描述逻辑~

3 描述逻辑的研究进展
◆ 描述逻辑的基础研究
研究描述逻辑的构造算子、表示和推理的基本问题， 如可满足性、包含检测、一致性、可判定性等。 一般都在最基本的ALC的基础上在扩展一些构造算子， 如数量约束、逆关系、特征函数、关系的复合等。 TBox和Abox上的推理问题、包含检测算法等。 Schmidt-Schaub 和 Smolka首先建立了基于描述逻辑 ALC的Tableau算法，该算法能在多项式时间内判断描述 逻辑ALC概念的可满足性问题。
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包含与可满足性的关系
C D iff C D是不可满足的。 C T D iff C D关于T是不可满足的。 C 关于T是一致的 iff C T A A D
高级人工智能
第二章 人工智能逻辑
第二部分
史忠植
中国科学院计算技术研究所
描述逻辑
Description Logics
主要内容
什么是描述逻辑？ 什么是描述逻辑？ ◆ 为什么用描述逻辑？ 为什么用描述逻辑？ ◆ 描述逻辑的研究进展 ◆ 描述逻辑的体系结构 ◆ 描述逻辑的构造算子 ◆ 描述逻辑的推理问题 ◆ 我们的工作
◆ C关于 关于Tbox T是协调的吗？ 是协调的吗？ 关于 是协调的吗
即检测是否有T的模型 I 使得 C ≠ ？
◆知识库 知识库<T, A>是协调的吗？ 是协调的吗？ 是协调的吗
即检测是否有<T, A>的模型 (解释) I ？
概念可满足性( 2) 概念可满足性(Satisfiablity) )
另外，有两个类似于FOL中的全集(true)和空集(false)的算子
top Bottom T ⊥ △I Male Male Man Man
在DL中添加算子 DL中添加算子
一般地，在描述逻辑中添加不同的算子，则得到不同 表达能力的描述逻辑，其复杂性问题也不尽相同。 例如，在ALC的基础上添加逆( - )算子，则构成ALCI 若再加上数量约束算子(≥n , ≤ n )，则构成ALCIQ。 若在描述逻辑中添加时序算子，则构成为时序描述 逻辑(Temporal Description Logic)，例如，可以添加： Until算子 U： C U D Since算子 S： C S D 还可以加入其它算子，如模态算子□ ，◇ ，○ 等。
3）ABox语言（断言部分） ABox语言（断言部分） 语言
是描述具体情形的公理的集合
◆ 概念断言 ——表示一个对象是否属于某个概念
a:C 例如：Tom是个学生，表示为 Tom : Student 或者 Student(Tom) John : Man has-child.Female
◆ 关系断言 ——表示两个对象是否满足一定的关系
DL中的其它算子 DL中的其它算子
构造算子 语法 ≥n R . C 数量约束 ≤nR.C 逆 传递闭包 RR* {x| | {y|<x,y>∈ RI ,y ∈ CI} | ≤ n} {<y,x>|<x,y>∈ RI } (RI )* ≤ 3 has-child .Male has-childhas-child* 语义 {x| | {y|<x,y>∈ RI ,y ∈ CI} | ≥n} 例子 ≥3 has-child .Male
对一个概念C，如果存在一个解释I使得CI是非空 的，则称概念C是可满足的，否则是不可满足的。 检验一个概念的可满足性，实际上就是看是否有 解释使得这个概念成立。例如：概念Male Female， 即需要检测是否有性别既是男的又是女的这样的人。 若确实是没有这种两性人，则我们断言，这个概念 是不可满足的。 又如概念： student worker，它是可满足的。即 代表那些在职学生的集合。 定理： 定理：概念C是可满足的，当且仅当C不包含于⊥。
Human Male Doctor Lawyer Male has-child.Male has-child.Doctor
5 DL中的构造算子 DL中的构造算子
一般地，描述逻辑依据提供的构造算子，在简单的 概念和关系上构造出复杂的概念和关系。 通常DL至少包含以下算子： ◆ 合取( )，吸取( )，非( ) ◆ 量词约束：存在量词( )，全称量词() 最基本的DL称之为ALC 例如，ALC中概念Happy-father定义为： Man has-child.Male has-child.Female has-child.(Doctor Lawyer)
4 描述逻辑的体系结构
一个描述逻辑系统包含四个基本组成部分： 1）表示概念和关系（Role）的构造集 2）Tbox（Terminology box）——描述领域结构的 公理集，包含概念定义及公理； 3）Abox（Assertional box）——具体个体的公理 集，包含概念断言和关系断言。 4）Tbox和Abox上的推理机制。 一个基于DL的知识库就是K=Tbox+Abox，简写为， KB（T,A).
6 描述逻辑中的推理
1) 一致性（协调性consistency） 2) 可满足性(satisfiability) 3) 包含检测（subsumption） 4) 实例检测 (instance checking) 5) Tableaux算法 6）可判定性 7）计算复杂性
1)一致性检测(Consistency) 1)一致性检测(Consistency) 一致性检测
A
记为： I ∑ 记为：
4）语法和语义
构造算子 原子概念 原子关系 语法 A R 语义 AI △I RI △I × △I 例子 Human has-child
对概念C,D和关系 和关系(role)R 对概念 和关系
合取 析取 非 存在量词 全称量词
C D C D C R.C R.C
CI∩ DI CI DI △I \C {x| y.<x,y>∈ RI∧y ∈ CI} {x| y.<x,y>∈ RI y ∈ CI}
◆ 描述逻辑的应用研究
描述逻辑在许多领域中被作为知识表示的工具，如 信息系统（Catarci,1993） 数据库（Borgida,1995; Bergamaschi 1992; Sheth, 1993） 软件工程(Devambu, 1991) 网络智能访问（Levy， 1996； Blanco，1994） 规划（Seida, 1992）等 Horrocks对表达能力较强的描述逻辑进行了研究， 并建立了一些逻辑框架和系统，如FaCT，SHIQ等。他 和Dieter Fensel等人将描述逻辑、语义网和DAML结合 起来，提出了DAML+OIL，其中以描述逻辑作为核心的 表示和推理基础。并在XML及其RDF上面进行了扩展， 用描述逻辑来研究语义网络和本体论。
在众多知识表示的形式化方法中，描述逻辑在十多 年来受到人们的特别关注，主要原因在于以下三点 : ◆ 它们有清晰的模型-理论机制; ◆ 它们很适合于通过概念分类学来表示应用领域； ◆ 它们提供了很用的推理服务。 它们可以被认为是从基于框架的表示形式化向着 精确的语义特征方向发展。此外，描述逻辑将分类 学中表示和推理（专业推理）与在分类学中项的事 实或实例的表示和推理（断言推理）区别开来。
推理系统 接口
2）TBox语言 TBox语言
是描述领域结构的公理的集合 定义: 定义 引入概念的名称 A C, A C Father Man has-child.Human Human Animal Biped 包含：声明包含关系的公理 包含 C D ( C D C D ，D C) has-degree.Masters has-degree.Bachelors 一个解释I满足： C D iff CI = DI C D iff CI DI 一个解释I满足TBox T iff 它满足T中的每个公理(IT)
例子：朋友，爱人， {<x,y> | Friend(x,y) } ，{<x,y> | Loves(x,y) }
知 识 库
TBox(模式)
Man Human Male Happy-father Human Has-child.Female …
Abox(数据)
John: Happy-father <John,Mary> : Has-child
◆
1 什么是描述逻辑(DL)？
一种基于对象的知识表示的形式化， 一种基于对象的知识表示的形式化， 也叫概念表示语言或术语逻辑。 也叫概念表示语言或术语逻辑。 建立在概念和关系(Role)之上 －概念解释为对象的集合 －关系解释为对象之间的二元关系 源于语义网络和KL-ONE 是一阶逻辑FOL的一个可判定的子集 具有合适定义的语义(基于逻辑)
◆ 描述逻辑的扩展研究
A.Artale和E.Franconi (1998)提出了一个知识表示系统， 用时间约束的方法将状态、动作和规划的表示统一起来。 为了能让描述逻辑处理模态词，F.Baader将模态操作 引入描述逻辑，证明了该描述逻辑公式的可满足性问题 是可判定的。 Wolter等对具有模态算子的描述逻辑进行了深入系统 的调查分析，并证明在恒定的领域假设下多种认知和时序 描述逻辑是可判定的。 另外如时序扩展(Artale, Wolter)、模糊扩展(Straccia)等。
<a,b>:R 例如：John有个孩子叫Mary <John, Mary> : has-child
一个解释I满足： a : C iff aI ∈ CI 满足： <a,b>:R iff <aI, bI > ∈ RI 一个解释I满足ABox A iff 它满足A中的每个公理 满足ABox 记为： I A 记为： 一个解释I满足知识库 ∑=< T, A > iff 它满足T和
描述逻辑的应用
◆ 概念建模 ◆ 查询优化和视图维护 ◆ 自然语言语义 ◆ 智能信息集成 ◆ 信息存取和智能接口 ◆ 工程的形式化规范 ◆ 术语学和本体论 ◆ 规划 ◆…