自动控制基本知识-线性系统的根轨迹实验报告
线性系统的根轨迹
一、 实验目的
1． 熟悉MATLAB 用于控制系统中的一些基本编程语句和格式。
2． 利用MATLAB 语句绘制系统的根轨迹。
3． 掌握用根轨迹分析系统性能的图解方法。
4． 掌握系统参数变化对特征根位置的影响。
二、 实验内容
1． 请绘制下面系统的根轨迹曲线。
)
136)(22()(22++++=s s s s s K s G )
10)(10012)(1()12()(2+++++=s s s s s K s G )11.0012.0)(10714.0()105.0()(2++++=
s s s s K s G 同时得出在单位阶跃负反馈下使得闭环系统稳定的K 值的范围。
2． 在系统设计工具rltool 界面中，通过添加零点和极点方法，试凑出上述系统，并观
察增加极、零点对系统的影响。
三、 实验结果及分析
1.（1） )
136)(22()(22++++=s s s s s K s G 的根轨迹的绘制： MATLAB 语言程序：
num=[1];
den=[1 8 27 38 26 0];
rlocus(num,den)
[r,k]=rlocfind(num,den)
grid
xlabel('Real Axis'),ylabel('Imaginary Axis')
title('Root Locus')
运行结果：
选定图中根轨迹与虚轴的交点，单击鼠标左键得：
selected_point =
0.0021 + 0.9627i
k =
28.7425
r =
-2.8199 + 2.1667i
-2.8199 - 2.1667i
-2.3313
-0.0145 + 0.9873i
-0.0145 - 0.9873i
结论：
根轨迹与虚轴有交点，所以在K 从零到无穷变化时，系统的稳定性会发生变化。
由根轨迹图和运行结果知，当0<K<28.7425时，系统总是稳定的。
（2） )
10)(10012)(1()12()(2+++++=s s s s s K s G 的根轨迹的绘制： MATLAB 语言程序：
num=[1 12]；
den=[1 23 242 1220 1000];
rlocus(num,den)
[k,r]=rlocfind(num,den)
grid
xlabel('Real Axis'),ylabel('Imaginary Axis')
title('Root Locus')
运行结果：
选定图中根轨迹与虚轴的交点，单击鼠标左键得：
selected_point =
0.0059 + 9.8758i
k =
1.0652e+003
r=
-11.4165 + 2.9641i
-11.4165 - 2.9641i
-0.0835 + 9.9528i
-0.0835 - 9.9528i
结论：
根轨迹与虚轴有交点，所以在K 从零到无穷变化时，系统的稳定性会发生变化。
由根轨迹图和运行结果知，当0<K<1065.2时，系统总是稳定的。
（3）)11.0012.0)(10714.0()105.0()(2++++=s s s s K s G 的根轨迹的绘制： MATLAB 语言程序：
num=[0.05 1]；
den=[0.0008568 0.01914 0.1714 1 0];
rlocus(num,den)
[k,r]=rlocfind(num,den)
grid
xlabel('Real Axis'),ylabel('Imaginary Axis')
title('Root Locus')
运行结果：
选定图中根轨迹与虚轴的交点，单击鼠标左键得：
selected_point =
0.0237 + 8.3230i
k =
7.6385
r =
-0.0916 + 8.4713i
-0.0916 - 8.4713i
-11.0779 + 1.2238i
-11.0779 - 1.2238i
结论：
根轨迹与虚轴有交点，所以在K从零到无穷变化时，系统的稳定性会发生变化。
由根轨迹图和运行结果知，当0<K<7.6385时，系统总是稳定的。
（4）根轨迹绘制规则分析：
由以上根轨迹图知，根轨迹起于开环极点，终于开环零点。
在复平面上标出系统的开环零极点后，可以根据其零极点数之和是否为奇数确定其在实轴上的分布。
根轨迹的分
支数等于开环传递函数分子分母中的最高阶次，根轨迹在复平面上是连续且关于实轴对称的。
当开环传递函数的分子阶次高于分母阶次时，，根轨迹有n-m 条沿着其渐近线趋于无穷远处。
根轨迹位于实轴上两个相邻的开环极点或者相邻零点之间存在分离点，两条根轨迹分支在复平面上相遇在分离点以某一分离角分开；不在实轴上的部分，根轨迹以起始角离开开环复极点，以终止角进入开环复零点。
有的根轨迹随着K 的变化会与虚轴有交点。
在画图时，确定了以上的各个参数或者特殊点后，就可得系统的根轨迹概略图。
2. 观察增加极、零点对系统的影响：
（1）通过添加零、极点凑系统)136)(22()(22++++=s s s s s K s G ： 先令G(s)=1/s,则可得其单位阶跃响应波形图为
然后逐步添加如下：
第一步、添加共轭极点-1+j1和-1-j1得到G(s)=1/[s(s2+2s+2)]，运行可得其单位阶跃响应波形为
第二步、添加共轭极点-3+j2和-3-j2得到G(s)=1/[s(s2+2s+2)( s2+6s+13)]，运行后可得其单位阶跃响应波形为
（2）通过添加零、极点凑系统)10)(10012)(1()12()(2+++++=s s s s s K s G ： 先令G(s)=1/(s+1),则可得其单位阶跃响应波形为
然后逐步添加如下：
第一步、添加共轭极点-6+j8和-6-j8得到G(s)=1/[(s+1)(s 2+12s+100)]，运行后可得其 单位阶跃响应波形为
第二步、添加极点-10得到G(s)=1/[(s+1)(s2+12s+100)(s+10)]，运行后可得其单位阶跃响应波形为
第三步、添加零点-12得到G(s)=(s+12)/[(s+1)(s2+12s+100)(s+10)], 运行后可得其单位阶跃响应波形为
（3）通过添加零、极点凑系统)11.0012.0)(10714.0()105.0()(2++++=s s s s K s G ： 先令G(s)=1/s,则可得其单位阶跃响应波形图为
然后逐步添加如下：
第一步、添加极点-1/0.0714得到G(s)=1/[s(0.0714s+1)], 运行后可得其单位阶跃响应波形为
第二步、添加一对共轭极点，即分子添加项（0.012s2+0.1s+1）后可得到
G(s)=1/[s(0.0714s+1)( 0.012s2+0.1s+1)]
运行后可得其单位阶跃响应波形为
第三步、添加极点-20得到G(s)=1/[s(0.0714s+1)(0.012s2+0.1s+1)(0.05s+1)]，运行后可得
其单位阶跃响应波形为
（4）结论：
由图知，给系统添加开环极点会使系统的阶次升高，若添加的合理，会使系统的稳态误差减小，同时若添加的不合理，反倒会使系统不稳定；给系统添加开环零点，可使原来不稳定的系统变成稳定的系统。
四、实验心得与体会
本次实验我们首先熟悉了MATLAB用于控制系统中的一些基本编程语句和格式，随后又利用MATLAB语句绘制系统的根轨迹。
课本中介绍的手工绘制根轨迹的方法，只能绘制根轨迹草图，而用MATLAB可以方便地绘制精确的根轨迹图，并可通过自己添加零极点或者改变根轨迹增益的范围来观测参数变化对特征根位置的影响。
在绘制系统根轨迹的过程中，我们逐渐掌握了用根轨迹分析系统性能的图解方法。
根轨迹分析法较时域分析法更加方便和直观，它让我们看到了参数变化对系统性能的影响具体方面，让我们理解得更加透彻。
要求：正文用小四宋体，1.5倍行距，图表题用五号宋体，图题位于图下方，表题位于表上方。
自动控制根轨迹实验报告
实验三 根轨迹分析一、实验目的：1.熟悉零、极点对根轨迹的影响2.组合典型环节按照题目完成相应曲线二、实验内容鱼鹰型倾斜旋翼飞机V-22既是一种普通飞机，又是一种直升机。
当飞机起飞和着陆时，其发动机位置可以使V-22像直升机那样垂直起降，而在起飞后，它又可以将发动机旋转90度，切换到水平位置，像普通飞机一样飞行。
在直升机模式下，飞机的高度控制系统如图所示。
要求：（1） 概略绘出当控制器增益K1变化时的系统根轨迹图，确定使系统稳定的K1值范围； （2） 当取K1=280时，求系统对单位阶跃输入r(t)=l(t)的实际输出h(t)，并确定系统的超调量和调节时间（Δ=2%）；（3） 当K1=280，r(t)=0时，求系统对单位阶跃扰动N （s ）=1/s 的输出h n (t)； （4） 若在R （s ）和第一个比较点之间增加一个前置滤波器 G p (s)=5.05.15.02++s sMatlab 指令如下 fenzi=[1 1.5 0.5]; fenmu=[1 0];G1=tf(fenzi,fenmu) fenzi=[1];fenmu=conv(conv([20 1],[10 1]),[0.5 1]); G2=tf(fenzi,fenmu) sys1=series(G1,G2) rlocus(sys1)sys2=feedback(280*sys1,1) step(sys2)sys3=feedback(G2,280*G1) step(sys3)G3=tf([0.5],[1 1.5 0.5]) sys4=series(G3,sys2) step(sys4)（1）（3）(2)（4）三、结果分析1.根在左半平面，系统稳定；根在虚轴上临界稳定；根在右半平面系统不稳定。
2.当k>1时，特征方程为一对共轭复根，系统为欠阻尼系统，单位阶跃响应为阻尼振荡过程，振荡幅度或超调量随k值的增加而增大，但调整时间不会有显著变化。
线性系统的根轨迹分析 自控实验报告
装订线信息科学与工程学院本科生实验报告线性系统的根轨迹分实验名称析预定时间实验时间姓名学号授课教师实验台号19专业班级装一、目的要求订线1．根据对象的开环传函，做出根轨迹图。
2．掌握用根轨迹法分析系统的稳定性。
3．通过实际实验，来验证根轨迹方法。
二、原理简述绘制根轨迹(1)由开环传递函数分母多项式S(S+1)(0.5S+1)中最高阶次n＝3，故根轨迹分支数为3。
开环有三个极点：p1＝0，p2＝－1，p3＝－2。
实轴上的根轨迹：(2)①起始于0、－1、－2，其中－ 2 终止于无穷远处。
②起始于0 和－ 1 的两条根轨迹在实轴上相遇后分离，分离点为显然S2 不在根轨迹上，所以S1 为系统的分离点，将S1＝－0.422 代入特征方程S(S+1)(0.5S+1)＋K 中，得K＝0.193(3)根轨迹与虚轴的交点：代入特征方程可得将S = j W1装订线根据以上计算，将这些数值标注S平面上，并连成光滑的粗实线，如下图所示图上的粗实线就称为该系统的根轨迹。
其箭头表示随K值的增加，根轨迹的变化趋势，而标注的数值则代表与特征根位臵相应的开环增益K 的数值。
根据根轨迹图分析系统的稳定性根据图2.1 -3 所示根轨迹图，当开环增益K 由零变化到无穷大时，可以获得系统的下述性能：R＝500/K(1)当K＝3；即R＝166 KΩ时，闭环极点有一对在虚轴上的根，系统等幅振荡，临界稳定。
(2)当K > 3；即R < 166 KΩ时，两条根轨迹进入S 右半平面，系统不稳定。
(3)当0 < K < 3；即R >166 KΩ时，两条根轨迹进入S 左半平面，系统稳定。
三、仪器设备PC 机一台，TD-ACC+(或TD-ACS)实验系统一套。
2装订线四、线路示图实验对象的结构框图：模拟电路构成：五、内容步骤1．绘制根轨迹图：实验前根据对象传函画出对象的根轨迹图，对其稳定性及暂态性能做出理论上的判断。
并确定各种状态下系统开环增益K 的取值及相应的电阻值R。
根轨迹实验报告
根轨迹实验报告根轨迹实验报告引言：根轨迹是控制系统理论中的一个重要概念，它描述了系统在参数变化下的稳定性和响应特性。
本实验旨在通过实际操作和数据分析，深入理解根轨迹的原理和应用。
通过对比不同系统的根轨迹，可以更好地理解系统的稳定性和控制性能。
一、实验目的本实验的目的是通过实际操作和数据分析，加深对根轨迹的理解，掌握根轨迹的绘制方法和分析技巧。
同时，通过对比不同系统的根轨迹，分析系统参数对根轨迹的影响，进一步认识系统的稳定性和控制性能。
二、实验装置与方法实验所需的装置包括控制系统实验台、计算机和相应的控制软件。
实验过程中，首先将系统接入实验台，通过控制软件设置系统参数，然后进行数据采集和分析。
根据实验要求，可以改变系统参数、增加干扰等，观察根轨迹的变化。
三、实验结果与分析在实验过程中，我们分别绘制了不同系统的根轨迹，并进行了数据分析。
通过观察根轨迹的形状和位置，我们可以判断系统的稳定性和响应特性。
以一个简单的一阶系统为例，我们改变了系统的比例增益和时间常数，绘制了对应的根轨迹。
通过观察根轨迹的位置和形状，我们可以发现以下规律：当比例增益增大时，根轨迹向左移动，系统的稳定性增强；当时间常数增大时，根轨迹变得更加平缓，系统的响应速度变慢。
在另一个二阶系统的实验中，我们改变了系统的阻尼比和自然频率，绘制了对应的根轨迹。
通过观察根轨迹的形状和分布，我们可以得出以下结论：当阻尼比增大时，根轨迹变得更加收敛，系统的稳定性提高；当自然频率增大时，根轨迹变得更加散布，系统的响应速度增加。
通过对比不同系统的根轨迹，我们可以进一步分析系统的稳定性和控制性能。
例如，当两个系统的根轨迹重合或者相似，可以认为它们具有相似的稳定性和响应特性；而当根轨迹相交或者离散较大时，可能存在系统不稳定或者不良的控制性能。
四、实验总结通过本次实验，我们深入了解了根轨迹的原理和应用。
通过实际操作和数据分析，我们掌握了根轨迹的绘制方法和分析技巧。
自动控制原理实验报告根轨迹分析法
相关根轨迹知识
根轨迹的概念 根轨迹是开环系统某一参数从零变化到无穷大时， 闭环系 统特征根在 s 平面上变化的轨迹。 增设零、极点对根轨迹的影响 (1)增加开环零点对根轨迹的影响 第一，加入开环零点，改变渐近线的条数和渐近线的倾角； 第二，增加开环零点，相当于增加微分作用，使根轨迹向左 移动或弯曲，从而提高了系统的相对稳定性。系统阻尼增加，过 渡过程时间缩短； 第三，增加的开环零点越接近坐标原点，微分作用越强，系 统的相对稳定性越好。 (2)增加开环极点对根轨迹的影响 第一，加入开环极点，改变渐近线的条数和渐近线的倾角； 第二，增加开环极点，相当于增加积分作用，使根轨迹向右 移动或弯曲，从而降低了系统的相对稳定性。系统阻 尼减小，过渡过程时间加长；
-4-
五、实验过程
第一题 Gc=1：
Gc=s+5：
Gc=(s+2)(s+3)：
-5-
Gc=1/(s+5)：
第二题 第 一 步 : 在 MATLAB 的 命 令 窗 口 中 键 入 “ num=[1 3];den=[1 2 0];rlocus(num,den)” ，得图如下：
第二步： 第三步：
第三题 第一步：由已知条件 ts(△＝2％)≤4s,超调量≤40％得
s ( s 2)
1 。作 s5
确定系统具有最大的超调量时的根轨迹增益，并作时域 仿真验证;(2)确定系统阶跃响应无超调时的根轨迹取值 范围，并作时域仿真验证 3、已知一单位反馈系统的开环传递函数为 ss 0.8试加入一 个串联超前校正控制（其中，|z|<|p|） ，使得闭环系统 的 ts(△＝2％)≤4s,超调量≤40％。
-7-
本为图标的切线与 K 的横坐标的交点所得的纵坐标再减去延迟时间。 随后按图慢慢调整数值，一定要有耐心。 第二题中，Step 的属性不能忘改，否则横轴（0，1）处恒为 1。 分母出 S 前的系数必须小于 1（阻尼比小于 1） ，之后改改分子，调整 调整 S 前的系数并保持 S^2 前的系数不变 （因为分子分母都可约分） ， 曲线即可得出。
自动控制原理（系统根轨迹分析）
⾃动控制原理（系统根轨迹分析）武汉⼯程⼤学⾃动控制原理实验报告专业班级：指导⽼师：姓名：学号：实验名称：系统根轨迹分析实验⽇期：2011-12-01第三次试验⼀、实验⽬的1、掌握利⽤MATLAB精确绘制闭环系统根轨迹的⽅法；2、了解系统参数或零极点位置变化对系统根轨迹的影响；⼆、实验设备1、硬件：个⼈计算机2、软件：MATLAB仿真软件（版本6.5或以上）实验内容1．根轨迹的绘制1）将系统特征⽅程改成为如下形式：1 + KG ( s ) = 1 + K )()(s q s p =0，其中，K 为我们所关⼼的参数。
2）调⽤函数 r locus ⽣成根轨迹。
关于函数 rlocus 的说明见图 3.1。
不使⽤左边的选项也能画出根轨迹，使⽤左边的选项时，能返回分别以矩阵和向量形式表征的特征根的值及与之对应的增益值。
图3.1 函数rlocus 的调⽤例如，图 3.2 所⽰系统特征根的根轨迹及其绘制程序见图 3.3。
图3.2 闭环系统⼀图3.3 闭环系统⼀的根轨迹及其绘制程序注意：在这⾥，构成系统s ys 时，K 不包括在其中，且要使分⼦和分母中s最⾼次幂项的系数为1。
当系统开环传达函数为零、极点形式时，可调⽤函数 z pk 构成系统 s ys : sys = zpk([zero],[pole],1);当系统开环传达函数⽆零点时，[zero]写成空集[]。
对于图 3.2 所⽰系统，G(s)H(s)=)2()1(++s s s K *11+s =)3)(2()1(+++s s s s K . 可如下式调⽤函数 z pk 构成系统 s ys :sys=zpk([-1],[0 -2 -3],1)若想得到根轨迹上某个特征根及其对应的 K 的值，⼀种⽅法是在调⽤了函数 rlocus 并得到了根轨迹后调⽤函数 r locfind 。
然后，将⿏标移⾄根轨迹图上会出现⼀个可移动的⼤⼗字。
将该⼗字的中⼼移⾄根轨迹上某点，再点击⿏标左键，就可在命令窗⼝看到该点对应的根值和 K 值了。
线性系统的根轨迹法实验报告
线性系统的根轨迹法实验报告实验二线性系统的根轨迹法一,实验目的1，掌握matlab绘制根轨迹的方法。
2，观察k值变化对系统稳定性的影响。
3，掌握系统临界稳定情况下k值得求取。
4，了解增设零点对系统稳定的影响以及改善系统稳定性的方法。
二，实验原理根轨迹的概念:所谓根轨迹就是当开环系统某一参数从零变到无穷大时，闭环系统特征方程式的根在s平面上变化的轨迹。
根轨迹与系统性能:有了根轨迹就可以分析系统的各种性能了，稳定性的判定，当开环增益从零变到无穷大时，根轨迹不会越过虚轴进入s平面的右半平面，此时K的范围为系统稳定的范围，根轨迹与虚轴的交点处的K值，为系统的临界开环增益，开根轨迹进入s平面的右半平面时所对应的K值为系统不稳定的情况。
三，实验内容A、设单位负反馈系统的开环传递函数为G(s)=K/(s*(s+1)(s+5)) (1) 绘制系统的根轨迹，并将手工绘制结果与实验绘制结果比较; (2) 从实验结果上观察系统稳定的K 值范围;(3) 用simulink 环境观察系统临界稳定时的单位阶跃响应分析:绘制根轨迹的matlab文本为clfnum=1;den=conv([1 1 0],[1 5]); rlocus(num,den) %绘制系统根轨迹1,得到如图的根轨迹图:2,用鼠标点击根轨迹与虚轴处的交点可得到临界稳定的开环增益K=30,所以系统稳定的K值范围为0―30。
3，在simulink环境下按下图连接电路:取增益为30的时候在示波器下观察单位节约响应，输出波形为:由图可以看出单位阶跃响应的输出为等幅的震荡输出，所以此时系统为临界稳定状态。
当改变开环增益为50和20时观察示波器，得到输出波形分别为:由图可知当增益K为50时输出为不稳定的震荡输出，此时系统不稳定，当增益K为20时输出的波形震荡越来越缓慢，最后趋于稳定，所以此时的系统是稳定的。
B，设单位反馈控制系统的开环传递函数为G(S)=K(s+3)/s(s+1)(s+2)(1) 仿照上题绘制系统的根轨迹，并判断系统的稳定性; 参照第一题得到matlab命令文本为:clfnum=1;den=conv([1 1 0],[1 2]); rlocus(num,den) %绘制系统根轨迹得到如图的根轨迹图:1，由图可知根轨迹没有进入s平面右半平面，所以系统在K=0到K=?都是稳定的。
自动控制原理-线性系统的根轨迹实验报告
线性系统的根轨迹一、 实验目的1． 熟悉MATLAB 用于控制系统中的一些基本编程语句和格式。
2． 利用MATLAB 语句绘制系统的根轨迹。
3． 掌握用根轨迹分析系统性能的图解方法。
4． 掌握系统参数变化对特征根位置的影响。
二、 实验容1． 请绘制下面系统的根轨迹曲线。
)136)(22()(22++++=s s s s s K s G )10)(10012)(1()12()(2+++++=s s s s s K s G )11.0012.0)(10714.0()105.0()(2++++=s s s s K s G 同时得出在单位阶跃负反馈下使得闭环系统稳定的K 值的围。
2． 在系统设计工具rltool 界面中，通过添加零点和极点方法，试凑出上述系统，并观察增加极、零点对系统的影响。
三、 实验结果及分析1.（1） )136)(22()(22++++=s s s s s K s G 的根轨迹的绘制： MATLAB 语言程序：num=[1];den=[1 8 27 38 26 0];rlocus(num,den)[r,k]=rlocfind(num,den)gridxlabel('Real Axis'),ylabel('Imaginary Axis') title('Root Locus')运行结果：选定图中根轨迹与虚轴的交点，单击鼠标左键得：selected_point =0.0021 + 0.9627ik =28.7425r =-2.8199 + 2.1667i-2.8199 - 2.1667i-2.3313-0.0145 + 0.9873i结论：根轨迹与虚轴有交点，所以在K 从零到无穷变化时，系统的稳定性会发生变化。
由根轨迹图和运行结果知，当0<K<28.7425时，系统总是稳定的。
（2） )10)(10012)(1()12()(2+++++=s s s s s K s G 的根轨迹的绘制： MATLAB 语言程序：num=[1 12]；den=[1 23 242 1220 1000];rlocus(num,den)[k,r]=rlocfind(num,den)gridxlabel('Real Axis'),ylabel('Imaginary Axis')title('Root Locus')运行结果：选定图中根轨迹与虚轴的交点，单击鼠标左键得：selected_point =k =1.0652e+003r=-11.4165 + 2.9641i-11.4165 - 2.9641i-0.0835 + 9.9528i-0.0835 - 9.9528i结论：根轨迹与虚轴有交点，所以在K 从零到无穷变化时，系统的稳定性会发生变化。
自动控制系统的根轨迹作图实验报告
实验3 控制系统的根轨迹作图一、实验目的1.利用计算机完成控制系统的根轨迹作图；2.了解控制系统根轨迹图的一般规律3.利用根轨迹进行系统分析及校正。
二、实验步骤1.在Windows 界面上用鼠标双击matlab 图标，即可打开MATLAB 命令平台。
2.练习相关M 函数根轨迹作图函数：rlocus(sys)rlocus(sys,k)r=rlocus(sys)[r,k]=rlocus(sys)函数功能：绘制系统根轨迹图或者计算绘图变量。
格式1：控制系统的结构图如图所示。
输入变量sys 为LTI 模型对象，k 为机器自适应产生的从0→∞的增益向量， 绘制闭环系统的根轨迹图。
格式2：k 为人工给定的增益向量。
格式3：返回变量格式，不作图。
R 为返回的闭环根向量。
格式4：返回变量r 为根向量，k 为增益向量，不作图。
更详细的命令说明，可键入“help rlocus”在线帮助查阅。
例如：系统开环传递函数为)3)(1()(++=s s s k s G g方法一：根轨迹作图程序为k=1; %零极点模型的增益值z=[]; %零点p=[0,-1,-3]; %极点sys=zpk(z,p,k); %零点/极点/增益模型rlocus(sys) %作出的根轨迹图如图所示。
方法二：s=tf('s'); G1=1/(s*(s+1)*(s+3));rlocus(G1);gridK1=12;figure;step(feedback(G1*K1,1)) % 绘制K1＝12的闭环单位反馈阶跃响应曲线闭合时域仿真simulink 模型：三、实验内容给定如下各系统的开环传递函数，作出它们的根轨迹图，并完成给定要求。
1. )2)(1()(01++=s s s k s G g要求： （1）准确记录根轨迹的起点.终点与根轨迹的条数（2）确定根轨迹的分离点与相应的根轨迹增益（3）确定临界稳定时的根轨迹增益k gL 。
2. )164)(1()1()(202++-+=s s s s s k s G g要求： 确定根轨迹与虚轴交点并确定系统稳定的根轨迹k g 增益范围。
控制系统的根轨迹分析实验报告
一、实验目的1. 熟悉控制系统根轨迹的基本概念和绘制方法。
2. 掌握利用MATLAB软件绘制和分析控制系统根轨迹的方法。
3. 通过根轨迹分析，了解系统参数变化对系统性能的影响。
4. 培养实验操作能力和数据处理能力。
二、实验原理根轨迹是指当系统的某一参数（如开环增益K）从0变化到无穷大时，闭环系统的特征根在s平面上的变化轨迹。
通过分析根轨迹，可以了解系统在参数变化时的稳定性、瞬态响应和稳态误差等性能。
三、实验设备1. 计算机2. MATLAB软件3. 控制系统实验箱四、实验内容1. 绘制控制系统根轨迹（1）首先，根据实验要求，搭建控制系统的数学模型。
（2）利用MATLAB中的rlocus函数绘制系统的根轨迹。
（3）观察根轨迹的变化规律，分析系统在不同参数下的稳定性。
2. 分析系统性能（1）根据根轨迹，确定系统的稳定裕度，包括增益裕度和相位裕度。
（2）分析系统在不同参数下的瞬态响应，如上升时间、调整时间、超调量等。
（3）分析系统在不同参数下的稳态误差，如稳态误差和稳态误差系数。
3. 改变系统参数，观察根轨迹变化（1）改变系统的参数，如增益、时间常数等。
（2）重新绘制根轨迹，观察根轨迹的变化规律。
（3）分析系统参数变化对系统性能的影响。
五、实验结果与分析1. 绘制控制系统根轨迹（1）根据实验要求，搭建控制系统的数学模型，得到开环传递函数。
（2）利用MATLAB中的rlocus函数绘制系统的根轨迹。
（3）观察根轨迹的变化规律，分析系统在不同参数下的稳定性。
2. 分析系统性能（1）根据根轨迹，确定系统的稳定裕度，包括增益裕度和相位裕度。
（2）分析系统在不同参数下的瞬态响应，如上升时间、调整时间、超调量等。
（3）分析系统在不同参数下的稳态误差，如稳态误差和稳态误差系数。
3. 改变系统参数，观察根轨迹变化（1）改变系统的参数，如增益、时间常数等。
（2）重新绘制根轨迹，观察根轨迹的变化规律。
（3）分析系统参数变化对系统性能的影响。
自动控制原理实验报告--控制系统的根轨迹和频域特性分析
本科实验报告课程名称：自动控制原理实验项目：控制系统的根轨迹和频域特性分析实验地点：多学科楼机房专业班级：学号：学生姓名：指导教师：2012 年5 月15 日一、实验目的和要求：1．学会利用MATLAB 绘制系统的根轨迹，并对系统进行分析； 2．学会利用MATLAB 对系统进行频域特性分析。
二、实验内容和原理：1．基于MATLAB 的控制系统根轨迹分析 1）利用MATLAB 绘制系统的根轨迹利用rlocus( )函数可绘制出当根轨迹增益k 由0至+∝变化时，闭环系统的特征根在s 平面变化的轨迹，该函数的调用格式为[r,k]=rlocus(num,den) 或 [r,k]=rlocus(num,den,k)其中，返回值r 为系统的闭环极点，k 为相应的增益。
rlocus( )函数既适用于连续系统，也适用于离散系统。
rlocus(num,den)绘制系统根轨迹时，增益k 是自动选取的，rlocus(num,den, k)可利用指定的增益k 来绘制系统的根轨迹。
在不带输出变量引用函数时，rolcus( )可在当前图形窗口中绘制出系统的根轨迹图。
当带有输出变量引用函数时，可得到根轨迹的位置列向量r 及相应的增益k 列向量，再利用plot(r,‘x’)可绘制出根轨迹。
2）利用MATLAB 获得系统的根轨迹增益 在系统分析中，常常希望确定根轨迹上某一点处的增益值k ，这时可利用MATLAB 中的rlocfind( )函数，在使用此函数前要首先得到系统的根轨迹，然后再执行如下命令[k,poles]=rlocfind(num,den) 或 [k,poles]=rlocfind(num,den,p)其中，num 和den 分别为系统开环传递函数的分子和分母多项式的系数按降幂排列构成的系数向量；poles 为所求系统的闭环极点；k 为相应的根轨迹增益；p 为系统给定的闭环极点。
例3-1 已知某反馈系统的开环传递函数为)2)(1()()(++=s s s ks H s G试绘制该系统根轨迹，并利用根轨迹分析系统稳定的k 值范围。