上机实验3、单因素与多因素的方差分析
单因变量多因素方差分析课件
通过检验各组间方差的齐性，判断是否满 足多因素方差分析的前提条件。
多因素方差分析的实际操作和结果解读
操作步骤
选择合适的统计软件，按照多因素方差分析的步骤进行操作 。
结果解读
根据分析结果，判断各因素对因变量的影响程度和显著性， 给出合理的解释和建议。
05
实际应用中的注意事项
实验设计的考虑因素
实验目的
方差分析的假设条件
独立性
各组数据相互独立，不受其他组数据的 影响。
正态性
各组内的数据分布符合正态分布。
齐性
各组内的方差应相等，即方差齐性。
同质性
各组数据的总体均值相同或至少在可比 较的意义上相等。
方差分析的统计推断
计算F值
通过比较组间方差和组内方差，计 算F统计量，用于判断各组均值是否
存在显著差异。
定义
多因素方差分析是用来检验多个自变量对因变量的影响的统计方法，通过比较不同组之间的方差，判断自变量是 否对因变量产生了显著影响。
目的
确定自变量对因变量的独立和交互作用，以及控制其他变量的影响，从而更准确地解释和预测因变量的变化。
多因素方差分析的假设条件
01
假设条件的必要性
为了确保分析结果的准确性和 可靠性，必须满足一定的假设 条件。这些假设条件包括正态 性、方差齐性和独立性等。
在多因素研究中，需要 考虑数据收集的伦理问 题和隐私保护问题，避 免侵犯个人隐私和权益 ，同时确保研究的合法
性和公正性。
THANKS
单因变量多因素方差分析课 件
目录
• 引言 • 单因素方差分析基础 • 多因素方差分析原理 • 单因变量多因素方差分析应用实例 • 实际应用中的注意事项 • 总结与展望
方差分析(单因素、多因素方差分析)
单因素方差分析1.基本理解方差分析：是一种利用实验获取数据并进行分析的统计方法，经常用于研究不同效应对指定实验的影响是否显著。
方差分析用于检验连续型随机变量在三及以上分类数据不同水平上的差异情况。
方差分析包括：单因素方差分析、多元素方差分析、多元方差分析、协方差分析、重复测量方差分析。
在问卷数据中：单因素方差分析使用较多。
单因素方差分析：用于检验单个因素取不同水平是某因变量的均值是否有显著的变化，也可进一步用于因变量均值的多重比较（检验某些水平下的实验结果具体区别于其他水平的显著差异）。
图1检验步骤2.单因素方差分析操作步骤操作步骤第一步：首先将数据导入spss中并进行赋值后，点击分析、比较平均值、单因素ANOVA检验。
图2单因素方差分析第一步操作步骤第二步：进入图中对话框后将需检验的变量放入因变量列表中，在因子中放入分类变量，点击事后比较勾选假定等方差（LSD），不假定等方差（塔姆黑泥T2）点击继续。
图3单因素方差分析事后比较勾选3.当因素方差分析结果后点击线性进入图中下方选项框、勾选描述、方差齐性检验点击继续、确定。
图4单因素方差分析选项勾选然后单因素方差分析的描述、方差齐性、假设检验就出来了。
图5单因素方差分析结果单因素方差分析事后两两比较结果。
图6事后比较结果4.结果整理将首先将描述统计的结果粘贴复制到Excel表格中进行整理，保留均值和标准差及前面的内容，后在后面加入ANOVA表中的F和p值，将整理好的两两比较结果粘贴到表格的最后，最后将整理好的结果粘贴到Word文档中进行整理。
可参考图中结果整理。
（注：一般在看结果时首先看ANOVA表的结果，看显著情况，显著（p<0.05）看方差齐性检验的结果，若方差齐性检验的结果方差齐（p>0.05），然后再看事后比较的结果，方差齐看LSD，方差不齐看塔姆黑泥的结果，同样差异的显著看事后比较每行对应的显著性（若p<0.05，代表比较的对象显著。
方差分析-单因变量多因素方差分析.
练习（上机实践）：
练习六 7、8题 （p169-170）
两个因素对过程的作用
因素 B 因素 A x111 1 x112 ... x11m x211 2 x212 ... x21m … …… xa11 a xa12 ... xa1m
x .1.
1
2 x121 x122 ... x12 m
…
b x1b1
行平均值
x 1. .
……
x1b 2 ... x1bm
பைடு நூலகம்
(bm 个样本数的 平均值)
二、操作步骤
执行 [Analyze][General linear Model][Univariate]
“Model”建立分析模型 分析模型是定义分析的效应级别。有两个选择： “Full Factor” 为系统缺省模型，包括主效应分析以 及所有可能的交互效应的分析。 “Custom”为用户自定义模型， ●只分析模型中的主效应 单击某一个单个的因素变量名，箭头将该变量设置到 Model框中。 ●分析模型中的双交互或多交互效应 可以同时送两个或多个到Model框中。 ●选择交互效应类型 Build Term(s)中的： Interaction项指定任意交互效应，即：“Full Factor” Main effects选项指定主效应。 All 2-way项指定双交互效应。 All 3-way项指定3交互及其以下的效应。 All 4-way项指定4交互及其以下的效应。 All 5-way项指定5交互及其以下的效应。
当作用在一个过程(一个因变量)的因素不只一个时，对 不同因素或因素的不同水平造成不同结果的研究将采用多 因素方差分析的研究方法。
一、概念
研究多个因素的各个水平对试验结果的影响，以及各因 素相互作用对试验的影响。 因素A的水平数a，i=1，2...a 因素B的水平数b，j=1，2...b 重复测量次数m，k=1，2...m
单因素试验的方差分析
其中
r n i
2r
2
S S A X iX n i ii
i 1j 1
i 1
组间平方和（系
如果H0 成立，则SSA 较小。 统离差平方和）
反映的是各水平平均值偏离总平均值的偏离程度。
其中
1 r ni
ni1 j1
ij,
ni
i ij
j1
r ni
2 r ni
2
由P106定理5.1可推得：
S S 2 T~2 n 1 ,S S 2 A ~2 r 1 ,S S 2 E ~2 n r
将 分别SS记2T 作, SS2A
,
SSE
2
的自d由fT度,dfA,dfE
则 FSSA dfA~Fr1,nr
SSE dfE
（，称记作均S S 方A 和d f）A M S A ,S S Ed fE M S E
j1
i1
同一水平 下观测值 之和
所以观测 值之和
例2 P195 2 以 A、B、C 三种饲料喂猪，得一个月后每猪 所增体重（单位：500g）于下表，试作方差分析。
饲料
增重
A
51
40
43
48
B
23
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ25
26
C
23
28
解：T1 51404348182, T2 232526 74, T3 232851
F0.012,610.92
1 5 .0 3
总和 1024.89 8
不同的饲料对猪的体重的影响极有统计意义。
例2的上机实现步骤
输入原始数 据列，并存 到A，B，C 列；
各水平数据放同一列
各水平数据 放在不同列
单因素试验的方差分析
单因素试验的方差分析
在方差分析中,我们将要考察的指标称为试验指标，影响 试验指标的条件称为因素(或因子),常用A、B、C, …来表示. 因 素可分为两类，一类是人们可以控制的；一类是人们不能控 制的。 例如，原料成分、反应温度、溶液浓度等是可以控制 的，而测量误差、气象条件等一般难以控制。 以下我们所说 的因素都是可控因素，因素所处的状态称为该因素的水平。 如果在一项试验中只有一个因素在改变，这样的试验称为单 因素试验，如果多于一个因素在改变，就称为多因素试验.
一、单因素试验方差分析的统计模型
例9.1 为求适应某地区的高产水稻的品种( 因素或因子) , 现选了 五个不同品种( 水平)的种子进行试验, 每一品种在四块试验田上进 行试种。假设这 20块土地的面积与其他条件基本相同, 观测到各块 土地上的产量( 单位: 千克) 见表9–1。
在这个问题目中, 要考察的指标是水稻的产量, 影响产量的因
分析的统计模型 .
方差分析的任务是对于模型(9. 1 ) , 检验 s 个总体 N ( 1 , 2) , …, N
( s , 2)的均值是否相等, 即检验假设
H0 : 1 2 s H1 : 1 , 2 , s , 不全相等。
（9.2）
为将问题( 9. 2 ) 写成便于讨论的形式, 采用记号
s nj
ST
(xij x)2
j1 i1
(9.3)
这里
x
1 n
s j 1
nj i1
xij ，
ST能反应全部试验数据之间的差异，又称
为总变差 Aj下的样本均值
x
j
1 n
nj i1
xij
(9.4)
注意到
(xij x )2 (xij x j x j x )2 =(xij x j )2 (x j x )2 2(xij x j )(x j x )
单因素方差分析和多因素方差分析简单实例
单因素方差分析和多因素方差分析简单实例
单因素方差分析与多因素方差分析（即分析方差分析，简称 ANOVA）是统计学中常用
的一种方法。
它可以用来评估相关变量之间的差异程度，以确定这些变量对数据集的影响
程度。
本文将对两种方法进行简单介绍，并通过一个实例来帮助大家更好地理解。
1、单因素方差分析
单因素方差分析是统计学中最常见的研究方法之一，可以用来评估一个单独变量的影响。
在这种情况下，我们分别将多个样本分为两组或以上，每组有不同的自变量。
然后使
用单因素处方差分析检验来检验这些样本组之间的均值的差异，从而得出该自变量对样本
组之间的均值的影响大小。
举个例子，假设我们有一个取自不同地区的样本，想要测试该样本收入水平是否受某
个城市所在地区影响，那么我们可以把这些样本分为两组：一组是属于某个城市所在地区，另一组是其他地区，然后使用单因素方法分析测试这两组样本收入水平是否显著不同。
拿前面的例子来说，我们在检验受某个城市影响的收入水平的时候如果只用单因素分
析可能不太准确，因为受某个城市影响的收入水平还可能受到一些其他因素的影响，比如
年龄、阶层等，这时就可以使用多因素方差分析来进行检验和确定不同因素的影响程度。
所以，单因素方差分析和多因素方差分析都是用来评估变量之间差异程度的统计方法，但并不能确定变量之间的关联性和互动作用。
至于哪一个方法更适合于某种特定情况，需
要结合实际情况，根据具体分析需求而定。
单因素方差分析与双因素方差分析 原理的相同点与不同点？
总离差平方和SST的自由度为r×k-1=n-1； 因素A的离差平方和SSA的自由度为r-1； 因素B的离差平方和的自由度为k-1； 随机误差SSE的自由度为（r-1）×（k-1）
第八章 方差分析
地区消费者不同的特殊偏爱，这就是两个因素结合 后产生的新效应，属于有交互作用的背景；
否则，就是无交互作用的背景。有交互作用的 双因素方差分析已超出本书的范围，这里介绍无交 互作用的双因素方差分析。
第八章 方差分析
6.3.2 数据结构
双因素方差分析的数据结构如表所示：
表 8－7 双因素方差分析数据结构
第八章 方差分析
方差分析解决的主要问题是什么？ 单因素方差分析与双因素方差分析 原理的相同点与不同点？ 正交实验设计的基本原理是什么？
第八章 方差分析
8.1 方差分析的基本问题
[例题] 某公司计划引进一条生产线.为了选择一
条质量优良的生产线以减少日后的维修问题, 他们对6种型号的生产线作了初步调查,每种型 号调查4条,结果列于表8-1。这些结果表示每 个型号的生产线上个月维修的小时数。试问由 此结果能否判定由于生产线型号不同而造成它 们在维修时间方面有显著差异?
在实际问题的研究中，有时需要考虑两个因素 对实验结果的影响。
例如饮料销售，除了关心饮料颜色之外，我们 还想了解销售地区是否影响销售量，如果在不同的 地区，销售量存在显著的差异，就需要分析原因。 采用不同的销售策略，使该饮料品牌在市场占有率 高的地区继续深入人心，保持领先地位；在市场占 有率低的地区，进一步扩大宣传，让更多的消费者 了解、接受该生产线。
第八章 方差分析
6.3.1 双因素方差分析的类型
若把饮料的颜色看作影响销售量的因素A，饮料 的销售地区则是影响因素B。对因素A和因素B同时进 行分析，就属于双因素方差分析。
单因素多因素方差分析
方差分析
单因素方差分析
目的：在不同水平的控制变量下，观察目标是否存在显著的差异
本次数据选用R中胆固醇(cholesterol)的数据
trt（剂量）分类变量，response（观测值），观测在不同剂量的trt的使用下，response是否有显著的变化。
在进行方差分析之前要先具备三个条件
1.可加性：每个处理效应与随机误差是可以叠加的
2.独立正态性：试验误差服从正态分布，且相互独立，p值大于0.05，可认为
是正态，即剂量和观测值是相互独立的。
3.方差齐性：不同处理的方差是一致的，在不同的剂量下，观测变量是否齐。
（异常值对方差的影响很大）
将结果可视化，trt有五个不同的水平，蓝色线代表有95%的可信区间。
结论：在不同水平的trt下，观测值response存在显著差异
注意：1.在分析中观测到的是分布的差异，而不是均数的差异
2.分析中要样本推测总体的分布均衡，即进行分组，计算出每组样本的均值，而不是单一样本的分布
VC 10 10 10
如图为均值分布图，两个因素补充剂（supp）和剂量（dose）作用下，小鼠牙齿。
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上机实验3、单因素与多因素的方差分析
班级：12食品转本学号：12110517 姓名：颜廷珍
一、实验目的：
掌握应用SPSS统计软件进行单因素、多因素、重复测量方差分析与多重比较的方法。
二、实验内容：
（一）单因素方差分析（district and sale.sav）
某企业在制定某商品广告策略时，收集了该商品在不同地区district（18个）不同广告形式ad（4个）促销后的销售额Sale数据，希望对广告形式、地区是否对商品销售额产生影响进行分析。
Sale为观测变量，ad、district为控制变量，可以采用单因素方差分析(ANOVA)的方法分析广告形式、地区对销售额的影响。
要求列出方差分析表、描述性统计量表、多重比较分析表（LSD法、SNK法(q)、Duncan法(SSR法)）。
如何理解本例题中的单因素数据模式？
SNK法(q)、Duncan法(SSR法)多重比较的结果如何解析？
（二）多因素方差分析（教改成绩.sav）
某教学实验中，采用不同的教学方法和不同的教材进行教学实验，获得一系列数据教改成绩.sav。
分析教学方法、教材对教改成绩的影响。
提示：“分析”→“一般线性模型”→“单变量”，教改成绩作为自变量选入“因变量”，教学方法、教材作为固定变量选入“固定因子”，输出描述性统计、方差齐性检验，对影响显著的变量进行两两比较（LSD法、SNK法(q)、Duncan法(SSR法)）。
如何进行多变量的方差分析？
三、实验结果
（一）单因素方差分析（district and sale.sav）
（二）多因素方差分析（教改成绩.sav）。