北师大版九年级上册数学《角平分线》证明2精品PPT教学课件
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《角平分线》PPT课件 (公开课获奖)2022年北师大版 (3)
2、如以以以下图 ,从点O出发有
三条射线 ,那么图中有 个
角 ,它们分别是
．
C B
OA
D O AC B
(3)哈尔滨在北京的北 偏东大约多少度 ?
例 填空
1 4
___ ____
11700 ___ ___
3018
____
________
201536 ___________
想一想:
线 ,DE⊥AB ,垂足为E . 〔〔21〕〕求：证CD：A=B4c=mA,C求A+CC的D长；
稳固练习：
1、到三角形三边距离相等的点是三 角形〔 〕的交点 .
A、三条角平分线 B、三条中线
C、三条高线
D、三边中垂线
2、△ABC中 ,AC = BC ,∠C = 90° ,
AD平分∠CAB ,DE⊥AB ,CD = 2 ,
大家说
：AC平分∠BAD ,CE⊥AB ,CF⊥AD ,BC =CD；求证：BE =DF
1.4.2 角平分线
• 学习目标：
• 1、通过尺规作图 ,发现并推证三角形三条 角平分线交于一点 ,且此点到三角形三边距 离相等 .
• 2、能够综合运用角平分线定理及逆定理 解决有关的计算与证明 .
练一练 ： 且如CE图=,BBFE.⊥求A证C：于点ED,C在F⊥∠BAABC于的F平, 分线上
A
D OE
B
C
1、如图1, D、E分别是AB、AC上的点.
是
∠ ABC与∠ DBC是不是同一个角?
是
∠BAC与∠ DAE是不是同一个角不是?
∠BAC与∠ ACB是不是同一个角?
2、如图2 ,图A 中共共有有10个多角少个角E ?D请分别表
初中数学《角平分线》课件-ppt【北师大版】1
初中数学《角平分线》课件北师大版1 -精品 课件ppt (实用 版)
辅助线 添加
过角平分线上一点向两边作垂线段
∴∠1＝∠2 (全等三角形的对应角相等).
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∴OP平分∠AOB.
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1.判定方法：角的内部到角的两边的距离相等的点在 角的平分线上． 2.书写格式：∵PD⊥OA，PE⊥OB，PD＝PE,
A．PA＝PB B．PO平分∠APB C．OA＝OB D．AB垂直平分OP
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3. 如图，在CD上求一点P，使它到边OA，OB的距离相等， 则点P是( C ) A．线段CD的中点 B．CD与过点O作CD的垂线的交点 C．CD与∠AOB的平分线的交点 D．以上均不对
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4.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分 ∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，若AB＝6 cm，则△DBE 的周长是_6_c_m__
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角的平分线上的点到角的两边的距离相等
已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在 OC上，PD丄OA, PE丄OB,垂足分别为D，E. 求证：PD＝PE. 证明：∵PD丄OA，PE丄OB,垂足分别为D，E，
DA
1
2
C
初中数学《角平分线》_精品课件-ppt【北师大版】1
初中数学《角平分线》教用课件北师 大版1- 精品课 件ppt( 实用版)
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8. 如图，DE⊥AB 的延长线于点 E，DF⊥AC 于点 F，且 BE=CF，DB=DC.求证：AD 是∠BAC 的
平分线.
证明：∵DE⊥AB的延长线于点E，DF⊥AC 于点F， ∴∠BED＝∠CFD=90°， ∴在Rt△BDE和Rt△CDF中，
平分线，PM⊥AB 于点 M，PN⊥AC 于点 N. 求
证：PA 平分∠MAN.
证明：如图，过点P作PD⊥BC于点D， ∵BP是△ABC的外角平分线. PM⊥AB，PD⊥BC， ∴PM＝PD.同理，PN＝PD. ∴PM＝PN. 又PM⊥AB，PN⊥AC， ∴PA平分∠MAN．
3. （例 2）如图，∠B=∠C=90°，M 是 BC 的中 点，DM 平分∠ADC，∠ADC=130°，求∠MAB
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∵∠NFC＝ ∠ACB=45°，∠MFN＝120°， ∴∠MFE＝15°.∴∠MEF＝75°＝∠NDF. 在△DNF 和△EMF 中，
∴△DNF≌△EMF（AAS）. ∴FE＝FD．
三级检测练
一级基础巩固练
7. 如图，DE⊥AB 于 E，DF⊥AC 于 F，若 BD=CD， BE=CF.求证：AD 平分∠BAC.
证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴∠E＝∠DFC＝90°. 在Rt△BDE和Rt△CDF中，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL）. ∴DE＝DF.∴AD平分∠BAC．
∴∠MAB＝ ∠DAB＝25°．
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8. 如图，DE⊥AB 的延长线于点 E，DF⊥AC 于点 F，且 BE=CF，DB=DC.求证：AD 是∠BAC 的
平分线.
证明：∵DE⊥AB的延长线于点E，DF⊥AC 于点F， ∴∠BED＝∠CFD=90°， ∴在Rt△BDE和Rt△CDF中，
平分线，PM⊥AB 于点 M，PN⊥AC 于点 N. 求
证：PA 平分∠MAN.
证明：如图，过点P作PD⊥BC于点D， ∵BP是△ABC的外角平分线. PM⊥AB，PD⊥BC， ∴PM＝PD.同理，PN＝PD. ∴PM＝PN. 又PM⊥AB，PN⊥AC， ∴PA平分∠MAN．
3. （例 2）如图，∠B=∠C=90°，M 是 BC 的中 点，DM 平分∠ADC，∠ADC=130°，求∠MAB
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∵∠NFC＝ ∠ACB=45°，∠MFN＝120°， ∴∠MFE＝15°.∴∠MEF＝75°＝∠NDF. 在△DNF 和△EMF 中，
∴△DNF≌△EMF（AAS）. ∴FE＝FD．
三级检测练
一级基础巩固练
7. 如图，DE⊥AB 于 E，DF⊥AC 于 F，若 BD=CD， BE=CF.求证：AD 平分∠BAC.
证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴∠E＝∠DFC＝90°. 在Rt△BDE和Rt△CDF中，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL）. ∴DE＝DF.∴AD平分∠BAC．
∴∠MAB＝ ∠DAB＝25°．
初中数学《角平分线》完美ppt北师大版2
重难易错
7. （例 4）如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD
平分∠CAB，DE⊥AB 于点 E，点 F 在 AC 上，
BE=FC. 求证：BD=DF.
证明：∵AD平分∠BAC， DE⊥AB，∠C＝90°， ∴DC＝DE. 在△DCF和△DEB中，
∴△DCF≌△DEB（SAS）. ∴BD＝DF．
（1）求∠EDA 的度数；
解：（1）∵∠B＝50°，∠C＝70°， ∴∠BAC＝60°. ∵AD 是△ABC 的角平分线， ∴∠BAD＝ BAＣ＝３０°. ∵DE⊥AB，∴∠DEA＝90°. ∴∠EDA＝90°-∠BAD＝60°.
（2）若 AB=10，AC=8，DE=3，求 S . △ABC
（2）如图，过点 D 作 DF⊥AC 于点 F． ∵AD 是△ABC 的角平分线，DE⊥AB， ∴DF＝DE＝3. 又 AB＝10，AC＝8， ∴ S =S +S △ABC △ABD △ACD = ×１０×３＋ ×８×３＝２７．
∴BC＝BE＝8． ∵AB＝10， ∴AE＝AB-BE＝10-8＝2． ∵BD平分∠ABC，DE⊥AB于点E， ∴DE＝DC， ∴DE+AD＝AC， ∴△AED的周长＝（DE+AD）+AE＝AC+AE＝8．
三级检测练
一级基础巩固练
9. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠ABC 的 平分线 BD 交 AC 于点 D.若 CD=3，点 M 是线 段 AB 上的一个动点，则 DM 的最小值为 3 .
解：如图，过点 O 作 OE⊥AB 于 E，OF⊥AC 于 F， 连接 OA． ∵点 O 是∠ABC， ∠ACB 的平分线的交点， ∴OE＝OD，OF＝OD，即 OE＝OF＝OD＝3.
北师大版《角平分线》ppt完美课件2
E
A
F
解决下面的问题：三条公路两两相交于A、B、C三点，现计划修建一个商品超市.
分线，其交点分别为D，E，F 在等腰直角三角形BDE中
∵△ABC的周长为10，即AB+BC+AC=10
P
故满足条件的修建点有四处， 1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
(2)证明：由(1)的求解过程可知，
即P，D，E，F。 3 角的平分线的性质定理1，定理2是证明角相等，线段相等的新途径。
A．OD＞OE C．OD=OE
B．OD＜OE
D．不能确定
解：三角形三条角平分线相交于一点， 并且这点到三角形三边的距离相等。
可得：OD=OE，故选C．
例3.通过学习我们已经知道三角形的三条内角平分线是交于一点 的.如图，P是△ABC 的内角平分线的交点，已知P点到AB边的距 离为1，△ABC的周长为10，求△ABC的面积
第一章 三角形 的证明
1.4 角平分线（2）
回顾 思考
角平分线的性质
定理 角平分线上的点到这个角的两边距离相等.
如图, ∵OC是∠AOB的平分线,P是OC O 上任意一,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足
分别是D,E(已知)
A D
1
P
2
C
E B
∴PD=PE(角平分线上的点到这 个角的两边距离相等).
回顾 思考
定理1多用于证明线段相等，定理2多用于证明角相等或点在角平分线上。 1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
线，其交点为P； 在等腰直角三角形BDE中
在等腰直角三角形BDE中
（2）分别作出∆ABC 两外角平 定理 在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上.
第1课时 角平分线PPT课件(北师大版)
解：在△BDF和△CDE中，∠BFD＝∠CED＝90°，∠FDB＝∠EDC， BD＝CD，∴△BDF≌△CDE(AAS)，∴DF＝DE，又∵DF⊥AB，DE⊥AC ，∴AD平分∠BAC
14．如图，两条公路OA和OB相交于O点，在∠AOB的内部有工厂C和D， 现要修建一个货站P到两条公路OA，OB的距离相等，且到两工厂C，D的 距离相等，用尺规作出货站P的位置．(要求：不写作法，保留作图痕迹， 写出结论)
距离相等)，在Rt△BDE和Rt△CDF中，BD＝CD，DE＝DF， ∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)，∴BE＝CF
知识技能： 1．根据角平分线性质定理可证明三角形全等，一组线段相等，一组角 相等； 2．根据角平分线性质定理的逆定理可证明角平分线、某一点在角平分 线上． 易错提示：角平分线的性质定理及判定定理互逆，使用时注意“在角的 内部”．
解：DF＝EF.理由：∵OC是∠AOB的平分线，∴∠AOC＝∠BOC， 又∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD＝PE，∵OP＝OP， ∴Rt△POD≌Rt△POE(HL)，∴OD＝OE，又∵∠DOF＝∠EOF，OF＝OF
，∴△DOF≌△EOF(SAS)，∴DF＝EF
13．如图，已知BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为E，F，BE，CF相交于 点D，若BD＝CD，求证：AD平分∠BAC.
15．如图，已知BD是∠ABC的平分线，AB＝BC，点P在射线BD上， PM⊥AD于点M，PN⊥CD于点N.
求证：PM＝PN.
解：在△ABD和△CBD中，AB＝CB，∠ABD＝∠CBD，BD＝BD， ∴△ABD≌△CBD(SAS)，∴∠ADB＝∠CDB，又∵∠ADB＋∠ADP＝∠CDB ＋∠CDP＝180°，∴∠ADP＝∠CDP，∴DP平分∠ADC，又∵PM⊥AD，
14．如图，两条公路OA和OB相交于O点，在∠AOB的内部有工厂C和D， 现要修建一个货站P到两条公路OA，OB的距离相等，且到两工厂C，D的 距离相等，用尺规作出货站P的位置．(要求：不写作法，保留作图痕迹， 写出结论)
距离相等)，在Rt△BDE和Rt△CDF中，BD＝CD，DE＝DF， ∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)，∴BE＝CF
知识技能： 1．根据角平分线性质定理可证明三角形全等，一组线段相等，一组角 相等； 2．根据角平分线性质定理的逆定理可证明角平分线、某一点在角平分 线上． 易错提示：角平分线的性质定理及判定定理互逆，使用时注意“在角的 内部”．
解：DF＝EF.理由：∵OC是∠AOB的平分线，∴∠AOC＝∠BOC， 又∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD＝PE，∵OP＝OP， ∴Rt△POD≌Rt△POE(HL)，∴OD＝OE，又∵∠DOF＝∠EOF，OF＝OF
，∴△DOF≌△EOF(SAS)，∴DF＝EF
13．如图，已知BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为E，F，BE，CF相交于 点D，若BD＝CD，求证：AD平分∠BAC.
15．如图，已知BD是∠ABC的平分线，AB＝BC，点P在射线BD上， PM⊥AD于点M，PN⊥CD于点N.
求证：PM＝PN.
解：在△ABD和△CBD中，AB＝CB，∠ABD＝∠CBD，BD＝BD， ∴△ABD≌△CBD(SAS)，∴∠ADB＝∠CDB，又∵∠ADB＋∠ADP＝∠CDB ＋∠CDP＝180°，∴∠ADP＝∠CDP，∴DP平分∠ADC，又∵PM⊥AD，
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解：如图，过点 O 作 OE⊥AB 于 E，OF⊥AC 于 F， 连接 OA． ∵点 O 是∠ABC， ∠ACB 的平分线的交点， ∴OE＝OD，OF＝OD，即 OE＝OF＝OD＝3.
∴S△ABC＝S△ABO+S△BCO+S△ACO ＝ AB·OE+ BC·OD+ AC·OF ＝ ×3×（AB+BC+AC） ＝ ×3×20 ＝30．
14. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC， DE⊥AB 于点 E，点 F 在 AC 上，且 BD=DF. （1）求证：CF=EB； （2）请你判断 AE、AF 与 BE 之间的数量关
系，并说明理由.
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三级拓展延伸练
13. 如图所示，若 AB∥CD，AP，CP 分别平分 ∠BAC 和∠ACD，PE⊥AC 于点 E，且 PE=3 cm， 求 AB 与 CD 之间的距离.
（2）请你判断 AE、AF 与 BE 之间的数量关
系，并说明理由.
（2）AF+BE＝AE．理由如下： ∵在Rt△ACD和Rt△AED中，
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）. ∴AC=AE. ∴AF+FC=AE，即AF+BE=AE.
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∴S△ABC＝S△ABO+S△BCO+S△ACO ＝ AB·OE+ BC·OD+ AC·OF ＝ ×3×（AB+BC+AC） ＝ ×3×20 ＝30．
14. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC， DE⊥AB 于点 E，点 F 在 AC 上，且 BD=DF. （1）求证：CF=EB； （2）请你判断 AE、AF 与 BE 之间的数量关
系，并说明理由.
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三级拓展延伸练
13. 如图所示，若 AB∥CD，AP，CP 分别平分 ∠BAC 和∠ACD，PE⊥AC 于点 E，且 PE=3 cm， 求 AB 与 CD 之间的距离.
（2）请你判断 AE、AF 与 BE 之间的数量关
系，并说明理由.
（2）AF+BE＝AE．理由如下： ∵在Rt△ACD和Rt△AED中，
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）. ∴AC=AE. ∴AF+FC=AE，即AF+BE=AE.
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北师大九年级数学上册《角平分线》课件(共10张PPT)
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You made my day!
我们，还在路上……
填空：
A
练一练 12
(1). ∵∠1= ∠2,DC⊥AC, DE⊥AB
E
∴__D_C__=_D_zxE_xkw___
(__在__角__平__分___线__上__的___点__到__角___的__两__边__的_C__距__离__相D___等__)
B
(1). ∵DC⊥AC ,DE⊥AB ,DC=DE
思考题
1. 什么叫角平分线？ 2 .画∠AOB平分线OC，在OC上任取一点P，过P向 角的两边作垂线段PD、PE，你能得出什么结论？
A
D
P
O
B
E
命题：在角平分线上的点到角的两边的距离相等
题设：一个点在一个角的平分线上 结论：它到角的两边的距离相等 已知：OC是∠AOB的平分线，点P在OC上， PD ⊥OA ，PE ⊥OB，垂足分别是D、E. A
A
C C′
B
课堂小结
1.角平分线的性质定理： 在角平分线上的点到角的两边的距离相等
2.角平分线的判定定理: 到一个角的两边的距离相等的点，在这个角平分线上。
3.角平分线的性质定理和角平分线的判定定 理是证明角相等、线段相等的新途径.
例 已知：如图，△ABC的角平分线BM、CN相 交于点P. 求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等.
∴_∠__1_=_∠__2___
(_到__一__个__角__的__两__边__的__距__离__相__等__的__点__，__在__这__个__角__平__分__线__上__。)
2.已知：如图，∠C= ∠C′=90° ，AC=AC ′ . 求证（1） ∠ABC= ∠ABC ′ ；（2）BC=BC ′ .（要 求不用三角形全等的判定）
You made my day!
我们，还在路上……
填空：
A
练一练 12
(1). ∵∠1= ∠2,DC⊥AC, DE⊥AB
E
∴__D_C__=_D_zxE_xkw___
(__在__角__平__分___线__上__的___点__到__角___的__两__边__的_C__距__离__相D___等__)
B
(1). ∵DC⊥AC ,DE⊥AB ,DC=DE
思考题
1. 什么叫角平分线？ 2 .画∠AOB平分线OC，在OC上任取一点P，过P向 角的两边作垂线段PD、PE，你能得出什么结论？
A
D
P
O
B
E
命题：在角平分线上的点到角的两边的距离相等
题设：一个点在一个角的平分线上 结论：它到角的两边的距离相等 已知：OC是∠AOB的平分线，点P在OC上， PD ⊥OA ，PE ⊥OB，垂足分别是D、E. A
A
C C′
B
课堂小结
1.角平分线的性质定理： 在角平分线上的点到角的两边的距离相等
2.角平分线的判定定理: 到一个角的两边的距离相等的点，在这个角平分线上。
3.角平分线的性质定理和角平分线的判定定 理是证明角相等、线段相等的新途径.
例 已知：如图，△ABC的角平分线BM、CN相 交于点P. 求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等.
∴_∠__1_=_∠__2___
(_到__一__个__角__的__两__边__的__距__离__相__等__的__点__，__在__这__个__角__平__分__线__上__。)
2.已知：如图，∠C= ∠C′=90° ，AC=AC ′ . 求证（1） ∠ABC= ∠ABC ′ ；（2）BC=BC ′ .（要 求不用三角形全等的判定）
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定理2 到一个角的两边的距 逆定理 和一条线段两个端点
离相等的点，在这个角的平分 距离相等的点，在这条线段的垂
线上。
直平分线上。
角的平分线是到角的两边 距离相等的所有点的集合
线段的垂直平分线可以看作是和 线段两上端点距离相等的所有点 的集合
点的集合是一条射线
2020/11/24
点的集合是一条直线 16
证明三条直线相交于一点, B
C
只要能证明两条直线的交点在第三条直线上即
可.这时可以考虑前面刚刚学到的逆定理.
2020/11/24
6
我能行
命题的证明
如图,设△ABC的角平分线BM,CN相交于点P,
过点P分别作BC,AC,AB的垂
A
线,垂足分别是E,F,D. ∵BM是△ABC的角平分线,
ND P
F M
作业分析
1、已知:如图,∠C=900, ∠B=300,AD是 Rt△ABC的角平分线.
求证:BD=2CD.
A
B
D
C
2020/11/24
13
独立作业 2
作业分析
2.已知:如图,△ABC的外角∠CBD和∠BCE的角平分 线相交于点F.
求证:点F在∠DAE的平分线上. A
B
C
2020/11/24
D
F
E
14
A
B
C
提示:
三角形一个内角和与它不相邻的两个外角的平分线交于一点,
这个的点叫做三角形的旁心.这样点有三个.
2020/11/24
10
小结 拓展 回 味 无 穷
定理 角平分线上的点到这个角的两 边距离相等.
逆定理 在一个角的内部,且到角的两 O 边距离相等的点,在这个角的平分 线上.
定理:三角形的三条角平分线相交于 一点,并且这一点到三边的距离相 等(这个交点叫做三角形的内心).
内心 这个2020交/11/2点4 叫做三角形的
.
8
练一练P35
小试牛刀
如图,在△ABC中,AC=BC,∠C=900,AD 是△ABC的角平分线,DE⊥AB,垂足为E.
A
(1)如果CD=4cm,求AC的长;
(2)求证:AB=AC+CD.
2020/11/24
E
C
D
B
9
试一试
挑战自我
如图,已知△ABC,作△ABC一个内角和与它不相邻 的两个外角的平分线,看它们是否交于一点?这样的点 有几个?如果以这个点为圆心,这一点到三角形一边的 距离为半径作圆,你能作出这个图形吗?
C
为半径作弧,两弧在∠AOB内交于点C.
3.作射线OC.
O
则射线OC就是∠AOB的平分线.
DB
提示:
作角202平0/11分/24 线是最基本的尺规作图,这种方法要确实掌握2 .
回顾 思考 2
角平分线的性质
定理
角平分线上的点到这个角的两边距离相等.
如图,
∵OC是∠AOB的平分线,
A D
P是OC上任意一点,PD⊥OA,PE⊥OB,
1
垂足分别是D,E(已知)
O2
P
C
∴PD=PE(角平分线上的点到这个
提示: 角的两边距离相等).
E B
这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一.
2020/11/24
3
回顾 思考 3
角平分线的判定
逆定理 在一个角的内部,且到角的两边距离相等的
点,在这个角的平分线上.
DA
如图,
∵PD=PE, PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别 O
点P在BM上,
∴PD=PE
B
E
C
(角平分线上的点到这个角的两边距离相等).
同理,PE=PF. ∴PD=PF.
∴点P在∠BAC的平分线上(在一个角的内部,且到角的
两边距离相等的点,在这个角的平分线上).
∴202△0/11/A24BC的三条角平分线相交于一点P.
7
议一议
几何的三种语言
定理:三角形的三条角平分线相交于一点,并
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日期：
演讲者：蒝味的薇笑巨蟹
2020/11/24
17
DA
1 2
P
C
E B
A
ND P
F M
三角形一个内角和与它不相 B 邻的两个外角的平分线交于一点,
HE
C
这个的点叫做三角形的旁心.这样点有三个.
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11
作业
１、基础作业：
课本Ｐ37页习题1.9第1、2、3题
2、预习作业：
课本P38页“回顾与思考”
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独立作业 1
九年级数学（上册）第一章 证明(二)
1.4角平分线
A
ND P
F M
B
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HE
C
1
回顾 思考 1
尺规作图
已知:∠AOB,如图.
用尺规作角的平分线
求作:射线OC,使∠AOC=∠BOC.
作法:
1.在OA和OB上分别截取OD,OE,使OD=OE.
A
2.分别以点D和E为圆心,以大于DE/2长 E
且这一点到三边的距离相等.
如图,在△ABC中,
A
且∵PBDM⊥,CANB,,APHE分⊥别BC是,P△F⊥ABACC的(已三知条)角, 平分线N,D P
F M
∴BM,CN,AH相交于一点P,
且PD=PE=PF
B
(三角形的三条角平分线
HE
C
相交于一点,并且这一点到三边的距离相等).
这又是一个证明三条直线交于一点的根据之一,
1 2
是D,E(已知),
P
C
∴点P在∠AOB的平分线上. (在一个角的内部,且到角的两边距离
E B
相等的点,在这个角的平分线上).
提示:这个结论又是经常用来证明点在直线上
2020/11/24 (或直线经过某一点)的根据之一.
4
想一想,做一做 ☞
亲历知识的发生和 发展
利用尺规作出三角形三
A
个角的平分线.
独立作业 3
作业分析
3、已知:如图,P是∠AOB平分线上的一点,
PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别C,D.
求证:(1)OC=OD;
(2)OP是CD的垂直平分线.
A C
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O P
DB
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角的平分线
线段的垂直平分线
A
M
D P
C
P
O
E
B
A
B
定理1 在角的平分线上的点 定 理 线段垂直平分线上的点和 到这个角的两边的距离相等。这条线段两个端点的距离相等。
观察这三条角平分线,你又
P
发现了什么?与同伴交流.
结论:
B
C
三角形的三条角平分线相交于一点.
你想证明这个命题吗? 你能证明这个命题吗?
你能写出规范的证明过程.
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5
咋证 思考分析 三条直线交于一点
命题:三角形三个角的平分线相交于一点.
A
基本想法是这样的: 我们知道,两条直线
NP
M
相交只有一个交点.要想