【人教版】数学九年级 上册2计算圆锥的侧面积和全面积课件
连接顶点S与底面圆的圆心O S 的线段叫做圆锥的高
母线 A
Or
思考：圆锥的母线和圆锥 的高有那些性质？
B
人 教 版 数 学 九年级 上 册2 计算圆 锥的侧 面积和 全面积 课件-精 品课件 ppt(实 用版)
知识梳理：
如果用r表示圆锥底面的半径, h表示圆锥的高
l 线长, 表示圆锥的母线长,那么r,h, l 之间有
总结：
圆锥的侧面积与全面积 S 侧 = πrl
(r表示圆锥底面的半径, l 表示圆锥的母线长 )
s全 s侧 s底 rlr2
人 教 版 数 学 九年级 上 册2 计算圆 锥的侧 面积和 全面积 课件-精 品课件 ppt(实 用版)
人 教 版 数 学 九年级 上 册2 计算圆 锥的侧 面积和 全面积 课件-精 品课件 ppt(实 用版)
初中数学九年级上册（人教版）
24.4弧长和扇形面积（第2课时） 圆锥的侧面积和全面积
观察
思考：
制作如图所示的圆锥形铁皮烟囱帽，其尺寸 要求为：底面直径80cm,母线长50cm,求烟 囱帽铁皮的面积（精确到1cm²)
分析：即求圆锥的侧面积
交流
知识梳理：
圆锥
圆锥的高
我们把连接圆锥的顶点S和底 面圆上任一点的连线SA，SB 等叫做圆锥的母线
思考探索：
将一个圆锥的侧面沿它的一条母线 剪开铺平，思考圆锥中的各元素与它的 侧面展开图中的各元素之间的关系
人 教 版 数 学 九年级 上 册2 计算圆 锥的侧 面积和 全面积 课件-精 品课件 ppt(实 用版)
人 教 版 数 学 九年级 上 册2 计算圆 锥的侧 面积和 全面积 课件-精 品课件 ppt(实 用版)
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归纳总结：
一个圆锥形零件的母线长为l，底面的半径为r，
求这个圆锥形零件的侧面积和全面积． 解: 圆锥的侧面展开后是一个扇形，该扇
形的半径为l，扇形的弧长为2πr，所以
S侧＝
1 2
×2πr×l＝πrl；
思考题：
如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，一只蚂 蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬到过 母线AB的轴截面上另一母线AC上，问它爬行的最 短路线是多少？
A
A 展开BBCC人 教 版 数 学 九年级 上 册2 计算圆 锥的侧 面积和 全面积 课件-精 品课件 ppt(实 用版)
归纳总结：
圆锥的侧面积与全面积 S 侧 = πrl
(r表示圆锥底面的半径, l 表示圆锥的母线长 )
圆锥的侧面积与底面积的和叫做圆锥的全 面积(或表面积).
s全 s侧 s底 rlr2
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S底＝πr2；
S＝πrl＋πr2．
答：这个圆锥形零件的侧面积为πrl， 全面积为πrl＋πr2
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典型例题：
例1：制作如图所示的圆锥形铁皮烟囱帽，其尺 寸要求为：底面直径80cm,母线长50cm,求烟囱帽 铁皮的面积（精确到1cm²)
分析：即求圆锥的侧面积
解： 由圆锥侧面积：S 侧 = πrl 得：
烟囱帽铁皮的面积： π·40·50=3.14×40×50≈6280（cm²）
人 教 版 数 学 九年级 上 册2 计算圆 锥的侧 面积和 全面积 课件-精 品课件 ppt(实 用版)
102 42
= 2 21
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• 1.圆锥的底面直径为80cm.母线长为90cm,求它的全面 积.
C
B
O
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解：（1）因为此扇形的弧长=它所 围成圆锥的底面圆周长
所以有 2 r R
180
所以：r R = 14410 4
360
360
（2）因为圆锥的母线长=扇形的半径
所以圆锥的高h为： h R2 r2
怎样的数量关系呢？
由勾股定理得：
h ll
r2+h2=l 2
r
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填空: 根据下列条件求值（其中r、h、l
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典型例题
例2：如图所示的扇形中，半径R=10，圆心角 θ=144°用这个扇形围成一个圆锥的侧面.
(1)求这个圆锥的底面半径r;
(2)求这个圆锥的高。
A
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分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）
（1） l = 2，r=1 则 h=_______
(2) = 13 0, h = 8 则r=_______
l 6
l
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图 2 3 .3 .6
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观察思考：
1、圆锥的侧面展开图 是扇形
2、圆锥的母线长 =其侧面展开图扇形的半径
3、圆锥底面圆的周长 =扇形的弧长 4、圆锥的侧面积=扇形面积。
5、圆锥的全面积就是它的侧面积与它的底 面积的和。
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5200
• 2.如图.扇形的半径为30,圆心角为120°用它做一个圆 锥模型的侧面,求这个圆锥的底面半径和高.
r=10,
h= 2 0 2
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母线 A
Or
思考：圆锥的母线和圆锥 的高有那些性质？
B
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知识梳理：
如果用r表示圆锥底面的半径, h表示圆锥的高
l 线长, 表示圆锥的母线长,那么r,h, l 之间有
总结：
圆锥的侧面积与全面积 S 侧 = πrl
(r表示圆锥底面的半径, l 表示圆锥的母线长 )
s全 s侧 s底 rlr2
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初中数学九年级上册（人教版）
24.4弧长和扇形面积（第2课时） 圆锥的侧面积和全面积
观察
思考：
制作如图所示的圆锥形铁皮烟囱帽，其尺寸 要求为：底面直径80cm,母线长50cm,求烟 囱帽铁皮的面积（精确到1cm²)
分析：即求圆锥的侧面积
交流
知识梳理：
圆锥
圆锥的高
我们把连接圆锥的顶点S和底 面圆上任一点的连线SA，SB 等叫做圆锥的母线
思考探索：
将一个圆锥的侧面沿它的一条母线 剪开铺平，思考圆锥中的各元素与它的 侧面展开图中的各元素之间的关系
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归纳总结：
一个圆锥形零件的母线长为l，底面的半径为r，
求这个圆锥形零件的侧面积和全面积． 解: 圆锥的侧面展开后是一个扇形，该扇
形的半径为l，扇形的弧长为2πr，所以
S侧＝
1 2
×2πr×l＝πrl；
思考题：
如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，一只蚂 蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬到过 母线AB的轴截面上另一母线AC上，问它爬行的最 短路线是多少？
A
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归纳总结：
圆锥的侧面积与全面积 S 侧 = πrl
(r表示圆锥底面的半径, l 表示圆锥的母线长 )
圆锥的侧面积与底面积的和叫做圆锥的全 面积(或表面积).
s全 s侧 s底 rlr2
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S底＝πr2；
S＝πrl＋πr2．
答：这个圆锥形零件的侧面积为πrl， 全面积为πrl＋πr2
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典型例题：
例1：制作如图所示的圆锥形铁皮烟囱帽，其尺 寸要求为：底面直径80cm,母线长50cm,求烟囱帽 铁皮的面积（精确到1cm²)
分析：即求圆锥的侧面积
解： 由圆锥侧面积：S 侧 = πrl 得：
烟囱帽铁皮的面积： π·40·50=3.14×40×50≈6280（cm²）
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102 42
= 2 21
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• 1.圆锥的底面直径为80cm.母线长为90cm,求它的全面 积.
C
B
O
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解：（1）因为此扇形的弧长=它所 围成圆锥的底面圆周长
所以有 2 r R
180
所以：r R = 14410 4
360
360
（2）因为圆锥的母线长=扇形的半径
所以圆锥的高h为： h R2 r2
怎样的数量关系呢？
由勾股定理得：
h ll
r2+h2=l 2
r
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填空: 根据下列条件求值（其中r、h、l
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典型例题
例2：如图所示的扇形中，半径R=10，圆心角 θ=144°用这个扇形围成一个圆锥的侧面.
(1)求这个圆锥的底面半径r;
(2)求这个圆锥的高。
A
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分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）
（1） l = 2，r=1 则 h=_______
(2) = 13 0, h = 8 则r=_______
l 6
l
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图 2 3 .3 .6
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观察思考：
1、圆锥的侧面展开图 是扇形
2、圆锥的母线长 =其侧面展开图扇形的半径
3、圆锥底面圆的周长 =扇形的弧长 4、圆锥的侧面积=扇形面积。
5、圆锥的全面积就是它的侧面积与它的底 面积的和。
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5200
• 2.如图.扇形的半径为30,圆心角为120°用它做一个圆 锥模型的侧面,求这个圆锥的底面半径和高.
r=10,
h= 2 0 2
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人教版数学九年级上册2 计算圆锥的侧面积和全面积课件_2
•
5.根据场景来梳理。一般一个场景可 以梳理 为一个 情节。 小说中 的场景 就是不 同时间 人物活 动的场 所。
•
6.根据线索来梳理。抓住线索是把握 小说故 事发展 的关键 。线索 有单线 和双线 两种。 双线一 般分明 线和暗 线。高 考考查 的小说 往往较 简单,线 索也一 般是单 线式。
•
7.阅历之所以会对读书所得产生深浅 有别的 影响， 原因在 于阅读 并非是 对作品 的简单 再现， 而是一 个积极 主动的 再创造 过程， 人生的 经历与 生活的 经验都 会参与 进来。
hl
or
图23.3.7
探究
圆锥与圆锥侧面展开图的对应关系
圆锥的母线与展开图的扇形的半径关系。
母线 = 半径R
圆锥的底面圆的周长与展开图的扇形的弧长的关系。
底面圆的周长 = 展开图的扇形的弧长L
2r nl
③圆锥的侧面积与展1开8图0的扇形面积的关系。
圆锥的侧面积 = 展开图的扇形面积
即： S侧=2πr×l÷2=πr l
解:如图是一个蒙古包的示意图 依题意,下部圆柱的底面积4π m2,高为3m; 上部圆锥的高为3－2=1m;
圆柱底面圆半径r=2 侧面积为: 2π×2×2=8π 圆锥的母线长为 12+22 = 5
h1 r
侧面展开扇形的弧长为: 2π×2= 4π
h2
圆锥侧面积为:21 × 4π × 5 =2 5 π
ห้องสมุดไป่ตู้
r
因此,搭建20个这样的蒙古包至少需要毛毡:
=3cm，则它的侧面展开图中扇形的圆2心88
角是 —— 度。
4.如图，若圆锥的侧面展开图是半
圆，那么这个展开图的圆心角是
_1_8_0度；
人教版数学九年级上册2计算圆锥的侧面积和全面积课件
（二）能力目标
（1）、引导学生对圆锥展开图的认识，培养学生空间观念，激发学生的好 奇心和求知欲，并在运用数学知识解答实际问题的活动中获取成功的体验， 建立学习的自信心．
（2）、使学生体会图形变换的方法和转化的思想，培养学生多角度思考问 题的习惯，提高学生分析问题和解决问题的能力．
（三）情感目标
20× (31.45+40.81)≈1445(m2)
童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子,其圆 锥形帽身的母线长为15cm,底面半 径为5cm,生产这种帽身10000个,你 能帮玩具厂算一算至少需多少平方 米的材料吗(不计接缝用料和余料, π取3.14 )?
解:∵ l =15 cm,r=5 cm,
l母 h
r
沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开。
P
P
A
B
A
B
探 索 (2) 你发现了什么？
R
A
l母
l弧
BO
C
1、沿着圆锥的母线，把 一个圆锥的侧面展开，得到 一个扇形。
2、扇形的半径与圆锥的 母线长有什么关系？弧长与 底面的周长有什么关系？
扇形的半径(R)=母线的长( l母 )
扇形的弧长( l母 )=底面圆周长(2r)
O Br B
圆锥的高
1. 我们把连接圆锥的顶点P和底 面圆上任一点的连线PA，PB等叫做 圆锥的母线。圆锥的母线有n条， P 母线长都相等。
母线 A
Or
2.连接顶点P与底面 圆的圆心O的线段叫做圆 锥的高。高垂直于底面 B 圆。
探索（1）你发现了什么？
如果用r表示圆锥底面的半径, h表示
圆锥的高, l母表示圆锥的母线长,那么r,h,l母 之间有怎样的数量关系呢？
（1）、引导学生对圆锥展开图的认识，培养学生空间观念，激发学生的好 奇心和求知欲，并在运用数学知识解答实际问题的活动中获取成功的体验， 建立学习的自信心．
（2）、使学生体会图形变换的方法和转化的思想，培养学生多角度思考问 题的习惯，提高学生分析问题和解决问题的能力．
（三）情感目标
20× (31.45+40.81)≈1445(m2)
童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子,其圆 锥形帽身的母线长为15cm,底面半 径为5cm,生产这种帽身10000个,你 能帮玩具厂算一算至少需多少平方 米的材料吗(不计接缝用料和余料, π取3.14 )?
解:∵ l =15 cm,r=5 cm,
l母 h
r
沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开。
P
P
A
B
A
B
探 索 (2) 你发现了什么？
R
A
l母
l弧
BO
C
1、沿着圆锥的母线，把 一个圆锥的侧面展开，得到 一个扇形。
2、扇形的半径与圆锥的 母线长有什么关系？弧长与 底面的周长有什么关系？
扇形的半径(R)=母线的长( l母 )
扇形的弧长( l母 )=底面圆周长(2r)
O Br B
圆锥的高
1. 我们把连接圆锥的顶点P和底 面圆上任一点的连线PA，PB等叫做 圆锥的母线。圆锥的母线有n条， P 母线长都相等。
母线 A
Or
2.连接顶点P与底面 圆的圆心O的线段叫做圆 锥的高。高垂直于底面 B 圆。
探索（1）你发现了什么？
如果用r表示圆锥底面的半径, h表示
圆锥的高, l母表示圆锥的母线长,那么r,h,l母 之间有怎样的数量关系呢？
课件_人教版数学九上计算圆锥的侧面积和全面积课件_PPT课件_优秀版
课堂检测 1.已知一个圆锥的底面半径为12cm，母线长为
20cm，则这个圆锥的侧面积为_2_4_0___c_m_2_，全面
积为__3_8_4__c_m __2_
2.一个圆锥形的冰淇淋纸筒，其底面直径为6cm，
高为4cm，围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面
积为（ D ） A. 66cm2
C. 28cm2
解:如图是一个蒙古包的示意图 依题意,下部圆柱的底面积4π m2,高为3m; 上部圆锥的高为3－2=1m;
圆柱底面圆半径r=2 侧面积为: 2π×2×2=8π 圆锥的母线长为 12+22 = 5
h1 r
侧面展开扇形的弧长为: 2π×2= 4π
h2
圆锥侧面积为:21 × 4π × 5 =2 5 π
r
因此,搭建20个这样的蒙古包至少需要毛毡:
2π
如果想用毛毡搭建20个底面积为 4π m2,高为3 m，外围高2m的蒙古包,至少需要多少平方米的毛毡?
2、已知圆锥底面圆的半径为2 cm ，高为 如果用r表示圆锥底面的半径, h表示圆锥的高线长, l表示圆锥的母线长,那么r,h,l之间有怎样的数量关系呢？
侧面展开扇形的弧长为:
底面圆的周长 = 展开图的扇形的弧长L
2r nl
③圆锥的侧面积与展1开8图0的扇形面积的关系。
圆锥的侧面积 = 展开图的扇形面积
即： S侧=2πr×l÷2=πr l
n 2r
④圆锥的全面积等于什么？
S全rlr2
l
h
O┓r
8
灵活应用、拓展创新
例1．如图，已知△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝
3cm，BC＝4cm，将△ABC绕直角边旋转一周，求
2π
2π (2)如果l=10,h=8 人教版九年级上册
【人教版】数学九年级上册2 圆锥的侧面积和全面积课件
活动三：小组讨论
1.蒙古包类似于哪些几何体的组合？ 如何计算蒙古包的表面积？
2.如何计算圆柱的侧面积？ 3.要计算圆锥的侧面积得先计算什么？ 如何计算？
h1 r
h2 r
人教版数学九年级上册2 圆锥的侧面积和全面积课件-精品课件pp t(实用 版)
人教版数学九年级上册2 圆锥的侧面积和全面积课件-精品课件pp t(实用 版)
2、圆锥的底面直径是80cm,母线长90cm.则它 的全面积是 _5_2_0_0_π__cm2。
人教版数学九年级上册2 圆锥的侧面积和全面积课件-精品课件pp t(实用 版)
驶向胜利 的彼岸
挑战自我
人教版数学九年级上册2 圆锥的侧面积和全面积课件-精品课件pp t(实用 版)
大胆展示、秀出自我！
小结归纳：
说一说，通过本节课的学 习你的收获和感受有哪些?
人教版数学九年级上册2 圆锥的侧面积和全面积课件-精品课件pp t(实用 版)
驶向胜利 的彼岸
挑战自我
人教版数学九年级上册2 圆锥的侧面积和全面积课件-精品课件pp t本114页练习2、116页习题9.
2、选做题：如图,圆锥的底面半径为1,母线
例3.蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱
组成的.如果想用毛毡搭建20个底面积为
12 m2,高为3.2m，外围高1.8m的蒙古包,
至少需要多少m2的毛毡? (结果精确到1
m2).解:如图是一个蒙古包的示意图 依题意,下部圆柱的底面积12m2,高为1.8m; 上部圆锥的高为3.2－1.8=1.4m;
圆柱底面圆半径r=
由勾股定理得：
h a r2+h2=a2
r
思考：
人教版数学九年级上册2 圆锥的侧面积和全面积课件-精品课件pp t(实用 版)
1.蒙古包类似于哪些几何体的组合？ 如何计算蒙古包的表面积？
2.如何计算圆柱的侧面积？ 3.要计算圆锥的侧面积得先计算什么？ 如何计算？
h1 r
h2 r
人教版数学九年级上册2 圆锥的侧面积和全面积课件-精品课件pp t(实用 版)
人教版数学九年级上册2 圆锥的侧面积和全面积课件-精品课件pp t(实用 版)
2、圆锥的底面直径是80cm,母线长90cm.则它 的全面积是 _5_2_0_0_π__cm2。
人教版数学九年级上册2 圆锥的侧面积和全面积课件-精品课件pp t(实用 版)
驶向胜利 的彼岸
挑战自我
人教版数学九年级上册2 圆锥的侧面积和全面积课件-精品课件pp t(实用 版)
大胆展示、秀出自我！
小结归纳：
说一说，通过本节课的学 习你的收获和感受有哪些?
人教版数学九年级上册2 圆锥的侧面积和全面积课件-精品课件pp t(实用 版)
驶向胜利 的彼岸
挑战自我
人教版数学九年级上册2 圆锥的侧面积和全面积课件-精品课件pp t本114页练习2、116页习题9.
2、选做题：如图,圆锥的底面半径为1,母线
例3.蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱
组成的.如果想用毛毡搭建20个底面积为
12 m2,高为3.2m，外围高1.8m的蒙古包,
至少需要多少m2的毛毡? (结果精确到1
m2).解:如图是一个蒙古包的示意图 依题意,下部圆柱的底面积12m2,高为1.8m; 上部圆锥的高为3.2－1.8=1.4m;
圆柱底面圆半径r=
由勾股定理得：
h a r2+h2=a2
r
思考：
人教版数学九年级上册2 圆锥的侧面积和全面积课件-精品课件pp t(实用 版)
人教版九年级上册2第2课时圆锥的侧面积和全面积课件
概念对照
r
扇 形 l nπr 180 l
l 侧面 展 开 图 C 2πr
r
o
✓其侧面展开图扇形的半径=母线的长l
✓侧面展开图扇形的弧长=底面周长C=2πr
24.4 第2课时 圆锥的侧面积和全面积
圆锥的侧面积计算公式
l
S侧
1 2
2πr
l
侧面
2πr
展开图 l
r
o
(r表示圆锥底面圆的半径，l表示圆锥的母线长 )
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知识点二：圆锥的侧面展开图
思考：圆锥的侧面展开图是什么图形？
圆锥的侧面展开图是扇形
扇 形 l
ro
24.4 第2课时 圆锥的侧面积和全面积
问题1:这个扇形的弧长与底面圆的周长有什么 关系？
问题2:这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段 相等?
l
h
Or
24.4 第2课时 圆锥的侧面积和全面积
要点归纳
例题讲授
例1 根据下列条件求值（其中r、h、l 分别是圆锥 的底面半径、高线、母线长）：
(1)l = 2，r=1，则 h=____3___；
(2) h =3，r=4，则 l =___5____； (3) l = 10，h = 8，则r =___6____.
hl
Or
24.4 第2课时 圆锥的侧面积和全面积
24.4 第2课时 圆锥的侧面积和全面积
3.如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥
的底面圆的半径r＝2cm，扇形的圆心角θ＝120°，求该圆锥的高h.
解：由题意，得 2 r 120 l，而r＝2 cm，
180
∴l＝6 cm，
∴由勾股定理，得
人教版数学九年级上册计算圆锥的侧面积和全面积ppt课堂课件
人教版数学九年级上册24.4计算圆锥 的侧面 积和全 面积课 件
圆锥的全面积
圆锥的全面积=圆锥的侧面积+底面积.
S全=S侧+S底
n
rar2
人教版数学九年级上册24.4计算圆锥 的侧面 积和全 面积课 件
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例2.一个圆锥形零件的高4cm，底面半径3cm，求这 个圆锥形零件的侧面积和全面积。
人教版数学九年级上册24.4计算圆锥 的侧面 积和全 面积课 件
20× (31.45+40.81)≈1445(m2)
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五、小结升华
1、本节课所学：“一个图形、三个关系、两 个公式”，理解关系，牢记公式；
圆锥与侧面展开图之间的主要关系：
1、圆锥的母线长=扇形的半径 （a = R）
35 π
(m)≈3.34
(m)
侧面积为: 2π×3.34×1.5 ≈31.46(m2)
圆锥的母线长为 3.342+22 ≈3.89(m)
h1 r h2
侧圆面锥展侧开扇面形积的为弧:长21 ×为3:2.8π9××3.2304.≈9280.≈984(m0).81 (m2)
r
因此,搭建20个这样的蒙古包至少需要毛毡:
解 :ah2r24 2 3 25
P
s侧 r a3 5π 1π 5 (c2 m )
s全s侧s底15π9π
a
h
24πcm2
A
O r
B 答:圆锥形零件的全面积是 24cm2 .
人教版数学九年级上册24.4计算圆锥 的侧面 积和全 面积课 件
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第2课时圆锥的侧面积和全面积课件(共18张PPT)人教版数学九年级上册
由题意得 ⋅ =
⋅
,
∴ = , ∴ ∠ = °.
= ,
(2)若圆锥底面圆的直径ED为5 cm，求加工材料剩余部分(图中阴影部分)的面
积(结果保留π).
∵ = , ∴ = = ,
∵ = , ∠ = °,
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24.4 弧长和扇形面积
第2课时 圆锥的侧面积和全面积
学习目标
1.通过自主探究理解圆锥的侧面积和全面积公式，并会利用公式解
决圆锥侧面积或全面积的问题，培养学生的计算能力.
2.经历探索圆锥侧面积计算公式的过程，培养学生获取新知识的能
力，并渗透化曲面为平面的思想.
3.利用弧长和扇形面积的公式推导出圆锥的侧面积和全面积公式，
的弧长是圆锥底面圆的周长，扇形的面积是圆锥的侧面积）
③如何求出圆锥的侧面积？
（转化为扇形的面积求解）
④圆锥的全面积包括什么？
（圆锥的全面积包括圆锥的侧面积和圆锥底面圆的面积.）
小组讨论
1.圆锥的母线l，高h，底面圆半径r之间有怎样的关系？ (l²=h²+r²)
2.你会计算圆锥侧面展开图的圆心角吗？
变式 一个圆锥底面圆的半径为7 cm，高为24 cm，则它侧面展开
2.
175π
图的面积为________cm
【题型二】圆锥侧面积和全面积的实际应用
例2：如题图所示，已知圆锥底面圆的半径为10 cm，母线长为40 cm.
(1)求它的侧面展开图的圆心角的度数和圆锥的全面积；
解：(1)设它的侧面展开图的圆心角度数为 °,则
并利用圆锥的侧面积公式反推解决有关扇形圆心角的问题，提升学
生的逻辑推理能力和直观想象力.
新知导入
⋅
,
∴ = , ∴ ∠ = °.
= ,
(2)若圆锥底面圆的直径ED为5 cm，求加工材料剩余部分(图中阴影部分)的面
积(结果保留π).
∵ = , ∴ = = ,
∵ = , ∠ = °,
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24.4 弧长和扇形面积
第2课时 圆锥的侧面积和全面积
学习目标
1.通过自主探究理解圆锥的侧面积和全面积公式，并会利用公式解
决圆锥侧面积或全面积的问题，培养学生的计算能力.
2.经历探索圆锥侧面积计算公式的过程，培养学生获取新知识的能
力，并渗透化曲面为平面的思想.
3.利用弧长和扇形面积的公式推导出圆锥的侧面积和全面积公式，
的弧长是圆锥底面圆的周长，扇形的面积是圆锥的侧面积）
③如何求出圆锥的侧面积？
（转化为扇形的面积求解）
④圆锥的全面积包括什么？
（圆锥的全面积包括圆锥的侧面积和圆锥底面圆的面积.）
小组讨论
1.圆锥的母线l，高h，底面圆半径r之间有怎样的关系？ (l²=h²+r²)
2.你会计算圆锥侧面展开图的圆心角吗？
变式 一个圆锥底面圆的半径为7 cm，高为24 cm，则它侧面展开
2.
175π
图的面积为________cm
【题型二】圆锥侧面积和全面积的实际应用
例2：如题图所示，已知圆锥底面圆的半径为10 cm，母线长为40 cm.
(1)求它的侧面展开图的圆心角的度数和圆锥的全面积；
解：(1)设它的侧面展开图的圆心角度数为 °,则
并利用圆锥的侧面积公式反推解决有关扇形圆心角的问题，提升学
生的逻辑推理能力和直观想象力.
新知导入
【人教版】数学 九年级上册2 圆锥的侧面积和全面积课件
而h就是圆锥的高
h
4.圆锥的底面半径、 A
高线、母线长三者之间
Or B
间的关系: a2h2r2
1.填空、根据下列条件求值（其中r、h、a分 别是圆锥的底面半径、高线、母线长）
（1 )a= 2，r=1 则 h=_______ (2)h =3, r=4 则a=_______ (3)a= 10, h = 8 则r=_______
∵ 圆锥底面半径为1,
B’
∴ l 弧BB’=2π
又∵
l 弧BB’=
6nπ 180
∴
2π=
6nπ 180
解得: n=60
A
6
∴ △ABB’是等边三角形 ∴ BB’=AB=6
B1
C
人教版数学 九年级上册2 圆锥的侧面积和全面积课件-精品课件p pt(实 用版)
答:蚂蚁爬行的最短路线为6.
人教版数学 九年级上册2 圆锥的侧面积和全面积课件-精品课件p pt(实 用版)
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例题
例2.如图,圆锥的底面半径为1,母线长为6,一只 蚂蚁要从底面圆周上一点B出发,沿圆锥侧面爬 行一圈再回到点B,问它爬行的最短路线是多少?
解:设圆锥的侧面展开图为扇形ABB’, ∠BAB’=n°
连接BB’,即为蚂蚁爬行的最短路线
人教版数学 九年级上册2 圆锥的侧面积和全面积课件-精品课件p pt(实 用版)
人教版数学 九年级上册2 圆锥的侧面积和全面积课件-精品课件p pt(实 用版)
根据下列条件求圆锥侧面积展开图的圆心
角θ（r、h、a分别是圆锥的底面半径、高线、
母线长）
（1）a = 2，r = 1 则 θ=___1_8_0_°__
《圆锥的侧面积和全面积》PPT课件 人教版九年级数学
A.6cm B.8cm C.10cm D.12cm
2.一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，这个圆锥
的侧面展开图扇形的圆心角是( D )
A.60°
B.90° C.120° D.180°
3.已知圆锥的母线长为5，底面半径为3，则圆
锥的表面积为( B )
A.15π
B.24π
C.30π
D.39π
4.如图，粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥的底面圆 的周长为32 m，母线长7 m，为了防雨，需要在它 的顶部铺上油毡，所需油毡的面积至少是多少？
S底=πr2=π×4×4=16π(cm2)，
B
O
C
∴S全=S侧+S底=48π(cm2).
答：圆锥的面积是48πcm2.
综合应用
6.Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，把它分别沿三边 所在直线旋转一周，求所得的三个几何体的全面积.
解：AB= AC2 BC2 =5，
绕AC旋转：S全1=S侧1+S底1=πr1l1+πr12=π×4×5+π×42=36π.
形，求被剪掉的部分的面积；如果
BO
C
将剪下来的扇形围成一个圆锥，圆
锥的底面圆的半径是多少？
解：连接BC,AO,则AO⊥BC.
∵OA=
1 2
m,∠BAO=45°，
AB
OA2 OB2
2 2
m.
S扇形BAC
90 AB2 360
90
360
2 2
2
8
(m2 ).
被剪掉部分的面积为
l BC
90 180
顶点
连接圆锥顶点与底面圆心的线 段叫做圆锥的高.
连接圆锥顶点和底面圆周上任
课件_人教版数学九上2计算圆锥的侧面积和全面积优秀精美PPT课件
a6
解得: n=60
6
∴ △ABB’是等边三角形 ∴ BB’=AB=6 答:蚂蚁爬行的最短路线为6.
B1
C
能力提升
1 .圆锥的底面半径为3cm，母线长为6cm，则这个圆锥 侧面展开图扇形的圆心角是__1_8_0_o__。
2.圆锥的侧面积是底面积的2倍，这个圆锥的侧面展开 图扇形的圆心角是 1_8_0_o_ 。
B’
A
B.
B
C
圆锥的相关概念
高 连结圆锥顶点与底面圆心的线 段叫做圆锥的高
母线
ha
连接圆锥顶点和底面圆周上任意一
点的线段叫做圆锥的母线
r
(母线有无数条,母线都是相等的 )
圆锥的底面半径、高、母线长三者 之间的关系:
a2 h2r2
即时训练 及时评价（1）
填空: 根据下列条件求值（其中r、h、a 分别是圆 锥的底面半径、高线、母线长）。 依圆题锥意 的,底下面部半圆径柱、的高底、面母积线35长m三2,者高之为间1.的关系:
圆锥与 的侧底面展半开径图、之高间、的母主线要长关三系者：之间的关系:
(1) h =3, r=4 则 a =___5____ 圆3、锥圆的锥底的面侧周面长积==扇扇形形的的弧面长积
即解时:如训图练是及一时个评蒙价古（包的1）示意图 侧1、面这展个开扇扇形形的的半弧径长与为圆:2锥π×中3的. 哪一条线段相等？ 因圆此锥,的搭侧建面20积个=这扇样形的的蒙面古积包至少需要毛毡:
3 .一个扇形的半径为30cm，圆心角为120度，用它做成 一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径为_1_0_c_m_ 。
4.圆锥的底面半径为10cm，母线长40cm，底面圆周上的 蚂蚁绕侧面一周的最短的长度是_4_0__2_c_m_。