1 数学的的起源与早期发展
中国数学发展史概述
中国数学发展史概述一、中国数学的起源与早期发展据《易·系辞》记载：「上古结绳而治，后世圣人易之以书契」。
在殷墟出土的甲骨文卜辞中有很多记数的文字。
从一到十，及百、千、万是专用的记数文字，共有13个独立符号，记数用合文书写，其中有十进制制的记数法，出现最大的数字为三万。
算筹是中国古代的计算工具，而这种计算方法称为筹算。
用算筹记数，有纵、横两种方式：表示一个多位数字时，采用十进位值制，各位值的数目从左到右排列，纵横相间﹝法则是：一纵十横，百立千僵，千、十相望，万、百相当﹞，并以空位表示零。
算筹为加、减、乘、除等运算建立起良好的条件。
筹算直到十五世纪元朝末年才逐渐为珠算所取代，中国古代数学就是在筹算的基础上取得其辉煌成就的。
在几何学方面《史记·夏本记》中说夏禹治水时已使用了规、矩、准、绳等作图和测量工具，并早已发现「勾三股四弦五」这个勾股定理﹝西方称勾股定理﹞的特例。
战国时期，齐国人着的《考工记》汇总了当时手工业技术的规范，包含了一些测量的内容，并涉及到一些几何知识，例如角的概念。
战国时期的百家争鸣也促进了数学的发展，一些学派还总结和概括出与数学有关的许多抽象概念。
著名的有《墨经》中关于某些几何名词的定义和命题。
墨家还给出有穷和无穷的定义。
《庄子》记载了惠施等人的名家学说和桓团、公孙龙等辩者提出的论题，强调抽象的数学思想。
这些许多几何概念的定义、极限思想和其它数学命题是相当可贵的数学思想，但这种重视抽象性和逻辑严密性的新思想未能得到很好的继承和发展。
此外，讲述阴阳八卦，预言吉凶的《易经》已有了组合数学的萌芽，并反映出二进制的思想。
二、中国数学体系的形成与奠基这一时期包括从秦汉、魏晋、南北朝，共400年间的数学发展历史。
秦汉是中国古代数学体系的形成时期，为使不断丰富的数学知识系统化、理论化，数学方面的专书陆续出现。
现传中国历史最早的数学专著是1984年在湖北江陵张家山出土的成书于西汉初的汉简《算数书》，与其同时出土的一本汉简历谱所记乃吕后二年，所以该书的成书年代至晚是公元前186年。
数的起源与发展
数的起源与发展一、数的起源数的起源可以追溯到人类社会的早期。
在原始社会中，人们开始使用手指、手掌和脚趾等身体部位来表示数量。
这种表示数量的方法被称为自然计数法。
随着社会的发展，人们开始使用物体来代表数量，比如使用石头、木棍等来计数。
这种计数方法被称为物体计数法。
随着时间的推移，人们逐渐意识到需要更高效、更精确的计数方法。
于是，人们开始使用符号来表示数量。
最早的数符是古代巴比伦人发明的楔形文字，用来记录商业交易和土地面积。
古埃及人则使用简单的符号来表示数量。
这些符号的发展为后来的数字系统奠定了基础。
二、数的发展1. 古代数学古代数学的发展可以追溯到古埃及、古巴比伦、古印度和古希腊等文明。
这些文明中的数学家们开始研究几何学、代数学和算术学等数学分支。
在古埃及，人们使用简单的分数和整数来解决实际问题，比如计算土地面积和建筑物的高度。
古巴比伦人则发展了一种复杂的计算方法，称为巴比伦数学，其中包括了对分数、平方根和立方根的研究。
古印度数学家发展了一套完整的数学体系，包括了对无穷大和无穷小的研究，以及对三角函数和代数方程的研究。
古希腊数学家则以几何学为主，发展了一套严谨的几何学体系，其中最著名的是欧几里德的《几何原本》。
2. 中世纪数学在中世纪，数学的发展受到了宗教和哲学的限制。
然而，一些数学家仍然在这个时期做出了重要的贡献。
阿拉伯数学家在中世纪将印度的数学体系引入欧洲，包括了对十进制计数系统和代数学的研究。
他们还发展了代数方程的解法，为后来的代数学奠定了基础。
3. 文艺复兴以后的数学文艺复兴时期，数学开始重获发展的机会。
伽利略和笛卡尔等数学家的出现推动了数学的进一步发展。
伽利略通过观测和实验建立了力学的基础，而笛卡尔则发展了解析几何学，将几何学与代数学相结合。
随着时间的推移，数学的发展越来越迅速。
牛顿和莱布尼茨的微积分学开创了新的数学分支，为物理学和工程学的发展做出了重要贡献。
高斯和欧拉等数学家则在代数学和数论等领域做出了重要的发现。
数学的由来简单介绍
数学的由来简单介绍
数学的由来：
1、从人类的角度：
数学起源于人类早期的生产活动，古巴比伦人从远古时代开始已经积累了一定的数学知识，并能应用实际问题。
从数学本身看，他们的数学知识也只是观察和经验所得，没有综合结论和证明，但也要充分肯定他们对数学所做出的贡献。
2、从时间的角度：
数学起源于公元前4世纪。
公元前6世纪前，数学主要是关于“数”的研究。
这一时期在古埃及、巴比伦、印度与中国等地区发展起来的数学，主要是计数、初等算术与算法，几何学则可以看作是应用算术。
扩展资料：
数学的发展史：
1、从公元前6世纪开始，希腊数学的兴起，突出了对“形”的研究。
数学于是成为了关于数与形的研究。
公元前4世纪的希腊哲学家亚里士多德将数学定义为“数学是量的科学。
”
2、直到16世纪，英国哲学家培根将数学分为“纯粹数学”与“混合数学”。
在17世纪，笛卡儿认为：“凡是以研究顺序和度量为目的科学都与数学有关。
”
3、在19世纪，根据恩格斯的论述，数学可以定义为：“数学是研究现实世界的空间形式与数量关系的科学。
”
4、从20世纪80年代开始，学者们将数学简单的定义为关于“模式”的科学：“数学这个领域已被称为模式的科学，其目的是要揭示人们从自然界和数学本身的抽象世界中所观察到的结构和对称性。
”
5、现代数学已包括多个分支，数学被应用在很多不同的领域上，包括科学、工程、医学和经济学等。
数学在这些领域的应用一般被称为应用数学，有时亦会激起新的数学发现，并促成全新数学学科的发展。
虽然有许多工作以研究纯数学为开端，但之后也许会发现合适的应用。
数的起源与发展
数的起源与发展引言概述：数是人类文明的基石，它的起源可以追溯到远古时代。
数的发展经历了漫长的历史进程，从最初的简单计数到现代的复杂数学体系，它在人类社会的各个领域都起到了重要的作用。
本文将从数的起源、数的发展过程、数的应用、数的未来发展以及数学教育的重要性等五个方面详细阐述。
一、数的起源1.1 早期人类的计数方法早期的人类利用手指和脚指进行计数，这种计数方法被称为“自然计数”。
随着社会的发展，人们开始用石头、贝壳等物品进行计数，这种计数方法被称为“物质计数”。
1.2 数的符号表示随着语言的发展，人们开始使用符号来表示数。
最早的数符号可以追溯到古代的文明，例如埃及的象形文字和罗马的罗马数字等。
1.3 数的抽象概念数的抽象概念是在古希腊时期逐渐形成的。
古希腊数学家通过推理和证明，将数从具体的物体中抽象出来，形成为了数的概念。
二、数的发展过程2.1 古代数学的发展古代数学在埃及、巴比伦、印度和中国等地得到了独立的发展。
埃及人发展了简单的算术和几何学，巴比伦人研究了代数和几何学，印度人发展了零的概念和十进制数制，中国人发展了九章算术和算盘等。
2.2 中世纪数学的发展中世纪数学的发展主要集中在阿拉伯世界和欧洲。
阿拉伯数学家在代数、几何和三角学等领域做出了重要贡献，而欧洲的数学家则在代数学和几何学方面有了新的发展。
2.3 现代数学的发展现代数学的发展是在17世纪开始的。
牛顿和莱布尼茨的微积分学开创了新的数学领域，欧拉和高斯等数学家在代数学和数论等方面做出了重要的贡献。
随着科学和技术的发展，数学的应用范围不断扩大。
三、数的应用3.1 数学在科学中的应用数学在物理学、化学、生物学等科学领域中起着重要的作用。
物理学中的数学模型可以描述物体的运动和力学规律，化学中的方程式可以表示化学反应，生物学中的统计学方法可以分析数据等。
3.2 数学在工程中的应用工程领域中的建模和优化问题离不开数学。
例如，工程师可以利用微积分来优化结构设计，利用线性代数来解决电路分析问题，利用概率论来评估风险等。
小学数学数学的起源和早期发展
数学的起源和早期发展
数学与其他科学分支一样，是在一定的社会条件下，通过人类的社会实践和生产活动发展起来的一种智力积累．其主要内容反映了现实世界的数量关系和空间形式，以及它们之间的关系和结构．这可以从数学的起源得到印证．古代非洲的尼罗河、西亚的底格里斯河和幼发拉底河、中南亚的印度河和恒河以及东亚的黄河和长江，是数学的发源地．这些地区的先民由于从事农业生产的需要，从控制洪水和灌溉，测量田地的面积、计算仓库的容积、推算适合农业生产的历法以及相关的财富计算、产品交换等等长期实践活动中积累了丰富的经验，并逐渐形成了相应的技术知识和有关的数学知识．
1、数论是人类知识最古老的一个分支，然而他的一些最深奥的秘密与其最平凡的真理是密切相连的。
2、数学是研究现实生活中数量关系和空间形式的数学。
3、我总是尽我的精力和才能来摆脱那种繁重而单调的计算。
4、一个数学家越超脱越好。
5、数学是各式各样的证明技巧。
6、数学是锻炼思想的体操。
7、整数的简单构成，若干世纪以来一直是使数学获得新生的源泉。
8、数学是研究抽象结构的理论。
9、历史使人贤明，诗造成气质高雅的人，数学使人高尚，自然哲学使人深沉，道德使人稳重，而伦理学和修辞学则使人善于争论。
10、数学方法渗透并支配着一切自然科学的理论分支。
它愈来愈成为衡量科学成就的主要标志了。
数学的由来简介
数学的由来简介数学是一门关于数量、结构、空间和变化等概念的学科。
它是人类文明史上发展最为早期的学科之一，可以追溯到古代各大文明的起源。
随着时间的推移，数学不断地发展演变，成为一种公认的科学方法，被广泛应用于自然科学、社会科学、工程学等各个领域。
数学的历史可以追溯到公元前3000年左右的古埃及和古巴比伦。
那时人们就开始利用记数方法来记录他们的财富、耕作收成等。
古埃及人还广泛使用根据12个月份计算时间和整个地球的周长的十二进制数学体系。
古巴比伦人则使用 60 作为他们的计数基础。
这个基础被用于度量时间和角度，也是小时和分钟之间的转换依据。
在中国，最早的数学文化可以追溯到商代（公元前1600年-公元前1046年）。
商代的牛氏家族是数学的主要代表，他们刻制了一些有关记数法的甲骨文。
西周和春秋时期的出土文物中，也可以看到一些关于数学计算的记录和题目。
周代的大量地理测量、土地计量、田亩制度和农田分配等活动，也促进了数学的发展。
古希腊是数学发展历史上一个重要的时代。
在公元前6世纪左右，希腊人开始用字母代替数字，并使用几何形状来表示数字和量度。
例如，他们使用三角形来代表数字三，四边形代表数字四以此类推。
对于计算面积、体积等问题，他们则使用尺规作图等方法来解决。
公元7-8世纪，阿拉伯数学家开始使用“算盘”来进行计算。
算盘是一种计算器，由一根框架和一些珠子构成。
珠子在框架的几条竖线上移动，用来表示数字和计算。
这种计算方法被广泛应用于商业和财务计算，而且一直沿用到了17世纪。
进入现代，随着科学的发展，数学不断演化并广泛应用于各个领域。
在物理学和工程学中，微积分的发明成为极其重要的工具。
微积分使得洛伦兹变换、复杂曲线和函数的讨论以及一大堆现代物理学中必需的工具成为可能。
在社会经济科学中，统计学的发展豪华成为数据分析的基本工具之一。
在计算机领域，离散数学为计算机科学提供了精深的基础。
总体来说，由于人类确立的目标和需求不断变化，数学作为一种思考方式也在不断演化和变化。
数学的起源与发展
数学的起源与发展数学作为一门有组织的、独立的和理性的学科来说,在公元前600到300年之间的古典希腊学者登场之前是不存在的，但在更早期的一些古代文明社会中已产生了数学的开端和萌芽，在这些原始文明社会中，有好些社会只能分辨一、二和许多，并没有更多的数学知识;有些则知道并且能够运算大的整数,还有一些能够把数作为抽象概念来认识,并采用特殊的字来代表个别的数,引入数的记号,甚至采用十、二十或五作为基底来表示较大的数量，也可以发现他们知道四则运算,不过仅限于小的数;并且具有分数的概念,不过只限于 12，13之类,而且是用文字表达的。
此外,古人也认识到最简单的几何概念如直线、圆和角，也许值得一提的是角的概念想必是从观察到人的大小腿(股)或上下臂之间形成的角而产生的,因为在大多数语言中,角的边常是用股或臂的字来代表的，例如在英文中,直角三角形的两边叫两臂，(在汉文中直角三角形的一条直角边也叫股-译者)，在这些原始文明中,数学的应用只限于简单交易，田地面积的粗略计算，陶器上的几何图案，织在布上的花格和记时等方面。
数学的起源可以追溯到古代文明时期。
最早的数学记录可以追溯到公元前3000年左右的美索不达米亚（今伊拉克地区）和古埃及。
这些早期的文明已经开始使用简单的算术和几何概念来解决实际问题，如计算土地面积、管理粮食储备和建设金字塔。
古代希腊是数学发展的重要阶段。
希腊数学家们不仅解决了许多实际问题，还将数学发展为一种独立的、抽象的学科。
毕达哥拉斯的“万物皆数”理念、欧几里得的几何原本、阿基米德的微积分先驱工作都是这一时期的杰出贡献。
印度和阿拉伯世界在中世纪时期对数学的发展产生了深远影响。
印度数学家发明了十进位制，引入了零的概念，这对后来的数学发展至关重要。
阿拉伯数学家则将印度数学传入欧洲，并在代数学、三角学等领域做出了重要贡献。
文艺复兴时期的欧洲见证了数学的快速发展。
意大利的数学家们，如斐波那契和卡当，在代数和几何领域取得了突破性进展。
中国数学的起源与发展
中国数学的起源与发展中国数学的起源与发展经历了漫长的历史过程，主要如下：1.起源：- 远古时期的记数意识：在远古时代，人们就有了记数的意识。
大约7000年以前，人们对数字的认知还非常有限，甚至数到2以上都有困难。
后来人们逐渐把数字和双手联系起来，每只手代表一个“1”，这是最初对数字的直观理解。
为了记录和表达数量，祖先们先是结绳记数，后来发展到“书契”记数。
在五六千年前，已经能够书写1至30的数字，到了春秋时代，能书写3000以上的数字，并且有了加法和乘法的意识。
- 早期的数学知识记载：春秋时期孔子修改过的《周易》中出现了八卦，这是一种具有深刻数学内涵的符号系统，对后世数学的发展产生了深远影响。
八卦在数学、天文、物理等多方面都发挥着重要作用。
- 战国时期的数学突破：这一时期中国数学取得了显著进展。
算术领域，四则运算得到确立，乘法口诀已经在一些著作中零散出现，分数计算也开始应用于生产生活，比如种植土地、分配粮食等方面；几何领域，出现了勾股定理；代数领域，出现了负数概念的萌芽；并且出现了“对策论”的萌芽，如战国时期孙膑提出的“斗马术”问题，就反映了对策论中争取总体最优的数学思想。
2.发展：- 秦汉时期：这一时期在记数和计算方法上有了进一步的发展。
乘除法算例明显增多，还出现了多步乘除法和趋于完整的九九乘法口诀。
在几何方面，对于长方形面积的计算以及体积计算的知识也更加丰富。
同时，算筹和十进位制系统的出现和应用，为数学计算提供了便利的工具和有效的计数方法。
算筹是一些直径1分、长6分的小棍儿，质料有竹、木、骨、铁、铜等，其功用与算盘珠相仿。
- 西汉末期至隋朝中叶：这是中国数学理论的第一个高峰期，标志是《九章算术》的诞生。
《九章算术》是中国秦汉时期一二百年的数学知识结晶，全书共分为九章，收录了246道数学应用题，每道题都分为问、答、术（解法，有的一题一术，有的一题多术）三部分，内容与社会生产紧密联系。
这一时期除了《九章算术》，还出现了刘徽注的《九章算术》以及《海岛算经》《孙子算经》等数学专著。
数的起源与发展
数的起源与发展一、数的起源数的起源可以追溯到人类的早期文明。
在人类漫长的历史中，数的概念和表示方式逐渐发展和演变。
最早的数是通过手指和脚趾来计数的，这种计数方式被称为“指计数”。
随着时间的推移，人们开始使用更复杂的计数系统。
在古代文明中，如巴比伦、古埃及和古印度，人们开始使用基于10的计数系统，这被称为“十进制计数”。
这种计数系统是我们今天所使用的基础，它将数分为个位、十位、百位等。
二、数的发展1. 古希腊数学古希腊数学是数学发展史上的重要里程碑之一。
古希腊数学家如毕达哥拉斯、欧几里得和阿基米德等人对数的性质和关系进行了深入研究。
他们发展了几何学和代数学，并提出了许多重要的数学定理和公式。
2. 阿拉伯数学阿拉伯数学在中世纪时期对数学的发展产生了重要影响。
阿拉伯数学家通过将印度的十进制计数法引入欧洲，推动了阿拉伯数字的使用。
阿拉伯数学家还在代数学、三角学和几何学等领域作出了重要贡献。
3. 进一步发展随着时间的推移，数学在欧洲和其他地区得到了进一步的发展。
文艺复兴时期，数学家如伽利略、笛卡尔和牛顿等人对数学的研究推动了科学革命的进展。
他们发展了微积分学和力学等学科，为现代科学奠定了基础。
三、数的应用数学在各个领域都有广泛的应用，以下是一些常见的数学应用领域：1. 自然科学数学在物理学、化学、生物学等自然科学领域中起着重要作用。
它被用于描述自然现象、解决科学问题，并为科学家提供分析和预测工具。
2. 工程学数学在工程学中被广泛应用。
工程师使用数学模型来设计和优化结构、计算电路和信号处理等。
3. 经济学经济学是另一个重要的数学应用领域。
经济学家使用数学模型来研究经济现象、预测市场趋势和制定经济政策。
4. 金融学金融学中的数学应用主要用于风险管理、投资组合优化和金融衍生品定价等方面。
5. 计算机科学计算机科学是一个依赖于数学的学科。
数学在算法设计、数据结构和密码学等领域起着关键作用。
总结：数的起源可以追溯到人类的早期文明，随着时间的推移，数的概念和表示方式逐渐发展和演变。
中国数学发展史概述
2)、263年，三国魏人刘徽 （右图）注释《九章算 术》，在《九章算术注》 中不仅对原书的方法、公 式和定理进行一般的解释 和推导，系统地阐述了中 国传统数学的理论体系与 数学原理，而且在其论述 中多有创造：
在卷1《方田》中创立割圆 术，为圆周率的研究工作 奠定理论基础和提供了科 学的算法，他运用“割圆 术”得出圆周率的近似值 为3927/1250（即3.1416）；
（5）公元1261年，南宋杨辉（生卒年代不详）在 《详解九章算法》中用“垛积术”求出几类高阶等 差级数之和。公元1274年他在《乘除通变本末》中 还叙述了“九归捷法”，介绍了筹算乘除的各种运 算法。公元1280年，元代王恂、郭守敬等制订《授 时历》时，列出了三次差的内插公式。郭守敬还运 用几何方法求出相韶在《数书九章》中推 广了增乘开方法，叙述了高次方程的数值解法，他 列举了二十多个来自实践的高次方程的解法，最高 为十次方程。欧洲到十六世纪意大利人菲尔洛 （scipio del ferro）才提出三次方程的解法。秦九韶 还系统地研究了一次同余式理论。
（4）公元1248年，李冶（李治，公元1192一1279年） 著的《测圆海镜》是第一部系统论述“天元术” （一元高次方程）的著作，这在数学史上是一项杰 出的成果。在《测圆海镜序》中，李冶批判了轻视 科学实践，以数学为“九九贱技”、“玩物丧志” 等谬论。
（6）建国后的数学研究取 得长足进步。50年代初期 就出版了华罗庚的《堆栈 素数论》﹝1953﹞、苏步 青的《射影曲线概论》 ﹝1954﹞、陈建功的《直 角函数级数的和》 ﹝1954﹞等专著。
（7）60年代后期，中国的数学研究基本停止。 （8）1970年《数学学报》恢复出版，并创刊《数学 的实践与认识》。 （9）1973年陈景润在《中国科学》上发表《大偶数 表示为一个素数及一个不超过二个素数的乘积之和》 的论文，在哥德巴赫猜想的研究中取得突出成就。
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3、古埃及的算术知识：
（1） 古埃及人的计算具有迭加的特点： 任何自然数都可由2的各次幂的和组成. 例如： 计算 27×31
27 20 21 23 24 1 2 8 16
*1 31 *2 62 4 124 *8 248 + *16 496 --------------------
古埃及的象形数字（公元前3400年左右）
巴比伦楔形数字（公元前2400年左右）
中国甲骨文数字（公元前1600年左右） 希腊阿提卡数字（公元前500年左右） 中国筹算数码（公元前500年左右）
印度婆罗门数字（公元前300年左右）
玛雅数字（ ？）
其中除了巴比伦楔形数字采用六十进制、玛雅数字采用二 十进制外，其他均属十进制数系. 记数系的出现使数与数 自己的书写运算成为可能，在此基础上初等算术便在几个 古老的文明地区发展起来.
特点：①、最早采用10进制的国家之一； ②、但没有采用位置计数法.
2、书写材料－纸草 papyrus
是英文 “paper” 的语源. 现今保存下来的有两卷纸草记录了古埃 及的数学资料，它们都产生于约BC1700 年左右. 它们的作者可能是政治机关或 教堂的书记（秘书），它们的内容就是 题集和解答.
• BC3500年的古埃及文明，已有象形文字 （Hieroglyphic，意为“圣刻” ）； • 古埃及人在一种用纸莎草（Papyrus） 压制成的草片上书写，这些纸有的幸存至 今；
1、记数法——以十为基数的象形文字
介于两符号之间的各数由这些符号的组合 表示. 但是，他们的符号缺乏位置上的意 义，这使得这种记数法是很麻烦的，为了 表示大数，必须用相应多个符号.
ห้องสมุดไป่ตู้
1.2 河谷文明与早期数学
埃及（尼罗河）
河谷文明
美索不达米亚（底格里斯河、幼发拉底河） 中国（黄河、长江）
印度（印度河、恒河）
从可以考证的史料看，古埃及与美索不达米亚的数 学在年代上更为久远，只是在公元前均告衰微，崛起稍 晚的中国与印度数学则延续到纪元之后并在中世纪臻于 高潮.
1.2.1 古埃及数学
第1章 数学的起源与早期发展
1.1 数与形概念的产生
人类在蒙昧时代就已具有识别事物多寡 的能力，从这种原始的“数觉”到抽象的“数” 概念的形成，是一个缓慢的、渐进的过程. 原始人在生产活动中逐渐看到一只羊、一条 鱼，一天……之间存在着某种共通的东西， 即它们的单位性.
→1 ←
同样，人们注意到其他特定的物群，例如一双筷子和两只 手，相互之间也可以构成一一对应. 这种为一定物群所共有 的抽象性质，就是数. 数的概念的形成可能与火的使用一样 古老，大约是在30万年以前，它对于人类文明的意义也绝 不亚于火的使用.
迄今发现的人类刻痕记数的最早证据，是1937年在捷 克摩拉维亚（Moravia）地方出土的一块幼狼胫骨(上图， 同一根狼骨的两个侧面)，其上有55道刻痕，分成两组. 这 块狼骨的年代，据考证大约在3万年前. 又经历了数万年的 发展，直到距今五千多年前，终于出现了书写记数以及相 应的记数系统.
以下按时代顺序列举世界上几种古老文明的早期记数系统:
与算术的产生相仿，最初的几何知识则从人们对形的 直觉中萌发出来. 下图显示了早期人类的几何兴趣，不只是 对圆、三角形、正方形等一系列几何形式的认识，而且还 有对全等、相似、对称等几何性质的运用.
●古埃及及几何学产生于尼罗河泛滥后土地的重新丈量.
●“几何学”一词的希腊文γεωμετρία意即“测地”.
肥沃的尼罗河谷，素称“世界最大沙漠中的最大绿洲”， 那里的人民依靠广阔的地理屏障在不受外来侵扰的环境 下独立地创造了灿烂的文明，这种文明以古老的象形文 字和巨大的金字塔为象征，从公元前3100年左右美尼斯 （Menes）统一上、下埃及建立第一王朝起，到公元前 332年亚历山大大帝（Alexander the Great）灭最后一个 埃及（波斯）王朝（第三十一王朝）止，前后绵延约三 千年.
当手指不敷运用时，就 出现了石子记数等，以便表 示同更多的几何元素的对应. 但记数的石子堆很难长久保 持信息，于是又有结绳记数 和刻痕记数.
●中国古代文学《周易•系辞下》有“上古结绳而治，后世 圣人，易之以书契”之说.
●美国自然历史博物馆藏有古代南美印加部落用来记事的 绳结.
●日本琉球岛的居民至今还保持着结绳记事的传统.
当对数的认识变得越来越 明确时，人们感到有必要以 某种方式来表达事物的这一 属性，于是导致了记数，而 记数是伴随着计数的发展而 发展的.
最早可能是手指计数，一只手上的五个指头可以被现成地 用来表示五个以内事物的集合. 两只手上的指头合在一起， 不超过10个元素的集合就有办法表示.
亚里士多德早就指出：“今天十进制的广泛采用，只不过 是我们绝大多数人生来具有10个手指这样一个解剖学事实 的结果.”
837
例：计算745÷26，只要连续地把除数26
加倍，直到再加倍就超过745为止.
1 26
2 52 ∵ 745 = 416+329
*4 104
= 416+208+121
*8 208
= 416+208+104+17
+ *16 416 将上述带（*）号的各项相
①莫斯科纸草(Moscow Papyrus) （现存于莫斯科普希金精细艺术博物 馆）——25个数学问题（俄国贵族戈 列尼雪夫于1893年在埃及发现），长 约525cm，宽约8cm，成书于约 BC1890年.
②莱茵德纸草(Rhind Papyrus) （大英博物馆）——84个数学问题. 最初发现于埃及的底比斯古都废虚. （苏格兰人莱茵德 H. Rhind 于1858年 购买于埃及），长约525cm，宽约 33cm.
●古代印度几何学的起源则与宗教实践密切相关，公元前 8世纪至公元前5世纪形成的所谓“绳法经”，就是关于祭坛 与寺庙建造中的几何问题及求解法则的记载.
●古代中国，几何学起源更多地与天文观测相联系. 中国 最早的数学经典《周髀算经》（至晚公元前2世纪成书） 事实上是一部讨论西周初年（公元前1100左右）天文测 量中所用数学方法“测日法”的著作.