3.专题讨论：描述逻辑与知识表示
逻辑推理与问题解决知识点总结
逻辑推理与问题解决知识点总结逻辑推理和问题解决是我们在日常生活中不可或缺的能力。
无论是思考、决策还是解决问题，逻辑推理都是基础和关键。
在本文中，我将对逻辑推理和问题解决的一些重要知识点进行总结和探讨。
一、逻辑推理的基础概念逻辑推理是指利用已知信息和规则来推导出结论的过程。
其中，以下几个概念是我们理解逻辑推理的基础。
1. 命题逻辑命题逻辑是逻辑推理的基础，它研究命题之间的关系和推理的规则。
一个命题指的是一个陈述句，要么是真（True），要么是假（False）。
使用逻辑运算符“与”、“或”、“非”等，我们可以将多个命题进行组合，形成复合命题。
2. 推理规则在逻辑推理中，有一些常见的推理规则，如析取、合取、假言推理等。
人们通过运用这些规则，将已知的事实和条件联系起来，从而得出新的结论。
3. 推理方向推理可以有正向和逆向两个方向。
正向推理是从已知条件出发，推导出结论；逆向推理则是从结论出发，推导出可能的条件。
掌握这两个方向的推理能力，对于问题解决至关重要。
二、问题解决的思维模式问题解决是逻辑推理的应用，解决问题需要我们运用逻辑思维、创造力和灵活性。
以下是一些问题解决的重要思维模式和技巧。
1. 分析问题解决问题的第一步是充分理解和分析问题。
可以通过提问、概括问题、确定问题的范围和要素等方式，将问题拆解为更小的部分，以便更好地进行推理和解决。
2. 创造性思维创造性思维是解决问题中的关键环节。
通过发散思维，我们可以放松思维束缚，尝试从新的角度思考问题，找到更多的解决方案。
创新、想象和灵感都可以在这个过程中得到施展。
3. 列举假设在问题解决过程中，我们常常需要对问题进行假设。
通过列举可能的假设，我们可以分析每种假设的优劣，并选择最有可能和有效的假设进行推理和验证。
4. 反向思维反向思维是一种解决问题的常用技巧，通过从问题的相反方向出发，思考产生问题的原因或解决问题的方法，可以帮助发现问题的本质和潜在的解决方案。
高中逻辑知识点全面详细汇总
高中逻辑知识点全面详细汇总逻辑是一门研究人类思维规律和推理方法的学科，对于高中生来说，掌握逻辑知识是培养清晰思维和提高解题能力的重要一环。
本文将全面详细汇总高中逻辑知识点，帮助学生系统理解和运用逻辑推理。
一、逻辑的基本概念1. 什么是逻辑？逻辑是研究思维规律和推理方法的学科，旨在培养清晰的思维和正确的推理能力。
2. 逻辑思维的特点逻辑思维具有客观性、规范性、系统性、连续性、合理性等特点。
3. 命题与判断命题是陈述性的句子，可以被判断真或假。
判断是对命题真伪的评价。
4. 命题的分类命题可以分为简单命题、复合命题、合取命题、析取命题等。
5. 法则与关系逻辑中的法则包括排中律、矛盾律、排斥律等，关系包括充分必要关系、充分条件关系、必要条件关系等。
二、命题逻辑1. 命题逻辑基础知识包括真值表、命题联结词、命题公式、真假判断等内容。
2. 命题逻辑推理法则介绍包含或关系的推理法则（消解律、化简律等）、包含与被包含关系的推理法则（分离律、合并律等）以及其他常见推理法则。
3. 命题逻辑应用将命题逻辑应用于解题方法和策略，包括应用逆否命题、应用否定命题、分类讨论等内容。
三、谓词逻辑1. 谓词逻辑基础知识介绍谓词、谓词变元、谓词公式、量词等基本概念。
2. 谓词逻辑推理法则介绍包含或关系的推理法则（全称析取律、存在析取律等）、包含与被包含关系的推理法则（全称合取律、存在合取律等）以及其他常见推理法则。
3. 谓词逻辑应用将谓词逻辑应用于解题方法和策略，包括使用全称量词和存在量词进行推理、量词套入、量词交换等内容。
四、逻辑谬误1. 归纳谬误介绍归纳谬误的概念和种类，如过度归纳、样本偏倚等。
2. 演绎谬误介绍演绎谬误的概念和种类，如假设不当、倒置因果关系等。
3. 修辞谬误介绍修辞谬误的概念和种类，如蓋棺定論、譬喻混淆等。
五、逻辑推理与解题策略1. 逻辑推理解题策略介绍逻辑推理解题的一般步骤和常见策略，如递推推理、演绎推理、转化等。
基本逻辑知识点总结
基本逻辑知识点总结逻辑是一种关于思维和推理的学科，其目的是研究什么样的推理是正确的，什么样的推论是有效的。
逻辑在哲学、数学、计算机科学以及其他领域中都有着广泛的应用。
逻辑学家们研究逻辑原则，用来理解和评价一些结论的逻辑结构和有效性。
在逻辑研究中，有一些基本概念和知识点，它们构成了逻辑学的基础，对于理解逻辑原则和进行合理思考是非常重要的。
下面将对这些基本逻辑知识点进行总结：1.命题逻辑命题逻辑是逻辑学中的一个主要分支，它关注的是命题之间的逻辑关系。
命题是一个陈述，它可以被判断为真或者假。
命题逻辑研究命题之间的逻辑关系，以及通过这些命题构建复合命题的方法。
命题逻辑的基本概念包括以下几点：1.1 命题命题是一个陈述句，它是一个可以被判断为真或者假的陈述。
例如，“今天天气晴朗”、“2加2等于4”都是命题。
1.2 真值一个命题可以被判断为真或者假，这种判断被称为命题的真值。
通常用符号T表示真，用符号F表示假。
1.3 逻辑运算在命题逻辑中，有一些逻辑运算符号，可以用来构建复合命题。
比如，“非”、“与”、“或”、“蕴含”和“等价”分别表示取反、与、或、蕴含和等价的逻辑运算。
1.4 真值表真值表是用来表示一个或多个命题之间逻辑关系的表格。
通过真值表，我们可以知道不同命题之间的逻辑关系以及复合命题的真值。
1.5 逻辑等值在命题逻辑中，有一些等值关系。
例如，“与”和“非”构成了蕴含的等值关系，即p∧q ≡¬(p→¬q)。
这些等值关系有助于简化复合命题的逻辑分析。
命题逻辑是逻辑学的基础，它为我们理解复杂的逻辑推理提供了基础。
2. 谓词逻辑谓词逻辑是一种比命题逻辑更为复杂的逻辑系统，它关注的是命题中的对象和属性，以及它们之间的关系。
谓词逻辑的基本概念包括以下几点：2.1 谓词谓词是用于谈论对象的属性或关系的符号。
例如，“是红色的”、“大于”、“相等”等都可以是谓词。
2.2 量词量词用于谓词逻辑中，表示关于对象的数量的概念。
初中逻辑分析知识点归纳
初中逻辑分析知识点归纳逻辑分析是一门重要的学科，它帮助我们理清思路，提高思维能力。
在初中阶段，学生接触到了一些基本的逻辑分析知识点，本文将对这些知识点进行归纳总结，以帮助同学们更好地理解和应用逻辑分析。
首先，我们来介绍一下命题和命题联结词。
命题是陈述性的语句，可以是真或假。
命题联结词是用来连接命题的词汇，包括与、或、非、蕴含等。
我们需要了解命题联结词的用法和逻辑运算规则，例如，与运算（∧）表示两个命题都为真时整个命题才为真；或运算（∨）表示两个命题中至少有一个为真时整个命题才为真；非运算（¬）表示对命题的否定。
理解这些基本概念对逻辑分析至关重要。
其次，我们来看看逻辑联结词的优先级和结合性。
当一个命题中同时出现多个逻辑联结词时，我们需要注意它们的优先级和结合性。
优先级指的是执行逻辑运算时的次序，例如，非运算具有最高的优先级，其次是与运算，最后是或运算。
结合性指的是对于相同优先级的逻辑联结词，从左到右还是从右到左执行运算。
对于初中阶段，优先级和结合性的概念可以简单理解为按照从左到右的顺序进行计算。
第三，我们来讨论逆否命题和逆命题的概念。
逆否命题是将命题的主语和谓语都进行否定，并改变其顺序，例如，“如果A，则B”这个命题的逆否命题为“如果非B，则非A”。
逆命题则是仅仅将命题的主语和谓语进行否定，例如，“如果A，则B”这个命题的逆命题为“如果非A，则非B”。
逆否命题和逆命题与原命题有着一定的逻辑关系，但它们的真值并不总是相同。
接下来，我们谈一下命题的等价性。
等价命题是指具有相同真值的命题。
通过对命题的逻辑运算可以得到等价命题。
例如，“如果A，则B”和“如果非B，则非A”的逆命题和逆否命题等价于原命题。
理解命题的等价性可以帮助我们在逻辑推理中灵活运用命题联结词。
最后，我们来看一些逻辑推理的基本方法。
在逻辑推理中，常见的方法有直接推理、消解法、假设法等。
直接推理是基于已知条件和命题联结词的运算规则，直接得出结论。
逻辑与推理的应用知识点总结
逻辑与推理的应用知识点总结逻辑与推理是一门关于思维方法和规律的学科，它在各个领域都有广泛的应用。
本文将对逻辑与推理的一些重要知识点进行总结，以便读者更好地理解和应用这些知识。
一、命题逻辑命题逻辑是逻辑学研究的基本内容，它研究的是各种命题之间的逻辑关系。
命题是陈述句，可以是真或假的陈述。
命题逻辑中的主要概念有命题、联结词、真值表等。
1. 命题命题是陈述句，用来描述客观事实或者表达某种主张。
命题可以是真命题，也可以是假命题。
例如，命题“今天是周日”可以是真命题或者假命题，具体取决于当天的日期。
2. 联结词联结词用于连接命题，构成复合命题。
常见的联结词有合取词（且）、析取词（或）、蕴含词（如果...那么...）和等值词（当且仅当）等。
通过联结词的运用，可以构建复杂的逻辑表达式。
3. 真值表真值表是用来描述命题逻辑中命题之间的逻辑关系的工具，通过列出各个命题的可能取值以及它们的逻辑关系，可以方便地推导出逻辑结论。
二、谬误与推理谬误与推理是逻辑与推理中非常重要的概念，它们帮助我们判断一个推理是否有效，避免被错误的逻辑和推理所误导。
1. 演绎推理演绎推理是基于前提与结论之间的逻辑关系进行推理的方法。
当前提为真时，结论也必然为真。
例如，如果前提是“所有人都会死亡”，结论是“小明会死亡”，那么这个推理就是合乎逻辑的。
2. 归纳推理归纳推理是通过观察已有的个别事实或现象，推断出普遍的规律或结论的方法。
归纳推理是从特殊到一般的推理过程。
例如，通过观察多个人都会呼吸，可以归纳出“所有人类都会呼吸”的结论。
3. 谬误谬误是错误的推理或者论证。
谬误常常因为逻辑错误、事实错误、语义错误等原因而产生。
常见的谬误有“无中生有谬误”、“以偏概全谬误”等。
学会识别和纠正谬误是进行有效推理的关键。
三、数理逻辑数理逻辑是一种利用符号和公式来描述和推理的逻辑学方法，它主要研究逻辑的形式和结构。
数理逻辑包括命题逻辑和谓词逻辑两个层次。
1. 命题逻辑命题逻辑是最基本的数理逻辑，它研究的是命题之间的逻辑关系和演绎推理。
逻辑的知识点总结归纳
逻辑的知识点总结归纳逻辑学的基本概念逻辑学的基本概念包括命题、谬误、推理、证明和逻辑关系等。
命题是用来表达某个陈述或判断的语言单位，它可以是真或假，而谬误则是指由于不合逻辑而产生的错误推理。
推理是通过已知的命题得出新的结论的过程，而证明是用来验证某个命题或结论是否正确的过程。
逻辑关系是指命题之间的相互关系，包括充分条件、必要条件、等价关系等。
命题逻辑命题逻辑是研究命题之间的逻辑关系和推理规律的一种逻辑体系。
命题逻辑通过符号化的方法来表示命题和逻辑关系，它主要研究命题的合取、析取、条件和双条件等逻辑关系，以及利用这些逻辑关系进行推理的规则。
命题逻辑的推理规则包括假言推理、拒真推理、假言三段论、倒置三段论等，这些规则可以帮助我们判断一个推理过程是否正确。
一阶逻辑一阶逻辑是对命题逻辑的扩展，它在命题逻辑的基础上引入了个体和关系的概念，从而可以描述更加复杂的命题和推理。
一阶逻辑包括个体域、谓词、量词和量化规则等概念，它可以用来描述现实世界中的一般性陈述和关系，例如“所有人都会死亡”、“每个正整数都有因子”等。
一阶逻辑的推理规则包括全称引入、全称消去、存在引入、存在消去等，这些规则可以帮助我们判断一个一阶逻辑的推理是否正确。
模态逻辑模态逻辑是研究命题的可能性、必然性和必然可能性等模态概念的逻辑体系。
模态逻辑包括可能性运算、必然性运算、可能必然性运算等，它可以用来描述命题的不同状态和推理规律。
例如，“如果P可能发生，那么P必然可能发生”、“如果P必然发生，那么P可能发生”等。
模态逻辑在哲学、数学、计算机科学等领域有着广泛的应用。
逻辑哲学逻辑学与哲学有着密切的关系，逻辑哲学是研究逻辑和思维的哲学范畴。
逻辑哲学包括逻辑真理、逻辑推理、逻辑语言、逻辑结构等概念，它旨在揭示人类思维和推理的本质，以及逻辑和语言之间的关系。
逻辑哲学不仅对逻辑学本身有着重要的意义，也对其他哲学问题有着重要的启发作用。
逻辑学在现代科学和生活中有着广泛的应用，它不仅是一种基本的思维工具，也是一种重要的研究方法。
逻辑与结构高中数学知识点梳理
逻辑与结构高中数学知识点梳理数学作为一门学科，其逻辑与结构是非常重要的。
高中数学知识点的梳理不仅仅是对各个知识点的归纳总结，更是对逻辑和结构的整体梳理。
本文将以高中数学的逻辑与结构为主线，详细梳理其中的各个知识点。
1. 数与式的关系1.1. 实数与有理数1.2. 分数与小数1.3. 绝对值与负数1.4. 平方与立方根2. 图形与代数关系2.1. 二维图形的性质与关系2.2. 三角形与四边形的性质2.3. 线性方程组的解与图像2.4. 平面向量与几何应用3. 函数与方程3.1. 函数的定义与性质3.2. 一次函数与二次函数3.3. 三角函数与指数函数3.4. 方程的解与根4. 空间与向量关系4.1. 空间点、线、面的性质4.2. 空间向量与坐标表示4.3. 空间图形的投影与旋转4.4. 空间直线与平面的位置关系5. 排列与组合5.1. 排列与组合的基本概念5.2. 二项式定理与韦达定理5.3. 置换群与旋转构架6. 概率与统计6.1. 随机事件与概率的定义6.2. 条件概率与独立事件6.3. 抽样与抽样分布6.4. 统计分布与统计推断7. 三角比与三角函数关系7.1. 三角比的定义与性质7.2. 弧度制与角度制7.3. 三角函数的基本性质7.4. 平面向量与三角函数关系8. 解析几何的应用8.1. 进一步理解点、线、面8.2. 空间图形的几何性质8.3. 解析几何与向量的关系8.4. 解析几何的实际应用本文按照逻辑与结构的思路，对高中数学的各个知识点进行了梳理，并根据其相关性进行了编排。
通过这种方式，读者可以更加清晰地了解数学知识的逻辑关系，更好地理解与应用相关知识点。
希望本文能对学习者提供帮助，加深对数学知识的理解与掌握。
1500字已经很详细了，如果需要进一步增加字数，请提供更具体的要求。
知识的逻辑表示法
知识的逻辑表示法
知识的逻辑表示法是指用逻辑符号、公式、规则或图表等形式来表达知识。
逻辑表示法主要包括命题逻辑、谓词逻辑、产生式规则、语义网络和本体论等。
命题逻辑是用命题符号表示陈述句或命题，通过逻辑运算符号（如“与”、“或”、“非”等）来表示命题之间的逻辑关系。
例如，用P表示“今天是晴天”，Q表示“明天下雨”，可以表示为
P∧Q，表示“今天是晴天且明天下雨”。
谓词逻辑是在命题逻辑的基础上引入了变量和谓词符号，可以更加精确地描述命题之间的关系。
例如，用P(x)表示“x是人”，Q(x)表示“x是老师”，可以表示为∃x(P(x)∧Q(x))，表示“存在
一个人是老师”。
产生式规则是一种基于条件的规则形式，描述了一种事实或情况下的推理关系。
它由前提和结论组成，当满足前提时，可以推导出结论。
例如，如果有一个规则“如果今天是周末，那么
我会去看电影”，当今天是周末时，就可以推导出“我会去看电影”。
语义网络是用节点和边来表示知识之间的关系的一种图形化表示方法。
节点表示实体或概念，边表示实体或概念之间的关系。
例如，用节点A表示“狗”，节点B表示“动物”，边AB表示“狗是一种动物”。
本体论是一种用于表示领域知识的形式化方法，把知识表示为
概念、属性和关系的集合，并定义了它们之间的关系和约束。
本体论可以用来进行推理、查询和推断等操作。
例如，用本体表示“人是一个类，具有姓名和年龄等属性，有父母和子女等关系”。
这些表示方法可以单独或结合使用，根据具体的应用领域和目标来选择适合的表示方法。
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• 战争 v 9有地点.地点u 9有时间.时间u 9 参与方.国家u 9 发起方.国家
China 2009
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思考： 如何写Tbox？
任何战争都有地点，有时间，而且至 少有两个参与方，至少有一个发起方。
• 战争 v 9有地点.地点u 9有时间.时间u （≥2）参与方.国家u （ ≥ 1）发起方. 国家
思考：可以推出何种结论？
• 有胜负的战争v战争 • 和局的战争v战争 • Disjoint（有胜负的战争，和局的战争） • 思考：如何表示“同一战争中的战胜 方必不是战败方，而且战败方必不是 战胜方”？
China 2009
23
思考：这些表达对不对？
• 国家 •
∩
-∩战败方-.战争）v u 9（战胜方 （
China 2009
11
Examples
woman ≡ person ⊓ female man ≡ person ⊓ ¬woman mother ≡ woman ⊓ ∃hasChild.person father ≡ man ⊓ ∃hasChild.person
China 2009
12
思考
如何用描述逻辑来定义下列家族概念： uncle, grandfather, stepfather
17
网友雪褥织影的 雪褥织影的回答 雪褥织影的
• 齐鲁之战 rdf:type 战争 齐国 rdf:type 国家 鲁国 rdf:type 国家 齐鲁之战 地点 长勺 齐鲁之战 发起方 齐国 齐鲁之战 参与方 齐国 齐鲁之战 参与方 鲁国 齐鲁之战 战败方 齐国
China 2009
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用描述逻辑来表示
China 2009 14
How about that of Stepfather？
realfather ≡ man ⊓ ∃hasBornChild.person 思考：是否可以定义stepfather ≡ father ⊓ ¬realfather？ hasBornChild ⊆hasChild 思考： 是否可以推出Stepfather ⊆ father？ 思考： father ⊓ ¬ ∃hasBornChild.person ⊆stepfather?
China 2009 15
思考
• 为什么说人们通常说，Uncle关系在OWL-DL无法定义？
China 2009
16
一道来自W3China论坛的问题
• 如何用RDF描述“齐国讨伐鲁国，战于 长勺，齐国战败”？ RDF 三元组：<s,p,o>
• • • •
China 2009
这里s：主语 p：谓语 o:宾语 特殊谓语：type， subClassOf
• - (role inverse)
(role conjunction)
⊥
•X战争的战胜国 = 9战胜方-.{X} u战争（X） u 国家 •X战争的战败国 = 9战败方-.{X} u战争（X） u 国家 •Disjoint（ X战争的战胜国， X战争的战败国 ）
China 2009 24
郑州官员“说话门”事件
China 2009 6
知识表示实验 Experiments of Knowledge Representation
China 2009
7
知识表示实验一
• 以“海洋”为核心概念，写出在你脑 海里依次联想而出的其他概念及其相 应的联系。
注意要点： 1. 使用自然语言来描述 2. 不要考虑描述逻辑表达能力的限制 3. 还可以扩展到其他核心联想概念
征集最佳章回描述标题
China 2009
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Questions
China 2009
29
China 2009
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思考： 如何描述战争与战败方 和战胜方的关系？
有胜负的战争是有战胜方和战败方的战争 和局的战争是没有战胜方和战败方的战争 •有胜负的战争 = 战争 u 9 战败方.国家 战胜方.国家u
9
•和局的战争 = 战争 u : 9 战胜方.国家u : 9 战败方.国家
China 2009 22
语义网的逻辑基础
Logical Foundation of the Semantic Web
主讲： 黄智生 Zhisheng Huang Vrije University Amsterdam， The Netherlands huang@cs.vu.nl
助教： 胡伟 Wei Hu Southeast University whu@
• Abox: 战争(齐鲁之战) 国家 (齐国) 国家 ( 鲁国) 有地点 (齐鲁之战, 长勺) 有时间 (齐鲁之战, 公元前684年 ) 发起方 (齐鲁之战, 齐国) 参与方 (齐鲁之战, 齐国) 参与方(齐鲁之战, 鲁国) 战败方 (齐鲁之战, 齐国)
China 2009 19
思考： 如何写Tbox？
China 2009 1
课程时间表Schedule
China 2009
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专题讨论：描述逻辑与知识表示 Discussion: Description Logics and Knowledge Representation
• • • •
什么是知识表示？ 知识表示实验 描述逻辑能够作什么？ 逻辑与推理实例分析
China 2009
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一个来自实际生活的例子（续）
• 党 =执政者 即党等于执政者 • 老百姓=非执政者 即老百姓等于非执政者 是否可以推出下列结论？ Disjoint（替党说话， 替老百姓说话） 你是准备替党说话，还是准备替老百姓说话?
China 2009
27
语义网逻辑基础演义
第三回：心思开阔描知识不拘一格 畅所欲言说表示各显神通 欲知后事如何，请听下回分解。。。
• 据中央人民广播电台经 济之声2009年6月17日 报道，河南郑州市须水 镇西岗村原本被划拨为 建设经济适用房的土地 被开发商建了别墅和楼 中楼，记者对郑州市规 划局进行采访时遭到副 局长质问：是准备替党 说话，还是准备替老百 姓说话?
China 2009 25
一个来自实际生活的例子
• Disjoint（执政者， ¬执政者） 即执政者与非执政者是（完全）不一样的 • Disjoint（从执政者角度说话， 从非执政者角度 说话） 即从执政者角度说话与从非执政者角度说话是 （完全）不一样的 • 从X角度说话=>替X说话 即从X角度说话就表明了是替X说话
China 2009
8
知识表示实验二
• 以“南京”为核心词汇，写出在你脑 海里依次联想而出的其他词汇及其相 应的联系。
China 2009
9
知识表示实验三
• 以“仁”为核心词汇，写出在你脑海 里依次联想而出的其他词汇及其相应 的联系。
China 2009
10
描述逻辑能够作什么？
• 从一些实例上看
China 2009
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什么是知识表示？
What is Knowledge Representation?
• 知识表示是研究如何使用形式化的符号系统来表 达特定的知识的一个学术分支。作为人工智能的 一个分支，它还研究如何在计算机系统上实现其 推理过程。
• Generally speaking, some kind of logic is used both to supply a formal semantics of how reasoning functions apply to symbols in the domain of discourse, as well as to supply (depending on the particulars of the logic), operators such as quantifiers, modal operators, etc. that, along with an interpretation theory, give meaning to the sentences in the logic.
China 2009 4
知识工程 Knowledge Engineering
• 知识表示语言（Knowledge Representation Languages） • 知识获取（Knowledge Acquisition) • 推导和推理（Inference and Reasoning) • 知识库管理 （Management of Knowledge Bases)
China 2009
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推导和推理 Inference and Reasoning • 推导： 研究如何从前提来获得逻辑结论 Inference is the act or process of deriving a logical consequence conclusion from premises. • 推理： 指对特定结论，判断，行为或感 觉寻找理由解释的认知活动 Reasoning is the cognitive process of looking for reasons for beliefs, conclusions, actions or feelings.
China 2009
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Examples
woman ≡ person ⊓ female man ≡ person ⊓ ¬woman mother ≡ woman ⊓ ∃hasChild.person father ≡ man ⊓ ∃hasChild.person parent ≡ mother V father hasSibling ≡ hasBrother V hasSister uncle ≡ man ⊓ ∃hasSibling.parent grandfather ≡ man ⊓ ∃nt