螺纹连接习题课

200
1
2 O’ 4
200
所以：强度足够 3
O
例5如图所示为一刚性凸缘联轴器，它是利用6个螺栓联接，已知螺栓中心圆 直径D0=195mm，联轴器传递的扭矩T=2000N.m，联轴器材料HT200 试确定螺栓直径。（螺栓的性能等级为5.6级） 分析：两种情况 （1）对于受拉螺栓联接 （2）对于受剪螺栓联接 本题属于受旋转力矩T的螺栓组联接 解：（1）用受拉螺栓联接 每个螺栓所需的预紧力
π d12 [σ ]
4 ×1.3
M20查手册P35 ， d1＝17.294mm σS [σ ] = S Q235，取螺栓4.6级 σB＝400MPa， σS＝240MPa1
P87表5-10 部不控制预紧力，M16～M30， S＝4～2.5, σ S 240 取S＝3 = 80MPa [σ ] = = S 3
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降低影响螺栓疲劳强度的应力幅措施
1. 减小螺栓刚度Cb （1） F0不变，工作载荷F不变 （2）保持F和F1不变，即F2＝F＋F1不变，F0要增加 2. 增加被联接件刚度Cm （1） F0和F不变 （2）F1和F不变，即F2＝F1＋F不变，F0上升 3. 同时减小Cb，增大Cm，并伴随F0的增大
（2）受翻转力矩M = Q ⋅ OO′ = 100 2 × 103 N .mm 在M的作用下，2、4受到加载的作用，1、3受到减载的作用。
M × 100 100 2 ×103 × 100 Fa1 = = = 354 N 则： 2 2 4 × 100 4 × 100
故2、4螺栓受到的轴向工作载荷为：
S 5 ψ = arctan = arctan = 4.95° = 4°57′ π d2 π ×18.376
（3）①举升重物时的效率
tanψ tan 4.95° = = 33% η升 = tan(ψ + ϕv ) tan(4.95° + 9.83°)
式中：
f f 0.15 = = = 0.17325 fv = cos β cos α cos 30° 2
F0 ≤
π d12 [σ ]
4 ×1.3
=
π ×17.2942 × 80
4 ×1.3
= 14455N
Fmax
zF0 fD 2 ×14455 × 0.18 × 50 = = = 500 N 1.3 × 400 Ks L
考虑载荷情况及摩擦不稳定而引入可靠性系数Ks 允许施加于杠杆端部的作用力Fmax＝500N
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2. 受剪螺栓联接
失效形式： 螺栓杆被剪断；栓杆或孔壁被压溃 设计准则： 计算螺栓的抗剪强度； 计算栓杆或孔壁的抗挤压强度
4F 强度条件： τ = ≤ [τ ] 2 πd 0 m
σ
p
F = ≤ [σ p ] d 0 L min
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（四） 螺栓组联接的受力分析
1、 受轴向载荷FΣ的螺栓组联接
ϕv = arctan f v = 9.83°
② 降落重物时的效率
tan （ψ －ϕv ) tan(4.95° − 9.83°) = = −98% η降 = tanψ tan 4.95°
η降 为负值说明具有反行程的自锁性能
，此时的驱动功小于摩擦损耗功，即不论 驱动力多大，总是处于自锁状态，因此三 角螺纹不能用于传动。 由计算结果知：ψ ＜ϕv 说明该螺旋副具有自锁性。
是非题
1、三角形螺纹由于当量摩擦系数大、强度高，所以是常用的联接螺纹 2、 双螺母防松结构中，如两螺母厚度不同时，应先安装薄螺母， 后安装厚 螺母。 3、 受横向载荷的螺栓组联接中的螺栓必受剪切力。 4、 受横向变载荷的普通螺栓联接中,螺栓所受力为静载荷。 5、 对受横向载荷的普通螺栓联接适当预紧可以提高螺栓的抗疲劳强度。 6、 对受轴向载荷的普通螺栓联接适当预紧可以提高螺拴的抗疲劳强度。 7、 受翻倒力矩作用的螺栓组联接中，螺栓的位置应尽量远离接合面的几 何形心。 8、 受轴向载荷的紧螺栓所受的总拉力是预紧力与工作拉力之和。
Fa 2 =
Q = 5000 N Z
F = Fa1 + Fa 2 = 5000 + 354 = 5354 N
剩余预紧力 F1 = 0.6 F = 0.6 × 5354 = 3212 N 总拉力 F2 = F + F1 = 5354 + 3212 = 8566 N
1.3 × 4 F2 = 74.08MPa < [σ ] σ= 2 π d1
σ=
π
F d12
≤ [σ ]
4
4F d1 ≥ π [σ ]
（2）受拉紧螺栓联接
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① 受横向工作载荷的紧螺栓联接 F0 × f × z × i ≥ K s ⋅ F∑
K s ⋅ F∑ ∴ F0 ≥ f ⋅ z ⋅i
4 ×1.3F0 σ ca = σ + 3τ = σ + 3(0.5σ ) ≈ 1.3σ = ≤ [σ ] 2 πd1 ② 受轴向静载荷的紧螺栓联接
D0
F0 =
kfT f (r1 + r2 + r3 + r4 + r5 + r6 )
=
k sT fzD0
T = 2000 N ⋅ m = 2 × 10 6 N ⋅ mm 式中：k s = 1.1 ~ 1.3 取 k s = 1.3 z = 6 D0 = 195mm 当接合面沾有油时，对于钢铁零件 f = 0.06 ~ 0.10 6 2 × 1.3 × 2 × 10 F0 = = 55555.9N 取 f = 0.08 则： 0.08 × 6 ×195
2 2 2 2
Cb 总拉力：F2 = F0＋ F＝F＋F1 Cb＋Cm
σ ca
4 × 1.3F2 = ≤ [σ ] 2 πd1
d1 ≥
4 ×1.3F2
π [σ ]
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③ 受轴向变载荷的紧螺栓联接 先按静强度计算，初步确定螺栓直径
d1 ≥
4 ×1.3F2
π [σ ]
后验算疲劳强度：
σa
2 ( F 2 − F0 ) Fa Cb 2F = = = ≤ [σ a ] 2 2 A1 C b + C m πd1 πd1
例题2：图示起重滑轮松螺栓联接，已知起重量Q ＝20000N，螺栓材料Q235，求该螺栓尺寸。 解： 受拉螺栓联接 强度条件： σ =
π
F d12 ≤ [σ ]
4
设计公式： d ≥ 1
[σ ] =
F
σS
S
π [σ ]
4F
（5－37）式
Q235 ：设d≤16mm，手册P26 σS＝235MPa
Q235 ：设d≤16mm，手册P26 ，σS＝235MPa S＝1.2~1.7 (书P87) 取S＝1.2
按受横向外载荷的受拉螺栓联接计算 4 × 1 .3 F 0 强度条件： 1 .3 F 0 ≤ [σ ] ⇒ d 1 ≥ π 2 π [σ ] d1 4 式中： [σ ] =
σs
[ s]
σ s = 300MPa
不控制预紧力安全系数查表5-10 S = 2.45
[σ ] =
σs
d1 ≥
每个螺栓的工作载荷为：
FΣ F = z
2、
受横向载荷FΣ的螺栓组联接
（1）、通过受拉螺栓联接
k s FΣ F0 = fzi
3、 受旋转力矩T的螺栓组联接
（1）、用受拉螺栓联接
（2）、通过受剪螺栓联接
Fs = FΣ / z
k sT K sT F0 ≥ = z f (r1 + r2 + " + rz ) f ∑ ri
i =1
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（2）、用受剪螺栓联接
Fmax =
Tr ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱax Tr max = z 2 2 2 r1 + r2 + " + rz 2 r ∑ i
i =1
4、
受翻转力矩M的螺栓组联接 只能用受拉螺栓联接 受力最大螺栓所受工作拉 力：
Fmax
MLmax = 2 L1 + L2 2 " + Lz 2
例题1 有一普通粗牙螺纹，已知大径d＝20mm，线数n ＝2，牙型角α＝60°，螺纹副的摩擦系数f＝0.15，试 求(1) 螺纹的导程S；（2）螺纹升角Ψ；（3）当以螺 纹副作传动时，其举升和降落重物时的效率；（4）此 螺旋副的自锁性能如何? 解：螺纹是标准件，查机械设计课程设计手册P35表3-1 中径d2＝18.376；小径d1＝17.294；螺矩P＝2.5mm （1）导程S＝nP＝2×2.5＝5 mm （2）螺纹升角
zF0 M + ≤ [σ ]p A W zF0 M = − >0 A W
保证接合面不压溃的条件： σ p max =
保证接合面不产生缝隙的条件： σ p min
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（五） 提高螺栓联接强度的措施
z降低影响螺栓疲劳强度的应力幅 z改善螺纹牙上载荷分布不均匀现象 z减小应力集中的影响 z采用合理的制造工艺方法
235 = 195.83MPa [σ ] = = 1.2 S
4 × 20000 d1 ≥ = = 13.0 mm π [σ ] π ×195.83 4F
σS
查手册：P35
d1＝13.835mm，d＝16mm
优先考虑选用第一系列值，选用M16螺栓。
例题3：图示夹紧螺栓联接，已知螺栓个数z＝2，螺纹 M20，螺栓材料Q235，轴的直径D＝50mm，杠杆长度 L＝400mm，轴与壳间的摩擦系数f＝0.18，试求：施加 于杠杆端部的作用力F的允许值。
例4如图所示，方形盖板用四个 螺栓与箱体联接，盖板中心有吊环 已知：Q=20kN (1) F1 = 0.6 F 校核螺栓强度， 4-M16 螺栓用5.8级 （2）由于制造误差，吊环由 O 移到 O′ 且 OO′ = 5 2mm