等量异种和等量同种点电荷连线上和中垂线上电场强度的变化规律可知word.doc
等量电荷电场线与等势线分布特点(简洁)
二．两点电荷连线的中垂线上，电场线方向均相 同，即场强方向均相同，且总与中垂线垂 直．在中垂线上到O点等距离处各点的场强相 等(O为两点电荷连线中点)．
三．等量异种点电荷连线上以中点O场强最小， 中垂线上以中点O的场强为最大；
四．等量异种点电荷连线、中垂线上关于中于中点对称 处的场强大小相等、方向相反.
在连线的延长 线上，关于某 电荷对称的两 点电势不相等， 连线上的电势 高于延长线上 的电势
等量同种点电荷的等势线：是两簇对称曲线， 在AA′线上O点电势最低；在中垂线上O点电 势最高，向两侧电势逐渐降低，A、A′和B、 B′对称等势．
2
电荷对称的两点，延长线上的电势比连线上的电势低。
两点电荷连线中点O处场强为零，此处无电场 线．
中点O附近的电场线非常稀疏，但场强并不为 零．
两点电荷连线中垂线上，场强方向总沿线远离 O(等量正电荷)．
在中垂线上从O点到无穷远，电场线先变密后 变疏，即场强先变强后变弱．
等量同种点电荷连线上以中点电场强度最小， 等于零．因无限远处场强E∞＝0，则沿中垂线 从中点到无限远处，电场强度先增大后减小， 之间某位置场强必有最大值．
0 1
在中垂线上的电荷受到的静电力的方向总与中垂线垂直，因此，在中 垂线
上移动电荷时静电力不做功．中垂线为等势线且电势 为0（2）．关于连线 对称的两点，电场强度大小相等，电势相同。关于中垂线对称的两点，电场 强度大小相等，电势不同。
0
关于正电荷对称的两点，延长线上的电势比连线上的电势高，关于负
等量同号等量异号点电荷
等量同号等量异号点电荷等量同种点电荷和等量异种点电荷的电场，两点电荷的连线及其中垂线上的电场分布及特点的比较如下：比较项目等量同种点电荷等量异种点电荷电场线图示场强特点两点电荷连线线上中点O处场强为，其它点左右对称（大小相等，方向相反，指向O点）中点O处场强最，其它点左右对称（大小相等，方向相同，指向负电荷）连线中垂线上中点O处场强为，由中点到无限远，先后，且上下对称（大小相等，方向相反，背离O点，指向无限远）中点O处场强最，由中点到无限远，逐渐变小，且上下对称（大小相等，方向相同，平行于连线指向负电荷）电势特点两点电荷连线线上中点O处最，但不为零，其它点左右对称中点O处为，由正电荷到负电荷逐渐降低连线中垂线上中点O处最高，由中点到无限远，一直降低，且上下对称各点电势相等，均为零2015届物理提升训练1 如图所示,在两等量异种点电荷的电场中,MN 为两电荷连线的中垂线,a 、b 、c 三点所在直线平行于两电荷的连线,且a 与c 关于MN 对称,b 点位于MN 上,d 点位于两电荷的连线上.下列说法中正确的是( )A. b 点场强比d 点场强小B. b 点电势比d 点电势低C. a 、b 两点间的电势差等于b 、c 两点间的电势差D. 试探电荷+q 在a 点的电势能小于在c 点的电势能2 如图所示，在M 、N 处固定着两个等量异种点电荷，在它们的连线上有A 、B 两点，已知MA=AB=BN ．下列说法正确的是 A ．A 、B 两点场强相同 B ．A 、B 两点电势相等C ．将一正电荷从A 点移到B 点，电场力做负功D ．负电荷在A 点的电势能大于在B 点的电势能3 如图4所示，Q 1、Q 2是真空中的两个等量正点电荷，O 为它们连线的中点，a 、b 是位于其连线的中垂线上的两点，现用E O 、E a 、E b 分别表示这三点的电场强度大小，用φO 、φa 、φb分别表示这三点的电势高低，则 ( )A ．E O ＝E a ＝E bB ．E O ＜E a ＜E bC ．φO ＞φa ＞φbD ．φO ＝φa ＝φb4．如图所示，处于真空中的正方体存在着电荷量为＋q 或－q 的点电荷，点电荷位置图中已标明，则a 、b 两点电场强度和电势均相同的图是( )+q -qab+q+q+q+q-qab ababABCD5． x 轴上有两点电荷Q 1和Q 2，Q 1和Q 2的位置坐标分别为x 1、x 2.Q 1和Q 2之间各点对应的电势高低如图中曲线所示，从图中可看出( ) A ．Q 1的电荷量一定小于Q 2的电荷量B ．Q 1和Q 2一定是同种电荷，但不一定是正电荷C ．电势最低处P 点的电场强度为零D ．将一负点电荷由x P 点的左侧移至右侧，电场力先做正功后做负功参考答案：1 ABC 2 A 3 C 4 D 5 C。
对等量异种点电荷和等量同种点电荷电场中电场强度的变化情况的研究
对等量异种点电荷和等量同种点电荷电场中电场强度变化情况的研究[摘要]：本文用点电荷电场强度的计算公式以及场强的叠加原理，讨论了等量异种点电荷和等量同种点电荷电场中电场强度变化的情况。
[关键词]：电场强度，等量异种，等量同种，点电荷，叠加原理[正文]等量异种点电荷和等量同种点电荷形成的电场的电场线如图1所示。
图1根据电场线的疏密程度，我们可以知道电场中两点间的电场强度关系。
在实际处理问题时，最常见的又是两点电荷连线上的场强变化情况以及连线的中垂线上电场强度的变化情况，我们将就此展开讨论。
一、等量异种点电荷的电场1．二者连线上电场强度的变化情况如图2所示，设两点电荷电荷量的绝对值都是q ，二者间的距离为2a ，我们讨论与连线中点O 的距离为x （a x <<0）的A 点的电场强度。
如图所示，由点电荷的场强公式及电场的叠加原理知，A 点的电场强度为： ()()22a x kq a x kq E ++-= 可见E 是x 的函数，对x 求导，有：图2()()()()[]()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--=+-+---=-3323112212'x a x a kq x a x a kq E 由于，所以0'>E ，所以在a x <<0上，E 是增函数。
这说明x 的数值越大，即A 点离两点电荷连线的中点O 越远，场强越大。
由对称性可知，当A 位于O 点右边时，有同样的结果。
总之，从连线中点沿连线向两电荷移动时，电场强度逐渐增大，二者连线上中点位置的场强最小。
2．二者连线的中垂线上电场强度的变化情况如图3所示，我们研究二者连线的中垂线上与垂足O 相距x 的点A 的电场强度。
由对称性知，两点电荷在此处产生的场强的大小相等，方向如图所示。
由点电荷的场强公式和场的叠加原理知： θcos 222⋅+⋅=x a kq E 而 22cos x a a+=θ由上面两式可得：()23222x a kqaE +=从上式可以看出，当x 增大时，E 减小。
等量异种电荷关于中点对称的两点场强相同
等量异种电荷关于中点对称的两点场强相同等量异种电荷关于中点对称的两点场强相同，这是一个非常有趣的物理问题。
为了理解这个问题，我们首先需要了解一些基本的电荷和电场的概念。
电荷是物质的一种基本性质，可以是正电荷或负电荷。
正电荷与负电荷互相吸引，而相同电荷则相互排斥。
电荷的单位是库仑（C）。
电场是电荷周围的一种物理量，它描述了空间中的电力场。
在电场中，电荷会受到电力的作用力。
电场的单位是牛顿/C（N/C）。
在我们讨论的问题中，有两个等量的异种电荷，它们关于中点对称，因此我们可以假设它们分别位于空间中的两个点，这两个点称为P 和P'。
设P和P'相对于中点的位置分别为l和-l。
我们假设其中一个电荷为正电荷，记作q，位于P点；另一个电荷为负电荷，记作-q，位于P'点。
同时，我们假设这两个电荷的大小相等，即q = -q'。
现在我们来计算在P和P'点处的电场强度。
由于电荷之间的距离相等且对称，我们可以预测这两点处的场强会相等。
假设我们想要计算P点处的电场强度。
根据库仑定律，空间中任意一点处的电场强度可以通过以下公式计算：E = k * (q / r^2)其中，E是电场强度，k是库仑常数，q是电荷大小，r是电荷到该点的距离。
在我们的情况下，电场强度的计算公式变为：EP = k * (q / (l^2))同样的，我们可以计算P'点处的电场强度：EP' = k * (q / ((-l)^2))可以发现，l和(-l)的平方是相等的，因此我们可以推断出：EP = EP'也就是说，在等量异种电荷关于中点对称的情况下，P点处和P'点处的电场强度是相等的。
这个结果可以通过推理和代数运算得到，但我们也可以通过实验来验证这个结论。
实验中，我们可以放置两个等量异种电荷并测量其周围的电场强度。
我们会发现，在关于中点对称的两个点处，电场强度相等。
这个问题的解决方法和结论都比较简单明了。
等量电荷两条线的场强分布特点
等量电荷两条线上的场强分布特点等量同种（异种）点电荷在空间的场强分布比较复杂，但在两条线（点电荷连线及其中垂线）上仍有其规律性，为研究方便，设它们带电量为Q，两电荷连线AB长度为L,中点为O.一、等量异种电荷1、两电荷连线上如图1所示，在两电荷连线上任取一点G，设AG长度为x，则G点场强EG为两点电荷分别在该点的场强EA、EB的矢量和，方向从A指向B（由正电荷指向负电荷一侧），由点电荷场强公式知：EG= EA+ EB=∵x+(L-x)等于定值L，∴当x=(L-x)，即x= 时，x与(L-x)乘积最大，EG有最小值，即在两电荷连线中点O处场强最小，从O点向两侧逐渐增大，数值关于O点对称。
2、中垂线上如图2所示，在中垂线上，任取一点H，设OH=x，根据对称性知：EH沿水平方向向右，即在中垂线上各点场强水平向右（垂直于中垂线指向负电荷一侧），沿中垂线移动电荷，电场力不做功，由电势差定义知：中垂线为一等势线，与无限远处等势，即各点电势为零。
H点的场强EH=，∴在O点，即x=0处，EH最大，x越大，即距O点越远EH越小，两侧电场强度数值关于O 点对称。
二、等量同种电荷1、电荷连线上如图3所示，在两电荷连线上任取一点N，设AN长度为x，则N点场强EN为两点电荷在该点的场强EA、EB的矢量和，方向沿AB连线，O点左侧从A指向B，右侧从B指向A（沿两电荷连线指向较远一侧电荷，若两电荷为等量负电荷则反之），N点电场强度大小知：EN = ，∴当x= 时，EN =0，，即在两电荷连线中点O处场强最小，从O点向两侧逐渐增大，数值关于O点对称，方向相反。
2、中垂线上如图4所示，根据对称性知：在O点两侧，电场强度方向均沿中垂线方向从O点指向无限远（若两电荷为等量负电荷则反之），由极限分析法易得：在O点处，E =0；在距O点无限远处，E =0。
说明中间某位置有极大值，可见：合电场强度的大小随着距O点的距离增大，先从零增大到最大，然后逐渐减小。
高中物理复习提升-第一章静电场知识点总结
第一章 静电场知识点总结 第一讲 电场力的性质一、 电荷及电荷守恒定律1、自然界中只存在两种电荷，一种是正电，即用丝绸摩擦玻璃棒，玻璃棒带正电；另一种带负电，用毛皮摩擦橡胶棒，橡胶棒带负电，毛皮带正电。
电荷间存在着相互作用的引力或斥力。
电荷在它的周围空间形成电场，电荷间的相互作用力就是通过电场发生的。
电荷的多少叫电荷量，简称电量。
元电荷ｅ＝1.6×10－19C ，所有带电体的电荷量都等于ｅ的整数倍。
２、使物体带电叫做起电。
使物体带电的方法有三种：（１）摩擦起电；（２）接触带电；（３）感应起电。
３、电荷既不能创造，也不能消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或从物体的一部分转移到另一部分，在转移的过程中，电荷的总量不变。
这叫做电荷守恒定律。
二、点电荷如果带电体间的距离比它们的大小大得多，带电体便可看作点电荷。
三、库仑定律１、内容：在真空中两个点电荷之间相互作用的电力，跟它们的电荷量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比，作用力的方向在它们的连线上。
２、公式：221r Q Q kF =，Ｆ叫库仑力或静电力，也叫电场力，Ｆ可以是引力，也可以是斥力，Ｋ叫静电力常量，公式中各量均取国际单位制单位时，Ｋ＝9.0×109N ·m 2/C 2３、适用条件：（１）真空中；（２）点电荷。
四、电场强度１、电场：带电体周围存在的一种物质，由电荷激发产生，是电荷间相互作用的介质。
只要电荷存在，在其周围空间就存在电场。
电场具有力的性质和能的性质。
２、电场强度：（１）定义：放入电场中某点的试探电荷所受的电场力跟它的电荷量的比值叫做该点的电场强度。
它描述电场的力的性质。
（２）q F E =，取决于电场本身，与ｑ、Ｆ无关，适用于一切电场；2rQK E =，仅适用于点电荷在真空中形成的电场。
（３）方向：规定电场中某点的场强方向跟正电荷在该点的受力方向相同。
（４）多个点电荷形成的电场的场强等于各个点电荷单独存在时在该点产生场强的矢量和。
等量同种异种电荷电场分布
一．等量异种点电荷形成的电场中电场线的分布特点1.两点电荷连线上各点，电场线方向从正电荷指向负电荷．2.两点电荷连线的中垂面(中垂线)上，电场线方向均相同，即场强方向均相同，且总与中垂面(线)垂直．在中垂面(线)上到O点等距离处各点的场强相等(O为两点电荷连线中点)．3.在中垂面(线)上的电荷受到的静电力的方向总与中垂面(线)垂直，因此，在中垂面(线)上移动电荷时静电力不做功．4.等量异种点电荷连线上以中点O场强最小，中垂线上以中点O的场强为最大；5.等量异种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强相同；二.等量同种点电荷形成的电场中电场线的分布特点1.两点电荷连线中点O处场强为零，此处无电场线．2.中点O附近的电场线非常稀疏，但场强并不为零．3.两点电荷连线中垂面(中垂线)上，场强方向总沿面(线)远离O(等量正电荷)．4.在中垂面(线)上从O点到无穷远，电场线先变密后变疏，即场强先变强后变弱．5.等量同种点电荷连线上以中点电场强度最小，等于零．因无限远处场强E∞＝0，则沿中垂线从中点到无限远处，电场强度先增大后减小，之间某位置场强必有最大值．6.等量同种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强大小相等、方向相反.等量异种电荷和等量同种电荷连线上以及中垂线上电场强度各有怎样的规律？(1)等量异种点电荷连线上以中点O场强最小，中垂线上以中点O的场强为最大；等量同种点电荷连线上以中点电场强度最小，等于零．因无限远处场强E∞＝0，则沿中垂线从中点到无限远处，电场强度先增大后减小，之间某位置场强必有最大值．(2)等量异种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强相同；等量同种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强大小相等、方向相反.三．等量异种同种电荷产生电场电势等势面1.等量异种点电荷的电场：是两簇对称曲面，两点电荷连线的中垂面是一个等势面．如图－所示．在从正电荷到负电荷的连线上电势逐渐降低，φA>φA′；在中垂线上φB＝φB′.2.等量同种点电荷的电场：是两簇对称曲面，如图1－4－7所示，在AA′线上O点电势最低；在中垂线上O点电势最高，向两侧电势逐渐降低，A、A′和B、B′对称等势．1．如图所示，在真空中有两个固定的等量异种点电荷+Q 和-Q 。
两等量点电荷产生的场强变化规律
两等量点电荷产生的场强变化规律垫江中学 张 雄 408300关于静电场中等量点电荷产生的场强的变化规律是我们中学阶段要求大家能够灵活应用其解决问题，现将其变化规律小结如下：一、两等量同种点电荷的场强规律（以正电荷为例） 设点电荷A 、B 的电量均为Q ，且点电荷A 、B 的距离为L ，其连线上任取一点P ,设其到A 、B 得距离分别为1r 、2r1、两等量同种点电荷连线上的场强变化规律221222121212221211()(+)()P A B kQ kQ E E E r r kQ r r r r r r kQ r r =-=-=--=由上式可以得到当12r r =时，即P 点移到O 点时，0P O E E ==。
故连线上的场强变化情况为：两端强，中间弱（最小值为零）。
由图2中的电场线分布也可得出此结论。
2、两等量同种点电荷连线的中垂线上的场强变化规律如图1所示，在中垂线上任取一点M ，则A 、B 在M 点处产生的场强为224cos ==A B kQ E E L θ''根据平行四边形定则得到M 点的合场强为228sin sin cos sin M AB kQE E E Lθθθθ''=+= 令2cos sin y θθ=，则242222322231cos sin 2sin cos cos 212sin cos cos 23124 2327y θθθθθθθθ==⨯⋅⋅⎛⎫++≤⨯ ⎪⎝⎭⎛⎫=⨯=⎪⎝⎭ 当222sin cos θθ=时，即sin 2tan cos 2θθθ==时，2y 取得最大值427A ++B PMO2r 图11r A E BE AE 'BE 'ME θ图2 等量正电荷的电场线分布图即239y ≤且239max y =，所以2281639M kQ kQE y L L =≤ 即当sin 2tan cos 2θθθ==时，M 点的场强取得最大值，且21639M max kQ E L= 根据上述的求解可得两等量同种点电荷连线的中垂线上的场强变化规律：由O 点等于零向外逐渐增大到21639kQ L （此时2arctan 2θ=），然后又逐渐减小直到无穷远处趋近于零。
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书 山 有 路
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等量异种和等量同种点电荷连线上和中垂线上电场强度的变化规律可知，等量异种点电荷连线上以中点场强最小，中垂线上以中点场强最大；等量同种点电荷连线上以中点场强最小，等于零。
请老师详细解析这是为什么
解：在A 放一＋Q 电荷，在B 放一－Q 电荷，可画出其电场线，那么由电场线的疏密程度可反映场强的强弱，故AB 连线上，中点O 的场强最小，在AB 的中垂线MN 上，
O 点场强最大。
在A 、B 两点分别放上两个等量同种电荷，O 为它们的中点，A 、B 间距为l ，
则E A ＝2242l Q k l Q
k ＝⎪⎭⎫ ⎝⎛，E B ＝2242l Q k l Q k ＝⎪⎭
⎫ ⎝⎛， 它们方向相反，故O 点合场强E O ＝E A －E B ＝0。