安徽省安庆市 八年级(上)入学数学试卷(含答案)
瓶装饮料的移动．
A. ①②
B. ①③
C. ②③
8. 如图，小聪把一块含有 60°角的直角三角板的两个顶点
放在直尺的对边上，并测得∠1=23°，则∠2 的度数是
（）
D. ②④
A. 23°
B. 22°
C. 37°
D. 67°
9. 分式方程������−������ 1 − 1 = (������−1���)���(������+2)有增根，则 m 的值为（
C. x（x2-2x）
D. x（x-1）（x+1）
6. 下列分式是最简分��2+1
B.
������−1 ������2−1
C.
4 2������
D.
1−������ ������−1
7. 在以下现象中，属于平移的是（ ） ①在挡秋千的小朋友；②打气筒打气时，活塞的运动；③钟摆的摆动；④传送带上，
）
A. 0 和 3
B. 1
C. 1 和-2
D. 3
10. 对于实数 x，我们规定[x]表示不大于 x 的最大整数，例如[1.2]=1，[3]=3，[-2.5]=-3，
若[������+4]=5，则 x 的取值可以是（ ）
10
A. 40
B. 45
C. 51
二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）
安徽省安庆市八年级（上）入学数学试卷
副标题
题号 得分
一
二
三
四
总分
一、选择题（本大题共 10 小题，共 40.0 分）
1. 近似数 2.60 所表示的精确值 x 的取值范围（ ）
A. 2.600＜x≤2.605
B. 2.595＜x≤2.605
C. 2.595≤x＜2.605
D. 2.50≤x＜2.70
2. 下列各式中，去括号或添括号正确的是（ ）
A. a2-（2a-b+c）=a2-2a-b+c
B. a-3x+2y-1=a+（-3x+2y-1）
C. 3x-[5x-（2x-1）]=3x-5x-2x+1
D. -2x-y-a+1=-（2x-y）+（a-1）
3. 若关于 x、y 的二元一次方程组{������3+������+3���������=���1=+������3的解满足 x+y＜2，则 a 的取值范围是（
）
A. a＞2
B. a＜2
C. a＞4
D. a＜4
4. 以下问题，不适合用全面调查的是（ ）
A. 了解一批灯泡的使用寿命
B. 学校招聘教师，对应聘人员的面试
C. 了解全校学生的课外读书时间
D. 旅客上飞机前的安检
5. 把多项式 x3-2x2+x 分解因式结果正确的是（ ）
A. x（x-1）2
B. x（x+1）2
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22. 去冬今春，某市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡 中小学捐献一批饮用水和蔬菜共 320 件，其中饮用水比蔬菜多 80 件． （1）求饮用水和蔬菜各有多少件？ （2）现计划租用甲、乙两种货车共 8 辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该 乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水 40 件和蔬菜 10 件，每辆乙种货车最 多可装饮用水和蔬菜各 20 件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请 你帮助设计出来．
16. 解分式方程：2������−−���3���+3−1������=1．
四、解答题（本大题共 7 小题，共 74.0 分） 17. 计算：
（1） ������2 -a-1
������−1
（2）（������2���−���24−������4+4-������+������ 2）÷������������−+12．
D. 56
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11. 按如下程序进行运算：
并规定：程序运行到“结果是否大于 65”为一次运算，且运算进行 4 次才停止．则 可输入的整数 x 的个数是___________．
12.
若分式方程 ������
������−4
=
2
+
������ 的解为正数，则
������−4
a
的取值范围是______．
20. 已知 A=x-2y，B=-x-4y+1 （1）求 2（A+B）-（2A-B）的值；（结果用 x、y 表示） （2）当|x+1|与 y2 互为相反数时，求（1）中代数式的值．
2
21. 如图，在每个小正方形边长为 1 的方格纸中，△ABC 的顶点都在方格纸格点上．将△ABC 向左平移 2 格， 再向上平移 4 格． （1）请在图中画出平移后的△A′B′C′； （2）再在图中画出△ABC 的高 CD； （3）在右图中能使 S△PBC=S△ABC 的格点 P 的个数有 ______个（点 P 异于 A）
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18.
解方程组{������������������������
+ −
������������ 7������
= =
82时，本应解出{������������
= =
3−2但由于看错了系数
c，而得到解为
{������������
= =
−2 2，试求
a+b+c
的值
19. 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把 1、3、6、10 …，这样的数称为“三角形数”，而 把 1、4、9、16…，这样的数称为“正方形数”． （1）第 5 个三角形数是______，第 n 个“三角形数”是______，第 5 个“正方形 数”是______，第 n 个正方形数是______； （2）经探究我们发现：任何一个大于 1 的“正方形数”都可以看作两个相邻“三 角形数”之和． 例如：①4=1+3，②9=3+6，③16=6+10，④______，⑤______，…． 请写出上面第 4 个和第 5 个等式； （3）在（2）中，请探究第 n 个等式，并证明你的结论．
13. 在修建崇钦高速公路时，有时需要将弯曲的道路改直，依据是______ ． 14. 我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中
提出右下表，此表揭示了（a+b）n（n 为非负整数） 展开式的各项系数的规律，例如： （a+b）0=1，它只有一项，系数为 1；（a+b）1=a+b， 它有两项，系数分别为 1，1；（a+b）2=a2+2ab+b2， 它有三项，系数分别为 1，2，1；（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3，它有四项，系数分 别为 1，3，3，1；（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4，它有五项，系数分别为 1，4， 6，4，1； 根据以上规律，（a+b）5 展开的结果为______ ． 三、计算题（本大题共 2 小题，共 16.0 分） 15. 计算： （1）（x+3）2-（x-1）（x-2）； （2）（2a+1）2+（2a+1）（-1+2a）．
2022-2023学年安徽省安庆市八年级数学第一学期期末考试试题含解析
2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分) 1．下列图形具有稳定性的是（ ） A ．梯形B ．长方形C ．直角三角形D ．平行四边形2．如图，在△ABC 中，AB=8，BC=10，AC=6，则BC 边上的高AD 为（ ）A ．8B ．9C ．245D ．103．如图，在ABC ∆中，AB AD DC ==，40BAD ∠=︒，则C ∠的度数为( )A ．30B ．35︒C ．40︒D ．45︒4．小军同学在网格纸上将某些图形进行平移操作，他发现平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形.如图所示，现在他将正方形ABCD 从当前位置开始进行一次平移操作，平移后的正方形的顶点也在格点上，则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有( )A ．3个B ．4个C ．5个D ．无数个5．如图，在长方形ABCD 中，点E ，点F 分别为BC 和AB 上任意一点，点B 和点M关于EF 对称，EN 是MEC ∠的平分线，若60BFE ∠=︒，则MEN ∠的度数是( )A ．30B ．60︒C ．45︒D ．50︒6．下列几组数中，为勾股数的是（ ） A ．4，5，6 B ．12，16，18 C ．7，24，25D ．0.8，1.5，1.77．若k ＜90＜k+1（k 是整数），则k=（ ） A ．6B ．7C ．8D ．98．关于x 的一元二次方程23(5)0x k x k +--=的根的情况为（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定9．在实数7，3.1415926，16-，1.010010001…，227，2π-中，无理数有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．一个正数的平方根为2x+1和x ﹣7，则这个正数为（ ） A ．5B ．10C ．25D ．±25二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，ABC ∆中，60A ∠=︒，50B ∠=︒，D 、E 分别是AB 、AC 上两点，连接DE 并延长，交BC 的延长线于点F ，此时，35F ∠=︒，则1∠的度数为______．12．若实数a ，b 5254a a b --=+，则a ﹣b 的平方根是_____．13．李华同学在解分式方程23122x mx x-+=--去分母时，方程右边的1没有乘以任何整式，若此时求得方程的解为3x =，则m 的值为___________．14． 在实数－5，－3，0，π，6中，最大的数是________． 15．若最简二次根式21x -与3x +能合并，则x =__________．16．如图，直线y kx b =+（k 0<，k ，b 为常数）经过(3,1)A ，则不等式1kx b +<的解为__________.17．如图，ABC ∆中，D 是BC 上一点，AC AD DB ==，120BAC ∠=，则ADC ∠=____．18．如图，图中两条直线12,l l 的交点坐标的是方程组 _____________ 的解．三、解答题(共66分)19．（10分）先化简后求值：当3m =时，求代数式221211•()()22111m m m m m m m +---+-+的值．20．（6分）如图，在四边形ABCD 中，AD=4，BC=1，∠A=30°，∠B=90°，∠ADC=120°，求CD 的长.21．（6分）求不等式组()4751432222x x x x -<-⎧⎪⎨+++≥⎪⎩的正整数解．22．（8分）如图，在ABC ∆中，AD 平分BAC ∠．（1）若P 为线段AD 上的一个点，过点P 作PE AD ⊥交线段BC 的延长线于点E ． ①若34B ∠=︒，86ACB ∠=︒，则E ∠=_______︒； ②猜想E ∠与B 、ACB ∠之间的数量关系，并给出证明．（2）若P 在线段AD 的延长线上，过点P 作PE AD ⊥交直线BC 于点E ，请你直接写出PED ∠与ABC ∠、ACB ∠的数量关系．23．（8分）某广告公司为了招聘一名创意策划，准备从专业技能和创新能力两方面进行考核，成绩高者录取．甲、乙、丙三名应聘者的考核成绩以百分制统计如下表． 百分制候选人 专业技能考核成绩创新能力考核成绩甲 90 88 乙 80 95 丙8590（1）如果公司认为专业技能和创新能力同等重要，则应聘人______将被录取． （2）如果公司认为职员的创新能力比专业技能重要，因此分别赋予它们6和4的权．计算他们赋 权后各自的平均成绩，并说明谁将被录取．24．（8分）网购是现在人们常用的购物方式，通常网购的商品为防止损坏会采用盒子进行包装，A B ，均是容积为V 立方分米无盖的长方体盒子（如图）．（1）图中A 盒子底面是正方形，B 盒子底面是长方形，A 盒子比B 盒子高6分米，A和B 两个盒子都选用相同的材料制作成侧面和底面，制作底面的材料1.5元/平方分米，其中B 盒子底面制作费用是A 盒子底面制作费用的3倍，当576V =立方分米时，求B 盒子的高（温馨提示：要求用列分式方程求解）．（2）在（1）的条件下，已知A 盒子侧面制作材料的费用是0.5元/平方分米，求制作一个A 盒子的制作费用是多少元？（3）设a 的值为（2）中所求的一个A 盒子的制作费用，请分解因式；231x x a -+= ．25．（10分）已知△ABC ，顶点A 、B 、C 都在正方形方格交点上，正方形方格的边长为1．（1）写出A 、B 、C 的坐标；（2）请在平面直角坐标系中画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1；（3）在y 轴上找到一点D ，使得CD +BD 的值最小，（在图中标出D 点位置即可，保留作图痕迹）26．（10分）小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚：1322x x+=--. （1）她把这个数“？”猜成5，请你帮小华解这个分式方程；（2）小华的妈妈说：“我看到标准答案是：方程的增根是2x=，原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断即可得答案．【详解】直角三角形具有稳定性，梯形、长方形、平行四边形都不具有稳定性．故选：C【点睛】本题考查三角形的性质之一，即三角形具有稳定性，掌握三角形的这一性质是快速解题的关键．2、C【分析】本题根据所给的条件得知，△ABC是直角三角形，再根据三角形的面积相等即可求出BC边上的高.【详解】∵AB＝8，BC＝10，AC＝6，∴62＋82＝102，∴△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°，则由面积公式可知，S△ABC＝12AB⋅AC＝12BC⋅AD，∴AD＝245.故选C.【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，需要先证得三角形为直角三角形，再利用三角形的面积公式求得AD的值.3、B【分析】根据等腰三角形两底角相等求出∠B＝∠ADB，根据等边对等角可得∠C＝∠CAD，然后利用三角形内角和定理列式进行计算即可解答．【详解】∵AB＝AD，∠BAD＝40°∴∠B＝12（180°－∠BAD）＝12（180°－40°）＝70°∴∠C＝CAD在△ABC中，∠BAC＋∠B＋∠C＝180°即40°＋∠C＋∠C＋70°＝180°解得：∠C＝35°故选：B【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质：等角三角形两底角相等、等边对等角，掌握等腰三角形的性质是解题的关键．4、C【分析】结合正方形的特征，可知平移的方向只有5个，向上，下，右，右上45°，右下45°方向，否则两个图形不轴对称.【详解】因为正方形是轴对称图形，有四条对称轴，因此只要沿着正方形的对称轴进行平移，平移前后的两个图形组成的图形一定是轴对称图形，观察图形可知，向上平移，向上平移、向右平移、向右上45°、向右下45°平移时，平移前后的两个图形组成的图形都是轴对称图形，故选C.【点睛】本题考查了图形的平移、轴对称图形等知识，熟练掌握正方形的结构特征是解本题的关键.5、B∠的平分线，可算出【分析】根据对称的性质可得∠MEF的度数，再由EN是MEC∠MEN的度数.【详解】解：由题意可得：∠B=90°，∵∠BFE=60°，∴∠BEF=30°，∵点B和点M关于EF对称，∴∠BEF=∠MEF=30°，∴∠MEC=180-30°×2=120°，∠的平分线，又∵EN是MEC∴∠MEN=120÷2=60°.故选B.本题考查了轴对称的性质和角平分线的性质，根据已知角利用三角形内角和、角平分线的性质计算相关角度即可，难度不大. 6、C【分析】根据勾股数的定义：满足222a b c +＝的三个正整数，称为勾股数解答即可． 【详解】解：A 、42+52≠62，不是勾股数； B 、122+162≠182，不是勾股数； C 、72+242＝252，是勾股数；D 、0.82+1.52＝1.72，但不是正整数，不是勾股数． 故选：C ． 【点睛】本题考查勾股数，解题的关键是掌握勾股数的定义，特别注意这三个数除了要满足222a b c +＝，还要是正整数．7、D【分析】找到90.【详解】本题考查二次根式的估值．∵8190100<<，∴910<<，∴9k =． 一题多解：可将各个选项依次代入进行验证．如下表：【点睛】本题考查二次根式的估算，找到被开方数左右两边相邻的两个平方数是关键. 8、A【分析】利用根的判别式确定一元二次方程根的情况． 【详解】解：24b ac ∆=-()()2543k k =--⨯⋅-2225k k =++ 22124k k =+++()21240k =++>∴一元二次方程有两个不相等的实数根． 故选：A ． 【点睛】本题考查一元二次方程的根的判别式，解题的关键是掌握利用根的判别式确定方程根的情况的方法． 9、C【分析】根据无理数的定义，即可得到答案.，3.1415926， 1.010010001…，227，2π-中，1.010010001…，2π-，共3个； 故选：C. 【点睛】本题考查了无理数的定义，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式． 10、C【解析】一个正数的平方根为2x+1和x−7， ∴2x+1+x−7=0 x=2， 2x+1=5 (2x+1)2=52=25， 故选C.二、填空题(每小题3分,共24分) 11、145°【分析】根据三角形外角性质求出ADE B F ∠=∠+∠，1A ADE ∠=∠+∠，代入求出即可．【详解】解：50B ∠=︒，35F ∠=︒， 85ADE B F ∴∠=∠+∠=︒， 60A ∠=︒，16085145A ADE ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒，故答案为：145︒．【点睛】本题考查了三角形的外角性质，能熟记三角形外角性质的内容是解此题的关键，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．12、±1有意义得出a＝5，b＝﹣4，再代入求解即可．有意义，则a＝5，故b＝﹣4，===，3∴a﹣b的平方根是：±1．故答案为：±1．【点睛】本题考查了求平方根的问题，掌握平方根的性质以及解法是解题的关键．13、−2或−1【分析】先按李华同学的方法去分母，再将x＝3代入方程，即可求得m的值．注意因为x−2＝−（2−x），所以本题要分两种情况进行讨论．【详解】解答：解：按李华同学的方法，分两种情况：①方程两边同乘（x−2），得2x−3＋m＝1，把x＝3代入得6−3＋m＝1，解得m＝−2；②方程两边同乘（2−x），得−2x＋3−m＝1，把x＝3代入得−6＋3−m＝1，解得m＝−1．故答案为：−2或−1．【点睛】本题考查了解分式方程的思想与解一元一次方程的能力，既是基础知识又是重点．由于方程中两个分母互为相反数，所以去分母时，需分情况讨论，这是本题的关键．14、π【解析】根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，比较即可．【详解】根据实数比较大小的方法，可得π＞0＞＞−5，故实数－50，π中最大的数是π．故答案为π．【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．15、4【分析】根据两最简二次根式能合并，得到被开方数相同，然后列一元一次方程求解即可．【详解】解：根据题意得，21=3x x -+，移项合并：=4x ，故答案为：4.【点睛】本题考查了最简二次根式，利用好最简二次根式的被开方数相同是解题的关键． 16、3x >【解析】利用一次函数的增减性求解即可．【详解】因k 0<则一次函数的增减性为：y 随x 的增大而减小又因一次函数的图象经过点(3,1)A则当3x >时，1y <，即1kx b +<因此，不等式1kx b +<的解为3x >故答案为：3x >．【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质（增减性），掌握理解并灵活运用函数的性质是解题关键．17、40°【分析】设ADC ∠=x ，根据等腰三角形的性质，三角形的内角和定理得∠DAC=180°-2x ，由三角形外角的性质得∠BAD=12x ，结合条件，列出方程，即可求解．【详解】设ADC ∠=x ，∵AC AD DB ==，∴∠C=ADC ∠=x ，∠BAD=∠DBA=12x ， ∴∠DAC=180°-2x ，∵120BAC ∠=︒，∴180°-2x+12x =120°，解得：x=40°， 故答案是：40°．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，三角形的内角和定理以及三角形外角的性质定理，掌握上述定理，列出方程，是解题的关键．18、335yx y x【分析】根据题中给出的点的坐标，用待定系数法求出两条直线的解析式，联立两直线解析式所组成的方程组即为所求的方程组．【详解】解：根据题意可知，1l 所经过的点的坐标：(2,1)，(0,3)，2l 所经过的点的坐标：(2,1)，(0,5)-，∴设1l 解析式为11y k x b =+，则有：111123k b b ， 解之得：1113k b∴1l 解析式为3y x =-+，设2l 解析式为22y k x b =+，则有：222125k b b ， 解之得：2235k b∴2l 解析式为35y x =-，因此所求的二元一次方程组是335y x y x ． 故答案是：335y x y x ． 【点睛】本题考查二元一次方程组与一次函数的关系．方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．三、解答题(共66分)19、12【分析】先根据分式的运算法则进行化简,再代入已知值计算即可.【详解】解:221211•()()22111m m m m m m m +---+-+\ =()()()()2214•211211m m m m m m m +---++ =()()()()122111m m m m m --+-+=()()1212m m m -+-=()()()1211m m m -+- =21m + 当3m =时,原式=21m +=12【点睛】 考核知识点:分式化简求值.根据分式运算法则化简分式是关键.20、CD=2.【分析】先延长AD 、BC 交于E ,根据已知证出△CDE 是等边三角形,设CD =x =CE =DE =x ,根据AD =4，BC =1和30度角所对的直角边等于斜边的一半,求出x 的值即可.【详解】延长AD 、BC ，两条延长线交于点E,∵∠B=90°，∠A=30°∴∠E=60°∵∠ADC=120°∴∠CDE=60°∴△CDE 是等边三角形则CD=CE=DE设CD=x ，则CE=DE=x ，AE=x+4，BE=x+1∵ 在Rt△ABE 中，∠A=30°∴ x+4=2(x+1)解得：x=2∴CD=2.此题考查了含30度角的直角三角形,用到的知识点是30度角所对的直角边等于斜边的一半,等边三角形的判定与性质,关键是作出辅助线,构造直角三角形.21、不等式组的正整数解为：1，2，3【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求出其正整数解即可．【详解】解：()4751432222x x x x ⎧-<-⎪⎨+++≥⎪⎩①② 解不等式①得：x 2>-，解不等式②得：3x ≤，∴不等式组的解集为：-2＜x≤3∴不等式组的正整数解为：1，2，3【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的正整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，大小小大中间找，大大小小解不了．22、（1）①26︒，②()12E ACB B ∠=∠-∠；（2）()12PED ACB ABC ∠=∠-∠ 【分析】（1）先根据三角形的内角和定理求得BAC ∠的度数，再根据角平分线的定义求得DAC ∠的度数，从而根据三角形的内角和定理即可求出ADC ∠的度数，进一步求得E ∠的度数；（2）根据第（1）小题的思路即可推导这些角之间的关系；（3）同（1）（2）的思路即可得出结论.【详解】（1）①∵34B ∠=︒，86ACB ∠=︒∴180=60BAC B ACB ∠=︒-∠-∠︒∵AD 平分BAC ∠ ∴1302BAD BAC ∠=∠=︒ ∴64PDE B BAD ∠=∠+∠=︒∵PE ⊥AD∴9026E PDE ∠=︒-∠=︒；②数量关系：()12E ACB B ∠=∠-∠，设B x ACB y ∠=∠=，∵AD 平分BAC ∠ ∴12BAD CAD BAC ∠=∠=∠ ∵180B ACB BAC ∠+∠+∠=∴180CAB x y ∠=︒--∴1(180)2BAD x y ∠=︒-- ∴11(18090())22PDE B BAD x x y x y ∠=∠+∠=︒--=︒+-＋ ∵PE ⊥AD∴90PDE E ∠+∠=︒∴()()()1[]102199022y x y AC x E B B =∠=︒-︒∠-+-=-∠； （2）()12PED ACB ABC ∠=∠-∠， 如下图：设B n ACB m ∠=∠=，∵AD 平分BAC ∠∴12BAD CAD BAC ∠=∠=∠ ∵180B ACB BAC ∠+∠+∠=︒∴180CAB n m ∠=︒--∴()11802BAD n m ∠=︒-- ∴()11118029202PDE ADC B BAD n n m n m ∠=∠=∠∠=+︒--+-=︒＋ ∵PE ⊥AD∴90DPE ∠=︒∴11119090()()2222PDE n m m n ACB B⎛⎫∠=︒-︒+-=-=∠-∠⎪⎝⎭.【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理，角平分线定理以及角的和差倍分计算，熟练掌握相关角的计算是解决本题的关键.23、(1)甲；(2)乙将被录取，理由见解析.【分析】（1）根据平均数的计算公式分别计算出甲、乙、丙的平均数，再进行比较，即可得出答案；（2）根据题意先算出按6和4的甲、乙、丙的平均数，再进行比较，即可得出答案【详解】(1)甲的平均数是：(90+88)÷2=89(分)，乙的平均数是：(80+95)÷2=87.5(分)，丙的平均数是：(85+90)÷2=87.5(分)，∵甲的平均成绩最高，∴候选人甲将被录取.故答案为：甲.(2)根据题意得：甲的平均成绩为：(88×6+90×4)÷10=88.8(分)，乙的平均成绩为：(95×6+80×4)÷10=89(分)，丙的平均成绩为：(90×6+85×4)÷10=88(分)，因为乙的平均分数最高，所以乙将被录取.【点睛】此题考查平均数，解题关键在于掌握算术平均数和加权平均数的定义.24、（1）B盒子的高为3分米；（2）制作一个A盒子的制作费用是240元；（3）()()1615x x--．【分析】（1）先以“B盒子底面制作费用是A盒子底面制作费用的3倍”为等量关系列出分式方程，再求解分式方程，最后检验作答即得．（2）先分别求出A盒子的底面积和四个侧面积，再求出各个面的制作费用之和即得．（3）先依据（2）写出多项式，再应用十字相乘法因式分解即得．【详解】（1）设B盒子的高为h分米．由题意得：5765761.5= 1.53+6h h⨯⨯⨯解得：3h =经检验得：3h =是原分式方程的解．答：B 盒子的高为3分米．（2）∵由（1）得B 盒子的高为3分米∴A 盒子的高为：69h +=（分米）∴A 盒子的底面积为：576646h =+（平方分米）∴A 8=（分米）∴A 盒子的侧面积为：489288⨯⨯=（平方分米）∵底面的材料1.5元/平方分米，侧面制作材料的费用是0.5元/平方分米∴制作一个A 盒子的制作费用是：64 1.52880.5240⨯+⨯=（元）答：制作一个A 盒子的制作费用是240元．（3）∵由（2）得：240a =∴223131240x x a x x -+=-+∴231x x a -+=()()1615x x --故答案为：()()1615x x --．【点睛】本题考查分式方程的实际应用、整式的“十字相乘法”因式分解，实际问题找等量关系是解题关键，注意分式方程求解后的检验是易遗漏点；因式分解注意观察形式选择合适的方法，熟练掌握十字相乘法因式分解是解题关键，25、（1）A （﹣4，1）B （﹣1，﹣1）C （﹣3，2）；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）根据A ，B ，C 的位置写出坐标即可．（2）根据关于x 轴对称的点的坐标特征，分别作出A ，B ，C 的对应点A 1，B 1，C 1即可．（3）作点C 关于y 轴的对称点C ′，连接BC ′交y 轴于D ，点D 即为所求．【详解】解：（1）由题意：A （﹣4，1）B （﹣1，﹣1）C （﹣3，2）（2）如图，分别确定A、B、C关于x轴对称的对应点A1、B1、C1的坐标A1(-4，-1),B1 (-1，1), C1 (-3，-2),依次连接，即为所求．（3）如图，作点C关于y轴的对称点C′，连接BC′交y轴于D，点D即为所求．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标的确定，关于x轴对称的点的坐标特征，最短路径问题，解决本题的关键是熟练掌握关于x轴对称的点的坐标特征。
八年级上册安庆数学全册全套试卷测试卷 (word版,含解析)
一、八年级数学三角形填空题（难）
1．如图，BE 平分∠ABC，CE 平分外角∠ACD，若∠A＝42°，则∠E＝_____°．
【答案】21°
【解析】
根据三角形的外角性质以及角平分线的定义可得．
解：由题意得：∠E=∠ECD−∠EBC= 1 ∠ACD− 1 ∠ABC= 1 ∠A=21°.
4．如图，△ABC 中，∠BAC＝70°，∠ABC 的平分线与∠ACB 的外角平分线交于点 O，则 ∠BOC＝_____度．
【答案】35
【解析】
【分析】
根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠BAC+∠ABC＝∠ACE，
∠BOC+∠OBC＝∠OCE，再根据角平分线的定义可得∠OBC＝ 1 ∠ABC，∠OCE＝ 2
二、八年级数学三角形选择题（难）
7．图 1 是二环三角形，S＝∠A1+∠A2+…+∠A6=360 ，图 2 是二环四边形，S＝ ∠A1+∠A2+…+∠A 8 =720 ，图 3 是二环五边形，S＝∠A1+∠A2+…+∠A10 =1080 …聪明的 同学，请你直接写出二环十边形，S＝_____________度（ ）
A．1440
B．1800
C．2880
D．3600
【答案】C
【解析】
【分析】
本题只看图觉得很复杂，但从数据入手，就简单了，从图 2 开始，每个图都比前一个图多
360 度．抓住这点就很容易解决问题了．
【详解】
解：依题意可知，二环三角形，S＝360 度；
二环四边形，S＝720＝360×2＝360×（4﹣2）度；
2023-2024学年安徽省安庆市潜山市八年级(上)期末数学试卷(含答案)
2023-2024学年安徽省安庆市潜山市八年级(上)期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.点P(−2,−3)向右平移3个单位，再向上平移5个单位，则所得点的坐标为( )A. (−5,2)B. (1,2)C. (−5,−8)D. (1,−8)2.若点A(−m,n)在第三象限，则点B(m+1,n−1)在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.一次函数y=−kx+k的图象可能是( )A. B. C. D.4.下列命题是假命题的是( )A. 对顶角相等B. 若|x|=1，则x=1C. 内错角相等，两直线平行D. 若x3=0，则x=05.等腰三角形的两边长分别为4和8.则这个等腰三角形的周长为( )A. 16B. 20C. 16或20D. 12或166.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40∘，则顶角的度数为( )A. 50∘B. 80∘C. 50∘或80∘D. 50∘或130∘7.如图，∠ACD是▵ABC的外角，CE//AB，若∠ACB=75∘，∠ECD=55∘，则∠A的度数为( )A. 50∘B. 55∘C. 70∘D. 75∘8.如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是( )A. ∠A =∠DB. AB =DCC. ∠ACB =∠DBCD. AC =BD9.如图，在▵ABC 中，D 、E 、F 分别是BC 、AC 、AD 的中点，若▵ABC 的面积是40，则四边形BDEF 的面积是( )A. 10B. 12.5C. 15D. 2010.如图，在▵ABC 中，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，过点D 作DE ⊥AC ，DF ⊥AB ，垂足分别为E ，F.下面四个结论：①∠AFE =∠AEF ；②AD 垂直平分EF ；③EF//BC ；④S △BFD S △CED =BF CE.其中正确的是( )A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①②③④二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
安徽安庆2022-2023学年八年级数学第一学期期末联考试题含解析
2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，长和宽为a 、b 的长方形的周长为14，面积为10，则ab （a+b ）的值为（ ）A ．140B ．70C ．35D ．242．如图，在ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F ，则:ED BC 等于（ ）A ．3:2B ．3:1C ．1:2D ．1:13．下列运算中正确的是（ ） A ．a 5+a 5＝2a 10 B ．3a 3•2a 2＝6a 6 C ．a 6÷a 2＝a 3D ．（﹣2ab ）2＝4a 2b 24．下列根式合并过程正确的是（ ） A ．32251-= B ．234265+= C ．235⋅=D ．2733÷=5．下列条件中，不能判定△ABC 是直角三角形的是（ ） A ．∠A ：∠B ：∠C=3：4：5 B ．∠A=∠B=∠CC ．∠B=50°，∠C=40°D ．a=5，b=12，c=136．不等式组5511x x x m +<+⎧⎨->⎩的解集是x ＞1，则m 的取值范围是（ ） A ．m ≥1B ．m ≤1C ．m ≥0D ．m ≤07．关于x 的分式方程3111m x x+=--的解是正数，则m 的取值范围是（ ） A ．2m >且3m ≠B ．2m >C ．2m ≥且3m ≠D ．2m ≥8．在显微镜下测得“新冠”病毒的直径为0.00000000205米，用科学记数法表示为（ ） A ．0.205×10﹣8米 B ．2.05×109米 C ．20.5×10﹣10米D ．2.05×10﹣9米9．如图的ABC ∆中，AB AC BC >>，且D 为BC 上一点．今打算在AB 上找一点P ，在AC 上找一点Q ，使得APQ ∆与PDQ ∆全等，以下是甲、乙两人的作法： （甲）连接AD ，作AD 的中垂线分别交AB 、AC 于P 点、Q 点，则P 、Q 两点即为所求（乙）过D 作与AC 平行的直线交AB 于P 点，过D 作与AB 平行的直线交AC 于Q 点，则P 、Q 两点即为所求对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？（ ）A ．两人皆正确B ．两人皆错误C ．甲正确，乙错误D ．甲错误，乙正确10．如果1m n +=，那么代数式()22221m n m n m mn m +⎛⎫+⋅- ⎪-⎝⎭的值为（ ） A ．-3B ．-1C ．1D ．311．如图反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x 表示时间，y 表示张强离家的距离，根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是( )A ．体育场离张强家2.5千米B ．张强在体育场锻炼了15分钟C ．体育场离早餐店4千米D ．张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时12．在下列各数中，无理数有（ ）33224,3,,8,9,07π A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，23,165∠=∠∠=︒，要使//a b ，则4∠的度数是_____．14．已知一个三角形的三条边长为2、7、x ，则x 的取值范围是_______． 15．观察：123412311111,1,1,1,a a a a m a a a =-=-=-=-，则：2015a =_____．（用含m 的代数式表示）16．如图，△ABC 的三边AB ，BC ，CA 的长分别为14，12，8，其三条角平分线的交点为O ，则::ABOBCOCAOSSS=_____．17．若关于x ，y 的二元一次方程组24327x y kx y k+=⎧⎨+=⎩的解也是二元一次方程x +y ＝36的解，则k 的值为_____．18．如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点F ，点点F 作DE ∥BC ，交AB 于点D ，交AC 于点E 。
安徽省安庆市八年级数学上学期入学试卷(含解析)新人教版
2016-2017学年安徽省安庆市太湖县白沙中学八年级（上）入学数学试卷一、选择题1．近似数2.60所表示的精确值x的取值范围（）A．2.600＜x≤2.605 B．2.595＜x≤2.605C．2.595≤x＜2.605 D．2.50≤x＜2.702．下列各式中，去括号或添括号正确的是（）A．a2﹣（2a﹣b+c）=a2﹣2a﹣b+c B．a﹣3x+2y﹣1=a+（﹣3x+2y﹣1）C．3x﹣[5x﹣（2x﹣1）]=3x﹣5x﹣2x+1 D．﹣2x﹣y﹣a+1=﹣（2x﹣y）+（a﹣1）3．若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＜2，则a的取值范围是（）A．a＞2 B．a＜2 C．a＞4 D．a＜44．以下问题，不适合用全面调查的是（）A．了解一批灯泡的使用寿命B．学校招聘教师，对应聘人员的面试C．了解全校学生的课外读书时间D．旅客上飞机前的安检5．把多项式x3﹣2x2+x分解因式结果正确的是（）A．x（x﹣1）2B．x（x+1）2C．x（x2﹣2x）D．x（x﹣1）（x+1）6．下列分式是最简分式的是（）A．B．C．D．7．在以下现象中，属于平移的是（）①在挡秋千的小朋友；②打气筒打气时，活塞的运动；③钟摆的摆动；④传送带上，瓶装饮料的移动．A．①②B．①③C．②③D．②④8．如图，小聪把一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，并测得∠1=23°，则∠2的度数是（）A．23°B．22°C．37°D．67°9．分式方程=有增根，则m的值为（）A．0和3 B．1 C．1和﹣2 D．310．对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]=1，[3]=3，[﹣2.5]=﹣3，若[]=5，则x的取值可以是（）A．40 B．45 C．51 D．56二、填空题11．按如下程序进行运算：并规定：程序运行到“结果是否大于65”为一次运算，且运算进行4次才停止，则可输入的整数x的个数是．12．若分式方程的解为正数，则a的取值范围是．13．在修建崇钦高速公路时，有时需要将弯曲的道路改直，依据是．14．我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出右下表，此表揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的各项系数的规律，例如：（a+b）0=1，它只有一项，系数为1；（a+b）1=a+b，它有两项，系数分别为1，1；（a+b）2=a2+2ab+b2，它有三项，系数分别为1，2，1；（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3，它有四项，系数分别为1，3，3，1；（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4，它有五项，系数分别为1，4，6，4，1；根据以上规律，（a+b）5展开的结果为．三、计算题15．计算：（1）（x+3）2﹣（x﹣1）（x﹣2）；（2）（2a+1）2+（2a+1）（﹣1+2a）．16．计算：（1）﹣a﹣1（2）（﹣）÷．四、解答题（第18，19每题8分，第20题10分，其余每题12分）17．解方程组时，本应解出但由于看错了系数c，而得到解为，试求a+b+c的值18．解分式方程： +=1．19．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 …，这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…，这样的数称为“正方形数”．（1）第5个三角形数是，第n个“三角形数”是，第5个“正方形数”是，第n个正方形数是；（2）经探究我们发现：任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．例如：①4=1+3，②9=3+6，③16=6+10，④，⑤，…．请写出上面第4个和第5个等式；（3）在（2）中，请探究第n个等式，并证明你的结论．20．已知A=x﹣2y，B=﹣x﹣4y+1（1）求2（A+B）﹣（2A﹣B）的值；（结果用x、y表示）（2）当|x+|与y2互为相反数时，求（1）中代数式的值．21．如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．将△ABC向左平移2格，再向上平移4格．（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′；（2）再在图中画出△ABC的高CD；（3）在右图中能使S△PBC=S△ABC的格点P的个数有个（点P异于A）22．去冬今春，某市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来．23．点A、B、C在数轴上表示的数a、b、c满足（b+2）2+（c﹣24）2=0，且多项式x|a+3|y2﹣ax3y+xy2﹣1是五次四项式．（1）a的值为，b的值为，c的值为；（2）已知点P、点Q是数轴上的两个动点，点P从点A出发，以3个单位/秒的速度向右运动，同时点Q从点C出发，以7个单位/秒的速度向左运动：①若点P和点Q经过t秒后在数轴上的点D处相遇，求出t的值和点D所表示的数；②若点P运动到点B处，动点Q再出发，则几秒后这两点之间的距离为5个单位？2016-2017学年安徽省安庆市太湖县白沙中学八年级（上）入学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．近似数2.60所表示的精确值x的取值范围（）A．2.600＜x≤2.605 B．2.595＜x≤2.605C．2.595≤x＜2.605 D．2.50≤x＜2.70【考点】近似数和有效数字．【分析】利用近似数的精确度可确定x的范围．【解答】解：近似数2.60所表示的精确值x的取值范围为2.595≤x＜2.605．故选C．【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．2．下列各式中，去括号或添括号正确的是（）A．a2﹣（2a﹣b+c）=a2﹣2a﹣b+c B．a﹣3x+2y﹣1=a+（﹣3x+2y﹣1）C．3x﹣[5x﹣（2x﹣1）]=3x﹣5x﹣2x+1 D．﹣2x﹣y﹣a+1=﹣（2x﹣y）+（a﹣1）【考点】去括号与添括号．【分析】根据去括号和添括号法则对四个选项逐一进行分析，要注意括号前面的符号，以选用合适的法则．【解答】解：A、a2﹣（2a﹣b+c）=a2﹣2a+b﹣c，故错误；B、a﹣3x+2y﹣1=a+（﹣3x+2y﹣1），故正确；C、3x﹣[5x﹣（2x﹣1）]=3x﹣5x+2x﹣1，故错误；D、﹣2x﹣y﹣a+1=﹣（2x+y）+（﹣a+1），故错误；只有B符合运算方法，正确．故选B．【点评】本题考查去括号和添括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．添括号时，若括号前是“+”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“﹣”，添括号后，括号里的各项都改变符号．3．若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＜2，则a的取值范围是（）A．a＞2 B．a＜2 C．a＞4 D．a＜4【考点】解二元一次方程组；解一元一次不等式．【分析】将方程组中两方程相加，表示出x+y，代入x+y＜2中，即可求出a的范围．【解答】解：，①+②得：4x+4y=a+4，即x+y=，∵x+y=＜2，∴a＜4．故选D【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次不等式，表示出x+y是解本题的关键．4．以下问题，不适合用全面调查的是（）A．了解一批灯泡的使用寿命B．学校招聘教师，对应聘人员的面试C．了解全校学生的课外读书时间D．旅客上飞机前的安检【考点】全面调查与抽样调查．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、了解一批灯泡的使用寿命，调查具有破坏性，适合抽样调查，故A正确；B、学校招聘教师，对应聘人员的面试，精确度要求高的调查，适合普查，故B错误；C、了解全校学生的课外读书时间，调查范围小，适合普查，故C错误；D、旅客上飞机前的安检要求精确度高，适合普查，故D错误；故选：A．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5．把多项式x3﹣2x2+x分解因式结果正确的是（）A．x（x﹣1）2B．x（x+1）2C．x（x2﹣2x）D．x（x﹣1）（x+1）【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：x3﹣2x2+x=x（x2﹣2x+1）=x（x﹣1）2．故选：A．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．6．下列分式是最简分式的是（）A．B．C．D．【考点】最简分式．【分析】要判断分式是否是最简分式，只需判断它能否化简，不能化简的即为最简分式．【解答】解：A.不能约分，是最简分式，B. =，C. =，D. =﹣1，故选：A．【点评】此题考查了最简分式，最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．7．在以下现象中，属于平移的是（）①在挡秋千的小朋友；②打气筒打气时，活塞的运动；③钟摆的摆动；④传送带上，瓶装饮料的移动．A．①②B．①③C．②③D．②④【考点】生活中的平移现象．【分析】根据平移的性质，对选项进行一一分析，排除错误答案．【解答】解：①中是旋转运动，不是平移；②是平移；③中是旋转运动，不是平移；④是平移．故选D．【点评】本题考查图形的平移变换．图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错．8．如图，小聪把一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，并测得∠1=23°，则∠2的度数是（）A．23°B．22°C．37°D．67°【考点】平行线的性质．【分析】先根据两直线平行，内错角相等求出∠3，再根据直角三角形的性质用∠2=60°﹣∠3代入数据进行计算即可得解．【解答】解：∵直尺的两边互相平行，∠1=23°，∴∠3=∠1=23°，∴∠2=60°﹣∠3=60°﹣23°=37°．故选C．【点评】本题考查了平行线的性质，三角板的知识，比较简单，熟记性质是解题的关键．9．分式方程=有增根，则m的值为（）A．0和3 B．1 C．1和﹣2 D．3【考点】分式方程的增根；解一元一次方程．【分析】根据分式方程有增根，得出x﹣1=0，x+2=0，求出即可．【解答】解：∵分式方程=有增根，∴x﹣1=0，x+2=0，∴x1=1，x2=﹣2．两边同时乘以（x﹣1）（x+2），原方程可化为x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）=m，整理得，m=x+2，当x=1时，m=1+2=3，当x=﹣2时，m=﹣2+2=0，当m=0时，分式方程无解，并没有产生增根，故选：D．【点评】本题主要考查对分式方程的增根，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，理解分式方程的增根的意义是解此题的关键．10．对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]=1，[3]=3，[﹣2.5]=﹣3，若[]=5，则x的取值可以是（）A．40 B．45 C．51 D．56【考点】一元一次不等式组的应用．【分析】先根据[x]表示不大于x的最大整数，列出不等式组，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：根据题意得：5≤＜5+1，解得：46≤x＜56，故选C．【点评】此题考查了一元一次不等式组的应用，关键是根据[x]表示不大于x的最大整数，列出不等式组，求出不等式组的解集．二、填空题11．按如下程序进行运算：并规定：程序运行到“结果是否大于65”为一次运算，且运算进行4次才停止，则可输入的整数x的个数是 4 ．【考点】一元一次不等式的整数解．【分析】根据程序可以列出不等式组，即可确定x的整数值，从而求解．【解答】解：根据题意得：第一次：2x﹣1，第二次：2（2x﹣1）﹣1=4x﹣3，第三次：2（4x﹣3）﹣1=8x﹣7，第四次：2（8x﹣7）﹣1=16x﹣15，根据题意得：解得：5＜x≤9．则x的整数值是：6，7，8，9．共有4个．故答案是：4．【点评】本题主要考查了列不等式组解实际问题，正确理解程序，列出不等式组是解题关键．12．若分式方程的解为正数，则a的取值范围是a＜8，且a≠4 ．【考点】分式方程的解．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，根据分式方程解为正数求出a的范围即可．【解答】解：分式方程去分母得：x=2x﹣8+a，解得：x=8﹣a，根据题意得：8﹣a＞0，8﹣a≠4，解得：a＜8，且a≠4．故答案为：a＜8，且a≠4．【点评】此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为0．13．在修建崇钦高速公路时，有时需要将弯曲的道路改直，依据是两点之间线段最短．【考点】线段的性质：两点之间线段最短．【分析】根据线段的性质：两点之间线段最短解答．【解答】解：在修建崇钦高速公路时，有时需要将弯曲的道路改直，依据是：两点之间线段最短．故答案为：两点之间线段最短．【点评】本题考查了两点之间线段最短的性质，是基础题，比较简单．14．我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出右下表，此表揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的各项系数的规律，例如：（a+b）0=1，它只有一项，系数为1；（a+b）1=a+b，它有两项，系数分别为1，1；（a+b）2=a2+2ab+b2，它有三项，系数分别为1，2，1；（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3，它有四项，系数分别为1，3，3，1；（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4，它有五项，系数分别为1，4，6，4，1；根据以上规律，（a+b）5展开的结果为a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5．【考点】完全平方公式；规律型：数字的变化类．【分析】经过观察发现，这些数字组成的三角形是等腰三角形，两腰上的数都是1，从第3行开始，中间的每一个数都等于它肩上两个数字之和，展开式的项数比它的指数多1．根据上面观察的规律很容易解答问题．【解答】解：（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5．故答案为：a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5．【点评】本题考查了乘法公式，正确观察已知的式子与对应的三角形之间的关系是关键．三、计算题15．计算：（1）（x+3）2﹣（x﹣1）（x﹣2）；（2）（2a+1）2+（2a+1）（﹣1+2a）．【考点】整式的混合运算．【分析】（1）原式利用完全平方公式，多项式乘以多项式法则计算即可得到结果；（2）原式利用完全平方公式，平方差公式计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=x2+6x+9﹣x2+3x﹣2=9x+7；（2）原式=4a2+4a+1+4a2﹣1=8a2+4a．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．计算：（1）﹣a﹣1（2）（﹣）÷．【考点】分式的混合运算．【分析】（1）先通分，再进行加减即可；（2）根据运算顺序，先算括号里面的，再进行分式的除法运算．【解答】解：（1）原式=﹣﹣==；（2）原式=（﹣）÷===﹣．【点评】本题考查了分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．四、解答题（第18，19每题8分，第20题10分，其余每题12分）17．解方程组时，本应解出但由于看错了系数c，而得到解为，试求a+b+c的值【考点】二元一次方程组的解．【分析】根据方程的解的定义，把代入ax+by=2，可得一个关于a、b的方程，又因看错系数c解得错误解为，即a、b的值没有看错，可把解为，再次代入ax+by=2，可得又一个关于a、b的方程，将它们联立，即可求出a、b的值，进而求出c的值．【解答】解：把代入cx﹣7y=8，得3c+14=8，解得c=﹣2．把代入ax+by=2，得3a﹣2b=2①；∵看错系数c，解得错误解为解为，把，再次代入ax+by=2，得﹣2a+2b=2②；①和②联立解得a=4，b=5．∴a+b+c=4+5﹣2=7．【点评】此题实际上是考查学生解二元一次方程组的能力．本题要求学生理解方程组的解的定义，以及看错系数c的含义：即方程组中除了系数c看错以外，其余的系数都是正确的．18．解分式方程： +=1．【考点】解分式方程．【分析】本题考查解分式方程的能力，因为3﹣x=﹣（x﹣3），所以可得方程最简公分母为（x﹣3），方程两边同乘（x﹣3）将分式方程转化为整式方程求解，要注意检验．【解答】解：方程两边同乘（x﹣3），得：2﹣x﹣1=x﹣3，整理解得：x=2，经检验：x=2是原方程的解．【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．（3）方程有常数项的不要漏乘常数项．19．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 …，这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…，这样的数称为“正方形数”．（1）第5个三角形数是15 ，第n个“三角形数”是，第5个“正方形数”是25 ，第n个正方形数是n2；（2）经探究我们发现：任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．例如：①4=1+3，②9=3+6，③16=6+10，④25=10+15 ，⑤36=15+21 ，…．请写出上面第4个和第5个等式；（3）在（2）中，请探究第n个等式，并证明你的结论．【考点】整式的混合运算；规律型：数字的变化类．【分析】（1）观察发现，第5个三角形数等于第4个三角形数加上5，即为15，第n个“三角形数”等于第（n﹣1）个“三角形数”加上n，即为1+2+3+…+n，计算即可；第5个“正方形数”是52，第n个正方形数是n2；（2）根据①4=1+3，②9=3+6，③16=6+10即可得出第4个等式为第5个三角形数等于第4个三角形数加上第5个三角形数，第5个等式为第6个三角形数等于第5个三角形数加上第6个三角形数；（3）第n个等式为第（n+1）个“三角形数”等于第n个“三角形数”加上第（n+1）个“三角形数”．【解答】解：（1）15，，25，n2；（2）25=10+15，36=15+21；（3），∵右边===n2+2n+1=（n+1）2=左边，∴原等式成立．故答案为15，，25，n2；25=10+15，36=15+21．【点评】本题考查了整式的混合运算及规律型：数字的变化类，首先要观察出“三角形数”和“正方形数”的变化规律，再根据规律解题．20．已知A=x﹣2y，B=﹣x﹣4y+1（1）求2（A+B）﹣（2A﹣B）的值；（结果用x、y表示）（2）当|x+|与y2互为相反数时，求（1）中代数式的值．【考点】整式的加减—化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】（1）先化简，把B的值代入，即可求出答案；（2）根据相反数求出x、y的值，再代入求出即可．【解答】解：（1）∵A=x﹣2y，B=﹣x﹣4y+1，∴2（A+B）﹣（2A﹣B）=2A+2B﹣2A+B=3B=3（﹣x﹣4y+1）=﹣3x﹣12y+3；（2）∵|x+|与y2互为相反数，∴|x+|+y2=0，∴x+=0，y2=0，∴x=﹣，y=0，∴2（A+B）﹣（2A﹣B）=﹣3×（﹣）﹣12×0+3=4．【点评】本题考查了整式的加减，求代数式的值，相反数，绝对值和偶次方的非负性的应用，能正确利用知识点进行化简和计算是解此题的关键，难度适中．21．如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．将△ABC向左平移2格，再向上平移4格．（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′；（2）再在图中画出△ABC的高CD；（3）在右图中能使S△PBC=S△ABC的格点P的个数有 4 个（点P异于A）【考点】作图-平移变换．【分析】（1）分别将点A、B、C向左平移2格，再向上平移4格，得到点A'、B'、C'，然后顺次连接；（2）过点C作CD⊥AB的延长线于点D；（3）利用平行线的性质过点A作出BC的平行线进而得出符合题意的点．【解答】解：（1）如图所示：△A′B′C′即为所求；（2）如图所示：CD即为所求；（3）如图所示：能使S△PBC=S△ABC的格点P的个数有4个．故答案为：4．【点评】此题主要考查了平移变换以及平行线的性质和三角形的高，利用平行线的性质得出P点位置是解题关键．22．去冬今春，某市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来．【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）首先设饮用水为x件，蔬菜y件，根据题意列出方程组，然后进行求解；（2）设租用甲货车m辆，则租用乙货车（8﹣m）辆，根据所运的饮用水大于等于200，蔬菜大于等于120列出不等式组，然后根据m值的特殊性进行求解．【解答】解：（1）设饮用水有x件，蔬菜有y件，根据题意得：，解得，答：饮用水和蔬菜各有200件和120件；（2）设租用甲种货车m辆，则租用乙种货车（8﹣m）辆，根据得：，解这个不等式组，得2≤m≤4，∵m为正整数，∴m=2或3或4，则安排甲、乙两种货车时有3种方案，设计方案分别为：①甲车2辆，乙车6辆；②甲车3辆，乙车5辆；③甲车4辆，乙车4辆．【点评】本题考查了一元一次不等式组和二元一次方程组的应用，二元一次方程组的应用相对比较简单，直接根据题意找等量关系；对于不等式组要确定其不等符号是关键；其一般步骤是：（1）分析题意，找出不等或相等关系；（2）设未知数，列出不等式组或方程组；（3）解不等式组或方程组；（4）根据题意写出答案．23．点A、B、C在数轴上表示的数a、b、c满足（b+2）2+（c﹣24）2=0，且多项式x|a+3|y2﹣ax3y+xy2﹣1是五次四项式．（1）a的值为﹣6 ，b的值为﹣2 ，c的值为24 ；（2）已知点P、点Q是数轴上的两个动点，点P从点A出发，以3个单位/秒的速度向右运动，同时点Q从点C出发，以7个单位/秒的速度向左运动：①若点P和点Q经过t秒后在数轴上的点D处相遇，求出t的值和点D所表示的数；②若点P运动到点B处，动点Q再出发，则几秒后这两点之间的距离为5个单位？【考点】一元一次方程的应用；数轴．【分析】（1）利用非负数的性质求出b与c的值，根据多项式为五次四项式求出a的值；（2）①利用点P、Q所走的路程=AC列出方程；②此题需要分类讨论：相遇前和相遇后两种情况下PQ=5所需要的时间．【解答】解：（1）∵（b+2）2+（c﹣24）2=0，∴b=﹣2，c=24，∵多项式x|a+3|y2一ax3y+xy2﹣1是五次四项式，∴|a+3|=5﹣2，﹣a≠0，∴a=﹣6．故答案是：﹣6；﹣2；24；（2）①依题意得 3t+7t=|﹣6﹣24|=30，解得 t=3，则3t=9，所以﹣6+9=3，所以出t的值是3和点D所表示的数是3．②设点P运动x秒后，P、Q两点间的距离是5．当点P在点Q的左边时，3x+5+7（x﹣1）=30，解得 x=3.2．当点P在点Q的右边时，3x﹣5+7（x﹣1）=30，解得 x=4.2．综上所述，当点P运动3.2秒或4.2秒后，这两点之间的距离为5个单位．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．21 / 21。
八年级上册安庆数学期末试卷测试卷 (word版,含解析)
八年级上册安庆数学期末试卷测试卷 （word 版，含解析）一、八年级数学全等三角形解答题压轴题（难）1．如图1所示，已知点D 在AC 上，ADE ∆和ABC ∆都是等腰直角三角形，点M 为EC 的中点.（1）求证：BMD ∆为等腰直角三角形；（2）将ADE ∆绕点A 逆时针旋转45︒，如图2所示，（1）中的“BMD ∆为等腰直角三角形”是否仍然成立？请说明理由；（3）将ADE ∆绕点A 逆时针旋转一定的角度，如图3所示，（1）中的“BMD ∆为等腰直角三角形”成立吗？请说明理由.【答案】（1）详见解析；（2）是，证明详见解析；（3）成立，证明详见解析.【解析】【分析】()1根据等腰直角三角形的性质得出45ACB BAC ∠∠==，90ADE EBC EDC ∠∠∠===，推出BM DM =，BM CM =，DM CM =，推出BCM MBC ∠∠=，ACM MDC ∠∠=，求出22290BMD BCM ACM BCA ∠∠∠∠=+==即可．()2延长ED 交AC 于F ，求出12DM FC =，//DM FC ，DEM NCM ∠=，根据ASA 推出EDM ≌CNM ，推出DM BM =即可．()3过点C 作//CF ED ，与DM 的延长线交于点F ，连接BF ，推出MDE ≌MFC ，求出DM FM =，DE FC =，作AN EC ⊥于点N ，证BCF ≌BAD ，推出BF BD =，DBA CBF ∠∠=，求出90DBF ∠=，即可得出答案．【详解】()1证明：ABC 和ADE 都是等腰直角三角形，45ACB BAC ∠∠∴==，90ADE EBC EDC ∠∠∠===点M 为EC 的中点，12BM EC ∴=，12DM EC =， BM DM ∴=，BM CM =，DM CM =，BCM MBC ∠∠∴=，DCM MDC ∠∠=，2BME BCM MBC BCE ∠∠∠∠∴=+=，同理2DME ACM∠∠=，22224590 BMD BCM ACM BCA∠∠∠∠∴=+==⨯= BMD∴是等腰直角三角形．()2解：如图2，BDM是等腰直角三角形，理由是：延长ED交AC于F，ADE和ABC△是等腰直角三角形，45BAC EAD∠∠∴==，AD ED⊥，ED DF∴=，M为EC中点，EM MC∴=，12DM FC∴=，//DM FC，45BDN BND BAC∠∠∠∴===，ED AB⊥，BC AB⊥，//ED BC∴，DEM NCM∠∴=，在EDM和CNM中DEM NCMEM CMEMD CMN∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩EDM∴≌()CNM ASA，DM MN∴=，BM DN∴⊥，BMD∴是等腰直角三角形．()3BDM是等腰直角三角形，理由是：过点C作//CF ED，与DM的延长线交于点F，连接BF，可证得MDE ≌MFC ，DM FM ∴=，DE FC =，AD ED FC ∴==，作AN EC ⊥于点N ，由已知90ADE ∠=，90ABC ∠=，可证得DEN DAN ∠∠=，NAB BCM ∠∠=，//CF ED ，DEN FCM ∠∠∴=，BCF BCM FCM NAB DEN NAB DAN BAD ∠∠∠∠∠∠∠∠∴=+=+=+=， BCF ∴≌BAD ，BF BD ∴=，DBA CBF ∠∠=，90DBF DBA ABF CBF ABF ABC ∠∠∠∠∠∠∴=+=+==，DBF ∴是等腰直角三角形，点M 是DF 的中点，则BMD 是等腰直角三角形，【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定，直角三角形斜边上中线性质的应用，在本题中需要作辅助线来证明，难度较大．2．（1）如图（a ）所示点D 是等边ABC 边BA 上一动点（点D 与点B 不重合），连接DC ，以DC 为边在BC 上方作等边DCF ，连接AF ．你能发现线段AF 与BD 之间的数量关系吗？并证明．（2）如图（b ）所示当动点D 运动至等边ABC 边BA 的延长线上时，其他作法与（1）相同，猜想AF 与BD 在（1）中的结论是否仍然成立？（直接写出结论）（3）①如图（c ）所示，当动点D 在等边ABC 边BA 上运动时（点D 与点B 不重合），连接DC ，以DC 为边在BC 上方、下方分别作等边DCF 和等边DCF '，连接AF 、BF '，探究AF 、BF '与AB 有何数量关系？并证明．②如图（d ）所示，当动点D 在等边ABC 边BA 的延长线上运动时，其他作法与（3）①相同，①中的结论是否成立？若不成立，是否有新的结论？并证明．【答案】（1）AF=BD ，理由见解析；（2）AF=BD ，成立；（3）①AF BF AB '+=，证明见解析；②①中的结论不成立新的结论是AF AB BF '=+，理由见解析【解析】【分析】（1）根据等边三角形的三条边、三个内角都相等的性质，利用全等三角形的判定定理SAS 可证得BCD ACF △≌△，然后由全等三角形的对应边相等知AF BD = ．（2）通过证明BCD ACF △≌△，即可证明AF BD =．（3）①'AF BF AB += ，利用全等三角形BCD ACF △≌△的对应边BD AF = ，同理'BCF ACD △≌△ ，则'BF AD = ，所以'AF BF AB +=；②①中的结论不成立，新的结论是'AF AB BF =+ ，通过证明BCF ACD △≌△，则'BF AD =（全等三角形的对应边相等），再结合（2）中的结论即可证得'AF AB BF =+ ．【详解】（1）AF BD =证明如下：ABC 是等边三角形，BC AC ∴=，60BCA ︒∠=．同理可得：DC CF =，60DCF ︒∠=．BCA DCA DCF DCA ∴∠-∠=∠-∠．即BCD ACF ∠=∠．BCD ACF ∴△≌△．AF BD ∴=．（2）证明过程同（1），证得BCD ACF △≌△，则AF BD =（全等三角形的对应边相等），所以当动点D 运动至等边△ABC 边BA 的延长线上时，其他作法与（1）相同，AF BD =依然成立．（3）①AF BF AB '+=证明：由（1）知，BCD ACF △≌△．BD AF ∴=．同理BCF ACD '△≌△．BF AD '∴=．AF BF BD AD AB '∴+=+=．②①中的结论不成立新的结论是AF AB BF '=+；BC AC =，BCF ACD '∠=∠，F C DC '=，BCF ACD '∴△≌△．BF AD '∴=．又由（2）知，AF BD =．AF BD AB AD AB BF '∴==+=+．即AF AB BF '=+．【点睛】本题考查了三角形的综合问题，掌握等边三角形的三条边、三个内角都相等的性质、全等三角形的判定定理、全等三角形的对应边相等是解题的关键．3．操作发现：如图，已知△ABC和△ADE均为等腰三角形，AB＝AC，AD＝AE，将这两个三角形放置在一起，使点B，D，E在同一直线上，连接CE．（1）如图1，若∠ABC＝∠ACB＝∠ADE＝∠AED＝55°，求证：△BAD≌△CAE；（2）在（1）的条件下，求∠BEC的度数；拓广探索：（3）如图2，若∠CAB＝∠EAD＝120°，BD＝4，CF为△BCE中BE边上的高，请直接写出EF的长度．【答案】（1）见解析；（2）70°；（3）2【解析】【分析】（1）根据SAS证明△BAD≌△CAE即可．（2）利用全等三角形的性质解决问题即可．（3）同法可证△BAD≌△CAE，推出EC=BD=4，由∠BEC=∠BAC=120°，推出∠FCE=30°即可解决问题．【详解】（1）证明：如图1中，∵∠ABC＝∠ACB＝∠ADE＝∠AED，∴∠EAD＝∠CAB，∴∠EAC＝∠DAB，∵AE＝AD，AC＝AB，∴△BAD≌△CAE（SAS）．（2）解：如图1中，设AC交BE于O．∵∠ABC＝∠ACB＝55°，∴∠BAC＝180°﹣110°＝70°，∵△BAD≌△CAE，∴∠ABO＝∠ECO，∵∠EOC＝∠AOB，∴∠CEO＝∠BAO＝70°，即∠BEC＝70°．（3）解：如图2中，∵∠CAB＝∠EAD＝120°，∴∠BAD＝∠CAE，∵AB＝AC，AD＝AE，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠BAD＝∠ACE，BD＝EC＝4，同理可证∠BEC＝∠BAC＝120°，∴∠FEC＝60°，∵CF⊥EF，∴∠F＝90°，∴∠FCE＝30°，∴EF＝12EC＝2.【点睛】本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．4．已知点P是线段MN上一动点，分别以PM，PN为一边，在MN的同侧作△APM，△BPN，并连接BM，AN．（Ⅰ）如图1，当PM＝AP，PN＝BP且∠APM＝∠BPN＝90°时，试猜想BM，AN之间的数量关系与位置关系，并证明你的猜想；（Ⅱ）如图2，当△APM，△BPN都是等边三角形时，（Ⅰ）中BM，AN之间的数量关系是否仍然成立？若成立，请证明你的结论；若不成立，试说明理由．（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，连接AB得到图3，当PN＝2PM时，求∠PAB度数．【答案】（1）BM＝AN，BM⊥AN．（2）结论成立.（3）90°．【解析】【分析】(1)根据已知条件可证△MBP≌△ANP，得出MB＝AN，∠PAN＝∠PMB，再延长MB交∠=︒,因此有BM⊥AN；AN于点C，得出MCN90(2)根据所给条件可证△MPB≌△APN，得出结论BM＝AN；(3)取PB的中点C，连接AC，AB，通过已知条件推出△APC为等边三角形，∠PAC＝∠PCA＝60°，再由CA＝CB，进一步得出∠PAB的度数.【详解】解：（Ⅰ）结论：BM＝AN，BM⊥AN．理由：如图1中，∵MP＝AP，∠APM＝∠BPN＝90°，PB＝PN，∴△MBP≌△ANP（SAS），∴MB＝AN．延长MB交AN于点C．∵△MBP≌△ANP，∴∠PAN＝∠PMB，∵∠PAN+∠PNA＝90°，∴∠PMB+∠PNA＝90°，∴∠MCN＝180°﹣∠PMB﹣∠PNA＝90°，∴BM⊥AN．（Ⅱ）结论成立理由：如图2中，∵△APM，△BPN，都是等边三角形∴∠APM＝∠BPN＝60°∴∠MPB＝∠APN＝120°，又∵PM＝PA，PB＝PN，∴△MPB≌△APN（SAS）∴MB＝AN．（Ⅲ）如图3中，取PB的中点C，连接AC，AB．∵△APM，△PBN都是等边三角形∴∠APM＝∠BPN＝60°，PB＝PN∵点C是PB的中点，且PN＝2PM，∴2PC＝2PA＝2PM＝PB＝PN，∵∠APC＝60°，∴△APC为等边三角形，∴∠PAC＝∠PCA＝60°，又∵CA＝CB，∴∠CAB＝∠ABC＝30°，∴∠PAB＝∠PAC+∠CAB＝90°．【点睛】本题是一道关于全等三角形的综合性题目，充分考查了学生对全等三角形的判定定理及其性质的应用的能力，此类题目常常需要数形结合，借助辅助线才得以解决，因此，作出合理正确的辅助线是解题的关键.5．在平面直角坐标系中，点A（0，5），B（12，0），在y轴负半轴上取点E，使OA＝EO，作∠CEF＝∠AEB，直线CO交BA的延长线于点D．（1）根据题意，可求得OE＝；（2）求证：△ADO≌△ECO；（3）动点P从E出发沿E﹣O﹣B路线运动速度为每秒1个单位，到B点处停止运动；动点Q从B出发沿B﹣O﹣E运动速度为每秒3个单位，到E点处停止运动．二者同时开始运动，都要到达相应的终点才能停止．在某时刻，作PM⊥CD于点M，QN⊥CD于点N．问两动点运动多长时间△OPM与△OQN全等？【答案】（1）5；（2）见解析；（3）当两动点运动时间为72、174、10秒时，△OPM与△OQN全等【解析】【分析】（1）根据OA=OE即可解决问题．（2）根据ASA证明三角形全等即可解决问题．（2）设运动的时间为t秒，分三种情况讨论：当点P、Q分别在y轴、x轴上时；当点P、Q都在y轴上时；当点P在x轴上，Q在y轴时若二者都没有提前停止，当点Q提前停止时；列方程即可得到结论．【详解】（1）∵A（0，5），∴OE＝OA＝5，故答案为5．（2）如图1中，∵OE ＝OA ，OB ⊥AE ，∴BA ＝BE ，∴∠BAO ＝∠BEO ，∵∠CEF ＝∠AEB ，∴∠CEF ＝∠BAO ，∴∠CEO ＝∠DAO ，在△ADO 与△ECO 中，CE0DA0OA 0ECOE AOD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ADO ≌△ECO （ASA ）．（2）设运动的时间为t 秒，当PO ＝QO 时，易证△OPM ≌△OQN ．分三种情况讨论：①当点P 、Q 分别在y 轴、x 轴上时PO ＝QO 得：5﹣t ＝12﹣3t ，解得t ＝72（秒）， ②当点P 、Q 都在y 轴上时PO ＝QO 得：5﹣t ＝3t ﹣12，解得t ＝174（秒）， ③当点P 在x 轴上，Q 在y 轴上时，若二者都没有提前停止，则PO ＝QO 得：t ﹣5＝3t ﹣12，解得t ＝72（秒）不合题意； 当点Q 运动到点E 提前停止时，有t ﹣5＝5，解得t ＝10（秒），综上所述：当两动点运动时间为72、174、10秒时，△OPM 与△OQN 全等． 【点睛】本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．二、八年级数学 轴对称解答题压轴题（难）6．如图，在等腰直角ABC △中，AB AC =，90BAC ∠=︒，点D 是ABC △ 内一点，连接 AD ，AE AD ⊥ 且 AE AD =，连接 BD 、CE 交于点 F .（1）如图 1，求BFC ∠的度数；（2）如图 2，连接ED 交 BC 于点 G ，连接 AG ，若 AG 平分BAD ∠，求证：2EAC EDF ∠=∠；（3）如图 3，在（2）的条件下，BF 交 AG 、AC 分别于点M 、N ，DH AM ⊥，连接 HN ，若ADN ∆的面积与DHN 的面积差为 6，6DF =，求四边形 AMFE 的面积.【答案】（1）∠BFC =90°；（2）见解析；（3）20AMFE S =四边形.【解析】【分析】（1）根据SAS 证明ABD ACE ≌，所以ABD ACF ∠=∠，所以90BFC BAC ∠=∠=︒.（2）根据题意先求出180ABG ADG ∠+∠=︒，在AB 上截取AK AD =，连接KG ，由AKG ADG ≌，180BKG AKG ∠+∠=︒，可证得BKG KBG ∠=∠，GB GK DG ==，所以DBG BDG EDF α∠=∠=∠=， 因为2CAE BAD α∠=∠=，所以2CAE EDF ∠=∠．（3）根据题意和（2）中结论先证明AD AN AE ==，过 A 作BF 、CE 垂线，垂足分别为R 、T ， 连接AF ，证明ANR AET ≌，所以AR AT =，然后根据等腰三角形的性质可得出DM FN =，过点H 作HP FM ⊥，垂足为P ，所以HP PM DP ==，设DP x =，DR y =，所以ADN DHN S S ∆∆-= 1122DN AR DN HP ⋅⋅-⋅ ()6y x y =+=，226DF x y =+=，求出x ，y ，不难得到AEF ANF ADM S S S ∆∆∆===4，然后可得20AMFE S =四边形.【详解】（1）因为ABC 是等腰直角三角形，所以AB AC =，90BAC DAE ∠=︒=∠， 所以BAD CAE ∠=∠，因为AD AE =，所以ABD ACE ≌，所以ABD ACF ∠=∠，所以90BFC BAC ∠=∠=︒.（2）因为AD AE =，90DAE ∠=︒，所以45AED ACG ∠=︒=∠，所以CAE CGE ∠=∠，由（1）知：BAD CAE ∠=∠，所以BAD CGD ∠=∠，设2BAD CGD α∠==∠， 所以1802BGD α∠=︒-，所以180BAD BGD ∠+∠=︒， 所以180ABG ADG ∠+∠=︒， 因为AG 平分BAD ∠，所以BAG DAG α∠=∠=， 在AB 上截取AK AD =，连接KG ，因为AG AG =，所以AKG ADG ≌，所以AKG ADG ∠=∠，DG KG =， 因为180BKG AKG ∠+∠=︒，所以BKG KBG ∠=∠，所以GB GK DG ==，所以DBG BDG EDF α∠=∠=∠=， 因为2CAE BAD α∠=∠=，所以2CAE EDF ∠=∠．（3）由（2）知：BAG DBG α∠=∠=，因为90BAC ∠=︒，45ABC ∠=︒，所以45ABN α∠=︒-，因为2BAD α∠=，所以45ADN α∠=︒+，因为902DAN α∠=︒-，所以45AND ADN α∠=︒+=∠，所以AD AN =，因为AD AE =，所以AE AN =， 过 A 作BF 、CE 垂线，垂足分别为R 、T ， 连接AF ，因为45ACE ABD α∠=∠=︒-，2CAE α∠=，所以45AET ANR α∠=︒+=∠， 因为AE AN =，所以ANR AET ≌，所以AR AT =，所以FA 平分BFT ∠， 所以45AFN AFE ∠=∠=︒，因为45AMN ∠=︒，所以AFM AMF ∠=∠，所以AF AM =，所以FR MR =，因为DR RN =，所以DM FN =，过点H 作HP FM ⊥，垂足为P ， 因为45AMN ∠=︒，90DHM ∠=︒，所以45MHP DHP HDP ∠=∠=∠=︒，所以HP PM DP ==，设DP x =，所以2DM FN x ==，设DR y =，所以2DN y =，所以2MR x y =+，因为45MAR ∠=︒，所以2AR MR x y ==+，所以ADN DHN S S ∆∆-= 1122DN AR DN HP ⋅⋅-⋅ ()6y x y =+=，因为226DF x y =+=，所以3x y +=，所以2y =，1x =，因为AF AF =，ANF AEF ∠=∠，所以AEF ANF ≌，所以FN EF =，因为AR AT =，所以AEF ANF ADM S S S ∆∆∆==，因为142ADM S DM AR ∆=⋅⋅=， 所以20ADM ADN ANF AEF AMFE S S S S S ∆∆∆∆=+++=四边形.【点睛】本题是三角形综合题，考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理、全等三角形的判定和性质等知识点，解题的难点在于学会添加常用辅助线，构造三角形全等解决问题，属于中考压轴题.7．（1）问题发现．如图1，ACB ∆和DCE ∆均为等边三角形，点A 、D 、E 均在同一直线上，连接BE ．①求证：ADC BEC ∆∆≌．②求AEB ∠的度数．③线段AD 、BE 之间的数量关系为__________．（2）拓展探究．如图2，ACB ∆和DCE ∆均为等腰直角三角形，90ACB DCE ∠=∠=︒，点A 、D 、E 在同一直线上，CM 为DCE ∆中DE 边上的高，连接BE ．①请判断AEB ∠的度数为____________．②线段CM 、AE 、BE 之间的数量关系为________．（直接写出结论，不需证明）【答案】（1）①详见解析；②60°；③AD BE =；（2）①90°；②2AE BE CM =+【解析】【分析】（1）易证∠ACD ＝∠BCE ，即可求证△ACD ≌△BCE ，根据全等三角形对应边相等可求得AD ＝BE ，根据全等三角形对应角相等即可求得∠AEB 的大小；（2）易证△ACD ≌△BCE ，可得∠ADC ＝∠BEC ，进而可以求得∠AEB ＝90°，即可求得DM ＝ME ＝CM ，即可解题．【详解】解：（1）①证明：∵ACB ∆和DCE ∆均为等边三角形，∴AC CB =，CD CE =，又∵60ACD DCB ECB DCB ∠+∠=∠+∠=︒，∴ACD ECB ∠=∠，∴()ADC BEC SAS ∆∆≌．②∵CDE ∆为等边三角形，∴60CDE ∠=︒．∵点A 、D 、E 在同一直线上，∴180120ADC CDE ∠=︒-∠=︒，又∵ADC BEC ∆∆≌，∴120ADC BEC ∠=∠=︒，∴1206060AEB ∠=︒-︒=︒．③AD BE =ADC BEC ∆∆≌，∴AD BE =．故填：AD BE =；（2）①∵ACB ∆和DCE ∆均为等腰直角三角形，∴AC CB =，CD CE =，又∵90ACB DCE ∠=∠=︒，∴ACD DCB ECB DCB ∠+∠=∠+∠，∴ACD ECB ∠=∠，在ACD ∆和BCE ∆中，AC CB ACD ECB CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴E ACD BC ∆∆≌，∴ADC BEC ∠∠=．∵点A 、D 、E 在同一直线上， ∴180********ADC BEC CDE ∠=∠=︒-∠=︒-︒=︒，∴1351354590AEB CED ∠=︒-∠=︒-︒=︒．②∵CDA CEB ∆∆≌，∴BE AD =．∵CD CE =，CM DE ⊥，∴DM ME =．又∵90DCE ∠=︒，∴2DE CM =，∴2AE AD DE BE CM =+=+．故填：①90°；②2AE BE CM =+．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等、对应角相等的性质，本题中求证△ACD ≌△BCE 是解题的关键．8．数学课上，同学们探究下面命题的正确性，顶角为36°的等腰三角形我们称之为黄金三角形，“黄金三角形“具有一种特性，即经过它某一顶点的一条直线可以把它分成两个小等腰三角形，为此，请你，解答问题：（1）已知如图1：黄金三角形△ABC 中，∠A=36°，直线BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，求证：△ABD 和△DBC 都是等腰三角形；（2）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，请你设计三种不同的方法，将△ABC分割成三个等腰三角形，不要求写出画法，不要求证明，但是要标出所分得的每个三角形的各内角的度数．（3）已知一个三角形可以被分成两个等腰三角形，若原三角形的一个内角为36°，求原三角形的最大内角的所有可能值．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）最大角的可能值为72°，90°，108°，126°，132°【解析】【分析】（1）通过角度转换得到∠ABD=∠BAD，和∠BDC=72°=∠C，即可判断；（2）根据等腰三角形的两底角相等及三角形内角和定理进行解答即可；（3）设原△ABD中有一个角为36°，可分成两个等腰三角形，逐个讨论：①当分割的直线过顶点B时②当分割三角形的直线过点D时情况和过点B一样的，③当分割三角形的直线过点A时，在分别求出最大角的度数即可.【详解】解：（1）证明：∵∠ABC=（180-36）÷2=72；BD平分∠ABC，∠ABD=72÷2=36°，∴∠ABD=∠BAD，∴△ABD为等腰三角形，∴∠BDC=72°=∠C，∴△BCD为等腰三角形；（2）根据等腰三角形的两底角相等及三角形内角和定理作出，如图所示：（3）设原△ABD中有一个角为36°，可分成两个等腰三角形，逐个讨论：①当分割的直线过顶点B时，【1】：第一个等腰三角形ABC以A为顶点:则第二个等腰三角形BCD只可能以C为顶点此时∠A=36°,∠D=36°，∠B=72＋36=108°，最大角的值为108°；【2】：第一个等腰三角形ABC以B为顶点：第二个等腰三角形BCD只可能以C为顶点此时：∠A=36°,∠D=18°，∠B=108+18=126°，最大角的值为126°；【3】第一个等腰三角形ABC以C为顶点：第二个等腰三角形BCD有三种情况△BCD以B为顶点：∠A=36°，∠D=72°，∴∠ABD=72°，最大角的值为72°；△BCD以C为顶点：∠A=36°，∠D=54°，∴∠ABD=90°，最大角的值为90°；△BCD以D为顶点：∠A=36°，∠D=36°∴∠ABD=108°，最大角的值为108°；②当分割三角形的直线过点D时情况和过点B一样的；③当分割三角形的直线过点A时，此时∠A=36°，∠D=12°，∠B=132°，最大角的值为132°；综上所述：最大角的可能值为72°，90°，108°，126°，132°.【点睛】本题是对三角形知识的综合考查，熟练掌握等腰三角形的性质和角度转换是解决本题的关键，难度较大，分类讨论是解决本题的关键.9．已知在△ABC中，AB＝AC，射线BM、BN在∠ABC内部，分别交线段AC于点G、H．（1）如图1，若∠ABC＝60°，∠MBN＝30°，作AE⊥BN于点D，分别交BC、BM于点E、F．①求证：∠1＝∠2；②如图2，若BF＝2AF，连接CF，求证：BF⊥CF；（2）如图3，点E为BC上一点，AE交BM于点F，连接CF，若∠BFE＝∠BAC＝2∠CFE，求ABFACFSS的值．【答案】（1）①见解析；②见解析；（2）2【解析】【分析】（1）①只要证明∠2+∠BAF＝∠1+∠BAF＝60°即可解决问题；②只要证明△BFC≌△ADB，即可推出∠BFC＝∠ADB＝90°；（2）在BF上截取BK＝AF，连接AK．只要证明△ABK≌CAF，可得S△ABK＝S△AFC，再证明AF＝FK＝BK，可得S△ABK＝S△AFK，即可解决问题；【详解】（1）①证明：如图1中，∵AB＝AC，∠ABC＝60°∴△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°，∵AD⊥BN，∴∠ADB＝90°，∵∠MBN＝30°，∠BFD＝60°＝∠1+∠BAF＝∠2+∠BAF，∴∠1＝∠2②证明：如图2中，在Rt△BFD中，∵∠FBD＝30°，∴BF＝2DF，∵BF＝2AF，∴BF＝AD，∵∠BAE＝∠FBC，AB＝BC，∴△BFC≌△ADB，∴∠BFC＝∠ADB＝90°，∴BF⊥CF（2）在BF上截取BK＝AF，连接AK．∵∠BFE＝∠2+∠BAF，∠CFE＝∠4+∠1，∴∠CFB＝∠2+∠4+∠BAC，∵∠BFE＝∠BAC＝2∠EFC，∴∠1+∠4＝∠2+∠4∴∠1＝∠2，∵AB＝AC，∴△ABK≌CAF，∴∠3＝∠4，S△ABK＝S△AFC，∵∠1+∠3＝∠2+∠3＝∠CFE＝∠AKB，∠BAC＝2∠CEF，∴∠KAF＝∠1+∠3＝∠AKF，∴AF＝FK＝BK，∴S△ABK＝S△AFK，∴ABFAFCS2S∆∆=．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定和性质、直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是能够正确添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．10．如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于E点．（1）当∠BDA=115°时，∠BAD=___°，∠DEC=___°；（2）当DC等于多少时，△ABD与△DCE全等？请说明理由；（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA的度数；若不可以，请说明理由．【答案】（1） 25，115；（2）当DC=2时，△ABD≌△DCE，理由见解析；（3）可以；当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状是等腰三角形．【解析】【分析】（1）根据三角形内角和定理，将已知数值代入即可求出BAD∠，根据平角的定义，可求出EDC∠的度数，根据三角形内和定理，即可求出DEC∠．（2）当AB DC=时，利用AAS可证明ABD DCE∆≅∆，即可得出2AB DC==．（3）假设ADE∆是等腰三角形，分为三种情况讨论：①当AD AE=时，40ADE AED∠=∠=︒，根据AED C∠>∠，得出此时不符合；②当DA DE=时，求出70DAE DEA∠=∠=︒，求出BAC∠，根据三角形的内角和定理求出BAD∠，根据三角形的内角和定理求出BDA∠即可；③当EA ED=时，求出DAC∠，求出BAD∠，根据三角形的内角和定理求出ADB ∠．【详解】（1）在BAD 中，40B ∠= ，115BDA ∠=，1801804011525BAD ABD BDA ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，1801801154025EDC ADB ADE ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒．AB AC =，40B ∠=，40B C ∴∠=∠=，1801804025115C E DC D E C ︒-∠-∠=︒-︒-︒=∠=︒．故答案为：25，115；（2）当2DC =时，ABD DCE ∆≅∆．理由如下：40C ∠=，140EDC DEC ∴∠+∠=︒，又40ADE ∠=，140ADB EDC ∴∠+∠=︒，ADB DEC ∴∠=∠．在ABD △和DCE ∆中，B C ∠=∠，ADB DEC ∠=∠，当AB DC =时，()ABD DCE AAS ∆≅∆，2AB DC ∴==；（3）AB AC =，40B C ∴∠=∠=︒，分三种情况讨论：①当AD AE =时，40ADE AED ∠=∠=︒，AED C ∠>∠，∴此时不符合； ②当DA DE =时，即1(18040)702DAE DEA ∠=∠=︒-︒=︒，1804040100BAC ∠=︒-︒-︒=︒，1007030BAD ∴∠=︒-︒=︒；1803040110BDA ∴∠=︒-︒-︒=︒；③当EA ED =时，40ADE DAE ∠=∠=︒，1004060BAD ∴∠=︒-︒=︒，180604080BDA ∴∠=︒-︒-︒=︒；∴当110ADB ∠=︒或80︒时，ADE ∆是等腰三角形．【点睛】本题考查了学生对等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理等知识点的理解和掌握，此题涉及到的知识点较多，综合性较强．三、八年级数学整式的乘法与因式分解解答题压轴题（难）11．材料：数学兴趣一小组的同学对完全平方公式进行研究：因()20a b -≥，将左边展开得到2220a ab b -+≥，移项可得：222a b ab +≥.数学兴趣二小组受兴趣一小组的启示，继续研究发现：对于任意两个非负数m 、n ，都存在2m n mn +≥m 、n 的和一定存在着一个最小值. 根据材料，解答下列问题：（1）()()2225x y +≥__________（0x >，0y >）；221x x ⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭___________（0x >）；（2）求()5602x x x+>的最小值； （3）已知3x >，当x 为何值时，代数式92200726x x ++-有最小值，并求出这个最小值.【答案】（1）20xy ，2；（2）3）当92x =时，代数式92200726x x ++-的最小值为2019.【解析】【分析】（1）根据阅读材料即可得出结论；（2）根据阅读材料介绍的方法即可得出结论；（3）把已知代数式变为926201326x x -++-，再利用阅读材料介绍的方法，即可得到结论．【详解】（1）∵0x >，0y >，∴()()222522520x y x y xy +≥⨯⋅=，∵0x >， ∴221122x x x x ⎛⎫+≥⋅= ⎪⎝⎭； （2）当x 0>时，2x ，52x 均为正数，∴562x x +≥=所以，562x x+的最小值为 （3）当x 3>时，2x ，926x -，2x-6均为正数， ∴92200726x x ++- 92x 6201326x =-++-20132013≥=2019= 由()20a b -≥可知，当且仅当a b =时，22a b +取最小值，∴当92626x x -=-，即92x =时，有最小值．∵x 3>故当92x =时，代数式92200726x x ++-的最小值为2019． 【点睛】 本题考查了完全平方公式的变形应用，解答本题的关键是理解阅读材料所介绍的方法．12．在我国南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》（1261年）一书中，用下图的三角形解释二项和的乘方规律．杨辉在注释中提到，在他之前北宋数学家贾宪（1050年左右）也用过上述方法，因此我们称这个三角形为“杨辉三角”或“贾宪三角”．杨辉三角两腰上的数都是1，其余每一个数为它上方（左右）两数的和．事实上，这个三角形给出了()n a b +(1,2,3,4,5,6)n =的展开式（按a 的次数由大到小的顺序）的系数规律．例如，此三角形中第三行的3个数1,2,1，恰好对应着222()2a b a ab b +=++展开式中的各项系数，第四行的4个数1,3,3,1，恰好对应着+=+++33223()33a b a a b ab b 展开式中的各项系数，等等．请依据上面介绍的数学知识，解决下列问题：（1）写出4()a b +的展开式；（2）利用整式的乘法验证你的结论．【答案】（1）++++432234a 4a b 6a b 4ab b ；（2）见解析【解析】【分析】(1)运用材料所提供的结论即可写出；（2）利用整式的乘法求解验证即可.【详解】（1）4322344()464a b a a b a b ab b +=++++，（2）方法一：()()()43a b a b a b +=+•+=()()322333a b a a b ab b ++++4322332234=33+33a a b a b ab a b a b ab b ++++++432234464a a b a b ab b =++++方法二：()()()422a b a b a b +=+•+=2222(2)(2)a ab b a ab b ++++=43223223223422422a a b a b a b a b ab a b ab b ++++++++= ++++432234a 4a b 6a b 4ab b .【点睛】解决阅读题的关键是读懂题目所给材料并理解，应用题目中给出的信息解决问题.13．阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：()()()()()()()223111111111x x x x x x x x x x x x +++++=++++=++=⎤⎣+⎡⎦. （1）上述分解因式的方法是______________法.（2）分解220191(1)(1)(1)x x x x x x x ++++++++的结果应为___________.（3）分解因式：21(1)(1)(1)n x x x x x x x ++++++++.【答案】（1）提公因式 ; （2）()20201x + ；（3）()11n x ++【解析】【分析】（1）用的是提公因式法； （2）按照（1）中的方法再分解几个，找了其中的规律，即可推测出结果；.（3）由（2）中得到的规律即可推广到一般情况.【详解】解：（1）上述分解因式的方法是提公因式法．（2）()()()()()2333111111x x x x x x x x x x +++++++=+++=()41x + ()()()()()()234441111111x x x x x x x x x x x x +++++++++=+++=()51x + ……由此可知()2201911(1)(1)x x x x x x x ++++++++=()20201x +（3）原式=（1+x ）[1+x+x （x+1）]+x （x+1）3+…+x （x+1）n ，=（1+x ）2（1+x ）+x （x+1）3+…+x （x+1）n ，=（1+x ）3+x （1+x ）3+…+x （1+x ）n ，=（1+x ）n +x （x+1）n ，=（1+x ）n+1．【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，找出整式的结构规律是关键，体现了由特殊到一般的数学思想．14．探究阅读材料：“若x 满足()()806030x x --=，求()()228060x x -+-的值” 解：设()80x a -=，()60x b -=，则()()806030x x ab --==，()()806020a b x x +=-+-=，所以()()22228060x x a b -+-=+()22220230340a b ab =+-=-⨯=.解决问题：（1）若x 满足()()451520x x --=-，求()()224515x x -+-的值. （2）若x 满足()()22202020184040x x -+-=，求()()20202018x x --的值. （3）如图，正方形ABCD 的边长为x ，20AE =，30CG =，长方形EFGD 的面积是700，四边形NGDH 和MEDQ 都是正方形，PQDH 是长方形，求图中阴影部分的面积（结果必须是一个具体的数值）.【答案】（1）940；（2）2018；（3）2900【解析】【分析】（1）根据材料提供的方法进探究，设（45-x ）=a ，（x-15）=b ，则有()()451520x x ab --==-，()()4515=30a b x x +=-+-，据此即可求出()()224515x x -+-的值； （2）（2020-x ）=m ，（ x-2018）=n ，则()()2222202020184040,2x x m n m n -+-=+=+=，则可求出()()20202018x x --的值； （3）根据题意知S 四EFGD =（x-20）（x-30）=700，知S 正MEDQ =（x-20）2，S 正DHNG =（x-30）2，S 四PQDN =（x-20）（x-30）=700,设x-20=a ，30-x=b ，则有-ab=700，据此即可求出阴影部分的面积.【详解】解：（1）设（45-x ）=a ，（x-15）=b ，则有()()451520x x ab --==-，()()4515=30a b x x +=-+-∴()()()()2222224515=230220940x x a b a b ab -+-+=+-=-⨯-=；（2）（2020-x ）=m ，（ x-2018）=n ，则()()2222202020184040,2x x m n m n -+-=+=+=∴()()20202018x x --=-()()20202018x x -- ()()222+-44040-201822m n m n mn +-=== ∴()()20202018x x --=-mn=2018；（3）根据题意知S 四EFGD =（x-20）（x-30）=700，S 正MEDQ =（x-20）2，S 正DHNG =（x-30）2，S 四PQDN =（x-20）（x-30）=700设x-20=a ，30-x=b ，∴-ab=700，∴()()()()222222302021027001500x x a b a b ab -+-=+=+-=-⨯-=∴S 阴影=1500+700+700=2900故答案为：（1）940；（2）2018；（3）2900【点睛】本题考查完全平方公式，换元法等知识，解题的关键是学会利用换元法解决问题，熟练掌握完全平方公式．15．阅读下列材料：在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”．下面是小涵同学用换元法对多项式（x 2﹣4x +1）（x 2﹣4x +7）+9进行因式分解的过程． 解：设x 2﹣4x ＝y原式＝（y +1）（y +7）+9（第一步）＝y 2+8y +16（第二步）＝（y +4）2（第三步）＝（x 2﹣4x +4）2（第四步）请根据上述材料回答下列问题：（1）小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的 ；A ．提取公因式法B ．平方差公式法C ．完全平方公式法（2）老师说，小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果： ；（3）请你用换元法对多项式（x 2+2x ）（x 2+2x +2）+1进行因式分解．【答案】（1）C ；（2）（x ﹣2）4；（3）（x +1）4．【解析】【分析】（1）根据完全平方公式进行分解因式；（2）最后再利用完全平方公式将结果分解到不能分解为止；（3）根据材料，用换元法进行分解因式．【详解】（1）故选C ；（2）（x 2﹣4x +1）（x 2﹣4x +7）+9，设x 2﹣4x =y ，则：原式=（y +1）（y +7）+9=y 2+8y +16=（y +4）2=（x 2﹣4x +4）2=（x ﹣2）4．故答案为：（x ﹣2）4；（3）设x 2+2x =y ，原式=y （y +2）+1=y 2+2y +1=（y +1）2=（x 2+2x +1）2=（x +1）4．【点睛】本题考查了因式分解﹣换元法，公式法，也是阅读材料问题，熟练掌握利用公式法分解因式是解题的关键．四、八年级数学分式解答题压轴题（难）16．小明和小强两名运动爱好者周末相约到滨江大道进行跑步锻炼．（1）周六早上6点，小明和小强同时从家出发，分别骑自行车和步行到离家距离分别为4500米和1200米的滨江大道入口汇合，结果同时到达.若小明每分钟比小强多行220米，求小明和小强的速度分别是多少米/分？（2）两人到达滨江大道后约定先跑1000米再休息.小强的跑步速度是小明跑步速度的m 倍，两人在同起点，同时出发，结果小强先到目的地n 分钟．①当3m =，6n =时，求小强跑了多少分钟？②小明的跑步速度为_______米/分（直接用含m n ，的式子表示）．【答案】（1）小强的速度为80米/分，小明的速度为300米/分；（2）①小强跑的时间为3分；②1000(1)m mn-． 【解析】【分析】 （1）设小强的速度为x 米/分，则小明的速度为（x+220）米/分，根据路程除以速度等于时间得到方程，解方程即可得到答案；（2）①设小明的速度为y 米/分，由m ＝3，n ＝6，根据小明的时间-小强的时间=6列方程解答；②根据路程一定，时间与速度成反比，可求小强的时间进而求出小明的时间，再根据速度=路程除以时间得到答案.【详解】（1）设小强的速度为x 米/分，则小明的速度为（x+220）米/分， 根据题意得：1200x ＝4500220x +． 解得：x ＝80．经检验，x ＝80是原方程的根，且符合题意．∴x+220＝300．答：小强的速度为80米/分，小明的速度为300米/分．（2）①设小明的速度为y 米/分，∵m ＝3，n ＝6， ∴1000100063y y -=，解之得10009y =. 经检验，10009y =是原方程的解，且符合题意， ∴小强跑的时间为：10001000(3)39÷⨯=（分） ②小强跑的时间：1n m -分钟，小明跑的时间：11n mn n m m +=--分钟， 小明的跑步速度为： 1000(1)10001mn m m mn -÷=-分． 故答案为：1000(1)m mn-． 【点睛】 此题考查分式方程的应用，正确理解题意根据路程、时间、速度三者的关系列方程解答是解题的关键.17．一个含有多个字母的式子中，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变，这样的式子就叫做对称式．例如：a b c ++，abc ，22a b +，含有两个字母a ，b 的对称式的基本对称式是+a b 和ab ，像22a b +，(2)(2)a b ++等对称式都可以用+a b 和ab 表示，例如：222()2a b a b ab +=+-．请根据以上材料解决下列问题：（1）式子①22a b ，②22a b -，③11a b +中，属于对称式的是__________（填序号）．（2）已知2()()x a x b x mx n ++=++．①若m =-n =，求对称式b a a b+的值． ②若4n =-，直接写出对称式442211a b a b+++的最小值．【答案】（1）①③．（2）①2．②172【解析】试题分析：（1）由对称式的定义对三个式子一一进行判断可得属于对称式的是①、③；（2）①将等号左边的式子展开， 由等号两边一次项系数和常数项对应相等可得a +b =m ，ab =n ，已知m 、n 的值，所以a +b 、ab 的值即求得，因为b a +a b =22a b ab +=()22a b ab ab +-，所以将a +b 、ab 的值整体代入化简后的式子计算出结果即可；②421a a ++421b b += a 2+21a +b 2+21b =（a +b ）2－2ab ()2222a b ab a b+-+=m 2+8+2816m +=21716m +172，因为1716m 2≥0，所以1716m 2+172≥172，所以421a a ++421b b +的最小值是172． 试题解析：（1）∵a 2b 2=b 2a 2，∴a 2b 2是对称式，∵a 2-b 2≠b 2－a 2，∴a 2－b 2不是对称式， ∵1a +1b =1b +1a ，∴1a +1b是对称式， ∴①、③是对称式； （2）①∵（x +a ）（x +b ）=x 2+（a +b ）x +ab =x 2+mx +n ，∴a +b =m ，ab =n ，∵m =－n， ∴b a +a b =22a b ab +=()22a b ab ab +-22-－2； ②421a a ++421b b+， =a 2+21a +b 2+21b， =（a +b ）2－2ab +()2222a b ab a b +-， =m 2+8+2816m +， =21716m +172， ∵1716m 2≥0， ∴1716m 2+172≥172，∴421a a ++421b b+的最小值是172． 点睛：本题关键在于理解对称式的定义，并利用分式的性质将分式变形求解.18．阅读下面的解题过程：已知2112x x =+，求241x x +的值。
2022-2023学年安徽安庆数学八年级第一学期期末经典试题含解析
2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生须知： 1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分) 1．若分式23xx --的值为零，则x 的值为（ ） A ．2B ．3C ．﹣2D ．﹣32．若把分式2x yxy+中的x 和y 都扩大到原来的3倍，那么分式的值（ ）A ．扩大为原来的3倍；B ．缩小为原来的13； C ．缩小为原来的16； D ．不变；3．如图，从边长为a 的大正方形中剪掉一个边长为b 的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的长方形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（ ）A ．(a ﹣b)2=a 2﹣2ab+b 2B ．a(a ﹣b)=a 2﹣abC ．(a ﹣b)2=a 2﹣b 2D ．a 2﹣b 2=（a+b ）（a ﹣b ）4．已知非等腰三角形的两边长分别是2 cm 和9 cm,如果第三边的长为整数,那么第三边的长为（ ）A ．8 cm 或10 cmB ．8 cm 或9 cmC ．8 cmD ．10 cm5．一支蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧5厘米，燃烧时剩下的高度h （厘米）与燃烧时间t （时）的函数关系的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．6．在22、0.3•、227-、38中，无理数的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．下列计算正确的是（ ） A ．0(5)0-=B ．235x x x +=C ．2325()ab a b =D ．22a ·12a a -=8．下列式子从左到右变形一定正确的是( ) A ．b bca ac= B ．b bc a a c+=+ C ．22b b a a= D ．22b b a a -=- 9．下列四个命题中，真命题有()①两条直线被第三条直线所截，内错角相等； ②如果1∠和2∠是对顶角，那么12∠∠=； ③三角形的一个外角大于任何一个内角； ④若22a b =，则a b =．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图，能说明的公式是( )A ．222()2a b a ab b +=++B ．222()2a b a ab b -=-+C ．22()()a b a b a b +-=-D ．不能判断二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，∠MAN 是一个钢架结构，已知∠MAN =15°，在角内部构造钢条BC ,CD ,DE ,……且满足AB =BC =CD =DE =……则这样的钢条最多可以构造________根.12．小明家准备春节前举行80人的聚餐，需要去某餐馆订餐．据了解餐馆有10人坐和8人坐两种餐桌，要使所订的每个餐桌刚好坐满，则订餐方案共有______种． 13．如图，直线l ∥m ，将含有45°角的三角板ABC 的直角顶点C 放在直线m 上，则∠1+∠2的度数为_____．14．在平面直角坐标系中，点P （2，1）向右平移3个单位得到点P 1，点P 1关于x 轴的对称点是点P 2，则点P 2的坐标是___________. 15．因式分解：a 3－a =______．16．如图，△ABC 的顶点都在正方形网格格点上，点A 的坐标为（－1，4）．将△ABC 沿y 轴翻折到第一象限，则点C 的对应点C′的坐标是_____．17．计算8282的结果为_______．18．在()()2121x x ax +++的运算结果中2x 系数为2-，那么a 的值为_____________．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在ABC ∆中，40B ∠=︒，60C ∠=°，点D ，E 分别在边BC ，AC 上，且//DE AB ．若40CAD ∠=︒．求ADE ∠的度数．20．（6分）计算()1213(31)(5)1--+----21．（6分）已知：如图，在,ABC DBE ∆∆中，点D 在边AC 上，BC 与DE 交于点P,AB=DB, ,A BDE ABD CBE ∠=∠∠=∠（1）求证：ABC DBE ∆≅∆（2）若AD=2，DE=5，BE=4，求,CDP BEP ∆∆的周长之和．22．（8分）已知，如图：长方形ABCD 中，点E 为BC 边的中点，将D 折起，使点D 落在点E 处．（1）请你用尺规作图画出折痕和折叠后的图形．（不要求写已知，求作和作法，保留作图痕迹）（2）若折痕与AD 、BC 分别交于点M 、N ，与DE 交于点O ，求证△MDO ≌△NEO ． 23．（8分）如图①，在A 、B 两地之间有汽车站C ，客车由A 地驶往C 站，货车由B 地驶往A 地，两车同时出发，匀速行驶，图②是客车、货车离 C 站的路程1y 、2y (km)与行驶时间x(h)之间的函数图像．(1)客车的速度是 km/h ； (2)求货车由 B 地行驶至 A 地所用的时间； (3)求点E 的坐标，并解释点 E 的实际意义．24．（8分）在△ABC 中，BC=AC ，∠C=90°，直角顶点C 在x 轴上，一锐角顶点B 在y 轴上．（1）如图①若AD 于垂直x 轴，垂足为点D ．点C 坐标是（-1，0），点A 的坐标是（-3，1），求点B 的坐标．（2）如图②，直角边BC 在两坐标轴上滑动，若y 轴恰好平分∠ABC ，AC 与y 轴交于点D ，过点A 作AE ⊥y 轴于E ，请猜想BD 与AE 有怎样的数量关系，并证明你的猜想．（3）如图③，直角边BC 在两坐标轴上滑动，使点A 在第四象限内，过A 点作AF ⊥y 轴于F ，在滑动的过程中，请猜想OC ，AF ，OB 之间有怎样的关系?并证明你的猜想． 25．（10分）已知：如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，()0,5A ，()3,1B ，过点B 画BC AB ⊥交直线54y m m ⎛⎫=->⎪⎝⎭于C （即点C 的纵坐标始终为m -），连接AC .（1）求AB 的长.（2）若ABC ∆为等腰直角三角形，求m 的值. （3）在（2）的条件下求BC 所在直线的表达式. （4）用m 的代数式表示BOC ∆的面积.26．（10分）如图，ABC 中，90ACB ∠=︒，点F 在AC 上，点D 在AB 上，FE AB ⊥于点,E DG BC ⊥于点G ，且12∠=∠．求证:90ADC ∠=︒．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分) 1、A【解析】分析: 要使分式的值为1，必须分式分子的值为1并且分母的值不为1． 详解: 要使分式的值为零,由分子2-x ＝1，解得：x ＝2． 而x-3≠1; 所以x ＝2．故选A ．点睛: 要注意分母的值一定不能为1，分母的值是1时分式没有意义． 2、B【解析】x ，y 都扩大3倍就是分别变成原来的3倍，变成3x 和3y ．用3x 和3y 代替式子中的x 和y ，看得到的式子与原来的式子的关系． 【详解】用3x 和3y 代替式子中的x 和y 得：()()()33312331832x y x y x y x y xy xy+++⨯＝＝，则分式的值缩小成原来的13． 故选B ． 【点睛】解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论． 3、D【分析】根据面积相等，列出关系式即可． 【详解】解：由题意得这两个图形的面积相等， ∴a 2﹣b 2=(a+b)(a-b)． 故选D ． 【点睛】本题主要考查对平方差公式的知识点的理解和掌握．掌握平方差公式的结构特征是解题的关键． 4、A【解析】根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围，再根据第三边为整数即可得出答案．【详解】解：根据三角形的三边关系，得 7cm ＜第三边＜11cm ， 故第三边为8，1，10， 又∵三角形为非等腰三角形， ∴第三边≠1． 故选：A ． 【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.5、D【分析】随着时间的增多，蜡烛的高度就越来越小，由于时间和高度都为正值，所以函数图象只能在第一象限，由此即可求出答案．【详解】解：设蜡烛点燃后剩下h 厘米时，燃烧了t 小时，则h 与t 的关系是为h=20-5t ，是一次函数图象，即t 越大，h 越小， 符合此条件的只有D ． 故选：D ． 【点睛】本题主要考查函数的图象的知识点，解答时应看清函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断函数图象． 6、A【分析】根据无理数的三种形式，①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合题意判断即可．•0.3、227-是无理数； •0.3循环小数，是有理数； 227-是分数，是有理数；，是整数，是有理数；所以无理数共1个． 故选：A ． 【点睛】此题考查了无理数的概念，解答本题的关键是掌握无理数的定义，属于基础题，要熟练掌握无理数的三种形式，难度一般． 7、D【分析】直接利用零指数幂、合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘除、负整数指数幂的运算法则分别化简进而得出答案．【详解】A 、0(5)1-=，错误，该选项不符合题意；B 、23x x +不能合并，该选项不符合题意；C 、2362()ab a b =，错误，该选项不符合题意；D 、22a ·12a a -=，正确，该选项符合题意； 故选：D ． 【点睛】本题主要考查了负整数指数幂，同底数幂的乘除，积的乘方，合并同类项，零指数幂，正确应用相关运算法则是解题关键． 8、C【分析】由题意根据分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变进行分析判断． 【详解】解：A. b bca ac=，（0c ≠），故此选项错误； B.b bc a a c+≠+，故此选项错误； C.22b ba a=，故此选项正确； D.22b b a a -≠-，故此选项错误. 故选：C. 【点睛】本题考查分式的基本性质，熟练运用分式的基本性质进行分析是解题的关键． 9、A【解析】两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故①是假命题；如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2，②是真命题；三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角，③是假命题；若a 2=b 2，则a=±b ，④是假命题，故选A ． 10、A【分析】根据大正方形的面积等于被分成的四部分的面积之和列出等式，即可求得. 【详解】大正方形的面积为：2()()()a b a b a b ++=+ 四个部分的面积的和为：22222a ab b ab a ab b +++=++ 由总面积相等得：222()2a b a ab b +=++ 故选：A. 【点睛】本题考查了完全平方公式的几何表示，熟知正方形和长方形的面积公式是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】根据已知利用等腰三角形的性质及三角形外角的性质，找出图中存在的规律，然后根据三角形的内角和定理求解即可.【详解】解：解：∵添加的钢管长度都与CD相等，∠MAN=11°，∴∠DBC=∠BDC=30°，…从图中我们会发现有好几个等腰三角形，即第一个等腰三角形的底角是11°，第二个是30°，第三个是41°，第四个是60°，第五个是71°，第六个是90°就不存在了．所以一共有1个．故答案为1．【点睛】本题考查了三角形的内角和是180度的性质和等腰三角形的性质及三角形外角的性质；发现并利用规律是正确解答本题的关键．12、1【解析】试题分析：设10人桌x张，8人桌y张，根据题意得：10x+8y=80∵x、y均为整数，∴x=0，y=10或x=4，y=5或x=8，y=0共1种方案．故答案是1．考点：二元一次方程的应用．13、45°．【分析】首先过点B作BD∥l，由直线l∥m，可得BD∥l∥m，由两直线平行，内错角相等，可得出∠2＝∠3，∠1＝∠4，故∠1+∠2＝∠3+∠4，由此即可得出结论．【详解】解：过点B作BD∥l，∵直线l∥m，∴BD∥l∥m，∴∠4＝∠1，∠2＝∠3，∴∠1+∠2＝∠3+∠4＝∠ABC，∵∠ABC＝45°，∴∠1+∠2＝45°．故答案为：45°．【点睛】此题考查了平行线的性质．解题时注意辅助线的作法，注意掌握两直线平行，内错角相等定理的应用．14、（5，-1）．【分析】先根据向右平移3个单位，横坐标加3，纵坐标不变，求出点P1的坐标，再根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数解答．【详解】∵将点P（2，1）向右平移3个单位得到点P1，∴点P1的坐标是（5，1），∴点P1关于x轴的对称点P2的坐标是（5，-1）．故答案为：（5，-1）．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，以及关于x轴、y轴对称点的坐标的关系，熟练掌握并灵活运用是解题的关键．15、a（a－1）（a + 1）【解析】分析：先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答：解：a3-a，=a（a2-1），=a（a+1）（a-1）．16、（3，1）【解析】关于y轴对称的点的坐标的特征：横坐标互为相反数，纵坐标相同.【详解】由题意得点C（－3，1）的对应点C′的坐标是（3，1）．考点：关于y轴对称的点的坐标【点睛】本题属于基础题，只需学生熟练掌握关于y轴对称的点的坐标的特征，即可完成. 17、1【分析】根据平方差公式即可求解．【详解】(8282=8-2=1故答案为：1．【点睛】此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知二次根式的运算法则．18、4-【分析】先运用多项式的乘法法则进行计算，再根据运算结果中x 2的系数是−2，列出关于a 的等式求解即可．【详解】解：（x ＋1）（2x 2＋ax ＋1）＝2x 3＋ax 2＋x ＋2x 2＋ax ＋1＝2x 3＋（a ＋2）x 2＋（1＋a ）x ＋1；∵运算结果中x 2的系数是−2，∴a ＋2＝−2，解得a ＝−1，故答案为：-1．【点睛】本题考查了多项式的乘法，注意运用运算结果中x 2的系数是−2，列方程求解．三、解答题(共66分)19、40ADE ∠=︒．【解析】根据三角形内角和求出80BAC ∠=︒,利用BAD BAC CAD ∠=∠-∠求出BAD ∠，再根据平行线的性质即可求解．【详解】在ABC ∆中，180BAC B C ∠+∠+∠=︒．40B ∠=︒，60C ∠=°，180180406080BAC B C ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒．BAD BAC CAD ∠=∠-∠，40CAD ∠=︒，804040BAD ∴∠=︒-︒=︒，//DE AB ，ADE BAD ∴∠=∠40ADE ∴∠=︒．【点睛】此题主要考查三角形的角度求解，解题的关键是熟知平行线的性质及三角形内角和定理．20、-2.【解析】根据二次根式的性质，任何非0数的0次幂等于1，绝对值以及有理数的负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数进行计算即可.【详解】解：原式=1+3-5-1=4-6= -2.故答案为：-2.【点睛】本题考查实数的运算，利用零指数幂，负整数指数幂，二次根式的性质，绝对值正确化简各数是解题的关键．21、（1）见解析；（2）1【分析】（1）证明∠ABC=∠DBE，根据ASA可证明△ABC≌△DBE即可；（2）根据全等三角形的性质求出BE、DE，再由AD求出CD，根据三角形的周长公式计算即可．【详解】解：（1）证明：∵∠ABD=∠CBE，∴∠ABC=∠DBE，∵∠A=∠BDE，AB=BD，∴△ABC≌△DBE（ASA）；（2）∵△ABC≌△DBE，∴DE=AC=5，BE=BC=4，∵AD=2，∴CD=AC-AD=3，∴△CDP和△BEP的周长和=CD+DP+CP+BP+PE+BE=CD+DE+BC+BE=1．【点睛】本题考查的是全等三角形的性质、三角形内角和定理的应用，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．22、（1）图见解析；（2）证明见解析【分析】（1）作DE的垂直平分线分别交AD和BC于点M、N，MN即为折痕，再以E为圆心，CD的长为半径作弧，以N为圆心，NC的长为半径作弧，两弧交于点C′，四边形MEC′N即为四边形MDCN折叠后的图形；（2）根据矩形的性质可得AD∥BC，从而得出∠MDO=∠NEO，然后根据垂直平分线的定义可得DO=EO，最后利用ASA即可证出结论．【详解】解：（1）分别以D、E为圆心，大于12DE的长为半径作弧，两弧分别交于点P、Q，连接PQ，分别交AD和BC于点M、N，连接ME和DN，此时MN垂直平分DE，MN即为折痕；再以E 为圆心，CD 的长为半径作弧，以N 为圆心，NC 的长为半径作弧，两弧交于点C ′，四边形MEC ′N 即为四边形MDCN 折叠后的图形；（2）∵四边形ABCD 为矩形∴AD ∥BC∴∠MDO=∠NEO∵MN 垂直平分DE∴DO=EO在△MDO 和△NEO 中MDO NEO DO EOMOD NOE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△MDO ≌△NEO【点睛】此题考查的是作折叠图形、矩形的性质和全等三角形的判定，掌握用尺规作图作线段的垂直平分线、矩形的性质和全等三角形的判定是解决此题的关键．23、（1）60；（2）14h ；（3）点E 代表的实际意义是在行驶143h 时，客车和货车相遇，相遇时两车离C 站的距离为80km ．【分析】（1）由图象可知客车6小时行驶的路程是360km ，从而可以求得客车的速度；（2）由图象可以得到货车行驶的总的路程，前2h 行驶的路程是60km ，从而可以起求得货车由B 地行驶至A 地所用的时间；（3）根据图象利用待定系数法分别求得EF 和DP 所在直线的解析式，然后联立方程组即可求得点E 的坐标，根据题意可以得到点E 代表的实际意义．【详解】解：（1）由图象可得，客车的速度是：360÷6=60（km/h ），故答案为：60；（2）由图象可得，货车由B地到A地的所用的时间是：（60+360）÷（60÷2）=14（h），即货车由B地到A地的所用的时间是14h；（3）设客车由A到C对应的函数解析式为y=kx+b，则36060bk b=⎧⎨+=⎩，得60360kb=-⎧⎨=⎩，即客车由A到C对应的函数解析式为y=-60x+360；根据（2）知点P的坐标为（14，360），设货车由C到A对应的函数解析式为y=mx+n，则2014360m nm n+=⎧⎨+=⎩，得3060mn=⎧⎨=-⎩，即货车由C到A对应的函数解析式为y=30x-60；∴603603060y xy x=-+⎧⎨=-⎩，得14380xy⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴点E的坐标为（143，80），故点E代表的实际意义是在行驶143h时，客车和货车相遇，相遇时两车离C站的距离为80km．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答此类问题的关键是明确题意，利用待定系数法求出一次函数解析式，然后利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．24、（1）点B的坐标是（0，2）；（2）BD=2AE，证明见解析；（3）OC=OB+AF，证明见解析．【分析】（1）先证△ADC≌△COB，得出OB=CD，从而得出点B的坐标；（2）如下图，可证明△BDC≌△AFC，BD=AE，然后根据BE⊥AE，y轴恰好平分∠ABC，可推导得出结论；（3）如下图，根据矩形的性质和等腰直角三角形的性质，可证△BOC≌△CEO，从而得出结论．【详解】（1）∵点C坐标是(-1，0)，点A的坐标是(-3，1)∴AD=OC，在Rt△ADC和Rt△COB中AD=OC，AC=BC∴Rt△ADC≌Rt△COB(HL)，∴OB=CD=2，∴点B 的坐标是(0，2)；（2）BD=2AE ，理由：作AE 的延长线交BC 的延长线于点F ，如下图2所示，∵△ABC 是等腰直角三角形，BC=AC ，直角顶点C 在x 轴上，AE ⊥y 轴于E ， ∴∠BCA=∠ACF=90°，∠AED=90°，∴∠DBC+∠BDC=90°，∠DAE+∠ADE=90°，∵∠BDC=∠ADE ，∴∠DBC=∠FAC ，在△BDC 和△AFC 中，BCD ACF BC ACDBC FAC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△BDC ≌△AFC(ASA)∴BD=AF ，∵BE ⊥AE ，y 轴恰好平分∠ABC ，∴AF=2AE ，∴BD=2AE ；（3）OC=OB+AF ，证明：作AE ⊥OC 于点E ，如下图3所示，∵AE ⊥OC ，AF ⊥y 轴，∴四边形OFAE 是矩形，∠AEC=90°，∴AF=OE ，∵△ABC 是等腰直角三角形，BC=AC ，直角顶点C 在x 轴上，∠BOC=90°，∴∠BCA=90°，∴∠BCO+∠CBO=90°，∠BCO+∠ACE=90°，∴∠CBO=∠ACE ，在△BOC 和△CEO 中，BOC CEA CBO ACE BC AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BOC ≌△CEO(AAS)∴OB=CE ，∵OC=OE+EC ，OE=AF ，OB=EC ，∴OC=OB+AF ．【点睛】本题考查三角形全等的综合，解题关键是通过辅助线，构造出全等三角形，然后利用全等三角形的性质转化求解．25、（1）5AB =；（2）2m =；（3）3544BC y x =-；（4）556m + 【分析】（1）用两点间的距离公式即可求出AB 的长；（2）过B 作直线l ∥y 轴，与直线y m =-交于点E ，过A 作AD ⊥l 于点D ，证明△ABD ≌△BCE ，得到4DB CE ==，3BE AD ==，从而推出C 点坐标，即可得到m 的值；（3）设BC 直线解析式为y kx b =+，代入B ，C 坐标求出k ，b ，即可得解析式； （4）根据（3）中的解析式求得直线BC 与y 轴的交点F 的坐标，将△BOC 分成△COF和△BOF 计算即可．【详解】（1）∵()0,5A，()3,1B ∴()()220351=5=-+-AB（2）如图，过B 作直线l ∥y 轴，与直线y m =-交于点E ，过A 作AD ⊥l 于点D ，可得∠ADB=∠BEC=90°，D(3，5)∴∠BAD+∠ABD=90°∵ABC ∆是等腰直角三角形∴AB=BC ，∠ABC=90°∴∠CBE+∠ABD=90°∴∠BAD=∠CBE在△ABD 和△BCE 中，∵∠ADB=∠BEC ，∠BAD=∠CBE ，AB=BC∴△ABD ≌△BCE （AAS ）∴DB=CE=5-1=4，BE=AD=3∴C 点横坐标为()43=1---，纵坐标为()31=2---即()1,2C --，∴2m =（3）设BC 直线解析式为y kx b =+，∵直线过()3,1B ，()1,2C --∴312k b k b +=⎧⎨-+=-⎩，解得3454k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴3544BC y x =- （4）∵m 变化时，BC 直线不会发生变化， 则3544BC y x =-， 设直线BC 与y 轴交于点F ，直线y m =-与y 轴交于点H ，当0x =时，54y =-， ∴F 504，⎛⎫- ⎪⎝⎭当y=-m 时，35=44--x m ，解得5=3-m x ∴C 543，-⎛⎫- ⎪⎝⎭m m ∴S △BOC =S △COF +S △BOF =11OF CH+OF EH 22⋅⋅ =()1OF CH+EH 2⋅ =1OF CE 2⋅ =15543243-⎛⎫⨯⨯- ⎪⎝⎭m =556m + 【点睛】本题考查一次函数与几何综合问题，熟练掌握待定系数法求函数解析式与全等三角形的判定与性质是解题的关键．26、见解析【分析】根据三角形内角和相等得到∠1=∠B ，再由∠1=∠2得出∠2=∠B ，推出∠2+∠BDG=90°，即∠CDB=90°，从而得出∠ADC=90°. 【详解】解：如图，∵EF ⊥AB ，DG ⊥BC ，∴∠AEF=∠DGB=90°，∵∠ACB=90°，∠A=∠A,∴∠1=∠B ，又∵∠1=∠2，∴∠B=∠2，∵∠B+∠BDG=90°，∴∠2+∠BDG=90°，∴∠CDB=90°，∴∠ADC=90°.【点睛】本题考查了三角形内角和定理，余角的性质，解题的关键是找到∠B，通过∠1、∠2与∠B的关系推出结论.。
八年级数学上学期入学试卷(含解析)新人教版
2016-2017学年安徽省安庆市太湖县白沙中学八年级（上）入学数学试卷一、选择题1．近似数2.60所表示的精确值x的取值范围（）A．2.600＜x≤2.605 B．2.595＜x≤2.605C．2.595≤x＜2.605 D．2.50≤x＜2.702．下列各式中，去括号或添括号正确的是（）A．a2﹣（2a﹣b+c）=a2﹣2a﹣b+c B．a﹣3x+2y﹣1=a+（﹣3x+2y﹣1）C．3x﹣[5x﹣（2x﹣1）]=3x﹣5x﹣2x+1 D．﹣2x﹣y﹣a+1=﹣（2x﹣y）+（a﹣1）3．若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＜2，则a的取值范围是（）A．a＞2 B．a＜2 C．a＞4 D．a＜44．以下问题，不适合用全面调查的是（）A．了解一批灯泡的使用寿命B．学校招聘教师，对应聘人员的面试C．了解全校学生的课外读书时间D．旅客上飞机前的安检5．把多项式x3﹣2x2+x分解因式结果正确的是（）A．x（x﹣1）2B．x（x+1）2C．x（x2﹣2x）D．x（x﹣1）（x+1）6．下列分式是最简分式的是（）A．B．C．D．7．在以下现象中，属于平移的是（）①在挡秋千的小朋友；②打气筒打气时，活塞的运动；③钟摆的摆动；④传送带上，瓶装饮料的移动．A．①②B．①③C．②③D．②④8．如图，小聪把一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，并测得∠1=23°，则∠2的度数是（）A．23°B．22°C．37°D．67°9．分式方程=有增根，则m的值为（）A．0和3 B．1 C．1和﹣2 D．310．对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]=1，[3]=3，[﹣2.5]=﹣3，若[]=5，则x的取值可以是（）A．40 B．45 C．51 D．56二、填空题11．按如下程序进行运算：并规定：程序运行到“结果是否大于65”为一次运算，且运算进行4次才停止，则可输入的整数x的个数是．12．若分式方程的解为正数，则a的取值范围是．13．在修建崇钦高速公路时，有时需要将弯曲的道路改直，依据是．14．我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出右下表，此表揭示了（a+b）n （n为非负整数）展开式的各项系数的规律，例如：（a+b）0=1，它只有一项，系数为1；（a+b）1=a+b，它有两项，系数分别为1，1；（a+b）2=a2+2ab+b2，它有三项，系数分别为1，2，1；（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3，它有四项，系数分别为1，3，3，1；（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4，它有五项，系数分别为1，4，6，4，1；根据以上规律，（a+b）5展开的结果为．三、计算题15．计算：（1）（x+3）2﹣（x﹣1）（x﹣2）；（2）（2a+1）2+（2a+1）（﹣1+2a）．16．计算：（1）﹣a﹣1（2）（﹣）÷．四、解答题（第18，19每题8分，第20题10分，其余每题12分）17．解方程组时，本应解出但由于看错了系数c，而得到解为，试求a+b+c的值18．解分式方程： +=1．19．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 …，这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…，这样的数称为“正方形数”．（1）第5个三角形数是，第n个“三角形数”是，第5个“正方形数”是，第n个正方形数是；（2）经探究我们发现：任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．例如：①4=1+3，②9=3+6，③16=6+10，④，⑤，…．请写出上面第4个和第5个等式；（3）在（2）中，请探究第n个等式，并证明你的结论．20．已知A=x﹣2y，B=﹣x﹣4y+1（1）求2（A+B）﹣（2A﹣B）的值；（结果用x、y表示）（2）当|x+|与y2互为相反数时，求（1）中代数式的值．21．如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．将△ABC 向左平移2格，再向上平移4格．（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′；（2）再在图中画出△ABC的高CD；（3）在右图中能使S△PBC=S△ABC的格点P的个数有个（点P异于A）22．去冬今春，某市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来．23．点A、B、C在数轴上表示的数a、b、c满足（b+2）2+（c﹣24）2=0，且多项式x|a+3|y2﹣ax3y+xy2﹣1是五次四项式．（1）a的值为，b的值为，c的值为；（2）已知点P、点Q是数轴上的两个动点，点P从点A出发，以3个单位/秒的速度向右运动，同时点Q从点C出发，以7个单位/秒的速度向左运动：①若点P和点Q经过t秒后在数轴上的点D处相遇，求出t的值和点D所表示的数；②若点P运动到点B处，动点Q再出发，则几秒后这两点之间的距离为5个单位？2016-2017学年安徽省安庆市太湖县白沙中学八年级（上）入学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．近似数2.60所表示的精确值x的取值范围（）A．2.600＜x≤2.605 B．2.595＜x≤2.605C．2.595≤x＜2.605 D．2.50≤x＜2.70【考点】近似数和有效数字．【分析】利用近似数的精确度可确定x的范围．【解答】解：近似数2.60所表示的精确值x的取值范围为2.595≤x＜2.605．故选C．【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．2．下列各式中，去括号或添括号正确的是（）A．a2﹣（2a﹣b+c）=a2﹣2a﹣b+c B．a﹣3x+2y﹣1=a+（﹣3x+2y﹣1）C．3x﹣[5x﹣（2x﹣1）]=3x﹣5x﹣2x+1 D．﹣2x﹣y﹣a+1=﹣（2x﹣y）+（a﹣1）【考点】去括号与添括号．【分析】根据去括号和添括号法则对四个选项逐一进行分析，要注意括号前面的符号，以选用合适的法则．【解答】解：A、a2﹣（2a﹣b+c）=a2﹣2a+b﹣c，故错误；B、a﹣3x+2y﹣1=a+（﹣3x+2y﹣1），故正确；C、3x﹣[5x﹣（2x﹣1）]=3x﹣5x+2x﹣1，故错误；D、﹣2x﹣y﹣a+1=﹣（2x+y）+（﹣a+1），故错误；只有B符合运算方法，正确．故选B．【点评】本题考查去括号和添括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．添括号时，若括号前是“+”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“﹣”，添括号后，括号里的各项都改变符号．3．若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＜2，则a的取值范围是（）A．a＞2 B．a＜2 C．a＞4 D．a＜4【考点】解二元一次方程组；解一元一次不等式．【分析】将方程组中两方程相加，表示出x+y，代入x+y＜2中，即可求出a的范围．【解答】解：，①+②得：4x+4y=a+4，即x+y=，∵x+y=＜2，∴a＜4．故选D【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次不等式，表示出x+y是解本题的关键．4．以下问题，不适合用全面调查的是（）A．了解一批灯泡的使用寿命B．学校招聘教师，对应聘人员的面试C．了解全校学生的课外读书时间D．旅客上飞机前的安检【考点】全面调查与抽样调查．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、了解一批灯泡的使用寿命，调查具有破坏性，适合抽样调查，故A正确；B、学校招聘教师，对应聘人员的面试，精确度要求高的调查，适合普查，故B错误；C、了解全校学生的课外读书时间，调查范围小，适合普查，故C错误；D、旅客上飞机前的安检要求精确度高，适合普查，故D错误；故选：A．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5．把多项式x3﹣2x2+x分解因式结果正确的是（）A．x（x﹣1）2B．x（x+1）2C．x（x2﹣2x）D．x（x﹣1）（x+1）【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：x3﹣2x2+x=x（x2﹣2x+1）=x（x﹣1）2．故选：A．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．6．下列分式是最简分式的是（）A．B．C．D．【考点】最简分式．【分析】要判断分式是否是最简分式，只需判断它能否化简，不能化简的即为最简分式．【解答】解：A.不能约分，是最简分式，B. =，C. =，D. =﹣1，故选：A．【点评】此题考查了最简分式，最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．7．在以下现象中，属于平移的是（）①在挡秋千的小朋友；②打气筒打气时，活塞的运动；③钟摆的摆动；④传送带上，瓶装饮料的移动．A．①②B．①③C．②③D．②④【考点】生活中的平移现象．【分析】根据平移的性质，对选项进行一一分析，排除错误答案．【解答】解：①中是旋转运动，不是平移；②是平移；③中是旋转运动，不是平移；④是平移．故选D．【点评】本题考查图形的平移变换．图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错．8．如图，小聪把一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，并测得∠1=23°，则∠2的度数是（）A．23°B．22°C．37°D．67°【考点】平行线的性质．【分析】先根据两直线平行，内错角相等求出∠3，再根据直角三角形的性质用∠2=60°﹣∠3代入数据进行计算即可得解．【解答】解：∵直尺的两边互相平行，∠1=23°，∴∠3=∠1=23°，∴∠2=60°﹣∠3=60°﹣23°=37°．故选C．【点评】本题考查了平行线的性质，三角板的知识，比较简单，熟记性质是解题的关键．9．分式方程=有增根，则m的值为（）A．0和3 B．1 C．1和﹣2 D．3【考点】分式方程的增根；解一元一次方程．【分析】根据分式方程有增根，得出x﹣1=0，x+2=0，求出即可．【解答】解：∵分式方程=有增根，∴x﹣1=0，x+2=0，∴x1=1，x2=﹣2．两边同时乘以（x﹣1）（x+2），原方程可化为x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）=m，整理得，m=x+2，当x=1时，m=1+2=3，当x=﹣2时，m=﹣2+2=0，当m=0时，分式方程无解，并没有产生增根，故选：D．【点评】本题主要考查对分式方程的增根，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，理解分式方程的增根的意义是解此题的关键．10．对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]=1，[3]=3，[﹣2.5]=﹣3，若[]=5，则x的取值可以是（）A．40 B．45 C．51 D．56【考点】一元一次不等式组的应用．【分析】先根据[x]表示不大于x的最大整数，列出不等式组，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：根据题意得：5≤＜5+1，解得：46≤x＜56，故选C．【点评】此题考查了一元一次不等式组的应用，关键是根据[x]表示不大于x的最大整数，列出不等式组，求出不等式组的解集．二、填空题11．按如下程序进行运算：并规定：程序运行到“结果是否大于65”为一次运算，且运算进行4次才停止，则可输入的整数x的个数是 4 ．【考点】一元一次不等式的整数解．【分析】根据程序可以列出不等式组，即可确定x的整数值，从而求解．【解答】解：根据题意得：第一次：2x﹣1，第二次：2（2x﹣1）﹣1=4x﹣3，第三次：2（4x﹣3）﹣1=8x﹣7，第四次：2（8x﹣7）﹣1=16x﹣15，根据题意得：解得：5＜x≤9．则x的整数值是：6，7，8，9．共有4个．故答案是：4．【点评】本题主要考查了列不等式组解实际问题，正确理解程序，列出不等式组是解题关键．12．若分式方程的解为正数，则a的取值范围是a＜8，且a≠4 ．【考点】分式方程的解．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，根据分式方程解为正数求出a的范围即可．【解答】解：分式方程去分母得：x=2x﹣8+a，解得：x=8﹣a，根据题意得：8﹣a＞0，8﹣a≠4，解得：a＜8，且a≠4．故答案为：a＜8，且a≠4．【点评】此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为0．13．在修建崇钦高速公路时，有时需要将弯曲的道路改直，依据是两点之间线段最短．【考点】线段的性质：两点之间线段最短．【分析】根据线段的性质：两点之间线段最短解答．【解答】解：在修建崇钦高速公路时，有时需要将弯曲的道路改直，依据是：两点之间线段最短．故答案为：两点之间线段最短．【点评】本题考查了两点之间线段最短的性质，是基础题，比较简单．14．我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出右下表，此表揭示了（a+b）n （n为非负整数）展开式的各项系数的规律，例如：（a+b）0=1，它只有一项，系数为1；（a+b）1=a+b，它有两项，系数分别为1，1；（a+b）2=a2+2ab+b2，它有三项，系数分别为1，2，1；（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3，它有四项，系数分别为1，3，3，1；（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4，它有五项，系数分别为1，4，6，4，1；根据以上规律，（a+b）5展开的结果为a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5．【考点】完全平方公式；规律型：数字的变化类．【分析】经过观察发现，这些数字组成的三角形是等腰三角形，两腰上的数都是1，从第3行开始，中间的每一个数都等于它肩上两个数字之和，展开式的项数比它的指数多1．根据上面观察的规律很容易解答问题．【解答】解：（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5．故答案为：a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5．【点评】本题考查了乘法公式，正确观察已知的式子与对应的三角形之间的关系是关键．三、计算题15．计算：（1）（x+3）2﹣（x﹣1）（x﹣2）；（2）（2a+1）2+（2a+1）（﹣1+2a）．【考点】整式的混合运算．【分析】（1）原式利用完全平方公式，多项式乘以多项式法则计算即可得到结果；（2）原式利用完全平方公式，平方差公式计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=x2+6x+9﹣x2+3x﹣2=9x+7；（2）原式=4a2+4a+1+4a2﹣1=8a2+4a．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．计算：（1）﹣a﹣1（2）（﹣）÷．【考点】分式的混合运算．【分析】（1）先通分，再进行加减即可；（2）根据运算顺序，先算括号里面的，再进行分式的除法运算．【解答】解：（1）原式=﹣﹣==；（2）原式=（﹣）÷===﹣．【点评】本题考查了分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．四、解答题（第18，19每题8分，第20题10分，其余每题12分）17．解方程组时，本应解出但由于看错了系数c，而得到解为，试求a+b+c的值【考点】二元一次方程组的解．【分析】根据方程的解的定义，把代入ax+by=2，可得一个关于a、b的方程，又因看错系数c解得错误解为，即a、b的值没有看错，可把解为，再次代入ax+by=2，可得又一个关于a、b的方程，将它们联立，即可求出a、b的值，进而求出c的值．【解答】解：把代入cx﹣7y=8，得3c+14=8，解得c=﹣2．把代入ax+by=2，得3a﹣2b=2①；∵看错系数c，解得错误解为解为，把，再次代入ax+by=2，得﹣2a+2b=2②；①和②联立解得a=4，b=5．∴a+b+c=4+5﹣2=7．【点评】此题实际上是考查学生解二元一次方程组的能力．本题要求学生理解方程组的解的定义，以及看错系数c的含义：即方程组中除了系数c看错以外，其余的系数都是正确的．18．解分式方程： +=1．【考点】解分式方程．【分析】本题考查解分式方程的能力，因为3﹣x=﹣（x﹣3），所以可得方程最简公分母为（x﹣3），方程两边同乘（x﹣3）将分式方程转化为整式方程求解，要注意检验．【解答】解：方程两边同乘（x﹣3），得：2﹣x﹣1=x﹣3，整理解得：x=2，经检验：x=2是原方程的解．【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．（3）方程有常数项的不要漏乘常数项．19．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 …，这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…，这样的数称为“正方形数”．（1）第5个三角形数是15 ，第n个“三角形数”是，第5个“正方形数”是25 ，第n个正方形数是n2；（2）经探究我们发现：任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．例如：①4=1+3，②9=3+6，③16=6+10，④25=10+15 ，⑤36=15+21 ，…．请写出上面第4个和第5个等式；（3）在（2）中，请探究第n个等式，并证明你的结论．【考点】整式的混合运算；规律型：数字的变化类．【分析】（1）观察发现，第5个三角形数等于第4个三角形数加上5，即为15，第n个“三角形数”等于第（n﹣1）个“三角形数”加上n，即为1+2+3+…+n，计算即可；第5个“正方形数”是52，第n个正方形数是n2；（2）根据①4=1+3，②9=3+6，③16=6+10即可得出第4个等式为第5个三角形数等于第4个三角形数加上第5个三角形数，第5个等式为第6个三角形数等于第5个三角形数加上第6个三角形数；（3）第n个等式为第（n+1）个“三角形数”等于第n个“三角形数”加上第（n+1）个“三角形数”．【解答】解：（1）15，，25，n2；（2）25=10+15，36=15+21；（3），∵右边===n2+2n+1=（n+1）2=左边，∴原等式成立．故答案为15，，25，n2；25=10+15，36=15+21．【点评】本题考查了整式的混合运算及规律型：数字的变化类，首先要观察出“三角形数”和“正方形数”的变化规律，再根据规律解题．20．已知A=x﹣2y，B=﹣x﹣4y+1（1）求2（A+B）﹣（2A﹣B）的值；（结果用x、y表示）（2）当|x+|与y2互为相反数时，求（1）中代数式的值．【考点】整式的加减—化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】（1）先化简，把B的值代入，即可求出答案；（2）根据相反数求出x、y的值，再代入求出即可．【解答】解：（1）∵A=x﹣2y，B=﹣x﹣4y+1，∴2（A+B）﹣（2A﹣B）=2A+2B﹣2A+B=3B=3（﹣x﹣4y+1）=﹣3x﹣12y+3；（2）∵|x+|与y2互为相反数，∴|x+|+y2=0，∴x+=0，y2=0，∴x=﹣，y=0，∴2（A+B）﹣（2A﹣B）=﹣3×（﹣）﹣12×0+3=4．【点评】本题考查了整式的加减，求代数式的值，相反数，绝对值和偶次方的非负性的应用，能正确利用知识点进行化简和计算是解此题的关键，难度适中．21．如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．将△ABC 向左平移2格，再向上平移4格．（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′；（2）再在图中画出△ABC的高CD；（3）在右图中能使S△PBC=S△ABC的格点P的个数有 4 个（点P异于A）【考点】作图-平移变换．【分析】（1）分别将点A、B、C向左平移2格，再向上平移4格，得到点A'、B'、C'，然后顺次连接；（2）过点C作CD⊥AB的延长线于点D；（3）利用平行线的性质过点A作出BC的平行线进而得出符合题意的点．【解答】解：（1）如图所示：△A′B′C′即为所求；（2）如图所示：CD即为所求；（3）如图所示：能使S△PBC=S△ABC的格点P的个数有4个．故答案为：4．【点评】此题主要考查了平移变换以及平行线的性质和三角形的高，利用平行线的性质得出P点位置是解题关键．22．去冬今春，某市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来．【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）首先设饮用水为x件，蔬菜y件，根据题意列出方程组，然后进行求解；（2）设租用甲货车m辆，则租用乙货车（8﹣m）辆，根据所运的饮用水大于等于200，蔬菜大于等于120列出不等式组，然后根据m值的特殊性进行求解．【解答】解：（1）设饮用水有x件，蔬菜有y件，根据题意得：，解得，答：饮用水和蔬菜各有200件和120件；（2）设租用甲种货车m辆，则租用乙种货车（8﹣m）辆，根据得：，解这个不等式组，得2≤m≤4，∵m为正整数，∴m=2或3或4，则安排甲、乙两种货车时有3种方案，设计方案分别为：①甲车2辆，乙车6辆；②甲车3辆，乙车5辆；③甲车4辆，乙车4辆．【点评】本题考查了一元一次不等式组和二元一次方程组的应用，二元一次方程组的应用相对比较简单，直接根据题意找等量关系；对于不等式组要确定其不等符号是关键；其一般步骤是：（1）分析题意，找出不等或相等关系；（2）设未知数，列出不等式组或方程组；（3）解不等式组或方程组；（4）根据题意写出答案．23．点A、B、C在数轴上表示的数a、b、c满足（b+2）2+（c﹣24）2=0，且多项式x|a+3|y2﹣ax3y+xy2﹣1是五次四项式．（1）a的值为﹣6 ，b的值为﹣2 ，c的值为24 ；（2）已知点P、点Q是数轴上的两个动点，点P从点A出发，以3个单位/秒的速度向右运动，同时点Q从点C出发，以7个单位/秒的速度向左运动：①若点P和点Q经过t秒后在数轴上的点D处相遇，求出t的值和点D所表示的数；②若点P运动到点B处，动点Q再出发，则几秒后这两点之间的距离为5个单位？【考点】一元一次方程的应用；数轴．【分析】（1）利用非负数的性质求出b与c的值，根据多项式为五次四项式求出a的值；（2）①利用点P、Q所走的路程=AC列出方程；②此题需要分类讨论：相遇前和相遇后两种情况下PQ=5所需要的时间．【解答】解：（1）∵（b+2）2+（c﹣24）2=0，∴b=﹣2，c=24，∵多项式x|a+3|y2一ax3y+xy2﹣1是五次四项式，∴|a+3|=5﹣2，﹣a≠0，∴a=﹣6．故答案是：﹣6；﹣2；24；（2）①依题意得 3t+7t=|﹣6﹣24|=30，解得 t=3，则3t=9，所以﹣6+9=3，所以出t的值是3和点D所表示的数是3．②设点P运动x秒后，P、Q两点间的距离是5．当点P在点Q的左边时，3x+5+7（x﹣1）=30，解得 x=3.2．当点P在点Q的右边时，3x﹣5+7（x﹣1）=30，解得 x=4.2．综上所述，当点P运动3.2秒或4.2秒后，这两点之间的距离为5个单位．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．。
安徽省安庆市潜山市2023-2024学年八年级上学期月考数学试题(含解析)
．．．．．为了测量被池塘隔开的A，B两点之间的距离，根据实际情况，作出如图所示图形，其AB⊥BE，EF⊥BE交BE于D，C在.有四位同学分别测量出以下四组数据，根据所测数据不能求出B间距离的是（ ）A ．7．如果关于x 的一元二次方程倍，则称这样的方程为①方程13AB DF =228x x --． ． ． ． 如图中，，为中点，若点为直线下方一点，且相似，则下列结论：①若，相交于，则不一定是的重心；②若，则的最大值为③若A ．①④10．如图是由四个全等的三角形和一个正方形组成的大正方形，连结线交于点，交A ．B ．二、填空题（本大题共411．已知抛物线12．在中，已知点、，，ABC 90,4,AB AC x BAC α︒∠====O ABD BC BCD △ABC 45α=︒BC ODE E ABD △60α=︒AD 27BH EC N MEF △25()y x m =-+ABC D 3AE cm =1EC cm =DE13．已知抛物线三、解答题（本大题共9分，21、22每小题12分，22．菱形ABCD中，②当，如图时最大，，，，，，，②错误；60α=︒4AD 4AB =∴2AC BE ==23BC AE ==36BD BC ==∴8DE =∴21927AD =≠∴③如图5，若，，∴，，，，，，，∴，，，∴，，∴，∴③错误；60α=︒C ABC BD ∽△△60BCD ∠=︒90CDB ∠=︒4AB =2AC =23BC =3OE =1CE =3CD =32GE DF ==32CF =52EF DG ==32OG =723OD =≠由得 ， ，Rt DHC △22()c a a b =++HCQ CDHCQ HQ HC DH CH CD ∴==CQ a a =()a a b CQ c +∴=(a HQ c+=()a a b BQ CB CQ c c +∴=-=-由图象可得x ＜－1或0＜x ＜数值大于反比例函数值，所以x 【点睛】本题考查了反比例函数，将反比例函数的解析式与图像相结合是解题的关键13由（1）得，∵D 是边的中点，∴，2AC =AC 112AD AC ==∵∠DAE＝22.5°，∴∠BAP＝90°-22.5°＝67.5°，∠APB＝∠E+∠DBC＝22.5°+45°＝67.5°，∴∠BAP＝∠APB，∴BP＝AB＝1．【点睛】本题考查了正方形的性质、平行线的性质、等腰三角形的等边对等角的性质、等角对等边的性质、三角形外角的性质，第（2）问求出∠BAP和∠APB的度数是解题的关键. 19．(1)y=-50x2+400x+9000(2)当降价4元时，工厂每天的利润最大，最大为9800元(3)43~45元之间（含43元和45元）【分析】（1）根据利润=销售量×（单价-成本）列出函数关系式即可；（2）根据（1）求得的函数关系式利用配方法求出答案即可；（3）令-50x2+400x+9000=9750，求出x值，从而得到范围．【详解】（1）解：由题意得：y=（48-30-x）（500+50x）=-50x2+400x+9000，∴函数关系为y=-50x2+400x+9000；（2）由（1）得：y=-50x2+400x+9000=-50（x-4）2+9800，∵-50＜0，∴x=4时，y最大为9800，∴当降价4元时，工厂每天的利润最大，最大为9800元；（3）-50x2+400x+9000=9750，解得：x1=3，x2=5，48-3=45，48-5=43，∴定价应为43~45元之间（含43元和45元）．【点睛】此题考查二次函数的实际运用，解题的关键是求得函数解析式，进一步利用函数的性质解决问题．20．（1）见解析；（2）12【分析】（1）利用同角的余角相等可得出∠A＝∠BCF，由角平分线的定义可得出∠ABE＝∠CBF，进而可证出△AEB～△CFB；（2）过点E作EM⊥AB于点M，由AE＝2EC可得出S△ABE＝2S△CBE，结合三角形的面积公式及角平分线的性质可得出AB＝2BC，再代入BC＝6即可得出结论．。
安徽省安庆市怀宁县2023—2024学年八年级上学期期末数学检测试卷(有答案)
安徽省安庆市怀宁县2023—2024学年八年级上学期期末数学检测试卷一、选择题（共10小题，每题3分，共30分。
每小题A 、B 、C 、D 四个选项中，只有一个是正确的。
）1．美术老师布置同学们设计窗花，下列作品为轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．在平面直角坐标系的第四象限内有一点，到轴的距离为4，到轴的距离为5，则M x y 点的坐标为（ ）M A ．B ．C ．D ．()4,5-()5,4-()4,5-()5,4-3．在中，，则是三角形（ ）．ABC △1122A B C ∠=∠=∠ABC △A ．锐角B ．直角C ．钝角D ．等腰直角4．如图，已知，添加下列条件不能判定的是（ ）DAB CAB ∠=∠DAB CAB ≌△△第4题图A ．B ．DBE CBE ∠=∠D C∠=∠C ．D ．DA CA =DB CB=5．下列命题中，真命题的个数是（ ）①内错角相等；②若函数是关于的一次函数，则的值是±2；()||124m y m x -=-+x m ③三角形的三条高相交于同一点；④在同一平面内有三条直线，，，若，，则．a b c a b ⊥b c ⊥a c ∥A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．如图，函数的图象经过点，与函数的图象交于点，()0y kx b k =+≠()2,0B 2y x =A 则不等式的解集为（ ）02kx b x <+<第6题图A ．B ．C ．D ．0x >01x <<12x <<2x >7．如图，在中，、的垂直平分线分别交于点、，若ABC △AB AC BC E F ，则为（ ）112BAC ∠=︒EAF ∠第7题图A ．48°B ．44°C ．42°D ．38°8．在同一平面直角坐标系中，一次函数和的图像可能是（ 1y ax b =+2y bx a =-+）A ．B ．C ．D ．9．如图，是的边上的中线，是的边上的中线，是BD ABC △AC AE ABD △BD BF 的边上的中线，若的面积是32，则阴影部分的面积是（ ）ABE △AE ABC △第9题图A ．9B ．12C ．18D ．2010．正方形，，，…，按如图的方式放置，点，，111A B C O 2222A B C C 3332A B C C 1A 2A ，…和点，，，．．．分别在直线和轴上，则点的坐标是（ 3A 1C 2C 3C 1y x =+x 7B ）第10题图A ．B ．C ．D ．()64,32()63,32()127,64()127,128二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）11．函数的取值范围是______．y =x 12．将点向下平移1个单位，向左平移3个单位得到点，点恰好落()2,23P m m +-Q Q 在y 轴上，则点的坐标是______．Q 13．已知、是直线上不同的两点，()11,A x y ()22,B x y ()12y m x =-++，则的取值范围是______．()()12120x x y y --<m 14．如图，在中，，为的平分线，过点作直线，ABC △90C ∠=︒BD ABC ∠D l AB ∥为直线上的一个动点．若的面积为16，，则长的最小值为P l BCD △8BC =AP ______．第14题图15．如图，一次函数的图象分别与轴、轴交于点，，以线段为223y x =-+x y A B AB 边在第一象限内作等腰，．Rt ABC △90BAC ∠=︒第15题图（1）的面积是______；AOB △（2）过、两点直线的函数表达式为______．B C 三、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）16．已知与成正比例，且当时，．y 2x +1x =6y =（1）求出与之间的函数关系式；y x （2）若点关于轴的对称点在（1）中求出的函数图象上，求a 的值．()2P a -，y 17．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC 的顶点，的坐标分别为，．A B ()23-，()2,2--第17题图（1）请在网格平面内画出平面直角坐标系；（2）若点的坐标为，请标出点，并画出；C ()3,5C ABC △（3）请画出关于轴对称的；ABC △y 111A B C △（4）直接写出的面积为______．ABC △18．如图，在中，是高，、是角平分线，它们相交于点，ABC △AD AE BF O ．70C ∠=︒第18题图（1）的度数为______；AOB ∠（2）若，求的度数．60ABC ∠=︒DAE ∠四、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19．某校为学生装了一台直饮水器，课间学生到直饮水器处接水．他们先同时打开全部的水龙头放水，后来又关闭了部分水龙头．假设前后两人接水间隔时间忽略不计，且不发生泼洒，直饮水器的剩余水量与接水时间之间的函数图象如图所示，请结合图()L y ()min x 象回答下列问题：第19题图（1）求当时，与之间的函数表达式．5x >y x （2）假设每人接水0.7L ，要使40名学生接水完毕，课间10min 是否够用?请说明理由．20．如图，已知是等边三角形，、分别为、上的点，且，ABC △D E BC AC CD AE =、相交于点，于点．AD BE P BQ AD ⊥Q第20题图（1）求证：；ABE CAD ≅△△（2）求证：．2BP PQ =五、（本题12分）21．【初步探索】（1）如图1：在四边形中，，，、分别是ABCD AB AD =90B ADC ∠=∠=︒E F 、上的点，且，探究图中、、之间的数量BC CD EF BE FD =+BAE ∠FAD ∠EAF ∠关系．小王同学探究此问题的方法是：延长到点，使，连接，先证FD G DG BE =AG 明，再证明，可得出结论，他的结论应是______；ABE ADG ≅△△AEF AGF ≅△△【灵活运用】（2）如图2，若在四边形中，，，、分别是ABCD AB AD =90B ADC ∠=∠=︒E F 、上的点，且，上述结论是否仍然成立，并说明理由；BC CD EF BE FD =+第21题图六、（本题14分）22．第19届亚运会已于2023年9月23日至10月8日在中国浙江杭州成功举行，这是党的二十大胜利召开之后我国举办的规模最大、水平最高的国际综合性体育赛事，举国关注，举世瞩目．杭州亚运会三个吉祥物分别取名“琮琮”“宸宸”“莲莲”．某专卖店购进，两A B 种杭州亚运会吉祥物礼盒进行销售，种礼盒每个进价160元，售价220元；种礼盒每A B 个进价120元，售价160元．现计划购进两种礼盒共100个，其中种礼盒不少于60A 个．设购进种礼盒个，两种礼盒全部售完，该专卖店获利元．A x y （1）求与之间的函数关系式；y x （2）若购进100个礼盒的总费用不超过15000元，求最大利润为多少元?（3）在（2）的条件下，该专卖店对种礼盒以每个优惠元的价格进行优A ()020m m <<惠促销活动，种礼盒每个进价减少元，售价不变，且，若最大利润为4900B n 4m n -=元，请直接写出的值．m八年级数学答案1．A 2．B 3．A 4．D 5．A 6．C 7．B 8．D 9．B 10．C11．且12．13．14．415．（1）3，（2）5x ≥-2x ≠-()0,2-1m >125y x =+16．解：（1）根据题意，设，把，代入得，()22y k x kx k =+=+1x =6y =26k k +=解得，所以与之间的函数关系式．2k =y x 24y x =+（2）关于轴的对称点是，把代入得(),2P a -y (),2P a '--(),2P a '--24y x =+，所以．242a -+=-3a =17．解：如图（1）2分（2）4分（3）6分（4）25218．解：（1）125°；（2）∵在中，是高，，，ABC △AD 70C ∠=︒60ABC ∠=︒∴，90907020DAC C ∠=︒-∠=︒-︒=︒18050BAC ABC C ∠=︒-∠-∠=︒∵是的角平分线，AE BAC ∠∴，1252CAE CAB ∠∠==︒∴，25205DAE CAE CAD ∠=∠-∠=︒-︒=︒∴．5DAE ∠=︒19．（1）设，将、代入得解得y kx b =+()5,9()7,65976k b k b +=⎧⎨+=⎩32332k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以当时，．5x >33322y x =-+（2）够用．理由如下：，令，得，解得，3007.402-⨯=2y =333222x -+=29103x =<所以课间10min 够用。