专题：等量的同种、异种点电荷形成的电场中的场强概要
等量异种同种电荷总结
一．等量异种同种电荷产生电场电场线场强关系1．等量异种点电荷形成的电场中电场线的分布特点(1)两点电荷连线上各点，电场线方向从正电荷指向负电荷．(2)两点电荷连线的中垂面(中垂线)上，电场线方向均相同，即场强方向均相同，且总与中垂面(线)垂直．在中垂面(线)上到O点等距离处各点的场强相等(O为两点电荷连线中点)．(3)在中垂面(线)上的电荷受到的静电力的方向总与中垂面(线)垂直，因此，在中垂面(线)上移动电荷时静电力不做功．(4) 等量异种点电荷连线上以中点O场强最小，中垂线上以中点O的场强为最大；(5)等量异种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强相同；2．等量同种点电荷形成的电场中电场线的分布特点(1)两点电荷连线中点O处场强为零，此处无电场线．(2)中点O附近的电场线非常稀疏，但场强并不为零．(3)两点电荷连线中垂面(中垂线)上，场强方向总沿面(线)远离O(等量正电荷)．(4)在中垂面(线)上从O点到无穷远，电场线先变密后变疏，即场强先变强后变弱．(5)等量同种点电荷连线上以中点电场强度最小，等于零．因无限远处场强E∞＝0，则沿中垂线从中点到无限远处，电场强度先增大后减小，之间某位置场强必有最大值．(6)等量同种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强大小相等、方向相反.PS:等量异种电荷和等量同种电荷连线上以及中垂线上电场强度各有怎样的规律？(1)等量异种点电荷连线上以中点O场强最小，中垂线上以中点O的场强为最大；等量同种点电荷连线上以中点电场强度最小，等于零．因无限远处场强E∞＝0，则沿中垂线从中点到无限远处，电场强度先增大后减小，之间某位置场强必有最大值．(2)等量异种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强相同；等量同种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强大小相等、方向相反.二．等量异种同种电荷产生电场电势等势面1.等量异种点电荷的电场：是两簇对称曲面，两点电荷连线的中垂面是一个等势面．如图1－4－6所示．在从正电荷到负电荷的连线上电势逐渐降低，φA>φA′；在中垂线上φB＝φB′.2.等量同种点电荷的电场：是两簇对称曲面，如图1－4－7所示，在AA′线上O点电势最低；在中垂线上O点电势最高，向两侧电势逐渐降低，A、A′和B、B′对称等势．-三、练习1．如图所示，在真空中有两个固定的等量异种点电荷+Q和-Q。
高中物理选修3-1电场强度笔记
高中物理选修3-1电场强度笔记电场强度是高中物理选修3-1课本的难点，因此学生学习的时候需要通过笔记整理知识点，下面是店铺给大家带来的高中物理选修3-1电场强度笔记，希望对你有帮助。
高中物理选修3-1电场强度笔记一、电场——电荷间的相互作用是通过电场发生的电荷(带电体)周围存在着的一种物质。
电场看不见又摸不着，但却是客观存在的一种特殊物质形态。
其基本性质就是对置于其中的电荷有力的作用，这种力就叫电场力。
电场的检验方法：把一个带电体放入其中，看是否受到力的作用。
试探电荷：用来检验电场性质的电荷。
其电量很小(不影响原电场);体积很小(可以当作质点)的电荷，也称点电荷。
二、电场强度1. 场源电荷2. 电场强度放入电场中某点的电荷受到的电场力与它所带电荷量的比值，叫做这一点的电场强度，简称场强。
(国际单位：N/C)电场强度是矢量。
规定：正电荷在电场中某一点受到的电场力方向就是那一点的电场强度的方向。
即如果Q是正电荷，E的方向就是沿着PQ的连线并背离Q;如果Q是负电荷，E的方向就是沿着PQ的连线并指向Q。
(“离+Q而去，向-Q而来”)电场强度是描述电场本身的力的性质的物理量，反映电场中某一点的电场性质，其大小表示电场的强弱，由产生电场的场源电荷和点的位置决定，与检验电荷无关。
数值上等于单位电荷在该点所受的电场力。
1V/m=1N/C三、点电荷的场强公式四、电场的叠加在几个点电荷共同形成的电场中，某点的场强等于各个电荷单独存在时在该点产生的场强的矢量和，这叫做电场的叠加原理。
五、电场线1. 电场线：为了形象地描述电场而在电场中画出的一些曲线，曲线的疏密程度表示场强的大小，曲线上某点的切线方向表示场强的方向。
2. 电场线的特征(1)电场线密的地方场强强，电场线疏的地方场强弱。
(2)静电场的电场线起于正电荷止于负电荷，孤立的正电荷(或负电荷)的电场线止无穷远处点。
(3)电场线不会相交，也不会相切。
(4)电场线是假想的，实际电场中并不存在。
高考专题一：等量的点电荷形成的电场中的场强和电势特点
【2008·上海】如图所示，在光滑绝缘 水平面上，两个带等量正电的点电荷M、 N，分别固定在A、B两点，O为AB连线的 中点，CD为AB的垂直平分线。在CO之间 的F点由静止释放一个带负电的小球P（ 设不改变原来的电场分布），在以后的一段时间内，P在 CD连线上做往复运动。若 A.小球P的带电量缓慢减小，则它往复运动过程中振幅不 断减小 B.小球P的带电量缓慢减小，则它往复运动过程中每次经 过O点时的速率不断减小 C.点电荷M、N的带电量同时等量地缓慢增大，则小球P往 复运动过程中周期不断减小 D.点电荷M、N的带电量同时等量地缓慢增大，则小球P往 复运动过程中振幅不断减小
总结：在两个等量异种电荷的连线的中垂线上，由O点向 N（M）点方向，电场强度的大小一直在减小；场强的方 向平行于AB连线指向负电荷一端。
2.电势特点
设两点电荷的带电 量均为q，间距为R。
q q ①中点O点处的电势φ o: O A B k R k R 0 （ ） （ ） 2 2
②两点电荷连线的中垂线上任意一点Q处的电势φ Q:
q q Q A B k k 0 R R 2cos 2cos
总结：等量异种电荷连线的中垂线上 任意一点电势均为零即等量异种电荷 的连线的中垂线（面）是零势线（面）
③两点电荷连线上任意一点P处的电势φ P:
q q P A B k k rA ( R rA )
关于等量同种或者一种电荷场强分布
一．等量异种同种电荷产生电场电势等势面1.等量异种点电荷的电场：是两簇对称曲面，两点电荷连线的中垂面是一个等势面．如图1－4－6所示．在从正电荷到负电荷的连线上电势逐渐降低，φA>φA′；在中垂线上φB＝φB′.2.等量同种点电荷的电场：是两簇对称曲面，如图1－4－7所示，在AA′线上O点电势最低；在中垂线上O点电势最高，向两侧电势逐渐降低，A、A′和B、B′对称等势．二．等量异种同种电荷产生电场电场线场强关系1．等量异种点电荷形成的电场中电场线的分布特点(1)两点电荷连线上各点，电场线方向从正电荷指向负电荷．(2)两点电荷连线的中垂面(中垂线)上，电场线方向均相同，即场强方向均相同，且总与中垂面(线)垂直．在中垂面(线)上到O点等距离处各点的场强相等(O为两点电荷连线中点)．(3)在中垂面(线)上的电荷受到的静电力的方向总与中垂面(线)垂直，因此，在中垂面(线)上移动电荷时静电力不做功．(4) 等量异种点电荷连线上以中点O场强最小，中垂线上以中点O的场强为最大；(5)等量异种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强相同；2．等量同种点电荷形成的电场中电场线的分布特点(1)两点电荷连线中点O处场强为零，此处无电场线．(2)中点O附近的电场线非常稀疏，但场强并不为零．(3)两点电荷连线中垂面(中垂线)上，场强方向总沿面(线)远离O(等量正电荷)．(4)在中垂面(线)上从O点到无穷远，电场线先变密后变疏，即场强先变强后变弱．(5)等量同种点电荷连线上以中点电场强度最小，等于零．因无限远处场强E∞＝0，则沿中垂线从中点到无限远处，电场强度先增大后减小，之间某位置场强必有最大值．(6)等量同种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强大小相等、方向相反.PS:等量异种电荷和等量同种电荷连线上以及中垂线上电场强度各有怎样的规律？(1)等量异种点电荷连线上以中点O场强最小，中垂线上以中点O的场强为最大；等量同种点电荷连线上以中点电场强度最小，等于零．因无限远处场强E∞＝0，则沿中垂线从中点到无限远处，电场强度先增大后减小，之间某位置场强必有最大值．(2)等量异种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强相同；等量同种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强大小相等、方向相反.。
对等量异种点电荷和等量同种点电荷电场中电场强度的变化情况的研究
对等量异种点电荷和等量同种点电荷电场中电场强度变化情况的研究[摘要]：本文用点电荷电场强度的计算公式以及场强的叠加原理，讨论了等量异种点电荷和等量同种点电荷电场中电场强度变化的情况。
[关键词]：电场强度，等量异种，等量同种，点电荷，叠加原理[正文]等量异种点电荷和等量同种点电荷形成的电场的电场线如图1所示。
图1根据电场线的疏密程度，我们可以知道电场中两点间的电场强度关系。
在实际处理问题时，最常见的又是两点电荷连线上的场强变化情况以及连线的中垂线上电场强度的变化情况，我们将就此展开讨论。
一、等量异种点电荷的电场1．二者连线上电场强度的变化情况如图2所示，设两点电荷电荷量的绝对值都是q ，二者间的距离为2a ，我们讨论与连线中点O 的距离为x （a x <<0）的A 点的电场强度。
如图所示，由点电荷的场强公式及电场的叠加原理知，A 点的电场强度为： ()()22a x kq a x kq E ++-= 可见E 是x 的函数，对x 求导，有：图2()()()()[]()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--=+-+---=-3323112212'x a x a kq x a x a kq E 由于，所以0'>E ，所以在a x <<0上，E 是增函数。
这说明x 的数值越大，即A 点离两点电荷连线的中点O 越远，场强越大。
由对称性可知，当A 位于O 点右边时，有同样的结果。
总之，从连线中点沿连线向两电荷移动时，电场强度逐渐增大，二者连线上中点位置的场强最小。
2．二者连线的中垂线上电场强度的变化情况如图3所示，我们研究二者连线的中垂线上与垂足O 相距x 的点A 的电场强度。
由对称性知，两点电荷在此处产生的场强的大小相等，方向如图所示。
由点电荷的场强公式和场的叠加原理知： θcos 222⋅+⋅=x a kq E 而 22cos x a a+=θ由上面两式可得：()23222x a kqaE +=从上式可以看出，当x 增大时，E 减小。
(完整版)等量异种同种电荷总结
一．等量异种同种电荷产生电场电场线场强关系1．等量异种点电荷形成的电场中电场线的分布特点(1)两点电荷连线上各点，电场线方向从正电荷指向负电荷．(2)两点电荷连线的中垂面(中垂线)上，电场线方向均相同，即场强方向均相同，且总与中垂面(线)垂直．在中垂面(线)上到O点等距离处各点的场强相等(O为两点电荷连线中点)．(3)在中垂面(线)上的电荷受到的静电力的方向总与中垂面(线)垂直，因此，在中垂面(线)上移动电荷时静电力不做功．(4) 等量异种点电荷连线上以中点O场强最小，中垂线上以中点O的场强为最大；(5)等量异种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强相同；2．等量同种点电荷形成的电场中电场线的分布特点(1)两点电荷连线中点O处场强为零，此处无电场线．(2)中点O附近的电场线非常稀疏，但场强并不为零．(3)两点电荷连线中垂面(中垂线)上，场强方向总沿面(线)远离O(等量正电荷)．(4)在中垂面(线)上从O点到无穷远，电场线先变密后变疏，即场强先变强后变弱．(5)等量同种点电荷连线上以中点电场强度最小，等于零．因无限远处场强E∞＝0，则沿中垂线从中点到无限远处，电场强度先增大后减小，之间某位置场强必有最大值．(6)等量同种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强大小相等、方向相反.PS:等量异种电荷和等量同种电荷连线上以及中垂线上电场强度各有怎样的规律？(1)等量异种点电荷连线上以中点O场强最小，中垂线上以中点O的场强为最大；等量同种点电荷连线上以中点电场强度最小，等于零．因无限远处场强E∞＝0，则沿中垂线从中点到无限远处，电场强度先增大后减小，之间某位置场强必有最大值．(2)等量异种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强相同；等量同种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强大小相等、方向相反.二．等量异种同种电荷产生电场电势等势面1.等量异种点电荷的电场：是两簇对称曲面，两点电荷连线的中垂面是一个等势面．如图1－4－6所示．在从正电荷到负电荷的连线上电势逐渐降低，φA>φA′；在中垂线上φB＝φB ′.2.等量同种点电荷的电场：是两簇对称曲面，如图1－4－7所示，在AA′线上O点电势最低；在中垂线上O点电势最高，向两侧电势逐渐降低，A、A′和B、B′对称等势．。
等量同种、异种电荷电场强度和电势的定量比较
等量同种、异种电荷电场强度和电势的定量比较作者：杨杰来源：《理科考试研究·高中》2015年第02期平常教学中，关于等量同种、异种电荷连线上电场强度和电势的比较，往往更多地根据电场线的方向和分布定性地说明.由于电场线本身并不是客观存在的，而是人为引入的，再加上电场概念本身又比较抽象，不少同学对结论心存疑惑，更希望能够通过定量计算得出更具说服力的结论.笔者尝试着进一步分析发现，的确也可以通过定量计算进行说明，教学中也收到了理想的效果.一、等量同种电荷的电场强度和电势1.等量同种电荷的连线上①电场强度从电场线分布定性分析，a→o→b，由于电场线先变疏，后变密，所以电场强度先减小后增大.定量计算：设︱ab︱=L，︱aA︱=x，EA=kQx2，kQ（L-x）2，a→o过程中（x≤L2），x 变大， kQx2减小，kQ（L-x）2增大，∴EA减小.当x=L2时，Emin=Eo=0.由对称性可知，o→b过程中，电场强度不断增大.所以，a→o→b电场强度先减小后增大.②电势从电场方向定性分析，a→o，电场方向向右，o→b，电场方向向左.沿电场线方向电势降低.所以a→o→b，电势先减小后增大.定量计算：取无穷远处Ep=0，WA→∞=EPA-0，距电荷+Q距离为r处的A点的点电荷+q 的电势能，等于把它从这点移动到零势能位置时静电力做的功.EPA=WA→∞=∫∞rkQqr2dr=kQqr，则A点的电势φA=kQr.所以，到点电荷Q距离为r处的电势为φ=kQr（Q含正负，即正电荷在其周围产生的电势为正，负电荷在其周围产生的电势为负）.在A点，a处的+Q在A点产生的电势为φ=kQx，b处的+Q在C点产生的电势为φ=kQL-x，所以等量同种电荷连线上的A点的电势φA=kQx+kQL-x=kQLx（L-x）=kQLL24-（L2-x）2，a→o过程中（x≤L2），x变大，φA减小，当x=L2时，φmin=4kQL.由对称性可知，o→b过程中，电势不断增大.所以，a→o→b，电势先减小后增大.2.等量同种电荷的中垂线上①电场强度从电场线分布定性分析，o→∞，电场线先变密，后变疏，所以，电场强度先增大后减小.定量计算：EC=2E1cosθ=8kQL2sin2θcosθ=42kQL22cos2θsin2θsin2θ.当2cos2θ=sin2θ时，即tanθ=2，场强有最大值Emax=1630kQL2.所以o→∞，电场强度先增大后减小.②电势从电场方向定性分析，电场方向沿o→∞方向.o→∞，电势降低.定量计算：a、b处的+Q在C点产生的电势均为kQL2sinθ=2kQsinθL所以φC=4kQsinθL，θ减小，φC减小，当θ=90°时，电势最高，φ0=φmax4kQL.所以o→∞，电势一直减小.二、等量异种电荷的电场强度和电势1.等量异种电荷的连线上①电场强度从电场线分布定性分析，a→o→b，由于电场线先变疏，后变密，所以电场强度先减小后增大.定量计算：同样设︱ab︱=L，︱aA︱=x，则EA-EO=kQx2 +kQ（L-x）2-8k QL2≥kQ[2x （L-x）2-8L2]=2kQ（L-2x）2x（L-x）L2≥0，所以EA≥EO，o点的电场强度最小，由对称性可知，a→o→b电场强度先减小后增大.②电势从电场方向定性分析，电场方向沿a→b方向，所以，a→b电势一直减小.定量计算：+Q在A点产生的电势为φ=kQx，-Q在C点产生的电势为φ=-kQL-x，所以φA=-kQx-kQL-x=kQ（L-2x）x（L-x），x增大，x（L-x）增大，（L-2x）减小，φA减小.所以，a→b电势一直减小.2.等量异种电荷的中垂线上①电场强度从电场线分布定性分析，o→∞，由于电场线越来越疏，所以，电场强度一直减小.定量计算：中垂线上任取一点C，Ec=8kQL2sin3θ，θ越小，EC越小.∴o→∞，E一直减小.②电势从电场方向定性分析，电场方向垂直于中垂线，沿o→∞方向移动电荷，电场力不做功，所以，o→∞，电势不变，且与无穷远处电势相等（电势为零）.定量计算：+Q在C点产生的电势为φ=2kQsinθL，-Q在C点产生的电势为φ=-2kQsinθL.所以φC=0，o→∞，电势始终为0，中垂线为等势线.由此可见，无论通过定量计算还是定性分析，都会得出同样的结论.而定量分析能让学生经历概念规律的探究过程，使得原本抽象难懂的知识真实地呈现在学生眼前，加深了学生对同种、等量异种电荷的电场强度和电势的理解，有助于学生更好地解决与此相关的各类问题.下面笔者以一道典型的高考题为例，说明相关知识在解决实际问题中的重要作用.例1（2010年江苏单科第5题）空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图象如图所示.下列说法中正确的是（）.A.O点的电势最低B.x2点的电势最高C.x1和-x1两点的电势相等D.x1和x3两点的电势相等解析由题图知，该图象所反映的电场的特点：①在O处，场强为零，但电势最高；②在x1和-x1两点处，场强大小相等，方向相反，电势相等；③在x1和x3两点处，场强相同，但电势不同.由此可知，这个电场不是一个点电荷的电场，可能是两个点电荷形成的电场；从x=0到正负无穷远，场强有一个最大值，电势逐渐减小；当x趋近于正负无穷远时，场强和电势均为零.说明这是两个等量同种正电荷中垂线上的电场分布（如图所示）.如果画出图象如右图所示，这就是09年江苏高考的第8题.同一个物理情境可以从不同的角度考查，但只要对等量同种、异种点电荷的电场、电势有准确的理解，问题自然就迎刃而解.答案C例2（2013年天津理综第6题）两个带等量正电的点电荷，固定在图中P、Q两点，MN 为PQ连线的中垂线，交PQ于O点，A点为MN上的一点.一带负电的试探电荷q，从A点由静止释放，只在静电力作用下运动.取无限远处的电势为零，则（）.A.q由A向O的运动是匀加速直线运动B.q由A向O运动的过程电势能逐渐减小C.q运动到O点时的动能最大D.q运动到O点时电势能为零解析等量正电荷连线的中垂线上，电场方向由O指向A，o→∞，电场强度先变大后变小，O点电场强度为零，A点电场强度大于零.又由于A点是中垂线上的任意一点，不一定是电场最强的特殊点，所以A到O的过程加速度是变化的，但不能确定是如何变化的，可能是一直减小，也可能先增大后减小.所以，A错误.带负电的试探电荷q，从A点由静止释放，所受静电力由A指向O，只在静电力作用下运动，A向O运动，电场力做正功，动能增加，电势能减小.取无限远处的电势为零，到O点时电势能为负，动能最大，所以，选项D错误，BC 正确.电场力减小，加速度逐渐减小的加速运动，q由A向O运动的过程电势能逐渐减小，q运动到O点时的动能最大，电势能不为零，AD错误.答案BC。
等量电荷形成的电场中场强和电势的特点
等量电荷形成的电场中场强和电势的特点一、等量异种点电荷形成的电场特点(1)两点电荷连线上各点，电场线方向从正电荷指向负电荷．(2)两点电荷连线的中垂面(中垂线)上，电场线方向均相同，即场强方向均相同，且总与中垂面(线)垂直．在中垂面(线)上到O点等距离处各点的场强相等(O为两点电荷连线中点)(3)在中垂面(线)上的电荷受到的静电力的方向总与中垂面(线)垂直，因此，在中垂面(线)上移动电荷时静电力不做功．(4) 等量异种点电荷连线上以中点O场强最小，中垂线上以中点O的场强为最大(5)等量异种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强相同；（6）关于正电荷对称的两点，延长线上的电势比连线上的电势高，关于负电荷对称的两点，延长线上的电势比连线上的电势低。
再正电荷周围的电势大于零，负电荷周围的电势小于零。
（7等量异种电荷连线的中垂线上任意一点电势均为零即等量异种电荷的连线的中垂线（面）是零势线（面）二、等量同种点电荷形成的电场中电场线的特点(1)两点电荷连线中点O处场强为零，此处无电场线．(2)中点O附近的电场线非常稀疏，但场强并不为零．(3)两点电荷连线中垂面(中垂线)上，场强方向总沿面(线)远离O(等量正电荷)．(4)在中垂面(线)上从O点到无穷远，电场线先变密后变疏，即场强先变强后变弱．(5)等量同种点电荷连线上以中点电场强度最小，等于零．因无限远处场强E∞＝0，则沿中垂线从中点到无限远处，电场强度先增大后减小，之间某位置场强必有最大值．(6)等量同种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强大小相等、方向相反. （7）等量同种正电荷形成的电场，若取无穷远处电势为零，电场中各点的电势都大于零；关于两电荷连线的中点O 对称的任意两点电势相等，在两电荷连线上，越接近中点，电势越低，中点是连线上电势的最低点，但不为零。
在连线的延长线上，关于某电荷对称的两点电势不相等，连线上的电势高于延长线上的电势（叠加）。
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等量的异种电荷形成的电场的特点
1.场强特点
①中点O点处的场强:
等量的异种电荷形成的电场的特点
②两点电荷连线上任意一点P处的场强EP:
两个电荷的连线上：
两个电荷连线的中垂线上: 1、电场强度的大小：由O点的场强为0开始，先增后减， 到无穷远时减小为0. 当α =35.26°时出现场强最大值； 2、场强的方向:由O点指向N（M）。
外 推
等量的两个负 电荷形成的场
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
结论：两个电荷的连线上，
由A点向B点方向，电场强度的大小先减后增， 在rA=R/2（即中点O处）场强最小为零； 场强的方向先向左再向右（除中点O外）。
图2
y
在两点电荷连线的中垂线上，场强方向 处处相同，关于O 点对称的任意两点场强 大小相等，O 点场强最大 E--y图象
等量同种正电荷形成的电场
E
+ Q
O
+Q
x
E
两电荷的连线和延长线上E--x图象
O
在中垂线上，随距离增大， 场强大小先增后减，场强方 y 向相反；在两电荷连线中点 场强为零。 E--Y图象
图5
电场强度的叠加 1.电场的叠加:
在几个点电荷共同形成的电场中，某点的场强等于 各个电荷单独存在时在该点产生的场强的矢量和， 这叫做电场的叠加原理。
2.电场强度的合成:
+Q1
P
E1 E
.
E2
-Q2
等量的同种电荷形成的电场的特点
1.场强特点
①中点O点处的场强Eo:
EO EA EB 0
等量的同种电荷形成的电场的特点
由O点沿中垂线向两边逐渐减小，直到无穷远时为零； 2、场强的方向： 平行于AB连线指向负电荷一端。
等量异种电荷形成的电场
E
+Q
O
-Q
X
E
关于两电荷连线的中点O对称的 任意两点， 场强大小相等，方向相同，越靠近两电荷的 地方电场强度越大；在两电荷连线中，中点 O 处场强最小，但不为零。E--x图象
O
②两点电荷连线上任意一点P处的场强EP:
q q EP EA EB k 2 k rA ( R rA )2
两个电荷的连线上: 总结：由A点向B点， 1、电场强度的大小先减后增， 在rA=R/2（即中点O处）场强最小为零； 2、场强的方向先向右再向左(中点O除外)，
场强方向指向中点O。
两个电荷连线的中垂线上: E max 16 3 kq
9 R2
③两点电荷连线的中垂线上任意一点Q处的场强EQ:
q 4kq EQ EA EB 2EA sin 2k sin 2 (2sin cos 2 ) R 2 R ( ) 2cos
2 解析方程可得：当α =35.26° x R 时出现场强最大值 4
1、由A向B，电场强度的大小先减小后增大， 在rA=R/2（即中点O处）场强最小；
2、场强的方向指向负电荷。
两个电荷连线的中垂线上:
③两点电荷连线的中垂线上任意一点Q处的场强EQ:
q 8kq 3 EQ EA EB 2 EA cos 2k cos 2 cos R 2 R ( ) 2cos 1、电场强度的大小：