山东省泰安肥城市2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题 含答案
高二数学试题注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若直线l 的倾斜角045α=，则其斜率k =A ．12B ．22C ．1D ．32．如图，已知平行六面体ABCD A B C D ''''-，点E 是CC '的中点，下列结论中错误．．的是A ．=AB AD AC+ B ．AB AA BA ''-= C ．AB AD AA AC ''++= D ．12AB BC CC AE'++= 3．圆()()22235x y ++-=的圆心和半径分别是A ．()2,3,5-B ．()2,3,5-C ．()2,3,5-D ．()2,3,5-4．已知直线l ：32y x =-，则直线l 经过哪几个象限A ．一、二、三象限B ．一、二、四象限ABCDA 'B 'C 'D 'E·C ．二、三、四象限D ．一、三、四象限5．若两异面直线1l 与2l 的方向向量分别是()()121,0,1,0,1,1=-=-n n ,则直线1l 与2l 的夹角为A ．030B ．060C ．0120D ．01506．已知()()2,5,4,1A B ,若点(),P x y 在线段AB 上，则2x y -的最小值为A ．1-B ．3C ．7D ．87．如图，梯形ABCD 中，//AB CD ，2AB CD =，点O 为空间内任意一点，,,OA OB OC === a b c ，向量OD x y z =++a b c ，则,,x y z 分别是A ．1,1,2-B ．11,,122-C ．11,,122-D ．11,,122--8．圆2260x y x +-=和圆22460x y x y +-+=交于,A B 两点，则两圆公共弦的弦长AB 为A ．9105B ．91010C ．7105D ．71010二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。
9．下列利用方向向量、法向量判断线、面位置关系的结论中，正确的是A ．两条不重合直线12,l l 的方向向量分别是()()2,3,1,2,3,1=-=--a b ，则12//l l ；B ．直线l 的方向向量()1,1,2=-a ，平面α的法向量是()6,4,1=-u ，则l α⊥；C ．两个不同的平面,αβ的法向量分别是()()2,2,1,3,4,2=-=-u v ，则αβ⊥；D ．直线l 的方向向量()0,3,0=a ，平面α的法向量是()0,5,0=-u ，则//l α.10．直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于,A B 两点，点P 在圆()2222x y -+=上，则PAB ∆面积的可能取值是ABCDOA ．2B ．2C ．4D ．611．在正方体1111ABCD A B C D -中,点,,E F G 分别为棱11111,,A D D D A B 的中点.则下列结论正确的是A ．1AC EG ⊥B ．//GC EDC ．11B F BGC ⊥平面D ．EF 和1BB 所成角为4π12．古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点,A B 的距离之比为定值()1λλ≠的点的轨迹是圆，此圆被称为“阿波罗尼斯圆”.在平面直角坐标系xoy 中，已知()()4,2,2,2A B -,点P 满足2PA PB=,设点P 的轨迹为圆C ,下列结论正确的是A ．圆C 的方程是()()224216x y -+-=.B ．过点A 向圆C 引切线，两条切线的夹角为3π.C ．过点A 作直线l ，若圆C 上恰有三个点到直线l 距离为2，该直线斜率为155±.D ．在直线2y =上存在异于,A B 的两点,D E ,使得2PD PE=.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.平面α的一个法向量是()2,2,1=--n ，点()1,3,0A - 在平面α内，则点()2,1,4P -到平面α的距离为▲.14.已知两条平行直线12:3460:34=0l x y l x y C -+=-+与间的距离为3，则C 的值为▲．15.如图，已知,PA ABC ⊥平面 6,PA AB BC ===0120,ABC ∠=则线段PC 长为▲．16．已知点M 是直线:22l y x =--上的动点，过点M 作圆()()22:114C x y -+-=的PABC切线,MA MB ，切点为,A B ，则当四边形MACB 的面积最小时，直线AB 的方程为▲.四、解答题：本题共6小题，共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（10分）求经过直线1234502380l x y l x y +-=-+=: ，: 的交点M ,且满足下列条件的直线的方程.（1）经过点()1,3P ；（2）与直线2+50x y +=平行.18．（12分）已知空间中的三点()()()2,0,2,1,1,2,3,0,4P M N ---,设,PM PN ==a b .（1）若k a +b 与2k -a b 互相垂直，求k 的值；（2）求点N 到直线PM 的距离.19．（12分）条件①：图（1）中tan 2B =.条件②：图（1）中32AD AB AC =+.条件③：图（2）在三棱锥A BCD -的底面BCD 中，,1BCD CD BD S ∆>=.从以上三个条件中任选一个，补充在问题中的横线上，并加以解答.如图（1）所示，在ABC ∆中,045ACB ∠=，3BC =，过点A 作AD BC ⊥，垂足D 在线段BC 上，沿AD 将ABD ∆折起，使090BDC ∠=(如图（2）)，点M 为棱AC 的中点．已知_____________,在棱CD 上取一点N ，使得3CN DN =，求锐二面角M BN C --的余弦值．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．图（1）B D ACCD N图（2）MAB20．（12分）已知在平面直角坐标系xoy 中，点()0,3A ，直线:24l y x =-.圆C 的半径为1，圆心C 在直线l 上.（1）若直线34120x y +-=与圆C 相切，求圆C 的标准方程；（2）已知动点(),M x y ，满足2MA MO =，说明M 的轨迹是什么?若点M 同时在圆C 上，求圆心C 的横坐标a 的取值范围.21．（12分）如图所示多面体中，AD ⊥平面PDC ，四边形ABCD 为平行四边形，E AD 为的中点，F 为线段BP 上一点，0=120,3,5, 2.CDP AD AP CD ∠===（1）若F BP 为的中点，证明：EF ∥平面PDC ；（2）若13BF BP =,求直线AF 与平面PBC 所成角的正弦值.22．（12分）已知点,A B 关于原点O 对称，点A 在直线0x y +=上，2AB =，圆M 过点,A B 且与直线10x +=相切，设圆心M 的横坐标为a .（1）求圆M 的半径；（2）已知点(0,1)P ,当2a <时,作直线l 与圆M 相交于不同的两点,M N ,已知直线FDCBA PEPM PN斜率之和为1 ,求证：直线l恒过定点. l不经过点P,且直线,高二数学参考答案及评分标准一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
题号12345678答案CBADBACA二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。
题号9101112答案ACBCDADABD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.10314.921-或15.1216.210x y ++=四、解答题：本题共6小题，共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（10分）解：由34502380x y x y +-=⎧⎨-+=⎩，，解得12x y =-⎧⎨=⎩，，故点()1,2M -.设所求直线为l .…………4分（1）当直线l 经过点()1,3P 时，可得直线l 的方程为()()123211x y ---=---，化简得250x y -+=.……………………………………………………………………7分（2）若直线l 平行直线2+50x y +=，则直线l 的斜率为2-,所以直线l 的方程为()221y x -=-+，即20x y +=.……………………………10分18.（12分）解：由题意可求得()1,1,0PM == a ,()1,0,2PN ==-b .…………………………2分（1）可得()()1,,2,22,,4.k k k k k k =--=+-a +b a b ………………………………4分因为()()2k k ⊥-a +b a b ,所以有()()21280k k k -++-=,…………………………7分整理得22100k k +-=,解得52.2k k ==-或所以k 的值为52.2k k ==-或…………………………………………………………8分（2）设直线PM 的单位方向向量为u ,则()2221,1,0,,0222⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭a u =a .………………………………………………9分由于()1,0,2PN ==- b ，所以22⋅=-b u ，5=2b . (11)分所以点N 到直线PM 的距离()222325.22d ⎛⎫=-⋅=--= ⎪ ⎪⎝⎭2b b u ………………12分19.（12分）解：方案一：选①在图(1)所示的ABC ∆中，设AD CD x ==，在Rt ABD ∆中，tan 23AD xB BD x===-,解得2x =，∴1BD =.…………………………………2分以点D 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系D xyz -,则(0,0,0),(1,0,0),(0,2,0),D B C (0,0,2),(0,1,1)A M ∴(1,1,1)BM =-.……………4分由3CN DN =,可得1(0,,0)2N ，1(1,,0)2BN =- .……………………………………6分取平面BNM 的一个法向量(,,)x y z =n ,由0,0BN BM ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ n n ,得10,20x y x y z ⎧-+=⎪⎨⎪-++=⎩，令1x =，则(1,2,1)=-n .………………………9分取平面BNC 的一个法向量(0,0,1)=m ,…………………………………10分DAB CMxyz N∴222(0,0,1)(1,2,1)6cos |||612(1)⋅⋅-<>===-++-,|m n m n m n ,…………………………………11分∴锐二面角M BN C --的余弦值为66.…………………………………12分方案二：选②在图(1)所示的ABC ∆中，由32AD AB AC =+得()2,2.AD AB AC AD DC BD -=-= 即因为3,2BC DC BD ==,所以2, 1.CD BD ==………………………………………2分以点D 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系D xyz -,则(0,0,0),(1,0,0),(0,2,0),D B C (0,0,2),(0,1,1)A M ∴(1,1,1)BM =-.……………………………4分由3CN DN =,可得1(0,,0)2N ，1(1,,0)2BN =- .………6分取平面BNM 的一个法向量(,,)x y z =n ,由0,0BN BM ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ n n ,得10,20x y x y z ⎧-+=⎪⎨⎪-++=⎩，令1x =，则(1,2,1)=-n .………………………9分取平面BNC 的一个法向量(0,0,1)=m ,…………………………………10分∴222(0,0,1)(1,2,1)6cos |||612(1)⋅⋅-<>===-++-,|m n m n m n ,…………………………………11分∴锐二面角M BN C --的余弦值为66.…………………………………12分方案三：选③图（2）在三棱锥A BCD -的底面BCD 中,设(03)BD x x =<<，则3CD x =-,所以1(3)12BCD S x x ∆=-=,解得12x x ==或.DAB CMxyz N又因为CD BD >,所以2, 1.CD BD ==………………………………………2分以点D 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系D xyz -,则(0,0,0),(1,0,0),(0,2,0),(0,0,2),(0,1,1)D B C A M ，∴(1,1,1)BM =-.…………………………4分由3CN DN =,可得1(0,,0)2N ，1(1,,0)2BN =- .………6分取平面BNM 的一个法向量(,,)x y z =n ,由0,0BN BM ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ n n ,得10,20x y x y z ⎧-+=⎪⎨⎪-++=⎩，令1x =，则(1,2,1)=-n .…………………………………………………………………9分取平面BNC 的一个法向量(0,0,1)=m ,…………………………………10分∴222(0,0,1)(1,2,1)6cos |||612(1)⋅⋅-<>===-++-,|m n m n m n ,…………………………………11分∴锐二面角M BN C --的余弦值为66.…………………………………12分20.（12分）解：（1）因为圆心C 在直线l 上,所以圆心C 可设为(),24a a -.由题意可得()2234241211281534a a a +---==+,即11285a -=.…………………2分由11285a -=±,解得23311a a ==或.………………………………………………4分圆心C 的坐标为()2323,2,1111⎛⎫⎪⎝⎭或.所以圆C 的标准方程为()()2222232321 1.1111x y x y ⎛⎫⎛⎫-+-=-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭或…………6分（2）由2MA MO =,得()222232x y x y +-=+,DAB CMxyz N化简得:22230x y y ++-=,即()2214x y ++=.所以动点M 的轨迹是以()0,1D -为圆心,半径是2的圆.……………………………8分若点M 同时在圆C 上,则圆C 与圆D 有公共点,则2121CD -≤≤+,即()221233a a ≤+-≤.……………………………………10分整理得2251280,5120a a a a ⎧-+≥⎪⎨-≤⎪⎩,解得1205a ≤≤.所以圆心C 的横坐标a 的取值范围为120,5⎡⎤⎢⎥⎣⎦.…………………………………………12分21.（12分）（解法一）证明：（1）取PC 的中点为O ，连,FO DO ,因为,F O 分别为,BP PC 的中点，所以//FO BC 且12FO BC =.……………………1分又ABCD 为平行四边形,//ED BC 且12ED BC =,所以//FO ED 且FO ED =,即四边形EFOD 是平行四边形.即//EF OD .………………………………………3分又EF ⊄平面PDC ,DO ⊂平面PDC ,所以//EF 平面PDC .…………………5分（2）以DC 所在直线为x 轴，过D 点且与平面ABCD 垂直的直线为y 轴，DA 所在直线为z 轴建立如图所示空间直角坐标系，则()0,0,0D ，()2,0,0C ,()2,0,3B ，()2,23,0P -，()0,0,3A ，∴()()0,0,3,4,23,0CB PC ==-.…………………………………………7分设(,,)F x y z ，142(2,,3)(,3,1)333BF x y z BP =--==-- ,∴22(,3,2),33F 则22(,3,1)33AF =- .………………………………………………8分OFxD CPyBEAz设平面PBC 的法向量为1(,,)x y z =n 则110,0CB PC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n ,即30,4230z x y =⎧⎪⎨-=⎪⎩，取1y =得13(,1,0)2=n .………………10分∴11123233621323cos ,35443571193432AF AF AF ⨯+⋅<>====⋅+++⋅n n n ，∴AF 与平面PBC 所成角的正弦值为62135.………………………………12分（解法二）证明：（1）以DC 所在直线为x 轴，过D 点且与平面ABCD 垂直的直线为y 轴，DA 所在直线为z 轴建立如图所示空间直角坐标系，则()0,0,0D ，()2,0,0C ,()2,0,3B ，()2,23,0P -，()0,0,3A .……………………………………2分因为E AD 为的中点，F BP 为的中点，所以330,0,,0,3,22E F ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.直线EF 的方向向量()0,3,0EF =.………………………………………………3分取平面PDC 的一个法向量(0,0,1)=n ，…………………………………………4分因为0EF = n ，即EF ⊥n .所以EF ∥平面PDC .………………………………………………………………5分（2）()()0,0,3,4,23,0,CB PC ==-设(,,)F x y z ，142(2,,3)(,3,1)333BF x y z BP =--==-- ,FxDCPyBEA z∴22(,3,2),33F 则22(,3,1)33AF =- .………………………………8分设平面PBC 的法向量为1(,,)x y z =n 则1100CB PC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ n n ,即304230z x y =⎧⎪⎨-=⎪⎩，取1y =得13(,1,0)2=n .………………10分11123233621323cos ,35443571193432AF AF AF ⨯+⋅<>====⋅+++⋅n n n ∴AF 与平面PBC 所成角的正弦值为62135.………………………………12分22.（12分）解：（1）因为圆M 过点,A B ,所以圆心M 在AB 的垂直平分线上，由已知点A 在直线0x y +=上，且点关于原点O 对称，所以点M 在直线y x =上，则点M 的坐标为(),a a .…………………………………1分因为圆M 与直线10x +=相切，所以圆M 的半径为1a +,连接MA ,由已知得1AO =,又MO AO ⊥,故可得()22121a a +=+,……………………………………………3分整理得：220a a -=，解得02a a ==或,故圆M 的半径为1 3.r r ==或………5分（2）因为2a <,所以0a =,圆M 的方程为221x y +=.设点()()1122,,,M x y N x y ,当直线l 的斜率存在时,设直线():1l y kx m m =+≠±,联立方程组221y kx m x y =+⎧⎨+=⎩,消去y 得()2221210.k x kmx m +++-=则()22212122221410,,.11km m k m x x x x k k -∆=+->+=-=++………………………7分因为()()12211212121111PM PNy x y x y y k k x x x x -+---+=+=()()()()1221121212121121kx m x kx m x kx x m x x x x x x +-++-+-+==()()()122121122222.11m x x m km kmk k k x x m m -+-⋅=+=-=--+…………………9分又因为直线,PM PN 斜率之和为1-,所以2211kmk m -=-+,得21m k =--.代入y kx m =+,得()2121y kx k k x =--=--,所以直线l 恒过定点()2,1.-…………………………………………………………10分当直线l 的斜率不存在时,2121,,x x y y ==-11121112.PM PN y y k k x x x ----+=+=因为直线,PM PN 斜率之和为1-,所以1121,2x x -=-=,但1111,0,x x -<<≠且故不合题意,舍去.综上,直线l 恒过定点()2,1.-…………………………………………………………12分更正附加题的答题卡图：原图少个字母A改为：。
2020-2021学年山东省泰安一中高二上学期期中数学试卷 (解析版)
2020-2021学年山东省泰安一中高二（上）期中数学试卷一、选择题（共8小题）.1．（3分）直线l1：ax+2y+a＝0与直线l2：2x+ay﹣a＝0互相平行，则实数a＝（）A．﹣4B．4C．﹣2D．22．（3分）如图，已知三棱锥O﹣ABC，点M，N分别是OA，BC的中点，点G为线段MN 上一点，且MG＝2GN，若记，则＝（）A．B．C．D．3．（3分）若圆C1：x2+y2＝1与圆C2：x2+y2﹣6x﹣8y+m＝0外切，则m＝（）A．21B．19C．9D．﹣114．（3分）已知＝（2，﹣1，2），＝（﹣1，3，﹣3），＝（13，6，λ），若向量，，共面，则λ＝（）A．2B．3C．4D．65．（3分）对抛物线y＝4x2，下列描述正确的是（）A．开口向上，焦点为（0，1）B．开口向上，焦点为C．开口向右，焦点为（1，0）D．开口向右，焦点为6．（3分）唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题一“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为x2+y2≤2，若将军从点A（3，0）处出发，河岸线所在直线方程为x+y＝4，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（）A．B．C．D．7．（3分）已知F1，F2分别为双曲线C：（a＞0，b＞0）的左、右焦点，点A在双曲线上，且∠F1AF2＝60°，若∠F1AF2的角平分线经过线段OF2（O为坐标原点）的中点，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．8．（3分）椭圆+＝1（a＞b＞0）上一点A关于原点的对称点为B，F为其右焦点，若AF⊥BF，设∠ABF＝α，且α∈[，]，则该椭圆离心率的取值范围为（）A．[，1]B．[，]C．[，1）D．[，]二、多选题（共4小题）9．（3分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F、G、H分别为CC1、BC、CD、BB1的中点，则下列结论正确的是（）A．B1G⊥BCB．平面AEF∩平面AA1D1D＝AD1C．A1H∥面AEFD．二面角E﹣AF﹣C的大小为10．（3分）已知直线x sinα+y cosα+1＝0（α∈R），给出下列命题正确的是（）A．直线的倾斜角是π﹣αB．无论α如何变化，直线不过原点C．无论α如何变化，直线总和一个定圆相切D．当直线和两坐标轴都相交时，它和坐标轴围成的三角形的面积不小于111．（3分）已知曲线C的方程为，则下列结论正确的是（）A．当k＝4时，曲线C为圆B．当k＝0时，曲线C为双曲线，其渐近线方程为C．“k＞4”是“曲线C为焦点在x轴上的椭圆”的充分而不必要条件D．存在实数k使得曲线C为双曲线，其离心率为12．（3分）已知F1、F2是椭圆C：的左、右焦点，M、N是左、右顶点，e为椭圆C的离心率，过右焦点F2的直线l与椭圆交于A，B两点，已知＝0，3，|AF1|＝2|AF2|，设直线AB的斜率为k，直线AM和直线AN的斜率分别为k1，k2，直线BM和之间BN的斜率分别为k3，k4，则下列结论一定正确的是（）A．e＝B．k＝C．k1•k2＝﹣D．k3•k4＝三、填空题（共4小题）13．（3分）已知点P（2，﹣3），Q（3，2），直线ax+y+2＝0与线段PQ相交，则实数a 的取值范围是．14．（3分）如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为棱CC1的中点，则异面直线BD1与AM所成角的余弦值为．15．（3分）若△ABC的两个顶点坐标A（﹣4，0）、B（4，0），△ABC的周长为18，则顶点C的轨迹方程为．16．（3分）设F1，F2是双曲线﹣＝1的两个焦点，P是该双曲线上一点，且|PF1|：|PF2|＝2：1，则△PF1F2的面积等于四、解答题（共6小题）17．已知P（3，2），一直线l过点P，①若直线l在两坐标轴上截距之和为12，求直线l的方程；②若直线l与x、y轴正半轴交于A、B两点，当△OAB面积为12时，求直线l的方程．18．已知过点M（0，2）且斜率为k的直线l与圆C：（x﹣1）2+y2＝1交于A，B两点．（1）求斜率k的取值范围；（2）以点M为圆心，r为半径的圆与圆C总存在公共点，求r的取值范围；（3）O为坐标原点，求证：直线OA与OB斜率之和为定值．19．如图，四面体ABCD中，平面DAC⊥底面ABC，AB＝BC＝AC＝4，AD＝CD＝，O是AC的中点，E是BD的中点．（1）证明：DO⊥底面ABC；（2）求二面角D﹣AE﹣C的余弦值．20．已知中心在原点的双曲线的渐近线方程是y＝±x，且双曲线过点（，）．（Ⅰ）求双曲线的方程；（Ⅱ）过双曲线右焦点F作倾斜角为的直线交双曲线于A，B，求|AB|．21．已知在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，△PAD是正三角形，CD⊥平面PAD，E，F，G，O分别是PC，PD，BC，AD的中点．（Ⅰ）求证：PO⊥平面ABCD；（Ⅱ）求平面EFG与平面ABCD所成锐二面角的大小；（Ⅲ）线段PA上是否存在点M，使得直线GM与平面EFG所成角为，若存在，求线段PM的长度；若不存在，说明理由．22．已知椭圆C：的离心率，且圆x2+y2＝2过椭圆C的上，下顶点．（1）求椭圆C的方程．（2）若直线l的斜率为，且直线l交椭圆C于P、Q两点，点P关于原点的对称点为E，点A（﹣2，1）是椭圆C上一点，判断直线AE与AQ的斜率之和是否为定值，如果是，请求出此定值：如果不是，请说明理由．参考答案一、选择题（共8小题）1．（3分）直线l1：ax+2y+a＝0与直线l2：2x+ay﹣a＝0互相平行，则实数a＝（）A．﹣4B．4C．﹣2D．2【分析】根据两直线平行，一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，求得a的值．解：∵直线l1：ax+2y+a＝0与直线l2：2x+ay﹣a＝0互相平行，∴a≠0，且＝≠，则实数a＝2，故选：D．2．（3分）如图，已知三棱锥O﹣ABC，点M，N分别是OA，BC的中点，点G为线段MN 上一点，且MG＝2GN，若记，则＝（）A．B．C．D．【分析】利用向量三角形法则、向量共线定理、平行四边形法则即可得出．解：＝+，＝，＝﹣，＝＝，＝（+）＝（+），可得：＝++．故选：C．3．（3分）若圆C1：x2+y2＝1与圆C2：x2+y2﹣6x﹣8y+m＝0外切，则m＝（）A．21B．19C．9D．﹣11【分析】化两圆的一般式方程为标准方程，求出圆心和半径，由两圆心间的距离等于半径和列式求得m值．解：由C1：x2+y2＝1，得圆心C1（0，0），半径为1，由圆C2：x2+y2﹣6x﹣8y+m＝0，得（x﹣3）2+（y﹣4）2＝25﹣m，∴圆心C2（3，4），半径为．∵圆C1与圆C2外切，∴，解得：m＝9．故选：C．4．（3分）已知＝（2，﹣1，2），＝（﹣1，3，﹣3），＝（13，6，λ），若向量，，共面，则λ＝（）A．2B．3C．4D．6【分析】根据所给的三个向量的坐标，写出三个向量共面的条件，点的关于要求的两个方程组，解方程组即可．解：∵＝（2，﹣1，2），＝（﹣1，3，﹣3），＝（13，6，λ），三个向量共面，∴，∴（2，﹣1，2）＝x（﹣1，3，﹣3）+y（13，6，λ）∴解得：故选：B．5．（3分）对抛物线y＝4x2，下列描述正确的是（）A．开口向上，焦点为（0，1）B．开口向上，焦点为C．开口向右，焦点为（1，0）D．开口向右，焦点为【分析】根据二次函数的性质进行判断．解：∵a＝4＞0，∴图象开口向上，焦点为．故选：B．6．（3分）唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题一“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为x2+y2≤2，若将军从点A（3，0）处出发，河岸线所在直线方程为x+y＝4，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（）A．B．C．D．【分析】求出A关于x+y＝4的对称点A'，根据题意，A'C﹣为最短距离，求出即可．解：设点A关于直线x+y＝4的对称点A'（a，b），设军营所在区域为的圆心为C，根据题意，A'C﹣为最短距离，先求出A'的坐标，AA'的中点为（，），直线AA'的斜率为1，故直线AA'为y＝x﹣3，由，联立得故a＝4，b＝1，所以A'C＝，故A'C﹣＝，故选：B．7．（3分）已知F1，F2分别为双曲线C：（a＞0，b＞0）的左、右焦点，点A在双曲线上，且∠F1AF2＝60°，若∠F1AF2的角平分线经过线段OF2（O为坐标原点）的中点，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【分析】先假设A在右支上，利用角平分线的性质和双曲线定义可求出|AF1|，|AF2|与a 的关系，然后在三角形中利用余弦定理化简即可求解．解：设OF2的中点为M，另设|AF1|＝m，|AF2|＝n，假设A在双曲线的右支上，由角平分线的性质可得＝＝，又M是OF2的中点，则，根据双曲线的定义可得：m﹣n＝2a，所以m＝3a，n＝a，则在三角形AF1F2中，由余弦定理可得：cos∠F1AF2＝，所以cos60°＝＝，化简可得，即，所以双曲线的离心率为，故选：B．8．（3分）椭圆+＝1（a＞b＞0）上一点A关于原点的对称点为B，F为其右焦点，若AF⊥BF，设∠ABF＝α，且α∈[，]，则该椭圆离心率的取值范围为（）A．[，1]B．[，]C．[，1）D．[，]【分析】设左焦点为F′，根据椭圆定义：|AF|+|AF′|＝2a，根据B和A关于原点对称可知|BF|＝|AF′|，推知|AF|+|BF|＝2a，又根据O是Rt△ABF的斜边中点可知|AB|＝2c，在Rt△ABF中用α和c分别表示出|AF|和|BF|代入|AF|+|BF|＝2a中即可表示出即离心率e，进而根据α的范围确定e的范围．解：∵B和A关于原点对称∴B也在椭圆上设左焦点为F′根据椭圆定义：|AF|+|AF′|＝2a又∵|BF|＝|AF′|∴|AF|+|BF|＝2a…①O是Rt△ABF的斜边中点，∴|AB|＝2c又|AF|＝2c sinα…②|BF|＝2c cosα…③②③代入①2c sinα+2c cosα＝2a∴＝即e＝＝∵a∈[，]，∴≤α+π/4≤∴≤sin（α+）≤1∴≤e≤故选：B．二、多选题（共4小题）9．（3分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F、G、H分别为CC1、BC、CD、BB1的中点，则下列结论正确的是（）A．B1G⊥BCB．平面AEF∩平面AA1D1D＝AD1C．A1H∥面AEFD．二面角E﹣AF﹣C的大小为【分析】建立空间坐标系，求出各向量坐标，利用向量的平行和垂直关系判断．解：以D为原点建立如图所示的空间直角坐标系D﹣xyz，设正方体棱长为1，则A（1，0，0），E（0，1，），F（，1，0），B1（1，1，1），G（0，，0），H（1，1，），A1（1，0，1），B（1，1，0），C（0，1，0），∴＝（0，1，﹣），＝（﹣，1，0），＝（﹣，0，），＝（﹣1，0，1），＝（﹣1，0，0），＝（﹣1，﹣，﹣1），∴＝2，∴AD1∥EF，∴平面AEF与平面ADD1A1的交线为AD1，故B正确；∵＝1≠0，∴B1G与BC不垂直，故A错误；设平面AEF的法向量为＝（x，y，z），则，∴，令y＝1可得＝（2，1，2），•＝0+1﹣1＝0，∴A1H∥平面AEF，故C正确；平面ABCD的一个法向量为＝（0，0，1），∴cos＜＞＝＝＝，设二面角E﹣AF﹣C的大小为θ，则cosθ＝，故D错误．故选：BC．10．（3分）已知直线x sinα+y cosα+1＝0（α∈R），给出下列命题正确的是（）A．直线的倾斜角是π﹣αB．无论α如何变化，直线不过原点C．无论α如何变化，直线总和一个定圆相切D．当直线和两坐标轴都相交时，它和坐标轴围成的三角形的面积不小于1【分析】根据倾斜角的范围，可判断A；将（0，0）代入直线方程，可判断B；将原点和直线方程代入直线距离公式，可得直线总和单位圆相切，可判断C；求出三角形面积公式，结合三角函数的图象和性质，可判断D．解：根据倾斜角的范围为[0，π），而π﹣α∈R，可知A错误；当x＝y＝0时，x sinα+y cosα+1＝1≠0，故直线必不过原点，故B正确；原点到直线的距离d＝1，故直线总和单位圆相切，故C正确；当直线和两坐标轴都相交时，它和坐标轴围成的三角形的面积S＝||＝≥1，故D正确；故选：BCD．11．（3分）已知曲线C的方程为，则下列结论正确的是（）A．当k＝4时，曲线C为圆B．当k＝0时，曲线C为双曲线，其渐近线方程为C．“k＞4”是“曲线C为焦点在x轴上的椭圆”的充分而不必要条件D．存在实数k使得曲线C为双曲线，其离心率为【分析】通过k的值，判断曲线的形状，然后判断选项的正误即可．解：曲线C的方程为，当k＝4时，方程为x2+y2＝2，曲线C为圆，所以A正确；当k＝0时，曲线C为，是双曲线，其渐近线方程为，所以B正确；“6＞k＞4”是“曲线C为焦点在x轴上的椭圆”的充要条件，所以“k＞4”是“曲线C 为焦点在x轴上的椭圆”的必要而不充分条件，所以C不正确；k＞6时，曲线C为双曲线，其离心率为e＝＝，如果＝，可得k﹣4＝k﹣2，无解，所以k＜2时，＝，然后＝，可得4﹣k＝6﹣k，显然不成立，所以≠，所以D不正确．故选：AB．12．（3分）已知F1、F2是椭圆C：的左、右焦点，M、N是左、右顶点，e为椭圆C的离心率，过右焦点F2的直线l与椭圆交于A，B两点，已知＝0，3，|AF1|＝2|AF2|，设直线AB的斜率为k，直线AM和直线AN的斜率分别为k1，k2，直线BM和之间BN的斜率分别为k3，k4，则下列结论一定正确的是（）A．e＝B．k＝C．k1•k2＝﹣D．k3•k4＝【分析】过点F2作F1B的平行线，交AF1于点E，设|F2A|＝2t，|F1A|＝4t，可得AB|＝5t，由椭圆定义可得a＝3t．|BF1|＝|BF2|＝3t，在△EF1F2中，由勾股定理可得：c，b即可判断AB的正误，设A（x，y），则＝，即可判断CD正误．解：∵＝0，∴AF1⊥BF1，过点F2作F1B的平行线，交AF1于点E，∴AF1⊥EF2．设|F2A|＝2t，|F1A|＝4t，又3，∴|AB|＝5t，∵AF1⊥BF1，∴|F1B|＝3t，∴12t＝4a，∴a＝3t．∴|BF1|＝|BF2|＝3t＝a，∴B（0，b），在△EF1F2中，EF1＝＝，EF2＝＝，F1F2＝2c，∵EF12+EF22＝F1F22，∴，b＝＝，∴椭圆离心率e＝，故A正确，k＝，故B错，设A（x，y），易得M（﹣a，0），N（a，0），则＝，故C正确，同理，故D错．故选：AC．三、填空题（共4小题）13．（3分）已知点P（2，﹣3），Q（3，2），直线ax+y+2＝0与线段PQ相交，则实数a 的取值范围是．【分析】分别求出直线MQ、MP的斜率，进而即可求出直线MN的斜率的取值范围．解：画出图象∵，＝﹣．要使直线ax+y+2＝0与线段PQ相交，则满足．∴，∴．故答案为．14．（3分）如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为棱CC1的中点，则异面直线BD1与AM所成角的余弦值为．【分析】分别以，，的方向为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系，不妨设正方体的棱长为1，则异面直线BD1与AM所成角的余弦值，转化为求向量与的夹角的余弦值，利用向量夹角公式即可求得，注意向量夹角与异面角间的关系．解：分别以，，的方向为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系，不妨设正方体的棱长为1，则A（1，0，0），B（1，1，0），M（0，1，），D1（0，0，1），所以＝（﹣1，﹣1，1），＝（﹣1，1，），则cos＜，＞＝＝＝，即异面直线BD1与AM所成角的余弦值为，故答案为：．15．（3分）若△ABC的两个顶点坐标A（﹣4，0）、B（4，0），△ABC的周长为18，则顶点C的轨迹方程为（y≠0）．【分析】根据三角形的周长和定点，得到点A到两个定点的距离之和等于定值，得到点A的轨迹是椭圆，椭圆的焦点在y轴上，写出椭圆的方程，去掉不合题意的点．解：（1）∵△ABC的两顶点A（﹣4，0），B（4，0），周长为18，∴AB＝8，BC+AC ＝10，∵10＞8，∴点C到两个定点的距离之和等于定值，∴点C的轨迹是以A，B为焦点的椭圆，∵2a＝10，2c＝8，∴b＝3，所以椭圆的标准方程是（y≠0）．故答案为：（y≠0）16．（3分）设F1，F2是双曲线﹣＝1的两个焦点，P是该双曲线上一点，且|PF1|：|PF2|＝2：1，则△PF1F2的面积等于12【分析】先由双曲线的方程求出|F1F2|＝6，再由|PF1|：|PF2|＝2：1，求出|PF1|，|PF2|，由此转化求出△PF1F2的面积．解：F1，F2是双曲线﹣＝1的两个焦点，F1（﹣3，0），F2（3，0），|F1F2|＝6，∵|PF1|：|PF2|＝2：1，∴设|PF2|＝x，则|PF1|＝2x，由双曲线的性质知|2x﹣x|＝2，解得x＝2．∴|PF1|＝4，|PF2|＝2，∴cos∠F1PF2＝＝，sin∠F1PF2＝．∴△PF1F2的面积为×4×2×＝12．故答案为：12．四、解答题（共6小题）17．已知P（3，2），一直线l过点P，①若直线l在两坐标轴上截距之和为12，求直线l的方程；②若直线l与x、y轴正半轴交于A、B两点，当△OAB面积为12时，求直线l的方程．【分析】设斜率为k，得出直线的点斜式方程，从而求出截距，再根据条件列方程求出k，从而得出直线l的方程．解：①显然直线l有斜率且不为0，设斜率为k，则直线l的方程为：y＝k（x﹣3）+2，令x＝0得y＝﹣3k+2，令y＝0得x＝+3．∴﹣3k+2++3＝12，解得k＝﹣或k＝﹣2．∴直线l的方程为y＝﹣（x﹣3）+2或y＝﹣2（x﹣3）+2．②∵直线l与x、y轴交于正半轴，∴﹣3k+2＞0，+3＞0，∴（﹣3k+2）（+3）＝12，解得k＝﹣．∴直线l的方程为y＝﹣（x﹣3）+2．18．已知过点M（0，2）且斜率为k的直线l与圆C：（x﹣1）2+y2＝1交于A，B两点．（1）求斜率k的取值范围；（2）以点M为圆心，r为半径的圆与圆C总存在公共点，求r的取值范围；（3）O为坐标原点，求证：直线OA与OB斜率之和为定值．【分析】（1）写出直线l的方程，若直线与圆相交，则圆心C到直线l的距离d小于半径r，进而解得k的取值范围．（2）若若以点M为圆心，r为半径的圆与圆C总存在公共点，则直线与圆外切，相交，内切，所以|r﹣1|≤|MC|≤r+1，进而解除r的取值范围．（3）设A（x1，y1），B（x2，y2），联立直线与圆方程，消去y整理得（k2+1）x2+（4k﹣2）x+4＝0，韦达定理得，代入化简k OA+k OB＝+＝2k+＝1，进而得出答案．解：（1）根据题意可得，直线l的方程为：y﹣2＝k（x﹣0），即kx﹣y+2＝0，圆C的方程为（x﹣1）2+y2＝1，则其圆心C（1，0），半径r＝1，若直线与圆相交，必有d＜r，即，解得k＜﹣，所以斜率k的取值范围为k＜﹣．（2）若以点M为圆心，r为半径的圆与圆C总存在公共点，则|r﹣1|≤|MC|≤r+1，即|r﹣1|≤≤r+1，所以﹣1≤r≤+1．（3）证明：联立直线与圆的方程：，消去y整理得（k2+1）x2+（4k﹣2）x+4＝0，设A（x1，y1），B（x2，y2），根据韦达定理得，则k OA+k OB＝+＝+＝2k+＝2k+＝2k+＝2k﹣2k+1＝1，故直线OA与直线OB的斜率之和为定值1．19．如图，四面体ABCD中，平面DAC⊥底面ABC，AB＝BC＝AC＝4，AD＝CD＝，O是AC的中点，E是BD的中点．（1）证明：DO⊥底面ABC；（2）求二面角D﹣AE﹣C的余弦值．【分析】（1）证明DO⊥AC．利用平面DAC⊥底面ABC，推出DO⊥底面ABC．（2）以点O为坐标原点，OA为x轴，OB为y轴，OC为z轴建立空间0﹣xyz直角坐标系．求出平面ADE的一个法向量，平面AEC的一个法向量，利用空间向量的数量积求解二面角D﹣AE﹣C的余弦值即可．【解答】（1）证明：∵AD＝CD＝，O是AC的中点，∴DO⊥AC．∵平面DAC⊥底面ABC，平面DAC∩底面ABC＝AC，∴DO⊥底面ABC．（2）解：由条件易知DO⊥BO，BO⊥AC．OA＝OC＝OD＝2，OB＝如图，以点O为坐标原点，OA为x轴，OB为y轴，OC为z轴建立空间0﹣xyz直角坐标系．则A（2，0，0），，C（﹣2，0，0），D（0，0，2），，，，．设平面ADE的一个法向量为，则即令z1＝1，则，所以．同理可得平面AEC的一个法向量．．因为二面角D﹣AE﹣C的平面角为锐角，所以二面角D﹣AE﹣C的余弦值为．20．已知中心在原点的双曲线的渐近线方程是y＝±x，且双曲线过点（，）．（Ⅰ）求双曲线的方程；（Ⅱ）过双曲线右焦点F作倾斜角为的直线交双曲线于A，B，求|AB|．【分析】（Ⅰ）设双曲线方程为：3x2﹣y2＝λ，点代入，即可求双曲线的方程；（Ⅱ）直线AB的方程与双曲线方程联立，利用韦达定理及弦长公式，即可求|AB|．解：（Ⅰ）设双曲线方程为：3x2﹣y2＝λ，点代入得：λ＝3，所以所求双曲线方程为：…（6分）（Ⅱ）直线AB的方程为：y＝x﹣2，由得：2x2+4x﹣7＝0，…（10分）∴．…（12分）21．已知在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，△PAD是正三角形，CD⊥平面PAD，E，F，G，O分别是PC，PD，BC，AD的中点．（Ⅰ）求证：PO⊥平面ABCD；（Ⅱ）求平面EFG与平面ABCD所成锐二面角的大小；（Ⅲ）线段PA上是否存在点M，使得直线GM与平面EFG所成角为，若存在，求线段PM的长度；若不存在，说明理由．【分析】（I）因为PO⊥AD，又CD⊥平面PAD，得到PO⊥CD，进而证明结论；（II）以O点为原点分别以OA、OG、OP所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，平面EFG的法向量，又平面ABCD的法向量，利用夹角公式求出即可；（III）假设线段PA上存在点M，设，由直线GM与平面EFG 所成角为，得到关于λ的方程，解方程判断即可．解：（Ⅰ）证明：因为△PAD是正三角形，O是AD的中点，所以PO⊥AD．又因为CD⊥平面PAD，PO⊂平面PAD，所以PO⊥CD，AD∩CD＝D，AD，CD⊂平面ABCD，所以PO⊥面ABCD；（Ⅱ）如图，以O点为原点分别以OA、OG、OP所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系．则，，，设平面EFG的法向量为，由，得令z＝1，则，又平面ABCD的法向量，设平面EFG与平面ABCD所成锐二面角为θ，所以．所以平面EFG与平面ABCD所成锐二面角为；（Ⅲ）假设线段PA上存在点M，使得直线GM与平面EFG所成角为，设，由，所以．所以＝，整理得2λ2﹣3λ+2＝0，无解，所以，不存在这样的点M．22．已知椭圆C：的离心率，且圆x2+y2＝2过椭圆C的上，下顶点．（1）求椭圆C的方程．（2）若直线l的斜率为，且直线l交椭圆C于P、Q两点，点P关于原点的对称点为E，点A（﹣2，1）是椭圆C上一点，判断直线AE与AQ的斜率之和是否为定值，如果是，请求出此定值：如果不是，请说明理由．【分析】（1）由题意可得b，运用椭圆的离心率公式和a，b，c的关系，解方程可得a，c，进而得到所求椭圆方程；（2）可设直线l的方程为y＝x+t，联立椭圆方程，运用韦达定理，以及直线的斜率公式，化简整理，计算可得所求定值．解：（1）椭圆C：的离心率，且圆x2+y2＝2过椭圆C的上，下顶点，可得b＝，e＝＝，c2＝a2﹣b2，解得a＝2，c＝，则椭圆的方程为+＝1；（2）若直线l的斜率为，可设直线l的方程为y＝x+t，联立椭圆方程x2+4y2﹣8＝0，可得x2+2tx+2t2﹣4＝0，则△＝4t2﹣4（2t2﹣4）＞0，解得﹣2＜t＜2，设P（x1，y1），Q（x2，y2），E（﹣x1，﹣y1），可得x1+x2＝﹣2t，x1x2＝2t2﹣4，则k AE+k AQ＝+＝+＝+＝•＝•＝•＝0．则直线AE与AQ的斜率之和为定值0．。
山东省泰安肥城市2020_2021学年高一数学上学期期中试题2
山东省泰安肥城市2020-2021学年高一数学上学期期中试题注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知全集U =R ，则正确表示集合{}2,0,2M =-和{}220N x x x =-=关系的韦恩（Venn ）图是2. 铁路总公司关于乘车行李规定如下：乘坐动车组列车携带品的外部尺寸长、宽、高之和不超过130cm ，设携带品的外部尺寸长、宽、高分别为,,a b c （单位：cm ），这个规定用数学关系式可表示为A. 130a b c ++>B. 130a b c ++<C. 130a b c ++≥D. 130a b c ++≤ 3. 设,a b ∈R ， 则 “a b <”是“2()0a b a -<”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4. 已知(1)25f x x -=-, 则(1)f = A ．1-B. 1C. 3-D.3A .B .C .D .5. 命题“2,0x x x ∀∈+≥R ”的否定是 A. 2,0x x x ∀∈+<R B. 2,0x x x ∀∈+≤R C. 2,0x x x ∃∈+≥RD. 2,0x x x ∃∈+<R6. 设0a >，则下列运算中正确的是 A ．2332a a a =B ．2332a a a ÷=C ．22330a a-= D ． 144()a a =7. 某校学生积极参加社团活动，高一年级共有100名学生，其中参加合唱社团的学生有63 名，参加科技社团的学生有75名（并非每个学生必须参加某个社团）. 则在高一年级 的学生中，同时参加合唱社团和科技社团的最多学生人数是 A ．63B ．38C ．37D ．258. 若定义在R 的奇函数()f x 在()0,+∞单调递增，且(3)0f -=，则满足(1)0xf x +≤的x 的取值范围是 A ．[][]2,01,4- B ．[)[]4,10,2-- C ．[][]4,10,2--D ．[][)4,13,--+∞二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020-2021学年山东省泰安肥城市高二上学期期中考试语文试题(解析版)
山东省泰安肥城市2020-2021学年高二上学期期中考试语文试题一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读Ⅰ（本题共5小题，19分）阅读下面的文字，完成1～5题。
材料一：中国人的集体人格应该是什么样的呢？这个问题，既带有历史性、现实性，又带有理想性。
显然，这种集体人格必然与其他民族很不一样。
十六世纪到中国来的耶稣会传教士利玛窦对中国文化进行了数十年精深和全面的研究，很多方面已经一点儿也不差于中国文化人，但我们读完他长长的《利玛窦中国札记》就会发现，最后还是在人格上差了关键一步。
那就是，他暗中固守的，仍然是西方的“圣徒人格”和“绅士人格”。
与“圣徒”和“绅士”不同，中国文化的集体人格模式，是“君子”。
中国文化的人格模式还有不少，其中衍伸最广、重叠最多、渗透最密的，莫过于“君子”。
这也可以说是一个庞大民族在自身早期文化整合中的“最大公约数”。
“君子”，终于成了中国人最独特的文化标识。
世界上的其他民族，在集体人格上都有自己的文化标识。
除了利玛窦的“圣徒人格”和“绅士人格”外，还有“骑士人格”、“灵修人格”、“浪人人格”、“牛仔人格”等等。
这些标识性的集体人格，互相之间有着巨大的区别，很难通过学习和模仿全然融合。
这是因为，所有的集体人格皆如荣格所说，各有自己的“故乡”。
从神话开始，埋藏着一个遥远而深沉的梦，积淀成了一种潜意识、无意识的“原型”。
“君子”作为一种集体人格的雏形古已有之，却又经过儒家的选择、阐释、提升，结果就成了一种人格理想。
儒家先是谦恭地维护了“君子”的人格原型，然后又鲜明地输入了自己的人格设计。
这种在原型和设计之间的平衡，贴合了多数中国人的文化基因和文化选择，因此儒家也就取得了“独尊”的地位。
不少中国现代作家和学者喜欢用激烈的语气抨击中国人的集体人格，揭示丑恶的“国民性”。
看似深刻，但与儒家一比，层次就低得多了。
儒家大师如林，哪里会看不见集体人格的毛病？但是，从第一代儒学大师开始，就在淤泥中构建出了自己的理想设计。
2020-2021学年山东省泰安肥城市高一上学期期中考试数学试题
2020-2021学年山东省泰安肥城市高一上学期期中考试数学试题注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知全集U =R ，则正确表示集合{}2,0,2M =-和{}220N x x x =-=关系的韦恩（Venn ）图是2.130cm可表示为A.a b++C.a b ++3.设,a b ∈R 2)0b a <A. B.C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知(1)25f x x -=-,则(1)f = A ．1-B.1C.3-D.35.命题“2,0x x x ∀∈+≥R ”的否定是 A.2,0x x x ∀∈+<R B.2,0x x x ∀∈+≤R C.2,0x x x ∃∈+≥RD.2,0x x x ∃∈+<R6.设0a >，则下列运算中正确的是 A ．2332a a a =B ．2332a a a ÷=C ．22330a a-= D ．144()a a =A .B .C .D .7.某校学生积极参加社团活动，高一年级共有100名学生，其中参加合唱社团的学生有63 名，参加科技社团的学生有75名（并非每个学生必须参加某个社团）.则在高一年级 的学生中，同时参加合唱社团和科技社团的最多学生人数是 A ．63B ．38C ．37D ．258.若定义在R 的奇函数()f x 在()0,+∞单调递增，且(3)0f -=，则满足(1)0xf x +≤的x 的取值范围是 A ．[][]2,01,4-B ．[)[]4,10,2-- C ．[][]4,10,2--D ．[][)4,13,--+∞二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
泰安肥城市2020-2021学年高二上学期期中考试 历史试题(含答案)
泰安肥城市2020-2021学年高二上学期期中考试历史试题一、选择题：本题共30小题，每小题1.5分，共45分。
1．在秦朝，郡县地方长官由中央任命，但他们可以自己选任下属人员。
到了唐朝，地方长官的下属人员须由吏部选派的人员担任。
这说明A．中枢权力体系日益完善B．中央集权日渐强化C．君主专制开始达到顶峰D．郡县制逐渐遭到废除2．下图所示是中国古代中央官制从九卿到六部的演变情况，这表明A．行政权力增强，皇族特权削弱B．世卿世禄向科举取士转变C．地方权力增强，中央权力削弱D．国家政务与皇家事务分离3．《十二铜表法》中有继承法的内容，并确认以遗嘱继承为主，法定继承为辅。
这反映了当时A．法律关系以血亲为基础B．注重规范公民的言行C．私有财产神圣不可侵犯D．尊重公民的个人权利4．如今疫情在美国流行，当总统特朗普准备要对纽约等州采取严格的隔离措施的时候，纽约州长竟然宣称这是对纽约“宣战”，特朗普也随即取消了自己的决定。
这表明A．联邦制度下实行地方分权B．各州出现分离倾向C．联邦政府未获得各州认可D．邦联政府有名无实5．徐中约认为，孙中山设想通过一个三段式的革命程序，即军政时期、训政时期及最后由一部新宪法来统治全国。
据此可知，孙中山革命的最终政治目标是A．推翻封建统治B．赢得民族独立C．建立宪政民主D．解决民生问题6．有调查显示：苏区“一般妇女讲话也非常漂亮，如‘找对象’、‘参加生产’、‘无产阶级’、‘土豪劣绅’、‘资本家’、‘不接受’等名词在谈话中时常流露”。
这表明当时A．国民革命推进农村移风易俗B．抗战动员提高了民众的觉悟C．抨击封建礼教成为时代潮流D．苏维埃政权的影响有所扩大7．日记作为记录当事人生活经历的一种资料，具有一定的史料价值。
下面是一段日记：“今天是选举大会，张健、红旗、林阳都来了，大家围着红旗的新车子，议论纷纷……节日的标语到处张挂着，这是一个大喜的日子，人民要选自己的代表。
”（1953年11月26日，晴）由此可以看出A．人民代表大会制度正式建立B．人民民主原则得到落实C．民主法治建设实现法制化D．政治协商制度覆盖面广8．有学者指出：“戊戌政变后，百日维新作为一场政治运动失败了……新学家们带来的解放作用远不是西太后发动的政变所能剿洗干净的。
山东省泰安市肥城市2020-2021学年高二上学期期中数学试题
13．若 ，则 取最大值时的x的值为______.
14．二次不等式 的解集为 ，则 ______.
15．已知数列 的前 项和为 ，则数列 的通项公式为_________.
16．已知数列 为等差数列，其前n项和为 ，且 ，给出以下结论：① ；② ；③ ；④数列 中的最大项为 ；⑤ 其中正确的有______.（写出所有正确结论的序号）
（1）求证：数列 是等差数列；
（2）求数列 的通项公式；
（3）设 ，求使不等式 对一切 均成立的最大实数p.
参考答案
1．D
【分析】
的否定为
【详解】
根据特称命题的否定是全称命题可知 ， 的否定为： ， .
故选：D.
【点睛】
本题考查特称命题的否定，要注意两个方面的变化：一是量词符号，二是命题的结论，本题是一道容易题.
（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？
（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？
21．已知数列 中， ，当 时，其前n项和 满足
（1）求 的表达式；
（2）设 ，求数列 的前n项和 ．
22．已知数列 的前n项和为 ， ， （ ，且 ）.
C．充要条件D．既非充分又非必要条件
3．已知 ，则 的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
4．若 ，且 ，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
5．《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位编著，它对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用，是东方古代数学的名著.在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，“九儿问甲歌”就是其中一首：一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问长儿多少岁，各儿岁数要详推.在这个问题中，这位公公年龄最小的儿子的年齡为（）
山东省泰安市2021-2022学年上学期期中考试高二数学试题+答案解析(附后)
山东省泰安市2021-2022学年上学期期中考试高二数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.双曲线的离心率为( )A. B.C.D.2.直线的倾斜角为( )A. B.C.D.3.已知直线与平行，则( ) A. 1 B.C. 0D. 1或4.已知，，，则点A 到直线BC 的距离为( )A. B.C.D.5.若圆与圆恰有2条公切线，则m 的取值范围为( )A.B. C.D.6.如图，平面平面ABCD ，是等边三角形，四边形ABCD 是矩形，且，E 是CD的中点，F 是AD 上一点，当时，( )A. 3B.C.D. 27.数学家欧拉1765年在其所著的《三角形几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上.后人称这条直线为欧拉线.已知的顶点分别为，，，则的欧拉线方程为( )A.B.C.D.8.如图，把椭圆的长轴AB 分成6等份，过每个分点作x 轴的垂线交椭圆C 的上半部分于点，，，，，F 是椭圆C 的右焦点，则( )A. 20B.C. 36D. 30二、多选题：本题共4小题，共20分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.已知曲线C的方程为，则( )A. 曲线C可以表示圆B. 曲线C可以表示焦点在x轴上的椭圆C. 曲线C可以表示焦点在y轴上的椭圆D. 曲线C可以表示焦点在y轴上的双曲线10.直线与圆的交点个数可能为( )A. 0B. 1C. 2D. 311.抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出;反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.已知抛物线，O 为坐标原点，一条平行于x轴的光线从点射入，经过C上的点A反射后，再经C上另一点B反射后，沿直线射出，经过点下列说法正确的是( )A. 若，则B. 若，则C. 若，则PB平分D. 若，延长AO交直线于点M，则M，B，Q三点共线12.正方体的棱长为2，且，过P作垂直于平面的直线l，l交正方体的表面于M，N两点，下列说法不正确的是( )A. 平面B. 四边形面积的最大值为C.若四边形的面积为，则D. 若，则四棱锥的体积为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
山东省肥城市2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题
解：①由 ，得 ，
由函数 在区间 单调递增，
得 在 上恒成立，即 在 上恒成立，
．
的取值范围是 ；
② 函数 在区间 内不单调，
在区间 有解．并且解的两侧，导函数的符号相反，
由 ，解得 ， ．
而 在区间 上单调递减，在 ， 上单调递增．
的取值范围是 ．
故答案为： ； ．
【点睛】
本题考查了利用导数研究函数的单调性，考查数学转化思想方法，属于中档题．
令 ， ，则 在 上恒成立，
所以 在 上单调递增，
因此 ，即 在 上恒成立；
综上， 在 上恒成立，故D正确.
故选：BCD.
【点睛】
本题主要考查导数的应用，利用导数的方法研究函数的极值，单调性等，属于常考题型.
13．2
【分析】
先对函数求导，研究其在给定区间的单调性，求出极值，从而可得出最值.
【详解】
因为 ，所以 ，
6．C
【分析】
由题意，先将4个篮球分成三组，再分给三位小朋友，即可得出结果.
【详解】
将标号为1，2，3，4的四个篮球分成三组，若标号为1，2的两个篮球不分到同一组，
则有 种分法，
再将这三组篮球分给三个小朋友，则有 ，
根据分步乘法计数原理，可得：不同的分法种数为 .
故选：C.
【点睛】
本题主要考查排列与组合的简单应用，属于基础题型.
9．BCD
【分析】
根据导函数的图像，确定函数单调性，进而可判断出结果.
【详解】
由导函数图像可得：
当 时， ，即函数 在 上单调递增；
当 时， ，即函数 在 上单调递减；
当 时， ，即函数 在 上单调递增；
故BCD错误，A正确.
2020-2021学年山东省泰安市肥城市高二(上)期中数学试卷+答案解析(附后)
2020-2021学年山东省泰安市肥城市高二（上）期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若直线l的倾斜角，则其斜率( )A. B. C. 1 D.2.如图，已知平行六面体，点E是的中点，下列结论中错误的是( )A. B.C. D.3.圆的圆心坐标、半径分别是( )A. 、5B. 、5C. 、D. 、4.已知直线l：，则直线l经过哪几个象限( )A. 一、二、三象限B. 一、二、四象限C. 二、三、四象限D. 一、三、四象限5.若两异面直线与的方向向量分别是，，则直线与的夹角为( )A. B. C. D.6.已知，，若点在线段AB上，则的最小值为( )A. B. 3 C. 7 D. 87.如图，梯形ABCD中，，，点O为空间内任意一点，，，，向量，则x，y，z分别是( )A. 1，，2B.C.D.8.圆和圆交于A，B两点，则两圆公共弦的弦长为( )A. B. C. D.二、多选题：本题共4小题，共20分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.下列利用方向向量、法向量判断线、面位置关系的结论中，正确的是( )A. 两条不重合直线，的方向向量分别是，，则B. 直线l的方向向量，平面的法向量是，则C. 两个不同的平面，的法向量分别是，，则D. 直线l的方向向量，平面的法向量是，则10.直线分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆上，则面积的可能取值是( )A. B. 2 C. 4 D. 611.在正方体中，点E，F，G分别为棱，，的中点．则下列结论正确的是( )A. B.C.平面 D. EF和所成角为12.古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点A，B的距离之比为定值的点的轨迹是圆，此圆被称为“阿波罗尼斯圆”．在平面直角坐标系xOy中，已知，，点P满足，设点P的轨迹为圆C，下列结论正确的是( )A. 圆C的方程是B. 过点A向圆C引切线，两条切线的夹角为C. 过点A作直线l，若圆C上恰有三个点到直线l距离为2，该直线斜率为D. 在直线上存在异于A，B的两点D，E，使得三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
山东省泰安市肥城市2020-2021学年高二上学期期中生物试卷及解析
山东省泰安市肥城市2020-2021学年高二上学期期中生物试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、选择题（题型注释）肿、脑水肿等症状，补救措施是针对性输液、吸氧和强心治疗。
下列有关叙述正确的是（）A.血浆中乳酸与Na2CO3反应B.出现肺水肿的原因可能是组织液的渗透压升高导致组织液含量增多C.高浓度葡萄糖溶液可减轻脑水肿的原因是葡萄糖提供的能量增加D.人体具有维持稳态的调节机制，因此人体稳态不会随外界环境的变化而变化2.房水是由睫状体突产生的，充满在眼前、后房内的一种透明清澈液体。
房水中蛋白质的含量，仅为血浆中含量的1/200，葡萄糖含量约为血浆中的80%，主要作用是供应虹膜、角膜和晶状体营养，并把这些组织的代谢产物运走。
如果房水过多就会导致青光眼，青光眼是我国主要致盲原因之一。
下列说法错误的是（）A.房水属于内环境中的组织液B.泪液是房水外排形成的一种液体，具有抑制细菌生长的作用C.房水中无机盐的含量可能高于血浆，以便维持房水与血浆之间渗透压的平衡D.利用药物促进房水排出是治疗青光眼的措施之一3.图甲中a部位为神经纤维与肌细胞接头（突触的一种），图乙是a部位的放大图乙酰胆碱（Ach）与肌肉细胞膜上的受体结合会引起肌肉收缩。
将2个微电极置于图中b、c两处神经细胞膜外，并与灵敏电流计正负两极相连下列相关叙述中，错误的是（）A.在e处给予刺激，电流计的指针会发生两次方向相反的偏转B.图乙中的Ach与Ach受体结合后，会引起肌细胞快速吸收Na+，从而使肌肉收缩C.图甲中的腓肠肌属于反射弧中效应器的一部分，刺激e会引起f的收缩D.图乙中的Ach与Ach受体结合后，正常情况下会持续发挥作用4.NO是一种半衰期很短（平均5s后即失活）的神经递质，它凭借其脂溶性穿过细胞膜，迅速在细胞间扩散，不经受体介导，直接进入突触后膜细胞内，如进入血管平滑肌细胞内，通过增强GC（鸟苷酸环化酶）的催化活性，打开离子通道，血管平滑肌松驰。