常用逻辑用语知识点
必备逻辑知识点总结高中
必备逻辑知识点总结高中一、论证方法1. 归纳论证：从个别到一般的推理方式，通过一系列具体事实或观察结果来推断一般规律的方法。
例如：这只鸟飞不起来，那只鸟飞不起来，那只鸟也飞不起来。
可以得出结论：所有这种鸟飞不起来。
2. 演绎论证：从一般到个别的推理方式，通过已知的普遍规律来推断具体情况的方法。
例如：所有人类都是动物，张三是人类，所以张三是动物。
3. 类比论证：通过比较两个事物的相似性来推断它们在某些方面也是相似的方法。
例如：水果和蔬菜都是植物，水果含有丰富的维生素，蔬菜也含有丰富的维生素。
二、命题逻辑1. 命题与连词：命题是陈述句，可以肯定、否定或具争议。
连词包括合取、析取、蕴涵和等价等关系。
2. 命题的等值变形：通过等值变形，可以将一个命题逻辑表达式转化为另一个等效的表达式。
例如：P∨Q等价于¬P→Q。
3. 命题的合取范式和析取范式：合取范式是一个命题逻辑表达式由若干个合取式的合取构成，析取范式是一个命题逻辑表达式由若干个析取式的析取构成。
三、谬误与辨析1. 高中生常见的逻辑谬误：包括悖论谬误、偷换概念谬误、诉诸情感谬误等。
2. 辨析：进行推理时要澄清命题的含义，分清各种命题和连词之间的逻辑关系，识别并纠正谬误。
四、推理规则1. 假言推理：若p→q为真，且p为真，则q为真。
2. 拒取式推理：若p→q为真，且q为假，则p为假。
3. 假言三段论：若p→q为真，且q→r为真，则p→r为真。
五、集合与命题1. 集合：集合是由一些确定的、有共同特征的对象组成的一个整体，包括并集、交集和补集等概念。
2. 命题：具有真假性的陈述句，包括简单命题和复合命题等概念。
六、范畴逻辑1. 范畴：指人们在日常生活和工作中习惯使用的思维模式和理论构造，包括时间、空间、数量、关系、动作、状态等范畴。
2. 范畴逻辑：通过范畴之间的关系来进行推理和论证。
以上是高中阶段必备的逻辑知识点总结，逻辑规范思维是高中学习的重要内容之一，学生们应该在平时积极实践逻辑思维，加强逻辑推理的训练，提高逻辑思维能力，从而更好地学习和生活。
(完整版)常用逻辑用语知识点总结
常用逻辑用语一、命题1、命题的概念在数学中用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题．2、四种命题及其关系(1)、四种命题(2)、四种命题间的逆否关系(3)、四种命题的真假关系**两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；*两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．二、充分条件与必要条件1、定义1．如果p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件．2．如果p⇒q，q⇒p，则p是q的充要条件．2、四种条件的判断1.如果“若p则q”为真，记为p q⇒，如果“若p则q”为假，记为p q⇒/.2.若p q⇒，则p是q的充分条件，q是p的必要条件3.判断充要条件方法：（1）定义法：①p是q的充分不必要条件⇔p qp q⇒⎧⎨⇐/⎩②p是q的必要不充分条件⇔p qp q⇒⎧/⎨⇐⎩③p是q的充要条件⇔p qq p⇒⎧⎨⇒⎩④p是q的既不充分也不必要条件⇔p qp q⇒⎧/⎨⇐/⎩（2）集合法：设P={p}，Q={q}，①若P Q，则p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件.②若P=Q，则p是q的充要条件（q也是p的充要条件）.③若P Q且Q P，则p是q的既不充分也不必要条件.（3）逆否命题法：①⌝q是⌝p的充分不必要条件⇔p是q的充分不必要条件②⌝q是⌝p的必要不充分条件⇔p是q的充分不必要条件③⌝q是⌝p的充分要条件⇔p是q的充要条件④⌝q是⌝p的既不充分又不必要条件⇔p是q的既不充分又不必要条件三、简单的逻辑联结词(1)命题中的“且”“或”“非”叫做逻辑联结词．①用联结词“且”联结命题p和命题q，记作p∧q，读作“p且q”．②用联结词“或”联结命题p和命题q，记作p∨q，读作“p或q”．③对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作¬p，读作“非p”或“p的否定”．(2)简单复合命题的真值表：p qp∧q p∨q¬p真真真真假假真假真真真假假真假假假假假真*p∧q：p、q有一假为假，*p∨q：一真为真，*p与¬p：真假相对即一真一假．四、量词1、全称量词与存在量词(1)常见的全称量词有：“任意一个”“一切”“每一个”“任给”“所有的”等．(2)常见的存在量词有：“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“某个”“有的”等．(3)全称量词用符号“∀”表示；存在量词用符号“∃”表示．2 全称命题与特称命题(1)含有全称量词的命题叫全称命题: “对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为∀x∈M，p(x)，读作“对任意x属于M，有p(x)成立”．(2)含有存在量词的命题叫特称命题: “存在M中的一个x0，使p(x0)成立”可用符号简记为∃x0∈M，P(x0)，读作“存在M 中的元素x 0，使p (x 0)成立”． 3命题的否定(1) 含有量词命题的否定全称命题p ：,()x M p x ∀∈的否定⌝p ：(),x M p x ∃∈⌝；全称命题的否定为存在命题 存在命题p ：(),x M p x ∃∈的否定⌝p ：(),x M p x ∀∈⌝；存在命题的否定为全称命题 其中()p x p （x ）是一个关于x 的命题. (2) 含有逻辑连接词命题的否定 “p 或q ”的否定：“ ⌝p 且⌝q ” ； “p 且q ”的否定：“ ⌝p 或⌝q ”(3) “若p 则q “命题的否定：只否定结论特别提醒：命题的“否定”与“否命题”是不同的概念，命题的否定：只否定结论；否命题：全否 对命题p 的否定（即非p ）是否定命题p 所作的判断，而“否命题”是 “若⌝p 则⌝q ”。
常用逻辑用语
第8讲 常用逻辑用语一、重点1.四种命题的相互关系及其真假判断；2.充分性、必要性的判断；3.命题p ∧q ，p ∨q ，⌝p 的真假判断；4.全称量词与存在量词的意义.难点：1.充分性、必要性的判断；2. 对含有一个量词的命题的否定. 三、典例分析【题型一】四种命题及其关系知识梳理1．命题(1)定义：用语言、符号或式子表达的可以 的陈述句．(2)特点：能判断真假,是陈述句． (3)分类：真命题、假命题． 2．四种命题及其关系 (1)四种命题间的相互关系(2)四种命题的真假判断①两个命题互为逆否命题，它们具有相同的 ． ②两个命题互为逆命题或否命题，它们的真假性 ． 【例1】1、判断下列命题的真假（1）若B A x ⋂∉，则A x ∉且B x ∉; （2）若022≠+y x ，则0≠xy ； （3）若y x ≠或y x -≠，则y x ≠2、下列命题：①“全等三角形的面积相等”的逆命题； ②“若ab ＝0，则a ＝0”的否命题；③“正三角形的三个角均为60°”的逆否命题； ④“若x ≤－3，则x 2＋x －6＞0”的否命题；⑤“若a 2＋b 2＝0，a ，b ∈R ，则a ＝b ＝0”的逆否命题．其中真命题的序号是________(把所有真命题的序号填在横线上)．解析 ①“全等三角形的面积相等”的逆命题为“面积相等的三角形全等”，显然该命题为假命题；②“若ab ＝0，则a ＝0”的否命题为“若ab ≠0，则a ≠0”， 而由ab ≠0可得a ，b 都不为零，故a ≠0，所以该命题是真命题；③由于原命题“正三角形的三个角均为60°”是一个真命题，故其逆否命题也是真命 题；④易判断原命题的逆命题假，则原命题的否命题假；⑤逆命题为“a ，b ∈R ，若a ≠0或b ≠0，则a 2＋b 2≠0”为真命题． 答案 ②③⑤【题型二】 充分、必要、充要条件的判断 知识梳理1．充分条件与必要条件命题真假 “若p ，则q ”是真命题“若p ，则q ”是假命题推出关系 p qp q条件关系p 是q 的_____条件 q 是p 的_____条件p 不是q 的_____条件 q 不是p 的_____条件注：在逻辑推理中p ⇒q ，能表达成以下5种说法：①“若p ，则q ”为真命题；②p 是q 的充分条件；③q 是p 的必要条件；④q 的充分条件是p ；⑤p 的必要条件是q. 这五种说法表示的逻辑关系是一样的，都能表示p ⇒q ，只是说法不同而已．2. 充要条件：一般地，如果既有p ⇒q ，又有q ⇒p ，就记作p ⇔q ，此时，我们说p 是q 的充分必要条件，简称_________．显然，如果p 是q 的充要条件，那么q 也是p 的_________ ，即如果p ⇔q ，那么p 与q 互为充要条件．3. 充分条件、必要条件、充要条件的判断（1）若p ⇒q ，但q p ，则p 是q 的充分而不必要条件； （2）若q ⇒p ，但p q ，则p 是q 的必要而不充分条件； （3）若p ⇒q 且q ⇒p ，则p 是q 的充要条件；（4）若p q 且q p ，则p 是q 的既不充分也不必要条件． 【例2】1．（2016年江西师大附中高三上学期期末） “”是“曲线为双曲线”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】当3>m 时，02>-m ，121)2(2222=--⇒=--m y m x y m mx ，原方程是双曲线方3m >22(2)1mx m y --=程；当原方程为双曲线方程时，有202,0>⇒>->m m m ；由以上说明可知3>m 是“曲线1)2(22=--y m mx 是双曲线”充分而非必要条件．故本题正确选项为A.2、(2016届安徽合肥中学等六校高三第二次联考）在等差数列{}n a 中，“13a a <”是“数列{}n a 是单调递增数列”的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要件 【答案C 】3. (2015—2016学年度內蒙古巴彥一中高二理数检测题）设()1:210,:021x p x m m q x -+<>>-，若p 是q 的充分不必要条件，则实数m 的取值范围为 ．【答案: (]02，】【变式训练2】1. 若不等式a x <-|1|成立的充分条件是40<<x ，则实数a 的取值范围是 .2. 已知p ：020-8-2≤x x ，q ：0-12-22≤+m x x （m>0）,且p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求实数m 的取值范围。
逻辑学重点知识点整理
逻辑学重点知识点整理一、概念。
1. 概念的内涵与外延。
- 内涵：反映在概念中的对象的特有属性或本质属性。
例如，“商品”的内涵是用于交换的劳动产品。
- 外延：具有概念所反映的特有属性或本质属性的对象。
“商品”的外延包括超市里的食品、衣服、电器等各种用于交换的物品。
2. 概念的种类。
- 单独概念和普遍概念。
- 单独概念：反映独一无二的对象的概念，如“北京”“鲁迅”。
- 普遍概念：反映一个以上对象的概念，如“动物”“城市”。
- 集合概念和非集合概念。
- 集合概念：反映集合体的概念，如“森林”（森林是树木的集合体，不能说某一棵树是森林）。
- 非集合概念：反映非集合体的概念，如“树”。
- 正概念和负概念。
- 正概念：反映对象具有某种属性的概念，如“正义”。
- 负概念：反映对象不具有某种属性的概念，如“非正义”。
3. 概念间的关系。
- 全同关系：两个概念的外延完全重合，如“等边三角形”和“等角三角形”。
- 真包含关系：一个概念的部分外延与另一个概念的全部外延重合，如“动物”真包含“哺乳动物”。
- 真包含于关系：一个概念的全部外延与另一个概念的部分外延重合，如“哺乳动物”真包含于“动物”。
- 交叉关系：两个概念的外延有且只有一部分重合，如“学生”和“党员”。
- 全异关系：两个概念的外延没有任何重合部分，如“植物”和“动物”。
全异关系又可分为矛盾关系（如“正义”和“非正义”，二者外延之和等于属概念“行为的属性”的外延）和反对关系（如“黑色”和“白色”，二者外延之和小于属概念“颜色”的外延）。
二、命题（判断）1. 命题的种类。
- 简单命题。
- 直言命题（性质命题）- 全称肯定命题（SAP）：所有S都是P，如“所有金属都是导电的”。
- 全称否定命题（SEP）：所有S都不是P，如“所有宗教都不是科学”。
- 特称肯定命题（SIP）：有的S是P，如“有的学生是党员”。
- 特称否定命题（SOP）：有的S不是P，如“有的动物不是哺乳动物”。
集合,常用逻辑用语与不等式知识点整理
集合,常用逻辑用语与不等式知识点整理一、逻辑用语1.假设2.推断3.因此4.由此可见5.举例说明6.反证法7.反推法8.只如果...才...9.除非...才...10.既然...就...11.与其...不如...12.既不是...也不是...二、不等式知识点1.不等式的定义不等式是数学中一个重要的概念，指的是两个表达式或数之间大小关系的一种表示方法。
不等式通常用符号<（小于）、>（大于）、≤（小于或等于）、≥（大于或等于）等来表示。
2.不等式的性质（1）两个相等数的和（或积）与它们的任一数的和（或积）相等。
即若a=b，则a+c=b+c，a×c=b×c。
（2）两个不等数的和（或积）与它们的任一数的和（或积）的大小关系与原不等式的大小关系相反。
即若a>b，则a+c>b+c，其中a,b,c都是实数。
（3）若a>b，则-a<-b；若a<b，则-a>-b。
（4）若a>0，b>0，则a>b与1/a<1/b之间存在着等价关系。
（5）若a>0，b>0，则a>b与1/a<1/b之间存在着等价关系。
（6）若a>0，则a²>0。
3.不等式的解法不等式的解法与方程式的解法有相似之处，但也有一些独特的地方。
解不等式问题时，需注意以下几个要点：（1）对不等式两边进行相同的变换；（2）如果要乘以负数，记得改变不等式的方向；（3）特殊要点：对分式不等式的解法有所不同，要先确定分母的正负性，并作出讨论。
文章在数学领域，逻辑推理和不等式是两个重要的知识点。
逻辑推理是数学中最基本的推理方法，通过假设、推断、举例等方式进行逻辑推理，以得出正确的结论。
而不等式是数学中表达数之间大小关系的一种重要形式，通过不等式可以描述数的大小关系。
下面我们将通过整理逻辑用语和不等式知识点，来探讨它们在数学中的应用和意义。
高中数学：常用逻辑用语
常用逻辑用语一、知识框架1.命题定义：用语言、符号或式子表达的、可以判断正误的陈述语句，叫做命题。
其中，判断为真的即为真命题，为假的即为假命题。
2.命题的判断以及命题真假的判断（1）命题的判断：①判断该语句是否是陈述句；②能否判断真假。
（2）命题真假的判断：首先，分清条件与结论，其次，再判断命题真假。
3.一般地，用p 和q 分别表示原命题的条件和结论，用¬p 和¬q 表示p 与q 的否定，即如下：（四种命题的关系）4.充分条件和必要条件 （1）充分条件：如果A 成立，那么B 成立，则条件A 是B 成立的充分条件。
（2）必要条件：如果A 成立，那么B 成立，这时B 是A 的必然结果，则条件B 是A 成立的必要条件。
（3）充要条件：如果A 既是B 成立的充分条件，又是B 成立的必要条件，则A 是B 成立的充要条件，与此同时，B 也一定是A 成立的重要条件，所以此时，A 、B 互为充要条件。
【注意】充分条件与必要条件是完全等价的，是同一逻辑关系“A ＝＞B ”的不同表达方法。
5.逻辑联结词（1）不含逻辑联结词的命题是简单命题，由简单命题和逻辑联结词“或”“且”“非”构成的命题是复合命题，它们有以下几种形式：p 或q （p ∨q ）；p 且q （p ∧q ）；非p （¬p ）。
（2）逻辑联结词“或”“且”“非”的含义的理解 在集合中学习的“并集”“交集”“补集”与逻辑联结词中的“或”“且”“非”关系十分密切。
6.量词与命题量词名称 常见量词表示符号全称量词 所有、一切、任意、全部、每一个、任给等 ∀存在量词 存在一个、至少有一个、某个、有些、某些等∃命 题 表述形式 原命题 若p 则q 逆命题 若q 则p 否命题 若¬p 则¬q 逆否命题若¬q 则¬p（2）全称命题与特称命题 命题全称命题“()x p M x ,∈∀”特称命题“()00,x p M x ∈∃”定义短语“对所有的”“对任意一个”等，在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“∀”表示。
逻辑用语知识点总结
1.逻辑用语是指在表达思想或论证观点时使用的一系列词汇和短语，用于构建逻辑关系和推理过程。
2.逻辑用语可以帮助我们清晰地表达自己的观点，并使得论证更加有力和有条理。
3.在逻辑推理中，常用的逻辑用语包括因果关系、对比关系、条件关系等。
4.因果关系是指一个事件或行为导致另一个事件或行为发生，常用的逻辑用语有因此、由此可见、所以等。
5.对比关系是指将两个事物进行对比或对照，常用的逻辑用语有相反地、与此相反、相比之下等。
6.条件关系是指一个事件或行为的发生受到某种条件或前提的限制，常用的逻辑用语有如果、只要、除非等。
7.逻辑用语还可以通过修辞手法来增强表达效果，如排比、反问、夸张等。
8.排比是指将一组具有相同结构和意义的词语或短语并列使用，常用的逻辑用语有不仅…而且、既…又等。
9.反问是指以问句形式表达肯定或否定的观点，常用的逻辑用语有难道、岂不是等。
10.夸张是指夸大事物或情况的程度或影响力，常用的逻辑用语有最、绝对等。
11.逻辑用语在写作和演讲中起着重要的作用，可以使得论证更加严密和有说服力。
12.在使用逻辑用语时，需要注意其在句子中的位置和语法结构，以确保表达准确和流畅。
13.合理运用逻辑用语可以使得文章或演讲更加连贯和易懂，增强读者或听众的理解和接受程度。
14.逻辑用语还可以帮助我们发现论证中的漏洞或错误，并提出合理的反驳或质疑。
15.在进行辩论或争论时，正确使用逻辑用语可以增强自己观点的说服力，并有效应对对方观点的挑战。
16.了解并掌握常见的逻辑用语是提高思维能力和表达能力的重要一步。
17.通过阅读优秀作品、参与讨论和实践写作等方式可以提升自己运用逻辑用语的水平。
18.在实际运用中，需要根据具体的情境和目的选择合适的逻辑用语，以达到最佳效果。
19.不断学习和积累逻辑用语的知识，可以使我们在思考和表达中更加准确和有条理。
20.逻辑用语是思维的桥梁和推理的工具，掌握好它们可以提升我们的思维能力和表达能力。
常用逻辑用语知识点复习
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精解常用逻辑用语目标认知：话.考试大纲要求：盅1. 理解命题的概念；了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义•2. 了解命题“若p,则q”的形式及其逆命题、否命题与逆否命题，分析四种命题相互关系•3. 理解必要条件、充分条件与充要条件的意义•4. 理解全称量词与存在量词的意义；能正确地对含有一个量词的命题进行否定重点：鬲^充分条件与必要条件的判定难点：血•根据命题关系或充分（或必要）条件进行逻辑推理。
知识要点梳理：:盒知识点一：命题：俭1. 定义：層一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的语句叫做命题.（1）命题由题设和结论两部分构成•命题通常用小写英文字母表示，如p,q,r,m,n 等.（2）命题有真假之分，正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题.数学中的定义、公理、定理等都是真命题（3）命题“」”的真假判定方式：①若要判断命题“「一』”是一个真命题，需要严格的逻辑推理；有时在推导时加上语气词“一定” 能帮助判断。
如：一定推出$ .②若要判断命题“「一 * ”是一个假命题，只需要找到一个反例即可注意：不一定等于3”不能判定真假，它不是命题.2. 逻辑联结词：：宓“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词（1）不含逻辑联结词的命题叫简单命题，由简单命题与逻辑联结词构成的命题叫复合命题（2 ）复合命题的构成形式：① p或q；②p且q；③非p （即命题p的否定）.（3）复合命题的真假判断（利用真值表）：P非尹戸或勺真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假①当p、q同时为假时，“ p或q”为假，其它情况时为真，可简称为"一真必真”；②当p、q同时为真时，“ p且q”为真，其它情况时为假，可简称为"一假必假”。
③“非p”与p的真假相反•注意：（1）逻辑连结词“或”的理解是难点，“或”有三层含义，以“p或q”为例：一是p成立且q不成立，二是p不成立但q成立，三是p成立且q也成立。
可以类比于集合中“巴三--或"E ” .（2）“或”、“且”联结的命题的否定形式：“ p或q”的否定是“一p且一q”；“p且q” 的否定是“一p或一＞q” •（3）对命题的否定只是否定命题的结论；否命题，既否定题设，又否定结论。
典型例题1. 判断下列语句是不是命题，若是，判断出其真假，若不是，说明理由。
（1）矩形难道不是平行四边形吗（2）垂直于同一条直线的两条直线必平行吗（3）求证：x R，方程x2 x 1 0无实根.(4) x 5（5）人类在2020年登上火星•2 （江西卷）下列命题是真命题的为（）1 12A .若x y,则xy B.若X 1,则x 1C.若x y,则^ X . y D .若x y ,则X?寸C^3（广东）已知命题P：所有有理数都是实数，命题q:正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（）A （ p） q B. p q C. （ p）（ q）D（ p）（ q）4 （北京）若p是真命题，q是假命题，则（）（A）p q是真命题（B）p q是假命题（C）p是真命题（D）q是真命题知识点二：四种命题廐1. 四种命题的形式：繭用p 和q 分别表示原命题的条件和结论，用 一 p 和一 q 分别表示p 和q 的否定，则四种命题的形式为:① 原命题 ='逆否命题•它们具有相同的真假性，是命题转化的依据和途径之一② 逆命题 ='否命题，它们之间互为逆否关系，具有相同的真假性，是命题转化的另一依据和途径 除①、②之外，四种命题中其它两个命题的真伪无必然联系 四种命题及其关系：辰关于逆命题、否命题、逆否命题，也可以有如下表述： 第一：交换原命题的条件和结论，所得的命题为逆命题； 第二：同时否定原命题的条件和结论，所得的命题为否命题；第三：交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题为逆否命题；C" 5 •写出“若x 2或x 3，则x 2 5x 6 0 ”的逆命题、否命题、逆否命题及 命题的否定，并判其真假。
解：逆命题：若x 2 5x 6 0，则x 2或x 3，是真命题；否命题：若x 2且x 3，则x 2 5x 6 0，是真命题； 逆否命题：若x 2 5x 6 0，则x 2且x 3，是真命题。
_ 2命题的否定：若 x 2或x 3，则x 5x 6 0，是假命题。
知识点三：充分条件与必要条件： 廉1. 定义：忌对于“若p 则q ”形式的命题：① 若p = q ，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件；② 若pfq ，但qFp ，则p 是q 的充分不必要条件，q 是p 的必要不充分条件;逆命题：若q 则p ；I q ； 逆否命题：若 -i q 则一1 p.J原命题2逆________ ■逆命题 若卩则Q若训P互 否1F否命题 若-ip 则「q11?逆否命题 若「叔［|-1口原命题：若p 则q ; 否命题：若一p 则,2.四种命题的关系：侖逆互A .充分而不必要条件B .必要而不充分条件③ 若既有p=q ,又有q= P ，记作P= q ，则P 是q 的充分必要条件（充要条件） 2. 理解认知：宓（1 ）在判断充分条件与必要条件时，首先要分清哪是条件，哪是结论；然后用条件推结论，再用结论 推条件，最后进行判断•（2）充要条件即等价条件，也是完成命题转化的理论依据•“当且仅当” •“有且仅有”“必须且只须” •“等价于” “…反过来也成立”等均为充要条件的同义词语 3. 判断命题充要条件的三种方法 诃 （1） 定义法：（2） 等价法：由于原命题与它的逆否命题等价，否命题与逆命题等价，因此，如果原 命题与逆命题真假不好判断时，还可以转化为逆否命题与否命题来判断•即利用 匸二三与「去二「上；三二上与■-■-；匸=上与「三二「二的等价关系，对于条件或结论是不等关系（或否定式）的命题，一般运用等价法（3）利用集合间的包含关系判断，比如A ；二B 可判断为A : B; A=B 可判断为A B,且B =A , 即卩 A = B.如图：.，且応E 丘书山是"B 的充分不必要条件(B ) p: a > 1,b>1 q: f(x) a* b （a0,且a1）的图像不过第二象限(C ) p: x=1, q:x 2 x p: a > 1, q:f(x)loga x(a 0,且a1)在(0,)上为增函数使a b 成立的充分而不必要的条件是 (A ) a >b 1 ( B ) 2 2 a > b 1 ( C ) a > b(D ) a 3> b 3若 a € R,则“ a=1” 是“ |a|=1 的（ “二二三”■三”「是■三 的充分必要条件a> b 且 c > d(A ) p: a c > b+d , q: (D ) （2011全国大纲）8 (2011 福建).知识点四：全称量词与存在量词：丁曲1.全称量词与存在量词： 辰全称量词及表示：表示全体的量词称为全称量词。
表示形式为“所有”、“任意”、“每一个”等，通常 用符号“ 1”表示，读作“对任意”。
含有全称量词的命题，叫做全称命题。
全称命题“对 M 中任意一个x ，有p(x)成立”可表示为其中M 为给定的集合，p(x)是关于x 的命题.(II )存在量词及表示：表示部分的量称为存在量词。
表示形式为“有一个”，“存在一个” “至少有一个”，“有点”，“有些”等，通常用符号“三”表示，读作“存在”。
含有 存在量词的命题，叫做特称命题 特称命题“存在 M 中的一个x ,使p(x)成立”可表示为“…「「” ，其中M 为给定的集合，p(x)是关于x 的命题.2.对含有一个量词的命题进行否定： SI(I )对含有一个量词的全称命题的否定 全称命题p ：丁--'，他的否定全称命题的否定是特称命题。
(II )对含有一个量词的特称命题的否定 特称命题p ： 一'二丄"一‘，他的否定上特称命题的否定是全称命题。
(1 )命题的否定与命题的否命题是不同的 •命题的否定只对命题的结论进行否定(否定次)，而命题的否命题则需要对命题的条件和结论同时进行否定(否定二次)。
(2)正面词等于 大于 小于 是 都是 .宀曰 定是 至少一个 至多一个 否定词不等于不大于不小于不是不都是定不疋一个也没有至少两个规律方法指导：聽1. 解答命题及其真假判断问题时，首先要理解命题及相关概念，特别是互为逆否命题的真假性一致.C •充要条件 D.既不充分又不必要条件|xy”是“ x y ”的()A.必要不充分条件 B .充分不必要条件C .充要条件 D.既不充分也不必要条件（2012江西）2. 要注意区分命题的否定与否命题3. 要注意逻辑联结词“或” “且” “非”与集合中的“并”“交”“补”是相关的，将二 者相互对照可加深认识和理解 •4. 处理充要条件问题时，首先必须分清条件和结论。
对于充要条件的证明，必须证明充分 性，又要证明必要性；判断充要条件一般有三种方法：用集合的观点、用定义和利用命 题的等价性；求充要条件的思路是：先求必要条件，再证明这个必要条件是充分条件5. 特别重视数形结合思想与分类讨论思想的运用。
总结升华：1. 判断复合命题的真假的步骤：① 确定复合命题的构成形式； ② 判断其中简单命题 p 和q 的真假； ③ 根据规定（或真假表）判断复合命题的真假.2. 条件“厂三「或T 吒；”是“或”的关系，否定时要注意.类型二：四种命题及其关系： 底ab=0，则a=0或b=0”的逆命题，否命题，逆否命题，并判断其解析：逆命题：已知是实数，若a=0或b=0,则ab=0,真命题； 否命题：已知是实数，若ab z 0,则0且b 丰0，真命题；逆否命题：已知是实数，若a 丰0且b 丰0,贝U ab z 0，真命题。
总结升华:1. “已知…'是实数”为命题的大前提，写命题时不应该忽略;2. 互为逆否命题的两个命题同真假;3. 注意区分命题的否定和否命题写出命题“已知“ •，是实数，若类型三：全称命题与特称命题真假的判断：訥总结升华:1. 要判断一个全称命题是真命题，必须对限定的集合M中每一个元素疋，验证-：成立;要判断全称命题是假命题，只要能举出集合M中的一个工二"，使/ ；不成立可；2. 要判断一个特称命题的真假，依据：只要在限定集合M中，至少能找到一个卞二山，使7成立，则这个特称命题就是真命题，否则就是假命题类型四：充要条件的判断：币总结升华：1. 处理充分、必要条件问题时，首先要分清条件与结论；2. 正确使用判定充要条件的三种方法，要重视等价关系转换，特别是一匸与一^关系.类型五：求参数的取值范围：层总结升华：由p或q为真，知p、q必有其一为真，由p且q为假，知p、q必有一个为假，所以, 假且q真”或“ p真且q假” •可先求出命题p及命题q为真的条件，再分类讨论.11.已知p：4x m 0 , q：x2x 2 0 ,若p是q的一个充分不必要条件，求m的取值范围.12.命题P：关于x的不等式X2 2ax 4 0对任意x R恒成立;命题q：函数y (a 1)x b在R上递增若p q为真，而p q为假，求实数a的取值范围。