决策。
第二步和第三步由SPSS自动完成。
假设检验中的P值⏹P值（P-value）是指在原假设为真时，所得到的样本观察结果或更极端结果的概率，即样本统计量落在观察值以外的概率。
⏹根据“小概率原理”，如果P值非常小，就有理由拒绝原假设，且P值越小，拒绝的理由就越充分。
⏹实际应用中，多数统计软件直接给出P值，其检验判断规则如下（双侧检验）：⏹若P值<a，则拒绝原假设；⏹若P值≥ a ，则不能拒绝原假设。
均值比较中原假设H0：μ=μ0（即某一特定值）（适用于单样本情形）或 H0：μ1=μ2。
（适用于两独立样本情形）一、Means（均值）过程选择：分析Analyze==>均值比较Compare Means ==>均值means;1、基本功能分组计算、比较指定变量的描述统计量，还可以给出方差分析表和线性检验结果表。
优点各组的描述指标被放在一起便于相互比较，如果需要还可以直接输出比较结果，无须再次调用其他过程。
检验多组独立样本均值的差异—单因素方差分析
二、操作方法
（2）此时弹出【单因素方差分析】 对话框，从左侧列表框中选定所要分析 的变量，单击中间上方的 按钮，将 其移到【因变量列表】列表框中；再从 左侧列表框中选定所要分析的类别变量， 并单击中间下方的 按钮，将其移到 【因子】列表框中，如图6-3所示。
7
图6-3 【单因素方差分析】对话框
——
组和一个对照组的比较，选择此项可激活下方的【控制类别】下拉列表框，可设定第 一个或最后一个作为对照组，系统默认的是最后一个作为对照组。此外，下方激活的 【检验】栏中有【双侧】、【<控制】和【>控制】3个选项。其中，【双侧】表示双 侧t检验；【<控制】表示比较组的各组均值均小于对照组均值的单侧t检验；【>控制】 表示比较组的各组均值均大于对照组均值的单侧t检验。
11
——
任 务
检 验 单多 因组 素独 方立 差样 分本 析均 值 的 差 异
12
二、操作方法
➢ 【R-E-G-W F】复选框：用基于F检验的逐步缩小的多重比较显示一致性子集表。 ➢ 【R-E-G-W Q】复选框：用基于学生化极差分布（Student-Range）的逐步缩小的多
元统计过程进行子集一致性检验。 ➢ 【S-N-K】复选框：用学生化极差分布进行子集一致性检验。 ➢ 【Tukey】复选框：用学生化极差分布进行所有组间均值的配对比较，用所有配对比较
的累计误差率作为实验误差率，同时还进行子集一致性检验。该方法设定的临界值也 是恒定的，但也比Scheffe方法的临界值低。 ➢ 【Tukey s-b】复选框：用Tukey的交替过程检验进行组间均值的配对比较，其精确性 为S-N-K和Tukey两种检验相应值的平均值。 ➢ 【Duncan】复选框：指定一系列的极差值，逐步进行计算比较得出结论，显示一致性 子集检验结果。
单因素方差分析
单因素方差分析定义：单因素方差分析测试某一个控制变量的不同水平是否给观察变量造成了显著差异和变动。
例如，培训是否给学生成绩造成了显著影响；不同地区的考生成绩是否有显著的差异等。
前提：1总体正态分布。
当有证据表明总体分布不是正态分布时，可以将数据做正态转化。
2变异的相互独立性。
3各实验处理内的方差要一致。
进行方差分析时，各实验组内部的方差批次无显著差异，这是最重要的一个假定，为满足这个假定，在做方差分析前要对各组内方差作齐性检验。
一、单因素方差分析1选择分析方法本题要判断控制变量“组别”是否对观察变量“成绩”有显著性影响，而控制变量只有一个，即“组别”，所以本题采用单因素分析法，但需要进行正态检验和方差齐性检验。
2在控制变量为“组别”，3正态检验（P>0.05，服从正态分布）正态检验操作过程:“分析”→“描述统计”→“探索”，出现“探索”窗口，将因变量“成绩”放入“因变量列表”，将自变量“组别”放入“因子列表”，将“人名”放入“标注个案”；点击“绘制”，出现“探索：图”窗口，选中“直方图”和“带检验的正态图”，点击“继续”；点击“探索”窗口的“确定”，输出结果。
因变量是用户所研究的目标变量。
因子变量是影响因变量的因素，例如分组变量。
标注个案是区分每个观测量的变量。
带检验的正态图（Normality plots with test，复选框）：选择此项，将进行正态性检验，并生成正态Q-Q概率图和无趋势正态Q-Q概率图。
正态检验结果分析:p值都大于0.05，因而我们不能拒绝零假设，也就是说没有证据表明各组的数据不服从正态分布（检验中的零假设是数据服从正态分布）。
即p值≥0.05，数据服从正态分布。
4单因素方差分析操作过程“分析”→“比较均值”→“单因素ANOVA”，出现“单因素方差分析”窗口，将因变量“成绩”放入“因变量列表”，将自变量“组别”放入“因子”列表；点击“选项”选择“方差同质性检验”和“描述性”，点击“继续”，回到主对话框；点击“两两比较”选择“LSD”和“S-N-K”、“Dunnett’s C”，点击“继续”，回到主对话框；点击“对比”，选择“多项式”，点击“继续”，回到主对话框；点击“单因素方差分析”窗口的“确定”，输出结果。
方差分析中均值比较的方法
方差分析中均值比较的方法最近看文献时，多数实验结果用到方差分析，但选的方法不同，主要有LSD，SNK-q,TukeyHSD法等，从百度广库里找了一篇文章，大概介绍这几种方法，具体公式不列了，软件都可以计算。
这几种方法主要用于方差分析后，对均数间进行两两比较。
均数间的两两比较根据研究设计的不同分为两种类型：一种常见于探索性研究，在研究设计阶段并不明确哪些组别之间的对比是更为关注的，也不明确哪些组别问的关系已有定论、无需再探究，经方差分析结果提示“ 概括而言各组均数不相同”后，对每一对样本均数都进行比较，从中寻找有统计学意义的差异：另一种是在设计阶段根据研究目的或专业知识所决定的某些均数问的比较．常见于证实性研究中多个处理组与对照组、施加处理后的不同时间点与处理前比较。
最初的设计方案不同．对应选择的检验方法也不同．下面分述两种不同设计均数两两比较的方法选择。
1. 事先计划好的某对或某几对均数间的比较：适用于证实性研究。
在设计时就设定了要比较的组别，其他组别间不必作比较。
常用的方法有： Dunnett-t 检验、LSD-t 检验(Fisher ’s least significant dif ference t test) 。
这两种方法不管方差分析的结果如何——即便对于 P稍大于检验水平α进行所关心组别间的比较。
1.1 LSD-t检验即最小显著法，是Fisher于1935年提出的，多用于检验某一对或某几对在专业上有特殊探索价值的均数间的两两比较,并且在多组均数的方差分析没有推翻无效假设H0时也可以应用。
该方法实质上就是 t检验，检验水准无需作任何修正,只是在标准误的计算上充分利用了样本信息，为所有的均数统一估计出一个更为稳健的标准误，因此它一般用于事先就已经明确所要实施对比的具体组别的多重比较。
由于该方法本质思想与 t 检验相同，所以只适用于两个相互独立的样本均数的比较。
LSD法单次比较的检验水准仍为α ，因此可以认为该方法是最为灵敏的两两比较方法.另一方面,由于LSD法侧重于减少第Ⅱ类错误，势必导致此法在突出组间差异的同时,有增大I类错误的倾向。
方差分析中均值比较的方法
方差分析中均值比较的方法方差分析是统计学中常用的一种假设检验方法，用于比较多个样本均值是否有显著差异。
它通过分析不同组之间的方差来判断均值是否有显著差异，即通过计算组间的均方和组内的均方来进行比较。
方差分析有两种基本类型：单因素方差分析和多因素方差分析。
1.单因素方差分析：单因素方差分析主要是比较一个因素对于结果的影响，只有一个自变量。
在进行单因素方差分析时，首先需要确定因变量的类型是连续型还是离散型。
对于连续型的因变量，通常使用单因子方差分析方法；对于离散型的因变量，可以使用卡方检验等方法。
（1）单因素方差分析有三个基本要素：因变量、自变量和一个或多个水平。
因变量是研究对象，自变量是影响因子，水平是不同的取值类型。
（2）计算组间方差和组内方差。
组间方差是因变量的总方差被解释的部分，组内方差是因变量的多余差异（误差）。
方差的比例是判断均值是否有显著差异的依据。
（3）计算F值。
F值是组间均方除以组内均方。
F值越大，表示组间差异越大，样本均值差异的可靠性越高，有显著差异的可能性越大。
（4）根据F分布表和显著性水平（通常为0.05），确定拒绝域。
如果计算得到的F值大于F分布表中的临界值，就拒绝原假设，即认为组间均值存在显著差异。
2.多因素方差分析：多因素方差分析是在单因素方差分析的基础上，增加了一个或多个自变量，用来研究多个因素对于结果的影响以及交互作用。
多因素方差分析可以更全面地研究各因素的影响，并考虑因素之间的关系。
（1）主效应。
主效应用来检验各个自变量对于因变量的影响是否显著。
计算各个因素的F值和显著性水平。
（2）交互效应。
交互效应是指两个或多个因素之间的相互作用导致的影响，即一些因素对于因变量的影响在其他因素不同水平下是否有显著差异。
计算交互效应的F值和显著性水平。
（3）解释方差。
计算组间方差、组内方差、主效应方差和交互效应方差的比例来判断各个因素的影响程度。
注意事项：1.在进行方差分析之前，需要进行方差齐性和正态性检验，确保数据符合方差分析的前提条件。
单因素方差分析
单因素方差分析
单因素方差分析是一种测试，用于检查两组以上的数据之间是否存在显著差异，它可以用来检验一个因素对结果的影响。
单因素方差分析是一种比较几组数据样本平均值之间的差异，用来确定这些样本是否源于相同的总体。
此外，它还可以用来确定不同因素（如性别、年龄等）是否会对结果产生显著的影响。
单因素方差分析通常使用F检验，也可以使用t检验或z检验。
简而言之，单因素方差分析是一种统计技术，用于检验两组以上的数据样本之间的显著差异，以及判断单个因素是否对结果产生显著的影响。
单因素方差分析-均值比较
One-Way ANOVA过程
在科学实验中常常要探讨不同实验条件 或处理方法对实验结果的影响。通常是 比较不同实验条件下样本均值间的差异。 方差分析是检验多组样本均值间的差异 是否具有统计意义的一种方法。例如
医学界研究几种药物对某种疾病的疗效； 不同饲料对牲畜体重增长的效果等；
2. 指定一个汇总变量，并计算该变量在 各分组下的基本描述性统计量。 3. 对分组变量各个分组下计算汇总均值 均值有无显著性差异。（其零假设是：分 组变量各个分组下均值无显著差异）
二、均值比较的基本操作
1.菜单选项： Analyze->Compare Means->Means 2.将需要分析的变量（汇总变量） 放 入 【Dependent List框】。 3.【Independent List框】中放入分组变量。
从上面的解释大家可以得知：SPSS进行 两两比较时，如果有差异，则只会告诉 你P值小于预定的界值（默认为0.05）， 而不会给出具体的概率P有多大。
一、什么是均值比较？
SPSS的均值比较以计算基本描述统计量 为主要内容，同时利用单因素方差分析 对各分组进行均值比较。 其基本思路可分为三步： 1.用户首先应指定一个或多个变量作 为分组变（按其取值的不同,对汇总变量 进行分类）。如果分组变量有多个，还 应指定这些分组变量的层次关系（层次 关系可以是同层的，也可以是多层的）。
Statistics复选框组 选择一些附 加的统计分析项目，有统计描 述（Descriptive）和方差齐性 检验（Homogeneity-ofvariance）。 Means plot复选框 用各组均数 做图，以直观的了解它们的差 异。 Missing Values单选框组 定义 分析中对缺失值的处理方法， 可以是具体分析用到的变量有 缺失值才去除该记录 （Excludes cases analysis by analysis），或只要相关变量 有缺失值，则在所有分析中均 将该记录去除(Excludes cases listwise)。默认为前者，以充 分利用数据。
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n Missing Values单选框组 定义 分析中对缺失值的处理方法， 可以是具体分析用到的变量有 缺失值才去除该记录 （Excludes cases analysis by analysis），或只要相关变量 有缺失值，则在所有分析中均 将该记录去除(Excludes cases listwise)。默认为前者，以充 分利用数据。
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n 从上面的解释大家可以得知：SPSS进行 两两比较时，如果有差异，则只会告诉 你P值小于预定的界值（默认为0.05）， 而不会给出具体的概率P有多大。
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一、什么是均值比较？
n SPSS的均值比较以计算基本描述统计量 为主要内容，同时利用单因素方差分析 对各分组进行均值比较。
n 其基本思路可分为三步： 1.用户首先应指定一个或多个变量作
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非患者 2.9 3.2 2.7 2.8 2.7 3.0 3.4 3.0 3.4
3.3
3.5
n 设数据已经输好，分组变量为group，三组 取值分别为1、2、3，结果变量为X。此处 先进行单因素方差分析，然后进行两两比 较，这里选择S-N-K法进行两两比较。操作 如下：
n Dependent List框：选入X
n Factor框：选入group
n Post Hoc钮：选中S-N-K复选框：单击Continue 钮
n 单击OK钮
.
n 上面实际上是一个典型的方差分析表。给 出了单因素方差分析的结果，可见 F=84.544，P<0.001。因此可认为三组矿 工用力肺活量不同。
.
n 上表是用S-N-K法进行两两比较的结果，简单的说，在表 格的纵向上各组均数按大小排序，然后在表格的横向上被 分成了若干个亚组，不同亚组间的P值小于0.05，而同一 亚组内的各组均数比较的P值则大于0.05。从上表可见， 石棉肺患者、可疑患者和非患者被分在了三个不同的亚组 中，因此三组间两两比较均有差异；由于各个亚组均只有 1个组别进入，因此最下方的组内两两比较P值均为1.000 （自己和自己比较，当然绝对不会有差异了）。
.
n例 n 某职业病防治院对31名石棉矿工中的石
棉肺患者、可疑患者及非患者进行了用 力肺活量（L）测定，问三组石棉矿工的 用力肺活量有无差别（卫统第三版例 5.1）?
.
石棉肺患者 1.8 1.4 1.5 2.1 1.9 1.7 1.8 1.9 1.8
1.8
2.0
可疑患者 2.3 2.1 2.1 2.1 2.6 2.5 2.3 2.4 2.4
单因方差分析
One-Way ANOVA过程
n 在科学实验中常常要探讨不同实验条件 或处理方法对实验结果的影响。通常是 比较不同实验条件下样本均值间的差异。
n 方差分析是检验多组样本均值间的差异 是否具有统计意义的一种方法。例如
医学界研究几种药物对某种疾病的疗效； 不同饲料对牲畜体重增长的效果等；
都可以使用单因素方差分析方法去解决。
n Equar Variances Not Assumed复选框组 一组当各 组方差不齐时可用的两两比较方法，共有4种，其 中以Dunnetts's C法较常用。
n Significance Level框 定义两两比较时的显著性水 平，默认为0.05。
.
n Statistics复选框组 选择一些附 加的统计分析项目，有统计描 述（Descriptive）和方差齐性 检验（Homogeneity-ofvariance）。
为分组变（按其取值的不同,对汇总变量 进行分类）。如果分组变量有多个，还 应指定这些分组变量的层次关系（层次 关系可以是同层的，也可以是多层的）。
.
2. 指定一个汇总变量，并计算该变量在 各分组下的基本描述性统计量。
3. 对分组变量各个分组下计算汇总均值 均值有无显著性差异。（其零假设是：分 组变量各个分组下均值无显著差异）
n 2. Statistics for First layer复选框组 (1)Anova table and eta 对分组变量进行单因素
方差分析，并计算用于度量变量相关程度的eta值。 (2)Test for linearity 检验线性相关性，实际上就
是上面的单因素方差分析。
操作 Analyze->Compare Means->One-Way
ANOVA
.
选入需要分析的变量，可选入多个结果变量（因变量）
选入需要
比较的分
.
组因素，
只能选入
n Polynomial复选框 定义是否在方差分析中进行趋势检验。
n Degree下拉列表 和Polynomial复选框配合使用，可选则从线 性趋势一直到最高五次方曲线来进行检验。
.
方差分析的原理
n 认为不同处理组的均值间的差别基本来源 有两个:
（1）随机误差，如测量误差造成的差异或个体 间的差异，称为组内差异，用变量在各组的均 值与该组内变量值之偏差平方和的总和表示， 记作SSw，组内自由度dfw
（2）实验条件，即不同的处理造成的差异，称 为组间差异。用变量在各组的均值与总均值之 偏差平方和表示，记作SSb，组间自由度dfb
.
二、均值比较的基本操作
1. 1.菜单选项： Analyze->Compare Means->Means 2.将需要分析的变量（汇总变量） 放 入
【Dependent List框】。
3.【Independent List框】中放入分组变量。
.
n Options对话框的内容
n 1. Statistics框为可选的描述统计量，Cell Statistics框 选入的描述统计量 。
n Coefficients框 定义精确两两比较的选项。这里按照分组变量 升序给每组一个系数值，注意最终所有系数值相加应为0。如 果不为0仍可检验，只不过结果是错的。比如说第一、三组进 行单独比较，则在这里给三组分配系数为1、0、-1，就会在 结果中给出相应的检验内容。
.ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
n Equar Variances Assumed复选框组 一组当各组方 差齐时可用的两两比较方法，共有14种，这里不 一一列出了，其中最常用的为LSD和S-N-K法。