2020年无锡市惠山区中考数学一模试卷 (含答案解析)

2020年无锡市惠山区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−18的倒数是()A. 18B. −18C. −118D. 1182.函数y=2−√x+3中，自变量x的取值范围是()A. x>−3B. x≥−3C. x≠−3D. x≤−33.4cos60°的值为()A. 12B. 2 C. √32D. 2√34.下列图案是我国几家银行的标志，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是()A. B. C. D.5.已知圆锥的侧面展开图的面积是15πcm2，母线长是5cm，则圆锥的底面半径为()A. 32cm B. 3cm C. 4cm D. 6cm6.正五边形的外角和为()A. 180°B. 540°C. 360°D. 72°7.小强用8块棱长都为1cm的小正方体，搭建了一个如图所示的几何体，下列说法中不正确的是()A. 从上面看这个几何体时，看到的形状图的面积是5cm2B. 从左面看这个几何体时，看到的形状图的面积是3cm2C. 从正面看这个几何体时，看到的形状图的面积是6cm2D. 分别从正面、左面、上面看这个几何体时，看到的形状图的面积都是8cm28.宁宁所在的班级有42人，某次考试他的成绩是80分，若全班同学的平均分是78分，判断宁宁成绩是否在班级属于中等偏上，还需要了解班级成绩的()A. 中位数B. 众数C. 加权平均数D. 方差9.如图，在平面直角坐标系中，第二象限内的点P是反比例函数y=kx(k≠0)图象上的一点，过点P作PA⊥x轴于点A，点B为AO的中点，若△PAB的面积为3，则k的值为()A. 6B. −6C. 12D. −1210.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，P是对角线AC上的动点，连接DP，将直线DP绕点P顺时针旋转使∠DPG=∠DAC，且过D作DG⊥PG，连接CG，则CG最小值为()A. 65B. 75C. 3225D. 3625二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）11.分解因式：4ax2−9ay2=_____．12.2018年我国国民生产总值约900300亿元，这个数据用科学记数法可表示为______亿元．13.分式方程：11−x −1=2x−1的解是______．14.“两直线平行，同旁内角互补”的逆命题____，逆命题是____命题．(填“真”或“假”)15.如图，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上一点，DC切⊙O于C，连接AC，若∠CAB=30°，则∠D=______度．16.如图，G为△ABC的重心，DE过点G，且DE//BC，交AB、AC，分别于D、E两点，则△ADE与△ABC的面积之比为______．17.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=5，将△ABC折叠，使点B落在AC边上的点D处，EF为折痕，若BE=3，则sin∠CFD的值为______．18.我们把满足某种条件的所有点组成的图形，叫做符合这个条件的点的轨迹，如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=12，动点P从点A开始沿射线AC方向以1个单位秒的速度向点C运动，动点Q从点C开始沿射线CB方向以2个单位/秒的速度向点运动，P、Q两点分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，在整个运动过程中，线段PQ的中点M运动的轨迹长为______．三、解答题（本大题共10小题，共84.0分）19.计算：(1)(√2)2+|−3|−(π+2)0；(2)(x+2)2−4(x−1)20. (1)解方程：x 2−2x =4(2)解不等式组{3x −2≤x 2x+15<x+1221. 已知：如图，E ，F 为▱ABCD 对角线AC 上的两点，且AE =CF ，连接BE ，DF ，求证：BE =DF ．22. 在“阳光体育”活动时间，甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．(1)若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中丙同学的概率；(2)用画树状图或列表的方法，求恰好选中甲、乙两位同学进行比赛的概率．23.为了了解某校学生对以下四个电视节目：A《最强大脑》，B《中国诗词大会》，C《朗读者》，D《出彩中国人》的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查，要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：(1)本次调查的学生人数为________人；(2)在扇形统计图中，A部分所占圆心角的度数为________；(3)请将条形统计图补充完整：(4)若该校共有3000名学生，估计该校最喜爱《中国诗词大会》的学生有多少人？24.如图，△ABE是⊙O的内接三角形，AB为直径，过点B的切线与AE的延长线交于点C，D是BC的中点，连接DE，连接CO，线段CO的延长线交⊙O于F，FG⊥AB于G．(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)若AE=4，BE=2，求AG的长．25.(1)如图1，已知EK垂直平分BC，垂足为D，AB与EK相交于点F，连接CF．求证：∠AFE=∠CFD．(2)如图2，在Rt△GMN中，∠M=90°，P为线段MN上的一点。

①用直尺和圆规在GN边上求作点Q，使得∠GQM=∠PQN(保留作图痕迹，不要求写作法)；②在①的条件下，如果∠G=60°，GM=3，P为MN的中点，求MQ的长度。

26.某车间的甲、乙两名工人分别同时生产500只同一型号的零件，他们生产的零件y(只)与生产时间x(分)的函数关系的图象如图所示．根据图象提供的信息解答下列问题：(1)甲每分钟生产零件______只；乙在提高生产速度之前已生产了零件______只；(2)若乙提高速度后，乙的生产速度是甲的2倍，请分别求出甲、乙两人生产全过程中，生产的零件y(只)与生产时间x(分)的函数关系式；(3)当两人生产零件的只数相等时，求生产的时间；并求出此时甲工人还有多少只零件没有生产．x2+4x+c的图象经过A(2,0)．27.如图，已知二次函数y=−12(1)求c的值；(2)若二次函数与y轴相交于的B点，且该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA，BC，求△ABC的面积．28.如图①，E在AB上，△ACB、△ADE都为等腰直角三角形，∠ADE=∠ACB=90°，连接DB，以DE、DB为边作平行四边形DBFE，连接FC、DC．(1)求证：CD=CF；CD⊥CF；(2)将图①中△ADE绕A点顺时针旋转，其它条件不变，如图②，(1)的结论是否成立？说明理由．(3)将图①中的△ADE绕A点顺时针旋转a°，0<α≤360，其它条件不变，当四边形DBFE为矩形时，直接写出α的值．【答案与解析】1.答案：C，解析：解：−18的倒数是−118故选：C．根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2.答案：B解析：本题主要考查的是函数自变量的取值范围，二次根式的概念有关知识，由题意利用被开方数大于等于0进行求解即可．解：由题意得x+3≥0，解得：x≥−3．故选B．3.答案：B=2，解析：解：4cos60°=4×12故选：B．根据特殊角三角函数值，可得答案．本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．4.答案：A解析：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；故选：A．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5.答案：B解析：圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．本题考查了圆锥的计算，利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．×2πR×5=15πcm2，解：设底面半径为R，则底面周长=2πR，圆锥的侧面展开图的面积=12∴R=3cm，故选：B．6.答案：C解析：本题主要考查多边形的外角和定理，解答本题的关键是掌握任意多边形的外角和都是360°．根据多边形的外角和等于360°，即可求解．解：任意多边形的外角和都是360°，故正五边形的外角和为360°．故选：C．7.答案：D解析：本题考查了简单几何体的三视图，解答时可以从三个方向进行观察，可分别数出三个方向所看到的正方形的数目，即可求解．解：观察此几何体可知，从上面看有5个正方形，则面积为5cm2，从左面看有3个正方形，面积为3cm2；从正面看有6个正方形，面积为6cm2；故A、B、C正确，D错误．故选D．8.答案：A解析：本题主要考查了统计量的选择，解题的关键是了解各种统计量的意义，难度不大，根据中位数的意义确定正确的选项即可．解：判断宁宁成绩是否在班级属于中等偏上，还需要了解班级成绩的中位数是否大于宁宁的成绩，故选A．9.答案：D解析：本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：过反比例函数图象上的点向x轴或y轴作垂线，这一|k|．点和垂足、原点组成的三角形的面积等于12|k|=2S△PAB的面积，再根据反连接OP，根据反比例函数系数k的几何意义得出△OAP的面积S=12比例函数图象所在的象限即可求出k的值解：连接OP，∵点B为AO的中点，△PAB的面积为3S△OAP=2S△PAB=2×3=6|k|又∵S△OAP=12|k|=6，|k|=12∴12反比例函数图象一支位于第二象限，所以k<0因此，k=−12故选：D．10.答案：D解析：解：如图，作DH⊥AC于H，连接HG延长HG交CD于F，作HE⊥CD于E．∵DG⊥PG，DH⊥AC，∴∠DGP=∠DHA，∵∠DPG=∠DAH，∴△ADH∽△PDG，∴ADDP =DHDG，∠ADH=∠PDG，∴∠ADP=∠HDG，∴△ADP∽△DHG，∴∠DHG=∠DAP=定值，∴点G在射线HF上运动，∴当CG⊥HF时，CG的值最小，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，∴∠ADH+∠HDF=90°，∵∠DAH+∠ADH=90°，∴∠HDF=∠DAH=∠DHF，∴FD=FH，∵∠FCH+∠CDH=90°，∠FHC+∠FHD=90°，∴∠FHC=∠FCH，∴FH=FC=DF，在Rt△ADC中，∵∠ADC=90°，AD=4，CD=3，∴AC=√32+42=5，DH=AD⋅DCAC =125，∴CH=√CD2−DH2=95，∴EH=DH⋅CHCD =3625，∵∠CFG=∠HFE，∠CGF=∠HEF=90°，CF=HF，∴△CGF≌△HEF(AAS)，∴CG=HE=3625，∴CG的最小值为3625，故选：D．如图，作DH⊥AC于H，连接HG延长HG交CD于F，作HE⊥CD于E.证明△ADP∽△DHG，推出∠DHG=∠DAP=定值，推出点G在射线HF上运动，推出当CG⊥HF时，CG的值最小，想办法求出CG即可．本题考查旋转变换，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形核或全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．11.答案：a(2x+3y)(2x−3y)解析：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解：4ax2−9ay2=a(4x2−9y2)=a(2x+3y)(2x−3y)，故答案为a(2x+3y)(2x−3y)．12.答案：9.003×105解析：解：将900300亿元用科学记数法表示为：9.003×105．故答案是：9.003×105．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13.答案：x=−2解析：解：去分母得：−1−x+1=2，解得：x=−2，经检验x=−2是分式方程的解，故答案为：x=−2分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．14.答案：同旁内角互补，两直线平行；真．解析：本题考查了互逆命题的知识及命题的真假判断，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．命题“两直线平行，同旁内角互补”的条件是两直线平行，结论是同旁内角互补，故其逆命题是同旁内角互补，两直线平行，因为逆命题是平行线的判定定理，故是真命题．解：命题“两直线平行，同旁内角互补”的逆命题是同旁内角互补，两直线平行．它是真命题．故答案为：同旁内角互补，两直线平行；真．15.答案：30解析：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理．连接OC，根据切线的性质得∠OCD=90°，再根据圆周角定理得到∠COD=60°，然后利用互余计算∠D的度数．解：连接OC，如图，∵DC切⊙O于C，∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°，∵∠CAB=30°，∴∠COD=60°，∴∠D=90°−∠COD=90°−60°=30°．故答案为30．16.答案：49解析：解：连接AG并延长交BC于H，∵G为△ABC的重心，∴AG=2GH，∵DE//BC，∴ADAB =AGAH=23，∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC，相似比为23，∴△ADE与△ABC的面积之比为49，故答案为：49．连接AG并延长交BC于H，根据重心的概念得到AG=2GH，根据平行线的性质、相似三角形的性质计算即可．本题考查的是三角形的重心的概念、相似三角形的判定和性质，三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．17.答案：23解析：解：∵在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=5，∴∠B=∠C，∵BE=3，AB=5∴AE =2，∵将△ABC 折叠，使点B 落在AC 边上的点D 处，∴△BEF≌△DEF∴BE =DE =3，∠B =∠EDF =∠C∵∠ADE +∠EDF =∠C +∠DFC∴∠ADE =∠DFC∴sin∠CFD =sin∠ADE =AE DE =23故答案为：23由题意得：△BEF≌△DEF ，故∠EDF =∠B ；由三角形的外角性质，即可解决．主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是灵活运用全等三角形的性质、三角形外角性质等知识来解决问题． 18.答案：3√5解析：解：以C 为原点，以AC 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系：依题意，可知0≤t ≤6，当t =0时，点M 1的坐标为(4,0)；当t =6时，点M 2的坐标为(1,6)，设直线M 1M 2的解析式为y =kx +b ，∴{4k +b =0k +b =6， 解得：{k =−2b =8， ∴直线M 1M 2的解析式为y =−2x +8．设动点运动的时间为t 秒，则有点Q(0,2t)，P(8−t,0)，∴在运动过程中，线段PQ中点M3的坐标为(8−t2,t)，把x=8−t2代入y=−2x+8，得y=−2×8−t2+8=t，∴点M3在M1M2直线上，过点M2作M2N⊥x轴于点N，则M2N=6，M1N=3，∴M1M2=3√5，∴线段PQ中点M所经过的路径长为3√5个单位长度．故答案为：3√5．先以C为原点，以AC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，由题意知0≤t≤6，求得t=0及t=6时M的坐标，得到直线M1M2的解析式为y=−2x+8.过点M2作M2N⊥x轴于点N，则M2N=6，M1N=3，M1M2=3√5，线段PQ中点M所经过的路径长为3√5个单位长度．本题主要考查了一次函数的应用．用到解二元一次方程组以及勾股定理，综合性较强．19.答案：解：(1)(√2)2+|−3|−(π+2)0=2+3−1=4；(2)(x+2)2−4(x−1)=x2+4x+4−4x+4=x2+8．解析：(1)直接利用零指数幂的性质和绝对值的性质化简，进而得出答案；(2)直接利用完全平方公式化简得出答案．此题主要考查了实数运算以及完全平方公式，正确掌握运算法则是解题关键．20.答案：解：(1)x2−2x=4，x2−2x−4=0，b2−4ac=(−2)2−4×1×(−4)=20，x=2±√202，x1=1+√5，x2=1−√5；(2){3x −2≤x①2x +15<x +12② ∵解不等式①得：x ≤1，解不等式②得：x >−3，∴不等式组的解集为−3<x ≤1．解析：(1)移项后求出b 2−4ac 的值，再代入公式求出即可；(2)先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．本题考查了解一元二次方程和解一元一次不等式组，能选择适当的方法解一元二次方程是解(1)的关键，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解(2)的关键．21.答案：证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB//DC ，AB =DC ．∴∠BAE =∠DCF ．在△AEB 和△CFD 中，{AB =CD ∠BAE =∠DCF AE =CF， ∴△AEB≌△CFD(SAS)．∴BE =DF ．解析：证明△AEB≌△CFD ，即可得出结论．本题考查平行四边形的性质和全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．22.答案：解：(1)∵甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，确定甲打第一场，再从其余的三位同学中随机选取一位，∴恰好选到丙的概率是：13；(2)画树状图得：∵共有12种等可能的结果，恰好选中甲、乙两人的有2种情况，∴恰好选中甲、乙两人的概率为：212=16．解析：(1)由甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，确定甲打第一场，再从其余的三位同学中随机选取一位，直接利用概率公式求解即可求得答案；(2)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中甲、乙两人的情况，再利用概率公式即可求得答案．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23.答案：解：(1)120；(2)54∘；(3)C：120×25%=30(人)，如图所示：(4)3000×55%=1650(人)，答：该校最喜爱中国诗词大会的学生有1650人．解析：本题考查了条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合思想解答．(1)依据节目B的数据，即可得到调查的学生人数；(2)依据A部分的百分比，即可得到A部分所占圆心角的度数；(3)求得C部分的人数，即可将条形统计图补充完整；(4)依据喜爱《中国诗词大会》的学生所占的百分比，即可得到该校最喜爱《中国诗词大会》的学生数量．解：(1)66÷55%=120(人)，故答案为：120；×360∘=54∘，(2)18120故答案为：54∘；(3)见答案；(4)见答案．24.答案：(1)证明：连接OE，OD，∵AB是直径，∴∠AEB=∠BEC=90°，∴DE=1BC，2又∵D是BC中点，∴DE=CD=BD，在△OED与△OBD中，{OE=OB OD=OD DE=BD，∴△OED≌△OBD，∴∠OED=∠OBD，∵BC是⊙O的切线，∴∠OBD=90°，∴∠OED=90°，∴OE⊥ED，∴DE是⊙O的切线；(2)解：∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∴AB=√AE2+EB2=2√5，∴OF=OB=√5，∵∠ABE+∠CBE=∠ABE+∠EAB=90°，∴∠EAB=∠EBC,又∵∠AEB=∠BEC=90°，∵△AEB∽△BEC，∴BCAB =BEAE，∴BC=BEAE⋅AB=√5，∴OC=√CB2+OB2=√5+5=√10，∵∠AOF=∠BOC，∵FG⊥AB，∴∠FGO=90°，∴∠FGO=∠OBC=90°，∴△OFG∽△OCB，∴OFOC =OGOB，∴OG=OFOC ⋅OB=√102，∴AG=AO−OG=√5−√10．2解析：本题考查了切线的判定与性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．(1)连接OE，OD，根据全等三角形的性质得到∠OED=∠OBD，由BC是⊙O的切线，得到∠OBD=90°，于是得到结论；(2)由AB为⊙O的直径，得到∠AEB=90°，根据勾股定理得到AB=√AE2+EB2=2√5，求得OF=⋅AB=√5，根据勾股定理到OC=√CB2+OB2=OB=√5，根据相似三角形的性质得到BC=BEAE√5+5=√10，根据相似三角形的性质即可得到结论．25.答案：(1)证明：如图1中，∵EK垂直平分线段BC，∴FC=FB，∴∠CFD=∠BFD，∵∠BFD=∠AFE，∴∠AFE=∠CFD；(2)解：①作点P关于GN的对称点P′，连接P′M交GN于Q，连接PQ，点Q即为所求，如图2，；②设PP′交GN于K，∵∠G=60°，∠GMN=90°，∴∠N=30°，∴GN =2GM =6，∵PK ⊥KN ，∴PK =KP′=12PN ， ∴PP′=PN =PM ，∴∠P′=∠PMP′，∵∠NPK =∠P′+∠PMP′=60°，∴∠PMP′=30°，∴∠N =∠QMN =30°，∠G =∠GMQ =60°，∴QM =QN ，QM =QG ，∴QM =12NG =3．解析：本题考查作图−复杂作图、线段的垂直平分线的性质、直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．(1)根据线段的垂直平分线的性质可得FC =FB ，进而求解即可；(2)①根据轴对称的性质作出垂直平分线即可求解；②根据①垂直平分线的性质以及直角三角形的性质求出点Q 为GN 的中点，进而求解即可． 26.答案：(1)25 150(2)结合后图象可得：甲：y 甲=25x(0≤x ≤20)；乙提速后的速度为50只/分，故乙生产完500只零件还需7分钟，乙：y 乙=15x(0≤x ≤10)，当10<x ≤17时，设y 乙=kx +b ，把(10,150)、(17,500)，代入可得：{10k +b =15017k +b =500， 解得：{k =50b =−350， 故y 乙=50x −350(10≤x ≤17)．综上可得：y 甲=25x(0≤x ≤20)；y 乙={15x(0≤x ≤10)50x −350(10<x ≤17)(3)令y甲=y乙得25x=50x−350，解得：x=14，此时y甲=y乙=350只，故甲工人还有150只未生产．解析：解：(1)甲每分钟生产50020=25只；乙的生产速度=755=15只/分，故乙在提高生产速度之前已生产了零件：150只；(2)见答案；(3)见答案．(1)根据图象上的点，可求出甲、乙的工作效率，继而可得出答案；(2)先确定乙的生产速度，结合图象即可求出甲、乙生产的零件y(只)与生产时间x(分)的函数关系式；(3)令y甲=y乙，可解出x的值，继而也可求出此时甲工人还有多少只零件没有生产．本题考查了一次函数的应用，解答本题的关键是结合图象求出解析式，此类题是近年中考中的热点问题，同学们注意培养自己的读图能力．27.答案：解：(1)把A(2,0)代入y=−12x2+4x+c，−12×22+4×2+c=0解得c=−6，(2)这个二次函数的解析式为y=−12x2+4x−6．令x=0，由y=−12x2+4x−6得，y=6．∴B点坐标为(0,6)．∵该抛物线对称轴为直线x=−42×(−12)=4，∴点C的坐标为(4,0)，∴AC=OC−OA=4−2=2，∴S△ABC=12×AC×OB=12×2×6=6．解析：本题是二次函数的综合题，要会求二次函数的对称轴，会运用面积公式．x2+4x−6算出c的值，即可得解析式．(1)二次函数图象经过A(2,0)代入y=−12(2)先求出对称轴方程，写出C点的坐标，计算出AC，然后由面积公式计算值．28.答案：(1)证明：如图①中，∵△ACB、△ADE都为等腰直角三角形，∠ADE=∠ACB=90°，∴AD=DE，AB=BC，∴∠AED=∠DAE=∠ABC=45°，∵四边形DBFE是平行四边形，∴DE=BF，DE//BF，∴AD=BF，∠BEF=∠DEB=180°−45°=135°，∴∠FBC=135°−45°=90°，∵∠CAD=∠CAB+∠DAE=45°+45°=90°，∴∠CAD=∠CBF，∴△CAD≌△CBF，∴CD=CF，∠ACD=∠BCF，∴∠DCF=∠ACB=90°，∴CD⊥CF，CD=CF．(2)解：结论成立．理由：如图②中，延长DE交BC于M．∵△ACB、△ADE都为等腰直角三角形，∠ADE=∠ACB=90°，∴AD=DE，AB=BC，∴∠AED=∠DAE=∠ABC=45°，∵四边形DBFE是平行四边形，∴DE=BF，DE//BF，∴∠FBC=∠DMB，∵∠DAC+∠CMD=360°−90°−90°=180°，∠DMB+∠CMD=180°，∴∠DAC=∠DMB，∴∠FBC=∠CAD，∴∴△CAD≌△CBF，∴CD=CF，∠ACD=∠BCF，∴∠DCF=∠ACB=90°，∴CD⊥CF，CD=CF．(3)如图③中，当旋转角α=45°时，四边形BDEF是矩形；如图④中，当旋转角α=225°时，四边形BDEF是矩形；综上所述，α为45°或225°时，四边形EFBD是矩形．解析：(1)只要证明△CAD≌△CBF即可解决问题；(2)只要证明△CAD≌△CBF即可解决问题；(3)分两种情形画出图形即可解决问题；本题考查四边形综合题、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、矩形的判定和性质等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。