高中数学讲义圆锥曲线的性质
高考数学中的圆锥曲线基本概念及相关性质
高考数学中的圆锥曲线基本概念及相关性质圆锥曲线是高中数学中非常重要的一个概念，与其相关的知识点在高考中也是经常出现的考点。
本文将介绍圆锥曲线的基本概念以及其相关性质，希望能对正在备考高考数学的同学有所帮助。
一、圆锥曲线的基本概念圆锥曲线是由圆锥面和一个平面相交而形成的曲线。
根据平面与圆锥面相交的位置和方向不同，可以分为四种圆锥曲线，分别是椭圆、抛物线、双曲线和圆。
1. 椭圆椭圆是圆锥曲线中比较常见的一种曲线。
它可以由一个平面沿着圆锥面的两个平行直母线截取而成。
椭圆有两个焦点和一条长轴和短轴，其特点是离焦点的距离之和等于常数，即椭圆的离心率小于1。
2. 抛物线抛物线是另一种常见的圆锥曲线。
它可以由一个平面沿着圆锥面的一条直母线截取而成。
抛物线有一个焦点和一条准轴，其特点是离焦点的距离等于离准轴的距离。
3. 双曲线双曲线和椭圆和抛物线不同，它可以由一个平面沿着圆锥面的两个非平行直母线截取而成。
双曲线有两个焦点和两条渐近线，其特点是离焦点的距离之差等于常数，即双曲线的离心率大于1。
4. 圆圆是圆锥曲线中最简单的一种曲线，它可以由一个平面与圆锥面的一个直母线相交而得到。
圆是只有一个焦点的特殊情况，它的离心率等于0。
二、圆锥曲线的相关性质除了基本概念之外，圆锥曲线还有一些重要的性质，在高考中也是需要掌握的知识点。
1. 椭圆的性质（1）椭圆的两个焦点与中心三点共线；（2）椭圆的长轴与短轴的长度之比等于焦距之和与焦距之差的比；（3）椭圆的离心率等于焦距之长除以长轴的长度。
2. 抛物线的性质（1）抛物线的对称轴垂直于准轴；（2）抛物线的焦点在准轴上的中点。
3. 双曲线的性质（1）双曲线的两条渐近线一定是不相交的；（2）双曲线的离心率等于距离两个焦点最远的点与焦点之间的距离之比。
4. 圆的性质（1）圆的任何直径经过圆心；（2）圆的内切和外切线垂直于半径并且相切于切点。
总结圆锥曲线作为高中数学中的一个重要概念，其基本概念和相关性质都需要仔细掌握。
高中圆锥曲线性质总结全面经典
高中圆锥曲线性质总结全面经典
一、椭圆的性质
* 椭圆是固定点到平面上所有点的距离之和等于常数的轨迹。
* 椭圆具有两个焦点和长轴、短轴。
焦距定理：椭圆上任意一
点到两个焦点的距离之和等于长轴的长度。
* 椭圆的离心率小于1，且离心率越小，椭圆越圆。
二、双曲线的性质
* 双曲线是固定点到平面上所有点的距离之差等于常数的轨迹。
* 双曲线具有两个焦点和两个虚焦点。
焦距定理：双曲线上任
意一点到两个焦点的距离之差等于常数的绝对值。
* 双曲线的离心率大于1，且离心率越大，双曲线越扁。
三、抛物线的性质
* 抛物线是固定点到平面上所有点的距离等于常数的轨迹。
* 抛物线具有一个焦点和一个直线称为准线。
焦点到准线的距
离等于焦点到抛物线上任意一点的距离。
* 抛物线的离心率等于1，且离心率为1的抛物线为特殊情况。
四、圆形的性质
* 圆是平面上所有距离中心点相等的点的集合。
* 圆的半径是由圆心到圆上任意一点的距离。
* 圆上的弧度是由半径对应的圆心角所确定，弧度等于圆心角
的度数除以360度再乘以2π。
以上是高中圆锥曲线的性质总结。
希望对你有帮助！。
高中数学《§94 圆锥曲线的性质》教学讲解课件
例1.椭圆的几何性质
4.离心率： (特征值)
<1> e c d点点 a d点线
<2> 0＜e＜1
<3> ① e越接近 1，椭圆就越扁 ② e越接近 0，椭圆就越圆
e
O
e
1
例2.双曲线的几何性质
1.范围：(定义域与值域)
y
o
x
因
x2 a2
y2 b2
1
,故
x2 a2
1
所以
,即x≤ － a或x≥a
双曲线位于不等式 x≤ － a与x≥a表示的区域内
例2.双曲线的几何性质
2.对称性： (奇偶性)
y
在方程 x2 y2 1 中
a2 b2
o
x
①把x换成－x,方程不变,说明双曲线关于 y 轴对称
②把y换成－y,方程不变,说明双曲线关于 x 轴对称 ③把x换成-x,y换成-y,方程不变,说明双曲线关于原点对称
求PF PM min
P
MF 5
P
M 0,1
P
A1,0 F 2,0
一、性质种类有多条 光学物理及数学 二、定义要当性质用 碰到距离想定义
三、课本五条是通性 数法推导是本意 模仿函数论性质 通过范例明方法 陌生曲线用此法 数形结合特征值
1.范围： (定义域与值域) 2.顶点： (截距，零点，极值点) 3.对称性： (奇偶性) 4.渐近线： (渐近性) 5.离心率： (特征值)
高中数学教学讲解课件
§94 圆锥曲线的性质
一、性质种类有多条 光学物理及数学 二、定义要当性质用 碰到距离想定义
三、课本五条是通性 数法推导是本意 模仿函数论性质 通过范例明方法 陌生曲线用此法 数形结合特征值
圆锥曲线的基本概念与性质
圆锥曲线的基本概念与性质1. 圆锥曲线的基本概念与性质圆锥曲线是高中数学中非常重要的一个概念，它是由平面与圆锥相交而产生的曲线。
本文将详细介绍圆锥曲线的基本概念和性质。
1.1 椭圆椭圆是圆锥曲线的一种，它是平面与圆锥不垂直于母线的相交曲线。
椭圆具有以下性质：- 椭圆是一个闭曲线，即从椭圆上的任意一点到椭圆的另一点的距离之和是一个常数，即椭圆的周长。
- 椭圆有两个焦点，对于椭圆上的任意一点，到两个焦点的距离之和等于一个常数。
- 椭圆是一个中心对称图形，它的中心是圆心。
1.2 双曲线双曲线也是圆锥曲线的一种，它是平面与圆锥不垂直于母线的相交曲线。
双曲线具有以下性质：- 双曲线是一个开曲线，即从双曲线上的任意一点到双曲线的另一点的距离之差等于一个常数的绝对值，即双曲线的离心率。
- 双曲线有两个焦点，对于双曲线上的任意一点，到两个焦点的距离之差等于一个常数。
- 双曲线是一个中心对称图形，它的中心是圆锥的顶点。
1.3 抛物线抛物线也是圆锥曲线的一种，它是平面与圆锥平行于母线的相交曲线。
抛物线具有以下性质：- 抛物线是一个开曲线，它有一个焦点和一个直线称为准线。
- 抛物线的焦点到任意一点的距离等于准线到该点的距离。
- 抛物线是一个轴对称图形，它的轴对称于对称轴。
2. 圆锥曲线的应用圆锥曲线在几何学以及其他学科领域中都有广泛的应用。
2.1 几何学在几何学中，圆锥曲线被广泛用于描述平面上的点与直线之间的关系。
例如，在解决两点之间的最短路径问题时，可以利用椭圆的性质来确定最短路径。
2.2 物理学在物理学中，圆锥曲线被应用于描述天体运动、光的传播以及其他各种物理现象。
例如，开普勒行星运动定律中的椭圆轨道就是以椭圆为基础建立的。
2.3 工程学在工程学中，圆锥曲线被广泛应用于建筑设计、桥梁设计等领域。
通过合理利用椭圆和抛物线的性质，可以设计出更加稳定和美观的建筑结构。
3. 结论圆锥曲线是数学中一个重要的概念，在几何学、物理学和工程学等不同领域都有广泛的应用。
高中数学平面几何中的圆锥曲线与方程解析
高中数学平面几何中的圆锥曲线与方程解析在高中数学的学习中，圆锥曲线是一个重要的内容，它是解析几何的一个分支，与方程解析密切相关。
本文将以高中数学的角度，详细介绍圆锥曲线的基本概念、性质以及解析方程的应用。
一、圆锥曲线的基本概念与性质圆锥曲线是平面上一个点与一个定点的距离与一个定直线的距离之比为定值的点的轨迹。
根据这个定义，圆锥曲线可以分为椭圆、双曲线和抛物线三种类型。
1. 椭圆椭圆是圆锥曲线中的一种，它的定义是一个点到两个定点的距离之和等于常数的点的轨迹。
椭圆的解析方程为：$\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$其中，a和b分别表示椭圆的长半轴和短半轴。
在解析几何中，椭圆有许多重要的性质。
例如，椭圆的离心率小于1，焦点在椭圆的内部，且椭圆是对称的。
这些性质在解题过程中起到了重要的作用。
2. 双曲线双曲线也是圆锥曲线的一种，它的定义是一个点到两个定点的距离之差等于常数的点的轨迹。
双曲线的解析方程为：$\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$双曲线的性质与椭圆有很大的不同。
双曲线的离心率大于1，焦点在双曲线的外部，且双曲线也是对称的。
这些性质在解析几何中起到了重要的作用。
3. 抛物线抛物线是圆锥曲线中的一种，它的定义是一个点到一个定点的距离等于一个定直线的距离的点的轨迹。
抛物线的解析方程为：$y^2 = 2px$抛物线的性质与椭圆和双曲线也有所不同。
抛物线是对称的，焦点在抛物线的内部，且抛物线的开口方向由系数p的正负决定。
二、解析方程的应用解析方程是研究圆锥曲线的重要工具，通过解析方程可以确定圆锥曲线的形状、位置以及与坐标轴的交点等。
1. 求解焦点坐标对于给定的圆锥曲线，可以通过解析方程来求解其焦点坐标。
以椭圆为例，已知椭圆的解析方程为$\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$，我们可以通过求解方程组$\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$和$(x - c)^2 + y^2 = a^2$来确定焦点的坐标。
高中数学圆锥曲线知识点总结
高中数学圆锥曲线知识点总结
高中数学圆锥曲线知识点总结
一、圆锥曲线的基本概念
1、圆锥曲线：平面内以圆为母线的曲线，又称为圆锥线，是数学上的一类曲线。
2、离心率：圆锥曲线的离心率是有两个参数确定的：它们是焦距a和准线焦距c。
3、双曲线：双曲线是一类特殊的圆锥曲线，a>0, c>0时，它概括了圆锥曲线的一般情况，称为双曲线。
二、圆锥曲线的性质
1、改变离心率可以改变圆锥曲线的形状，当离心率大于1时，曲线呈双曲线，当离心率小于1时，曲线呈凹凸线；
2、圆锥曲线的焦点与顶点之间的距离是两个焦距的和，a+c；
3、圆锥曲线的切线方程的斜率是1/（a+c）；
4、圆锥曲线的半矢量的方向是以焦点为圆心，从焦距a出发的方向；
5、圆锥曲线的曲率半径是2a+c；
6、圆锥曲线的弧长是一定积分的表达式，是确定的；
7、圆锥曲线的曲线方程是确定的，但极坐标表示法有两种形式，要根据离心率来确定；
三、圆锥曲线的应用
1、圆锥曲线的应用着重于机械设计领域，如齿轮的设计和制造；
2、圆锥曲线的半径可以用于圆弧的求解和曲线的精度检验；
3、圆锥曲线的弧长可以用于求解同轴运动的轮毂的周长；
4、圆锥曲线的曲线方程可以用于二维图形的绘制；
5、圆锥曲线的曲线方程可以用于求解曲面曲线的面积和表面积；
6、圆锥曲线的曲线方程可以用于求解椭圆锥曲线的主曲线参数，以求解椭球面的曲线参数；
7、圆锥曲线的曲率半径可以用于求解圆的曲率半径参数；
8、圆锥曲线的切线可以用于求解圆弧的切线参数；
9、圆锥曲线的球面可以用于求解曲面的曲率方向；
10、圆锥曲线的曲线可以用于运动学分析和机器学习算法中的运动路径规划。
圆锥曲线几何性质总汇
圆锥曲线的几何性质一、椭圆的几何性质（以22a x +22by =1（a ﹥b ﹥0）为例）1、⊿ABF 2的周长为4a(定值) 证明：由椭圆的定义12121212242AF AF a AF AF BF BF a BF BF a +=⎫⎪⇒+++=⎬+=⎪⎭即24ABF Ca =2、焦点⊿PF 1F 2中： （1）S ⊿PF1F2=2tan2θ∙b（2）（S ⊿PF1F2）max = bc（3）当P 在短轴上时，∠F 1PF 2最大 证明：（1）在12AF F 中∵ 22212124cos 2PF PF c PF PF θ+-=⋅∴ ()2121212c o s 2P F P F P F P F P Fθ⋅=+-⋅∴ 21221cos b PF PF θ⋅=+∴ 1222112sin cos tan 21cos 2PF F b S b θθθθ-=⨯⋅=⋅+ （2）（S ⊿PF1F2）max =max 122c h bc ⨯⨯= （3 ()()()2222222212002222222120004444cos 12222PF PF c a ex a ex c a c PF PF a e x a e x θ+-++---===-⋅-+ 当0x =0时 cos θ有最小值2222a c a- 即∠F 1PF 2最大 3、 过点F 1作⊿PF 1F 2的∠P 的外角平分线的垂线，垂足为M 则M 的轨迹是x 2+y 2=a 2证明：延长1F M 交2F P 于F ，连接OMxxx由已知有 1P F F P = M 为1F F 中点 ∴ 212O M F F ==()1212PF PF +=a 所以M 的轨迹方程为 222x y a +=4、以椭圆的任意焦半径为直径的圆，都与圆x 2+y 2=a 2内切证明：取1PF 的中点M ，连接OM 。
令圆M 的直径1PF ，半径为∵ OM =()2111112222PF a PF a PF a r =-=-=- ∴ 圆M 与圆O 内切∴ 以椭圆的任意焦半径为直径的圆，都与圆x 2+y 2=a 2内切5、任一焦点⊿PF 1F 2的内切圆圆心为I ，连结PI 延长交长轴于则 ∣IR ∣：∣IP ∣=e证明：证明：连接12,F I F I 由三角形内角角平分线性质有 ∵1212121222F R F R F R F R I R ce P I P F P F P F P F a +=====+ ∴IRPI= e6、以任一焦点弦为直径的圆与相应准线相离。
圆锥曲线经典性质总结及证明
③当 2a | F1F2 | 时，|| PF1 | | PF2 || 2a 不表示任何图形；④两定点 F1, F2 叫做双曲线的焦点，| F1F2 | 叫做焦距。
（2）双曲线的性质
①范围：从标准方程 x 2 a2
y2 b2
1，看出曲线在坐标系中的范围：双曲线在两条直线 x a 的外侧。即 x2
圆锥曲线的方程与性质
1．椭圆
（1）椭圆概念:平面内与两个定点 F1 、 F2 的距离的和等于常数 2 a （大于| F1F2 | ）的点的轨迹叫做椭圆。这两
个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离 2c 叫椭圆的焦距。若 M 为椭圆上任意一点，则有| MF1 | | MF2 | 2a 。
椭圆的标准方程为： x2 a2
y
b 所围成的矩形里；
②对称性：在曲线方程里，若以 y 代替 y 方程不变，所以若点 (x, y) 在曲线上时，点 (x, y) 也在曲线上，所
以曲线关于 x 轴对称，同理，以 x 代替 x 方程不变，则曲线关于 y 轴对称。若同时以 x 代替 x ， y 代替 y 方程
也不变，则曲线关于原点对称。
y2 b2
1（
a
b
0
）（焦点在
x
轴上）或
y a
2 2
x2 b2
1（ a b 0 ）（焦点在 y 轴上）。
注：①以上方程中 a, b 的大小 a b 0 ，其中 b2 a2 c2 ；
②在 x2 a2
y2 b2
1和
y2 a2
x2 b2
1两个方程中都有 a b 0 的条件，要分清焦点的位置，只要看 x2 和
点与曲线的关系：若曲线 C 的方程是 f(x,y)=0，则点 P0(x0,y0)在曲线 C 上 f(x0,y 0)=0；点 P0(x0,y0)不在曲线 C 上 f(x0,y0)≠0。
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② 由焦半径公式可得：双曲线上距离焦点最近的点为双曲线的顶点，距离为
ca
（ 8）焦点三角形面积： 设双曲线上一点 P x0, y0 S ，则 VPF1F2
（三）抛物线：
b2 cot （其中 2
PF1F2 ）
1、定义：平面内到一定点的距离等于到一条定直线（定点不在定直线上）的距离的点的轨迹 为抛物线
2、抛物线的标准方程及焦点位置：
c ：与焦点有关： F1 c,0 , F2 c,0 ， F1F2 2c 称为焦距 （ 2）对称性：椭圆关于 x 轴， y 轴对称，且关于原点中心对称
（ 3）椭圆上点的坐标范围：设 P x0, y0 ，则 a x0 a, b y0 b
（ 4）通径：焦点弦长的最小值 ① 焦点弦：椭圆中过焦点的弦
② 过焦点且与长轴垂直的弦
1
2b2
2 1 cosPF1F2 sin F1PF2
b 2 sin F1PF2
b 2 tan F1PF2
1 cos F1PF2
2
S 因为 VPF1F2
1 2 2c y0
c
y0
，所以
b2
tan F1PF2 2
c y0 ，由此得到的推论：
① F1PF2 的大小与 y0 之间可相互求出
② F1PF2 的最大值： F1PF2 最大
0,b2
a2
c2
焦点在哪个轴上，则标准方程中哪个字母的分母更大
2、椭圆的性质：以焦点在
x 轴的椭圆为例：
x2 a2
y2 b2 1 a b 0
（ 1） a ：与长轴的顶点有关： A1 a,0 , A2 a,0 ， A1A2 2a 称为长轴长
b ：与短轴的顶点有关： B1 0, b , B2 0,b ， B1B2 2b 称为短轴长
x2 a2
y2 b2 1 a 0,b 0 中，求渐近线即解：
x2 a2
y2 b2
0 ，变
形为 y
b x ，所以 y a
b x 即为双曲线的渐近线 a
② 渐近线的几何特点： 直线 x a, x a, y b, y b 所围成的矩形， 其对角线即为双曲线
的渐近线
③ 渐近线的作用：一是可以辅助作出双曲线的图像；二是渐近线的斜率也能体现
y
p x ，不妨设 y kx 1 与 y
p x平行， 则有 k
p
。从相切可想到与抛物线
42
42
42
联立消元后的方程
0：
y px 1 42
x2 2 py
x2 p2 x 2 p 0 ， 所 以 22
2
p
8p 0 解得 p 4
22
答案： A
例 3：如图，F1, F2是椭圆
x2 C1 : m2
y2
x2
n 2 1 m n 0 与双曲线 C2 : a 2
又因为 a 2 b 2 c 2 5
答案： C
2 5ab 4a2 b2 a2 b2 5
2a
a2
3 解得：
b2
11 2 ，故选 C 1 2
例 5：（2014 ，山东， 10）已知 a
b
0 ，椭圆 C1 的方程为
x2 a2
y2 b2
1 ，双曲线 C 2 的方程是
x2 a2
y2 b2
1 ， C1 与 C2 的离心率之积为
2 x ，进而与椭圆方程联立，
解：通过 C 2 可得 F1 5,0 , F2 5,0 ， c 5
b2 x2 a2 y2 a2 b2 不妨设 AB : y 2 x ，则
y 2x
x2
a 2b2 4a2 b2 ，所以 x
ab 4a 2 b2
利用弦长公式可得 d 1 22 x1 x2
2 5ab 2 a
4a 2 b2 3
11 e12 e22
m2 a2 c2 c2
m2 a2 c2
，本题与焦半 径相关，所以考虑
AF1 AF2 2m, AF1 AF2 2a 。结合 AF1 的中点与 F1F2 的中点可得双曲线的渐近线与
AF2 平行，从而 AF1
2
AF2 ，所以有 AF1
2
AF2
2
F1F2
4c2 ，联系上面条件可得：
4c2
）
A. 5
B. 4 2
C. 3
D. 5
思路：先从常系数方程入手，抛物线
y2 12 x 的焦点为 3,0 ，即双曲线中的 c 3 ，所以
b2 c2 a 2 5 ，从而双曲线方程为：
x2
y2 1 ，其渐近线方程： y
45
5 x ，由对称
2
性可得焦点到两渐近线的距离相等，不妨选择
l : 5x 2 y 0 ，右焦点 F2 3,0 ，所以
（ 1）焦点在 x 轴正半轴： y2 2 px p 0 ，焦点坐标
p ,0
2
（ 2）焦点在 x 轴负半轴： y2 2 px p 0 ，焦点坐标
p ,0
2
（ 3）焦点在 y 轴正半轴： x2 2 py p 0 ，焦点坐标 0, p 2
（ 4）焦点在 y 轴负半轴： x2
2 py p 0 ，焦点坐标 0, p 2
SVPF1F2 最大
y 0 最大
P 为短轴顶点
（二）双曲线：
1、定义：平面上到两个定点 F1, F2 距离差的绝对值为一个常数（小于
F1F2 ）的点的轨迹称
为双曲线， 其中 F1, F2 称为椭圆的焦点， F1F2 称为椭圆的焦距； 如果只是到两个定点 F1, F2 距
离差为一个常数，则轨迹为双曲线的一支 2、标准方程：
① 设椭圆上一点 P x0, y0 ，则 PF1 a ex0, PF2 a ex0 （可记为“左加右减” ）
② 焦半径的最值：由焦半径公式可得：焦半径的最大值为
a c ，最小值为 a c
（ 7）焦点三角形面积：
S 证明： VPF1 F2
1 2 PF1
SVPF1F 2
b2 tan （其中 2
PF2 sin F1PF2
y2 2 px p 0 焦点的直线与抛物线交于 A x1, y1 , B x2 , y2 ，
则 AB x1 x2 p （ AB AF BF ，再由焦半径公式即可得到）
二、典型例题：
例 1：已知双曲线 x 2 4
y2 b2
1 的右焦点与抛物线
y2
12x 的焦点重合， 则该双曲线的焦点到
其渐近线的距离等于（
小结：通过方程即可判断出焦点的位置与坐标：那个字母是一次项，则焦点在哪条轴上；其
坐标为一次项系数除以 4，例如： x2 4 y ，则焦点在 y 轴上，且坐标为 0,1
3、焦半径公式：设抛物线 4、焦点弦长：设过抛物线
uuur y2 2 px p 0 的焦点为 F ， A x, y ，则 AF
p x
2
A. a2 13 2
B. a 2 13
C. b2 1 2
D. b 2 2
思路：因为 C1,C 2 有公共焦点，所以通过 C 2 可得 F1 5,0 , F2 5,0 ，从而 c 5 ，圆的
直径为 2a ，所以 AB 截椭圆的弦长为
2a
。由双曲线得
AB : y
3
再利用弦长公式即可得到关于 a （或 b ）的方程，解方程即可
PF1
PF2
2a ，则双曲线标准方程为：
y2 a2
x2 b2
1，其中 a 0,b 0,b2
c2
a2
焦点在哪个轴上，则对应字母作为被减数
2、双曲线的性质：以焦点在
x2 x 轴的双曲线为例： a2
y2 b2 1 a 0, b 0
（ 1） a ：与实轴的顶点有关： A1 a,0 , A2 a,0 ， A1A2 2a 称为实轴长
则p （
）
A. 4
B. 3
C. 2
Байду номын сангаас
D. 1
思路：本题涉及圆锥曲线和字母较多，所以首先要确定核心变量，从所求出发可尝试以
p作
为 核 心 变 量 ， 抛 物 线 x2
2 py 的 焦 点 为
p 0,
， 所以 可得 b
p
，因为
2
2
2a 4 2
x2 4 y2
a 2 2 ，所 以双 曲线方 程为 8
p2 1 ， 可 求 得 渐 近 线 方 程 为
b ：与虚轴的顶点有关： B1 0, b , B2 0,b ， B1B2 2b 称为虚轴长
c ：与焦点有关： F1 c,0 , F2 c,0 ， F1F2 2c 称为焦距 （ 2）对称性：双曲线关于 x 轴， y 轴对称，且关于原点中心对称
（ 3）双曲线上点坐标的范围：设 P x0, y0 ，则有 x0 a 或 x0 a ， y0 R
2b2 PQ
a
说 明 ： 假 设 PQ 过 F1 c,0 ， 且 与 长 轴 垂 直 ， 则 P c, y0 , Q c, y0 ， 所 以
c2 a2
y02 b2
1
y02
b4 a2 ，可得 y0
b2 。则 PQ
a
2b2 a
c （ 5）离心率： e ，因为 c a ，所以 e 0,1
a （ 6）焦半径公式：称 P 到焦点的距离为椭圆的焦半径
dF2 l
35
5
2
2
5
2
答案： A 小炼有话说： （ 1）一道题含多个圆锥曲线方程，往往以某些特殊点（焦点，顶点）为桥梁联 接这些方程，在处理时通常以其中一个曲线方程（不含参）为入手点，确定特殊点的坐标， 进而解出其他圆锥曲线的要素 答案： A
x2 y2 例 2 ： 已知双曲线 a 2 b 2 1 a 0,b 0 的实轴长为 4 2 ，虚轴的一个端点与抛物线 x2 2 py p 0 的焦点重合，直线 y kx 1与抛物线相切且与双曲线的一条渐近线平行，