圆锥的侧面展开图
圆柱和圆锥的侧面展开图
2010-9-5
5
新课
旋转一周， *矩形ABCD绕直线AB旋转一周，直线用叫做圆柱的 叫做圆柱的母线． 轴，CD叫做圆柱的母线．圆柱侧面上平行于轴的线 段都叫做圆柱的母线． AD、 段都叫做圆柱的母线．矩形的另一组对边AD、BC是 下底面的半径。 上、下底面的半径。 *圆柱一个底面上任意一点到另一底面的垂线 圆柱一个底面上任意一点到另一底面的垂线 段叫做圆柱的高， 段叫做圆柱的高，哪位同学发现圆柱的母线与 高有什么数量关系？ 高有什么数量关系？ *圆柱上、下底面圆有什么位置关系？ 圆柱上、 圆柱上 下底面圆有什么位置关系？ * A、B是两底面的圆心，直线 是轴．哪位同学 是两底面的圆心， 是轴． 是两底面的圆心 直线AB是轴 能叙述圆柱的轴的这一条性质？ 能叙述圆柱的轴的这一条性质？ *哪位同学能按轴、母线、底面的顺序归纳有关 哪位同学能按轴、 哪位同学能按轴 母线、 2010-9-5 圆柱的性质？ 圆柱的性质？
6
新课
现在我把圆柱的侧面沿它的一条母线剪开， 现在我把圆柱的侧面沿它的一条母线剪开， 展在一个平面上， 展在一个平面上，观察这个侧面展开图是什 么图形？ 么图形？
矩形
这个圆柱展开图——矩 矩 这个圆柱展开图 形的两边分别是圆柱中 的什么线段？ 的什么线段？ 归纳圆柱的侧面积公式？ 归纳圆柱的侧面积公式？
S侧=底面圆周长×圆柱母 侧 底面圆周长 底面圆周长× 2010-9-5 线
7
例题
如图，把一个圆柱形木块沿它的轴剖开， ［例1］ 如图，把一个圆柱形木块沿它的轴剖开，得矩 已知AD=18CM AB=30CM。 AD=18CM， 形ABCD．已知AD=18CM，AB=30CM。求这个圆柱形木块 的表面积（精确到1C 1C㎡ 的表面积（精确到1C㎡）． 解：AD是圆柱底面的直径，AB是圆 AD AB 柱母线，设圆柱的表面积为S，则 S=2S圆+S侧 所以S=2π（18/2）+2π*（18/2）*30 =162π+540π=2204（CM） 答：这个圆柱形木块的表面积约为 2204CM 2010-9-5
圆锥的侧面展开图-九年级数学下册同步教学课件(沪科版)
24.7.2 圆锥的侧面展开图
知识要点 1、圆锥侧面展开图的面积
（1）其侧面展开图扇形的半径 = 母线的长l （2）侧面展开图扇形的弧长= l
底面周长 2 r
圆锥S扇的形 侧 12面lR积计算S侧公式12 2πr l πrl 圆锥的全面积计算公式
l
侧面 展开 图
or
C 2r
S全＝S侧＋S底＝πrl＋πr2＝πr(其中l是圆锥的母线长，
∵ 2πr=5 2π
A
①
②
r 5 2. 2
B
OC
③
24.7.2 圆锥的侧面展开图 课堂小结 重要图形
重要结论
圆锥的高 S
l
母 线
A
h Or B
侧面 展开
l图
or
底面
r2+h2=l2
S圆锥侧＝πrl.
①其侧面展开图扇形的半径=母线的长l ②侧面展开图扇形的弧长=底面周长
24.7.2 圆锥的侧面展开图
也是圆锥侧面展开图扇形的半径)．
24.7.2 圆锥的侧面展开图
如图：
24.7.2 圆锥的侧面展开图
例1 如图,圆锥形的烟囱帽，它的底面直径为 80 cm，母线 为 50 cm.在一块大铁皮上剪裁时，如何画出这个烟囱帽 的侧面展开图？求出该侧面展开图的面积.
24.7.2 圆锥的侧面展开图
解：烟囱帽的侧面展开图是扇形，如图,设该扇形的
A．24 B．12 C．6 D．3
24.7.2 圆锥的侧面展开图
4.如图所示的扇形中，半径R =10，圆心角θ
=(114) 4这°个，圆用锥这的个底扇面形半围径成一r =个圆4锥的．侧面.
(2) 这个圆锥的高h= 2 21.
A
圆锥的侧面展开图
广东实验中学 张兴华
回顾
l
n RO
A
n
BLeabharlann ROn Rl 180
S扇形
n R2
360
对比扇形面积与弧长公式, 用弧长表示扇形面积:
S扇形 1 lR
2
回顾
1.已知扇形的半径为4，其圆心角为90°，则这个扇形
的弧长= 2 .
2.已知扇形的半径为2，其面积为 2 ,则这个扇形的
圆心角= 180 °
A
BO
C
2. 蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成．如 图，是一个蒙古包的示意图，现在想用毛毡搭建1个 底面半径为2m，高为3.5m，外围高为2m的蒙古包，
至少需要多少平方米的毛毡？(结果保留π)
r
r
3. 已知圆锥的底面半径为1cm，母线长为4cm， 若一只甲虫从圆锥底面圆周上一点A出发，沿圆锥侧 面绕行到母线SA的中点B，它所走的最短路程是多 少？
行的最短距离为
cm
A
2. 高
3. 侧面积
4. 全面积;表面积 B O
C
1.圆锥的侧面展开图是扇形 2.母线的长=其侧面展开图扇形的半径 3.底面周长=侧面展开图扇形的弧长
2
为什么要展开圆锥的侧面?
1. 已知一个圆锥的底面半径为12cm，母线长为20cm，
则这个圆锥的侧面积为_2_4_0__c_m_2，全面积为_3_8_4__c_m_ 2
S
C
B.
A
A
O
3
如何还原圆锥的侧面展开图?
R
A
n
l
B Or C
n R
l 180
S扇形
n R2
360
圆锥的侧面展开图
圆锥的侧面展开图圆锥是一种几何体，它的侧面展开图可以通过以下步骤来绘制。
第一步，我们需要了解圆锥的基本结构。
圆锥有两个基本元素，即底面和侧面。
底面通常是一个圆形，而侧面是由一个点（称为顶点）和与之相连的直线段组成。
在绘制侧面展开图时，我们需要将这个直线段展开成一个矩形。
第二步，我们需要确定侧面展开图的尺寸和比例。
为了方便展示，我们可以假设圆锥的高度为h，底面半径为r。
在展开图中，我们可以选择一个合适的比例来绘制矩形，例如将矩形的高度设置为h，长度设置为2πr。
第三步，我们可以开始绘制侧面展开图。
首先，绘制一个长方形，将其高度设置为h，长度设置为2πr。
这个矩形代表圆锥的侧面展开后的形状。
第四步，我们需要在矩形的边界上标记出两个相邻的点，分别代表圆锥的底面圆的周长。
这两个点之间的距离应该等于2πr。
我们可以通过将底面圆的周长等分成若干等份来确定这两个点的位置。
第五步，将矩形的其中一条边沿着一条直线折叠，直到与另一条边重合。
这个折叠操作代表了圆锥的侧面展开的过程。
在折叠后，我们可以看到矩形的上、下两条边和底面圆的周长形成了一条螺旋线状的曲线。
这条曲线代表了圆锥的侧面展开后的形状。
第六步，将矩形的上、下两条边的切线与底面圆相交，标记出相交点。
这些点代表了圆锥侧面展开图上的特殊点，可以用来计算圆锥的体积和表面积。
第七步，连接相邻的特殊点，形成一条螺旋线状的曲线。
这条曲线代表了圆锥的侧面展开后的形状，可以帮助我们更好地理解圆锥的结构和性质。
以上就是绘制圆锥侧面展开图的基本步骤。
通过绘制侧面展开图，我们可以更好地理解圆锥的形状和结构，并且可以进行更深入的几何计算和分析。
无论是在学术研究还是实际应用中，绘制圆锥侧面展开图都有着重要的意义。
圆锥的侧面展开图课件青岛版九年级数学下册
导入
圆锥的侧面积与底面积的和叫做圆锥的全面积(或表面积).
S侧 =prl S全 = S侧S 底 = prl p r2
(r表示圆锥底面的半径, l表示圆锥的母线长 )
导入
弧长与扇形面积计算 圆锥的侧面积计算
R l
l＝n1π8R0 S＝n3π6R02＝12lR
2πr l
r
S = prl
例3 如图7-38，将半径为1、圆心角为90°的扇形薄铁片
2.把圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥顶点 的连线叫做圆锥的母线
问题：圆锥的母线有几条？
3.连接顶点与底面圆心的线段
叫做圆锥的高 .
R h
r
观察与思考
图中 R 是圆锥的母线 h 就是圆锥的高 r 是底面圆的半径
R h
r
观察与思考
圆锥的底面半径、高线、母线长 三者之间有什么关系？
R2 = h2 r2
例4 如图7-40，一顶帐篷的上半部是圆锥形，下半部是圆
柱形，已知圆柱的底面半径为、母线长，圆锥的高为1m. (1)制作一项这样的账篷(接缝不计)大约需要用多少帆布 (精确到0.1m²)? (2)帐篷的容积大约是多少(精确到01m³)?
例4 解： (1)圆柱底面周长l≈，
∴S圆柱侧 = lh≈15.07 1.6 = 24.11
解： (2) ∴V圆柱 = p r 2h 3.14 2.42 1.6 28.95.
V圆锥 =
1p
3
r2h
1 3
3.14
2.42
1
6.03.
∴V圆柱 V圆锥 28.95 6.03 35.0.
所以，帐篷的容积大约35.0m².
练习
1、若圆锥的底面半径r =4 cm，高线h =3 cm，则它的侧面展开 图中扇形的圆心角是 288 度.
27.3.2圆锥的侧面展开图华师版
P
l
O. r B
1.你能说出扇形的弧长公式吗？ 2.你能说出扇形的面积公式吗？
≈3.14×15×5 =235.5（cm 2 )
235.5×10000= 2355000 （cm 2 )
ha
r
答：至少需 235.5 平方米的材料.
填空、根据下列条件求圆锥侧面积展开图的圆心角
（r、h、a分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）
（1）a = 2，r = 1 则 =________ (2) h=3, r=4 则 =__________
三、圆锥侧面展开图
1.圆锥的侧面展开图是一个扇形
P
l h
A
O r
B
2πr
ha
r
2.圆锥的底面圆周长=侧面展开后扇形的弧长。
3.圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径。
4.圆四锥、的rl侧圆面锥3积6的就0是侧弧面2长2.5积为圆和3锥6全0底面面的积2周88长 、
半径为圆锥的一条母线的长的扇形面积.
ha
（ 2 ）h=12cm, r=5cm
r
解：(1)
S侧＝
1×2πr×a＝πra
2
=12×20π=240π
S全=s侧+s底=240 π + πr2 =240 π+144 π=384 π(cm2)
(2) ∵a= h2 a2 =13
∴s侧= πra=65 π
∴S全=s侧+s底=65 π + πr2
沪科版九年级数学下册圆锥的侧面展开图
解：S=
1 2
×32×7=16×7=112(m2)
答：所需油毡的面积至少是112m2.
课堂小结
R A
n l
h
B Or C
公式一：S侧 rR
公式二：
S扇形
nR2 360
.
S全=S侧+S底 rR r 2
课后作业
1.从教材习题中选取. 2.完成练习册本课时的习题.
S扇形 360 ,60
nR r 360
n
l nR 360r
h
B
r
O
C
由圆锥的两个侧面积公式
推导出了n、R、r三个量之
间的关系式，即nR=360r.
练习
填空、根据下列条件求值 .
R
A
(1) R=2，r=1，则n =__1_8_0_°__.
B
n
h Or
l
C
(2) R=9，r=3，则n =__1_2_0_°_ . (3) n=90°，R=4，则r =__1__. (4) n=60°，r= 3，则R =__1_8__ .
第2课时 圆锥的侧 面展开图
沪科版 九年级下册
知识回顾
1.弧长计算公式
l nR 180
2.扇形面积计算公式
nR2 S
或S 1 lR
360
2
R
l
n° O
新课推进
生活中的圆锥
ah
圆锥的相关概念
（1）连结圆锥顶点与底面圆心 的线段叫做圆锥的高. （2）连接圆锥顶点和底面圆周上 任意一点的线段叫做圆锥的母线. (母线有无数条,母线都是相等的)
ah r
（3）圆锥的底面半径、高、 母线长三者之间的关系:
a2 h2 r2
《圆锥的侧面展开图》教案设计
《圆锥的侧面展开图》教案设计第一章：圆锥的侧面展开图概念介绍1.1 圆锥的侧面展开图定义引导学生回顾圆锥的基本概念，理解圆锥的侧面展开图是将圆锥的侧面展开后形成的平面图形。
通过实物演示或图片展示，让学生直观地感受圆锥的侧面展开图的形成过程。
1.2 圆锥的侧面展开图的特点分析圆锥的侧面展开图的形状，引导学生发现它是一个扇形。
解释圆锥的侧面展开图与圆锥的底面之间的关系，让学生理解展开图的弧长等于圆锥底面的周长。
第二章：圆锥的侧面展开图的计算2.1 圆锥的侧面积计算引导学生利用圆锥的侧面展开图来计算圆锥的侧面积。
给出圆锥的侧面积计算公式：侧面积= π×r ×l，其中r为圆锥的底面半径，l为圆锥的母线长。
2.2 圆锥的全面积计算引导学生理解圆锥的全面积包括底面积和侧面积。
给出圆锥的全面积计算公式：全面积= π×r ×(r + l)，其中r为圆锥的底面半径，l为圆锥的母线长。
第三章：圆锥的侧面展开图的应用3.1 圆锥的侧面积在实际问题中的应用通过举例或情景设置，让学生理解圆锥的侧面积在实际问题中的应用，如制作圆锥形状的物体时计算材料用量等。
3.2 圆锥的全面积在实际问题中的应用通过举例或情景设置，让学生理解圆锥的全面积在实际问题中的应用，如计算圆锥形物体的表面积等。
第四章：圆锥的侧面展开图的绘制4.1 圆锥的侧面展开图的绘制方法引导学生学习如何将圆锥的侧面展开成一个扇形，并绘制出圆锥的侧面展开图。
通过步骤讲解和示范，让学生掌握绘制圆锥的侧面展开图的方法。
4.2 圆锥的侧面展开图的绘制技巧介绍一些绘制圆锥的侧面展开图的技巧，如如何准确地测量和标记圆锥的底面半径和母线长等。
第五章：圆锥的侧面展开图的综合练习5.1 圆锥的侧面展开图的计算练习提供一些有关圆锥的侧面展开图的计算题目，让学生巩固圆锥的侧面积和全面积的计算方法。
5.2 圆锥的侧面展开图的应用练习提供一些有关圆锥的侧面展开图的应用题目，让学生将所学知识应用到实际问题中。
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l
图 23.3.6
思考与探索：
将一个圆锥的侧面沿它的一条母线剪 开铺平，思考圆锥中的各元素与它的 侧面展开图中的各元素之间的关系
A
B
O
C
R
A
B
O
C
母线的长=其侧面展开图扇形的半径
A
C O
B
虽然有点难，但是我能行！
如图，一个直角三角形两直角边分 别为4cm和3cm，以它的一直角边为 轴旋转一周得到一个几何体，求这 个几何体的表面积。
S
侧
=πrl
(r表示圆锥底面的半径, l 表示圆锥的母线长 ) 圆锥的侧面积与底面积的和叫做圆锥的全 面积(或表面积).
s全 s侧 s底 rl r
请你欣赏
制作如图所示的圆锥形铁 皮烟囱帽，其尺寸要求为： 底面直径80cm,母线长 50cm,求烟囱帽铁皮的面 积（精确到1cm² )
?
根据你以前的所学，说说你对圆 锥的一些认识。
圆锥的高
S
我们把连接圆锥的顶点S和 底面圆上任一点的连线SA， SB 等叫做圆锥的母线 连接顶点S与底面圆的圆心 O的线段叫做圆锥的高
底面周长=侧面展开图扇形的弧长
S
A
O
r
B
A
1.圆锥的侧面展开图 是扇形
C
B
O
2.母线的长=其侧面展开图 扇形的半径 3. 底面周长 = 侧面展开图扇形 的弧长
例1：制作如图所示的圆锥形铁 皮烟囱帽，其尺寸要求为：底 面直径80cm,母线长50cm,求烟 囱帽铁皮的面积（精确到1cm² )
谢谢你们,你 们非常棒!再 见!
r
B
母线 A O
思考圆锥的母线和圆 锥的高有那些性质？
如果用r表示圆锥底面的半径, h表示圆锥的 高线长, l 表示圆锥的母线长,那么r,h,l 之间 有怎样的数量关系呢？
由勾股定理得：
h r l
l
r2+h2=l 2
填空: 根据下列条件求值（其中r、h、l 分别 是圆锥的底面半径、高线、母线长）
2
1. 书P149 习题 5.9 2.导学同步练习
2,4
思考题：如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，
一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬到 过母线AB的轴截面上另一母线AC上，问它爬行的最 短路线是多少？
A
B
C
1.圆锥的底面直径为80cm.母线长为 90cm,求它的全面积. 2.如图.扇形的半径为30,圆心角为 120°用它做一个圆锥模型的侧面, 求这个圆锥的底面半径和高.
例2：如图所示的扇形中，半径R=10，圆心 角θ=144°用这个扇形围成一个圆锥的侧面.
(1)求这个圆锥的底面半径r;
(2)求这个圆锥的高(精确到0.1)